高二歷史的知識點

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高二歷史的知識點范文第1篇

【關鍵詞】門脈高壓性十二指腸病;胃鏡;門脈高壓性胃病

DOI:10.3760/cma.j.issn 1673-8799.2010.06.72

作者單位:519000珠海,中山大學附屬第五醫院消化內科(周小軍 周懷力),

普外科(李月嬋 郭惠學)

肝硬化門脈高壓癥所致上消化道的病變除食管和胃底靜脈曲張外,尚有非靜脈曲張性疾病,其中常見的為門脈高壓性胃病,而門脈高壓性十二指腸病(portalhyper-tensive duodenum,PHD)國內報道較少,現將我們觀察到的36例患者的臨床內鏡資料分析如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料 本組36例患者均為本院2002~2008年住院的肝炎后肝硬化患者,診斷符合第五次全國病毒性肝炎會議制定的診斷標準[1],其中男21例,女15例,年齡33~73歲,平均45.2歲。

1.2 方法 全部病例均于入院1周內接受胃鏡檢查,檢查前服用利多卡因膠漿,檢查時插至十二指腸降部,對門脈高壓性胃病及十二指腸糜爛的鏡下特點進行分析并行幽門螺桿菌檢查。門脈高壓性胃病分類標準:輕度:淡粉紅色樣斑點或猩紅熱樣疹;粘膜皺襞表面條索狀發紅;紅斑呈剝脫樣或鑲嵌圖案樣外觀,即紅斑充血斑塊,黏膜呈現細白網狀類似蛇皮樣表現;重度:彌散性櫻桃紅樣斑點或彌漫融合性出血性胃炎[2]。十二指腸糜爛的分級標準為[3]:輕度:粘膜有紅色斑紋或點狀糜爛;中度:粘膜有大片斑紋呈環狀或線狀糜爛;重度:粘膜廣泛糜爛或水腫和腸腔狹窄。

2 結果

2.1 臨床表現 門脈高壓病程1~8年,平均3.8年。肝功能child分級A級8例(22.2%),B級18例(50.0%),C級10例(27.8%)。除肝硬化的一般臨床表現外,腹水28例(77.8%)。其中19例曾行食管靜脈曲張套扎治療。

2.2 胃鏡下食管及胃粘膜表現 36例患者均有食管或/和胃底靜脈曲張,其中輕度8例(22.2%),中度9例(25.0%),重度19例(52.8%)。36例患者均有門脈高壓性胃病,輕度21例(58.3%),重度15例(41.7%)。

2.3 胃鏡下十二指腸表現 PHD輕度17例(47.2%);中度13例(36.1%);重度6例(16.7%)。球部病變12例(33.3%),降部病變16例(44.4%),球部降部同時病變8例(22.3%)。其中PHD為重度時,門脈高壓性胃病及食管胃底靜脈曲張均為重度,且都有腹水,與肝功能無相關性。PHD輕度的門脈高壓性胃病表現為輕度,食管胃底靜脈曲張以輕、中度為主,10例有腹水。

3 討論

PHD的發病機制尚不清楚,多認為與門脈高壓所致腸道血液動力學改變密切相關,是在門脈高壓的基礎上發生的腸粘膜下毛細血管擴張、瘀血、血流量增加,動靜脈短路以及毛細血管內皮和粘膜上皮細胞超微結構的改變。超聲內鏡顯示十二指腸壁粘膜及粘膜下層增厚,十二指腸壁內及壁周血管組織增生,組織學所見十二指腸糜爛包括皮下水腫、粘膜及粘膜下血管擴張[3]。內毒素血癥、神經肽、NO、前列腺素、胰高糖素等亦參與了PHD的發生機制。本組患者均同時合并有門脈高壓性胃病,且與門脈高壓性胃病、食管胃底靜脈曲張的程度相平行,這說明PHD可能和門脈高壓性胃病的發病機理相似,與門脈壓力密切相關。

PHD本身缺乏特異性臨床表現,臨床上常無明顯癥狀,大多表現為上消化道消化不良癥狀,部分為慢性及隱匿性消化道出血。其診斷主要通過胃鏡檢查,其內鏡下表現為十二指腸非特異性炎性病變和多種血管性病變,前者主要表現為十二指腸粘膜充血、水腫、紅斑、顆粒樣改變、易脆性和自發性出血;后者主要包括櫻桃紅點征、毛細血管擴張或血管發育異常改變。本研究發現PHD與肝功能損害程度無相關性,分布部位以十二指腸降部為主,病變表淺、多發,沿Kerckring’s皺襞環形分布。而通常所見的十二指腸炎的糜爛主要分布在球部,降部糜爛相對少見[4]?？赡苁且驗榍罢叩陌l病基礎是門脈高壓導致的粘膜和血管病變,而后者的病因是刺激性食物、藥物、飲酒或胃酸等,所致的損害更易發生在接近幽門的十二指腸球部。

因此,肝硬化門脈高壓性十二指腸病不同于非特異性十二指腸炎,是門脈高壓導致的十二指腸粘膜的一種損害,與門脈高壓有關,其臨床表現無特異性。目前門脈高壓性腸病研究以結直腸為主,文獻報道相對也較多,但門脈高壓引起的小腸病變我們了解甚少,至于它們之間的起病特點有無異同更值得我們去探索。隨著膠囊內鏡及雙氣囊小腸鏡在臨床的逐步應用,小腸疾病我們也會了解得越來越多。

參考文獻

[1] 中華醫學會傳染病與寄生蟲病學分會和肝病學分會.病毒性肝炎防治方案.中華肝臟病雜志,2000,8(6):324-329.

