高中數學隨機變量及其分布

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數學隨機變量及其分布范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

高中數學隨機變量及其分布范文第1篇

本文從“概率與統計”的背景和地位、內容與要求以及教學的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統計”的教學.

一、高中數學新課程概率統計背景和地位

根據中學數學教學課標的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎知識為必修部分.選修部分分為文理科兩種：文科內容包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計.理科包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸等.這些以前是大學講授的課程，現如今在中學的教材中出現，充分體現其重要性和實用性. 雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階梯.

二、高中數學新課程“概率與統計”的內容和特點

1.統計

（1）隨機抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣.

（2）用樣本估計總體包括頻率分布表、頻率分布直方圖，數字特征，如均值，方差等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征.

（3）變量的相關性要求利用散點圖來認識變量間關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程.

2.概率

（1）隨機事件的概念，頻率與概率區別與聯系.

（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復實驗.

（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率和幾何概型.

3.教材特點

（1）強調典型案例的作用教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際.

（2）注重統計思想和計算結果的解釋.教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律.統計實驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.

（3）注重現代信息技術手段的應用.由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬實驗結果，并需要分析和綜合實驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要.

三、“概率與統計”的教學策略

1.突出統計思維的特點和作用

統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質.因此結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法.因此使學生體會統計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用.

2.統計教學通過案例來進行，并要注重數據的收集

高中階段統計教學應通過案例的進行，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理方法，從而解決簡單的實際問題.同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好地幫助學生理解問題.

3.注重對隨機現象與概率意義的理解

概率是研究隨機現象的科學，概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義.由于隨機實驗結果不確定，導致實驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性.應讓學生在實際情境中來體會這一點，可多設案例，多做實驗來解決.

四、高考對概率統計部分的考查

高中數學隨機變量及其分布范文第2篇

關鍵詞：概率 統計 特點 方法

一、高中數學新課程概率統計背景和地位

據中學數學教學大綱的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎知識為必修部分。選修部分分文理科兩種：文科內容包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計。理科包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸等。這些以前是大學講授的課程,現如今在中學的教材中出現,充分體現其重要性和實用性。 雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分,但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺,為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。

二、高中數學新課程"概率與統計"的內容和特點分析

（一）統計部分內容

（1）隨機抽樣 包括簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統抽樣

（2）用樣本估計總體 包括頻率分布表、頻率分布直方圖；數字特征，如均值，方差等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征。體會用樣本估計總體的思想。

（3）變量的相關性 要求利用散點圖，來認識變量間的相關關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程。

（二）概率部分內容：

（1）隨機事件的概念,頻率與概率區別與聯系

（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗

（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型

（三）教材特點分析：

（1）強調典型案例的作用教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際。

（2）注重統計思想和計算結果的解釋

教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律。統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。

（3）注重現代信息技術手段的應用

由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要。

三、"概率與統計"的教學方法和策略

（一）突出統計思維的特點和作用

統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質。因此結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法。因此使學生體會統計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用。

（二）統計教學通過案例來進行并要注重數據的收集

高中階段統計教學應通過案例的進行，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理的方法，從而解決簡單的實際問題。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好的幫助學生理解問題。

（三）注重對隨機現象與概率意義的理解

概率是研究隨機現象的科學， 概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。由于隨機試驗結果不確定，導致試驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性。應讓學生在實際情景中來體會這一點，可多設案例，多做實驗來解決

（四）重視對概率模型的理解和應用以及和其他數學知識的結合

學生學習時，首要的是對各種概率模型的理解和應用，教學中，應注意使學生經歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，從而理解各種概率模型，并且在實際問題中培養學生識別模型的能力。此外教師在教學的過程中，也要注重與其他高中數學知識的結合，使學生體會到數學知識是相通的，激發學生學習其他數學知識的興趣。

