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5464公里長的黃河,水流湍急。多少人曾嘗試在這個天險上架橋,但都失敗了,以至有了“天下黃河不橋”之說。人們只得無奈地靠羊皮筏和小木船,在洶涌的波濤中劃槳擺渡。明洪武年間,在宋國公馮勝指揮下,總算在蘭州架起了一座浮橋,便利了商旅之行。1907年,清政府斥資白銀36萬兩,將浮橋改建為全鋼鐵大橋。“黃河第一橋”架起后,不但大大方便了蘭州市內交通,也使經蘭州去甘肅西部敦煌,玉門及新疆的路途變得快捷、安全。
當年承建此橋的是德國泰來洋行。他們承諾:此橋80年質量不變。
83年后的1990年,泰來洋行的工程技術監測組來到蘭州。經仔細檢查,橋梁完好無損。為了延長橋的壽命,他們建議。給橋加上弧形拱架,以增強橋身的力度。檢修后的“黃河第一橋”,更為雄偉壯觀。
上海有座外白渡橋。
作為上海的象征之一,電影《太陽帝國》、《大城小事》,電視劇《新上海灘》、《情深深雨》,茅盾的長篇小說《子夜》等,都曾以其為背景。
外白渡橋是中國的第一座全鋼結構橋梁,也是中國唯一留存的不等高桁架結構式橋型。和“黃河第一橋”一樣,外白渡橋也建于1907年,也耗資白銀36萬兩。
當年設計此橋的是英國霍華思?厄斯金公司。他們承諾:此橋可使用100年。
100年后的2007年,霍華思公司的信函來到了上海市市政工程局。信中提醒,外白渡橋100年的使用年限已到,請注意維修和保養,并建議“檢修水下的木樁基礎混凝土橋臺和混凝土空心薄板橋墩”。隨信寄來的,還有100年前設計此橋時的成套資料。圖紙全都由手工繪制,工單上每一個數據、每一個符號,都標得清清楚楚;設計師、審核人、校對員、繪圖人的姓名都一目了然。正是由于霍華思公司的提醒,上海有關部門意識到,外白渡橋已是“百歲高齡”的垂垂老者,于是對它作了全面的“體檢”和維修。
經過漫長的80年、100年,這兩家公司的當事人早已作古,中國更是無人記得他們曾經作過的承諾。但是,盡管公司幾經風雨,機構幾經變化,人事幾經更迭,只要公司還在,誠信就在。公司的承繼者們始終關注著自己公司的產品,惦念著遙遠的中國,有他們的先輩所設計、所承建的橋梁。
我們的開發商,或許會將這兩座橋的故事,當成兩個童話。因為他們正忙于建筑物的“短命大賽”,而且已經刷新了一項又一項世界紀錄。
2004年12月13日,正在施工的廣州白云區高架橋坍塌,死1人,傷25人;
2007年8月13日,正在拆除腳手架的湖南湘西堤溪段大橋垮塌,64人遇難;
2009年1月15日,正在搶工期的青海省西寧市高架橋橋墩倒崩,2名工人死亡;
2010年1月3日,竣工沒幾天的云南昆明新機場配套引橋崩塌,死7人,重傷8人,輕傷26人;
……
關鍵詞: 車橋耦合振動 有限元 斜拉橋 動力平衡方程
1.引言
橋梁結構在車輛荷載和人群荷載、風力、地震運動等作用下會產生振動,從而影響車輛的正常行駛,甚至使橋梁完全破壞。從19世紀至今,很多學者對車輛和橋梁結構動力相互作用進行了大量的研究[1]-[10],以便對結構的動力性能和結構上車輛的安全性進行評估,確定它們在各種狀態下的使用可靠性。
目前已經有對車橋耦合振動問題進行的研究,提出了各種各樣的方法。本文基于有限元理論建立了車輛和橋梁耦合振動的數學模型,推導車輛的動力平衡方程和車橋相互作用力的表達式及考慮車橋相互作用的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,并對某斜拉橋的車橋耦合振動問題進行了分析。
2.車輛模型的運動方程
圖1所示為移動振動車輛模型作用下的簡支梁。在模擬車輛系統時,將其處理成單自由度體系,其中車輛的質量分為兩部分,一個是由彈簧k和阻尼器c支承的汽車車體質量M,另一個是汽車車輪的質量M。設梁的動撓度為y(x,t),簧上質量M的動位移為y(t),簧下質量M的動位移為y(t)。假定沿梁長移動而不脫離梁體,則M的位移與它所在位置的梁的撓度是一致的,可以表示成y(vt,t)。