[2] Mccormack TT,Sims J,Eyre-brook I,et al.Gastric leaion in portal hypertension:flammatory gastritis or congestive gastropathy.Gut,1985,26(11):1226-1232.

高二歷史的知識點范文第2篇

一、歷史課堂沉悶的原因

（一）忽視了人的存在。

這里的人不單單指學生，也包括教師。雖然課改已實施幾年了，但一些教師迫于分數的壓力，使課堂上學生的主體地位基本上被剝奪了，教師在教學中對知識處理的主觀能動性也被自己忽略了。課堂的主宰者是一個個知識點和考點，它們是課堂真正的最高統治者，教師和學生卻是知識傳遞和接受的工具，而不是真正意義上的人。教師在課堂上強調重點，經常說：“這是考試重點，畫下來，這段話全部背下來?！边@種做法完全把歷史看成了僵硬的東西，自然學生也就把學習歷史和死記硬背、枯燥無味聯系在一起，從而使得歷史和歷史課的生命力喪失殆盡。這樣的傳授是喪失了人本性、思想性、情感性、時代性的歷史知識的傳授，換言之，教師把活生生的歷史變成了死的知識，不僅使教學效果大打折扣，而且剝奪了、壓制了學生學習的積極性和主動性。

（二）缺少了情感性。

初中生對感性認識很感興趣，但對于理性認識很難接受。而現在的歷史課堂多是一二三四和ABCD等干巴巴的知識點，甚至有的教師為了節省時間，為了達到立竿見影的效果，上課直接勾畫知識點，然后讓學生背，最后做鞏固練習。這樣的歷史課堂不可能出現師生智慧的碰撞和情感的交流，歷史事件的人文啟迪也不能凸顯，使歷史教學失去了魅力。

（三）缺少了思想性和時代性。

歷史教學的目的是讓學生“以史為鑒”，但為了片面追求高分，在課上不給學生真正感悟歷史的空間，不給學生思考歷史的時間，不聯系現實問題，就只能是死的課堂，無用的課堂。學生記憶的歷史知識也只是短暫的記憶，并非“有意義”的學習。如在講“大禹治水”一課時，如果按照教材的編排照本宣科地對學生講述治水的方法、過程、精神等，然后讓學生背誦，則不能收到理想的教學效果。而我在講述后，設置了這樣一個問題：“你能否在現實生活中舉兩個例子來證明堵和疏的不同結果？”這種教學方法，使得學生的參與度很高，學生幾乎全部理解了疏導的真正含義。

二、促使歷史課堂“活”起來的策略

（一）要創設有效的歷史情境。

所謂有效的歷史情境，即教師根據歷史學科和歷史知識的特點，根據學生的年齡特點和心理認知特點，投入、運用或滲透情感并利用各種教學手段，如：語言、掛圖、實物、模型、錄音機和錄像等渲染出歷史教學具體、形象、生動、感人的環境和氛圍，從聽覺、視覺、感覺等多方面喚起學生身臨其境的感覺，讓學生在這種最佳的環境和氛圍中感悟歷史，進而達到理解與認識的升華。如在講完孔子、莊子和韓非子的主要思想后，我創設了這樣一個教學情境：假如我班有一位孔子老師，一位莊子老師，一位韓非子老師，對于犯錯誤的同學，他們會如何處置呢？你認為哪一種處置方法更好？學生們進行了激烈的討論，參與的熱情很高。這樣不但幫助學生復習鞏固了孔子、莊子和韓非子的思想，而且讓學生進行了運用和轉化，激發了學生學習歷史的興趣，使其把古代的知識教學和現實生活聯系在一起，使得遙遠的歷史具有了時代性，拉近了與學生的距離，為學生提供了應用歷史知識的空間。

（二）要錘煉自己的語言。

優美、生動、形象的語言能使人產生美感，生成一種積極的動力。教師優美、生動、形象的語言能激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，達到師生情感交流，產生共鳴。因此，教師在平時要不斷加強自己的語言訓練，聲調要有節奏，抑揚頓挫，吐字清晰，明白流暢，要盡可能通俗易懂，深入淺出；講解要有生有色，描述要有血有肉，力求形象生動，這樣就能在潛移默化中使學生產生和保持對學習歷史的興趣，變被動接受為主動探究。如在講解“萬里長城”時，如果只說“長城工程浩大，雄偉壯觀”，就不夠形象。若改為：“一外國宇航員曾說，從太空看地球，只能見到兩項人工建筑，一是荷蘭的攔海大堤，二是中國的萬里長城”，“用長城的磚石土塊筑成一道高二米半，寬一米的長堤，足足可以繞地球一周”，這樣就使長城的“壯觀”、“浩大”顯得形象鮮明。可見，優美、生動形象的語言是改變歷史課枯燥乏味的主要手段。

歷史教師的語言是教師基本功的重要內容，是取得良好教育效果的重要途徑，語言科學得當，便會取得事半功倍的效果。

（三）巧用角色扮演，激發學生的參與熱情。

“角色扮演”即在老師的指導下，學生通過模擬角色扮演，在輕松、活潑的氣氛中展示自己對歷史人物的評判和對歷史事件的理解。

“角色扮演”可以是老師根據課堂的需要，指導學生進行歷史人物的角色扮演，生動地再現當時的歷史場景，讓扮演者和觀看的學生體會歷史事件的深刻背景和歷史人物的心情，最后教師根據學生的體會加以引導和升華。比如，在“張騫通西域”一課中，教師可以根據教材第68頁下面的情景插圖組織學生表演張騫踏上西行的漫漫征程前向漢武帝告別的情景，讓學生根據所學知識設計張騫與漢武帝之間的對話，進而感受張騫的堅定、忠誠與偉大。

