混沌現象
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇混沌現象范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
混沌現象范文第1篇
0 引言
科學研究中，人們試圖對一個事物進行深入的分析研究，通常需要應用數學的工具，那么，數據模型就是一種比較科學的研究工具。模型是對一個事物的抽象描述，并對模型得到結果做出專家判斷，從而揭示事物的本質及其表象與本質的關系。臨床實踐上，要想對某種病變進行介入治療起到良好的效果，或者對預防病變的惡化最大限度的延遲，不僅要進行定性分析更要進行準確的定量分析，以此達到介入治療的最佳時機和最有效的介入方式，這樣就需要對人類的各種生理指標進行規律性的研究，根據大量的臨床試驗，獲得發生異常的臨界值以及病變可能演變的趨勢。如果把一個系統的演變構成看作一個函數圖象，并且自變量的變化引起因變量的強烈改變，那么這個系統就可以認為是一個混沌系統。蝴蝶效應就是混沌學中的一個典型概念之一。混沌學可以在一些隨機的、無序的系統中挖掘出規律和秩序。比如在醫學中，它可以從人類萬千生理指標中發現病變的生理指標變化，從而準確、準時的介入治療。
1 混沌的核心和特征
吸引子作為混沌學的重要組成部分，我們可以認為它就是混沌學的理論核心內容，那么什么是吸引子呢？簡單來說極限就是一個吸引子。無論從任何一個維度趨向于無窮大時，結果都會趨向于一個集合，這個集合我們可以叫做吸引子集。對于一個集合，當時間趨向于無窮大時，在任何一個有界集上出發的非定常流的所有軌道都趨于它，那么它就是吸引子集合。圖形化展示對于人們對問題的分析及觀察有著天然的優勢，它直觀的反應了事物的一切，圖形化可以說適用于一切變量與自變量之間變化的規律揭示。通常，我們對于系統的所有狀態進行一個聚類處理，如果所有狀態聚集為一個類，那么認為這個系統只存在唯一的吸引子，如果出現了多個聚類，而這些聚類之間不存在關聯關系，那么我們可以認為這個系統包含多個吸引子。混沌系統其實并不是一個封閉的系統，而是一個耗散系統，因此，混沌系統的孤立點并不是原本孤立的，而是通過耗散效應后留下的奇異點，當然奇異點可以是單個孤立點，也可以是一個復雜的集合，甚至是一個復雜的系統。然而這些奇異點不屬于任何吸引子的閾值范圍，吸引子的閾值范圍是指就是構成這個吸引子的所有點集構成的一個集合。盡管大多數常見的緊致耗散混沌系統有吸引子，但混沌系統不一定都有奇異吸引子。
混沌有四個基本特性[3]：（1）復雜性：內因對混沌現象有著決定性和完全性。一般來講，混沌現象依賴于其存在的體系，對于整個系統來說，混沌體系具有穩定性，而對于其內部來講卻十分的敏感，初始化的微笑變動將會引起結果的軒然大波。（2）分形性： 混沌系統運動軌道在空間的幾何形態可用分數維描述。（3）非線性：混沌系統并不是一個直線變化的系統，比如：當一個角度趨向時，他的正切值趨向于無窮大，但是當這個角度為100π時，那么他的值卻是0。（4）無限性：首先混沌是一個游戲太的，然而他又是無周期的。基于混沌的四個基本特征，對于混度的計算，只要數據精度足夠高，那么則可以發現很小尺寸混度的有序運動，這與大尺寸混度的變化就像母子關系一樣，有著驚人的相似。
2 醫學時間序列中的混沌
隨著混沌現象的揭示，混沌系統不是隨機系統，它是有規律的，是可以做出預測的，統計學在混沌發展的進程中擔當了這個重要的角色，它通過建立科學的模型，對實際的中存在噪音或者說是存在誤差的數據進行分析，從而發現混淆系統存在的客觀規律，做出預測。當然，線性時間序列模型并不是一直都很幸運，大多時候需要非線性時間序列模型來幫忙。而醫學上大量的臨床數據，為實現在時間序列上對數據隱含的信息進行深層次的挖掘分析提供了很好的依據。
對于人類對事物的認知規律來看，圖形化再次成為揭示事物規律的主角，圖形化可以清楚的展示事物發展的周期、單調性、穩定性、順序性等諸多變化規律。遺憾的是時間序列蘊含的大量信息遠遠超乎我們的眼球，因此我們可以試圖了解狀態空間，看是否能得到更為豐富的信息，最終它并沒有使我們失望。圖1所示為徐州醫學附屬醫院門診信息所組成的混沌系統，從圖上我們可以清楚的看出不同時刻門診量的變化很大，而且變化并沒看到明顯的規律性等特征。
為了研究該時間序列上的混沌現象，我們設t時刻的狀態為（xt-1，x，xt+1），分別以xt-1，xt及xt+1為坐標軸，繪制時序狀態的散點圖，在三維空間中構成一橢球，如圖2，可見三者之間互有相關關系。
