混沌理論論文

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混沌理論論文范文第1篇

摘要:提出了一種基于混沌算法的主動禁忌混合混沌算法(RTSCOA)，該算法結(jié)合了混沌算法的全局遍歷性和禁忌算法的“記憶”功能，利用主動禁忌法的反饋機制控制管理禁忌表長度，能夠有效地跳出局部極小點。分別對IEEE6和IEEE30節(jié)點進行仿真，并與標準遺傳算法/改進遺傳算法(SGA/AGA)進行比較，以證明該算法在電力系統(tǒng)無功控制中應(yīng)用的有效性。經(jīng)比較，該方法較其他算法在計算速度、尋優(yōu)能力上有一定的提高。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是最優(yōu)潮流的一部分，通過無功調(diào)節(jié)設(shè)備改變系統(tǒng)的無功潮流分布，減少系統(tǒng)有功網(wǎng)損，實現(xiàn)電網(wǎng)的經(jīng)濟運行。傳統(tǒng)無功優(yōu)化求解方法有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法和動態(tài)規(guī)劃法等，利用傳統(tǒng)方法精確求解無功優(yōu)化問題比較困難?；诨旌匣煦鐑?yōu)化算法利用混沌系統(tǒng)的一些獨特動力學(xué)性質(zhì)直接采用混沌變量進行解空間的遍歷搜索，搜索過程按混沌運動自身規(guī)律進行，與一般啟發(fā)式搜索算法相比它不需要啟發(fā)信息，因此更易于跳出局部最優(yōu)解，適合全局優(yōu)化搜索，并且不要求優(yōu)化模型具有連續(xù)性和可微性?；煦鐑?yōu)化方法已用于機械、化工、管理和電力等領(lǐng)域。

一、無功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個多變量、非線性、多約束的組合規(guī)劃問題，其控制變量既有連續(xù)變量(節(jié)點電壓)，又有離散變量(有載變壓器分接頭、補償電容器/電抗器投切組)，連續(xù)變量和離散變量之間又不相互獨立，使得優(yōu)化過程十分復(fù)雜。選擇發(fā)電機節(jié)點電壓幅值、無功補償源節(jié)點的注入無功及變壓器的可調(diào)變壓器分接頭作為控制變量，同時考慮各種約束條件，建立無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。目標函數(shù):F=minPL+i=1!λiTi"#(1)式中:PL為系統(tǒng)網(wǎng)損;i=1!λiTi為懲罰項;λi為懲罰因子。約束條件包括等式約束和不等式約束。等式約束:Pi=Vij∈i!Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Vij∈i!Vj(Gijsinθij-Bijcosθij%’’&’’()(2)不等式約束:U≤U≤UX≤X≤X%’&’((3)式(2，3)中:Pi和Qi分別為節(jié)點有功和無功功率;U=[VGi，QCi，KTi]為控制變量，U和U表示其上下限;X=[VLi，SLi，QGi]為狀態(tài)變量，X和X表示其上下限;VGi為發(fā)電機端電壓;VLi為節(jié)點電壓;KTi為有載變壓器分接頭檔位;QCi為補償電容器投切容量;QGi為發(fā)電機無功出力;SLi為支路通過功率。

二、主動禁忌混合混沌算法(RTSCOA)