高二歷史的知識點范文第3篇

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

2019年

1.(2019全國III文8）如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則

A．BM=EN，且直線BM、EN

是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN

是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN

是異面直線

D．BM≠EN，且直線BM，EN

是異面直線

2.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

3.（2019全國II文7）設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

A．α內有無數條直線與β平行

B．α內有兩條相交直線與β平行

C．α，β平行于同一條直線

D．α，β垂直于同一平面

4.（2019北京文13）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①lm；②m∥；③l．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．

5.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

6.（2019全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.

（1）證明：BE平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

7.(2019全國III文19）圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.

（1）證明圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；

（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.

8.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

9.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

10.（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BEC1E．

11.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

12.（2019北京文18）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點．

（Ⅰ）求證：BD平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由．

13.（2019全國1文16）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點，PC=2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．

14.（2019全國1文19）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

15.（2019天津文17）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

16.（2019浙江8）設三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側棱長均相等，P是棱VA上的點（不含端點），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β

B．β

C．β

D．α

17.（2019浙江19）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點.

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅱ)在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．（2017新課標Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接與平面不平行的是

4．（2017新課標Ⅲ）在正方體中，為棱的中點，則

A．

B．

C．

D．

5．（2016年全國I卷）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1

A1=n，則m，n所成角的正弦值為

A．

B．

C．

D．

6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面

交于直線l．若直線m，n滿足m∥α，nβ，則

A．m∥l

B．m∥n

C．nl

D．mn

7．（2015新課標1）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．斛

B．斛

C．斛

D．斛

8．（2015新課標2）已知、是球的球面上兩點，，為該球面上的動點．若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

9．（2015廣東）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是

A．與，都不相交

B．與，都相交

C．至多與，中的一條相交

D．至少與，中的一條相交

10．（2015浙江）如圖，已知，是的中點，沿直線將翻折成，所成二面角的平面角為，則

11．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結論一定正確的是

A．

B．

C．既不垂直也不平行

D．的位置關系不確定

12．（2014浙江）設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面

A．若，，則

B．若，則

C．若則

D．若，，，則

13．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是

A．若則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則

14．（2014浙江）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€與平面所成角）。若，，則的最大值

A．

B．

C．

D．

15．（2014四川）如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線

與平面所成的角為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

16．（2013新課標2）已知為異面直線，平面，平面．直線滿足，，則

A．且

B．且

C．與相交，且交線垂直于

D．與相交，且交線平行于

17．（2013廣東）設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若,,,則

B．若,,,則

C．若,,,則

D．若,,,則

18．（2012浙江）設是直線，是兩個不同的平面

A．若∥，∥，則∥

B．若∥，，則

C．若，，則

D．若,

∥，則

19．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，

A．存在某個位置，使得直線與直線垂直

B．存在某個位置，使得直線與直線垂直

C．存在某個位置，使得直線與直線垂直

D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直

20．（2011浙江）下列命題中錯誤的是

A．如果平面，那么平面內一定存在直線平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

21．（2010山東）在空間，下列命題正確的是

A．平行直線的平行投影重合

B．平行于同一直線的兩個平面平行

C．垂直于同一平面的兩個平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行

二、填空題

22．(2018全國卷Ⅱ)已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_____．

三、解答題

23．（2018全國卷Ⅱ）如圖，在三棱錐中，，

，為的中點．

(1)證明：平面；

(2)若點在棱上，且，求點到平面的距離．

24．（2018全國卷Ⅲ）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．

(1)證明：平面平面；

(2)在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

25．（2018北京）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，=，，分別為，的中點．

(1)求證：；

(2)求證：平面平面；

(3)求證：∥平面．

26．（2018天津）如圖，在四面體中，是等邊三角形，平面平面，點為棱的中點，，，．

(1)求證：；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值．

27．(2018江蘇)在平行六面體中，，．

求證：(1)平面；

(2)平面平面．

28．(2018浙江)如圖，已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成的角的正弦值．

29．（2017新課標Ⅱ）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，，．

(1)證明：直線∥平面；

(2)若的面積為，求四棱錐的體積。

30．（2017新課標Ⅲ）如圖，四面體中，是正三角形，．

(1)證明：；

(2)已知是直角三角形，．若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．

31．（2017天津）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

32．（2017山東）由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形為正方形，為與的交點，為的中點，平面，

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設是的中點，證明：平面平面．

33．（2017北京）如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）當∥平面時，求三棱錐的體積．

34．（2017浙江）如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

35．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）ADAC．

36．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．

現有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點處，另一端置于側棱上，求沒入水中部分的長度．

37．（2016年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；

（II）已知G，H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC.

38．（2016年天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60o，G為BC的中點.

(Ⅰ)求證：FG平面BED；

(Ⅱ)求證：平面BED平面AED；

(Ⅲ)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

39．（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐的側面是直角三角形，，頂點在平面內的正投影為點，在平面內的正投影為點，連結并延長交于點．

（I）證明：是的中點；

（II）在圖中作出點在平面內的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積．

40．（2016年全國II卷）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到的位置.