在構成狀態空間時，各元素也具有不同量綱，比如設Vt=（xt+1-xt）/xt，則狀態空間（xt，Vt）中時序xt的表現如圖3，其現實意義是：當門診量為xt時，其門診增長速度Vt應當位于的范圍，圖形展示門診量超過20000以上時，增長速度在0左右振動；當增長速度低時，增長速度集中在正負1之間。
本文的徐州醫學院附屬醫院門診變量的觀測值構成了一個時間序列，它是時間學列數學模型的一個特例，并解釋了門診量的變化規律以及其它蘊含的豐富信息。當然，通過狀態空間的表達，也可以從不同的側面獲得大量的信息，并能確定表面時間序列{xt}是一個混沌系統，而非一個隨機系統，且三維狀態空間（xt-1，xt，xt+1）中時序的表現也與自相關函數的描述獲得一致結論。
3 結語
實際上，看似隨機的測量因素在時間序列中，卻決定了事物的必然性，雖然我們不能通過精確的計算來得到它，但是卻可以通過混沌的特征示人。在通過時間序列來解決醫學中出現的問題時，我們可以通過構造多維空間嘗試展示醫學系統中的混沌特征，從而可以通過時間序列的非線性特征對醫學系統進行深入的探索研究。
【參考文獻】
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混沌現象范文第2篇
關鍵詞：橋梁；高墩；約束混凝土；穩定性；非線性分析；有限元；ANSYS
中圖分類號：TB115；U443.22；U444.18；U441文獻標志碼：A
Stability effect on reinforced concrete for high piers considering material non-linearity
CAO Xinjian
(College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
Abstract：Large deviation can be aroused when using the conventional methods, which are based on elastic theories, to evaluate internal forces and deformation of high piers. So its stability is analyzed with ANSYS, considering the promoting effect of stirrups on strength of core concrete. MANDER constructive model is used to simulate stress-strain relationship of confined concrete; three sensitive parameters (pier height, confined index and concrete strength) are analyzed and the effect rule that how non-linear constructive model of reinforced concrete affects load of high pier is obtained. The result shows that the maximum increase of load is about 50% when the nonlinear constitutive relationship of confined concrete is considered in the analysis.
Key words：bridge; high pier; confined concrete; stability; nonlinear analysis; finite element; ANSYS
0引言
在我國西部黃土溝壑區修建的跨越深谷橋梁，橋墩高度通常很高，有時甚至超過100 m，如被譽為“亞洲第一高墩大橋”的黃延高速公路洛河大橋，其主墩高達143.5 m，高墩大多采用薄壁截面形式，使得橋墩的剛度大大削弱，柔度增大，運營橋梁的整體穩定性減弱.另外，在高墩上進行懸臂施工，也會由于諸多因素而降低橋墩及整個橋梁結構的穩定性.這種高柔橋墩結構在集中軸壓力（上部結構支反力）、分布軸壓力（墩身自重）和水平推力（溫度摩阻力、風力等）及局部溫差的共同作用下，其穩定問題往往成為影響施工安全的關鍵因素.
