概率統計總結
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概率統計總結范文第1篇
通過對高中數學和高等數學兩者之間進行對比，大學概率與高中概率在教學內容上有許多重復之處，對于一些內容在高中教學中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區別等方面，高中數學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義.大學統計與高中數學教學內容的對比分析不難看出，兩者在教學內容上有很多相似之處，大學數學統計教學內容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓練，而大學教學在涉及統計教學內容時，比較要注重數學思想的挖掘及數學方法的應用.高中教材統計學的教學要求比較側重于實際運用，對相關的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學生的統計部分的教學體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.
二、實現大學概率統計教學與高中數學教學內容銜接的方式
1.課程內容的銜接
大學數學概率統計教學內容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強.我們在高中初步、直觀地學習了概率統計的基本知識，在大學我們將對有關知識進行理論化、系統化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現兩者之間更好的銜接.
2.學習方法的銜接
由于高中的學習密度和作業量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使學習出現僵局，必須使學生意識到調整自己的學習方法的必要性與緊迫性.例如，讓學生了解大學所學習的概率統計知識中隨機現象及其統計規律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統計知識的更好理解，從而實現了大學概率統計知識與高中數學教學內容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數字組成，每個數字可以是0，1，2， …，9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數學中所學的基本事件的特點以及結合高等數學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.
3.教學方法的銜接高中與大學的數學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化.大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期.例如在概率統計內容的概念學習中，可以對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數學中系統抽樣的方式和高等數學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答.
4.增設數理統計試驗
數學課是一門實踐性較強的課程，在統計與概率教學內容中，存在許多隨機試驗，許多規律是從試驗中總結出來的.因此，在大學概率統計和高中數學教學內容銜接改革過程中，應該充分利用Excel作為數據處理平臺，讓學生更好地進行數據的采集和處理，在計算標準差、相關系數、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統計和概率的知識內容，有利于學習效率的提高，從而實現大學概率統計與高中數學教學內容更好的銜接.
5.高考命題與高等數學知識的銜接
數學考試大綱明確指出，數學高考命題緊密聯系高等數學知識內容，已為學生進入大學學習做好準備.因此要做好高中數學和高等數學概率統計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內容，實現與高等數學的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現高等數學符號、概念，或以高等數學的概念、定理作為依托融于初等數學知識中.此類題目的設計要基于高中數學概率統計基礎上，又要涉及高等數學概率統計知識，其解決方法還是高中數學知識，較易突破.在高考命題中融入高等數學內容，能全方位、寬角度、多層次地考查學生基本的數學素養，以便于實現高中數學與高等數學的緊密銜接.
