勾股定理的研究
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勾股定理的研究范文第1篇
吳 宏
煙臺市福山區(qū)人民醫(yī)院骨科，山東煙臺 265500
[摘要] 目的 比較采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶在治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位重建的臨床療效。方法 選取該院收治的肩鎖關(guān)節(jié)脫位患者32例，應(yīng)用克氏針張力帶配合骨錨釘治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位17例(骨錨釘組)，應(yīng)用鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位15例(鎖骨鉤鋼板組)。術(shù)后3個月取出鎖骨鉤鋼板和克氏針張力帶，骨錨釘不取出。采用Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評定患肩功能。結(jié)果 兩組患者均獲得9～45個月以上隨訪，平均27.6個月。術(shù)后3個月，兩組內(nèi)固定物均未發(fā)生松動、斷裂。按Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評定療效，骨錨釘組：優(yōu)12例，良4例，可1例，優(yōu)良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優(yōu)10例，良4例，可1例，優(yōu)良率93.3%。兩組肩關(guān)節(jié)功能評分差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。結(jié)論 采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位療效無明顯差異，都是安全有效的方法。
關(guān)鍵詞 肩鎖關(guān)節(jié)脫位；喙鎖韌帶；內(nèi)固定器
[中圖分類號] R684.71 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-0742(2014)03(a)-0098-02
[作者簡介] 朱建軍(1973.7-),男,山東煙臺人,碩士,主治醫(yī)師,研究方向：骨科。
肩鎖關(guān)節(jié)脫位是肩部常見損傷，多由外力自肩上部向下沖擊肩峰或跌倒時肩部著地引起。臨床上對肩鎖關(guān)節(jié)脫位的治療手術(shù)方法種類很多，包括克氏針張力帶、鎖骨鉤鋼板固定及交叉克氏針，包括或不包括韌帶的修補(bǔ)重建。隨著生物科技的發(fā)展，骨錨釘已成為修復(fù)韌帶損傷的常用材料之一。該院自2008年1月—2012月12月采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位(Rockwood[1]分級Ⅲ型及以上)患者32例，以比較兩種方法的療效,現(xiàn)報(bào)道如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料
克氏針張力帶配合骨錨釘組(骨錨釘組)患者17例，其中男12例，女5例，年齡22～65歲，平均39.3歲；Rockwood分型，Ⅲ型10例，Ⅳ型4例，Ⅴ型3例。術(shù)中使用的骨錨釘為帶線錨釘，錨釘直徑3.5 mm，長度12 mm，尾線為2#Fiberwire線。
鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建組(鎖骨鉤鋼板組)患者15例，其中男11例，女4例，年齡25～63歲，平均37.8歲；Rockwood分型，Ⅲ型9例，Ⅳ型4例，Ⅴ型2例。韌帶重建材料為自體闊筋膜肌腱。
所有患者受傷至手術(shù)時間1～3 d，平均1.5 d。術(shù)前所有患者應(yīng)拍攝肩關(guān)節(jié)正位X線片，以確定肩鎖關(guān)節(jié)脫位損傷的類型及程度，同時術(shù)前應(yīng)完善常規(guī)檢查，評估麻醉和手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)。
1.2 治療方法
全部患者于頸叢或全身麻醉下手術(shù)。取沙灘椅，自肩鎖關(guān)節(jié)至喙突行“L”樣弧形切口，長約 6～8 cm，術(shù)中為注意保護(hù)鎖骨上神經(jīng)，應(yīng)沿鎖骨走行方向橫行切開附著于鎖骨、肩峰端的斜方肌及三角肌，充分使肩鎖關(guān)節(jié)及喙突顯露。必要時切除肩鎖關(guān)節(jié)盤狀軟骨。
骨錨釘組：復(fù)位肩鎖關(guān)節(jié)，自肩峰向鎖骨平行鉆入2枚直徑1.5 mm克氏針，鋼絲張力帶固定，可吸收線修復(fù)斷裂喙鎖韌帶，在喙突基底部擰入2枚骨錨釘，在距2.5～3.0 cm鎖骨肩峰端處(正好對著喙突上方)，用2.5 mm鉆頭在鎖骨中心位置鉆孔，將每枚骨錨釘?shù)?束尾線穿過骨隧道，另外2束分別置于鎖骨前面及后面，收緊穿過骨孔的尾線前后并打結(jié)固定。
鎖骨鉤鋼板組：取自體闊筋膜肌腱，折疊縫合，直徑3.5 mm，長約8.0 cm，對肌腱預(yù)張，防止重建韌帶松弛。復(fù)位肩鎖關(guān)節(jié)，根據(jù)術(shù)中情況選擇適當(dāng)長度的鎖骨鉤鋼板、塑形，將鋼板鉤端從肩鎖關(guān)節(jié)后肩峰骨膜下插入，使得鋼板與鎖骨遠(yuǎn)端貼服良好，并擰入螺釘固定。在喙突體部、鎖骨(正好對著喙突上方)各作一骨隧道，將肌腱穿過隧道，收緊，肌腱兩端重疊縫合固定。
最后修復(fù)肩鎖關(guān)節(jié)囊及肩鎖韌帶，縫合斜方肌及三角肌。
1.3 術(shù)后處理
術(shù)中及術(shù)后24 h 內(nèi)使用抗生素。術(shù)后三角巾懸吊 4 周，術(shù)后第3天肩關(guān)節(jié)可進(jìn)行被動功能鍛煉，2 周后可進(jìn)行主動功能鍛煉，3個月內(nèi)禁止進(jìn)行重體力勞動、體育運(yùn)動。3 個月后可取出內(nèi)固定物，骨錨釘則不取出。
1.4 療效評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
術(shù)后患肩功能均采用Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評定[2]。
1.5 統(tǒng)計(jì)方法
采用spss 16.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)數(shù)資料采用χ2檢驗(yàn)。
2 結(jié)果