2.1RTSCOA的原理文獻中F.Glover提出了禁忌搜索算法，利用歷史紀錄來指導(dǎo)下一步搜索方向，當(dāng)?shù)竭_局部最優(yōu)解時將搜索方向指向?qū)е履繕撕瘮?shù)退化最小的方向上，由此避開局部最優(yōu)解。同時，通過將已執(zhí)行過的移動設(shè)置為臨時禁止來避免搜索重復(fù)的空間。傳統(tǒng)禁忌搜索算法需要通過設(shè)置或者調(diào)整搜索參數(shù)來進行有效的搜索。主動禁忌算法是主動搜索算法中的一種,它通過反饋機制調(diào)節(jié)禁忌表長度，自動平衡集中強化搜索策略和分散多樣化搜索策略。在算法進行搜索的過程中，所有被訪問過的解都被儲存起來，當(dāng)執(zhí)行一步移動時都要檢查當(dāng)前解是否已經(jīng)訪問過。如果一個解重復(fù)出現(xiàn)，禁忌表長度增大，變?yōu)樵瓉淼腘I倍，NI為長度增加調(diào)節(jié)系數(shù)(NI≥1)；反之，如果經(jīng)相當(dāng)長的時間后沒有重復(fù)的解出現(xiàn)，禁忌表長度減小為NO，NO為長度減小調(diào)節(jié)系數(shù)(1>NO>0)。當(dāng)某一個解的重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)達到一定數(shù)量時，則通過在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上移動幾步來跳出，執(zhí)行移動的步長在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。同時，為防止很快跳回已經(jīng)搜索過的區(qū)域，所有隨機操作均被禁止，這一機制可以使搜索有效地跳出局部極小點。2.2RTSCOA的步驟(1)初始化。k=0，選取n個隨機混沌值y(k)i，并存儲在禁忌表中。(2)利用載波x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)將n個混沌隨機變量映射到控制變量域內(nèi)X。(3)計算f(X)，找到最小的f(X*)，并且設(shè)f(X)current=minf(X*)以及對應(yīng)的X*，fbest=f(X)current。(4)如果變量為連續(xù)變量，利用xi=xi+εv對下次混沌映射初值進行更新。其中,ε取很小的數(shù)(ε=0.0001)；v為(-1，1)之間的隨機數(shù)。如果為離散變量，則在附近增加或減少一個步長，判斷xi是否在禁忌表中。若在，則重選;若不在，則放到禁忌表中。(5)增加迭代數(shù)y(k)i=4y(k-1)i[1-y(k-1)i]，x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)。(6)計算禁忌表中變量的f(X)，比較fbest和f(X)current。如果fbest≤f(X)current，則fbest=f(X)current，否則不替換。(7)k=k+1，判斷總次數(shù)以及fbest是否多次不變，否則返回(3)。(8)輸出結(jié)果。

三、無功優(yōu)化的混合混沌算法實現(xiàn)

利用RTSCOA求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題時,由于混沌算法的遍歷性經(jīng)過一定的求解過程可以將變量帶到最優(yōu)解附近，此時并不要求獲得精確解,利用主動禁忌算法的“記憶”功能將變量在最優(yōu)解附近增加一微小量，并將搜到的解存儲在禁忌表中。在搜索過程中，算法將搜索到的當(dāng)前解不斷地存儲到禁忌表中，同時不斷地釋放已經(jīng)到期禁忌表的解,求解的過程中需注意以下問題。(1)無功優(yōu)化模型的確定無功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達式如下:F=min"PL+λ1Ni=1#(Vi-VilimVimax-Vimin)2+λ2Mj=1$(QGi-QGlimQGimax-QGimin)2+λ3Lk=1$(SLi-SLilimSLimax-SLimin)2%(6)當(dāng)Vi≥Vimax時，Vilim=Vimax；當(dāng)Vi≤Vimin時，Vilim=Vimin，否則Vilim=Vi，發(fā)電機無功和支路功率作類似處理。λ1、λ2和λ3為懲罰因子，懲罰項包括電壓越限、發(fā)電機無功和支路功率等懲罰項。(2)優(yōu)化變量的選擇對于以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)、考慮功率平衡約束和變量約束的無功優(yōu)化問題，解向量包括控制變量U=[VGi，QCi，KTi]和狀態(tài)變量X=[Vi，SLi，QGi],以控制變量為優(yōu)化變量;對于發(fā)電機機端電壓等連續(xù)變量直接利用“載波”映射將混沌變量變換到控制變量的限值區(qū)間;對于并聯(lián)補償電容器組和變壓器變比等離散變量進行就近歸整處理，增加或者減少一個步長來和禁忌表中的變量進行比較。(3)禁忌表當(dāng)前最優(yōu)解鄰域的移動根據(jù)變壓器分接頭及可投切電容器的動作特點，在次優(yōu)解附近每次對一個變量執(zhí)行加一操作，若超過變量定義范圍，則該變量操作保持原值不變;對于發(fā)電機端電壓等連續(xù)變量應(yīng)增加一個微小量，選擇鄰域中不在禁忌表中的最優(yōu)解作為找到的解，如果鄰域中的解都被禁忌，則執(zhí)行操作，選擇目前為止最好的解作為當(dāng)前解。