概率統計總結范文第2篇
關鍵詞：現代信息技術；概率與統計；應用
現代信息技術目前已經被廣泛應用到人們工作、生活的各個方面，其主要包括計算機技術、多媒體技術以及網絡技術等多項工具性技術。課程改革后高中概率與統計課程增加了變量的相關性、幾何模型、獨立性檢驗等多種需要借助現代信息技術完成的內容，因此，教師如何在課堂中運用好現代信息技術以完成這些內容的高效講解成為一個亟須解決的問題。
一、概率與統計教學中現代信息技術的應用現狀
1.教師能力有限
信息技術是一項特殊的技術，不同的教師對信息技術的掌握程度不同。通過調查可得知大部分數學教師都能熟練應用PowerPoint，但能熟練應用于概率與統計課程相關的Excel動態軟件“幾何畫板”的數學教學只有10%左右。應用網絡瀏覽、下載相關知識課件的數學教師只有65%左右，且絕大部分教師不會在數學課堂上應用多媒體課件。概率與統計教學與其他數學知識不同，學生需要在理解的基礎上掌握相關知識，而現代信息技術能夠很好地幫助學生理解概率中的隨機現象，并通過計算機以精準的處理數據、制作統計圖，因此教師應認識到這一問題，不斷提升自身信息技術的應用能力，將其與課堂知識有效融合，從而幫助學生理解知識內容，提高課堂質量。
2.教師缺乏興趣，應用意識差
受年齡因素的影響，部分年齡較大的教師認為傳統的教學方式會在講解數學知識的時候為學生提供了充足的思考時間，再加上自身年齡較大，掌握信息技術的難度較高，對其較為排斥。部分年輕教師對信息技術比較感興趣，但往往因為制作課件過于復雜而影響了應用積極性。因此應從教師的教學觀念入手，使其認識到信息技術對概率與統計學的重要性，主動應用現代信息技術幫助學生探索、理解概率與統計知識，從而不斷激發學生的學習興趣，培養其實踐能力。
二、應用探究
為明確現代信息技術在高中概率與統計教學中的具體應用方法，筆者以“隨機事件的概率”這一知識點為例進行了研究。
1.教學目標
（1）知識點目標
要求通過教學內容使學生掌握隨機事件、必然事件以及不可能事件的基本概念；要求學生正確理解事件A出現的頻率的意義和概率的概念；要求學生應用所有的概率知識理解生活中出現的問題。
（2）教學方法
以發現式教學為主，要求學生在自主實踐中獲取相關數據，例如，拋硬幣、拋骰子等，并根據實驗內容和數據總結歸納結果，從而發現事件出現的規律，使學生在主動探索中學習、提高。通過彩票中獎率、擲硬幣等問題學會應用數學知識解決實際生活問題的方法以提升學生的邏輯推理能力；通過頻率折線統計圖的應用與學習培養學生數形結合的數學思想。
2.教材分析
通過簡單的拋擲硬幣動手試驗讓學生理解隨機事件的發生規律，體會在多次重復試驗的條件下隨機事件的發生頻率趨于一個常數，進而估計發生的概率。學生對Excel有基本的了解，但很少將其應用到數學知識探究中，因此本節課的設計內容是在學生身心條件符合的情況下展開的。
3.教學方法
（1）手動試驗
拋擲1枚硬幣。將學生進行分組，每組4人。拋擲硬幣并記錄正面出現的頻率和頻數。首先每人做10次實驗并記錄結果，同時根據結果畫一張條形圖，橫軸代表實驗結果，縱軸表示頻數或者比例。最后教師應用多媒體投影展示思考題：將自己的結果與組內其他成員對比，結果一致嗎？原因是什么？接著將同一小組的結果進行歸納總結，并與其他小組對比，最后將全班的結果總結并指導學生思考。
（2）計算機試驗
理論上試驗次數越多，頻率越接近0.5，但由于課堂時間有限而不能重復試驗，因此可以應用計算機展開試驗。應用的軟件為Excel，試驗次數為2000次，首先教師應打開軟件，在A1處輸入“試驗次數”，分別在A2和A3處輸入1，2并選中拖拽至A2001。再在B1處輸入“正面朝上”，再選中B2，然后輸入“=INT（RANDO）”，復制該內容后粘貼至B3-B2001中。再選擇C1并輸入“正面朝上的頻率”，再在C2中輸入以下內容“=COUNTIf（B$2：B2，1）/COUNT（B$2：B2），X選擇C2后拖至C2001。選中C列后單擊“圖標”后選擇“折線圖”就可得到規律分布圖。教師完成試驗后可指導學生動手操作。
將信息技術科學合理地應用到概率與統計教學中是一個較為復雜的過程，首先要求教材內容有相應的轉變，其次要求教師具備一定的信息技術運用能力，最后要求教師設計出與課程內容相符且符合學生理解能力的教學設計方案，并且在實踐中不斷總結與改革，以不斷提高教學質量。
參考文獻：
[1]孫文蘊.多媒體技術在高中概率教學的應用研究[D].山東師范大學，2013.
