統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論

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統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論范文第1篇

隨著地方性本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動，應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)面臨課時壓縮、學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大、灌輸式教學(xué)凸出、實(shí)踐環(huán)節(jié)不足、課程考核方式單一等問題。在教學(xué)改革中，注重吃透概念，淡化推導(dǎo);貼近生活，實(shí)例為輔;收放有度，調(diào)教心身;重構(gòu)教學(xué)關(guān)系，授人以漁。實(shí)踐表明，教改激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，學(xué)生的課程成績和應(yīng)用能力提高較快。

［關(guān)鍵詞］

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程;教學(xué)改革;應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是高校應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。各種處理數(shù)據(jù)的原理和方法已滲透到心理學(xué)專業(yè)的各個領(lǐng)域。學(xué)好該門課程，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法具有十分重要的意義。然而，隨著地方性本科院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動，公共數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)時在逐漸壓縮，如何在有限的課時條件下提高應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂質(zhì)量和效率、如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能、如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理和方法解決專業(yè)實(shí)際問題的能力是我們面臨的重要課題。

一、應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

(一)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，是許多后續(xù)應(yīng)用課程的基礎(chǔ)，包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分。概率論理論性較強(qiáng)，旨在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力;數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動手操作能力。傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分時間用于系統(tǒng)講授理論知識和公式推導(dǎo)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，并以期末卷面成績來判定該課程的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果，而在實(shí)際應(yīng)用方面很少“著墨”。同時，普遍認(rèn)為其內(nèi)容是“前難”加“后繁”。“前難”是指概率部分涉及到古典概率和隨機(jī)變量分布函數(shù)等方面的題目難度大，容易出錯;“后繁”是指統(tǒng)計(jì)部分各種統(tǒng)計(jì)方法的原理與思想既抽象又繁瑣，不易理解［1］。因此，如何改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式以適應(yīng)轉(zhuǎn)型期學(xué)生的需求成為當(dāng)前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的一個熱點(diǎn)。

(二)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的需求隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會文明的進(jìn)步，心理學(xué)的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大，顯得愈來愈重要，高素質(zhì)的應(yīng)用心理學(xué)人才也就成為當(dāng)今時代的迫切需求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用心理學(xué)研究方法的基礎(chǔ)課程顯得尤其重要，因?yàn)樵撜n程是應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)后續(xù)方法類課程如心理統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理學(xué)測量學(xué)、實(shí)驗(yàn)心理學(xué)等課程的先修基礎(chǔ)課程，對后續(xù)方法類課程中學(xué)生能否熟練合理應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)知識開展實(shí)際調(diào)查、測評等工作有影響。作為應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的必修課，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用心理學(xué)人才扎實(shí)的心理學(xué)理論與研究方法的基礎(chǔ)課程。而作為文理兼容的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異性比較大，目前存在部分學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度、理解知識原理不透徹、應(yīng)用知識的意識與能力不強(qiáng)等問題，對有高要求的概率統(tǒng)計(jì)課程如何教學(xué)值得探討。

(三)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)存在的問題傳統(tǒng)教學(xué)模式無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，學(xué)生普遍認(rèn)為:概念抽象難以理解，思維不易展開，方法很難靈活掌握，實(shí)踐脫節(jié)聯(lián)系不強(qiáng)，從而缺乏對該課程的學(xué)習(xí)興趣;特別對文理兼招的應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，如果課程的教學(xué)仍采用“一支粉筆”加“一塊黑板”的形式，必將造成教學(xué)過程的枯燥乏味，無法達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果，更不能談及培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性［2］。“灌輸式”教學(xué)方法嚴(yán)重約束了學(xué)生的思維。抽象的課程內(nèi)容、有限的教學(xué)課時、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差的心理學(xué)專業(yè)學(xué)生，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)變得異常沉悶，教師想把思維展開，但往往因擔(dān)心內(nèi)容過多讓學(xué)生無法接受而放棄;教師想把某些知識點(diǎn)講解透切，又因擔(dān)心完不成教學(xué)計(jì)劃而只得匆忙地將知識點(diǎn)直接輸灌給學(xué)生，結(jié)果造成學(xué)生一定的思維定勢，使思維得不到應(yīng)有的鍛煉，學(xué)習(xí)能力得不到應(yīng)有的提高，學(xué)生的創(chuàng)新思維也得不到提高。學(xué)生缺乏課程實(shí)踐，達(dá)不到學(xué)以致用。在應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的日常教學(xué)中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在學(xué)生對知識內(nèi)容的應(yīng)用方面考慮較少，更多時間放在其理論知識的講授;在人才培養(yǎng)方案的制定中，實(shí)踐環(huán)節(jié)的學(xué)時安排過少，造成理論與實(shí)際脫節(jié)。學(xué)生為了期末及格而學(xué)習(xí)，很難解決實(shí)踐之需，更難談及為地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供應(yīng)用型人才。

