統計學的概率

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統計學的概率范文第1篇

統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。

二、結合實例強調統計方法的重要性

概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。

三、從統計觀點出發進行概率論的教學

統計學的概率范文第2篇

一、統計與概率的內涵的進一步認

數據能夠幫助我們認識世界、做出決策和預測，而統計正是與數據打交道的科學，它是在人們對現實生活中數據資料的收集、整理、分析的過程中發展起來的。

（1）緊密聯系學生生活實際，創設情境。有了這樣的情感學生學起數學知識來當然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創設，動手操作，激發了學生提出問題，解決問題的欲望，讓學生在情境中感受、理解數學問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習了學生的動手操作。

（2）在課堂上讓學生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學生的討論和交流當中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。

（3）運用豐富多彩的課堂教學手段。隨著科技的進步和發展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統的一支粉筆進課堂，這兩節數學課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數學難題變得形象、具體，一個個教學難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學效率。

（4）引用《不列顛百科全書》對統計學的一個定義?！恫涣蓄嵃倏迫珪穼y計學的一個定義：“統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術”。我認為定義中有三個比較關鍵的核心詞，第一個是數據?！皵祿焙汀皵怠钡淖钪匾膮^別是數據是具有實際背景的，而“數”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統計”從過去我們認為的“數的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學習領域，統計主要作用正是通過數據處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，其實圖像也可以看成是數據、語句也可以看成是數據。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現形式，都可以看作是數據”。

二、教學當中概念的處理方法

在教學中，我們應該首先注重學生統計觀念的形成與培養。能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑。收集整理養出來的感覺，統計學習要培養學生能自覺地想到運用統計的方法解決有關的問題。學生沒有經歷數據的收集過程，隨機的數據對他們來說還是確定的，學生也就根本無從體會統計思想方法的價值。因此必須創設原始的隨機情境，突出活動性，讓學生親身面對實際問題，親自調查、收集數據，先體會隨機數據的不確定、雜亂無章，然后組織學生經歷數據的分類整理，凸現隨機數據的特點。在這樣的教學情形下，學生才深深地領悟到統計思想確實很有用。

我們還要注重學生在概率實驗中的操作體驗。教學中應以學生親身經歷和體驗統計過程作為主線，即對數據從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學生的主體參與，再此過程中引導學生發現并提出問題，用適當的方法收集和整理數據，用合適的圖表展示數據，對數據作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數據沒有唯一的樣式，在統計過程中，不同情況下、不同的學生會用不同的方法來記錄和表示數據。因此，引導學生經歷數據處理過程的教學具有很強的探索性。

三、如何介紹收集和數據的分析和運用

統計處理數據的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數據的方法并收集數據；第三是整理并盡可能清晰地描述數據；第四是分析數據，并做出決策和推斷。統計學有著它科學的一面，但也有藝術的一面。對于同樣的數據，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。

統計在收集數據和運用數據做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產生了以抽樣為特征的數學與概率論的統計學。數理統計學是運用統計的方法來研究隨機現象、從而描述隨機現象總體趨勢的數學模型，它不會把注意力停留在個別的現象特征上，而是了解大量隨機現象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現象的基本統計規律，進而得到關于社會發展、科學發現的統計預測。

最后，我們再概括地分析一下統計與概率的關系。實際上，眾所周知，統計與概率都是研究隨機現象的學科?！安徽撛趺凑f，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現實”。統計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現象，統計主要側重于從數據來刻畫隨機，概率則主要側重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統計提供了理論基礎。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風險，都需要概率的知識來提供科學依據（這在下文還要論述）?！啊畽C遇（機會）的數學’，它包含數學中的兩個學科分支——概率論和數理統計學。概括來說就是，前者屬于機遇數量化的理論基礎。而后者則是其應用。”

四、統計與概率課程的教育價值

由上一段內容我們可以看出，統計的關鍵是客觀地提煉和表述現實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關鍵因素的規律性，科學地應用數據并做出正確決策是統計與概率的主要任務，而這也構成了大學階段學習統計與概率的重要原因。具體來說，學習統計與概率的主要目的是讓學生適應現代社會的需要；幫助學生形成和運用數據進行推斷的思考方式；有助于學生朝著數學思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。