所有患者術(shù)后切口均Ⅰ期愈合，無感染。術(shù)后隨訪18～45個月，平均27.6個月。鎖骨鉤鋼板組術(shù)后2例出現(xiàn)患肩部疼痛，外展活動受限，術(shù)后3個月取出內(nèi)固定物后疼痛消失。按Karlsson標(biāo)準(zhǔn)評定療效，骨錨釘組：優(yōu)12例，良4例，可1例，優(yōu)良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優(yōu)10例，良4例，可1例，優(yōu)良率93.3%,見表1。兩組肩關(guān)節(jié)功能評分差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。
3 討論
肩鎖關(guān)節(jié)的穩(wěn)定由關(guān)節(jié)囊及其加厚部分形成的三角肌及斜方肌的腱性附著部分、肩鎖韌帶、喙突至鎖骨的喙鎖韌帶3部分維持。其中喙鎖韌帶對維持肩鎖關(guān)節(jié)的完整性最為重要，只有喙鎖韌帶斷裂，鎖骨遠(yuǎn)端才發(fā)生垂直移位。Lim[3]研究表明，當(dāng)韌帶未修復(fù)并且斷端存在間隙時，瘢痕愈合的強(qiáng)度僅為正常韌帶的35%。所以，對于肩鎖關(guān)節(jié)脫位的各種術(shù)式中，內(nèi)固定只是暫時的，韌帶的修復(fù)或重建才是保持長期穩(wěn)定的關(guān)鍵。
對于單純行喙鎖韌帶修復(fù)配合骨錨釘或者重建手術(shù)治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位，遠(yuǎn)期效果并不理想。Mlasowsky [4]通過長期隨訪研究發(fā)現(xiàn)，術(shù)后5年肩鎖關(guān)節(jié)半脫位率超過35%。這可能是早期沒有在內(nèi)固定保護(hù)下，修復(fù)或重建的韌帶在應(yīng)力下發(fā)生松弛、磨損或撕裂；重建的肌腱在骨隧道滑動，影響了肌腱在骨上的愈合。所以肩鎖關(guān)節(jié)早期的內(nèi)固定非常重要。
鎖骨鉤鋼板固定牢靠且操作簡單。通過穿過肩峰下的鋼板鉤端和鎖骨遠(yuǎn)端的鋼板固定形成杠桿作用，對鎖骨遠(yuǎn)端產(chǎn)生穩(wěn)定的下壓力，致使鎖骨遠(yuǎn)端不向上脫位，使肩鎖關(guān)節(jié)的解剖對應(yīng)關(guān)系達(dá)到恢復(fù)，提供了穩(wěn)定無張力的環(huán)境于組織愈合中，同時還保留了肩鎖關(guān)節(jié)的生理微動，提高了關(guān)節(jié)、韌帶的修復(fù)質(zhì)量。有利于進(jìn)行早期的功能鍛煉，避免關(guān)節(jié)僵硬。但是術(shù)后也可能出現(xiàn)脫鉤、肩峰骨折、肩痛、鎖骨遠(yuǎn)端骨溶解等并發(fā)癥。該組術(shù)后有2例患者出現(xiàn)患肩疼痛，外展活動受限。可能是由于鋼板鉤部占據(jù)了肩峰下一定的空間，對肩峰下軟組織、肩袖(其是岡上肌腱)造成一定的壓迫，磨損所致。Yehia[5]對275例行鎖骨鉤鋼板內(nèi)固定患者通過肩關(guān)節(jié)鏡檢查發(fā)現(xiàn)，75%的患者1年后岡上肌腱磨損嚴(yán)重，鋼板存在時間越長，肌腱磨損越重。其建議對于肩鎖關(guān)節(jié)內(nèi)固定盡量不使用鎖骨鉤鋼板，若使用最好不超過8～10周。
骨錨釘絲線的強(qiáng)度和喙鎖韌帶的強(qiáng)度相仿，牢牢地限制了鎖骨遠(yuǎn)端上移，可以使斷裂的喙鎖韌帶得到堅(jiān)強(qiáng)修復(fù)。同時進(jìn)行克氏針張力帶短暫固定，更有利于喙鎖韌帶在穩(wěn)定的環(huán)境下愈合。術(shù)后3個月取出克氏針張力帶，防止了克氏針?biāo)蓜印嗔训炔l(fā)癥，減少了創(chuàng)傷性關(guān)節(jié)炎的發(fā)生。該組術(shù)后無一例患者出現(xiàn)患肩疼痛。
對于內(nèi)固定物取出的時間仍存在爭議[6-7]。由于肌腱愈合達(dá)到正常強(qiáng)度需要12周，該研究認(rèn)為應(yīng)以術(shù)后3個月取出內(nèi)固定物為宜。
該研究表明，兩組術(shù)后肩關(guān)節(jié)功能優(yōu)良率比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)。這可能與該研究樣本量少，隨訪時間短有一定關(guān)系。
因此，對于肩鎖關(guān)節(jié)脫位患者，在修復(fù)重建喙鎖韌帶的同時，應(yīng)同時進(jìn)行短暫的關(guān)節(jié)內(nèi)固定，采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關(guān)節(jié)脫位，都為安全有效的方法。
參考文獻(xiàn)
[1]Rockwood Jr CA,Williams G,Young C. Injuries to the acromioclavicular joint// Rockwood Jr CA,Green D,Bucholz R. Fractures in adults[J]. Philadelphia: Lippioncott-Raven,1996：1341-1414.
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[3]Lim YW，Mbbs，Mmed(Surg)，F(xiàn)rcsed(Ortho). Acromioclavicular Joint Reduction，Repair and reconstruction using metallic buttons-early results and complications[J]. Technique Shoulder Elbow Surg，2012,8(4)：213-221.
[4]Mlasowsky B,Brenner P,Duben W,et al. Repair of complete acromioclavicular dislocation(Tossy stageⅢ)using Balser’s hook plate combined with ligament Sutures[J].Injury,2012,19:227-232.
[5]Yehia B, Abd-El-Rahman AE,Mazen A. Acromioclavicular joint reconstruction using anchor sutures: surgical technique and preliminary results[J].Acta Orthop Belg,2010,76(2):307.
[6]Hess GW.Achilles tendon rupture: a review of etiology, population , anatomy,risk factor and injury prevention[J].Foot Ankle Spec,2012,3(1):29.
勾股定理的研究范文第2篇
關(guān)鍵詞：勾股定理；多邊形；面積關(guān)系
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0146
勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的一個重要定理，2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，但在眾多的證明中，主要是以面積的變化進(jìn)行證明。筆者通過勾股定理的證明發(fā)現(xiàn)了“以直角三角形的各邊為邊長做邊數(shù)相同的正多邊形之間的面積關(guān)系”。