(四)心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試存在的問題湖南人文科技學(xué)院的心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試成績一直以來分兩大部分:期末考試成績占80%，平時成績占20%。平時成績主要考查作業(yè)和考勤，考勤操作容易，但作業(yè)的評價不易:學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真的學(xué)生作業(yè)比較“差”，相反成績差的學(xué)生為了提高平時成績，作業(yè)抄得非常“好”。加上單一的期末閉卷考試偶然性比較大，用一次考試成績來反映學(xué)生的水平難以服眾，即使是成績好的學(xué)生，對用統(tǒng)計(jì)思想和工具解決實(shí)際問題，也常束手無策。

(五)應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)存在的問題其一，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)興趣普遍較低。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我們對心理學(xué)專業(yè)2013級和2014級學(xué)生做了調(diào)查，結(jié)果表明，對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生占的比例很低，不到30%。這與平時上課學(xué)生“低頭率”高，玩手機(jī)比較普遍的情況相吻合。其二，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。我們在對2013級和2014級應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)100多名學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，超過50%的學(xué)生認(rèn)為，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是必修課，不得已而學(xué)之。平時學(xué)習(xí)，主要是為了應(yīng)付考試，順利拿到學(xué)分，期末考試不掛科。其三，教材內(nèi)容單一。盡管現(xiàn)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所用的教材版本很多，但是教材內(nèi)容差別不大。書中的例題和習(xí)題大致差不多，沒有考慮學(xué)生層次和專業(yè)情況而設(shè)置相關(guān)的內(nèi)容，就是本校開發(fā)的教材，也大多為了應(yīng)試而達(dá)不到應(yīng)有的效果。

二、應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革實(shí)踐

隨著地方性本科院校的轉(zhuǎn)型發(fā)展和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的驅(qū)動，結(jié)合近幾年來我們對心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)與思考，在如何提高應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂質(zhì)量和效率、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理和方法解決實(shí)際問題的能力方面，我們進(jìn)行了如下探索。

(一)吃透概念，淡化推導(dǎo)多年前，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，基本都是采用講授法。其教學(xué)內(nèi)容也大同小異，偏重于例題和公式的講解，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)算能力和技巧的訓(xùn)練，卻忽視了基本概念思想、統(tǒng)計(jì)模型原理、各種統(tǒng)計(jì)方法的講解和介紹，是為學(xué)生考試而學(xué)習(xí)，學(xué)生并沒有真正做到理解概念，吃透概念。把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的思想講解清楚，才是課程教學(xué)的關(guān)鍵，而最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的，無非就是概念的講授［3］。概念看似簡單，但富有抽象性，最不好講。如何把它的本質(zhì)通過通俗易懂的形式展現(xiàn)給學(xué)生，這需要老師扎實(shí)的功底;數(shù)學(xué)思想也能在公式的講解上體現(xiàn)，教師不是一味地強(qiáng)調(diào)它多么重要，而必須講清楚公式的用途，在實(shí)際工作中能夠解決什么問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概念，洞悉概念內(nèi)涵，體味其中的方法論和實(shí)際運(yùn)用價值。只有這樣，學(xué)生才能真正懂得這個公式怎么去用，至于公式的推導(dǎo)，宜簡則簡，甚至可以一筆帶過，可以以作業(yè)的形式讓學(xué)生消化。

(二)貼近生活，實(shí)例為輔在數(shù)學(xué)類課程中，概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活聯(lián)系最為密切，從實(shí)際生活中來，應(yīng)用到實(shí)際生活中去。教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如古典概率教學(xué)中的“生日問題”全概率公式和貝葉斯公式教學(xué)中的“產(chǎn)品次品數(shù)問題”、數(shù)學(xué)期望教學(xué)中的“獎金額確定問題”、正態(tài)分布教學(xué)中的“招聘考試問題”等，這些例子來自于生活，也服務(wù)于生活，既充滿興趣又有益于專業(yè)的發(fā)展，更能使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的無處不在，從而感悟數(shù)學(xué)的魅力，享受探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和活躍課堂氣氛［4］。