四、仿真分析

本文利用IEEE30節(jié)點的仿真結(jié)果來驗證本算法的有效性，利用Matlab6.5編程在P41.7GPC機上仿真運行。IEEE30系統(tǒng)中有41條支路、6個發(fā)電機節(jié)點和22個負荷節(jié)點，6個發(fā)電機節(jié)點為1、2、5、8、11、13;可調(diào)變壓器支路為L6～9、L6～10、L4～12、L27～28;并聯(lián)電容器節(jié)點為3、10、24，如圖1所示。系統(tǒng)總的負荷Pload=2.834，Qload=1.262。假設(shè)發(fā)電機機端電壓和變壓器的變比均為1.0，通過潮流計算得到∑PG=2.893859，∑QG=0.980199，Ploss=0.059879。越限節(jié)點電壓分別為:V26=0.932，V29=0.940，V30=0.928(數(shù)據(jù)均為標幺值)；存在一個無功發(fā)電功率越限。通過仿真得到數(shù)據(jù)與其他無功優(yōu)化算法進行比較。

五、結(jié)論

混合混沌優(yōu)化算法充分利用混沌算法和禁忌算法的各自的特點，在混沌搜索過程中利用禁忌算法禁忌表記憶能力將初解保存于禁忌表中。利用禁忌搜索算法將存放于禁忌表中的解增加一個微小量,進行比較存放于禁忌表，同時利用反饋機制對禁忌表長度進行控制?；旌匣煦鐑?yōu)化算法在全局和局部都可以進行搜索，因而算法不會陷入局部最優(yōu)解，并且具有較高的搜索效率，仿真結(jié)果顯示混合混沌優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功電壓控制應(yīng)用的有效性。

參考文獻:

[1]MAJT，LAILL，YANGYH.ApplicationofGeneticAlgorith-msinReactivePowerOptimization[J].ProceedingsoftheCS-EE，1998，15(5):347-353.

混沌理論論文范文第2篇

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混沌理論論文范文第3篇

（1）企業(yè)內(nèi)部環(huán)境的自由化動態(tài)化程度也越來越高。企業(yè)的三大核心資源：財務(wù)資源、人力資源、技術(shù)資源也越來越不可確定。比如財務(wù)資源受金融市場的影響越來越大，職員每天面臨網(wǎng)絡(luò)、報紙、獵頭公司、中介機構(gòu)等提供的強大誘惑，在越來越豐富的社會的傳播手段影響下員工的個性越來越強。盡管企業(yè)對外部信息的處理能力也可能隨之增強。但是高層管理者則根本不可能對每一條信息都及時做出反應(yīng)。

（2）商業(yè)活動日趨全球化?？鐕唐放c服務(wù)交易及國際資本流動規(guī)模和形式的增加，技術(shù)的廣泛迅速傳播使世界各國經(jīng)濟的相互依賴性增強。商業(yè)活動全球化是指世界各國的經(jīng)濟在生產(chǎn)、分配、消費各個領(lǐng)域所發(fā)生的一體化趨勢。從當(dāng)前情況看，其進程進一步加快，主要表現(xiàn)在：世界統(tǒng)一大市場加速形成、生產(chǎn)全球化日益加深、生產(chǎn)要素全球化在迅速擴展等。

（3）消費者消費需求變化加快和購買行為呈高維的非線性。這使得企業(yè)采用的營銷組合策略所產(chǎn)生的效果并不是能準確預(yù)測的。消費者群體是個典型的非線性系統(tǒng)。這種非線性表現(xiàn)在生理、心理、物質(zhì)、精神、關(guān)系等方面。這些方面常常會表現(xiàn)出隨機性與分散，比如無理性的沖動購買。但大部分程度上，人們的購買行為更表現(xiàn)出混沌性，這可以從無論什么檔次與質(zhì)量的產(chǎn)品都有其購買者看出。

（4）速度日益成為企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵要素。產(chǎn)品生命周期縮短，新技術(shù)層出不窮，技術(shù)創(chuàng)新呈現(xiàn)連續(xù)中斷(continuousdiscontinuity)而導(dǎo)致產(chǎn)品市場可能很快出現(xiàn)和消失，競爭規(guī)則發(fā)生變化，大規(guī)模定制等不確定性變化的特點。能否準確的、迅速的進行復(fù)雜問題的判斷考驗了一個企業(yè)的反應(yīng)能力，而知識管理便是在全局角度提供復(fù)雜決策的一個體系。同樣用來提高企業(yè)的反應(yīng)速度，標準作業(yè)流程帶給企業(yè)的是更強的競爭條件，在企業(yè)的戰(zhàn)術(shù)層面，這是行之有效的信息系統(tǒng)工具，而知識管理能讓企業(yè)聰明地贏得戰(zhàn)略的勝利。