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若,求五棱錐體積．

41．（2016年全國III卷）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求四面體的體積．

42．（2015新課標1）如圖四邊形為菱形，為與交點，平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積．

43．（2015新課標2）如圖，長方體中，，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（Ⅱ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．

44．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，

分別為線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

45．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F分別為棱的中點．已知，

求證：（Ⅰ）直線平面；

（Ⅱ）平面平面．

46．（2014新課標2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

47．（2014天津）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,,,分別是棱,的中點．

（Ⅰ）證明:

平面；

（Ⅱ）若二面角為，

（?。┳C明：平面平面；

（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

48．（2013浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．

（Ⅰ）證明：BD面APC

；

（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G滿足PC面BGD，求

的值．

49．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設為的中點，為的重心，求證：平面．

50．（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點D不同于點C），且為的中點．

求證：（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）直線平面．

51．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；

（Ⅲ）證明：平面．

52．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點．

求證：（Ⅰ）直線EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF平面PAD．

53．（2011廣東）如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2，E，F分別是BC,PC的中點．

（Ⅰ）證明：AD平面DEF；

（Ⅱ）求二面角P-AD-B的余弦值．

54．（2010天津）如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

55．（2010浙江）如圖，在平行四邊形中，=2，∠=120°．為線段的中點，將沿直線翻折成，使平面平面，為線段的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）設為線段的中點，求直線與平面所成角的余弦值．

專題八

立體幾何

第二十三講

空間中點、直線、平面之間的位置關系

答案部分

2019年

2019年

1.解析

如圖所示，聯結，.

因為點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，所以平面，平面，因為是中邊上的中線，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設，則，，

所以，，

所以．故選B．

2.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

3.解析：對于A，內有無數條直線與平行，則與相交或，排除；

對于B，內有兩條相交直線與平行，則；

對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；

對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．

故選B．

4.解析

若②，過作平面，則，又③，則，又，同在內，所以①，即.

5.證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

6.解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設知RtABE≌RtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足為F，則EF平面，且.

所以，四棱錐的體積.

7.解析（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取的中點，聯結，.

因為，平面，所以平面，故.

由已知，四邊形是菱形，且得，故平面.

因此.

在中，，，故.

所以四邊形的面積為4.

8.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，FG，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

9.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

10..證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BEAC.

因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.

又因為BE?平面ABC，所以CC1BE.

因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE平面A1ACC1.

因為C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.

11.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

12.解析（Ⅰ）因為平面ABCD，且平面，

所以．

又因為底面ABCD為菱形，所以．

又平面，平面，，

所以平面PAC．

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以PAAE．

因為底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點，

所以AECD．

又，所以ABAE．

又平面，平面，，所以AE平面PAB．

又平面，所以平面PAB平面．

（Ⅲ）棱PB上存在點F，且為的中點，使得CF∥平面PAE．

取F為PB的中點，取G為PA的中點，連結CF，FG，EG．

因為，分別為，的中點，則FG∥AB，且FG=AB．

因為底面ABCD為菱形，且E為CD的中點，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四邊形CEGF為平行四邊形，

所以CF∥EG．

因為CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．

13.

過點P作PO平面ABC交平面ABC于點O，

過點P作PDAC交AC于點D，作PEBC交BC于點E，聯結OD，OC，OE，

則

所以又,

故四邊形為矩形.

有所做輔助線可知，

所以，

所以矩形為邊長是1的正方形，則.

在中，，所以.

即為點P到平面ABC的距離，即所求距離為.

14.解析

（1）連結.因為M，E分別為的中點，所以，且.又因為N為的中點，所以.

由題設知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.

（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.

由已知可得，，所以DE平面，故DECH.

從而CH平面，故CH的長即為C到平面的距離，

由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.

從而點C到平面的距離為.

15.解析

（Ⅰ）連接，易知，.又由，故，又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取棱的中點，連接.依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故.又已知，，所以平面.

（Ⅲ）連接，由（Ⅱ）中平面，可知為直線與平面所成的角，

因為為等邊三角形，且為的中點，所以.又，

故在中，.

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

16.解析：解法一：如圖G為AC的中點，V在底面的射影為O，則P在底面上的射影D在線段AO上，

作于E，易得，過P作于F，

過D作，交BG于H，

則，，，

則，可得；

，可得.

解法二：由最小值定理可得，記的平面角為(顯然)，

由最大角定理可得；

解法三特殊圖形法：設三棱錐為棱長為2的正四面體，P為VA的中點，

易得，可得，，，

故選B．

17.（I）連接A1E，因為A1A=A1C，E是AC的中點，所以A1EAC.

又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E平面ABC，則A1EBC.

又因為A1F∥AB，∠ABC=90°，故BCA1F.

所以BC平面A1EF.

因此EFBC.

（Ⅱ）取BC中點G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E平面ABC，故AE1EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC平面EGFA1，則平面A1BC平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補角）.

不妨設AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2，EG=.