(三)“收”“放”有度，調(diào)教心身應(yīng)結(jié)合應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱、學(xué)習(xí)興趣低、個體差異顯著的特點(diǎn)，大學(xué)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程的課堂教學(xué)學(xué)時壓縮的客觀現(xiàn)實(shí)和學(xué)校的辦學(xué)定位，以及網(wǎng)絡(luò)信息的完善，在教學(xué)中用通俗易懂的語言幫助學(xué)生理解抽象定理，用學(xué)生感興趣和緊靠專業(yè)的實(shí)例予以探討，讓學(xué)生充分體會到概率統(tǒng)計(jì)知識和思想對將來學(xué)習(xí)與工作的重要影響，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，淡化概率統(tǒng)計(jì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。此外，對某些重要的概念可以適當(dāng)?shù)卣归_，刺激學(xué)生的創(chuàng)新能力。對進(jìn)一步深造的學(xué)生，可以引導(dǎo)其通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)達(dá)到既定要求。當(dāng)前，獨(dú)生子女在大學(xué)生群體中占多數(shù)，自尊心強(qiáng)、好勝逞能、承受能力弱、自私擺酷，成了他們復(fù)雜的心理構(gòu)成;加上就業(yè)壓力大，以及自身所收集的學(xué)習(xí)和就業(yè)信息不全面，由此產(chǎn)生負(fù)面影響，導(dǎo)致“期末考試不通過，補(bǔ)考一定過”的心理，學(xué)習(xí)不主動、課堂曠缺比較多、“低頭族”現(xiàn)象普遍。因此，教師在課堂教學(xué)中要合理滲透情感教育和育人思想，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，就必須把握教學(xué)中的“收”與“放”［4］。

(四)重構(gòu)教學(xué)關(guān)系，“授人以漁”網(wǎng)絡(luò)模式的教育和學(xué)習(xí)以其不受時空限制、交互性好、優(yōu)質(zhì)資源多、使用便捷等優(yōu)勢，不僅成為學(xué)校教育的一種創(chuàng)新模式，而且成為全民教育與終身教育體系的重要組成部分。傳統(tǒng)教學(xué)方式上，課堂講授成為學(xué)生知識獲取的主要途徑。隨著信息化、數(shù)字化的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育理念和學(xué)習(xí)觀念、學(xué)習(xí)方式表現(xiàn)出多方面的不適應(yīng)性，學(xué)生上課玩手機(jī)現(xiàn)象普遍、到課率低已經(jīng)成為大班授課的通病，上課打瞌睡現(xiàn)象嚴(yán)重，晚上通宵上網(wǎng)比較常見，致使教學(xué)效果大打折扣，教學(xué)評價也出現(xiàn)尷尬局面。在教育教學(xué)改革的大背景下，“教”與“學(xué)”關(guān)系重構(gòu)，由“以教學(xué)為中心的教育”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)習(xí)者為中心的教育”［5］。因此，需要重新改造傳統(tǒng)的教育管理模式，改變傳統(tǒng)的組織教學(xué)模式，課堂教學(xué)更加側(cè)重互動和問題的解決，而不是知識的傳授，這就對教師的要求從側(cè)重傳授知識，轉(zhuǎn)變?yōu)閭?cè)重傳授學(xué)習(xí)和思維方法，也就是我們所說的“授之以魚不如授之以漁”。

三、教改前后概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)效果調(diào)查與考試成績比較

(一)教學(xué)效果的調(diào)查與分析學(xué)習(xí)興趣是一種心理狀態(tài)，較高的興趣能使學(xué)生更好地明白本課程的重要性和學(xué)習(xí)該課程的意義。通過與應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的部分學(xué)生交流發(fā)現(xiàn):課程內(nèi)容是否有趣、生動，學(xué)生是否意識到該課程對后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)、今后工作與發(fā)展有重要的幫助，這些都直接影響到學(xué)習(xí)效果;同時，從學(xué)生平時缺交作業(yè)的情況和到課率也能說明教學(xué)的效果，調(diào)查結(jié)果見表1。在2014級應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)的教學(xué)中，我們根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容選用合適的教學(xué)方法，選擇與專業(yè)和生活密切聯(lián)系的案例，通過對案例的討論達(dá)到掌握概率統(tǒng)計(jì)思想與方法的目的，教學(xué)中明顯感到課堂更加活躍，這從學(xué)生的交流中也得到了肯定。

(二)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試成績的比較通過教學(xué)改革，2014級應(yīng)用心理學(xué)概率統(tǒng)計(jì)成績相比于2013級總體提高:90分以上成績?nèi)藬?shù)從5．48%增加至9．21%，及格人數(shù)從78．08%上升至82．89%。可見，教改激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，課程成績、學(xué)生應(yīng)用能力提高較快。