（5）營銷環(huán)境復(fù)雜程度大大加深，可測度大為下降?，F(xiàn)代企業(yè)的營銷環(huán)境變得日趨復(fù)雜，其中各個因素不但在持續(xù)變化，而且它們之間的相互作用也在不斷變化著，形成了一個混沌復(fù)雜的系統(tǒng)。企業(yè)與政府、員工、顧客、供應(yīng)方、競爭者、公眾等利益相關(guān)者之間以及上述各因素之間都在進行著復(fù)雜的互動作用。在技術(shù)進步速度加快的情況下，試圖從上述復(fù)雜過程中識別出對企業(yè)成敗的關(guān)鍵因素是比較困難的。不但營銷環(huán)境會影響企業(yè)行為，企業(yè)也能夠改變產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及競爭格局，在這個混沌系統(tǒng)中，原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性的。

（6）技術(shù)對企業(yè)營銷環(huán)境的影響越來越強?？茖W(xué)技術(shù)對經(jīng)濟社會發(fā)展的作用日益顯著，當(dāng)今世界，企業(yè)營銷環(huán)境的變化與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有非常大的關(guān)系，特別是在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟時代，兩者之間的聯(lián)系更為密切。在信息等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，教育水平的差異是影響需求和用戶規(guī)模的重要因素，已被提到企業(yè)戰(zhàn)略制定的議事日程上來。

企業(yè)實際所處的營銷環(huán)境往往是模糊而難以分辨的，這需要企業(yè)決策層有正確而統(tǒng)一的判斷。同時，隨著時間的變化，企業(yè)環(huán)境可能處于不斷變化之

2基于混沌系統(tǒng)的企業(yè)復(fù)雜營銷環(huán)境的對策

（1）企業(yè)的營銷活動并不是純隨機的行動,它是在企業(yè)吸引——營銷戰(zhàn)略目標的吸引下,在科技進步、市場競爭、顧客需求等多種因素的驅(qū)動下發(fā)生的一種行為。它雖然受營銷戰(zhàn)略目標的吸引,但卻不可能精確地實現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標,而總是在企業(yè)戰(zhàn)略目標的吸引域內(nèi)活動，是有邊界而又不可重復(fù)的行為過程。

（2）企業(yè)應(yīng)制定長期的營銷戰(zhàn)略計劃。企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)、外部存在著許多隨機的、不確定的因素,使得系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間、人與人之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用非常復(fù)雜,對企業(yè)系統(tǒng)輸入初值的微小差別，將導(dǎo)致輸出的巨大差別，因此預(yù)測的結(jié)果常常是不確定的?；凇耙蚬?lián)”的思想，企業(yè)作長期計劃不應(yīng)過分注重預(yù)測結(jié)果的精確程度，而應(yīng)注重對未來可能出現(xiàn)的各種情境的分析，減少營銷戰(zhàn)略的剛性和被動適應(yīng)性、縮短戰(zhàn)略規(guī)劃長度，增加戰(zhàn)略的柔性、增強戰(zhàn)略的靈活性和敏捷性，以應(yīng)對不斷變化的環(huán)境。

（3）企業(yè)應(yīng)提高系統(tǒng)的自組織協(xié)同能力。自然系統(tǒng)在遠離平衡態(tài)而進入混沌后能夠產(chǎn)生新的有序行為，它們產(chǎn)生過程的方法同樣可“移植”到企業(yè)系統(tǒng)的混沌管理。企業(yè)系統(tǒng)混沌發(fā)生的內(nèi)因是企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)(或要素)之間及內(nèi)部子系統(tǒng)(或要素)和外部要素之間的非線性相互作用機制，外因則是其周圍的環(huán)境條件。按照“混沌運動背后隱藏著確定秩序”的觀點，企業(yè)系統(tǒng)可以通過誘導(dǎo)隨機性“漲落”即混沌的產(chǎn)生,為企業(yè)產(chǎn)生有序結(jié)構(gòu)提供新的契機；另一方面由于混沌系統(tǒng)能夠迅速地在許多不同的行為方式之間進行轉(zhuǎn)換，在企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部可用一個混沌子系統(tǒng)來擾動其它子系統(tǒng),以使它們產(chǎn)生協(xié)同現(xiàn)象,就顯得特別靈活。如可以通過企業(yè)業(yè)務(wù)流程重組等方法，使企業(yè)系統(tǒng)中的各個子系統(tǒng)為了適應(yīng)奇異、不確定事件的發(fā)生,形成一種有序的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，即“通過漲落達到有序”。

