向量平行公式

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向量平行公式范文第1篇

關鍵詞：質量工程；評審系統；架構；數據挖掘

中圖分類號：TP311.1　文獻標識碼：A　文章編號：1673-8454(2012)05-0052-03

一、形勢與問題

高校教學質量工程項目評審系統的出現及發展，有力提高了高校教學質量工程項目評審工作的效率，縮短了評審周期。國外的高校教學質量工程項目評審工作呈現出幾個新特點：實行分類評審、調整不同評審主體的職能分工、重視資源使用效率以及學生的反饋等。與國外發達國家相比，我國的質量工程起步較晚。經過多年的高校教學質量工程的評審工作，我國的高校教學質量得到了穩步提高，但仍有許多問題亟待解決。這些問題主要表現在以下幾個方面：

1.缺乏信息化的評審機制

我國部分地方部門依舊采用以紙質材料為載體的傳統評審機制。傳統評審機制的評審周期長.無法及時地將評審結果反饋給被評審者等問題。使得評審工作得不到應有的效果，無法體現高校教學情況的真實一面。鑒于上述情況.加快高校教學質量工程項目評審系統的研發與推廣具備現實意義，在一定程度上可以排除人為因素所帶來的干擾。

2.評審標準欠科學

教育主管部門在制定相關評審標準時，所做的整體規劃與設計缺乏科學性、可操作性。評審標準應當從學校或地方政府的自身實際情況出發，充分考慮學生的發展，對于國家重點高校、地方高校區分對待。根據專業與項目特點設置不同的評審標準。

3.評審機制缺乏反饋與激勵

在以紙質材料為載體的傳統評審機制中。評審專家組的工作強度較大、工作時間緊張，無法全面、深刻地對每一個項目進行點評。被評審者往往只能得到一個簡單的結果。無法具體得知自身的優點以及需要改進的地方。這使得整個評審過于形式化、停留于表面。為了解決這一對矛盾.高校教學質量工程項目評審系統應當具備智能生成評審意見的功能。

二、教學質量工程項目評審系統架構

本文設計的高校教學質量工程項目評審系統基于系統工程思想，采用網站群架構技術，從單一教學系統構建轉至面向“質量工程”的數字化綜合支撐環境的建設.全面支持國家質量工程建設十大項目；強調“一體化”構建，統一規劃，避免每個項目單獨建設和重復建設的問題，易于學校統籌管理；特別適合短期、高效、工程化實施項目，為質量工程項目的建設、申報、評審與成果展示提供一站式支持；支持各項目自主構建網站系統，自定義欄目結構和內容，易于維護和擴展。通過該項目管理平臺，將有力地推進高教管理信息化的進程，改變師生和教學管理部門關于“質量工程”的紙質辦公模式、節省大量的人力、物力。教學質量工程項目評審系統由申報子系統、項目評審子系統、數據決策子系統、系統管理等功能模塊組成。教學質量工程項目評審系統的架構如圖1所示。

1.角色設置與權限分配

系統的使用對象包含五類用戶：系統管理員、項目申報者(教師)、評審專家組、評審負責人、學生。系統將不同類型的用戶分成組，并賦予不同的權限。

系統管理員具備最高權限，負責對整個評審系統進行管理與維護，包括對系統其他用戶進行管理、分配相應權限，對子項目類型進行設置，對評審指標體系進行設置，查看申報項目的統計，查看系統日志。

項目申報者可以查看可申報項目列表、查看已申報項目列表、提交申報材料、修改申報材料、查看評審意見、查看評審結果、個人信息維護。

評審專家組負責對申報項目進行評審、可查看待評審項目列表、查看待評審項目信息、提交評審意見、提交評審結果、個人信息維護。

評審負責人對每一輪的評審活動進行統籌規劃，包括確定評審專家組成員、將項目分配給評審專家組、將項目分配給學生等。

學生的權限受限.僅能查看專門針對學生開放的待評審項目列表、提交評審意見、查看評審結果、個人信息維護。

2.項目申報子系統

項目申報子系統將查看可申報項目列表、已申報項目列表、提交申報材料、修改申報材料等功能集成于同一個用戶界面中。根據教育部對質量工程的建設目標，本文將以下項目列入可申報項目列表：專業結構調整與專業認證，課程、教材建設與資源共享，實踐教學與人才培養模式改革創新，教學團隊和高水平教師隊伍建設，教學評估與教學狀態基本數據。對口支援西部地區高等學校。通過項目申報子系統，項目申報者可將申報材料以電子稿的形式提交到教學質量工程項目評審系統。