在以信息和技術為基礎的現代社會里，生活中充滿著大量的數據和隨機現象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情?？傊钜严扔跀祵W課程將統計與概率推到了學生的面前，統計與概率的思想已滲入人們日常生活和社會生活的方方面面。

許多的例子表明，隨著計算機等信息技術的飛速發展，數據日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰，常常需要在不確定情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復雜的信息做出恰當的選擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統計與概率正是通過對數據的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據和建議。因此，要培養學生具有收集并處理數據、做出恰當的選擇和判斷的能力，以適應現代社會的發展，就必須將統計與概率的基本思想、方法和知識作為義務教育階段數學課程的重要組成部分。統計與概率的學習必將為數學與學生的日常生活及其他學科聯系起來提供一條自然的途徑。

參考文獻：

[1]教學數學教學策略.張丹

[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學出版社

[3]郝曉斌，董西廣.數學建模思想在概率論與數理統計中的應用.經濟研究導刊，2010年第16期

[4]劉清梅.統計與概率的思想方法及其聯系.考試周刊，2008年第18期

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科概率統計教學中.大學數學，2006年22卷第2期

統計學的概率范文第3篇

關鍵詞：概率論;數理統計;數學建模

在學習數學時，概率論和數理統計是最為基礎的課程，也是數學中的主要課程，此課程中的知識內容有助于培養學生的數學素質及提高學生的解決問題能力。將教學建模運用到概率論和數理統計中，可以有效提高學生數學應用能力，并且彌補傳統數學教學中的不足，促進數學教學可持續發展，對于數學來說，這是一件非常有意義的事情。

一、概率論和數理統計中應用數學建模的實例

要想使數學可以應用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實際問題，就要創建數學模型。在現實中有著許多數學建模的例子，比如：

我們學校有6500名學生，但是每到下午打水的人就非常多，導致水房水管不夠用，經常會出現排隊很長的現象。基于此問題，學校應該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問題？

分析：首先我們可以先了解學校中水房現有的水管有多少個，然后再調查學生在打水過程中占用水管的時間（比如1%），經過分析我們可以了解到學生在打水時候使用水管都是獨立的，基于此我們就可以運用中心極限定理。在此基礎上還有一種情況，就是學生使用水管和不使用水管的機率，使用水管的概率是0.01。學生使用水管可以是一個獨立的實驗，那么這個問題就可以是n=6500的n重伯努利實驗。假設使用水管的學生人數為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過建立一個數學模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來解決這個問題。[1]

上述問題是一個概率性的問題，下文講述一個數理統計的例子。

數理統計學的實質是通過科學有效的方式進行收集和分析數據?？茖W有效的數據指的是數據中有著多種信息，并且對分析有重要作用，此數據精準、可靠。數理統計的核心主要是統計推斷。比如：

我們學校中有一個魚塘，魚塘中魚的數量是N，想要計算魚塘中魚的數量不可能將魚都撈起來，這是不現實的，所以只能通過抽樣來進行估算。首先可以撈起來一部分魚并對其做上記號，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來的魚身上有記號，那么就要估算魚塘中魚的數量。

首先我們可以運用頻率估量這個方式來進行，通過觀察和嘗試來建立數學模型，以此來解決這個問題。在這個過程中我們可以了解到觀察是一個有目的的活動，對搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎上自主構建的解題目標，通過實際行動來判斷自己的目標是否正確。所以在數學建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。

二、概率論和數理統計中應用數學建模的體會

將數學建模應用到概率論和數理統計中，可以有效的幫助我們解決實際的問題，并且在概率論和數理統計中應用數據建模也是可行的。概率論和數理統計有著實用性和隨機處理問題的特點，它的理論內容知識也被運用到社會中各行各業中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問題。在概率論和數據統計中應用數學建模，不僅可以使我們了解到概率論和數理統計的內容背景及實際意義，還能使抽象化的概率論和數理統計知識實際化，提高我們概率論和數理統計學習的效率。