概率統計總結范文第3篇
關鍵詞：概率論與數理統計；高中數學教學與高校教學銜接；教學方法
在當今信息時代，概率統計知識在科學研究、工程技術、人文社會科學以及經濟生活中的作用越來越重要。隨著教育部頒發的《普通高級高中數學課程標準》的實施，概率統計內容進入高中課堂。從整體上講，高中數學的改革比較具有先進性，而大學數學相對而言具有滯后性，并且高校和高中的數學在改革過程中沒有將數學內容相結合進行，因此造成了高校數學與高中數學課程內容上出現重復或者脫節現象，這就從根本上影響了數學教學效率和質量的提高.一、大學概率統計教學和高中數學教學內容的銜接問題 通過對高中數學和高等數學兩者之間進行對比，大學概率與高中概率在教學內容上有許多重復之處，對于一些內容在高中教學中要求較低，比如對概率的概念以及頻率與概率的區別等方面，高中數學教學中就沒有嚴格的要求，也沒有要求學生掌握比較嚴密的公理化定義，容易讓學生對概念理解不清。大學統計與高中數學教學內容的對比分析不難看出，兩者在教學內容上有很多相似之處，大學數學統計教學內容反映到高中，更多的是偏向于計算技巧的訓練，而大學教學在涉及統計教學內容時，比較要注重數學思想的挖掘及數學方法的應用.高中教材統計學的教學要求比較側重于實際運用，對相關的理論的了解和掌握程度較低，因此，對大學生的統計部分的教學體系基本上沒有影響，兩者之間的銜接方面存在著一定的不足.二、實現大學概率統計教學與高中數學教學內容銜接的方式 1.課程內容的銜接 大學數學概率統計教學內容是在高中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強.學生在高中初步、直觀地學習了概率統計的基本知識，而大學將對有關知識進行理論化、系統化，合理地編制教材，并且進行一些研究性學習，以實現兩者之間更好的銜接.2.學習方法的銜接 由于高中的學習密度和作業量大，簡單的死記硬背的方法和被動的學習態度都會使學習出現僵局，必須使學生意識到并調整自己的學習方法的必要性與緊迫性.例如，讓學生了解大學所學習的概率統計知識中隨機現象及其統計規律性以及全概率公式與貝葉斯公式等，有助于學生對概率統計知識的更好理解，從而實現了大學概率統計知識與高中數學教學內容的銜接.比如高中在古典概型問題的講解時比較細，題目難度也比較大，因此在大學時就不需要在古典概型上花太多的時間，以有效提高學習時間的利用率，從而使學習效率大大提高.如例題：儲蓄卡的密碼一般由6位數字組成，每個數字可以是0，1，2，…，9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡的密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？在該例題的解析中，可以運用高中數學中所學的基本事件的特點以及結合高等數學中古典概型的有限性和等可能性的兩個特征，隨機試一個密碼，相當于作一次隨機試驗.所有的六位密碼（基本事件）共有1000000種.3.教學方法的銜接高中與大學的數學教學方法均以講解法為主，但高中教學要對概率統計知識進行詳細的講解，然后總結題型，歸納方法方式，提高教學知識的系統性與網絡化.大一應承接高中教學對解題方法有總結歸納，增加練習課次數和題量訓練量，先讓學生掌握通性通法，使剛入學的學生度過適應期.例如在概率統計內容的概念學習中，可以對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，在老師的指導下使其成為學生自身的學習方法和習慣.例如在例題“在1000個有機會中獎的號碼中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為××的號碼為中獎號碼，應該采取什么樣的抽樣方法”中，該種類型的例題就可以通過高中數學中系統抽樣的方式和高等數學中間隔距離相等的抽取相結合，對例題進行解答.4.增設數理統計試驗 數學課是一門實踐性較強的課程，在統計與概率教學內容中，存在許多隨機試驗，許多規律是從試驗中總結出來的.因此，在大學概率統計和高中數學教學內容銜接改革過程中，應該充分利用excel作為數據處理平臺，讓學生更好地進行數據的采集和處理，在計算標準差、相關系數、平方和分解等問題時能夠收到事半功倍的效果，并且還有利于培養學生的研究、概括、總結能力，鞏固和加深統計和概率的知識內容，有利于學習效率的提高，從而實現大學概率統計與高中數學教學內容更好的銜接.5.高考命題與高等數學知識的銜接 數學考試大綱明確指出，數學高考命題緊密聯系高等數學知識內容，已為學生進入大學學習做好準備.因此要做好高中數學和高等數學概率統計的銜接工作，就必須把高考命題作為重要考慮內容，實現與高等數學的緊密銜接，主要方式為在高考命題中直接出現高等數學符號、概念，或以高等數學的概念、定理作為依托融于初等數學知識中.此類題目的設計要基于高中數學概率統計基礎上，又要涉及高等數學概率統計知識，其解決方法還是高中數學知識，較易突破.在高考命題中融入高等數學內容，能全方位、寬角度、多層次地考查學生基本的數學素養，以便于實現高中數學與高等數學的緊密銜接. 總之，隨著新課程改革，大學概率統計教學與高中數學教學內容的銜接方面還存在著一定的缺陷和不足，作為一名高校教師，應不斷充實教育理論知識，優化教學內容，拓展所教專業的專業知識，尋求實現兩者之間更好銜接的方法和措施，才能從根本上提高數學教學的效率和質量，從而進一步推動數學教育改革的發展.