3.項目評審子系統

在對項目進行評審之前.評審負責人首先將項目分配給評審專家組。之后，評審專家登錄項目評審子系統，對各自分配到的項目進行評審。通過項目評審子系統，評審專家可以瀏覽項目申報者所提交的申報材料，根據項目類型，評審專家會得到一個相應的評審標準。通過這個標準。評審專家對項目進行評分。評審專家通過項目評審子系統還可以提交對項目的評審意見。為了減輕評審專家的工作強度，項目評審子系統含有評審意見自動生成模塊。在這個模塊中，已經根據評審標準預先存儲了評審意見。當評審專家完成對項目的評分之后，就能智能生成評審意見。評審專家只要在此基礎上進行修改，以使評審意見更加貼合項目的實際情況。

4.評審管理子系統

評審管理子系統只有系統管理員與評審負責人才有權限進入。在這一子系統中，系統管理員或評審負責人可對待申報項目和可申報項目進行管理，并能根據需要對評審標準進行修改，對專家組的成員進行更換。為了使得教學質量工程項目評審系統具備更強的適應變化能力。充分滿足評審標準隨著教學改革發展不斷調整的要求.該評審系統支持建立多套評估指標。對于不同類型的項目，系統自動抽取合適的評審指標，從而達到評審指標的最大科學化。

5.數據決策子系統

數據決策子系統實際是指利用數據挖掘技術和模糊關系數據庫從而分析和處理大量復雜數據關系并進而發現有用知識和模式的系統。數據挖掘技術經歷了數十年的發展，隨著高性能關系數據庫引擎的出現以及廣泛的數據集成，已經逐步在商業上獲得了實用。

本文首次提出將數據挖掘技術引入到教學質量工程項目評審系統中。通過數據決策子系統，對大量的評審數據進行科學的統計與分析，為教育主管部門提供決策支持。挖掘處理過程為：準備一預處理一挖掘目標確定一挖掘算法一數據挖掘一模式解釋一呈現結果等。在準備階段。數據決策子系統采集數據庫中的數據為數據挖掘提供數據基礎。在預處理階段，數據決策子系統將根據已采集的數據情況，包括出現數據丟失、數據不一致等，對這一部分數據進行預處理，從而使得數據更為真實可信。在這之后，確定挖掘目標，并通過挖掘算法與工具對數據進行分析。信息表示作為呈現數據挖掘結果的重要手段，將使用可視化和知識信息表示技術.向用戶提供挖掘的有效知識信息。在模式解釋階段，數據挖掘子系統將根據內置的模式對數據進行匹配解釋，最終為用戶呈現處理結果。值得注意的是數據挖掘通常需要進行多次才能得到理想結果。

三、教學質量工程評審流程

教學質量評估流程如圖2所示。

(1)教學質量工程評審工作由高校教學主管部門發起和領導。教育主管部門在教學質量工程項目評審系統上項目申報信息，包括可申報的項目列表、申報要求等。

(2)教師可根據相關要求自愿報名，報名時需要提交相關申報材料，申報材料以電子版的形式錄入系統數據庫。

(3)教育主管部門對這些申報項目進行審核。

(4)審核通過后，教育主管部門將項目分配給評審專家組，并將申報材料分發給評審專家。

(5)評審專家組對這些項目進行觀摩后，登錄教學質量工程項目評審系統提交評審意見和評審結果。由于部分項目對學生開放。因此，教育主管部門應當從各地高校中抽取部分學生代表對項目進行評審。并通過評審系統將評審意見和評審結果提交到數據庫。