（4）企業(yè)要建立柔性化的組織結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的企業(yè)管理系統(tǒng)中，在組織形式上呈現(xiàn)為“金字塔”式的層次型結(jié)構(gòu)。為了在混沌的環(huán)境中生存與發(fā)展，管理者應(yīng)將注意點轉(zhuǎn)移到“適應(yīng)、調(diào)整、變革”上來。通過在企業(yè)內(nèi)部各子系統(tǒng)(各部門)之間通過建立“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的柔性組織形式，消除企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部不同層次之間的邊界，使得企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各個部門之間的關(guān)系富有“彈性”,各不同層次都能等同地面對環(huán)境，相互并行地協(xié)同并適應(yīng)環(huán)境變動中出現(xiàn)的各種情境,則能增加企業(yè)系統(tǒng)的開放度，提高企業(yè)系統(tǒng)適應(yīng)系統(tǒng)環(huán)境變化的能力。

最后，需要指出的是并非營銷環(huán)境有關(guān)的所有對象都是混沌的，它是在特定的時空條件下才是混沌的。但是混沌理論能幫助我們更好地理解日益變化的營銷環(huán)境。，因為根據(jù)混沌理論，理性決策模式在較短的時間內(nèi)是正確的、可預(yù)測的，但在長時間內(nèi)則存在隨機性。正如美國的混沌學(xué)家福特所說的，面對混沌系統(tǒng)的預(yù)測應(yīng)該是“用混沌預(yù)測混沌”。實踐證明，美國、日本一些大公司的高層主管在面對復(fù)雜的營銷環(huán)境決策時采用的混沌決策方式往往是非常有效的。

參考文獻

［1］張治，韓國照著．市場營銷的方法論問題［M］．北京：中國經(jīng)濟出版社，2006，（2）.

［2］趙錫斌．混沌系統(tǒng)、企業(yè)環(huán)境與企業(yè)可持續(xù)發(fā)展［J］．中國人口，2006，（2）.

［3］王三義．基于混沌理論的公司戰(zhàn)略研究［J］．商業(yè)研究，2005，（1）.

中，而且最難以判斷的是，當(dāng)某種外部環(huán)境要素發(fā)生變化時，由環(huán)境系統(tǒng)本身具有的要素相關(guān)性和復(fù)雜混沌性決定的其它環(huán)境要素往往隨著發(fā)生程度和方向均難以預(yù)料的變化。這些情況大大加劇了企業(yè)環(huán)境動態(tài)變化的程度，增加了環(huán)境管理的難度。

混沌理論論文范文第4篇

【關(guān)鍵詞】微弱電力信號；頻譜泄露；混沌振子；虛假間諧波

0 引言

眾所周知，一個理想的電力系統(tǒng)和供電系統(tǒng)是以單一恒定頻率和恒定幅值的穩(wěn)定電壓供電的，它的電壓和電流理論是純粹的正弦波形。隨著現(xiàn)代工業(yè)、交通等行業(yè)使用的換流設(shè)備數(shù)量越來越多、容量越來越大，另外電弧爐、家用電器等非線性用電設(shè)備接入電網(wǎng)，將其產(chǎn)生的諧波和間諧波電流注入電網(wǎng)，所有這些都影響了電能質(zhì)量。諧波為基波頻率整數(shù)倍的電壓或電流信號，間諧波為任何非整數(shù)倍基波頻率的電壓或電流信號。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過熱、產(chǎn)生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀；頻率高于基波頻率的間諧波會干擾音頻設(shè)備正常工作，引起感應(yīng)電機噪聲和振動等，頻率低于基波頻率的間諧波會引起電壓閃變，低頻繼電器的異常運行等等。諧波和間諧波的危害使得治理和檢測就變得十分緊迫，然而間諧波多表現(xiàn)為微弱信號，其精準檢測成為難點，本論文利用混沌振子對周期信號十分敏感和噪聲的免疫特性，探索實現(xiàn)對微弱間諧波信號精準檢測及對虛假間諧波的識別[1-5]。

1 頻譜泄漏

在諧波和間諧波測量中，所要處理的信號均是經(jīng)過采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號。設(shè)待測信號為x（t），采樣間隔為Ts秒，采樣頻率fs=1/Ts滿足采樣定理，即fs大于信號最高頻率分量的兩倍。則采樣信號為x（n）=x（n·Ts），并且采樣信號的長度總是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是說，所分析的信號的持續(xù)時間為T=N·Ts，這相當(dāng)于對無限長的信號做了截斷——相當(dāng)于給無限長的信號加了一個矩形窗，因而造成離散傅立葉變換的泄漏現(xiàn)象[6]。