參考文獻：
[1]趙慧.對高中與大學“概率統計”教學銜接的思考――以財經院校為例[J].教育探索，2013（6）：45-46.
[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[3]潘建輝.大學數學和新課標下高中數學的脫節問題與銜接研究[J].數學教育學報，2008，17（2）：67-69.
概率統計總結范文第4篇
對綜合型本科院校如何進行概率論與數理統計教學以提高學生的學習興趣與動力，以培養綜合型，高水平人才進行探索研究，提出應改變“老師講，學生聽”的傳統教學方法，建議在教學中以概率統計的發展史，教學案例，數學建模為切入點，引導學生主動思考，化被動為主動，從而達到提高教學質量，提高學生學習興趣．
【關鍵詞】
概率論與數理統計;新型教學;現代科技
概率論與數理統計是應用廣泛的一門基礎學科，不僅是高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業的一門專業學科，對理工、經濟、金融、管理甚至是社會學的各門學科的學習和研究都有重要的工具支持作用．因此，我國大多數本科院校將這門課程定為這些學科的基礎課程．我們要將這門課程以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結論吸引學生，使其在濃厚的興趣中學習和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本理論．我們很難一開始就把學生引入數學天堂，而是應該在“野外”先瀏覽概率統計的各種風景之后，再進入數學天堂，使各種概念和定理成為有源之水、有本之木．教師應該根據概率論與數理統計的課程特點，進行新型教學模式，培養學生獨立思考，互相探討，將知識真正為己所有，從而培養出基礎扎實、知識面寬、素質高的高級專門人才．
一、轉換教學觀念
在當今大學本科院校大部分教師在課堂設計上依然延續著傳統的教學方法“老師講，學生聽”．許多老師雖然在不斷的探索著如何將枯燥，抽象的數學理論通過相關史料、實際問題、圖形圖表、數學模型等方法在不影響課程體系完整的情況下，適當地降低部分概率論與數理統計理論性的難度，從而直觀地，趣味性和易于理解的角度引人入勝，活潑生動的傳授給學生．這種做法很大程度上激發了部分學生的學習興趣，能極大地提高學生的學習效率．但這種以教師講為主，學生被動接受的教學方法，并不能將所有的學生積極性都調動起來，不能完全避免課堂上的睡覺、閑聊、看手機等與課堂無關的行為存在．并且會出現聽老師講時感覺良好，但自己做就步步維艱以及“學過即忘，考過即丟”的普遍現象．如何改變這種現象，使每名學生個體都能夠積極主動的參與研究，探討當中，化被動為主動，從“要我學”變成“我要學”這種正確的學習觀．在這里我們就結合概率論與數理統計這門課程的學科特點，提出一些新型教學模式意見．
二、轉換教學方法
隨著科技的不斷進步，當下手機，ipad，筆記本電腦已經成為我們日常生活中不可或缺的一部分，如影隨形，學生們也會將其帶入課堂，這是許多老師很頭疼的問題，為了避免學生在課堂上玩手機，老師們想出來很多辦法去制止，但效果并不明顯．那我們為何不轉換教學方法“避其害，而揚其利”呢?網絡上的強大信息量，資源的共享可為我們所用．當今的大學生都是90后，他們生活在網絡的時代，不同于他們的父輩，他們有新的了解世界的窗口，同時也應該有新的學習知識的途徑，所以高校教師應該善于利用現在大學生喜聞樂見的方式去引導其上網，概率論與數理統計中的部分知識可以通過查閱其知識背景，定義，定理，應用，讓學生互相討論，提出自己的理解想法，不斷深入研究，弄清知識的最本源．這里，以全概率公式和貝葉斯公式為例，結合多媒體教學，給出動態圖像三個箱子，1號箱子中裝有1個紅球4個黃球，2號箱子中裝有2個紅球3個黃球，3號箱子中裝有3個紅球，從中任意摸取一球，求取得紅球的概率．將學生分成若干組，進行討論，可利用手機上網查詢:若要取得紅球有幾種方法?取得紅球這一事件可以轉化成哪幾個事件?它們之間的相互關系如何?在運算過程中用到了前面的那些知識?總結出全概率公式．