概率論
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概率論范文第1篇
關鍵詞：概率論；微課；案例教學
基金項目：本文系石河子大學教育教學改革項目（編號KG-2013-13）
O211
Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.
概率與數理統計是一門理論性、應用性較強的數學公共基礎課，它在眾多領域都有廣泛的應用。如何在有限學時內開設該門課程，如何使學生領略其理論精髓、夯實基礎知識， 如何讓學生學會用所學概率統計知識解決實際問題， 教學中如何促進教學效率的提高和學生概率統計素質的優化等問題， 已經成為擺在高校講授概率論與數理統計課程的教師面前急需解決的一系列問題，是值得深入探索的問題。
通過這幾年本人講授概率統計這門課的情況來看，如果只采用一般傳統的教學方法，發現教學效果并不是很好，一是對于所要講授的內容課時有些不夠用，二是教學效果也不是很理想，大多數學生只記得公式、定理，至于怎樣運用不能靈活掌握。因此，要使學生能學好概率統計課程，提高學生對概率統計在生活實踐中的重要性的認識，必須采取有效的教學手段和方法。
一、在概率論與數理統計教學中靈活的運用微課
微課是指為使學習者自主學習獲得最佳效果，經過精心的信息化教學設計，以媒體形式展示的圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動。微課講授的知識內容呈點狀，具有碎片化的特征。微課內容不僅可以在計算機上展示，還可以在多種移動終端設備播放。對于現今幾乎人人手握一部智能手機的學生來說，這有利于學生隨時隨地的自主學習。對教師來說，微課可以作為一種新的教學模式來利用，突破傳統的課堂教學模式。
由于教改的實施，在中學學生已經接觸過一部分概率與統計知識。具體的大學本科階段《概率論與數理統計》課程與普通高中階段“概率與統計”教學板塊的知識點及內容要求對比可參看參考文獻3。對于這部分內容，教師就可以事先做一些小微課，通過高中課本的一些典型例題，喚起學生對高中知識的記憶，進而給出一些概念的形式化描述，并提醒學生注意大學概率論與數理統計課程的抽象性與普通高中階段統計與概率教學直觀性的不同。這樣既可以使學生快速掌握大學階段的知識點，又可以避免重復講解，從而節約課時。
這里我們以概率論與數理統計中古典概型的講解為例分析微課教學內容與設計過程。
1.給出一個學生既熟悉又易理解的例子作為引入：設有3個房間，分給3個不同的人。每人都以 的概率進入每一個房間，而且每間房里的人數無限制。試求下列事件的概率：（1） ={不出現空房}；（2） ={恰好出現一間空房}；（3） ={恰好出現兩間空房}。
2.對問題進行分析，喚起學生對古典概型知識點的記憶，激發學生的學習興趣，促進學習的積極性，求解得到結果：3個房間分給3個不同的人共有 種不同的分法，
（1）不出現空房等價于每個房間都有一人，因此共有 種不同的分法，于是 ；
（2）恰好出現一間空房，即3個房間中的某一間是空的，另外兩間房中有一間房恰有兩人，剩余1間房為1人，故有 種分法，從而 ；
（3）恰好出現兩間空房，即3個人恰好住同一間房，故有3種分法，從而 .這種數字比較簡單的古典概型是學生中學比較熟悉的，他們可以很快的給出答案，學習的情緒會比較高。
3.對該問題進行深化，將例題中的數字增大或換成字母代替，設有 個房間，分給 個不同的人。每人都以 的概率進入每一個房間，而且每間房里的人數無限制。再依次計算1中事件A，B，C所發生的概率。這時對于有些同學會感到運算吃力，因為他們在中學學習時習慣于一個一個的數樣本空間和隨機事件當中樣本點的個數，對此我們要引導學生用排列組合的知識去找樣本空間和隨機事件中的樣本點的個數來計算古典概型。
4.留習題作為思考題，通過思考題，讓學生加強和鞏固新學的古典概型的知識點，并引導學生將古典概型的題型分成兩大類，對其進行歸納總結，另外，通過做題讓他們知道在生活中有更多的問題可用古典概型來解決。將留下的習題分析全過程再做成微課資源發給學生，對學生來說，就能更好的滿足個性化學習，這是傳統課堂學習的一種重要補充，也為課堂教學減少了工作量，更加有利于學生課后的自主學習。
微課具體設計主要是教師講解及PPT配合，微課只能作為一種輔助教學手段，不能為了省事或為了形式而使用微課。在概率論與數理統計教學中使用微課，是為學生自主學習提供有效支持，讓學生按自身的學習進度和節奏學習課程內容。
當然，微課不僅可以在課堂上使用，也可以在課前預習和課后復習中使用，這樣能更好的讓學生及時掌握所學知識，
二、教學案例要貼近實際生活與學生專業
