因數和倍數

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因數和倍數范文第1篇

人教版小學五年數學課標實驗教材第十冊

教學目標

1．使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握因數和倍數的意義，了解因數和倍數相互依存的關系。

2．能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據因數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

3．滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。

教學重點

理解和掌握整除的意義、因數和倍數的意義。

教學難點

引導學生探索并理解因數和倍數之間的相互依存的關系。

教學過程

一、創設情境

1、交流生活中的數學信息

師：（拿著數學課本）問這是一本？

生：數學課本。

師：“數學”就是關于“數”的學問，我們的身邊有“數”嗎？

生：有。

師：你能舉幾個例子嗎？

生1：我有7本書。

生2：我有3個好朋友。

生3：我們班里有26名女同學。

……

2．根據信息組成應用題。

師：今天老師也帶來了一些數學信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）

師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。

師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？

[評析：學生的學習材料來源于學生自己，并從學生的已有知識經驗出發，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。]

二、自主探究

師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。

（學生自己分好類后小組交流）

師：哪位同學來說說你是怎么分類的？

師：為了方便，老師給它們加上序號

師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同，那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）

師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？

生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。

[評析：學生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數除法、有余數的整數除法和沒有余數的整數除法三種類型的除法的表象。學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學。]

三、歸納特征

師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式,看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？

師：我們可以將（學生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒有余數我們就稱它為“整除”（板書：“整除”）（課件出示）

師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？

生：除盡的范圍比整除的大。

師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）

師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?

……

師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？

生：用a÷b=c（板書）

師：是不是要加個什么條件呢？

生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。

師：如果a、b、c都是整數（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。這里a就是b和c的倍數，b和d就是a的因數。

［評析：教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關系。在學生找出了整除算式的特征后，教師請學生再舉一些這樣的算式，讓學生再次感悟和應用整除算式的特征，并體會象這樣的算式有無數個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學生感悟到用字母表示數的簡便，又便于學生理解和掌握數的整除的概念。］

師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。15是3和5的倍數，3和5是15的因數。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？

師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）

生……

［評析：教師針對內容的特殊性，采用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念后，通過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學生通過讀來區分兩種說法的區別，自我感悟。］

四、評價體驗。

1、談收獲。

師：通過今天的學習，你學會了什么？是怎么學會的？

2、自我評價。

因數和倍數范文第2篇

“因數和倍數”是人教版小學數學五年級下冊第二單元“因數和倍數”第一課時的內容，是一節概念教學課. 筆者查閱了網絡和雜志中有關的資料，讓筆者感到困惑的是：因數和倍數是數論的開始，怎樣讓學生在枯燥的學習中感受到輕松快樂呢？學生說因數和倍數好像都建立在乘法算式中，怎樣和除法算式溝通？乘法算式各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”怎樣聯系與區別？本單元中的倍數與前面學過的“倍”怎樣聯系與區別？如何處理好教學預設與課堂生成的關系，構建生成性課堂教學？圍繞這些問題，筆者展開了實踐與探索.

二、教學過程

1.概念之引入

首先老師出示“12架飛機要進行表演，怎樣排列”的情境，讓學生根據情境說出三組圖、式（1 × 12 = 12，2 × 6 = 12，3 × 4 = 12）. 然后，讓學生觀察這三個乘法算式，說它們的共同特點，這時候，學生可能會說：它們的積都是12；這些算式都是整數乘法；它們的各部分名稱分別叫因數、因數、積等. 老師都給予充分的肯定，并抽象出圖1.

2.概念之理解

能說說里面的數與圈外的12的關系嗎？你說，你說，你說——當學生說得差不多時，老師介入：在數學中，像這樣的數與數之間的關系，可以這樣說：出示例句：“4是12的因數. 誰還能說？”接著，老師問：“為什么說4是12的因數呢？”學生答：“因為3 × 4 = 12，所以3和4是12的因數. ”“這樣的道理誰還能說？”那么誰能把這些話概括起來說？緊接著老師反過來問學生：“那么圈外的12相對于圈內這些數來說，又可以怎么說呢？”教師接著提問：“說說為什么12是4的倍數？”教師再出示例句定型：“因為3 × 4 = 12，所以12是4的倍數. 誰還能說12是誰的倍數？”最后教師提出問題：概括起來怎樣說？學生答：12是（1，2，3，4，6，12）的倍數.