一、勾股定理的證明
1. 將4個全等的非等腰直角三角形拼成一個大的正方形。
由圖可知：（a+b）2-■ab?4=c2
a2+2ab+b2-2ab=c2
即：a2+b2=c2
也就是說：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理。
2. 如圖將4個全等的直角三角形拼成一個大正方形
由圖可知：c2-■ab?4=（a-b）2
c2-2ab=a2-2ab+b2
即：a2+b2=c2
這樣又得到了勾股定理的另一種證明方法。
3. 如圖將兩個全等的直角三角形拼成如圖的梯形
由圖可知：■（a+b）2-■ab?2=■c2
■a2+ab+■b2-ab=■c2
即：a2+b2=c2
以上是勾股定理的3種證明方法，實(shí)際上勾股定理的證明到目前已有3000多種。
二、勾股定理的應(yīng)用
下面我們利用勾股定理說明以三角形的三邊長圍成的正多邊形的面積之間的關(guān)系。
1. 如圖，在RtABC中，∠C=90°中，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正三角形，求證S2+S3=S1。
如圖做三角形S2的高h(yuǎn)，因?yàn)镾2是以b為邊的等邊三角形，易得
h=■b，S2=■?b?■b=■b2
同理：S3=■a2，S1=■c2；S2+S3=■（a2+b2），根據(jù)勾股定理a2+b2=c2得S2+S3=■c2=S1
即：S2+S3=S1
2. 如圖，在RtABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正四邊形，求證S2+S3=S1。
證明：S2=b2，S3=a2，S1=c2
根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2
S2+S3=S1
3. 如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形，
求證： S2+S3=S1。
證明：如圖連接正五邊形的中心O與一邊端點(diǎn)的連線構(gòu)成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h(yuǎn)，
cotα=■，h=■cotα，
S1=■c?■cotα?5=■c2?cotα，
同理：S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，
S2+S3=■b2?cotα+■a2?cotα=■cotα（b2+a2）
由勾股定理得：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1
即： S2+S3=S1
依次類推：以直角三角形的三邊為邊長做正n邊形時，S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，S1=■c2?cotα，根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1
即：S2+S3=S1
通過上面的證明我們可以得到“以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數(shù)相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和。”
同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓），以斜邊邊長為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和”。
下面我們來看證明：
已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，分別以a，（上接第146頁）b，c為直徑做半圓。
求證：S2+S3=S1
證明：S1=■π（■）2=■c2，S2=■π（■）2=■b2，S3=■π（■）2=■a2
S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2），由勾股定理a2+b2=c2得：S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2）=■c2=S1，
即：S2+S3=S1
勾股定理的研究范文第3篇
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動；動手操作；合作交流；數(shù)形結(jié)合
教材簡介：
本課教材選自蘇科版《數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動（八上）》初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理與平方根一節(jié)。
教材分析：
勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的定理，之前學(xué)生們運(yùn)用方格紙，通過計(jì)算面積的方法探索了勾股定理。本課不只要求學(xué)生掌握驗(yàn)證方法，更重要的是通過豐富有趣的拼圖活動，通過教師的指導(dǎo)、同伴的合作和學(xué)生親自動手剪紙、拼圖、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體會勾股定理的數(shù)學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值。
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。
2.經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程，體驗(yàn)解決同一問題方法的多樣性，進(jìn)一步體會勾股定理的文化價(jià)值。
3.通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣的拼圖活動增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：通過拼圖驗(yàn)證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過程，使學(xué)生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗(yàn)。
難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證勾股定理。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)、操作、合作、探究，多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)過程：