(6)評審結果由數據決策子系統進行分析后，統計匯總到教育主管部門。最終，教育主管部門形成評審結果，批準立項或者結題。

向量平行公式范文第2篇

摘要：研究了影響花劍運動員決策速度和準確性的因素。考察了信息量和信息加工方式對花劍運動員決策速度和準確性的影響。結果表明：頂尖組運動員在決策速度上具有絕對優勢，不僅遠遠快于一般水平組，而且也明顯快于普通高水平組。提示花劍高水平訓練階段的關鍵在于提高運動員的決策速度；信息量主要影響花劍運動員的決策準確性。信息量越大決策準確性越高；口語報告表明，高水平運動員的信息加工方式具有明顯優勢。

關鍵詞：擊劍；花劍；信息加工；決策

中圖分類號：G804．21　文獻標識碼：A　文章編號：1007-3612(2006)05-0620-03

花劍運動員通過觀察進行分析、判斷等一切思維活動的目的就是決定何時“出劍進攻”。而決策的快與慢、準確與否直接涉及到得分還是失分，這正是高水平運動員的核心素質。這一決策過程是建立在運動員對對手信息的收集和加工基礎上的。因此，從對手信息的呈現和信息加工方式的角度研究花劍運動員的決策速度與準確性問題具有非常重要的意義。

1　研究對象與方法

1．1　被試　被試為國家擊劍隊，江蘇省擊劍隊，江蘇省體校隊的花劍隊員37人。按運動水平分成頂尖組、普通高水平組(以下簡稱普高組)和一般組，分組情況見表1。

1．2　實驗設備　采用[優秀擊劍運動員運動決策測試系統v1．0]在計算機上完成測試(該系統經檢驗具有較高的信度和效度)[1]。測試電腦為兩臺配置完全相同的DELL INSPIRON4150筆記本電腦(P41．7G、256M內存、Mobility Radeon 7500顯卡，WindowsXP操作系統)。采用實捷UMP3；進行口語報告錄音。

1．3　實驗設計　實驗設計為：3(運動水平)× 2(信息量)的混合設計。其中，信息量為被試內變量。運動水平自變量的3水平分別為：頂尖組、普高組、一般組。信息量是以測試系統中擊劍比賽片段的長度劃分的，2水平分別為：

小信息量――片段長度為3～6s(平均長度為4．6s)；

大信息量――片段長度為6～26s(平均長度為12．5s)。

因變量為測試系統中的兩個主要指標：反映運動員決策速度的指標是平均反應差值，反應差值越小，決策速度越快；反映決策準確性的指標為有效反應次數，有效次數越多，決策準確性越高。

2　結果

2．1　決策速度結果　平均反應差值是反映決策速度的指標，不同水平運動員測試結果見表2。

如表2所示，在兩種信息量水平下，頂尖組運動員的平均反應差值最小。在大信息量水平上，一般組運動員的平均反應差值最大；而在小信息量的情況下，普高組運動員的平均反應差值最大；在兩種信息量水平下，一般組的決策標準差均最大。全部均數在小信息量情況下較小。方差分析結果見表3。表3顯示，在被考察的因素中，運動水平主效應顯著(p＜0．05)；信息量主效應不顯著；信息量和運動水平的交互作用也不顯著。各組平均反應差值的估計邊緣均數見圖1。

從圖1中可以看到，在整體上，反應差值隨著運動水平的下降表現出了明顯的增加趨勢。這表明：運動水平越低決策速度越慢。方差分析的結果表明，不同水平運動員的決策速度差異顯著。那么，在哪兩個組別間產生了顯著差異呢?多重比較結果見表4。

表4顯示，在平均差值指標上，頂尖組和普高組差異具有顯著性(p＜0．05)，頂尖組和一般組之間的差異具有高度顯著性(p＜0．01)。表明：頂尖組運動員的決策速度具有明顯優勢，不僅遠遠快于一般組，而且也明顯快于普高組。這提示，頂尖運動員與普通高水平運動員的重要區別在于決策速度的不同。