概率統計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統計也應用于生產、生活及科學技術的各個領域。因此，概率統計的教學要注重緊密聯系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統計的活力與魅力。在教學中盡可能多的選擇與學生身邊的生活相聯系的概率模型，對于經濟類的學生也可以多選擇一些與經濟有關的例題，這樣更有利于激發學生的學習興趣。比如我們在講伯努利概型時，可借助于買彩票的事例來講解，針對于一次實驗，事件發生的概率是微乎其微的，但當多次重復實驗時，獨立的小概率事件和也會變成大概率事件，由此也可以同時教育學生不以善小而不為，不以惡小而為之。這樣既講授了知識，又提高了學生的意識水平。
三、教師要更新教育理念
在課堂教學結構上，始終堅持以學生為主體， 以教師為主導的教學原則。要讓學生成為學習的主人， 讓他們積極主動地去參與教學，融入課堂。作為大學概率論與數理統計課程教學活動的組織者， 教師的任務是點撥、啟發、調控， 而這些都應以學生為中心。當然，這種方式要看學生的學習情況，對于學生整體自主學習比較好的班級，可以較多的讓學生來參與，自主性較差的班級還是需要老師多花些時間和精力去講授知識。
除了要更新上述觀念外，還要更新固有的傳統教學模式，在網絡和多媒體技術飛速發展的今天，要注重科學技術與概率論與數理統計教學過程相結合， 盡量提供大量的形象化電子版的概率統計例子，比如我們第一部分提到的微課，這不僅可以提高課堂教學效率，還可以讓那些沒能當堂掌握所學內容的同學能夠在課下更好的去查缺補漏。還有，在課堂上也可以制作一些比較美觀實用的課件，這樣可以減少抄題時間，而且對于一些動畫演示也比較直觀，是同學可以更好的接受所學內容。
四、概率統計教學中數學文化的滲透
數學是充滿人文精神的科學。數學文化對人的思想、人的精神世界、人文素質有著巨大的影響。在概率統計教學中融入一些人文化、生活化的知識點，則會讓概率統計的學習難度性達到降低。而概率統計學本身就與人們的生活存在緊密的聯系，同時也間接體現出人們對于世界的思想認知，從而通過自身所學的概率知識去解讀世界一些奇妙的問題。
了解簡單的發展史既可以增加學生的知識面，擴大學生的視野，還可以從這些歷史中，了解相關知識點與方法的產生背景，體會其中的思想、方法，增加學習興趣。由于課時時數的限制，這些內容學生雖然喜歡聽，但也不能用過多的時間去講，只需要簡單的點到為止，可以讓學生自學，他們在自學這些歷史的時候就自然會學到與歷史相關的數理統計知識點。
以上只是本人的教W經驗及與同事的討論結果，至于具體的教學方式，還是要根據學生情況來定。概率論與數理統計這門課學習的目的是為了培養學生的概率統計思維的能力，從而達到能夠利用概率統計的知識去解決實際問題，能夠用其觀點解釋常見的生活現象，因此我們在教學過程中要不斷的積累經驗掌握有效的教學方法，使學生學有所得。
參考文獻：
[1]劉國慶，王勇.探索概率統計教學的最佳模式[J].大學數學.2003，6
[2]宋偉才，吳艷霞，艾國平.大學概率統計課堂教學模式的探討與實踐[J].教育教學論壇.2012，2
[3]馮麗萍.大學概率統計課程與普通高中（新課標）統計概率內容的銜接[J].赤峰學院學報（自然科學版）.2012，7
[4]于志華，呂效國.概率統計的學習現狀及對策分析[J].統計教育.2007，9
[5]李建軍，劉力維.概率統計教學中滲透數學文化的思考[J].曲阜師范大學學報（自然科學版）.2013，4
[6]余長安.概率論與數理統計[M].武漢大學出版社.2007
概率論范文第2篇
一是課時設置較少，而老師為了完成教學任務，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學生“貪多嚼不爛”;且課程內容較多，如果老師本身的知識結構沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統計背景知識及發展現狀的介紹，忽視對學生實踐和應用能力的培養，導致所教知識、方法不能被學生接受、及時掌握。二是在應試教育的影響下，學生思維固定，缺乏學習的主動性。許多學生學習的目的是為了考試過關，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學，所以在整個學習過程中，不注重課程思想方法的領悟，只是忙于做題，把學習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領會課程知識所呈現的方法。三是教師忽略與相關學科間的關系，只進行單一教材的課堂教學，沒有適當穿插一些相關學科的知識，教學資源不能得到優化配置;教材比較陳舊，理論聯系實際的應用實例較少，即使有一些聯系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導致了學習與實踐的脫節;教師在教學中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯系少之又少，即使有，表現的應用背景也被形式化的演繹一帶而過，學生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學生感覺不到學習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學生放棄對這門課程的學習，只背重點、記憶模仿解題應付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內容上把握教材