課上到這里，大家似乎感覺學生已經建構了因數和倍數的概念，學生也以為自己已經認識了因數和倍數. 這時，我們老師又來有意打破它：12的因數從小到大排列，怎么沒有5呢？激起學生的再認知. 5 × 2.4 = 12，這里的2.4是小數，不是整數，所以5和2.4都不是12的因數，12也不是5和2.4的倍數. 所以今天我們研究的因數和倍數的前提是非0整數. 12除了以上的因數，還有其他的因數嗎？為什么？再讓學生齊讀. 現在，誰來說說你心目中的因數和倍數？學生答：非零整數乘法，相對——相反. 學了倍數與因數的關系，現在，誰能舉一些例子嗎？進一步豐富了學生對概念的理解.

3. 概念之溝通

教師出示下面一組判斷題（因為4 × 9 = 36，所以36是倍數，4是因數；因為6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的倍數；因為6 × 1.2 = 7.2，所以7.2是1.2的6倍. ），使學生搞清因數、因數、積是乘法中的各部分名稱，它可以是整數、小數、分數，今天的因數和倍數是表示兩數之間的關系，只局限于整數范圍. 4.概念之運用

在學生體驗因數和倍數概念的建構過程之后，教師大膽放手讓學生獨立找30的因數，再請學生講述自己思考的過程，而學生的思考過程正是概念認知的過程，將整數乘除法和倍數、因數有機聯系起來，緊接著老師抓住學生的錯例質疑、評價：有什么辦法能保證不遺漏不重復呢？總結出方法：按照一定的順序一對一對地找因數，能保證不遺漏不重復.

三、教學反思

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映. 概念教學中的參與，其關鍵是參與從典型實例中概括概念本質特征的活動，使概念成為學生觀察、歸納、概括之后的自然產物，是概念課生動活潑、優質高效的關鍵. 本課通過先學生觀察、表述，再由教師介入定型、概括，通過“說”使概念教學由“靜態的”走向“動態的”生成過程.

1. 觀察直觀情境，說清楚產生背景

數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的；有些是由數學自身的發展而產生的. 教師將新、舊概念間的聯系點設計成問題情境，從學生所了解的實際事例、已有的知識經驗出發，通過直觀的具體形象觀察、表述，學生充分經歷了“由形到數”再“由數到形”的轉換，激活其已有知識儲備，說出了學習新概念所需要的認知基礎，建立初步的表象.

2. 分析抽象素材，說清楚內涵外延

理解概念，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要明確概念的內涵與外延，三要掌握表示概念的詞語或符號. 學生在解讀兩數為什么成因數、倍數關系時，從開始的教師指導說，到將整數乘（除）法和因數、倍數有機聯系起來，自由表達自己的思考，既培養了數學語言表達能力，又充分暴露了自己的數學思維和對所學內容的建構以及對概念的本質屬性的清晰、靈動理解.

3. 比較近似概念，說清楚知識體系

概念建立起來以后，還有一個重要的任務就是把新的概念以一定的方式組織起來，納入原有的概念體系中去，找出概念間的縱橫聯系，達到概念間的溝通，從中尋找概念的生長點、連接點，組成概念系統，形成概念網絡，便于記憶和提取，為進一步學習新的概念打下堅實的基礎.

4. 概括建構過程，說清楚思想方法

因數和倍數范文第3篇

【教學內容】

內容：冀教版小學數學四年級上冊第51-52頁的《2和5的倍數的特征》

本節內容位于冀教版小學數學四年級上冊的第五單元第三個課時，這部分內容在掌握倍數概念的基礎上進行教學的。這部分內容將為以后學習3的倍數打下基礎，同時它也是學習分解質因數、通分和約分的重要基礎知識。因此，掌握本節課的內容至關重要。

【學情分析】

從學生年齡特點看，學生的歸納概括能力還比較弱。而本節課的內容比較抽象,對于四年級的學生來說有一定的難度，因此在講授這節課時，要鼓勵學生從多角度思考問題，調動學生的學習積極性。讓學生自己去觀察自己去思考。