在概率論和數理統計中應用數學建模思想，使概率統計學的知識得到了充分的應用，還能夠培養學生創新能力，有效的提高了學生的學習效率。通過數學建模的應用過程，學生不僅可以在傳統教學模式的基礎上學到理論知識，還能夠利用概率統計學知識來解決生活中的實際問題，使概率和數理統計教學目的達到理想的效果。

三、結束語

從概率論和數理統計課程的發展到如今被實際運用，經歷了一個漫長的過程中，概率論和數理統計知識在我國自然科學領域、社會領域、工程領域、農業領域等不同行業中都有著直觀重要的作用。隨著我國社會的不斷發展，就要求概率論和數理統計教學方式不斷的創新和改革，才能適應社會的發展需求。將數學建模運用到概率論和數理統計中也是一個漫長的系統工程，這需要數學研究人員經過長期不斷的深入研究，才能使數學建模能夠合理、科學的運用到概率統計課程中，提高學生概率統計學習效率，從而促進概率論和數理統計課程的創新改革步伐。

統計學的概率范文第4篇

【關鍵詞】概率論與數理統計;抽樣調查;教學改革

1.教學現狀

1.1教材分析

概率論與數理統計是一門研究隨機現象客觀規律的學科，由隨機現象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。在工業、農業、醫學、科技、經濟等領域得到廣泛應用。在國外一些發達國家，幾乎所有大學生都必須學習該學科。我國也越來越重視該學科的學習。

調查發現：概率論與數理統計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質，后四章為數理統計部分，主要敘述各種參數估計與假設檢驗。該教材編寫從實例出發，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統計思想，強調各種方法的應用，適合初次接觸概率統計的讀者閱讀。

1.2調查結果分析

筆者對周口師范學院數學與統計學院2011級、2012級、2013級應用統計學專業學生進行了關于該課程教學情況的抽樣調查問卷：共發放問卷100份，回收100份。調查結果發現：本課程在應用統計學專業占有重要地位，學生很重視對該課程的學習;授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養學生的能動性和參與性，忽略培養學生解決實際問題的能力，導致學生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導、知識的傳授、課堂教學，不重視應用能力培養和課外實踐，學生在學習過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學效果，培養學生的各方面能力成為了當今地方高校教育改革的重點課題。

1.3教師面臨的問題

對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統的教學方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學遠離計算機，不能配合相應的統計軟件進行教學;新進教師專業素養不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統計思想，對教學造成困難。

2.教學改革及效果

2.1依據專業特點，精選教材及教學內容

通過對各種概率論與數理統計教材對比發現其內容大都包括如下三部分：概率論基礎、數理統計、輔助軟件。教師在選取教材時應從教材內容、例子、習題著手。其中，內容應由淺入深，便于理解;例子和習題應接近生活。

2.2聯系實際，提高學生學習興趣

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發學生學習該課程的興趣，消除學生對學習該課程的恐懼心理至關重要。首先，開好第一節課可以通過向學生介紹概率論與數理統計的起源、發展及現狀，激發學生學習興趣。其次，在教學中引入一些實例進課堂，幫助學生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學生對該課程的興趣，而且培養了學生解決實際問題的能力。

2.3結合多媒體和網絡平臺，拓寬教學空間和時間

“黑板+粉筆”的傳統教學方法已過時，不利于培養學生的思維能力和創新意識。多媒體和網絡技術開始進入課堂教學。多媒體教學使教學生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網絡課程平臺，實現資源共享。教師在課下應該建設該課程的課程網頁，連接相關知識和參考資料，了解最新發展和動態。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學生的學習從黑板拓展到網絡，把教學的方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。要重視統計軟件包的使用，特別要注重概率論與數理統計的思想與計算機實驗的有機結合。這不僅有助于學生理解概率統計思想和快速實現論證計算，而且拓寬了教學空間和時間。

2.4將數學建模思想融入教學過程，提高學生解決實際問題的意識和能力

數學建模作為數學與其它學科交叉組合產生的一個新興學科，隨著計算機在生活中的廣泛應用而日益重要。由于隨機現象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數學模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財等問題。