高中數學隨機變量及其分布范文第3篇

關鍵詞：高中數學；發展性教學；發展力

學生發展力是指學生在學習活動和社會實踐活動中所獲得的知識、能力與個性品質以使自身能夠持續學習、實現人生價值和自身健康、優質發展的合力。 從而，一個人的發展力，有三個維度，分別是：知識、能力與個性品質。學生發展力的增強，意味著他們知識的積累與豐富、認識能力的提高、實現自我的意識欲、主觀能動性和自主控制能力的增強。發展性教學就是激發、提高學生發展力的教學，立足于為學生的終生發展奠基。“發展性教學是以學生為主體，通過學生主動學習促進主體性發展的一種教學思想和教學方式”。

一、高中數學發展性教學初探

首先，對于高中數學教學中“教”與“學”的關系問題，由于數學內容的高度概括性和表述的簡潔性特征，使得對于有關概念、原理內涵的掌握以及蘊含于其中的數學思想與方法的理解因學生知識水平的差異和能力的不同而呈現出顯著差異，因而，不能過分強調“教”與“學”的某一方面，應根據學生的不同水平和教學內容的難易程度選擇合適的教學方式。

其次，高質量的教學并不是完全“以學生為中心”或者完全“以教師為中心”，關鍵取決于教師是否能夠選取有價值、有效的數學問題，并且創造一個既有挑戰又能達成目的的教學環境，在師生有意義的互動中實現教學目標。有意義的教與學的過程是關鍵，在學習的過程中實現知識的拓展，形成情感、態度與價值觀，在操作的過程中生成、提升技能，發展能力；當然，教師的學識魅力與人格魅力對學生的情感、態度與價值觀有著非常重要的影響。

再次，高中數學教學內容可分為概念課、原理課、習題課、復習課、講評課、應用課等課型。課型不同，其教學目標指向與教育功能不盡相同；根據各類課型的不同功能，探尋課堂教學中該型課培養學生發展力的目標指向、教學策略、教學方式以及評價體系，進行精細化研究，是構建高中數學發展性課堂，增強教學有效性的有效途徑。數學概念、數學原理更多體現為創新，是培養提出問題的能力、探究解決能力、創新意識與創新能力的極好素材；數學習題、數學應用更多呈現為問題解決，是培養分析、解決問題能力的有效素材；這里簡單的劃分僅是側重不同教學內容的主要教育價值，并沒忽視其綜合價值。

二、高中數學發展性課堂的基本結構

課型不同，發展性教學課堂的基本結構也不同。概念課與原理課均是新知識生成課，是兩類課型的共性，其課堂教學結構也有相似之處，提煉如下：

（1）情境創設。情景是思維的起始點，通過對典型情景的感知與認識，激發學生的學習欲與探索欲，使學生產生尋求新知的欲望，激發內在學習動力，為后續學習作必要的鋪墊。情景可以是生活實例，可以是數學問題；情景可以僅在課堂開始時設置，也可以貫穿于整個課堂，用問題式的情景鏈推動思維的進程。

（2）辨析探究。辨析探究是發展性教學的核心，是學生自主學習、形成發展力的關鍵。學生進行辨析探究的思維深度因問題的難度而異，有的內容可以是完全的自主探究（如等差數列），有的是教師以問題鏈進行漸進式的推進（如離散型隨機變量的概率分布），有的可以是相對純粹的講解（如函數的概念）；教師在辨析探究過程中，既是學生自主探究的指導者，又是學生的助手；在辨析探究過程中，學生親歷了知識的發生發展過程，獲得感性體驗和理性思辨，對問題的提出與確定、相關信息的尋找與處理、探究方向的確立、探究過程的感悟，對其獨立思考、分析解決問題的能力與個性品質打下堅實基礎。

（3）生成結論。對于辨析探究的結果，讓學生盡量用數學化的語言進行表達，形成結論。雖然其語言在完整性、精練性、準確性、深刻性上有不完善之處，但其表述的過程對其語言表達及思維具有促進作用，使學生學會了數學化表達問題的語言，并經歷從具體到抽象、有個性到共性的思維方式。