【教學目標】

1．經歷自主探索5和2的倍數的特征的過程。

2．知道2和5的倍數的特征，會判斷一個自然數是否是2或5的倍數。

3．積極參與探索活動，愿意與同學交流自己發現的結論，并嘗試用語言描述2和5的倍數的特征。

【教學重點】

歸納、概括2和5的倍數特征。

【教學難點】

通過探索2和5的倍數特征，判斷一個數是否是2、5的倍數。

【教學準備】

課件、數位表紙片

【課時安排】

1課時

【教學過程】

一、舊知鋪墊

1．說出1到30以內2所有的倍數（點名讓學生回答）。

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

二、探索新知

（一）．2的倍數的特征。

1.

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內的數）

師：同學們，2的這些有倍數有哪些特征？

（用紅顏色把個位上的數字強調出來，方便學生更清楚觀察出來）

生：這些數的個位上是0、2、4、6、8。

師：那同學們這些數都是什么數？

生：這是數都是偶數。

師：不是2的倍數的數是什么數？

生：不是2的倍數的數是奇數。

2.

師總結：（板書）

2的倍數特征

l

個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

l

2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。

3.

課件出示數字卡片；

例一：在1～100的自然數中，找出2的所有倍數，用黑筆圈出來

師：不用計算，誰能快速說出來？并且向大家分享一下你的方法（點名讓學生回答）

生：（說出具體數字）我是根據2的倍數特征的得出來的。

（二）5的倍數的特征：

1．師：同學們學完2的倍數特征，我們再來一起探討一下5的倍數有哪些特征？請同學們拿出練習本，寫出50以內5所有的倍數。

師（點名讓學生分享自己寫出的數）

生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

師：這些數字有哪些規律？（把個位上的數字用紅顏色表示出來，方便學生觀察）

生：這些數的末尾不是0就是5。

2．教師總結：（板書）

5的倍數特征

個位數上是0或5的數都是5的倍數。

3．課件出示數字表

例二，在同一張數字表上（2的倍數已經在例一的時候圈出），圈出5的倍數，

師：提出要求，不計算，快速準確的圈出來，并且分享方法。

生：根據5的倍數特征，快速準確的圈出來。

4．師：同學們，在這張數字表上有哪些數比較特殊？為什么它們同時擁有兩個圈？

生：因為它們既是2的倍數，同時又是5的倍數。

（三）2和5共同的倍數特征：

師：這些數有哪些特征？

生：這些數的末尾是0.

師總結：板書

2和5共同的倍數特征：末尾是0。

三、鞏固練習，學習課堂檢測。

1．圈出2的倍數。

324

693

80

35

77

2．圈出5的倍數

90

99

65

130

521

285

3．說出2和5共同的倍數。

24

35

67

90

99

15

60

75

106

130

521

28

四、進入游戲環節

此階段共分兩個游戲：

第一個游戲：

請四位同學上臺，每人拿一個數位，每人說出一個不大于9的自然數，讓其他同學判斷是不是2的倍數，或者是不是5的倍數。（此游戲主要是加深學生對于判斷是否是2和5的倍數時，個位的重要意義。）

第二個游戲：

找三名同學，一名同學出題，一個同學答題，最后一名同學來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識點。（加深學生對知識點的認識）

【作業布置】

課本“練一練”3、4題。

【板書設計】

2和5的倍數的特征

1．2的倍數特征：

1)

個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

2)

2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。

2．5的倍數特征：

個位數上是0或5的數都是5的倍數

3．個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。

因數和倍數范文第4篇

啟用音頻輸出設備如下：

1、 在電腦上顯示的未安裝音頻設備的空白的地方，點擊右鍵，會顯示顯示禁用的設備和顯示斷開的設備的字樣 ;

2、 在點擊顯示禁用的設備，原來的設備就會顯示出來了;