對于車體質量M、車輪質量M,其受力圖如圖(b)、(c)所示,從圖中所示質量M、M上力的平衡,可以直接導出M、M的動力平衡方程:
M(t)=(M+M)g-k[y(t)-y(t)]-c[(t)-(t)](1)
M(t)=k[y(t)-y(t)]+c[(t)-(t)](2)
寫成矩陣形式:
M 00 M(t)(t)+ c c-c c(t)(t)+ k k-k ky(t)y(t)=(M+M)g 0(3)
對于梁,其振動方程為:
EI+m+c=δ(x-vt)F(t)(4)
其中,作用于梁的外荷載為F(t)=(M+M)g-M(t)-M(t)
3.車-橋耦合動力分析
對于二維梁單元,通常采用Hermite多項式作為插值函數,其具體形式為:
N=N 0 0 N 0 00 N N 0 N N(5)
N=1-;N=1-3+2;N=x1-2+?搖
其中:
N=;N=3-2;N=x-+?搖
假定二維梁單元的節點位移向量為w={w w w w w w},則簧下質量M的位移可表示如下:
y=Nw(6)
注意到y既是位置x的函數,又是時間t的函數,其對時間t的一階導數和二階導數表示如下:
= +=N′w+N(7)
=+2 + +=N″w+2N′+N′w+N(8)
將式(7)和式(8)帶入(3)式,并與梁單元的質量矩陣M、阻尼矩陣C及剛度矩陣K進行疊加,可得:
M+m 0 0 M+C+c -cN-cN c+K+k -kN k kwy=N[F(t)-(M+M)g] 0(9)
其中m、c、k及k如下所示:
m=MNN
c=2MNN′+cNN
k=MNN″+MNN′+cNN′+kNN
k=-cN′-kN
式(9)即是有車輛作用的梁單元的車橋耦合運動方程,對于其他沒有車輛作用的梁單元,則采用普通的梁單元的運動方程。
4.計算算例及精度比較
本例以某斜拉橋為研究對象,該橋為三塔四跨雙索面斜拉橋,橋長760m,橋面寬35.5m,主梁為混凝土π形梁,主梁高為3.2m。翼緣和腹板尺寸見圖3。該橋中塔和邊塔為拱形預應力混凝土塔,塔高分別為106m、88m。索塔只設置一道橫梁,設置在中、下塔柱的交匯處。橫梁采用箱形斷面。斜拉索采用平行鋼絞線拉索,標準索距為7m,中塔和邊塔上間距2m。鋼絞線強度為1860MPa,全橋共設50對斜拉索。斜拉橋立面圖見圖2,標準斷面圖見圖3。
橋梁結構動力模型如圖4,主梁、主塔采用空間梁單元(beam188)模擬,斜拉索用索單元(1ink10)模擬以考慮索的非線性影響。模型中主梁考慮縱坡,斜拉索與主梁、主塔在相應點處剛性連接。主梁與斜拉索相連形成“魚骨式”模型,主梁上建立一排剛臂單元。模型的總體坐標系以順橋向為X軸,以橫橋向為Z軸,以豎向為Y軸。主梁梁端支撐條件為沿X軸向平動和繞Y軸向轉動均自由,其他自由度完全固結;三個橋塔下完全固結;中塔與橋面主梁之間耦合了Ux,Uy,Uz,Rotx,邊塔與橋面主梁之間耦合了Uy,Uz,Rotx。全橋共有700個單元,其中主梁單元110個,塔單元390個,索單元200個。有限元模型如圖4所示。
本文基于ANSYS對某斜拉橋進行車橋耦合動力分析,其中車輛模型使用雙軸車輛模型。在分析中分別取a、b兩點的豎向位移、加速度等進行分析對比(a為斜拉橋左中跨的跨中節點,b為斜拉橋右中跨的跨中節點)。
圖5-8分別為車輛速度v=40m/s、v=80m/s時,斜拉橋上a、b兩節點的豎向位移圖、豎向加速度,從圖中可以看出隨著速度的增加,跨中a、b節點的豎向位移均隨之增大,且位移圖越來越平滑。a、b點的豎向位移圖形近似的關于橫軸對稱,只是變形的幅度和數值不同。
參考文獻:
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[8]陳炎,黃小清,馬友發.車橋系統的耦合振動[J].應用數學和力學,2004,25,(4).