（4）應用鞏固。對形成的結論要通過應用加以深入理解和鞏固，無論這個結論是概念及其定義還是數學原理。鞏固、應用均是再認識，鞏固是理解與記憶，可以通過正例、反例、變式深化認識；應用是結論價值及意義的發現與體驗。結論的鞏固與應用過程自主性強，能夠使學生感受到應用結論解決問題的便捷性和廣泛性，增強學生的成就感，提高學生學習的主動性、積極性。

（5）深化拓展。對于學有余力的學生，在應用鞏固的基礎上，對結論適當深化，拓展其知識與思維的發展空間。最好以問題鏈的方式，促使學生自主探索。

（6）提煉小結。對當堂課知識要點、主要思維方法、教學主線等進行畫龍點睛式的提煉概括，指出容易模糊、易錯之處，使學生掌握重點，增強記憶。

這一課堂結構也適用于其它課型，即具普適性。

三、 高中數學發展性教學的教學模式

教學模式在一定的教育思想、教學理論、學習理論的指導下，在一定環境下展開的教學活動進程的形式，是開展教學活動的一套方法論體系。 構建高中數學發展性教學的教學模式的基本理念在于兩個方面：①學生發展表現為自主、主動；②教師的主導作用體現為：激發、引領、指導、解惑、幫扶。

高中數學隨機變量及其分布范文第4篇

1 “條件概率”

國家新課標高中數學學科將“條件概率”作為增設內容，放置在《數學?選修2-3》第二章“隨機變量及其分布”的第二節“二項分布及其應用”的第一小節[1]，其概念為事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率，其中涵蓋了古典概型和幾何概型，涉及的理念包括隨機事件、基本事件、和事件、互斥事件概率公式及古典概型概率公式等，計算觀念較為抽象，需要教師在學習開始前，教導學生復習基礎知識，便于使用。

2 “條件概率”教學難點

2.1各要素的不同特征

在學習“條件概率”時，第一個難點就是理解其概念內容，形成初步認識，其概念定義表示為p（A丨B），即已知B事件發生的情況下事件A的發生概率，在此概念中有三個要素，即：事件A、事件B和條件關系，此三者一項都不可缺少，事件A具有隨機性，事件B具有確定性，條件關系則存在各種各樣的表達方式，教師在教導此部分內容時，需要由淺入深、由難到易，使學生接受概念并靈活運用。

首先需要掌握的方法?櫓苯蛹撲惴ǎ?這是最為基礎也是最為簡單的計算方法，可以采用簡單的題目，如：隨機拋擲一顆質地均勻的骰子，求擲出的點數不超過3的概率，可直接由由古典概型的概率公式得到p（A）=1/3，然后在此基礎上加大難度，研究已知擲出了偶數點，求擲出的點數不超過3的概率，則擲出了偶數點為已知B事件，B變為新的樣本空間，其樣本點具有等可能性，可計算p（A丨B）=1/3[2]。

其次可以漸漸引入公式法的計算，引入中可以借由題目使學生明白條件關系不單單只有實質條件關系，也可能為形式條件關系，以下題目為例：甲乙丙按順序抽一張電影票，探究乙抽到電影票時甲抽到電影票的概率，此題目中事件B于事件A發生后發生，不可能影響事件A發生，因此AB間關系只為形式關系；除此之外，在不存在顯明條件結構的條件概率中，其中的條件事件定為實質條件，以下題為例：某生物有0.7的概率存活至20歲，有0.56的概率存活至25歲，那么這種動物現已20歲，求活至25歲的概率，此題目中活到20歲為已知A事件，也是活到25歲的先決條件，根據條件概率的計算公式p（A丨B）=p（AB）/p（A）=p（B）/p（A）=0.8.