3、 啟用用原來的設備就可以了。

（來源：文章屋網 ）

因數和倍數范文第5篇

[關鍵詞]《齊民要術》；北朝；飲食文化；融合

Qi Min Yao Shu and the Dietary culture integration of Hu&Han nationality

in the North Dynasty

Abstract: Sixie Jia, in the later part of Wei, the North Dynasty, was at a period in which Hu nationality and Han nationality merged and lived together. Based on ballads and experiences, he wrote his great pieces of monumental work "Qi Min Yao Shu", which reflected the whole diet life state of the people in the Yellow River midstream and downstream, as well as the characteristic of nationality integration and it was especially true in the cooking method displayed in this book. "Qiang boil Mo roast meat" of Hu nationality and " meat eating & junket drinking " were popular among Han nationality. Meanwhile, " Geng Huo" of Han nationality was also widely spread in Hu nationality too. The blending of the cooking culture not merely made various nationalities’ diet more abundant, and the structure was more rational. This has played a positive role to the development of human body.

Key words: Qi Min Yao Shu; the North Dynasty; Dietary culture integration

后魏時期曾任高陽太守的賈思勰在“采捃經傳，爰及歌謠，詢之老成，驗之行事”后寫成了宏篇巨著《齊民要術》，全書10卷92篇，書的內容誠如作者在《序》中所言：“起自耕農，終于醯醢，資生之業，靡不畢書”，單從飲食的角度而言，該書詳細記載了魏晉南北朝時期的食物原料、主副食品的加工與保存方法等等，幾乎包含了飲食生活的所有問題，可以說是一部自成體系的飲食學著作，反映了魏晉南北朝特別是北朝飲食文化方面的成就和最高水平。賈田勰生活在一個胡漢民族大雜居的時代，經過胡族內遷初期的民族沖突，時至后魏，黃河流域胡漢民族之間的融合已達到相當深的程度，《齊民要術》便充分體現了民族融合之后的飲食文化特點。

一、飲食加工方法的融合

漢族社會自秦漢以來，在烹飪方法上已經比較豐富，除了羹、濯（把食物放在油中炸）、膾（將生肉切細生吃）、脯、菹等方法以外，還有類似今天的蒸、煮、熬等，而胡族的飲食加工方法主要是炙與炮，概言之，“羌煮貊炙”與“胡炮”是其典型代表。魏晉南北朝時期的胡漢雜居使這些加工方法融為一體，促使著中華飲食文化向更加博大精深、豐富多彩化發展。

胡人最引以為傲的美味莫過于“羌煮貊炙”。羌、貊乃西北少數民族的代稱，“煮”、“炙”則是指烹飪方法。《搜神記》卷7載：“羌煮、貊炙，翟之食也。自泰始以來，中國尚之。貴人富室，必畜其器，吉享嘉會，皆以為先。”說明魏晉時“羌煮貊炙”已經相當流行了。何謂“羌煮”，史書并無明確記載，《齊民要術》卷八《羹?法第七十六》載：

好鹿頭，純煮令熟。著水中洗，治作臠，如兩指大。豬肉，琢，作?。下蔥白，長二寸一虎口，細琢姜及橘皮各半合，椒少許；下苦酒、鹽、豉適口。一鹿頭，用二斤豬肉作?。

少數民族在入中原以前，狩獵在他們的經濟生活中往往占有重要位置，如鮮卑拓跋氏，在內遷中原以后，政府和私人還設置有大量的苑囿，直到孝文帝改革后依然有不少苑囿存在。石虎統治時“鄴城西三里桑梓苑，有宮臨漳水，凡此諸宮，皆有夫人侍婢。又并有苑囿，養獐、鹿、雉兔、虎，數游宴于其中”（《鄴中記》），故他們對鹿有著獨特的烹飪方法——羌煮。就漢族來講，魏晉南北朝時期整個生態環境的破壞并不若明清以后嚴重，故野鹿還可經常見到，這為“羌煮”在中原地區的流行提供了物質基礎。同時，從魏晉南北朝時期人們竭力追求飲食生活的享受來看，“羌煮”法必定有其獨到之處，能夠讓人品嘗到世間極味，故而“吉享嘉會，皆以為先”，在漢族上層社會很受喜愛。

炙，《太平御覽》卷863引《釋名》曰：“炙于火上也”，而“貊炙”則“全體炙之，各自方割，出于胡貊之為也”，可見這種方法最早是出于胡族，以今看來，當是將整只動物進行烤炙，眾人圍坐，各自以刀割食。《后漢書》卷23《竇固傳》引《東觀記》載：