參考文獻(xiàn):

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［2］陸靜，翟娟．應(yīng)用型人才培養(yǎng)觀下概率統(tǒng)計(jì)課教學(xué)改革探討［J］．廣西民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(6):90－92．

［3］張翠杰，劉廣瑄．CDIO教育理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014(12):65－66．

［4］羅丹．有限課時條件下大學(xué)公共數(shù)學(xué)課教學(xué)改革實(shí)踐初探［J］．教育教學(xué)論壇，2012(12):136－137．

統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論范文第2篇

一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計(jì)算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等

內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點(diǎn)放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容。

2.統(tǒng)計(jì)方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時，強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等原理的分析與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基本原理去解決實(shí)際問題的能力。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣．調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學(xué)。(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學(xué)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項(xiàng)調(diào)研統(tǒng)計(jì)表明此四個層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時計(jì)1，抽到黑球時計(jì)0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個人來重復(fù)這一試驗(yàn)，他也會得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗(yàn)次數(shù)越來越多時，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗(yàn)次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個值上，這個值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長度足夠大(實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多)時才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現(xiàn)實(shí)生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。

2．統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對每一個案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運(yùn)用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運(yùn)用于實(shí)際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計(jì)的基本思想，如假設(shè)檢驗(yàn)可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

3.加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用能力。在教學(xué)中，通過一些實(shí)際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計(jì)分析問題，如對生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以統(tǒng)計(jì)的方法處理，對于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進(jìn)行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實(shí)際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，學(xué)會運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。

統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論范文第3篇

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；民辦高校

當(dāng)今，國際競爭實(shí)際是人才的競爭，而人才競爭實(shí)質(zhì)上是教育的競爭，我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦院校承受較大的擴(kuò)招壓力，如何確保并不斷提高教學(xué)質(zhì)量成為廣大教師和社會關(guān)注的熱點(diǎn)問題，它關(guān)系到這一類學(xué)校是否能生存下去.數(shù)學(xué)是最能激發(fā)大學(xué)生的創(chuàng)新能力的科學(xué)，作為核心基礎(chǔ)課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)方法和教學(xué)手段存在著諸多的弊端，在新的形勢下就概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問題，探索并實(shí)踐出有突破性的改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.

我校是地處武漢市的民辦院校，學(xué)生的起點(diǎn)低，差距大，教師的教學(xué)能力和教學(xué)方法都有待提高.以往我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法的改革不夠重視，特別是民辦高校面對新的形式對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)質(zhì)性改革很少，盲目模仿公立學(xué)校（一本、二本大學(xué)）甚至綜合性大學(xué)的教學(xué)模式，傳統(tǒng)教學(xué)方法制約培養(yǎng)新型人才.

下面結(jié)合筆者在民辦院校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，淺談一下民辦院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的教學(xué).

1.更新教材內(nèi)容

民辦高校自成立以來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)定位不適當(dāng)，基本照搬公立學(xué)校一本和二本甚至綜合性大學(xué)的教學(xué)方法，沒有結(jié)合民辦學(xué)校的特點(diǎn)，內(nèi)容偏多偏深，理論復(fù)雜；大多數(shù)教材內(nèi)容和教師授課一般都存在重理論輕實(shí)踐，針對民辦高校的教材還比較少.而我校在內(nèi)容偏多偏深的問題上，實(shí)施課程內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)的改革，選擇合理的教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系，注意化解理論的難度，并適時編寫出了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該書為“十二五”規(guī)劃教材，系同濟(jì)大學(xué)出版社出版.該書在不影響課程體系完備的情況下適當(dāng)減少概率論部分的理論性和難度，從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎(chǔ)知識.對于公式用直觀明了的例子引入，如用一個求概率的例子（已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中有放回地取球兩次，每次取1球，設(shè)第i次取得白球?yàn)槭录嗀i（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的獨(dú)立性的定義，也教給了學(xué)生分析問題的方法.在講數(shù)字特征時從已知40名學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)成績及得分人數(shù)，通過求學(xué)生的平均成績，推出數(shù)學(xué)期望的定義，切實(shí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)例子.對于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分更注重統(tǒng)計(jì)方法的基本思想和原理，盡量用直觀通俗的方法闡述，和實(shí)例結(jié)合起來講解.比如極大似然法，如果說極大似然估計(jì)就是通過樣本值X1，X2，…，Xn來求得總體的分布參數(shù)，使得X1，X2，…，Xn取值為x1，x2，…，xn的概率最大，這樣講會讓學(xué)生覺得好難，不想接著往下聽了.但換一種講法，先舉個例子（某同學(xué)與一位世界游泳冠軍一起去漂流，結(jié)果發(fā)生了一次傾翻， 其中一位將另外一位給救了， 試猜測是誰救人的？）說明，學(xué)生的興趣就提起來了，開始相互討論.