本節(jié)課主要是通過幾個活動讓學(xué)生體驗(yàn)并探究勾股定理的一些驗(yàn)證方法，首先通過情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生探究的激情。
情境創(chuàng)設(shè)：
1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？說說看。
畫直角三角形并寫出勾股定理的表達(dá)式。
2.你知道關(guān)于勾股定理的哪些歷史故事？你知道勾股定理的來歷和有多少種證法嗎？
課件展示畢達(dá)哥拉斯的雕像圖片和地磚圖片，講述畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。
3.前面我們運(yùn)用方格紙，通過計(jì)算面積的方法探索了勾股定
理。今天我們再來探究勾股定理的其他驗(yàn)證方法。
活動一：
活動準(zhǔn)備：用硬紙板各剪4個完全相同的直角三角形（不妨設(shè)兩直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c），再剪2個邊長分別為c和（b-a）的正方形。
活動要求：你能選用這些中的部分圖形拼成一個大正方形嗎？
你能用拼成的圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？
學(xué)生小組合作交流探究并展示。（了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證勾股定理的情況。教師在巡視過程中，相機(jī)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證勾股定理的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。）
通過對弦圖的分析，得到面積的關(guān)系
c2=（b－a）2＋4ab 化簡得：a2+b2=c2
課件介紹三國時期東吳人趙爽的“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，并出示趙爽弦圖和世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)。
活動二：
四個直角三角形還可以怎么擺成正方形呢？
學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組活動交流，并上黑板展示拼圖方法和驗(yàn)證：由面積關(guān)系得到：（a+b）2＝c2＋4× ab，化簡得：a2+b2=c2。
活動三：
你能用兩個直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c的直角三角形和一個直角邊為c的等腰直角三角形拼圖并驗(yàn)證勾股定理嗎？
如圖：兩個全等的直角三角形ABC和BEF的三邊長分別為a、
b、c可得面積關(guān)系 （a+b）2＝ c2＋2× ab
化簡得：a2+b2=c2
課件介紹：“總統(tǒng)證法”――美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德。
活動總結(jié)交流：活動二和活動三的證法其實(shí)完全相同。
課件展示與欣賞畢達(dá)哥拉斯證法和印度婆什迦羅的證明，并讓學(xué)生展示課前查找資料了解到的證明方法。
活動四：制作五巧板驗(yàn)證勾股定理。
步驟：
1.做一個RtABC，以斜邊AB為邊向內(nèi)做正方形ABDE，并在正方形內(nèi)畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。
2.取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方
形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？（給學(xué)生充分的時間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。）
歸納小結(jié)，形成技能。今天這節(jié)課你有何收獲？
（如驗(yàn)證勾股定理的方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、我國古代科學(xué)家的成就、合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)………）
課后作業(yè)：
上網(wǎng)查找有關(guān)利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理證明的方法，每人至少能說出一種與本課提到的不一樣的方法，若有好的方法可用小論文的形式寫出來。
教學(xué)反思：
本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生通過制作拼圖，通過動手操作，合作交流，發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容問題化，讓教材成為學(xué)生核心學(xué)習(xí)活動鮮活的材料。
勾股定理的研究范文第4篇
關(guān)鍵詞： 勾股定理 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形中非常重要的性質(zhì)。它揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決直角三角形問題的主要根據(jù)之一，它在實(shí)際生活中用途廣泛。新課改強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探究能力，通過實(shí)際操作與探究活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，從而掌握勾股定理，以利于正確地運(yùn)用。
一、通過引趣設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生探究勾股定理