圖1 泄漏的產(chǎn)生

頻譜泄漏現(xiàn)象如圖1所示，顯然泄漏誤差來自兩個方面，由信號負頻分量引入的長范圍泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形損失引入的短范圍泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏頻譜的存在，使得微弱電力信號淹沒在泄漏頻譜中難于檢測，同時由于頻譜泄露產(chǎn)生虛假間諧波，探索新的檢測方法就十分必要。

2 Duffing混沌振子特性分析

2.1 Duffing混沌振子對噪聲免疫特性分析[1]

常用的Duffing混沌振子方程為

■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）

其等價系統(tǒng)為

x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）

對于給定的阻尼比k，隨著γ的變化，Duffing系統(tǒng)表現(xiàn)出的復(fù)雜的動力學(xué)行為：

（1）當(dāng)γ=0時，系統(tǒng)任意初值的演化軌線將收斂到其中的一個焦點；

（2）當(dāng)γ從0逐漸增加時，系統(tǒng)解在相空間中的軌線將出現(xiàn)偶階次分岔，系統(tǒng)按外加周期策動力的周期或倍周期振蕩；

（3）當(dāng)γ進一步增加至γc（混沌臨界值），系統(tǒng)將會產(chǎn)生Smale馬蹄意義下的混沌運動；

（4）當(dāng)γ>γp（大周期臨界值）時，系統(tǒng)將進入大尺度周期振蕩。

混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖見圖2所示：

圖 2 Duffing混沌系統(tǒng)分岔圖

假設(shè)Duffing系統(tǒng)處在混沌臨界狀態(tài)的混沌解為x，由于0均值、方差為σ2的高斯白噪聲n（t）的影響，混沌解受到擾動x。那么此時的Duffing方程為

（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）

可以證明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。這說明噪聲對混沌系統(tǒng)的擾動幾乎不存在，在實際檢測中t不可能為無窮大，所以噪聲會對系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，但其影響較小，不會改變系統(tǒng)原有的運行軌跡，只會使軌跡變得粗糙。因此，可以說混沌系統(tǒng)對噪聲表現(xiàn)出較強的免疫特性。

2.2 Duffing混沌振子對周期信號敏感特性分析[1]

考慮一種變形的Duffing方程

■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）

其中γcos（ωt）為周期策動力，ω為策動力角頻率，γ為周期策動力幅值，方程（2-26）改寫為

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）

將系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整到混沌和大周期的臨界狀態(tài)，此時γ=γp，外加信號假設(shè)為單頻信號，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω為外加信號與振子策動力頻率差，φ為相位差，噪聲為0均值的高斯白噪聲n（t），則檢測系統(tǒng)表示為

■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）

可以證明，若ω=0，當(dāng)π-arccos■≤φ≤π+arccos■時，系統(tǒng)仍保持混沌演化，當(dāng)φ不在這個區(qū)間時，系統(tǒng)將由混沌態(tài)躍遷到大周期態(tài)。若ω≠0，此時系統(tǒng)將間歇性地出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，間歇周期為2π/ω?？梢婎l差不能太大，如果頻差太大會導(dǎo)致間歇混沌周期很小，而無法觀察間歇混沌行為。（下轉(zhuǎn)第290頁）

（上接第293頁）3 Duffing混沌振子對微弱電力信號的檢測

3.1 電力信號模型

考慮噪聲的信號模型為[7-10]

x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）為隨機噪聲（7）

根據(jù)v（t）噪聲類型不同，又可以分為白噪聲和色噪聲情況下的電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測。目前較多考慮的情況為

x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）

其中v（t）為白噪聲，工程中信號的初始采樣點具有隨機性，可以反映為初始相位的隨機性，可以把φm看作服從0～2π范圍內(nèi)均勻分布的隨機變量。

3.2 檢測步驟

第一步：利用FFT算法檢測電力信號基波和諧波成分；

第二步：進行陷波器設(shè)計，濾除電力信號基波和諧波成分，保留殘余電力信號；

第三步：構(gòu)建Duffing混沌振子電路，參數(shù)置于大周期臨界值；

第四步：間諧波信號作為Duffing混沌振子電路，觀察電路輸出特性。

3.3 檢測結(jié)果判斷

由于間諧波在殘余信號中，無可避免會受到噪聲干擾，然而Duffing混沌振子電路對噪聲具有特殊的免疫特性，不會對周期信號間諧波的檢測產(chǎn)生干擾。觀察Duffing混沌振子電路的輸出特性，按照Duffing混沌振子電路出現(xiàn)分叉的動力學(xué)行為，可以判斷間諧波的存在和虛假間諧波的識別。