高墩中通常配置較多的主筋及箍筋，核心混凝土受到箍筋約束，其強度及延性都有所增長，因此對這部分混凝土不能按照規范給出的普通混凝土的應力―應變關系進行分析，必須為它們選用合適的本構關系，才能使分析結果較接近實際值.
由于高橋墩的幾何非線性及材料非線性本構關系所導致的二次效應（內力和變形）非常顯著，因此采用傳統的以彈性理論為基礎的設計計算方法求算高柔橋墩的內力和變形會引起較大偏差.
本文將約束混凝土本構關系的MANDER模型引入到高墩的穩定性分析中，借助通用有限元分析軟件ANSYS，研究材料非線性對高橋墩穩定性的影響.
1本構關系模型的有限元分析
1.1無約束混凝土的本構關系模型
箍筋外的混凝土不受箍筋約束，屬無約束混凝土.在有限元分析中，這一部分混凝土的本構模型可以選用歐洲混凝土協會標準規范中采用的混凝土本構模型.對于不同標號的混凝土，可以得到不同的應力―應變關系曲線，見圖1.
1.2約束混凝土的本構關系模型
箍筋所圍的核芯混凝土為約束混凝土，這部分混凝土的本構關系非常復雜.[1]在眾多試驗研究成果[2-4]中，MANDER等建議的應力―應變關系近年來得到越來越多的應用.
根據MANDER本構關系模型的經驗公式，編制用于計算MANDER本構關系模型中應力―應變關系曲線的VB程序（見圖2），以計算約束混凝土的本構關系曲線.
為了方便分析，引入約束指標λt[5]的概念，也稱約束指標為配箍特征值.
假設體積配箍率μt=nAshskah(1)式中：n為沿某一方向箍筋的肢數；Ash為單肢箍筋的截面積；sk為箍筋間距；ak為構件沿與n相同方向的構件寬度尺寸.
則約束指標為λt=μtfytfc(2)式中：fyt為箍筋的屈服強度；fc為混凝土的抗壓強度.
已有實驗證明，箍筋越多越強，對核心混凝土的約束應力就越大，約束混凝土的抗壓強度(fcc)和峰值應變(εcc)也都隨之加快增長.配箍量較少(λt≤0.3)的約束混凝土，到達極限強度fcc時箍筋尚未屈服；而配箍量大(λt≥0.36)時，約束混凝土達到極限強度之前箍筋早已屈服，約束作用充分發揮.計算表明，相應于約束混凝土極限強度和箍筋屈服同時到達的界限約束指標λt=0.32.
引入約束指標λt后，可得出不同標號混凝土的MANDER應力―應變曲線關系，限于篇幅，此處僅給出C20混凝土的應力―應變曲線，見圖3.
1.3鋼筋的本構關系模型
工程實際中鋼筋的應力―應變關系曲線多采用簡化的理想彈塑性應力―應變關系曲線，見圖4.
2有限元模型
結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，稍有擾動（實際上不可避免）則變形迅速增大，最后使結構遭到破壞.穩定問題有兩類[6]，第1類是平衡分支問題，第2類是極值點失穩問題.實際上的結構穩定問題都屬于第2類.
由于工程實際中的穩定問題多為第2類穩定即極值點失穩，故對高墩的第2類穩定分析極為重要，以確定其極限承載力.[7，8]采用有限元程序ANSYS對高墩進行分析[9，10]，以100 m高墩為例，建立有限元分析模型. 模型采用SOLID 65單元，節點總數為4444，單元總數為2200, 見圖5.對于不同的約束指標和長細比分別建立的兩類模型中的混凝土本構模型，分別采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋梁設計規范(JTG 62―2004)》中規定的混凝土本構模型和MANDER本構模型，并模擬是否考慮約束混凝土本構關系的高墩.