2．2　決策準確性結果　反映決策準確性的指標是有效反應次數，測試結果見表5。

如表5所示，兩種信息量水平下都表現出相同的規律，即運動水平越高，有效反應次數越多；信息量大有效反應次數多，表明信息量增加，有利于決策準確性的提高。方差分析結果見表6。

表6的結果顯示，在影響花劍運動員決策準確性的因素中，運動水平和信息量的主效應均具有高度顯著性(p＜0．01)。表明信息量和運動水平是影響決策準確性的重要因素。信息量和運動水平的交互作用也具有顯著性(p＜0．05)。進一步簡單效應檢驗表明，不同水平運動員在大信息量情況下，有效決策反應次數差異顯著(F=16．85，p＜0．01)，(圖2)。

這表明，在大信息量的條件下，高水平花劍運動員可以更好地利用信息提高決策的準確性。組別間的多重比較(表7)。

如表?所示，在有效反應次數指標上，普高組和一般組的差異達到了顯著水平(p＜0．05)；頂尖組和一般組的差異非常顯著(p＜0．01)，表明運動水平越高，決策準確性越高。 　 　3　討論

測試結果表明：不同運動水平運動員在決策速度上具有顯著差異，即頂尖運動員優于普通高水平運動員，普通高水平運動員優于一般運動員。需要強調指出的是：這一運動水平間的差異不是傳統意義上的“專家一新手”差異，也不同于常識意義上的等級差異。研究所選取的對象都是經過專業訓練的。普通高水平組多數為健將級運動員，一般組內也多為一級或二級運動員。可以說該結果是在被試整體水平較高的基礎上獲得的。尤其是頂尖組與普通高水平組間的顯著差異具有非常重要的意義。由于測試系統在設計中已經將內部決策過程和動作過程分離，即研究結果中，頂尖組的決策速度快并非是因為他們動作速度快，而是因為他們的內部決策過程快。由此可以推論：優秀運動員是在信息加工速度上表現得更突出。那么，究竟是什么原因致使優秀運動員的信息加工和決策過程速度更快。

研究結果表明：信息量對不同水平運動員的決策速度的影響不顯著，且對準確性有顯著影響。大信息量使決策準確性提高是因為在大信息量條件下，運動員可以收集相對較多的信息，并有相對較充足的時間加工信息，從而能更好地判斷出劍的時機。但是，決策速度卻下降了，這也可以解釋為什么一般水平運動員在大信息量情況下，決策速度下降較多的原因(表2)。而頂尖運動員則可以在速度和準確性上做到較好的平衡，既保持較快的速度，又保持較高的準確性。在大信息量情況下，運動員決策準確性高，并且各組在大信息量條件下，決策準確性差異顯著：頂尖組最高，一般組最低；小信息情況下運動員決策準確性低。這表明信息量主要影響花劍運動員的決策準確性。運動水平和信息量的交互作用表明，頂尖組運動員可以更好地利用客觀信息提高決策的準確性。相比之下，普高組和一般組在客觀信息較多的情況下表現出了信息加工能力的不足。依信息論的觀點可以解釋為：在運動員的信息加工系統中，隨著信息數量(片段長度)的增加，信息熵加大，系統的無序

程度升高，從而使信息加工過程更復雜，決策難度在客觀上加大了。此時，決策效果則取決于運動員主觀選擇信息的數量和加工方式。選擇適量的信息，并進行有效的加工，則運動員的信息加工系統的熵減小，有序程度提高，決策效果就好。環境信息、選擇信息和加工信息的關系(圖3)。

客觀信息量大，一方面增加了決策任務的難度，同時也提供了主觀選擇信息和加工信息的時間，運動員可以進行相對充分的準備，致使準確性提高。頂尖組運動員可以在環境信息復雜的情況下，在保持較高決策速度的基礎上，大幅提高決策的準確性，充分體現了高水平運動員在信息選擇和加工上的優勢。