4 結(jié)論

利用Duffing混沌振子對噪聲的免疫特性和對微弱周期信號的敏感特性，可以高精度實現(xiàn)對微弱信號間諧波的檢測和對虛假間諧波的識別，但是該方法只能對微弱電力信號間諧波的存在和虛假進行識別，對信號的頻譜特征識別還需要應(yīng)用譜估計和FFT算法進一步識別。

【參考文獻】

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混沌理論論文范文第5篇

關(guān)鍵詞：時變非線性；DC-DC開關(guān)變換器；混沌；開關(guān)頻率

中圖分類號：TM401.1 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599(2011)07-0000-01

DC-DC Switching Converter Chaos and Application

Meng Junhong1,Zhang Youcheng2

(1. Shenyang Institute of Technology,Automotive Branch,Shenyang11015,China;2.Liaoning Dongmei Commerce Co.,Ltd.,Shenyang110010,China)

Abstract:At present,DC-DC switching power converter of the nonlinear phenomenon of chaos has been developed to control and application.This paper discusses on the DC-DC switching converter in its application,and future prospects of chaotic switching converter applications.

Keywords:Time-varying nonlinear;DC-DC switching converter;Chaos;

Switching frequency

DC-DC開關(guān)變換器是一個固有開關(guān)非線性系統(tǒng)，因此開關(guān)變換器運行中必然存在著豐富的非線性現(xiàn)象。諸如運行狀態(tài)的突然崩潰、不明的電磁噪聲、系統(tǒng)運行的不穩(wěn)定、無法按設(shè)計要求工作等。已有的研究表明上述不規(guī)則現(xiàn)象是開關(guān)變換器中混沌現(xiàn)象的一種普遍的表現(xiàn)[1]。當(dāng)DC-DC開關(guān)變換器工作在混沌區(qū)時，混沌的不確定性將導(dǎo)致系統(tǒng)的運行狀態(tài)無法預(yù)測，從而使DC-DC 開關(guān)變換器的控制性能受到極大的影響，甚至完全不能工作。因此要從非線性系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的理論高度來探索DC-DC開關(guān)變換器運行規(guī)律。通過對各種DC-DC 開關(guān)功率變換器的混沌現(xiàn)象探索和研究，可以達到如下重要的目的：(1)在變換器設(shè)計中優(yōu)化參數(shù)設(shè)計，避免有害混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)，消除奇異或不規(guī)則現(xiàn)象，使DC-DC開關(guān)功率變換器穩(wěn)定工作并在高性能下運行。(2)由于混沌運動中存在很多不穩(wěn)定的周期軌道，可以采用各種控制策略，控制功率變換器工作在預(yù)期的周期軌道上，從而實現(xiàn)周期軌道的快速變換，使DC-DC開關(guān)變換器的工作性能實現(xiàn)超常規(guī)的提高。

一、DC-DC開關(guān)變換器混沌現(xiàn)象的研究現(xiàn)狀

20世紀90年代以來，DC-DC的研究逐漸成為國際上專家研究的熱門課題。然而由于DC-DC開關(guān)變換器非線性工作的復(fù)雜性，使DC-DC開關(guān)變換器的混沌現(xiàn)象的研究工作尚處于理論探索和實驗上的觀察階段。

雖然混沌的概念至今沒有一個統(tǒng)一的嚴格定義，但混沌的基本特征已為人們所普遍接受，這些特征包括有：系統(tǒng)的動力學(xué)特性對初始條件極其敏感、存在不穩(wěn)定周期軌道的稠密集、具有正的Lyapunov指數(shù)或有限的KS熵，功率譜連續(xù)、具有非遍歷性等。DC-DC 開關(guān)變換器是一種時變非線性開關(guān)電路，除了穩(wěn)定工作外， 還可能出現(xiàn)分叉、準周期、混沌等多模式的工作狀態(tài)。