通過此例思考全概率公式的成立條件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答題機制，按學生回答問題的數量及質量給予相應的平時分數，加入到期末成績當中．教師應在此過程中起到引導，解疑，將學生的回答進行歸納總結作用，當學生完全理解全概率公式的本質后，給出相應例題，讓學生鞏固熟練全概率公式的運用能力，由于全概率公式可形象的描述為由原因來推結果，進而提出問題，有沒有公式是由結果來推原因的呢?激發學生探索欲望，從而引出貝葉斯公式的研究與討論．在此過程中不僅將上網游戲轉化成了查閱資料，提高了學生在網上學習的能力，還將閑聊變成了對新知識的探討，使現代科技與當今課堂有著完美結合．
三、轉換考試機制
考試是對學生學習成果的一種檢測，學生有時會很盲目的復習所學的全部知識，容易造成顧此失彼，我們可以嘗試讓學生參與出題，教師將好的題目以一定的比例加入到考試題目當中，這種做法可以促進學生動腦思考，站在教師的角度上看問題，這樣可以更加清晰的分清題目類型，知識重點，哪種問題包含多少個知識點，像全概率公式，它是概率與數理統計課程中的重要公式，對它的考察，我們不僅是要記住公式那么簡單，其中包括如何對樣本空間進行合理劃分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出題過程中讓學生主動的理解和消化知識內部間所存在的聯系，在加深知識的同時還能更有效的進行復習．在有限的學時里，我們不可能把所有的概率與統計方法都教給學生，授人以魚不如授人以漁，要讓學生掌握概率論與數理統計基礎知識及基本的統計分析方法，并教會他們如何思考這方面問題的能力，如何通過網絡的信息資源進行再學習，進而提高他們的應用，應變能力．
【參考文獻】
［1］峁詩松，程依明，濮曉龍．概率論與數理統計教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社．2010．
［2］原保全，王勇．概率統計課程建設與教學改革［J］．工科數學，1999，15(3):117－119．
概率統計總結范文第5篇
筆者多次在我校城市學院（我校獨立學院稱為“城市學院”）從事概率論與數理統計的教學工作，在每次期末考試，我都發現學生數理統計部分的成績不理想，以2007年秋的試卷為例，試卷在數理統計方面的三個題都不難，其中一個題是求未知參數θ的矩估計量＾θ和矩估計值，并判斷＾θ是否為無偏估計量；另外兩個題分別是一個正態總體在方差已知時，求均值的置信區間和在方差未知時，對均值的假設檢驗．三個題的題型和書中的例題一樣，作業也對這方面的題作了訓練，但學生對這三個題的解答不理想，不如對概率論題目的解答，特別是后進同學，得分較低，甚至有空白不做的現象．
2存在問題的原因分析
1．學生的主觀原因．作為城市學院的學生，其學習基礎和能力與統招生會有一定的差距，在同樣教材和同樣教學內容的情況下，城市學院的學生接受知識必定相對困難．一些學生在課程的前半截尚能堅持，但隨著課程的深入和內容的不斷增多，就越來越堅持不住，他們不同程度地不理解數理統計的思想方法，感到內容多而且抽象，只能對公式死記硬背，甚至幾乎放棄數理統計．
2．教學內容上的原因．概率論與數理統計共48學時，該課程的特點是概念多，結論多，公式多，記憶的壓力較大．作為后18學時的數理統計更具有內容枯燥，理論抽象的特點，其內容的順序安排也使得各種不利因素進一步強化．數理統計的教學基本內容和考試點無外乎以下五個部分：（1）數理統計的基本概念；（2）抽樣分布與抽樣分布定理；（3）參數的點估計；（4）區間估計；（5）假設檢驗．一般教材安排的內容順序基本上也是如此，其中抽樣分布與抽樣分布定理是學生掌握的一個薄弱環節，是學習的一個難點．該部分連續給出一些概念、性質和結論，由于時間的關系，許多性質和結論不可能給予證明，僅僅是生硬的給出，有的結論中的數學公式很長．由于該部分內容處于數理統計的開始階段，使得一些基礎不好的學生望而生畏，喪失了學好數理統計的信心．實際上，抽樣分布與抽樣分布定理是為區間估計和假設檢驗作理論準備的，而緊跟在該部分內容后面的參數的點估計中根本沒有涉及到抽樣分布與抽樣分布定理的內容，抽樣分布定理沒有得到及時的應用，這使得學生對該部分內容的掌握更加困難．