從信息加工的角度做進一步分析，高水平運動員收集信息時，可能更多地運用邊緣視覺，進行整體掃描或平行掃描，而新手采用局部系列掃描。這在運動員口語報告的結果中可以得到支持。在訪談中，頂尖運動員被問及“你在比賽中決定出劍進攻，是因為注意到對手的哪些信息”時，奧運會銀牌獲得者、我國著名男子花劍運動員王海濱的回答最具典型性――“我通常不會關注具體的東西，只要感覺距離到了、形態出現了，刺哪就能刺到。”他所說的“形態”是一個概括化觀察的結果，這反映了高水平運動員信息掃描時的整體性特征。相比之下，一般運動員選擇的信息多且具體，反映了其注意選擇的局部、系列特征。信息加工過程中的編碼類型主要有兩種：同時性編碼和繼時性編碼。運動情境中，信息呈現的方式是以視覺為主的，信息的收集也是動態的、連續的過程。可以肯定是，兩種加工方式運動員都會使用。在極短的片段中，運動員可能會采用同時性加工，以求獲得最大的信息量。隨著運動情境的變化，運動員必須將信息整合成一定的系列，此時采用的是繼時性加工。運動員水平之間的差異可以解釋為：在同時性加工過程中信息整合能力的差異，和在繼時性加工過程中自動化程度的差異。不同水平運動員的信息加工方式可以用圖4表示。

頂尖運動員在同時性加工過程中，能整合更多的信息，整合質量較高并形成一個完整的單一表征(實線聯接)；而一般運動員的整合能力差，整合質量低(虛線聯接)。專家的繼時性加工，達到了較高的自動化水平(實線箭頭)；而新手的自動化程度低(虛線箭頭)。

4　結論

1)頂尖組運動員在決策速度上具有絕對優勢，不僅遠遠快于一般水平組，而且也明顯快于普通高水平組。這提示，花劍高水平訓練階段的關鍵在于提高運動員的決策速度。

2)信息量主要影響花劍運動員的決策準確性。信息量越大決策準確性越高。頂尖組運動員可以在決策速度和準確性上做到較好的平衡，在信息量大的情況下既能保持較高的決策速度，又能顯著提高決策的準確性；而一般水平運動員則在提高準確性的同時速度下降相對較大。

3)頂尖運動員收集信息時，更多地進行整體掃描或平行掃描，在信息加工過程中，能整合更多的信息，并達到了較高的自動化水平。

參考文獻：

[1]付全．優秀擊劍運動員運動決策測試系統V1．0的研制[J]．體育科學，2005，25(4)：88-93．

[2] Miller，R．B．(1974)．A MethodfOrdeterminingtaskStrategies．Ameri-CalllnstitutesforResearch．Technical Report[Ml AFHRL-TR-74-26．Springfield，VA：NationalTechnicallnformationService．

[3]Anderson，J．R．(1982)．Acquisitionofcognitiveskill．PsychologicalRe-view[J]，89：386-406．

向量平行公式范文第3篇

關鍵詞：向量;平行;垂直;夾角;點到直線的距離

我們知， 對于直線l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不全為0），l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不全為0），有l1∥l2？圳A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1，l1l2？圳A1A2+B1B2=0.

對于向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），有a∥b？圳x1y2=x2y1，ab？圳x1x2+y1y2=0.

從上面兩個結論可以看出，直線和向量在判斷平行垂直時非常相似，二者必然有一定聯系，下面從幾個方面探討.

直線的平行與垂直

對于直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），先討論A≠0，B≠0的情況，直線斜率為k=-=，易構造向量（B，-A）∥l，又與l垂直的直線斜率為k==，則向量（A，B）l.

易驗證當A=0或B=0時，上述結論仍然成立.

則對于直線l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不全為0），有向量（B1，-A1）∥l1，向量（A1，B1）l1，同理對于直線l2：A2x+B2y+C2=0（A2，B2不全為0），向量（B2，-A2）∥l2，向量（A2，B2）l2.

因為當向量（B1，-A1）∥（B2，-A2）時，有A1B2=A2B1，則直線l1∥l2時，也有A1B2=A2B1.

因為當向量（A1，B1）（A2，B2）時，有A1A2+B1B2=0，則直線l1l2時，也有A1A2+B1B2=0.