2.2界定概念要素和細節

在了解了條件概率的定義和基本公式后，需要進行概念的深挖掘，體會其中的細節內容，將概念掌握的更為牢固。此過程需要教師用更多的題目實例進行講解，對不同類型的經典題目進行對比區分，確保學生完全掌握。

在解題中要避免望文生義，將輔加條件和題目核心條件相混淆，以下面的題目為例：甲乙兩人同時加工120個零件，甲加工70個，其中65個正品，乙加工60個，其中50個正品，求任取一件樣品為正品的概率，任取一件樣品為甲生產正品的概率？同學在解題過程中可能會存在誤區，認為已知是取到了一件正品，誤以為甲生產正品的概率為p=65/115，然而忽略了文中說隨機抽取一件樣品，答案應當是p=65/120，這是學生在條件概率中非常容易犯的錯誤，主要是因為對題目的理解出現了偏差，教師在教導中應當將同類型的題目列舉，使學生反復細心讀題，剖析題目含義。

2.3變式練習和糾錯練習

在解題中，可能會出現一些疑似條件或者干擾條件，我們將條件概率引入主要是為了在充分利用已知信息時，還能在現有條件中進行更為復雜的概率計算，因此一些變式練習有助于增強我們對于概率計算的了解；除此之外，眼過千遍不如手過一遍，并且數學的學習是一個反復練習的過程，增加糾錯練習，可以使學生盡量減少出錯率，在教學中，學生練習題目后老師對結果進行點評，指出學生計算失誤之初，并教導其進行辨析，可安排學生準備糾錯本，將錯誤的題目進行記錄，反復練習，特別是對于屢次出錯的題目，必須尤為關注，明晰出錯的原因和正確的解題思路。

2.4挖掘深層內容

人在學習中就是對一個概念不斷深化的過程，數學學習，尤其是“條件概率”的學習更是如此。再了解了簡單知識后，教師不妨對授課內容進行深化，比如說以下題目：已知質點M在實數軸上的區間[0，5]內隨機地跳動，設事件A={2}，事件B={2，3}，試研究事件A、B的獨立性。此題目明顯比上文中提到的題目更為復雜，若通過幾何概型的概率公式計算我們認為二者獨立，若根據B作為新的樣本空間，其樣本點具有等可能性，古典概型概率公式計算其不獨立，結果就變為矛盾結果，對此，教師必須明白須在條件概率p（A丨B）的定義中限定p（B）>0，當后續概率公式是由條件概率進行推導而來時[3]，必須規定相應的條件。在深層挖掘中，一部分學生可能受到基礎限制，很難理解這部分內容，教師需要細心講解，并且根據學生的情況改變教課的分配比，做到因材施教。

高中數學隨機變量及其分布范文第5篇

關鍵詞：數學；研究性學習；選擇；開發

高中階段數學學科的研究性學習，是在研究性學習的一般意義下，承載了數學學科特殊的教育任務，在數學課程的基礎性、拓展性學習的基礎上，我們應該鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題，使得學習變成一種有意義的主動學習，數學研究性學習的特點主要體現在數學學科知識本身的深刻性、高度抽象且又普遍適用上，因此，學生在接受任何一個數學概念時，會本能地思考數學概念建立的背景、過程以及它們將來的發展，研究性的課題常常由此而產生，但是，并非所有因此而產生的問題都適宜用作研究性學習的課題，研究性課題的主要功能在于能使學生在對數學材料的分析和深入思考中。不斷加深對數學本質的認識，從而逐步形成對數學的感悟力和理解能力，并上升為自主使用數學解決生活中和數學中一些問題的能力，因此，只有那些與學生現有數學基礎相近的問題，那些經過學習、思考、試驗、爭辯之后，能夠為學生展開一片數學新天地的問題，才是研究性學習需要的問題，一般來看，數學研究性學習課題主要取材于對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究，研究性學習課題應注重所學的數學知識與生活和生產實際的密切關系，也應注意對數學學科自身發展的積極意義。

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，因此是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程，在同一主題下。由于個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，所以研究性學習的內容具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間。

在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下、學生自主確定的研究課題：學習的方式不是被動地記憶、機械理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題、主動地提出問題、積極地尋求解決問題的方法、探求結論的自主學習的過程。