2.運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的“黑板+ 粉筆”教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢.利用多媒體教學(xué)可以節(jié)省板書時間，又可以加大信息量，開闊知識面，提高教學(xué)效率.另外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科.既然是統(tǒng)計(jì)就需要進(jìn)行大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這在本來課時就很緊的課堂上是很難實(shí)現(xiàn)的.將大量的理論知識做成幻燈片播放，把必要的圖形、聲音、圖像結(jié)合起來傳遞重要的教學(xué)內(nèi)容，還可以將一些案例生動地描述出來，這樣就節(jié)省了大量的寶貴時間.另外，根據(jù)教學(xué)中大量計(jì)算和模型分析的需要，充分利用數(shù)學(xué)軟件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 軟件等來進(jìn)行圖形描繪和數(shù)據(jù)分析，這樣就使比較難懂、晦澀的內(nèi)容形象化、直觀化，有效刺激學(xué)生的形象思維，提高學(xué)習(xí)效率.

3.引入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化

任何一門課程，了解它的發(fā)展史對于學(xué)習(xí)和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義.在上課中適當(dāng)講解數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，介紹中外數(shù)學(xué)簡史、人物傳記、重要例證及數(shù)學(xué)發(fā)展對科學(xué)技術(shù)的影響，使學(xué)生在較短時間內(nèi)對中外數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)，部分?jǐn)?shù)學(xué)名家的傳奇人生，重大科學(xué)成就的發(fā)展歷程有一定的了解，能起到開拓學(xué)生的知識視野，調(diào)節(jié)提高學(xué)生情緒和聽課興趣，吸引學(xué)生的注意力.如我在講解概率的公理化定義時，首先引入頻率，用頻率解釋為概率提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但是不能作為一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，從概率論有關(guān)問題的研究算起，經(jīng)過近三個世紀(jì)的漫長探索歷程，人們才真正完整地解決了概率的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義.1933年，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫，在他的《概率論的基本概念》一書中給出了現(xiàn)在已被廣泛接受的概率的公理化體系，第一次將概率論建立在嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上.然后我就簡單介紹了柯爾莫哥洛夫.柯爾莫哥洛夫建立了在測度論基礎(chǔ)上的概率論公理系統(tǒng)，奠定了近代概率論的基礎(chǔ)，他也是隨機(jī)過程論的奠基人之一.1980年由于他在調(diào)和分析、概率論、遍歷理論等方面的出色工作獲沃爾夫獎.此外，他在信息論、測度論、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域都有重大貢獻(xiàn).他的工作為數(shù)學(xué)的一系列領(lǐng)域提供了新方法，開創(chuàng)了新方向，揭示了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的聯(lián)系，并提供了它們在物理、工程、計(jì)算機(jī)等學(xué)科的應(yīng)用前景.這樣就吸引了學(xué)生學(xué)習(xí)概率定義的興趣.在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過程中，注意這些知識背景的補(bǔ)充介紹，可以讓學(xué)生了解前后知識的聯(lián)系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法.對概率統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史的了解，不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)的時候不再孤立地看待這些知識點(diǎn)，從而對概率統(tǒng)計(jì)知識有一個整體的認(rèn)識.

4.融數(shù)學(xué)建模思想方法于教學(xué)之中

由于數(shù)學(xué)模型可以預(yù)計(jì)和分析與所研究事物相關(guān)的規(guī)律性問題，因此數(shù)學(xué)建模已經(jīng)完全融入到科學(xué)研究的各個領(lǐng)域.概率模型是數(shù)學(xué)模型中非常重要的一種.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中去，對于學(xué)生創(chuàng)造力、想象力、觀察力、抽象思維及實(shí)踐能力的培養(yǎng)是十分有利的.我們學(xué)校自2006起就開設(shè)了全校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模選修課程，將數(shù)學(xué)建模、各種相關(guān)數(shù)學(xué)軟件和統(tǒng)計(jì)軟件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰當(dāng)?shù)厝谌胝n程教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中.通過引入具體實(shí)例使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模基本思想、基本方法、基本類型.通過對數(shù)學(xué)模型概念、特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力， 熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力，聯(lián)想、洞察、綜合分析能力.通過這些案例教學(xué)，學(xué)生親身體驗(yàn)了使用概率統(tǒng)計(jì)知識的數(shù)學(xué)建模的過程，加深了對概率統(tǒng)計(jì)知識的理解，增強(qiáng)了應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)興趣，同時也促進(jìn)了學(xué)生主動學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程理論知識的積極性.運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，還可以把復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)理論講得具體生動和易于理解掌握.通過建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用SPSS參與教學(xué)則可以把這類復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算變得輕松自如，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和興趣，同時為他們今后的科研提供了一種先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理和分析方法、手段.并以每年的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”為依托，強(qiáng)化利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.目前我校自2006年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以來，獲得過全國二等獎5次，湖北省一等獎2次，湖北省二等獎6次，湖北省三等獎5次，在同類院校中是出類拔萃的.這樣既提高了學(xué)生的興趣，又提高了教師的知名度，更加引起了學(xué)校對數(shù)學(xué)的重視程度.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]龔克.全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會開幕致詞[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：1.