參數的區間估計和假設檢驗各自包含關于一個正態總體參數的、兩個正態總體參數的、非正態總體參數的三個大方面，而這三個大方面又分別包含若干種情況（就我校使用的教材即文獻［1］而言，參數的區間估計和假設檢驗各自介紹了10種情況，總共20種情況），再加上每種情況又可以再分成單側和雙側置信區間或單側和雙側假設檢驗，使教學內容顯得冗長、繁瑣和枯燥，一個基礎不太好的初學者在短時間內完全掌握這些內容并記住相關的結論確實有一定的困難，更談不上對這部分內容的融會貫通，因此不少學生在有關一個正態總體參數的時候尚可堅持，而在有關兩個正態總體參數和非正態總體參數時便感到力不從心．
3教學改革的內容城市學院的學生經過學習必須達到國家的要求，從而成為合格的本科大學生，但又要從學生的實際出發，筆者以為應從以下幾個方面入手去搞好數理統計的教學．
1．突出重點，分散難點，由淺入深
要講透重點內容，精講相關的例題，確保對重點內容的融會貫通，而對其它內容，特別是那些用一樣的方法處理的內容，則強調掌握方法，根據時間和學生的接受能力區別對待，適當兼顧．如參數的區間估計和假設檢驗，重點應是雙側置信區間和雙側假設檢驗，而重中之重是有關一個正態總體參數的，在教材中這樣的區間估計和假設檢驗各自包含了3種情況，總共6種情況．通過對一個正態總體參數的雙側置信區間和雙側假設檢驗的細致講解，使學生確實掌握區間估計和假設檢驗的基本概念和思想方法．為達到更好的效果，可把內容調整為如下順序：（1）數理統計的基本概念．包括總體、樣本、統計量等基本概念；（2）參數的點估計．包括矩估計法，最大似然估計法，估計量優良性的評選準則；（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）．包括標準正態分布（用U表示）的分位數，χ2分布和t分布的定義、性質和分位數，與一個正態總體相關的抽樣分布定理；（4）區間估計的概念，一個正態總體參數的區間估計；（5）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定義、性質和分位數，與兩個正態總體相關的抽樣分布定理；（6）兩個正態總體參數的區間估計，非正態總體參數的區間估計；（7）假設檢驗的概念，一個正態總體參數的假設檢驗；（8）兩個正態總體參數的假設檢驗，非正態總體參數的假設檢驗；（9）單側置信區間和單側假設檢驗以及其它教學內容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是雙側置信區間或雙側假設檢驗）．這樣的調整要點和注意事項是：（1）將參數估計一章拆開，其中參數的點估計提到抽樣分布與抽樣分布定理之前，數理統計的基本概念之后，目的是使抽樣分布定理在緊跟其后的區間估計中馬上得到應用．（2）將抽樣分布與抽樣分布定理拆成兩部分，這樣就分散了難點，避免了定理和結論的過分集中．抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分別是一個正態總體參數的區間估計和兩個正態總體參數的區間估計，拆成的兩部分內容分別在緊跟其后的教學中得到了及時的應用，使學生及時看到抽樣分布定理的用途，有利于學生掌握抽樣分布與抽樣分布定理以及區間估計的整個內容．（3）抽樣分布與抽樣分布定理（Ⅰ）是學好一個正態總體參數的區間估計和假設檢驗的前提，從而是抽樣分布與抽樣分布定理的重點所在．只有真正學好一個正態總體參數的區間估計和假設檢驗，才能由淺入深地學好其它情況下的區間估計和假設檢驗．（4）參數的區間估計和假設檢驗從一個正態總體的到兩個正態總體的，再到非正態總體的，是一個由易到難，由淺入深的過程，學習的困難越來越大，要求掌握的程度應逐漸減弱．兩個正態總體和非正態總體的情況所用的一些公式較長，非正態總體的情況在推導時還應用了中心極限定理，它們作為必須的教學內容不能舍去，尤其是兩個正態總體的情況，但在教學中，應注重體會和應用在學習一個正態總體的情況時總結出的思想方法，開展啟發式教學，引導學生積極思考，保持學生的學習興趣，適當減輕學生記憶的壓力．（5）教材中在介紹假設檢驗時，對每種情況都將雙側和單側檢驗一起給出，筆者以為在最后單獨講解單側置信區間和單側假設檢驗更適合學生的實際情況，這樣可使坡度變緩，防止內容冗長和繁瑣而使學生失去學習的興趣，使學生先集中力量學好重點內容，并在重點內容的學習中盡快掌握思想方法，這部分教學仍然要注重體會和掌握方法．（6）調整后的順序方便了初學者由淺入深的學習，使學生集中時間學好重點內容，但拆分了教材中的一些章節，使知識的系統性不如教材的順序安排，為此最后應按教材的順序對內容進行全面總結．