二、混沌狀態(tài)在DC-DC 開關(guān)變換器中的應(yīng)用

對于實際的功率電源設(shè)計者來說，變換器工作于混沌狀態(tài)是一種不正常的、不可靠的現(xiàn)象，長期以來總是被回避和抵制。對DC-DC 變換器中的混沌現(xiàn)象產(chǎn)生方式與產(chǎn)生過程的研究有助于人們在設(shè)計中避開這種不理想的現(xiàn)象的發(fā)生，而使變換器工作于穩(wěn)定的周期工作狀態(tài)。然而，實際上混沌狀態(tài)是一種有界的不穩(wěn)定振動，具有整體的穩(wěn)定性，因此DC-DC 開關(guān)變換器的混沌工作狀態(tài)不會對電路產(chǎn)生破壞性的危害。相反，混沌狀態(tài)的一些特性(如連續(xù)寬帶頻譜、遍歷性、對擾動極其敏感性等)可為人們所利用以獲得某些實際的應(yīng)用。如擴展頻譜以減弱電磁干擾[2]，利用混沌同步以實現(xiàn)保密通信[3]等。開關(guān)變換器的一個明顯缺點是會產(chǎn)生電磁干擾(EMI)，盡管可通過優(yōu)化設(shè)計、濾波及屏蔽等方法可使EMI得到一定程度的減小，但要達到國際電磁兼容標準的要求往往是十分困難的。由于電磁兼容(EMC)標準規(guī)定寬帶噪聲在一定程度上是可以容許的，而窄帶噪聲應(yīng)受限制。因此可通過擴頻技術(shù)來減少干擾頻譜峰值，以滿足電磁兼容性要求。通常的方法是對脈寬或開關(guān)頻率進行周期調(diào)制，但需要增加額外的調(diào)制電路。然而可考慮令變換器工作在混沌工作狀態(tài)以達到擴頻的目的。因為開關(guān)變換器的混沌工作態(tài)是一種類似噪聲的非周期工作態(tài)，具有連續(xù)的寬帶頻譜。盡管仍存在頻譜尖峰，但相對于穩(wěn)定的周期工作狀態(tài)要平坦得多。文獻[2]對峰值電流控制的Boost變換器進行了實驗研究，證實了混沌工作態(tài)與周期工作態(tài)相比頻譜峰值有較大的減小，平均減小達3.6dB，而且這還沒有采取任何優(yōu)化手段的結(jié)果。但這種擴頻方法也衍生出一些問題，首先是混沌工作態(tài)的低頻噪聲功率增加了；其次為了實現(xiàn)擴頻，必須保證變換器有一定的魯棒性。

混沌系統(tǒng)的吸引子中有著極其稠密的不穩(wěn)定周期軌道，且混沌運動具有遍歷性，這就促使人們設(shè)想利用混沌狀態(tài)的這些性質(zhì)實現(xiàn)各周期之間的快速切換，雖然至今人們對這種快速切換在工程上有何應(yīng)用價值并不十分清楚，但它實際上蘊涵了一種可能的潛在作用。為了使工作于混沌態(tài)的DC-DC開關(guān)變換器穩(wěn)定于某個周期軌道上，需要對變換器的混沌工作態(tài)加以控制，基于混沌系統(tǒng)具有對微擾極端敏感的特性，可設(shè)計出DC-DC開關(guān)變換器的各種混沌控制方法。而令混沌開關(guān)變換器穩(wěn)定于其混沌吸引子的某個不穩(wěn)定周期軌道上所需的控制力是最小的，所以為實現(xiàn)對混沌的控制，首先均要從混沌吸引子的無數(shù)個不穩(wěn)定周期軌道中分辯出需要加以控制的目標周期軌道，然后通過參數(shù)擾動法或修正導(dǎo)通時刻的方法使變換器運動軌跡穩(wěn)定在這個目標周期軌道上。這些混沌控制方法的概念都非常清晰明了，且計算量小，不需構(gòu)造離散時間映射，具有簡單實用的特點。

經(jīng)歷了三十多年的研究，DC-DC 開關(guān)變換器盡管新的拓撲結(jié)構(gòu)仍有可能不斷出現(xiàn)，但從分析方法和控制方案上來看，已基本趨于成熟。然而，目前對DC-DC 開關(guān)變換器的混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用的研究才剛剛起步，技術(shù)手段仍然以數(shù)值仿真和典型電路的實驗為主，對各種開關(guān)變換器電路的研究總是逐個進行，沒有一種統(tǒng)一的混沌分析的理論方法。此外，開關(guān)變換器混沌的控制與利用仍為一片未開墾的處女地，其中應(yīng)用混沌開關(guān)變換器實現(xiàn)高頻混沌開關(guān)電源，可望使開關(guān)電源的EMC 問題得到解決?？傊?，有理由相信控制混沌和利用混沌的前景必定是十分廣闊和無比美好的。

參考文獻：

[1]D.C Hamill and D.J.Jefferies. Subharmonics andchaos in a controlled switched2mode power converter.IEEE Trans[J].Circuits systems,1988,35(8):1059-1061