根據《概率論與數理統計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數理統計部分，主要講述參數估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數理統計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易全面系統地把握，所以老師在教學中要經常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統掌握這有機結合的三部分內容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學生雖然在中學接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學更注重的是思想的培養，而且本課程從內容到方法與其它數學課程都有本質的區別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質量較好”，這些常識性知識容易理解，學生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數統稱為數字特征，它在理論和實際應用中都很重要。由此就很自然地引出了數字特征、數學期望、方差、相關系數和矩，這樣學生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學中，首先應該在概念、定理產生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據是什么，它在實際應用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態分布，那么這種現象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學生會覺得學習內容枯燥，而且也很難理解，更不會應用于解決實際問題，這樣就降低了學習的積極性，也沒有發揮該課程的功能。
2．3在教學過程中使用案例教學
案例教學的主角是學生，通過學生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學中引入的案例，要能夠激發學生的學習興趣、學習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經類院校應盡可能編寫一些涉及財經信息方面的案例。比如，講到隨機變量內容部分，定要在金融經濟學中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學中期權定價理論就是一個很好的案例;講到參數估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學，才能激發學生的學習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現了有效學習，培養了學生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導學生主動思考問題
培養創新思維“在教學過程中提出一些思考性和啟發性都很強的問題，讓學生分析、研究和討論，引導學生去發現問題，分析問題，然后解決問題。”學生的學習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應多引導、鼓勵學生主動思考問題。比如，教師在每次課結束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學的知識點和前面學過的知識做個串聯，最好能隨手畫出知識點“網絡狀”圖，引導學生積極思考，引出下次課要講的內容，勾起學生的預習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節課的內容設計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學，可很好地引導學生主動思考、創造性思維，引導學生思考、發現問題，討論、做出結論，從而逐步地使教學由“灌輸式教育”向“創新型教育”轉變，教學互動，教學相長。同時，教師一定要想方設法改變“學生被動接受知識”為自主、有興趣地去學習知識，引導和組織學生展開討論，鼓勵學生提出大膽的猜想，及時解決學生提出的問題，激發學生的求知欲，注重教學方法的靈活運用，鼓勵學生動手探究和創新，這樣教學效果才會明顯。