由于O為A1G的中點，故，

所以．

因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是．

2010-2018年

1．C【解析】如圖，連接，因為，所以異面直線與所成角等于相交直線與所成的角，即．不妨設正方體的棱長為2，則，，由勾股定理得，又由平面，可得，

所以，故選C．

2．A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．

3．A【解析】由正方體的線線關系，易知B、C、D中，所以平面，

只有A不滿足．選A．

4．C【解析】如圖，連結，易知平面，所以，又，所以平面，故，選C．

5．A【解析】因為過點的平面與平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，則與所成的角為所求角，所以，所成角的正弦值為，選A．

6．C【解析】選項A，只有當或時，；選項B，只有當時；選項C，由于，所以；選項D，只有當或時，，故選C．

7．B【解析】由得圓錐底面的半徑，所以米堆的體積，所以堆放的米有斛．

8．C【解析】三棱錐，其中為點到平面的距離，而底面三角形時直角三角形，頂點到平面的最大距離是球的半徑，

故=，其中為球的半徑，

所以，所以球的表面積．

9．D【解析】若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．

10．B【解析】解法一

設，，則由題意知．

在空間圖形中，連結，設=．

在中，．

過作，過作，垂足分別為．

過作，使四邊形為平行四邊形，則，

連結，則就是二面角的平面角，所以．

在中，，．

同理，，，故．

顯然平面，故．

在中，．

在中，

=

，

所以

，

所以（當時取等號），

因為，，而在上為遞減函數，

所以，故選B．

解法二

若，則當時，，排除D；當時，，，排除A、C，故選B．

11．D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關系不確定．選D．

12．C【解析】選項中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內，故選．

13．B【解析】對于選項A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項B正確；對于選項C，若，，則或，C錯誤；對于選項D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．

14．D【解析】作，垂足為，設，則，

由余弦定理，

，

故當時，取得最大值，最大值為．

15．B【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是，

由于，，

所以的取值范圍是

16．D【解析】作正方形模型，為后平面，為左側面

可知D正確．

17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中

應與中兩條相交直線垂直時結論才成立，選D．

18．B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∥，，則．如選項A：∥，∥時，或∥；選項C：若，，∥或；選項D：若,

，∥或．

19．B【解析】過點作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當翻折到時，因為，所以面，從而可得；若，因為，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．

20．D【解析】對于D，若平面平面，則平面內的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關系還可以是斜交、平行或在平面內，其余選項易知均是正確的．

21．D【解析】兩平行直線的平行投影不一定重合，故A錯；由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理可知、均錯誤，故選D．

22．【解析】由題意畫出圖形，如圖，

設是底面圓的直徑，連接，則是圓錐的高，設圓錐的母線長為，

則由，的面積為8，得，得，在中，

由題意知，所以，．

故該圓錐的體積．

23．【解析】(1)因為，為的中點，所以，且．

連結．因為，所以為等腰直角三角形，

且，．

由知，．

由，知平面．

(2)作，垂足為．又由(1)可得，所以平面．

故的長為點到平面的距離．

由題設可知，，．

所以，．

所以點到平面的距離為．

24．【解析】(1)由題設知，平面平面，交線為．

因為，平面，所以平面，故．

因為為上異于，的點，且為直徑，所以

．

又=，所以平面．

而平面，故平面平面．

(2)當為的中點時，∥平面．

證明如下：連結交于．因為為矩形，所以為中點．

連結，因為為

中點，所以∥．

平面，平面，所以∥平面．

25．【解析】(1)，且為的中點，．

底面為矩形，，

．

(2)底面為矩形，．

平面平面，平面．

．又，

平面，平面平面．

(3)如圖，取中點，連接．

分別為和的中點，，且．

四邊形為矩形，且為的中點，

，

，且，四邊形為平行四邊形，

．

又平面，平面，

平面．

26．【解析】(1)由平面平面，平面∩平面=，，可得平面，故．

(2)取棱的中點，連接，．又因為為棱的中點，故∥．所以（或其補角）為異面直線與所成的角．

在中，，故．

因為平面，故．

在中，，故．

在等腰三角形中，，可得．

所以，異面直線與所成角的余弦值為．

(3)連接．因為為等邊三角形，為邊的中點，故，

．又因為平面平面，而平面，

故平面．所以，為直線與平面所成的角．

在中，．

在中，．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．

27．【證明】(1)在平行六面體中，．

因為平面，平面，

所以∥平面．

(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．

又因為，所以四邊形為菱形，

因此．

又因為，∥，

所以．

又因為=，平面，平面，

所以平面．

因為平面，

所以平面平面．

28．【解析】(1)由，，，，得

，

所以．

故．

由，，，，得，

由，得，

由，得，所以，故．

因此平面．

(2)如圖，過點作，交直線于點，連結．

由平面得平面平面，

由得平面，

所以是與平面所成的角．

由，，

得，，

所以，故．

因此，直線與平面所成的角的正弦值是．

29．【解析】（1）在平面內，因為，所以∥，

又平面，平面，故∥平面．

（2）取的中點，連結，．由及∥，

得四邊形正方形，則．

因為側面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面=，所以，底面．因為底面，所以．

設，則，，，．取的中點，連結，則，所以．

因為的面積為，所以，解得（舍去），．于是，，．

所以四棱錐的體積．

30．【解析】（1）取的中點連結，.因為，所以．

又由于是正三角形，所以.從而平面，故BD.

（2）連結．

由（1）及題設知，所以．

在中，．

又，所以

，故.