羌胡見客，炙肉未熟，人人長跪前割之，血流指間，進之于（竇）固，固輒啖之，不穢賤之，是以愛之如父母也。

從“血流指間”可知“貊炙”只是將肉烤得六七分熟，這種烹飪動物的方法漢族并非沒有，但從所引材料竇固“不穢賤之”即使胡人愛之如父母來看，這種各自以刀分割，以手抓食，血流指間的進食方式必被視為“穢”行，極端不合禮儀，遭到漢族人的輕賤，其在漢族飲食生活中的地位必定甚低。到魏晉南北朝時期，隨著胡漢融合程度的逐漸加深，漢族對“貊炙”的方法已經習以為常，并開始大量使用這種方法烹制食物，但食用方法上卻帶有漢族的文化色彩，溫文爾雅得多。

《齊民要術》卷九專列有《炙法》，詳細介紹了二十一種“炙法”，如表一所列。從表中我們可以看出，這21種炙法已經不是最初從胡族傳入的炙法了，而是有了許多變化，第一，以牛羊肉為主料的炙法占28.6%，其它家畜、家禽、水產類要占71.4%,這表明炙法在漢族社會已經大大發展了,原料不再局限于初期的牛、羊、鹿或其它一些獵物，豬、牛、羊等家畜，雞、鴨、鵝等家禽，獐、鹿等野味，魚、蚶等水產品，皆可用炙法加工；第二，這些炙法十分重視選料與配料，有的配料多達十幾種，如炙魚。除此之外，對刀工、火候、手法也有很高的要求，如灌腸炙：

取羊盤腸，凈洗治。細?v羊肉。細切蔥白，鹽、豉汁、姜、椒末調和，令咸淡適口，以灌腸。兩條夾而炙之，割食，甚香美。

這其中刀法講究“?v”，選料要用羊盤腸，配料有蔥白、鹽、豉汁、姜、椒末，手法是“夾而炙之”，食法是“割食”。在遷居內地以前，胡人“隨逐水草而居”，其飲食生活不可能如

此精細講究，故這些變化顯然是融入了漢族飲食特色的結果。另外，我們從史書的記載可以看到，胡族“人人長跪前割之，血流指前”的進食方式在漢族尤其是貴族那里完全變成了另一番模樣，《晉書·顧榮傳》載：

見執炙者貌狀不凡，有欲炙之色，榮割炙啖之。坐者問其故，榮曰：“豈有終日執之而不知其味！”

在貴族的眼里，應刃落俎乃膳夫之事，焉有親自動手割食之理，故他們食炙需專人伺候，這是合乎漢族上層社會傳統飲食禮儀的。同時，相較胡人以手抓食的習慣而言，漢族食炙有專門的飲食器具——貊盤。《晉書·五行志》載：

泰始之后，中國相尚用胡床貊盤，及為羌煮貊炙，貴人富室，必畜其器。

《太平御覽》卷758引《東宮舊事》云：

漆貊炙大函一具。

可見“貊盤”是當時食用炙的一種專用器皿。[2]

此圖后兩人所捧的即是貊盤，第一人所拿即是炙肉。

（見林少雄《古冢丹青??河西走廊魏晉墓葬畫》，第52頁，甘肅教育出版社，1999年。）

“羌煮貊炙”之外，“炮”也是胡族比較盛行的一種烹飪方法。這種方法是我國最古老、最原始的一種烹飪方法，《說文解字》言：“炮，毛炙肉也。”《廣韻》言：“炮，裹物燒也。”元代陳?輝唬骸按蘇渲饔諭慷?罩??室耘諉?！保ā獨竇羌?ⅰ肪?/SPAN>5《內則》。）