3結語
概率論范文第3篇
筆者闡述了概率論與數理統計課程的重要性，針對目前該課程教學中存在的主要問題以及該課程的任務、內容及目標，從概率論與數理統計課程教學方式和教學方法入手，探討了該課程改革的目的方法和思路，總結了實踐效果．
關鍵詞:
概率論與數理統計;課程改革;實踐探索
1概率論與數理統計課程改革教學中存在的問題
實施教育改革是形勢所趨，事在必行．教學改革對培養學生的思維和創造能力具有重要意義．大學的學習生活應適應社會對大學生的職業要求，而工科數學考查課所傳授的基礎知識和思維方法對學生而言，是今后工作和再學習所必需的．學好數學，就像掌握了一種現代科學語言，學到了一種理性的思維方式方法，具備了一定的創新能力，具有演繹、推理和數學建模的能力．因此，正確、適時地開展工科數學的教學改革對于人才培養大有裨益．在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往傳統數學課程不同，學生在學習掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握．傳統教學方式難以引起學生興趣，課堂上師生間缺乏互動，學生思維不活躍，部分學生逃課，還有少部分學生即使來上課也是睡覺、玩手機、看課外書，個別學生上課說話等現象也普遍存在，嚴重干擾課堂紀律．因此，為充分調動學生學習熱情和積極性，該課程教學改革勢在必行．
2概率論與數理統計課程教學方法改革及其實施
概率論與數理統計為數學系中的一門必修課，采用的是從理論到實踐再回到理論的授課方式，雖然課程單調難懂，但也要從學生興趣入手，從而達到學生積極主動學習的目的．首先，課程改革要確立學生在學習中的地位，力求改變在教學中學生被動接受的狀態，調動學生學習的積極性，培養學生的獨立性和自主性;其次，課程改革中不能忽視心理教育．如果學生從開始學習到獲得成果的過程太長，就會對學習失去信心和興趣，因此，要了解學生心理，在有限的時間里，提高授課效果．相比于以往的傳統教學方法，我們的教學方法和執行手段也進行了改革，主要體現在以下幾個方面［1－2］:
(1)轉變觀念，實行啟發式教學．啟發式的授課方法既能體現教師的主導作用，又能最大限度地調動學生學習的積極性，收到舉一反三的效果;
(2)講求實效，提高課堂效率．以往教學中，存在著靠加重學生課業負擔來完成教學任務的現象．針對這種情況，我們在實施教學改革過程中講求實效，注意提高課堂效率，隨講隨考，把作業留在課堂內完成，減輕學生課業負擔，以提高學生聽課效率;同時也加強了學生對本課程的重視程度，這也是改革教學方法中需要重視的一個環節;
(3)在課堂上，采取“按班級”排座位，一周一輪換形式．概率論與數理統計課是合理授課，這種創新的排座方式，打破了以往“大幫哄”和“群座”的形式．通過這種排座位方式，授課教師可一目了解各班的出勤情況，可最大限度地避免逃課行為，節省了上課時間，提高授課效率，并且對全勤班級的學生給予加分獎勵，激發了學生學習的積極性和主動性;
(4)定期檢查筆記、抽考筆記內容和每堂課的隨堂小考也是改革的新形式．每堂課盡可能地進行一次隨堂測驗，檢驗學生的聽課質量;平時測驗成績，聽課筆記記錄的好都是作為評定考查課成績指標之一．積極組織學生參加數學建模競賽，成績優異的、論文撰寫優秀及在課堂上表現較好的學生的成績，可直接推薦評優;
(5)以“學生為主體”鼓勵學生走向講臺，師生互換角色，讓學生暢談自己對知識的理解和想法，培養學生邏輯思維和語言表達能力;
(6)逐步完善考試制度是教學改革中極其重要的環節．抓考風，促學紀，使考試既能公平、公正反映學生的成績，又能反映教師的教學水平，以達到顯著提高教學質量的目的．倡導平時檢測與期末考試相結合，筆試、口試與實踐技能相結合，開卷與閉卷相結合，提高考試命題水平，綜合檢驗學生掌握的知識含量、素質與能力．考試方法的改革可以采用開卷、半開卷、閉卷、論文等形式．多種考試模式一方面可以減少學生的負擔，另一方面能夠培養學生的總結能力，從根本上考察學生的真實水平．這樣改變了傳統“一卷定成績”的考試模式［3］，以達到提高該課程教學質量的目的．
3結語