由題設知為直角三角形，所以．

又是正三角形，且，所以．

故為BD的中點，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:1．

31．【解析】（Ⅰ）如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角．因為AD平面PDC，所以ADPD．在RtPDA中，由已知，得，故．

所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為．

（Ⅱ）證明：因為AD平面PDC，直線PD平面PDC，所以ADPD．又因為BC//AD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC．

（Ⅲ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．

因為PD平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角．

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得,在RtDPF中，可得．

所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．

32．【解析】（Ⅰ）取中點,連接，，

由于為四棱柱,

所以，，

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

又面,平面,

所以∥平面,

（Ⅱ）．，分別為和的中點，

，

又平面，平面，

所以，

，所以，，

又，平面，

所以平面

又平面,

所以平面平面．

33．【解析】（Ⅰ）因為，，所以平面，

又因為平面，所以．

（Ⅱ）因為，為中點，所以，

由（Ⅰ）知，，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為平面，平面平面，

所以．

因為為的中點，所以，．

由（Ⅰ）知，平面，所以平面．

所以三棱錐的體積．

34．【解析】（Ⅰ）如圖，設PA中點為F，連結EF，FB．

因為E，F分別為PD，PA中點，所以EF∥AD且，

又因為BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB．

（Ⅱ）分別取BC，AD的中點為M，N．連結PN交EF于點Q，連結MQ．

因為E，F，N分別是PD，PA，AD的中點，所以Q為EF中點，

在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE．

由為等腰直角三角形得

PNAD．

由DCAD，N是AD的中點得

BNAD．

所以

AD平面PBN，

由BC∥AD得

BC平面PBN，

那么，平面PBC平面PBN．

過點Q作PB的垂線，垂足為H，連結MH．

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．

設CD=1．

在中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在PBN中，由PN=BN=1，PB=得，

在中，，MQ=，

所以

，

所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．

35．【解析】證明：（1）在平面內，因為，，所以.

又因為平面，平面，所以∥平面.

（2）因為平面平面，

平面平面=，

平面，，

所以平面.

因為平面，所以.

又，，平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以．

36．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，

所以平面平面，．

記玻璃棒的另一端落在上點處．

因為，．

所以，從而．

記與水平的交點為，過作，為垂足，

則平面，故，

從而．

答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為24cm)

（2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義，平面

，

所以平面平面，.

同理，平面平面，.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作，為垂足，

則==32.

因為=

14，=

62，

所以=

，從而.

設則.

因為，所以.

在中，由正弦定理可得，解得.

因為，所以.

于是

.

記與水面的交點為，過作，為垂足，則

平面，故=12，從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結果為20cm)

37．【解析】（Ⅰ）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因為

為的中點，所以；同理可得，又因為，所以平面，因為平面，．

（Ⅱ）設的中點為，連，在中，是的中點，所以，又，所以；在中，是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面．

38．【解析】（Ⅰ）證明：取的中點為，連接，在中，因為是的中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進而可得，即，又因為平面平面平面；平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面．

（Ⅲ）解：因為，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點，連接，又因為平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．

39．【解析】（Ⅰ）因為在平面內的正投影為，所以

因為在平面內的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得，，從而是的中點.

（Ⅱ）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.

理由如下：由已知可得，，又,所以，,因此平面，即點為在平面內的正投影.

連接，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故

由題設可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

40．【解析】（Ⅰ）由已知得，，

又由得，故

由此得，所以

（Ⅱ）由得

由得

所以

于是故

由（Ⅰ）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五邊形的面積

所以五棱錐體積

41．【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.

又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.

因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為．取的中點，連結.由得，

.

由得到的距離為，故.

所以四面體的體積.

42．【解析】（Ⅰ）因為四邊形為菱形，所以，

因為平面，所以，故平面．

又平面，所以平面平面．

（Ⅱ）設=，在菱形中，由=120°，

可得=，=．

因為，所以在中，可得．

由平面，知為直角三角形，可得．

由已知得，三棱錐的體積．

故．

從而可得．

所以的面積為3，的面積與的面積均為．

故三棱錐的側面積為．

43．【解析】（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖

（Ⅱ）作，垂足為，則，，．因為為正方形，所以．

于是，，．

因為長方形被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）．

44．【解析】（Ⅰ）設，連結OF，EC，

由于E為AD的中點，，

所以,

因此四邊形ABCE為菱形，所以O為AC的中點，又F為PC的中點，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，所以平面.

（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，

因此．又平面PCD，所以，因此．

因為四邊形ABCE為菱形，所以.

又，AP，AC平面PAC，所以平面．

45．【解析】（Ⅰ）為中點，DE∥PA，

平面DEF，DE平面DEF，PA∥平面DEF，

（Ⅱ）為中點，，

為中點，，

，，DEEF，

，，

，DE平面ABC，

DE平面BDE，平面BDE平面ABC．

46．【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于點O，連結EO．

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。

又E為PD的中點，所以EO∥PB。

EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.

（Ⅱ）因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直．

如圖，以A為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系，

則.

設，則。

設為平面ACE的法向量，

則即，

可?。?/p>

又為平面DAE的法向量，

由題設，即，解得．

因為E為PD的中點，所以三棱錐的高為．

三棱錐的體積．

47．【解析】（Ⅰ）證明：如圖取PB中點M，連接MF，AM.因為F為PC中點，

故MF//BC且MF=BC．由已知有BC//AD，BC=AD．又由于E為AD中點，

因而MF//AE且MF=AE，故四邊形AMFE為平行四邊形，

所以EF//AM，又AM平面PAB，而EF平面PAB，

所以EF//平面PAB.