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統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論范文第4篇

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)研究

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人才需求的多樣化，高等教育必須有以前的精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育，許多地方本來院校逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用型本科院校，主要服務(wù)于地方，為區(qū)域化的生產(chǎn)，建設(shè)培養(yǎng)人才！應(yīng)用型本科院校與以前的一些院校不同，它的核心在于“應(yīng)用”。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程是應(yīng)用型本科院校必須學(xué)習(xí)的一門課程，在自然科學(xué)，社會領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。同樣在發(fā)達(dá)國家，概率統(tǒng)計(jì)也是高等院校必須學(xué)習(xí)的一門課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)如高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)不一樣，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，有著鮮明的實(shí)際應(yīng)用背景。國內(nèi)許多學(xué)者對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)做了研究[1～4]，他們的研究主要是針對傳統(tǒng)院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。對于新興的應(yīng)用型院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)涉及不多。本文我們根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)提出幾點(diǎn)建議。

1 改革課程教學(xué)內(nèi)容

對于應(yīng)用型大學(xué)的學(xué)生來說，重點(diǎn)是如何用。所以對于概率統(tǒng)計(jì)教材中的一些定理的證明，在教學(xué)中只要學(xué)生能掌握定理的來源以及思想即可，詳細(xì)的證明不要求掌握。同時在教學(xué)的時候，不應(yīng)過多的注重于復(fù)雜的概率的計(jì)算，而應(yīng)該強(qiáng)調(diào)這些概率計(jì)算背后的直觀意義和模型的實(shí)際背景，讓學(xué)生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何體現(xiàn)出來的。同時我們在教學(xué)的過程中注重引入一些反映社會生活的一些實(shí)際問題，比如產(chǎn)品質(zhì)量評價，保險(xiǎn)賠付等，使學(xué)生知道如何運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知道去解決實(shí)際的問題。讓他們知道他們學(xué)習(xí)的知識有用，這樣他們就有興趣去學(xué)習(xí)，讓他們由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為主動學(xué)習(xí)。

2 重視數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)

目前許多應(yīng)用型本科為了培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技術(shù)應(yīng)用能力，增加了實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，從而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)學(xué)時被縮減，以我們學(xué)校為例，一般只有48學(xué)時。所以大部分課時都用于概率論教學(xué)，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容介紹較少，基本上統(tǒng)計(jì)部分只能上到矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，而比較有用的假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析就不講了。所以事實(shí)上應(yīng)用部分基本上就不講了，這樣學(xué)生拿到數(shù)據(jù)也不知道怎么用。現(xiàn)實(shí)生活中到處都充滿著數(shù)據(jù)，可以說那里有數(shù)據(jù)，那里就有統(tǒng)計(jì)。它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于工業(yè)，經(jīng)濟(jì)，軍事和氣象等領(lǐng)域。我們可以看到統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中是如此有用，所以我們在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)減少概率論部分分理論和難度，一些不是很重要的章節(jié)可以少講，比如一些復(fù)雜概率計(jì)算，復(fù)雜的數(shù)字特征的計(jì)算。把概率論作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識介紹，留更多的實(shí)際去介紹統(tǒng)計(jì)部分的知識。對于統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)，應(yīng)該增加統(tǒng)計(jì)推斷方面的內(nèi)容，介紹這些方法的統(tǒng)計(jì)思想，注重學(xué)生提取數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，這也符合應(yīng)用型院校的培養(yǎng)目標(biāo)。