在教學(xué)中教師可通過導(dǎo)入課外有趣的內(nèi)容，作為課堂教學(xué)的切入點(diǎn)。例如：在地球之外的浩瀚宇宙中，到底有沒有外星人？如果有，我們?nèi)绾闻c他們聯(lián)系？著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾建議，讓宇宙飛船帶著幾個數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3∶4∶5的直角三角形，你知道華羅庚為什么會提出這樣的建議？等等。通過一系列的問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，抓住他們的注意力。原來古老的勾股定理，竟然成為了地球與外星人的聯(lián)絡(luò)密碼。這樣學(xué)生就會在感嘆人類古老文明的同時，更加體會到學(xué)習(xí)勾股定理的重要性。也可以通過一系列生活中隨處可見的直角三角形的實(shí)例，引起學(xué)生的關(guān)注。如給學(xué)生講一個故事：相傳在2500年前，數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯在他的朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的地面磚能反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。這個小故事讓學(xué)生懂得，科學(xué)家的偉大發(fā)明都是在看似平淡的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)生活，只要我們學(xué)會觀察與思考，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、學(xué)習(xí)勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想
新課改強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要看學(xué)生能否在活動中積極思考與探究，能否探索出解決問題的辦法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想，以及學(xué)生能否有條理地表達(dá)探究過程與獲得的結(jié)論等。也可以鼓勵學(xué)生用拼得的正方形來驗(yàn)證勾股定理，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。勾股定理描述的是直角三角形的三邊之間的關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形。要強(qiáng)調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到代數(shù)表示。勾股定理是人們在實(shí)踐中通過圖形的分割，并探討圖形之間面積的關(guān)系過程中總結(jié)出的規(guī)律。教學(xué)中要引導(dǎo)并鼓勵學(xué)生多動手探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。按課本中的方法證明這個定理，例如：用四個全等的直角三角形拼成正方形，大正方形面積可以表示為（a+b）2，四個全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=c2+2ab，得出（a+b）2=c2+2ab，化簡可得a2+b2=c2。我們還可以把公式變形為：a2=c2-b2或b2=c2-a2，于是可知在直角三角形中已知兩邊可求出第三邊。
三、拓寬學(xué)生視野，但弱化對定理的發(fā)現(xiàn)
對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，我們認(rèn)為應(yīng)該做弱化處理，沒有必要讓學(xué)生在此太花精力引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣發(fā)現(xiàn)勾股定理的。如果處理得不當(dāng)，很容易導(dǎo)致學(xué)生盲目地探究。在實(shí)際教學(xué)中，教師雖有探究式教學(xué)的理念，但在設(shè)計(jì)上存在著困惑：通過度量直角三角形三條邊的長，計(jì)算它們的平方，再歸納出a2+b2=c2，由于得到的數(shù)據(jù)不總是整數(shù)，學(xué)生很難猜想出它們的平方關(guān)系。所以，教師常常把勾股定理作為一個事實(shí)告訴學(xué)生。如何處理這一困惑，一條途徑就是教科書直接把勾股定理呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而更多地把空間留給介紹與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)史料上，借此拓寬學(xué)生的視野。第二條途徑是參考顧泠沅、王潔等人的結(jié)論：運(yùn)用“腳手架”理論，通過“工作單”進(jìn)行鋪墊，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一種教學(xué)協(xié)助，幫助學(xué)生完成在現(xiàn)有能力下對高認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)的難度的跨越。這樣的處理也具有一定的可行性。不過大多數(shù)人更傾向于第一條途徑，弱化發(fā)現(xiàn)，而強(qiáng)化證明，重視應(yīng)用，把重點(diǎn)放到定理的證明與應(yīng)用上，這樣也許對學(xué)生的思維更有利。
四、注重?cái)?shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變
學(xué)了數(shù)學(xué)卻不會解決實(shí)際問題，造成了知識學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，教學(xué)中到處充斥著過量的、重復(fù)的題目訓(xùn)練。真正的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。首先要關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考，能否探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合），以及能否有條理地表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等。其次要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的知識性及其實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)主要目的是掌握勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想。現(xiàn)在的情況是學(xué)生知道了勾股定理而不知道在實(shí)際生活中如何運(yùn)用勾股定理。因此在學(xué)生了解勾股定理以后，不妨出一個類似于《九章算術(shù)》中的應(yīng)用題，例如：在平靜的水面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖與水面平齊，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變在關(guān)注知識形成的同時，更加關(guān)注知識的應(yīng)用，特別是所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，真正起到學(xué)為所用的作用。
參考文獻(xiàn)：
［1］鮑建生.課堂教學(xué)視頻案例的研究與制作［M］.上海：上海教育出版，2009.180.