（Ⅱ）（i）證明：連接PE，BE．因為PA=PD，BA=BD，而E為AD中點，

故PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P-AD-B的平面角．在三角形PAD中，

由，可解得PE=2．

在三角形ABD中，由，可解得BE=1．

在三角形PEB中，PE=2，BE=1，，

由余弦定理，可解得PB=，從而，即BEPB，

又BC//AD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC．又BE平面ABCD，

所以平面PBC平面ABCD．

（ii）連接BF，由（i）知BE平面PBC．所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角，

由PB=，PA=，AB=得ABP為直角，而MB=PB=，可得AM=，

故EF=，又BE=1，故在直角三角形EBF中，

所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值為．

48．【解析】（Ⅰ）設點O為AC，BD的交點，

由AB＝BC，AD＝CD，得BD是線段AC的中垂線．

所以O為AC的中點，BDAC．

又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，

所以PABD．所以BD平面APC．

（Ⅱ）連結OG.由(1)可知OD平面APC，則DG在平面APC內的射影為OG，所以∠OGD是DG與平面APC所成的角．

由題意得OG＝PA＝.

在ABC中，AC＝＝，

所以OC＝AC＝.

在直角OCD中，OD＝＝2.

在直角OGD中，tan∠OGD＝.

所以DG與平面APC所成的角的正切值為.

（Ⅲ）連結OG.因為PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.

在直角PAC中，得PC＝.

所以GC＝.

從而PG＝，

所以.

49．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得ACBC．

由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC，

又PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，

所以BC平面PAC．

（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為?AOC的重心，得M為AC中點，

由G為PA中點，得QMPC.

又O為AB中點，得OMBC.

因為QM∩MO=M，QM平面QMO．

所以QG//平面PBC．

50．【解析】（Ⅰ）因為是直三棱柱，所以平面ABC，又平面,所以，又因為平面，所以平面，又AD平面ADE，所以平面ADE平面.

（Ⅱ）因為，為的中點，所以．因為平面，且平面，所以又因為，平面，

，所以平面，所以AD．又AD平面，平面，所以平面．

51．【解析】（Ⅰ）平面，面

又面

（Ⅱ）是中點點到面的距離，

三棱錐的體積

，

（Ⅲ）取的中點為，連接，，

又平面面面面，

點是棱的中點

，

得：平面．

52．【證明】：（Ⅰ）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD．

又因為EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD．

（Ⅱ）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，

所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD．

因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以BF平面PAD．又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD．

53．【解析】法一：（Ⅰ）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD．因PA=PD，有，在中，，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得AD

DE，又，所以AD

平面DEF。

（Ⅱ），為二面角P—AD—B的平面角，

在，

在，

，

法二：（Ⅰ）取AD中點為G，因為

又為等邊三角形，因此，，

從而平面PBG．

延長BG到O且使得PO

OB，又平面PBG，PO

AD，

所以PO

平面ABCD．

以O為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系．

設

由于

得

平面DEF．

（Ⅱ）

取平面ABD的法向量

設平面PAD的法向量

由

取

54．【解析】（Ⅰ）因為四邊形是正方形，所以//.故為異面直線與所成的角.因為平面，所以.故.

在中，=1，=，==3,

故==.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（Ⅱ）證明：過點作//,交于點，則.由,可得,從而,又,=,所以平面.

(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得=，即為的中點.取的中點，連接，則,因為//,所以//.過點作，交于，則為二面角--的平面角。

連接，可得平面,故.從而.由已知，可得=.由//,,得.

在中，,

所以二面角--的正切值為．

55．【解析】

(Ⅰ)取的中點G，連結GF，CE，由條件易知

FG∥CD，FG=CD．BE∥CD,BE=CD．所以FG∥BE，FG=BE．

故四邊形BEGF為平行四邊形，所以BF∥EG．

因為平面，BF平面，所以

BF//平面．

（Ⅱ）解：在平行四邊形,ABCD中，設BC=，則AB=CD=2，AD=AE=EB=，

連CE，因為．

在BCE中，可得CE=，

在ADE中，可得DE=，

在CDE中，因為CD2=CE2+DE2，所以CEDE,

在正三角形中，M為DE中點，所以DE.

由平面平面BCD,

可知平面BCD,

CE.

取的中點N，連線NM、NF，

所以NFDE，NF.

因為DE交于M，

所以NF平面，

則∠FMN為直線FM與平面新成角．

在RtFMN中，NF=,

MN=,

FM=，

高二歷史的知識點范文第4篇

第一，看歷史書的方法。這里所說的歷史書，既包括我們使用的歷史教科書，也包括歷史文本資料（歷史刊物等），還包括相關的歷史學習網站中的資料。中國的歷史源遠流長，歷史書種類繁多。要想學好歷史，除了進行大量的閱讀外，沒有捷徑可循。我一般看歷史書的方法是：先看目，了解整本書的知識框架結構；其次看前言，了解成書的緣由；最后看正文，知道書的內容以及作者對相關史實的觀點。在此過程中，要精讀重要的歷史書。對一些不太重要的歷史書僅需簡單瀏覽、了解就夠了。精讀的書要慢讀、細讀、反復讀；對于需要泛讀的書可以一目十行、蜻蜓點水，快速地從書中汲取有用的信息。

在平時看歷史教科書的過程中，我們要盡力做到“五到”：目錄要看到，從整體上把握教科書全貌；單元前言要看到，把握具體學習模塊的概況；正文要看到，要細讀正文里大量的知識點和評價；活動思考題也要研究到，熟悉和研究知識是以哪種方式轉化為試題的；最后就是看到教科書后的歷史大事年表，歷史大事年表是對正文的補充。