我國古代先民們在捕得獵物以后將之投入火堆，肉常常被燒得焦臭難聞，無法下咽，后經長期摸索，發現用泥巴包裹住肉后再丟進火堆燒烤，這樣不僅剝時會把獸毛脫掉，而且肉質鮮嫩，味道極美，這即是“炮”。魏晉北朝時期胡族這種“炮”肉法稱為“胡炮肉”。《齊民要術》記載了一種“炮羊肉”：將剛滿一歲的小羊殺死，然后切成薄片，抖入豆豉、鹽、蔥白、姜、椒、胡椒等調味品后裝進洗凈的羊肚內，縫好；挖一個燒火坑，將之燒熱，掏出火灰，把羊肚放進坑內，蓋上火灰，上面再燒火，過一會兒就香味撲鼻了。這也是當時在漢族社會中比較流行的烹制肉類食物的一種方法。

除了廣泛應用炙和炮兩種加工方法外，漢族或出于適應胡族飲食習慣的需要，或本身已經習慣于胡族的某些飲食習慣，在烹制其它食物時，也往往以胡族所嗜好的牛羊肉為配料，如表二所列。從此表可以清楚地看到，無論是加工肉類食物如雞鴨鵝等，還是調制蔬菜類食物如?瓜瓠法、?菌法等，常常會把牛羊肉和乳作為一味配料來使用。同時據《齊民要術》卷九《餅法》第八十二記載，乳在制餅中得到很多應用，如用牛羊乳調水和面，“令餅脆美”；

作“截餅”，“純用乳溲者，入口即碎，脆如凌雪”；作粉餅、豚皮餅時若加入乳酪，顏色如玉，味道鮮美。據此我們可以得到如下認識：牛羊肉與乳酪在當時黃河中下游地區的飲食生活中比較普及。“食肉飲酪”乃胡族本身之傳統，自不待言，但漢族“食肉飲酪”卻是漸受胡族影響的結果。

首先，從牛羊這一食物原料的獲得來看，它有賴于畜牧業與家庭飼養業的發展，魏晉北朝時期畜牧業的發展顯然深受胡族的影響。在魏晉北朝以前，農耕地區的畜牧業生產所占比例很低，牛羊肉的食用與乳品的消費是十分少的，這種情況在魏晉南北朝時期有了相當大的改變。十六國至北朝，軍備之需的戰爭要求與“食肉飲酪”的生活傳統使畜牧業在胡族統治的黃河流域得到很大的發展，如北魏時期，且不論河陽、漠南、平城牧場，僅一個河西牧場的馬匹數就是西漢整個牧場馬匹之和的五倍多，牛羊數量之眾可想而知。除此之外，還有大量的私家牧場，“云中川自東山至西河二百里，北山至南山百余里，每歲孟秋，馬常大集，略為滿川”（《魏書》卷二十四《燕鳳傳》），爾朱榮在山西秀容的“牛羊駝馬，色別為群，谷量而已”（《魏書》卷七十四《爾朱榮傳》），《齊民要術》中記載養羊也動輒以千數計，其發達程度可見一斑。畜牧業的發達，牛羊數量的增加，使得牛羊肉與乳品的普遍消費成為可能，《齊民要術》中各類牛羊肉類菜肴品種的增加、乳酪生產技術的總結即是其反映。

其次，漢族食酪和乳成為食物加工中的配料也顯示出胡漢民族交融的成果。“飲酪”一直是胡族典型的飲食習慣，漢族人鮮有飲酪者，至十六國北朝，隨著胡漢民族的雜居，飲酪才慢慢在北方漢族社會普及開來。史書記載：

（王）肅初入國，不食羊肉及酪漿，常飯鯽魚羹，渴飲茗汁……經數年后，肅與高祖殿會，食羊肉酪粥甚多。（《洛陽伽藍記》卷三《城南》）

陸太尉詣王丞相。王公食以酪。陸還，遂病。明日與王箋云：“昨食酪小過，通夜委頓。民雖吳人，幾為傖鬼。”（《世說新語》卷中《捷悟》）

從第一條材料我們可以看出，剛剛入仕北魏的王肅起初并不食酪，但幾年深受胡人的影響后“食羊肉酪粥甚多”，而王丞相王導本山東人，他的飲食顯然已深受胡人影響，故而以“酪”來招待太尉陸玩，但顯然吳人尚不習食酪，致使食后“通夜委頓”。乳酪一旦為漢族社會接受，其在飲食生活中就有著廣泛的應用，除了一般飲酪以外，如上所述，在制餅、做菜中也以乳酪為配料，《齊民要術》卷六《養羊》篇后專附有“酪酥、干酪法”，全面總結了當時的乳酪生產加工技術，從中亦可見當時乳酪在胡漢飲食生活中的地位。