2．注重思想方法簡單而直觀的解釋
教學中的數學理論是嚴謹的、抽象的，對基礎不好的學生而言，更不是容易理解的，而數理統計中的的許多內容都有簡單而直觀的解釋，它的基本思想是用從樣本中獲得的信息對總體的未知參數和分布進行推斷，簡單地講，就是根據抽樣結果，對總體的未知情況作合理的猜測．在教學中，應結合實際背景，用通俗的語言和日常的事例，直觀而簡捷地講清基本思想和方法．比如，矩估計的思想方法是依據樣本矩依概率收斂于總體矩的原理，用樣本矩估計相應的總體矩，通過解方程將未知參數用樣本的函數表出；最大似然估計的思想是依據“概率最大的事件最可能出現”的原理，在已得到試驗結果的情況下，認為使這個結果出現的可能性最大的未知參數的取值最像真正的參數，從而將其作為參數的估計值；假設檢驗的推理思想就是數學上反證法的思想，在推斷時應用了實際推斷原理，即“認為小概率事件在一次試驗中不會發生”．事實上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火車事故”、“買彩票中大獎”等等，而我們在坐火車時，不會顧慮火車是否會發生事故．買彩票后，對未中大獎會有一個理智的心態，也就是一般不會去考慮這些小概率事件，即認為它們通常不會發生；注意到所有區間估計或假設檢驗中的方法都是有共性的，簡單地說就是取適當的變量，再確定相應的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），區間估計就是解這個大概率表示式中的不等式，解出未知參數所在的由統計量表示出的范圍．而假設檢驗就是根據小概率表示式，看樣本值使小概率事件是否發生，若發生，則拒絕原假設．否則，便接受原假設等等．通過簡單而直觀地解釋，避免嚴謹和抽象給學生造成的神秘感，增強學生的信心，使學生更容易理解數理統計的思想方法．
3．注意對知識的歸納和總結
面對數理統計中的眾多公式和結論，要及時進行歸納和總結，這是一個由繁到簡，去粗取精的過程．比如，在學習數理統計之初，總結有關正態分布的結論；將四個變量U，χ2，T和F的重要性質、各種情況下的區間估計和假設檢驗總結和歸納成表格；總結常見分布中未知參數的矩估計量和最大似然估計量；總結整個課程的結構和知識點以及基本題型等等．還要及時總結易混內容的區別和聯系，比如，樣本均值與總體均值、樣本方差與總體方差、矩估計量和最大似然估計量、區間估計和假設檢驗、單側和雙側置信區間、單側和雙側假設檢驗等等．在一般的教學中，有時過于注意細節，不容易把握住知識的整體，而歸納總結使學生從宏觀上把握知識的整體，掌握知識的聯系，如同站在更遠、更高的地方看內容，看到問題的全部，使書本在學生的大腦中“由厚變薄”，有助于學生對知識理解的深化和對重要結論的記憶，這是教學中的一個重要環節．
4教學改革的成效
筆者2008年春在我校城市學院從事概率論與數理統計的教學工作，按照上面的思路進行了改革的嘗試，收到了一定的效果．首先是在與學生的交流中，感到學生對數理統計部分的重點內容比以前清楚，對點估計、區間估計和假設檢驗的方法和思想有一定的體會，特別是對區間估計和假設檢驗的掌握有了較好的改善．2008年春與2007年秋期末的試卷在數理統計方面難易程度基本相同，試卷中仍有三個大題屬于數理統計方面，其中一個題是給出總體均值的兩個估計量，證明這兩個估計量均是無偏估計量，并進一步判定哪一個更有效；另外兩個題分別是一個正態總體在均值未知時，求方差的置信區間和在方差已知時，對均值的假設檢驗．在2008年春的閱卷過程中，感到學生對數理統計題目的解答好于2007年秋，所教全部學生的及格率比2007年秋有所提高．兩次考試后，統計隨機抽取的兩個班各題得分顯示出在有可比性的區間估計和假設檢驗兩個大題方面，平均得分率也有所提高．