3計算結果分析
3.1敏感參數分析
對影響高墩穩定性的敏感參數進行正交設計，確定約束指標、墩高及混凝土強度3個參數為影響高墩的敏感參數.設Pcr為不考慮約束混凝土本構關系的極限載荷，Pccr為考慮約束混凝土本構關系后的極限載荷，由有限元分析可得Pccr/Pcr值，見表1.
由表1可見，在相同標號混凝土（表中僅示出C20混凝土，對于C25，C30和C40混凝土，有相同的規律），相同約束指標λt的條件下，高墩的第2類穩定極限載荷提高系數Pccr/Pcr對墩高不敏感，僅對約束指標和混凝土標號兩個參數比較敏感.3.2高墩極限載荷分析
由于高墩的第2類穩定極限載荷提高系數Pccr/Pcr對墩高不敏感，因此，下面的分析以60 m高墩為例.60 m高墩在不同標號混凝土和不同約束指標下的Pccr/Pcr值見圖6.60 m高墩在不同標號混凝土及不同約束指標下的極限載荷提高率見表2.
以下是對兩類模型進行對比分析后得出的結果.
(1)在混凝土標號相同的條件下，Pccr/Pcr值隨約束指標λt值的增加而增加.
(2)在約束指標λt相同的條件下，Pccr/Pcr隨著混凝土標號的增加而減小，即約束混凝土作用對低標號混凝土墩的臨界載荷提高比高標號混凝土墩大.
(3)考慮約束混凝土的本構關系后，使高墩的極限載荷有不同程度的增加，最大可達50%左右.
(4)對圖6中不同標號混凝土條件下的曲線進行擬合，得到4條擬合曲線.
(5)由擬合曲線結果可得出：
對于C20混凝土，當約束指標λt取0.2~0.8時，Pccr/Pcr值為1.38~1.47；
對于C25混凝土，當約束指標λt取0.2~0.8時，Pccr/Pcr值為1.10~1.23；
對于C30混凝土，當約束指標λt取0.2~0.8時，Pccr/Pcr值為1.02~1.06；
對于C40混凝土，當約束指標λr取0.2~0.8時，Pccr/Pcr值為1.01~1.04.4結論
首先對影響高墩穩定性的敏感參數進行正交設計，確定約束指標λt，墩高及混凝土強度3個參數為影響高墩穩定的最敏感參數.然后，對是否考慮約束混凝土本構關系的高墩建模，用有限元通用程序ANSYS進行計算分析，得出約束指標λt和混凝土強度等主要敏感參數對高墩穩定性的影響規律：
(1)通過對墩高、混凝土標號及約束指標等影響約束混凝土高墩穩定性因素的分析，得出約束混凝土對高墩穩定性的主要影響因素為混凝土的強度和約束指標λt，這兩個因素對約束混凝土高墩的極限載荷提高系數Pccr/Pcr的值有顯著影響；
(2)在混凝土標號相同的條件下，Pccr/Pcr值隨約束指標λt值的增加而增加；
(3)在約束指標λt相同的條件下，Pccr/Pcr隨著混凝土標號的增加而減小，即約束混凝土作用對低標號混凝土墩的極限載荷提高比高標號混凝土墩大；雖然目前高墩使用的混凝土向高標號發展，但材料非線性對高墩穩定的影響依然是設計者不可忽視的因素.
(4)考慮約束混凝土的本構關系后，使高墩的極限載荷有不同程度的增加，最大約50%.