3 融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是實(shí)踐性比較強(qiáng)的一門學(xué)科。在教學(xué)過程中，應(yīng)增加應(yīng)用案例的建模教學(xué)，從而讓學(xué)生掌握利用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的全過程，即實(shí)際問題建立模型。通過案例的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)親自體驗(yàn)了數(shù)學(xué)建模和軟件編程的計(jì)算過程，這樣學(xué)習(xí)能更好的理解概率統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中的應(yīng)用。比如我們在數(shù)理統(tǒng)計(jì)矩估計(jì)和回歸分析部分，傳統(tǒng)的教學(xué)主要講解估計(jì)的理論，花很多的時間去推導(dǎo)理論，而軟件實(shí)現(xiàn)基本上不提。但是如果通過引入統(tǒng)計(jì)軟件來對問題進(jìn)行求解，這樣更直觀，同時會收到更好的效果。

4 改變考核方式

考核是教學(xué)過程的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況和老師教學(xué)的質(zhì)量。傳統(tǒng)的考核方法主要是期末閉卷考試，然后總的成績是平時成績加上期末的成績。由于期末考試是閉卷考試，學(xué)生花了許多時間去復(fù)習(xí)一些知識點(diǎn)，死機(jī)硬背，對一些應(yīng)用性的東西根本不管。這樣一來學(xué)生也只會記，而不會用。這顯然不符合應(yīng)用型大學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)。

我們認(rèn)為有必要對考核方法進(jìn)行改革。主要包括以下方面：（1）平時作業(yè)占40%，但是平時作業(yè)不再全是書上后面的習(xí)題，對于統(tǒng)計(jì)部分許多內(nèi)容，讓學(xué)生走出課堂，去或得數(shù)據(jù)，然后應(yīng)用他們得到的數(shù)據(jù)來分析數(shù)據(jù)，然后提交一個調(diào)研報(bào)告。（2）期末考試占60%，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分開來考。概率論部分仍然采取閉卷考試，考查學(xué)生對一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的運(yùn)算。對于統(tǒng)計(jì)部分，我們采取開卷考試，我們把社會上一些實(shí)際的問題，讓他們來解決，這個考試分為幾個小組讓他們共同解決。這樣不但了考試了他們對統(tǒng)計(jì)基本知識的掌握，同時也考查了他們?nèi)绾斡媒y(tǒng)計(jì)知識來解決問題，更重要的一點(diǎn)事這樣要考查了他們團(tuán)隊(duì)合作的能力。

參考文獻(xiàn)

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統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論范文第5篇

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0105-02

引言

利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[1]。數(shù)學(xué)建模是指針對實(shí)際生產(chǎn)生活中的特定對象，為了特定的一些目的，通過一定的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想，對研究對象做出簡化和假設(shè)，以此對實(shí)際問題進(jìn)行抽象。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者針對實(shí)際問題，合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)知識、圖形等對實(shí)際問題進(jìn)行本質(zhì)并且抽象地描繪，而不是現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版。

概率論是一門歷史悠久的學(xué)科，產(chǎn)生于賭博中的問題，現(xiàn)在早已經(jīng)發(fā)展成為了研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分成了概率以及統(tǒng)計(jì)兩大部分，是各類高校必修的重要基礎(chǔ)課程之一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所涉及的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容，與后期將要學(xué)習(xí)的隨機(jī)過程、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、時間序列分析等課程息息相關(guān)，是學(xué)生學(xué)習(xí)這些后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用[2]。但是，不少學(xué)生感到概率統(tǒng)計(jì)課程的概念聽起來似乎不難理解，但是一遇到實(shí)際問題就不知道該如何入手，思維難以展開，所學(xué)的分析方法與概率思想很難與自身專業(yè)聯(lián)系起來。針對現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀與學(xué)生所遇到的實(shí)際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，在抽象、枯燥的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，穿插一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的或者在實(shí)際生產(chǎn)生活中常見的問題，對其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，同時進(jìn)行分析和求解，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，而且也能在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)越來越重視數(shù)學(xué)建模與案例教學(xué)，并為之采取了諸多相關(guān)的教學(xué)改革措施。例如，不少高校都越來越重視數(shù)學(xué)建模競賽并積極參與其中，同時許多針對高校教師的教學(xué)競技比賽也都專門設(shè)立了數(shù)學(xué)建模或案例教學(xué)的競賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導(dǎo)向性。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科形成的交叉性、應(yīng)用性學(xué)科，怎樣做才能與數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容相結(jié)合呢？如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生？如何讓學(xué)生學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與自身的專業(yè)特色相結(jié)合呢？概率統(tǒng)計(jì)中有哪些知識點(diǎn)可以與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合呢？除了常見的貝葉斯公式、數(shù)學(xué)期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區(qū)間估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)等這些常見的知識點(diǎn)，還有沒有一些其他的知識點(diǎn)能與數(shù)學(xué)建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評價方式呢？這些問題值得我們思考。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，作為教師首先必須明確教學(xué)的中心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，使學(xué)生掌握處理在實(shí)際生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的隨機(jī)問題的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想理論和方法可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，既符合教育改革的要求，也順應(yīng)了時展的潮流。