終于,風兒傲慢地走開了。沒有了支撐的她,也唯有落下了!她的身下是條河,一條很長很長的河。她無助地想著:美麗了一時,或許真的到了該了解的時候了!
昔日清清的小河像面鏡子,無時無刻不為她呈現她的美麗,而現在它露出了猙獰的面孔,準備一口吃掉她。昔日潺潺的水聲,無時無刻不為她彈奏最美的音樂,而現在那聲音更像是死亡的鐘聲。她,無可奈何地絕望了。
但,奇跡總是在絕望時出現的——葉子突然感到自己被重重地摔了一下,幸運的是她并未落入水中。
許久,她終于睜開了眼睛,“原來自己落到了橋上。”葉子驚訝地叫著。但是,她驚訝過后,并未顯得很高興,因為她清楚地知道:橋,不過是“路人甲”,等風兒再來之時,自己是逃不過落入水中的。
“謝謝你啊!橋大哥。”葉子向橋打招呼,橋憨憨地笑了兩聲,對葉子說:“沒關系的,在我身上你盡管放心!”他之所以那么說,是因為他聽出葉子的聲音是打顫的,她從上次的恐懼中還未安下神來。
此后,樹葉與橋的關系越來越好了。因為時間的確是可以改變一切的,它消除了葉子的恐懼之心,并讓他相信橋是可以保護她的。
就這樣,橋和葉子便呆在了一起。一起看日出,看日落,看橋上來往的人,看水中游過的魚,有時他們一起唱“楊柳岸,曉風殘月。此去經年。應是良辰好量虛設。”但每次唱到這里他們都會同時止住,因為他們都知道:若有千種風情,可以和她與他唯一的知己說。當然了,他們互相是知己嘛?