從而探討出直線和向量在判斷平行垂直時相似的原因.

用向量求直線的夾角

當直線l1與l2相交時，設夾角為θ（0<θ≤），由一知向量（B1，-A1）∥l1，向量（B2，-A2）∥l2，則向量（B1，-A1）與（B2，-A2）的夾角為θ或其互補角.

則利用向量的夾角公式推得cosθ=（B1，-A1）？搖×（B2，-A2）？搖

=.

用向量法另證點到直線的距離公式

設點P（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0，且Ax0+By0+C0≠0），我們知道教材中關于點到直線的距離公式的推導運算是比較麻煩的，下面用介紹兩種用向量推導的方法，并進行比較.

方法一：如圖1，過P作PNl交l于點N，在l上選取一點不同于N的點M（x1，y1），則Ax1+By1+C=0.

圖1

由一知向量（A，B）l，則（A，B）∥. 又向量（x1-x0，y1-y0）∥，則∠MPN為向量（A，B）與（x1-x0，y1-y0）的夾角或互補角，由二知，=×cos∠MPN=×（A，B）？搖×（x1-x0，y1-y0）？搖

=×

=

=.

（根據Ax1+By1+C=0得）

方法二：由一知向量（A，B）l，所以（A，B）∥，由共線定理知，存在λ，使得=λ（A，B）=（λA，λB），則點N（λA+x0，λB+y0），由于點N在l上，將點N代入l方程得：A（λA+x0）+B（λB+y0）+C=0，

解得λ=-.

所以=（λA，λB）=λ?=×=.

上面兩種方法可以看出向量作為一個工具來推導點到直線的距離公式比直接用平面幾何方法推導要簡潔很多.

向量平行公式范文第4篇

關鍵詞：向量；加法；共線；內積

G633.6

縱觀數學的發展史，矛盾推動數的發展。在公元前580年，古希臘數學中有名的學派：畢達哥拉斯學派 提出了：“萬物皆數”的信條。并且畢達哥拉斯把這一信條作為該學派的理論基礎。但是，在公元前500年，畢達哥拉斯的弟子希帕蘇斯發現了一個驚人的事實，一個正方形的邊與對角線的長度是不可公度量的。這一發現就與畢達哥拉斯學派“萬物皆數”的哲理大相徑庭。正方形的邊與對角線是不可公度量的本質是什么？在當時的數學歷史上，數學家們眾說紛紜。人們對無理數的認識在數學歷史上，具有重要的意義，它在希臘的數學史上引起一場大風暴，數學史稱之為“第一次數學危機”。直到19世紀下半葉，實數理論的建立，無理數的本質才徹底的弄清楚，從而圓滿解決了第一次數學危機。第一次數學危機的結束推動了無理數的出現。

在數學史中，復數的出現起源于解方程。16世紀的意大利數學家卡當在《重要的藝術》一書中公布了三次方程的一般解法即卡當公式，他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家。由于復數能用來表示和研究平面上的向量，而向量在物理學中非常重要，如力、位移、速度、加速度等。而人們很早就已經知道向量的合成服從平行四邊形法則。數學家們很快發現兩個復數相加的結果正好對應于用平行四邊形法則相加的向量的和。

兩個向量的加法法則有兩種：平行四邊形法則、三角形法則 。其中，平行四邊形法則指的是將兩個向量的起點通過平移的方式移至同一個起點，再以兩個向量為鄰邊作出平行四邊形，而平行四邊形中與兩向量同一起點的對角線向量就是兩個向量的和向量。

兩向量和的三角形法則指的是將兩個向量依次地首尾順次相接，兩個向量的和向量為以第一個向量的起點為起點、以第二個向量的終點為終點的向量。

不論是平行四邊形法則還是三角形法則，通過向量的加法解決平行四邊形和三角形的點線問題是解析幾何中比較便捷的方法。并且，向量作為解析幾何中最基本的元素，是設法把幾何的結構有系統的代數化、數量的化的基礎。下面我們可以通過幾個具體的例子硭得饗蛄考臃ǖ募負斡τ謾