勾股定理的研究范文第5篇
1 過程教學(xué)的內(nèi)涵
過程教學(xué)是基礎(chǔ)教育課程改革的一個關(guān)鍵詞,不同學(xué)者從不同角度探討了對過程教學(xué)的認(rèn)識.有學(xué)者從知識發(fā)生的角度探討過程教學(xué)[1],有學(xué)者從科學(xué)研究的視角分析過程教學(xué)[2],還有學(xué)者將教學(xué)本身作為過程,剖析教的過程、學(xué)的過程以及教學(xué)活動的過程[3],等等.這些闡述雖有差異,但都有助于人們對過程教學(xué)的認(rèn)識.我們認(rèn)為,理解過程教學(xué)的核心在于對“過程”內(nèi)涵的把握,“過程”的內(nèi)涵至少包含以下幾點(diǎn):
1.1 過程教學(xué)中的“過程”是數(shù)學(xué)知識生成的過程,即數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展乃至應(yīng)用的過程,因此,過程教學(xué)就是再現(xiàn)人類的發(fā)現(xiàn)過程,通過揭示數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的過程、暴露概念的形成過程、展現(xiàn)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程、嘗試定理的猜想過程、明確數(shù)學(xué)問題解決的過程等,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程,體驗(yàn)知識“再創(chuàng)造”的過程,使學(xué)生了解知識的來龍去脈,更深刻地理解知識的本質(zhì),更靈活地運(yùn)用知識.值得說明的是,這種知識的再創(chuàng)造不是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識的全過程,而是在課堂意義下經(jīng)過重組和改造的知識的類發(fā)現(xiàn)過程[4].1.2 過程教學(xué)中的“過程”是思維發(fā)展的過程,即學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展和完善的過程,因此,過程教學(xué)就是再現(xiàn)人類研究問題的思維過程,通過暴露數(shù)學(xué)家的思維活動過程,暴露教師由“失敗”走向“成功”的過程,揭示人類思考問題的方式方法,使學(xué)生學(xué)會自己探索,自己發(fā)現(xiàn),乃至自己創(chuàng)造數(shù)學(xué),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.1.3 過程教學(xué)中的“過程”不僅是手段,也是教學(xué)目標(biāo),即必須讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去“經(jīng)歷……過程”.如果僅僅注重在知識的形成過程中學(xué)習(xí)知識,那么對“過程”的定位主要是服務(wù)于知識的學(xué)習(xí),難免會出現(xiàn)教師直接講授“探索過程”的現(xiàn)象,這樣,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會由聽“結(jié)果”變成了聽“過程”,這樣的“過程”就失去了探索的意義[5].
可見,實(shí)施過程教學(xué)要再現(xiàn)人類發(fā)現(xiàn)知識的過程,再現(xiàn)人類研究問題的思維過程,同時將“經(jīng)歷……過程”作為教學(xué)目標(biāo).通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程,激發(fā)學(xué)生積極主動地參與思維活動,感悟數(shù)學(xué)活動中的思維過程和思維方法,使學(xué)生內(nèi)化發(fā)現(xiàn)知識、建構(gòu)知識和運(yùn)用知識的思維和方法,從而獲得知識,發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.
就定理教學(xué)而言.華羅庚曾說過“難處不在于有了定理、公式去證明,而在于沒有定理之前,怎樣去找出來”.因此,定理教學(xué)應(yīng)該注重過程教學(xué),將過程教學(xué)的思想貫穿于定理教學(xué)的各個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)、探究和獲得過程,揭示定理的來龍去脈,闡明定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.從教學(xué)環(huán)節(jié)上看,定理的過程教學(xué)要注意以下幾點(diǎn):
(1)定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的起點(diǎn),其主要目的在于揭示知識發(fā)生的背景,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突,激起學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的欲望.在教學(xué)設(shè)計(jì)時可以創(chuàng)設(shè)新穎有趣又有一定難度的問題情境(現(xiàn)實(shí)情境或者數(shù)學(xué)情境),也可以從定理的歷史背景介紹入手.針對不同的定理教學(xué)應(yīng)該采用不同的導(dǎo)入方式.
(2)定理的建構(gòu)環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),它是知識形成發(fā)展的過程.一方面,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、概括、推理、交流等數(shù)學(xué)活動,向?qū)W生揭示從具體到抽象、從特殊到一般認(rèn)識事物的方法;另一方面,也要提供給學(xué)生自主探索和合作交流的時間和空間,讓學(xué)生在獨(dú)立思考、相互協(xié)作的基礎(chǔ)上不斷探索與創(chuàng)造,使他們真正經(jīng)歷知識形成的過程和思維發(fā)展的過程.
(3)定理的運(yùn)用環(huán)節(jié)是過程教學(xué)的深化,它是知識發(fā)展的導(dǎo)向.過程教學(xué)不僅關(guān)注過程,也關(guān)注結(jié)果,過程和結(jié)果是緊密聯(lián)系在一起的[6].通過定理的運(yùn)用,可以使學(xué)生進(jìn)一步理解定理的本質(zhì),規(guī)范定理使用的條件和范圍,鞏固所學(xué)的定理知識和思維方法,加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
在此意義下,我們來分析勾股定理的教學(xué).