通過概率論和數理統計課程的教學改革實踐，學生的學習熱情和積極性有了明顯提高．在課堂聽課更加專注，出勤率幾乎達到了百分之百，班級整體的學習氛圍也有了較大的提升．在課間休息時學生會自覺地討論本節課教學的相關內容，整理聽課筆記，做老師課上布置的習題，學習熱情很高．通過實踐教學明顯感到，讓一個人帶動班級的氛圍也許會有一些難度，但是改革教學方式方法之后，激發了學生的學習興趣和學習熱情，大多數學生都在勤奮學習，努力向上，形成了良好的學習氛圍．
參考文獻
［1］高萍．概率論與數理統計課程教學改革探討［J］．現代商貿工業，2008(2):194－196．
［2］李金枝．概率統計教學中對學生應用能力的培養［J］．邊疆經濟與文化，2008(5):95－96．
概率論范文第4篇
【關鍵詞】概率論；疾病確診率；人壽保險；產品質量責任追究；運用
中圖分類號：O10文獻標識碼：A文章編號：1006-0278（2016）01-179-02
一、引言
概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律的一門數學學科，是對隨機現象的統計規律進行演繹和歸納的科學。隨著社會的不斷發展，概率論與數理統計的知識越來越重要。概率論是研究隨機現象和事件不確定性的一門數學分支，它既古老又年輕.概率論的起源與賭博問題有關，賭博游戲在人類社會已經存在了幾千年，概率思想早在幾千年前就有了萌芽.說它年輕，是因為在數學界一致認為直到1654年法國數學家帕斯卡和費馬之間的七封通信才開始了概率論的研究.隨著18世紀、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會游戲之間有某種相似性，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展.在當代，隨著概率論和各學科之間的交叉融合，概率論成為一門應用非常廣泛的學科，在日常生活中，周圍的許多事物都和概率有著千絲萬縷的聯系.正如英國邏輯學家和經濟學家杰文斯（ Jevons，1835-1882）所說：概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，人們就寸步難行，無所作為.下面從日常生活中的三個實際問題闡述概率論的運用.
二、概率論在日常生活中的若干運用
（一）概率論在疾病確診率方面的運用
問題一：某疾病能被診斷出來的概率是0.95，無該病而誤診有該病的概率是0.002，如果該地區患該病的比例為0.001，現隨機的抽取該地區一人，診斷患有該病，求該人確實患有該病的概率。
解析：為了敘述的方便，設B=該人患有該病，A=該人診斷患有該病，則所求概率為：P（B|A），貝葉斯公式得：
所以，P（B|A）=0.3225
在診斷患有該病的情況下，確實患有該病的概率很小，還不到三分之一。
（二）概率論在人壽保險方面的運用
問題二：有2500人參加某保險公司的人壽保險，據以前統計資料，一年內每個人死亡的概率為0.0001，每個參加保險的人1年付給保險公司120元保險費，而在死亡時其家屬從保險公司獲得20000元賠償費，求下列事件的概率：
A=保險公司虧本，B=保險公司一年獲利不少于十萬元。
分析：假設這2500人當中有k個人死亡。則保險公司虧本當且僅當2500k>2500×120，即k>15。又由二項分布公式知，1年中有k個人死亡的概率為：
由此可見，保險公司1年獲利十萬元幾乎是必的，
（三）概率論在產品質量責任追究方面的運用
問題三：某工廠4個車間生產同一種產品，其產量分別占總產量的0.15，0.2，0.3，0.35，各車間的次品率分別為0.05，0.04，0.03，0.02，有一用戶買了該廠1件產品，經檢查是次品，用戶把規定進行索賠。廠長要追究生產車間的責任，但是該產品是哪個車間生產的標志已經脫落，請你給廠長建議，怎么追究生產車間的責任？
分析：由于不知道該產品是哪個車間生產的，因此每個車間都要負責任，各車間所負責任的大小應該正比于該產品是各車間生產的概率對的大小。
設Aj=該產品是j車間生產的，j=1，2，3，4；B=從該廠產品中任取一件恰好取到次品。
則第j個車間所負責任大小（比例）為條件概率：
即第1，2，3，4車間所負責任比例為0.238，0.254，0.286，0.222.
三、總結
在我們日常生活中存在著大量的隨機現象，都可以用概率論來解釋與說明.概率與人們的生活息息相關，小到每天出行的天氣預報，大到國防建設中的東風導彈的命中率、核電站可靠性評估，蛟龍號的下潛深度的估算等，概率論必將越來越顯示其強大的力量.只要我們善于思考、善于挖掘、善于用概率的思維來思考問題，就能使概率論科學的指導我們的生產生活。
參考文獻：
[1]繆銓生.概率論與數理統計[M].華東師范大學出版社，1997.
[2]段學新.實際問題的概率分析[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2005（4）.