一、向量加法解決三點共線的問題

三點共線問題是解析幾何中的常見證明題，也是近幾年來中學數學考試常見的題目，用向量加法來證明三點共線是幾何里最常用的方法 。

二、向量加法證明平行四邊形

在平面幾何里，平行四邊形是基本的四邊形。中學的平面幾何里證明四邊形是平行四邊形的方法很多。其中有一條判定定理是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。如何證明這條判定定理，在幾何中有很多種方法。特別是在呂林根主編的《解析幾何》一書中，指出可以用向量的方法來證明。在書中，利用向量加法的交換律，借助對角線平分的性質，最后證明了這一個判斷平行四邊形的判定定理。然而，在此我們可以重新給出另外一種證明的方法，例如以下的例2。

在這個例題中，巧妙的運用了向量加法的平行四邊形法則。因為在向量加法成立的前提下，就已經保證了所構造的四邊形就是平行四邊形了，這就是向量加法的巧妙之處。

參考文獻：

[1]呂林根，徐子道.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]李文林.數學史概論（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

向量平行公式范文第5篇

依據教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》和福建省教育廳頒布的《福建省普通高中新課程數學學科教學實施指導意見（試行）》、《福建省普通高中學生學業基礎會考方案（試行）》、《2018年福建省普通高中學生學業基礎會考數學學科考試大綱（試行）》，并結合我省普通高中數學學科的教學實際情況進行命題.

二、命題原則

1．導向性原則.面向全體學生，有利于促進學生全面、和諧、健康的發展，有利于中學實施素質教育，有利于體現數學學科新課程理念，充分發揮基礎會考對普通高中數學學科教學的正確導向作用.

2．基礎性原則.突出學科基礎知識、基本技能，注重學科基本思想和方法，考查初步應用知識分析、解決問題的能力，試題難易適當，不出偏題和怪題.

3．科學性原則.試題設計必須與考試大綱要求相一致，具有較高的信度、效度.試卷結構合理，試題內容科學、嚴謹，試題文字簡潔、規范，試題答案準確、合理.

4．實踐性原則.堅持理論聯系實際，試題背景應來自學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其他學科現實，貼近學生的生活實際，關注數學的應用及其與社會的聯系.

5．公平性原則.試題的考查內容、素材選取、試卷形式對每個學生而言要體現公平性，制定合理的評分標準，尊重不同的解答方式和表現形式.

三、考試目標與要求

高中畢業會考數學科考試的主要考查方面包括：中學數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法.

1．知識

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理.

基本技能包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等.

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有了解，知道，識別，模仿等.

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：理解，描述，說明，表達，推測，想像，比較，判別，會求，會解，初步應用等.

（3）掌握：要求能夠對所列的知識內容進行推導、證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，運用、解決問題等.

2．能力

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.

（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

（2）抽象概括能力：對具體的實例，通過抽象概括，能發現研究對象的本質屬性；并從給定的信息材料中，概括出一般性結論，同時能將其用于解決問題或作出新的判斷.

（3）推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.應學會運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.會根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性.

（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求借助計算器對數據進行估計和近似計算.

（5）數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定實際問題.

（6）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.

（7）創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法進行獨立思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.

3．數學思想方法

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中.對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，主要考查函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、必然與或然思想等.對數學思想方法的考查要與數學知識的考查結合進行，通過數學知識的考查，反映學生對數學思想方法的理解和掌握程度.考查時，要從學科整體意義上考慮，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測學生對中學數學知識中所蘊含的數學思想方法的掌握程度.

4．個性品質

個性品質是指學生個體的情感、態度和價值觀.要求學生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.

四、考試內容

普通高中《數學課程標準》所規定的五個必修模塊的學習內容.具體分述如下：

（一）集合

1.集合的含義與表示

了解集合的含義，了解元素與集合的關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述具體問題.

2.集合間的基本關系

理解集合之間包含與相等的含義；了解全集、子集、空集的含義.

3．集合的基本運算

理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解補集的含義，會求給定子集的補集；會用Venn圖表達兩個簡單集合間的關系及運算.