參考文獻：
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混沌現象范文第3篇
【關鍵字】 混沌調制 保密 通訊系統
引言：最早研究的混沌通訊技術是掩蓋通訊，通過在混沌輸出的信號上添加信息信號，在信號的接收端配置相同的混沌系統，在接收信號之后通過設備還原信號，可以避免信息的泄露，有利于通訊安全。
一、混沌調制保密研究背景及意義
混沌原理的出現是歷代科學家研究的成果，科研人員使用蝴蝶來形容混沌控制的美妙，這一做法激勵了很多科研人員對混沌原理的研究。混沌其實是特殊的動力學，混沌現象是通過非動態系統中表現出的確定性、類隨機過程，并且這種現象是不具有周期性、雖然沒有收斂但是有界限，對于初始值非常敏感。并且混沌學的發現受到全世界范圍內物理學家的歡迎，在之后的一些會議中，混沌學逐漸應用到氣象學、電子學、物理學以及信息科學中，對這些行業起到了促進發展的作用。使用混沌調制進行通訊信息的保密主要是因為混沌通信是以混沌波作為信號的載體，并且只有通過與發送端相同的設備才可以接收并且破譯信號，這一點有效的降低了信息在傳輸過程中被截獲破譯的可能性。并且混沌調制通信的信號具有類噪音以及難預測等特點，這也給信號的截獲帶來巨大難度。
二、混沌調制內涵
混沌現象是指在非線性系統過程中出現的類隨機、確定的過程，由于其具有非周期、有界限、并且不收斂的過程，它對于初始條件非常敏感。通過混沌的序列對開始條件的敏感性，因此可以通過信號恢復以及混沌掩蓋用于多址通信，而且混沌現象具有類噪聲特性，這一點對通信系統的提升有非常重要的作用，通過對信號的準確再生 可以用于信號恢復以及混沌掩蓋。混沌調制的保密主要是根據將信號掩藏在混沌載波中，并且通過符號的相關動力學對不同形狀的波形進行分析剖析，在信號傳輸以及接收端必須使用相同的設備。所以，在實現混沌調制通信實現混沌的同步時技術實現的關鍵，要確保設備保持同步，需要對設備的初始值進行設定。混沌調制的保密技術可以分為三點：混沌涵蓋技術、混沌監控技術以及混沌參數調制。
三、混沌調制保密方法
1、混沌掩蓋。混沌掩蓋被稱為混沌隱藏或者混沌遮掩，它是最先提出來的混沌保密方式。混沌掩蓋技術的基本原理是：通過在發送端采用混沌信號作為載體對信號進行遮掩或者對信號進行隱藏，在信號的接收端利用混沌同步對接收到的混沌信號進行去遮掩，進而可以獲得傳輸的關鍵信息。使用混沌技術進行信號掩蓋使用的方法主要有：相加、相乘以及或者兩者的結合，要實現這種通訊方法主要依賴混沌系統之間的同步，對于使用混沌技術進行信息傳遞時，需要傳送的信息的幅值基本非常小，只有這樣才可以保證混沌信號不會過于偏離原有軌跡，但是幅值較小使其非常容易受到信道噪音干擾。所以，混沌掩蓋技術存在著對信號噪聲過于敏感、對線路的帶寬有限制、而且保密性相對較低的缺點，在實際的使用中有困難。對于混沌掩蓋技術只能適應慢變信號，其對快變以及時變信號無法很好地進行相應的信息處理。
2、混沌鍵控。實現混沌鍵控技術主要通過兩點進行：一是混沌開關鍵控――通過其發送的數字信號進行調制發送端混沌系統的相關參數，使傳送的數值在兩者值之間進行相應的切換，因此，可以確保信息可以被編碼在兩個混沌吸引內，在接收端進行設備配置時需要保證接收端與傳送端相同，并且相應參數需要控制為固定這兩個值得其中一個。信號在進行發送時，時間間隔內，需要通過設備進行檢測每個混沌系統的相對誤差，通過檢測的結果來判斷信號是否發送完成。另一個是差分混沌技術――將發送的每個信息的時間間隔分為兩段，一段時對參考信號進行傳送，另一段是對數字信號進行傳輸。