“好景不長”,說的真不錯——當他們之間朦朧的感情愈漸深沉時,誰都不會想到,災難降臨了——
和往常一樣,目送了太陽下山,迎接了月亮的到來,橋和葉子也該進入甜美的夢鄉了。突然間,刮起了風,這次一改往日輕輕柔柔的姿態,變得瘋狂起來。橋與葉子知道風一定是在哪里受了氣,來在里發泄的。
面對狂風,葉子緊緊地抱住了橋,橋也緊緊的抱著葉子,他們相信愛是可以戰勝一切的。但是,畢竟力氣大的是風,葉子只得向橋告別了,“再見了,來世我一定還來找你,”葉子強忍著不讓淚落下來,但橋看得出她的眼圈是紅的,葉子強笑,“橋哥哥,等我再來時,可不許嫌我煩哦!”此時,淚已經滴在了橋的身上。雖然,淚不多,可橋覺得重極了。或許,上天真的為他們感動了。天竟然也哭了——下雨了。
葉子用盡全部的力量,讓自己落到橋面上,因為橋面已經被雨水打濕了。就這樣,葉子沒有與橋分開,而是貼得更盡了。看見葉子又回到了自己的身邊,橋笑了,他不顧雨的打擊,大聲的笑了。但,笑得又似乎有些凄慘,或許橋預感到什么。
第二天,天剛蒙蒙亮。橋上便有了人,車的過往。不幸的是,葉子被水粘在了橋中間,她不得動彈,每有一輛車,一個人從她身邊過去,她都會出一身冷汗,而橋也是看在眼里,急在心里。
終于,一輛馬車從葉子身上碾了過去,葉子被粘在了車輪上,看到心愛的葉子被碾成了泥,只覺得鳥的叫聲多了些嘶啞,天空好像暗了些。最后,橋在哭聲中喊出了:“零落塵泥碾作塵,只有香如故”。
橋,不再出聲了,因為他的心已經死了。
……
百年之后,又到了一個秋天,有時在這個地方,唯獨不同的是沒有了橋與葉子嬉戲的聲音。
此時,有一個人從橋上路過,他騎著一匹瘦骨嶙峋的馬,一臉的憂郁。當看到周圍肅殺,蕭瑟的景色后,隨即下馬,站在橋上寫下了一首曲:
枯藤老樹昏鴉,
小橋流水人家,
古道西風瘦馬。
夕陽西下,
斷腸人在天涯。
唱畢,他的一滴熱淚滴到了橋面上。橋依舊沒有作聲,只是也掉了幾滴淚水,他又想起了百年前的那片可愛的葉子……
什么是橋?現代漢語詞典說:“橋是架在水面或空中以便行人、車輛等通行的建筑物。”沒錯,橋是一座建筑物,可在這瞬息萬變的當今世界里,橋以使人無法駐足的速度千變萬化,向前發展,自然它的含義也是豐富多彩的。
在中國古代,橋一直是和平的象征。唐太宗時期,突劂族的可汗頡利率10萬騎兵南下,長驅直到渭水便橋北,威逼長安。而唐太宗只帶6騎至便橋南,隔水責問,最終雙方達成協議,在便橋上殺白馬、立盟約,這便是中國有名的“渭水之,從此漢族和突厥和平相處。
歷史在發展,橋梁事業也在飛速發展,我國著名橋梁專家茅以升主持建造了中國人自己設計建造的第一座現代化大橋--錢塘江大橋。這座橋至今仍屹立于浩浩大江之上,向全世界顯示了東方熊獅的覺醒!之后中國人民又陸續建造了武漢長江大橋、黃河大橋等舉世矚目的大橋。最令人振奮的還是新型橋--立體交叉橋在中國的出現。連外國專家都不禁感嘆:“即使在發達國家,這種建設速度也不多見。”這充分表明了社會主義制度的無比優越。
在全新的21世紀,知識爆炸的時代,一種更神奇的橋占據了發展浪潮的最高峰。若說前面所講的橋是看得見的橋,那么這種橋就是看不見的橋--全球互聯網絡。這種橋實是世界人民智慧的結晶,隨著世界經濟的飛速發展,這種信息傳遞之橋已深入到多數家庭。通過這座無形的“橋”,我們可以游遍世界:可以足不出戶,去參觀大英博物館,去游玩迪尼斯樂園,去了解愛斯基摩人的原始生活方式,去尼羅河畔體會人類發展的艱難步伐;還可以在家里傾聽遠方教授的講課,和世界人民一起共享人類智慧的累累碩果。比爾·蓋茨說過:“互聯網是我與地球村的橋梁。”是啊,互聯網已把整個地球連成一個村落,世界各國人民也像一個大家庭,大家共同合作,團結友愛,共建成地球這個美好的家園。
橋不論從精神上,還是從物質上,在人們的生活中都起著非常重要的紐帶作用。橋的發展如此之快,世界的發展如此之快,作為新一代少年,讓我們用自己的勤勞和智慧,共同構建人類文明之橋。