（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）

1.函數

了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念；會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數；了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）；理解函數的單調性、（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義；會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質.

2．指數函數

理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算及性質；理解指數函數的概念及其單調性，掌握函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、3、10、 、 的指數函數的圖象；知道指數函數是一類重要的函數模型.

3. 對數函數

理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數，了解對數在簡化運算中的作用；理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、10、 的對數函數的圖象；知道對數函數是一類重要的函數模型，知道指數函數 （ > 0,且 ≠1） 與對數函數 （ > 0,且 ≠1）互為反函數.

4. 冪函數

了解冪函數的概念；了解冪函數y= ,y= 2,y= 3, , 的圖象的變化情況.

5．函數與方程

了解函數的零點與方程根的聯系，會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數；會用二分法求某些方程的近似解.

6.函數模型及其應用

了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，知道直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義；了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

（三）立體幾何初步

1.空間幾何體

了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,會用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構；能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三圖視與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.

2. 點、直線、平面之間的位置關系

理解空間直線、平面位置關系的定義，會用以下公理和定理進行推理：

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

理解以下判定定理，并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.

一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.

掌握以下性質定理并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.

兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.

垂直于同一個平面的兩條直線平行.

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

掌握確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；掌握直線方程的三種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系；能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標；掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.

2．圓與方程

掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程；能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；了解用代數方法處理幾何問題的思想.

3．空間直角坐標系

了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標刻畫點的位置；會求空間兩點間的距離.

（五）算法初步

1.算法的含義、程序框圖

了解算法的含義，了解算法的思想；理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.

2. 基本算法語句

了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

3．算法案例

了解秦九韶算法、輾轉相除法、更相減損術等算法案例.

（六）統計

1. 隨機抽樣

理解隨機抽樣；會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.

2. 用樣本估計總體

了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解他們各自的特點；理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差（不要求記憶公式）；能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解樣本估計總體的思想；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

3. 變量的相關性

會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系；了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.

（七）概率

1. 事件與概率

了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義及頻率與概率的區別；了解兩個互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

理解古典概型及概率計算公式；會計算一些隨機事件的基本事件數及其發生的概率.

3．隨機數與幾何概型

了解隨機數的意義，了解幾何概型的意義，能運用模擬方法估計概率.

（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制的概念；能進行弧度與角度的互化.

2．三角函數

理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；能用單位圓中的三角函數線推導出 的正弦、余弦、正切的誘導公式及 的正弦、余弦的誘導公式；能畫出 ， ， 的圖象，了解三角函數的周期性；理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]上的性質（如單調性、值和最小值、圖象與x軸交點等），理解正切函數在（ ）上的單調性；理解同角三角函數的基本關系式： ， ；了解函數 的物理意義，了解函數 中參數A， ， 對函數圖象變化的影響；會用三角函數解決一些簡單實際問題.

（九）平面向量

1．平面向量的實際背景及基本概念

了解向量的實際背景；理解平面向量概念和兩個向量相等的含義；理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運算

掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義；掌握向量數乘運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義；了解向量的線性運算性質及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標表示

了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數量積

理解平面向量數量積的含義及其物理意義；了解平面向量的數量積與向量投影的關系；掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；會運用數量積表示兩個向量的夾角，會判斷兩個平面向量的垂直關系.

5．向量的應用

會用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題；會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數公式

會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

2．簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

2．正弦定理和余弦定理的應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

（十二）數列

1．數列的概念和簡單表示法

了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；知道數列是自變量為正整數的特殊函數.

2．等差數列、等比數列

理解等差數列、等比數列的概念；掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式；能判斷數列的等差或等比關系，并用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題；了解等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系.

（十三）不等式

1．不等關系與一元二次不等式

了解不等式（組）的實際背景，會從實際問題的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系；會解一元二次不等式.

2．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

3．基本不等式： （ ）

了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的（小）值問題.

五、考試形式

考試采用閉卷筆試的形式，全卷100分，考試時間90分鐘.考試不使用計算器．

六、試卷結構