近幾年，地方院校越來越重視全國大學生數學建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統計知識越來越多。由此可見，要使學生更好的掌握概率統計知識，提高解決實際問題的能力，將數學建模思想融入概率論與數理統計的教學過程非常重要。

2.5改進考核方法，提高學生學習主動性

公正合理的考核機制，有利于準確評價學生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學生平時成績包括作業情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學生的學習情況，并客觀給出成績，提高學生學習主動性。

2.6教學效果

通過各方面的改革，筆者所在學院的學生在全國大學生數學建模比賽中，表現出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優秀畢業論文。

3.結語

如何開設好概率論與數理統計課程是一個長期而又復雜的系統工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數理統計的教學現狀、教學改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。

【參考文獻】

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011

[2]彭君.概率統計教學改革探討[J].數學理論與應用，2011.31（3）：103-105

[3]汪娜，莊海根.概率論與數理統計教學改革思考[J].科技視界，2014（29）

統計學的概率范文第5篇

[關鍵詞]概率統計 教學改革 案例教學法 電腦實驗

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數理統計（簡稱為概率統計）是高校理工科、財經類等專業開設的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現象及其統計規律性的應用學科，其理論與方法已經被廣泛地應用于生物醫學、金融、地球科學、人工智能和網絡通訊等領域，對經濟和社會生活都產生了深遠的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統計課程的教學改革也取得較大的進展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當前普通高校概率統計教學還普遍存在以下兩個問題：

（一）教學內容多，但學時相對較少

就我校而言，對于理工科和財經類學生，概率統計這門課程的教學內容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數字特征、參數估計、假設檢驗和回歸分析。當前科學技術日新月異，為適應時代的發展，普通高校的學生要學的東西也逐步增多，因此，他們需要學習的科目就自然會比以前的大學生要多一些，又因為國家法定節假日停課，所以，教學時數被壓縮成為必然，而教學內容與教學時數不相適應的矛盾使得學生學習概率統計更加困難，造成了其學習的畏難情緒。例如，對非數學專業的學生，我們使用復旦版的概率統計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內完成同樣的教學內容并保證教學效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰。由于課時不夠，概率統計中的許多知識點往往講不透，也是造成學生學習上的困難的一個重要原因。

（二）學生的數學基礎下降，學習積極性不夠

在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質確實相對有所下降，不少學生數學基礎不好也是不爭的事實，例如，由于學生微積分基礎沒打牢，他們在學習隨機變量分布這部分內容就比較吃力，特別是連續型隨機變量分布，很多學生不會計算二重積分，當然會覺得求連續型二維隨機變量的數學期望和方差很困難。另一方面，由于概率統計中的公式較多、計算繁瑣，部分學生由于高等數學基礎薄弱而影響其概率統計學習的積極性，相當多的學生為應付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統計的實際應用了。而且大學校園里各類活動也比較多，學生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學生在學習該課程的時間上投入不夠。這些因素導致不少學生缺乏學習的興趣與動力，從而在學習概率統計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當一部分學生對概率統計的學習興趣普遍都不高，學習的積極性越來越低。

近十幾年來，盡管各學校都在強調概率統計的重要性，絕大多數學生也非常重視這門課程，但是不可否認，許多學生在學習概率統計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學生學完之后仍然對概率統計的知識理解很模糊，不會應用于解決實際問題等。這些問題的產生有課程本身的原因，同時也有教學方面的問題。針對這些問題，我們在教學實踐中進行了一系列的教學改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統計的教學改革方案。

二、教學改革的探索與實踐

（一）教學內容調整

1.合理將大學概率統計課程的內容與中學的知識進行銜接，自然過渡。多年來，概率統計的一些內容在中小學的教材里已經出現了，在高中新課標教材中概率統計這部分內容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數字特征五部分構成。[8]但是，中學的教學主要側重于對某一類題目解題方法及技巧的訓練，而往往忽視對概念本質的理解。上述的這些內容依然還是大學概率統計的重要組成部分，因此對這部分內容既不能不講，又不能簡單重復，而是應該在提高上下工夫，即要對這些概念進行一定的深入和提升，對其方法進行優化，當然還有必要對學生的一些錯誤的認識或應用進行糾正。