2 過程教學(xué)視角下的勾股定理的教學(xué)過程
2.1 教學(xué)過程
以下是兩位教師執(zhí)教“勾股定理”的教學(xué)過程.
(1)定理導(dǎo)入
教師甲:教師通過課本上一張紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的郵票,從數(shù)學(xué)史的角度引入勾股定理.
教師乙:給出問題“如果一個直角三角形的兩條邊分別是6和8,能否求出第三邊.如果能,是多少?”,指出通過學(xué)習(xí)勾股定理可以解決這個問題.
(2)定理建構(gòu)
教師甲主要有三個建構(gòu)過程:
①探索特殊情形:兩直角邊長都是正整數(shù)的格點(diǎn)直角三角形
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1:請看格點(diǎn)圖形,每個小方格的面積看作1,那么以BC為一邊的正方形的面積是9,以AC為一邊的正方形的面積是16.你能計(jì)算出以AB為一邊的正方形的面積嗎?請通過作圖說明你的理由.
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2:在下面的方格圖形中,請任意畫一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為一邊的正方形的面積.
學(xué)生自己探究,通過割或補(bǔ)的方法,求出斜邊為邊長的正方形的面積.
②由特殊到一般形成猜想:借助幾何畫板進(jìn)行探索驗(yàn)證
如果直角邊和斜邊都不是正整數(shù)是否具備上述性質(zhì)呢?教師借助幾何畫板動態(tài)演示,由特殊到一般,猜測直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
③論證猜想
探索題:美國總統(tǒng)加菲爾德的證明方法.
教學(xué)中以填空題的形式對勾股定理進(jìn)行推理說明,完成對勾股定理的證明.
教師乙主要有兩個建構(gòu)過程:
①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形
操作題1:分別以等腰直角三角形的三邊向外做正方形;然后將兩個較小的正方形剪下來,再分別沿著兩個小正方形的對角線剪裁;最后將剪裁后的四個圖形拼接到大正方形上,說明你的發(fā)現(xiàn).
學(xué)生經(jīng)過操作,發(fā)現(xiàn)兩個小正方形面積之和等于大正方形面積.
②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推廣到一般直角三角形
操作題2:網(wǎng)格中的直角三角形直角邊長分別為3、4,分別以直角三角形的三邊向外做正方形,看看在等腰直角三角形中發(fā)現(xiàn)的面積關(guān)系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?
學(xué)生操作,得出結(jié)論:在一般的直角三角形中上述結(jié)論也成立.
教師由正方形面積和邊長的關(guān)系,得出勾股定理.
(3)定理運(yùn)用
教師甲:
例題:在RtABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的長;(2)AB=25,AC=24,求BC的長;(3)AB=8,BC=4,求AC的長.
練習(xí):學(xué)生練習(xí)課本上的習(xí)題.
教師乙:
例題:解決上課開始提出的數(shù)學(xué)問題.
練習(xí):學(xué)生口答課本上練習(xí)題.
2.2 分析與思考
(1)關(guān)于勾股定理的導(dǎo)入教學(xué)
教師甲從數(shù)學(xué)史導(dǎo)入勾股定理,突出了勾股定理的歷史背景介紹,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望;教師乙從一個實(shí)際的數(shù)學(xué)計(jì)算問題導(dǎo)入勾股定理,也能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.總之,兩位老師的導(dǎo)入都引發(fā)了學(xué)生的求知欲望,為勾股定理的探究和形成做了鋪墊.
(2)關(guān)于勾股定理的建構(gòu)教學(xué)
教師甲的建構(gòu)過程主要有以下特點(diǎn):向?qū)W生展示了知識發(fā)生、發(fā)展的過程,揭示了從具體到抽象,從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律;讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程,知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)清晰,邏輯嚴(yán)謹(jǐn);總結(jié)學(xué)生思維過程中的亮點(diǎn),強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)活動中割補(bǔ)的思想;考慮學(xué)生的可接受性,將單純的證明改為填空證明,既論證了勾股定理,突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),又降低了證明難度,利于學(xué)生理解接受,有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.但是整個建構(gòu)過程在教師的嚴(yán)格掌控下,學(xué)生雖然自己經(jīng)歷了探究過程,但是在教師的牽引下發(fā)現(xiàn)問題、論證定理,學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時間都較少,過程教學(xué)中學(xué)生的主體地位體現(xiàn)不明顯,“過程”本身的探索意義不突出.
教師乙的建構(gòu)過程由兩次學(xué)生的自主活動組織起來,充分體現(xiàn)了新課改的理念“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.