第二，課堂聽課的方法。我聽課的方法主要包括以下四個方面：聽，思，記，悟?！奥牎本褪锹犞v，聽的時候要思維集中，把握老師和同學講話的要點和關鍵之處?！八肌本褪撬伎?。一方面思考課堂上聽講的內容哪些需要記憶和學習，另一方面思考課堂上的內容是否掌握住了，有無疑問和困惑?！坝洝奔劝ㄔ谡n堂學習中對知識的理解和記憶，也包括對知識要點做筆記。我的歷史聽課筆記內容包括板書提綱、學習重點、老師對教材的拓展和挖掘等。筆記要簡潔明了，以便自己日后進行整理和復習。所謂“悟”，就是要學習和掌握老師處理問題的方法，同時也要觀察學習其他同學在歷史學習中的成功之處。

第三，搜集歷史資料的方法。搜集歷史資料前，應首先確定時間、地域和內容范圍。其次，尋找獲取資料的有效渠道。我比較常用的渠道：一是到圖書館查閱相關歷史資料，多讀書，多思悟；二是利用互聯網進行搜索；三是在旅游過程中多看、多聽、多問。要根據對學習的重要程度對資料進行篩選、分類整理，以便在學習中使用、查找、聯系。

第四，探討歷史問題的方法。老師經常強調，歷史學的要求就是“論從史出，史論結合”。我們在運用手中掌握的歷史資料探討歷史問題前，首先，應對歷史資料進行認真的鑒定，要鑒定材料的來源、材料的真假、材料的作者、材料的性質等。其次，在使用歷史資料作證據時，應注意選用典型的、重要的材料，以說明問題。要選用多且不同來源的相關材料來論證某一個問題，遵循“孤證不立”的原則。最后，要全面認識和理解所選材料的含義，不斷章取義、主觀臆斷、隨意闡釋，要用證據支撐論點或結論。

第五，做歷史練習的方法。我這里所講的“練習”主要是做書面作業。通過練習，可加深對已學歷史知識的理解和感悟，通過練習可及時發現自己在歷史學習上的不足。發現不足要及時彌補，彌補的過程也是知識系統化和條理化的過程。我做習題的一般步驟為：第一步，審題，即“獲取和解讀信息”。 第二步，將所學知識與試題的形式和內容建立正確的聯系，即“調動和運用知識”。 第三步，正確表述事物和現象，準確描述和闡釋事物的特征，運用判斷、歸納、演繹、比較、概括等方法論證問題。

第六，記憶歷史知識的方法。記憶歷史知識是學好歷史課程的基礎和前提。對于大多數同學來說，記憶歷史知識往往是比較頭疼的事，甚至是煩惱的事，因此學會和掌握一些記憶的方法和技巧是有必要的。比如：邊學習邊記憶，先理解后記憶，有效重復。此外，還可以把學到的新的、比較陌生的歷史知識和已經掌握的比較熟悉的歷史知識聯系起來或者將其納入到已有的歷史知識網絡中去。具體的記憶方法有很多，如聯想記憶法、形象記憶法、邏輯記憶法、比較記憶法、歸類記憶法、提綱記憶法、圖表記憶法、諧音記憶法、歌訣記憶法、數字記憶法等。

高二歷史的知識點范文第5篇

關鍵詞歷史；開卷考試；復習策略

如何在有限的時間里提高復習效率?這是所有中學生面臨的問題,對于開卷考試,學生更應樹立正確的應考觀念,掌握科學的復習方法。首先,改變錯誤觀念。提到開卷考試,有些學生認為,平時看不看書無所謂,反正高中學業水平測試可以帶教材和復習資料進考場,到時抄書就行了!其實這是一種錯誤的觀念。高中學業水平測試考試時間有限、命題涉及范圍廣、考查知識點多、試題綜合性強,并遵循“以能力立意命題”為原則。如果,學生平時忽視對基礎知識進行系統地掌握,那么想在短時間內,靠查找教材和資料答好試題并取得理想的成績,難度是很大的。其中,一個重要的原因就是時間不夠。從以往情況來看,基礎知識掌握不扎實的學生在答題時,由于翻書時間過長,往往試卷做不完,從而影響考試成績。其次,要掌握正確的復習方法。

1.注重對基礎史實的記憶。歷屆高中學業水平測試命題,都會依據課程標準和考試說明,試題的難度適中。基本史實的再現仍是考查的重點,因此熟悉甚至記住基礎史實,將會大大減少翻書的時間,提高答題速度,節省出較多的時間思考難度較大的題目。只有在熟練掌握基礎史實的前提下,才能在考試中快速做出正確選擇與判斷。

2.識記教材框架。高二年級時間緊迫,要求每一位學生都能熟記學過的知識要點,似乎不太現實。對于開卷考試,考生如果能在最短的時間里,迅速找到所考查知識點在教材中的位置,不僅能加快答題速度,還能提高答卷質量。這就要求考生必須對每冊、每單元、每課的大致框架非常熟悉。

3.充分利用時間。學生要備齊教材,把它們放在書桌的一角,隨時翻看,哪怕是無意識的,也會起到事半功倍的效果。

4.多做真題和模擬題。注意時間分配,逐漸適應高中學業水平測試。高中學業水平測試的試卷題型多樣,而且考試時間有限,考生如果不能合理分配時間,很可能會出現顧此失彼的現象,從而影響考試成績。所以,學生在平時訓練和模擬考試時,應該學會分配考試時間,按高中學業水平測試要求來控制答題速度,逐漸適應高中學業水平測試。

5.做到課前預習,發現問題。課本是知識的重要載體,通過預習,學生才能在上課時把握教材的重點、難點。看歷史書不能單純讀故事,而要多思考,邊看書邊用筆圈、勾、點、畫。圈點的過程既是提煉重點的過程,也是發現問題、提出問題以及解決問題的過程。