2.內容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統計方法上，培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統計是一門應用廣泛的學科，對于普通院校的學生，學習概率統計，不用過于強調數學推導的過程，而是抓住本課程的特點，其側重點應該放在講解概率思想和統計方法上，并且加強實踐性的訓練，逐步培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統的概率統計教學內容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導和詳細的計算步驟；其三是統計結果的解釋與分析。通常而言，公式的推導往往有利于加深學生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學生對該公式的印象。然而對普通高校的學生而言，由于數學基礎相對比較薄弱，冗長的公式推導一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復雜的公式推導往往會加重學生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經普及以及本課程內容多課時少的情況下，普通院校的學生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導上，而是教師應該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統計思想的基礎上，重點放在對公式或定理內涵的剖析，以及如何將這些統計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當增加一些應用統計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發學生的學習興趣，逐步培養學生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統計應用離不開統計軟件，因此也要平衡教學中理論和軟件的比重關系，在重視理論教學的同時適當地介紹相關統計軟件的應用。[3]

（二）教學方式方法的改革

1.運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統計教材里都有比較豐富的練習題，然而這些習題大多是經過收集、整理好的現成資料，大多時候，學生做這些練習僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進行機械運算，而一旦遇上實際問題，學生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達不到學以致用的目的。案例教學法就是把案例作為一種教學的工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。[4]通常在教學的過程中，在教師的引導下，學生對實際案例進行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學生不僅能理解概率統計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發他們學習概率統計的興趣。

一般的，案例教學的主體是學生，他們通過積極、主動的討論，達到把學習到的相關的概率統計理論、方法應用于實際的目的。那么在教學中引入的案例，首先應該能引起學生興趣與探索的欲望，能調動學生參與討論、學習的主動性和積極性。因此，選取與設計適合本課程的案例，是開展案例教學的基礎，也是有效進行案例教學的重要環節。其次，案例的素材選取應選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數學問題，以強調統計的實際應用性。再者，案例應該是客觀真實的，注重與專業知識、社會熱點、日常生活相結合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預測問題、售價與銷售量的關系問題等。學生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結合概率統計學科應用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據教材內容選擇適當的相應案例，多方式地靈活再現實際生活，將理論知識應用到實際案例中。[9]

案例教學方法的使用應該注意以下幾點：（1）因為案例教學對學生的能力要求較高，所以教師要根據學生的特點和認知水平設計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發學生去思考和解決問題。因此選取與設計合適概率統計教學的案例，是本課程開展案例教學的基礎，是有效進行案例教學的關鍵環節。（2）案例分析次數要適當，不應太多。由于在案例教學中，組織學生討論案例，解決問題，最后老師總結點評等環節是要花不少時間[10]，因此，應選擇幾個經典的案例，精心設計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術輔助教學。概率統計涉及大量的數據、公式和統計圖表等，而今，多媒體技術已經被廣泛應用于各類學校的教學之中，如果還花費相當多的時間在黑板上陳列這些內容顯然沒有必要，采用多媒體教學可以很好的解決這個問題。在教學過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變為形象生動的動態展示和講解，即增強了教學內容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進學生對概率統計的學習興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進行概率統計教學，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學更具動感，學生容易接受，這樣能保證教學的效果。另一方面多媒體技術提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。

3.采用分層次教學法。經濟管理或財經類專業的學生，一般都是文理兼收，學生數學基礎差距比較大；并且在一般的普通高校里，學生人數眾多，即使專業方向相同，其數學基礎也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業背景、不同的數學基礎的學生，在概率統計課程的教學方式方法的選擇上，一般就很難有一個統一的模式，此時分層次教學法是一種比較合適的選擇。分層次教學是根據學生不同的基礎、不同的專業需求、學生的學習興趣和學習能力等特征，將所學課程的教學起點、教學內容、教學深度、教學方法和教學時數等要素，構建成不同層次的教學班。[11]對于不同層次的學生，我們為其選用了不同深度和廣度的教材，基礎好的班級選用由華東師范大學編寫的《概率論與數理統計教程》，基礎一般的選用由復旦大學編寫的《概率論與數理統計》作為教材。在分層次教學中，同一層次的學生數學水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據本層次學生的特點，制訂相應的授課內容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學目標，采取合適的教學方法，切實提高教學效率。[12]另外，在開展分層次教學的同時，對不同層次的班級做相應的考核方式的改革。