概率論范文第5篇
1選例貼近生活，將生活中的問題模型化
讓學生對生活中的現象進行觀察，以獲取感性認識，以這一認識為背景，由問題出發引入新的概念、定理、公式。這樣教師能很好地利用學生已有的知識或者較易理解的知識進行新的知識教學，同時學生也能較容易地通過已有的知識去理解并掌握新的知識。俗話說，興趣是學習最好的老師，學生對課程學習興趣的養成，是學生主動學習和老師有效開展教學活動的保證。這一過程不僅讓學生掌握了新的知識，同時通過生活中的實例激發了學生學習的興趣，培養了學生的應用意識。譬如，可以從以下的“摸彩問題”引出“全概率公式”。例：設在n張彩票中僅有一張獎券，約定每位彩民只能從中抽取一張彩票，試求第二位彩民摸到獎券的概率。在該例中通過對第一人與第二人中獎概率的大小的討論，尋求第二人中獎概率的計算方法，從而由該問題的解決辦法引出全概率公式。又如，可以從歷史上著名的“分賭注問題”引出“數學期望”，用“赤壁之戰”引出“小概率事件”等等。
2啟發式授課
啟發式授課要求教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習。教師要充分發揮主導作用，根據每章節學生需要掌握的知識，特別是可能存在的難點和疑點，有線索、有重點地進行啟發式的授課，使學生不僅能在課堂上接收到生動的知識教育，又能得到啟發舉一反三，進行后續的自學和知識的應用。譬如在講到古典概率模型的時候，不放回抽樣問題既可以用排列的計算方式來計算其中的概率，也可以使用組合的計算方式來計算，而放回抽樣中只能用排列的計算方式來計算，可讓學生思考排列、組合與抽取樣本的具體操作過程之間有什么聯系？對于二維連續型隨機變量的聯合概率密度和邊緣概率密度，學生感覺其中的變量范圍的劃分很難，這時可以有意識地引導學生探索解決該問題的方法。比如給出下面的例題：設二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數為f（x,y）=6x0蕎x蕎y蕎10其蕎他，求邊緣概率密度函數fX（x），fY（y）。在講解的過程中提醒學生利用公式fX（x）=+∞+∞乙f（x，y）dy，fY（y）=+∞+∞乙f（x，y）dx計算得到的函數的定義域為R，而被積函數的非零值由x，y的取值共同決定。同時這個是一種積分，相當于沿著一條平行于Y軸或者X軸的直線積分，當這條直線處在不同的位置時，直線上點對應的f（x,y）的取值也不同，或者為零，或者非零，而積分只考慮被積函數非零的區間。學生通過積極的思考和教師的引導最終掌握此類題型的解決辦法。又如，在講到數理統計內容的時候，樣本方差的定義為s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2，此時可以啟發學生考慮用1nni=1Σ（xi-x）2或者1n-1ni=1Σxi-x軃作為樣本方差的定義，讓學生思考為什么最后選擇了用s2=1n-1ni=1Σ（xi-x）2作為樣本方差的定義。要啟發學生認識到這些問題，不能僵化地照本宣科，教師要發揮在啟發式授課中的主導作用，從學生的知識水平、能力水平的實際出發，風趣講解，設疑引思，將學生現實的疑惑和原有的見聞、知識、體驗、認識溝通起來，最后水到渠成地解決，使每一位學生在原有的知識上得到應有的進步和提高。
3引導下的自學與討論
對概率論課程中的很多典型問題如抽簽問題、生日問題等等，學生往往自己分析不清楚，會犯各種各樣的錯誤，因此學生在掌握了各個章節的基本知識后還應結合有關參考書進行有的放矢的自學，這是學生依靠自己的思維來獲得知識和更新知識的過程。自學采用集中形式進行，以提高學習效果和便于教師輔導。在此過程中教師還可以舉例并通過對實例的討論糾正學生的一些錯誤思想，形成正確的思想方法，同時了解學生的難點和疑點，作為以后進行該課程教學工作的參考。此外，在教學的過程中向學生提出問題，引導學生課后積極翻閱資料積極思考，比如，在講解大數定理和中心極限定理時，向學生提出問題：三個大數定理之間有什么樣的聯系和區別？兩個中心極限定理之間的區別和聯系是什么？學生通過課后積極地思考，從外在形式的不同和內在的統一找到答案。通過這種方式可以有效地培養學生發現問題和解決問題的能力。
4拓展性的課外作業