當(dāng)然，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，我們應(yīng)該分清主次，不能舍本逐末，應(yīng)該控制好基礎(chǔ)理論教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)之間的比例。在確保完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講授。理論是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的，融入是手段。沒有理論知識作為基石，何來的應(yīng)用創(chuàng)新？

二、提高教師的數(shù)學(xué)建模能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師具有重要的作用，只有教師對課程內(nèi)容有全面的深刻的理解才可以達(dá)到有效的教學(xué)。要求教師將數(shù)學(xué)建模思想和內(nèi)容穿插到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中去，首先需要解決的是教師自身的數(shù)學(xué)建模能力的問題。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)隨時關(guān)注各類建模比賽，全身心地投入到各類數(shù)學(xué)建模比賽的指導(dǎo)與培訓(xùn)工作中，在實(shí)踐中豐富自身的數(shù)學(xué)建模知識，親身體會數(shù)學(xué)建模的過程。通過在比賽中與學(xué)生的溝通與接觸，了解各個不同專業(yè)學(xué)生的真實(shí)想法，弄清學(xué)生的疑惑，在指導(dǎo)學(xué)生比賽的同時豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。有條件的高校，可以定期舉辦數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與講座等，不斷更新教師與學(xué)生的建模知識。

運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想在實(shí)際建模中以實(shí)際問題為研究對象，利用數(shù)學(xué)期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項(xiàng)分布的概念、中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型，從而解決不同的實(shí)際問題。例如，對生產(chǎn)產(chǎn)品的抽樣檢驗(yàn)、質(zhì)量管理、風(fēng)險(xiǎn)評估、成績評估、運(yùn)動員綜合水平的測評等等進(jìn)行分析，都需要用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論和方法[3]。由此，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學(xué)單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學(xué)案例的內(nèi)容，成為了每所高校及每位教師所必須面對的問題。沒有不斷更新的案例，何來與時俱進(jìn)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎勵機(jī)制比如設(shè)立教改基金項(xiàng)目等措施，鼓勵數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持[2]。

三、更新教學(xué)手段、體現(xiàn)建模思想

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生直接從案例出發(fā)，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識解決實(shí)際問題，在解決具體問題的過程中靈活地引出相應(yīng)的方法和理論。在案例教學(xué)的過程中，可采取靈活多樣的學(xué)習(xí)方式，比如分組討論，通過查找資料，自主建模等來體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師總體把控，適時引導(dǎo)，合理掌握整體布局，避免出現(xiàn)冷場、跑題等現(xiàn)象[4]。前不久，在吉林大學(xué)召開的“第二屆（2016）全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽”中，就專門設(shè)立了案例教學(xué)競賽，這無疑為推動數(shù)學(xué)建模以及案例教學(xué)的發(fā)展提供了一個很好的導(dǎo)向。

授課老師應(yīng)充分利用各種現(xiàn)代化信息手段，采用多媒體教學(xué)。在信息化時代，各種數(shù)學(xué)軟件是必不可少的可以實(shí)現(xiàn)或論證建模結(jié)論的有力工具。可以考慮在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應(yīng)該定期對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行培訓(xùn)，使其掌握相關(guān)軟件發(fā)展的最新方向與動態(tài)。

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評價指標(biāo)時，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對概率統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和計(jì)算采取閉卷考核方式，而針對綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)的案例應(yīng)采用開卷考核形式。亦可采用概率統(tǒng)計(jì)知識與計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合的方式對學(xué)生進(jìn)行考核[5]。同時可以考慮進(jìn)行校內(nèi)各專業(yè)之間的數(shù)學(xué)建模比賽等。

結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中對于進(jìn)一步推進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，具有重要的促進(jìn)作用。目前，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)引起了越來越多的相關(guān)教學(xué)工作者的重視。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把握融入數(shù)學(xué)建模思想的基本原則，合理分配基礎(chǔ)理論教學(xué)與實(shí)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)的比例。在對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時將創(chuàng)新思想、建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)過程中，使得概率統(tǒng)計(jì)課程能夠更好地適應(yīng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會。

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The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought

WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan

（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）