不僅漢族吸收了胡族的烹飪方法，胡族在入主中原以后受到漢族飲食習慣的影響，他們在烹飪食物時也往往融入了漢族飲食特色，這從《齊民要術》卷八和卷九中記載的各類菜肴中亦可見一斑，如表三所列。

根據表三我們可以看到，所有牛羊肉和野味類的菜肴在烹飪中都加入了米和面，胡人在進入中原以前很多部族 “未知粒食”，在日常生活中很少食用稻麥，更不可能在烹飪肉類食物時以米、面為配料，這種方法顯然源自于漢族。我們在漢族傳統的?法和菹法中看到幾乎所有的?法都少不了米（糝、米飯）這一配料。《釋名·釋飲食》釋?曰：

?，滓也，以鹽、米釀之如菹，熟而食之也。

也就是加鹽和米（糝、米飯）一起腌漬釀制，對此，繆啟愉先生曾有過比較詳細的論述：

?和菹同類相似，都是利用乳酸細菌營乳酸發酵作用而產生酸香味，并有抑制腐敗微生物干擾的防腐作用。乳酸菌須要有碳水化合物才能生長良好，但只靠魚肉本身的碳水化合物是不夠的，所以須要加入米飯（糝）以補其不足。[1]（P575）

上表所列幾類羹?法，有煮的，炒的，酸的，甜的，米（糝、米飯）在其中的作用并不象菹、?法那樣是為了便于發酵，而是為了“口調其味”，牛羊肉的鮮香加上米的清香，更讓人回味無窮。另外，我們也可以看到，有些菜肴如酸羹法加餳（即糖）、兔?法中加酒進行調制很可能也是源自于漢族，因這兩味配料對去掉牛羊肉和野味的鮮膻氣很有幫助，胡族人對鮮膻氣情有獨鐘，不可能以此種配料來損卻其味，故只有在慢慢適應漢族的飲食習慣后才會有此舉措，或者說是漢族吸收了胡族的烹飪方法而加以改進的產物。

羹?法在漢族有著悠久的歷史，一般來說，有菜曰“羹”，無菜則為“?”，其基本作法是將肉、菜等主料加入釜鐺一類的器具中煮，并在此過程中加入各種調味品，并且社會越向前發展，人們對于羹?的調制要求越高，魏晉北朝時期所見的各類調味品差不多全用來調制羹?，我們從上列幾張表格中即可看出這一特點。這個時期胡族人也開始大量使用這一方法來作羊肉，這就是當時在北方盛行的羊肉羹，《齊民要術·羹?法》中幾乎有一半的羹品可歸入此類，上面幾張表中也有不少是屬于此類的，如作羊蹄?法、作酸羹法等等。這一時期不僅北方流行吃羊肉羹，南方也有，史載南朝毛修之在平城被俘，“嘗為羊羹以薦虜尚書，尚書以為絕味。獻之于燾，燾大喜，以修之為太官令”（《宋書》卷四十八《毛修之傳》），因人善為羊肉羹而令之作太官令，可見拓跋燾對羊肉羹的喜愛程度，亦可見毛修之在烹調羊肉羹上有極其獨到之處，連北人尚且不如。

胡族對漢族加工方法的吸收使得自己的烹飪方法越來越多，上層統治集團的飲食生活也越來越豐富，越來越精致，甚至可以與精細見稱的漢族相媲美，如苻朗就以善識味名聞南北：

（苻朗）善識味，咸酢及肉，皆別所由。會稽王司馬道子為朗設盛饌，極江左精肴，食訖，問曰：“關中之食孰若此？”答曰：“皆好，惟鹽味小生耳。”既問宰夫，皆如其言。或人殺雞以食之，既進，朗曰：“此雞棲恒半露。”檢之皆驗。又食鵝肉，知黑白之處，人不信，記而試之，無毫厘之差。時人咸以為知味。（《十六國春秋輯補》卷三十八《前秦》）