教師乙營造了輕松自由的課堂氣氛,給學(xué)生自主探索和合作交流的機(jī)會,鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律和問題解決的途徑,從而經(jīng)歷知識形成的過程和思維發(fā)展的過程.但是數(shù)學(xué)不同于實(shí)驗(yàn)科學(xué),僅有操作是不夠的,恰當(dāng)?shù)耐评砘蛘哒f理對于認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)至關(guān)重要,同時揭示數(shù)學(xué)的思想方法才能更好地理解知識.因此,教師乙的教學(xué)注重了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性的一面,沒有全面揭示數(shù)學(xué)定理形成的過程,對一些重要的思維方法未做點(diǎn)撥和總結(jié),使部分學(xué)生流于活動的形式,對知識本身缺乏深刻理解.
(3)關(guān)于勾股定理的運(yùn)用教學(xué)
教師甲在勾股定理的運(yùn)用環(huán)節(jié)講解了一道例題,先由學(xué)生板演,教師訂正并講解運(yùn)用勾股定理解題時的規(guī)范,使學(xué)生進(jìn)一步理解了勾股定理的本質(zhì);通過課本上的練習(xí)題,學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固勾股定理.
教師乙首先解決了教學(xué)引入時提出的問題,體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容前后的呼應(yīng),也是對勾股定理直接簡單的應(yīng)用,其后進(jìn)行的數(shù)學(xué)練習(xí)題也是勾股定理在數(shù)學(xué)問題上的簡單直接的應(yīng)用,能夠使學(xué)生進(jìn)一步鞏固掌握勾股定理.
新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系,也要注重與日常生活的聯(lián)系,以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系”,因此,如果能夠在教學(xué)中布置一些課后思考題(由于教學(xué)時間有限不能在課堂上講解相關(guān)例題),揭示勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活或者在其它學(xué)科中的運(yùn)用,那么勾股定理的教育價(jià)值會更加突出.
3 總結(jié)與反思
這兩位老師都打破了過去數(shù)學(xué)定理的授課方式:直接就定理展開證明和推導(dǎo),把定理當(dāng)成純粹的數(shù)學(xué)邏輯,把大量的時間花在學(xué)生做練習(xí)上.他們都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索,展示了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和思維過程,體現(xiàn)了“過程教學(xué)”的基本理念.但是其中所暴露出來或者所隱含的問題需要引起我們重視,處理好以下關(guān)系才能更好地實(shí)施“過程教學(xué)”.
3.1 教師與學(xué)生
過程教學(xué)的主體是教師和學(xué)生.教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)展現(xiàn)思維的信息條件、問題情景;激發(fā)學(xué)生思維,調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動;點(diǎn)撥、引導(dǎo)、升華學(xué)生的思維;在總體上把握教學(xué)目標(biāo),克服隨意性.同時教師要給學(xué)生更多思考空間和活動余地,啟發(fā)學(xué)生討論、思考,但不是啟發(fā)學(xué)生落入老師設(shè)置的思維框框中,不能限制、扼殺學(xué)生的思維火花.教師真正把“過程”本身作為教學(xué)目標(biāo),學(xué)生的主體地位就會真正得以體現(xiàn).
3.2 操作活動與數(shù)學(xué)思維
新一輪數(shù)學(xué)課程改革突出強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主動探索與動手實(shí)踐,貫徹過程教學(xué)理念的數(shù)學(xué)課堂更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生動手操作.但是數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動,雖然數(shù)學(xué)在創(chuàng)造過程中像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué),但數(shù)學(xué)畢竟不同于實(shí)驗(yàn)科學(xué),推理與證明是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征.因此,如果課堂教學(xué)僅僅僅停留于實(shí)踐操作的外部活動,缺乏對深層次問題的思考:為什么要如此操作、操作過程中體現(xiàn)哪些思維方法,就不能使學(xué)生真正感受過程對數(shù)學(xué)思維的啟迪,不易實(shí)現(xiàn)外在的操作活動到內(nèi)在的思維活動的內(nèi)化,影響了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.
3.3 過程與結(jié)果
盡管過程教學(xué)的“過程”是教學(xué)目標(biāo),但過程教學(xué)也是為了更好地理解、掌握、獲取“結(jié)果”,因此在強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)的同時,更重要的是樹立過程與結(jié)果并重的觀念,即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把重視教學(xué)結(jié)果和重視教學(xué)過程統(tǒng)一起來.Howson和Wilson曾指出:“傳統(tǒng)上數(shù)學(xué)教育集中注意使學(xué)生獲得技能和技巧(結(jié)果).如今,我們已看到,更多是強(qiáng)調(diào)過程,壓倒一切的目標(biāo)仍然是讓學(xué)生參加各種類型的數(shù)學(xué)活動.”但“過程只能通過內(nèi)容來傳授”.對于“我們要學(xué)生學(xué)些什么?”的問題,Howson和Wilson指出:“應(yīng)當(dāng)既考慮‘結(jié)果’又考慮‘過程’”[7].只有數(shù)學(xué)教學(xué)保持過程與結(jié)果的平衡,才能真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本來面目,還數(shù)學(xué)以生動活潑的形象,也才能使學(xué)生更好地?zé)釔蹟?shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué).
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