4.開展電腦實驗課，提高學生實踐能力。傳統的概率統計教學過程中，一般有習題課，而沒有實驗課，不可否認，習題課對于鞏固課堂教學起著比較重要的作用，然而習題課往往不能解決理論與實際應用相結合的問題。而且傳統的概率統計教學一般注重理論的推導過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統計軟件的使用，而是將統計軟件的使用作為學生的選修或自學內容。然而在概率統計的應用過程中往往離不開對數據的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統計軟件來完成這些步驟，因此統計軟件的應用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統計實驗課來實現。在實驗課里，教師可以根據學生的實際專業背景，指導他們用一些公認的統計軟件，比如對理工科的學生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經濟、管理或會計專業的學生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學生一邊學習一邊著手用統計軟件處理數據，并對結果進行分析，加強了對其動手能力的培養。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態分布的經驗，設計一系列的統計實驗，在電腦和統計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統計學現象及其規律。[13]通過電腦實驗教學，可使學生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統計分析的學習上。此外，電腦實驗課給學生提供了一個理論與實際相結合的訓練平臺，提高學生處理和分析數據的能力。

（三）考核方法的調整

為了操作的方便，過去我們概率統計這門課程的考核一般就只有專業理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應該要改變了，應在專業理論考試的同時，考查學生對概率統計的基本知識和原理的應用能力。為此，我們把傳統的試卷分為專業理論測試（卷面考試）和實際應用測試（資料分析和軟件操作），在專業理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學生對概率統計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學生的學習負擔，二是強調本課程的應用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學生對統計軟件操作技巧與統計分析方法的掌握程度和結合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又能讓學生體會到學習的樂趣，增加學習的積極性和主動性，培養學生的應用能力，達到了良好的教學效果。

（四）不斷提高任課教師的素質

概率統計教學改革是一個系統工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質的教師是教學改革能夠順利進行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統計理論基礎，還要對其他專業的知識有一定的了解，特別是概率統計在其所教的學生所學的專業上的一些應用。我們鼓勵并創造條件讓科任教師出去進修學習，或者參加國內外的有關概率統計會議，和國內外學者進行學術交流，或者參加國內外學者開設的討論班，以便能及時了解概率統計的學術前沿，不斷提高教師自身的學術水平及其業務能力。

三、結語

總之，為了適應時代的要求，普通高校概率統計的教學改革已經成為事實，改革中要以培養學生的應用統計方法和技術解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學生人數眾多，專業方向不同，接受能力、數學基礎參差不齊，因而結合學生的實際進行概率統計教學的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學應對手段，普通高校的概率統計教學改革依然任重而道遠，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當前概率學科中的研究機遇[J].數學進展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農科概率統計教學改革的實踐與思考[J].華中農業大學學報（社會科學版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠.概率統計教學的幾點建議[J].數學理論與應用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛武.對概率統計課程教學改革的幾點思考[J].江蘇教育學院學報（自然科學版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統計教學改革探討[J].數學理論與應用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關于在概率統計課程中改進教學方法的若干思考[J].大學數學，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛鋒，周長芹.數學建模融入概率統計教學存在的問題與對策[J].高師理科學刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學紅.新課標下大學概率統計教學與中學數學教學內容的銜接探討[J].高等函授學報（自然科學版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點穴式案例教學在概率統計課程中的研究[J].大學教育，2012（9）：115-116.

[10] 農吉夫.概率統計課程案例教學法的探討[J].廣西民族大學學報（自然科學版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統計分層次教學的實踐與認識[J].江蘇省現場統計研究會第九次年會論文集，2004：100-102.