做為氐族人的苻朗對于地道的漢族飲食如此熟悉，甚至可用專家來形容，沒有長久的浸潤是不可能達到的。由此也可見胡漢飲食融合程度之深。

、胡漢飲食交融的影響

胡漢兩族長期的雜相錯居，在飲食生活中互相學習、互相吸收，并最終趨于融合，其最明顯的意義便是形成了飲食文化的豐富多彩性特點。胡漢兩族的飲食交流與融合并不是簡單地照搬過程，而是結合了本民族的飲食特點加以改造。漢族接受胡族飲食時，往往滲進了漢族飲食文化的因素，如羊盤腸雌斛法，用米、面作配料作糝，以姜、桂、橘皮作香料去掉膻腥以適合漢人口味。而漢人飲食在胡人那里也被改頭換面，如北魏鮮卑等民族嗜食寒具、環餅等漢族食品，為適合本民族的飲食習慣而以牛奶、羊奶和面，粉餅也要加到酪漿里面才肯食用，等等。這種吸收與改造極大地影響到唐代及其后世的飲食生活，使之在繼續發展的基礎上最終形成了包羅眾多民族特點的漢族飲食文化體系。可以說，沒有魏晉南北朝時期的胡漢飲食交流，隋唐的飲食文化將會蒼白得多，胡漢各族的飲食生活也將會單調得多。[3-5]

從生理學角度而言，胡漢兩族的飲食交流使得雙方的飲食結構更加合理，更加科學化，這對于人的體質的提高大有裨益。飲食與醫學有很深的聯系，中國古代中醫學即源于飲食。《周禮》中有“食醫”一職，他不僅講究食物的藥性，還講究食物的季節性變化，所謂“春多酸、夏多苦、秋多辛、冬多咸，調以甘滑”（《周禮·天官·食醫》），這是極有科學道理的，如夏季濕熱，常吃苦味可以清熱利水，秋多雨而潮濕，常吃辛辣食物可抵御濕氣，但又不能太過，須用甘滑之物加以沖淡。不單如此，內、外科醫生皆注重飲食的醫療作用，強調“五味五谷五藥養其病”（《周禮·天官·疾醫》），“以酸養骨，以辛養筋，以咸養脈，以苦養氣，以甘養肉，以滑養竅”（《周禮·天官·瘍醫》）。《內經》亦認為：“百病之始生也，皆生于風雨寒暑、陰陽喜怒、飲食居處、大驚卒恐”，故提倡雜食，“五谷為養，五果為助，五畜為益，五菜為充，氣味合而服之，以補精益氣”，如果五味不調，飲食結不合理，則會傷及五臟。以此來考察胡族原有的飲食結構，則主要是肉類食物，果菜蔬食幾乎沒有或者只有很小的一部分，搭配極不合理，且烹飪方法單一，五味不調，這對于人的身體健康極為有害。氐族苻堅曾疑惑地問：

中國以學養性，而人壽考，漠北啖牛羊而人不壽，何也？（《晉書》卷一百十三《苻堅載記》）

他的疑問正是由于他不了解胡人飲食結構不合理之原故。胡漢飲食交融以后，其植物性食物的比重有了明顯增大，這樣人體的新陳代謝，特別是內分泌腺的作用得到了加強，從而引起了人體生理上的巨大變化，其顯著成果便是和“以學養性”的漢人一樣安享長壽，其平均壽命自然有所提高。而對漢人來講，盡管很早以來就開始注重飲食結構的合理性，通過飲食來達到養生目的的努力也一直沒有停止過，但在物資貧乏的時代，一般百姓家庭很難做到這一點，肉類食物在飲食結構中的比例很低，但經魏晉北朝時期的胡漢飲食交流，畜牧業在整個經濟體系中的比重大大提高，肉類食物在社會中的普及程度有所擴展，這使得漢族人民的飲食結構向更加科學化發展。

[參 考 文獻]

[1]繆啟愉．齊民要術校釋[M]．中國農業出版社，1982．

[2]林少雄．古冢丹青——河西走廊魏晉墓葬畫[M]．甘肅教育出版社，1999．

[3]王仁湘．飲食與中國文化[M]．人民出版社，1993．