參考的信息主要取決于發送的數字信號，并且通過信號進行有關解調，通過這一步可以實現接收端傳輸信號的恢復。由于差分混沌鍵控技術中，信號的沒有周期性，也就是“1”和“0”碼帶有的能量不是完全相同。因此，即便在沒有外在噪音干擾的情況下，進行相關的結果估算依舊會出現誤差，這會對系統的誤碼性產生較大影響。通過將混沌調頻技術、混沌多相序技術引入到差分混沌鍵控技術中，就可以對出現的誤差進行有效的解決。盡管如此，它依舊存在受到信道寬帶的相關限制。所以，很多的學者把注意力轉向高維混沌系統。利用高維混沌系統可以有效減少混沌通信保密出現的相關問題。
總結：文章通過對混沌技術的發展背景以及混沌調制保密的信號傳輸優勢進行簡單介紹。并且通過對混沌內涵進行介紹之后將實現混沌通信的幾點關鍵技術進行簡單介紹，希望可以在之后使用的通信保密技術中，可以起到一定的借鑒作用，促進通信保密技術的不斷發展。
參 考 文 獻
混沌現象范文第4篇
《上海交通大學學術文庫》第一本專著《動力系統的混沌化》首發式，于6月6日在上海交通大學電子信息與電氣工程學院舉行，作者之一陳關榮教授在首發式上做了“離散混沌的產生及其工程應用”的學術報告。上海交通大學領導、上海交通大學出版社領導、上海交通大學211辦公室領導、上海交通大學電子信息與電氣工程學院領導與師生共50余人出席了今天的首發儀式。
為了傳承交大人“敢為天下先”、攀登科學頂峰的精神，弘揚學校教師和科研人員的研究成果，鼓勵學校教師和科研人員總結研究成果、著書立說，上海交通大學于2003年設立“上海交通大學學術出版基金”，專門用于資助學術專著的出版。基金設有編輯委員會，由謝繩武校長主持，每年評選一次，已經有35種專著得到資助，15種已經出版發行。
在得到學術出版基金資助的圖書中，遴選專家評價好的申請，在全書完成后，再次送該領域國內的一流專家，按照“國際知名大學”對學術成果的要求，從專著反映工作的原創性、前沿性、重要性和系統性進行審讀，從嚴挑選，選出的圖書在經編輯委員會表決后方能進入《上海交通大學學術文庫》。《上海交通大學學術文庫》按照出版時間先后順序編號，《上海交通大學學術文庫》紀錄的學術成果認為是能夠代表上海交通大學作為世界知名學府的、自主創新的、具有國際先進水平的成果。經過嚴格的評審過程，已經有《動力系統的混沌化》和《水彈性理論及其在超大型浮式結構物上的應用》兩部專著脫穎而出。
今天發行的《動力系統的混沌化》是《上海交通大學學術文庫》的第一本。作者是上海交通大學教授陳關榮博士（兼職）和汪小帆博士。本書研究如何使得沒有混沌的系統產生混沌。混沌是一種廣泛存在的自然現象，由于長期習慣于因果關系的研究，人們對于混沌現象缺少認識。20世紀60年代美國麻省理工學院的勞倫茲（Lorenz）教授在用計算機對大氣變化做仿真研究時發現，初始條件的細微變化會造成結果的巨大差別，并于70年代提出了著名的“蝴蝶效應”，說巴西的一只蝴蝶扇動一下翅膀，可能會引起美國德州的一場風暴。從此，混沌用于表述一種無規律的不確定現象。在勞倫茲提出混沌現象的20年內，人們的注意力主要集中在如何消除混沌，使得因果關系變得確定。到了20世紀90年代，人們發現混沌并非壞事，混沌可以用很多有益的應用，于是產生了混沌的反控制研究，即怎樣使一個沒有混沌的系統產生混沌。陳關榮教授將這項研究引入控制領域的首創者。他和他的同事在這個領域開展了很多卓有成果的研究，對很多系統建立了混沌產生的控制方案。本書主要是他和汪小帆教授在這個領域工作的總結。
混沌現象范文第5篇
混沌加密是利用混沌系統產生混沌序列作為密鑰序列，利用該序列對明文加密，密文經信道傳輸，接收方用混沌同步的方法將明文信號提取出來實現解密。比起一般的加密技術，混沌加密更難破解，且混沌加密利用混沌系統對初始條件的極端敏感性和難以預測性，具有運算速度快、保真度高、密鑰量大、安全性好以及足夠的帶寬和較強的實時功能，是加密領域的一種新方法，有著廣闊的應用前景。
一、混沌預備知識
關于混沌的定義很多，現在還沒有一個統一的結論。目前，最普遍的定義是：混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性――不可重復、不可預測――這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。
以上混沌系統形式簡單，只要有混沌映射的參數和初始條件就可以方便地產生、復制混沌序列。
二、混沌加密序列的產生
由文獻所知，低維平凡加密過程難以保障信息安全。本文即采用兩個實數值混沌映射的迭加產生的非平凡混沌的新序列。該新序列由Logistic映射和正弦平方映射兩映射迭加。
由此可見，該映射是非周期性映射，且對初值的敏感依賴，符合混沌映射的特征，可以認為該映射為混沌映射。
三、加密算法設計
（一）算法模型分析。數據加密是為了使數據信息的傳輸和存儲不為本系統以外的人所知，而對數據進行的保密處理。加密的目的是為了隱蔽信息，不易破解。可以從用戶的輸入得到混沌映射的運行參數，控制參數越多，無疑破解的難度越大，即密鑰的長度越長。獲得控制參數后，把兩個混沌映射在初始一定的次數后把它們做乘運算得到偽隨機數列，然后取出待加密數據進行異或運算得到加密數據。解密是加密的逆過程。
（二）圖像加密算法
第一步：輸入密鑰M，N，確定原始圖像IR=（i，j，color）；（M>25）
第四步：將每個像素的灰度值減去加密的混沌序列形成圖像新的灰度值T＝（i）；
第五步：終止算法。
四、仿真結果及分析
在計算機上進行仿真時，這里取算法里的M＝30，N=100，即從第一位起取正弦映射數列，隨后Logistic映射數列迭代100次后開始輸出序列，對每一個字節數據進行混合運算后的異或運算。
仿真結果1：對png格式的圖片文件進行加密和解密，結果如圖2所示。（圖2）左圖為原圖片；中間圖片為加密后圖片；右邊圖片為解密后圖片。
當密鑰取值錯誤時解密后將得不到原圖，如將密鑰N=100改成N=101，將得到圖3。（圖3）左圖為原圖片；中間圖片為加密后圖片；右邊圖片為解密后圖片。
仿真結果2：明文：Welcome to Southern Yangtze University. 密文及解密數據見圖4。（圖4）其中，c表示加密后數據；d表示解密后數據。
當密鑰取值錯誤時解密后將得不到原文本，如將密鑰N=100改成N=101，將得到圖5。（圖5）其中，c表示加密后數據；e表示解密后數據。
上述仿真結果表明，該算法具有很好的保密性，較難破譯。
五、算法分析
該算法具有很好的保密性，且較難破譯。混沌加密產生的偽隨機流具有很好的隨機性，且復雜性遠遠大于兩種單一混沌映射加密的復雜性之和。且由于混沌參數對初值的敏感性，即使有很小的值的變化，也會得到迥異的結果。本算法得到的偽隨機數列，改進了由于計算機精度使混沌序列為周期序列的過程，更加適合產生長周期的偽隨機數列。
該加密算法在加密圖像時，由于涉及到各個像素灰度值的更改，每次更改的迭代次數為N次，勢必增加對系統的資源的利用，延長加密所需要的時間。