根據調查問卷的結果表明，學生對于研究性學習的興趣和動機不是很強烈，目標大多也不很明確，主要有以下幾種可能，很多學生在選題時一味關注強調題目的研究價值。或者提出的課題超出自己的研究范圍難以實施：或者研究方向比較偏，所以可研究性比較小，研究面偏窄：或者就是因懼怕完不成任務，隨便選擇題目，而沒有經過更深層次的思考和查閱資料就做出選擇，導致研究興趣不濃、效率低下，自然結果也不會樂觀，選題應該和學生自己已有的知識結構和興趣相一致，能夠應用到以前或現在的學科知識，課題要與自己擅長的部分聯系密切，才能有利于挖掘和開發學生自身的創造和創新性才能。

課題的選擇是實施研究性學習的重要和首要的一環，因為課題是整個研究性學習的對象和目標之一，整個學習活動都要以選擇的課題為依托開展學習活動，調動課堂氣氛和學生學習的興趣和熱情，一個好的課題的呈現和提出，是成功和有效組織學生學習活動的保證，比如我們提供學生課題的同時。幫他們分析哪些課題更適合選擇，城市的孩子對于超市并不陌生，可以以“超市中的數學”作為研究性課題，既貼近生活，又便于學生收集資料，若是讓偏遠山區的孩子選擇的話，他們肯定無從下手，開放性是課題的一個重要特征，課題的選擇一定是開放的，最后的研究結果根據不同學生不同的角度、深度和廣度可能也會呈現多種可能，研究的途徑、方法不一，研究結果的內容和形式也是動態的、開放的。

經過與多位教師的溝通和交流，大多數的教師表示研究性學習還是要與課程內容相結合，實際上還是會落實到教學上，一個好的研究課題，不但要充分調動起學生的興趣，還必須與所學知識緊密聯系，這樣一來，基礎知識既可以熟練掌握，學生還可以舉一反三，勇于思考和發問，提出新的設想和問題，更有動力去研究和解決問題，“超市中的數學”在提出的同時，我們就要引導學生在收集材料的同時有意識地去體會數學的存在不僅僅是數字的呈現，還會聯系到統計、概率、隨機變量及其分布等相關知識，因此在平時的教學中，教師應該經常從現實生活中尋找數學題材，把要學的數學知識與學生的生活實際有機結合，注意引導學生動手實踐，親身體驗，理解、鞏固、運用數學知識，讓學生人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

因此。研究性學習的課題的選擇，不宜由教師指定某個材料讓學生去理解和記憶，而應由教師去引導、歸納、呈現一些需要學習和探究的問題這個問題可以由展開一個案例并進行深入研究、介紹問題的某些背景或創設一種問題情景引出，也可以就學科領域的某些問題直接提出，可以由教師提出，也可以通過教師引導學生自己發現和提出，在課題的選材方面，課后習題中的思考題可以是一個備選課題的起點和導線，教師可以加入社會熱點和歷史事實，或以學生感興趣的知識和領域作為問題的背景和切入點，在學生可以理解和接受的條件下適當增加問題的深度和難度，引導學生嘗試作出解答和可能性分析，總之。教師的職能和角色定位是引導性的，要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。

再次，還應該強調的是創新性學習的實踐性，這是十分重要而又經常被忽略的一點，中國的學生數學成績普遍比美國學生的成績好。但是科研能力和動手實踐能力卻相對差一些，在人才需求的數量和質量急速增加的時代，創新能力的培養迫在眉睫這種創新對于高中學生來說就是要不斷拓展自己的知識面和視野，涉獵不同方面的知識，知識是沒有國界的，學科之間也有一定的融會貫通性，另外，知識的獲取除了間接方式之外，直接經驗是最有效而且深刻的學習手段，從某種意義上來說，這也體現了親身實踐的重要性和必要性，以高中數學為例，高中數學的公式和定理多半是以直接方式呈獻給學生，傳統的教學方式是教師在課堂導入的階段對公式進行闡釋和解析，使學生明白學會運用，而研究性學習模式完全打破教師課堂主導的地位和授課方式，因為學生可能對公式的存在和推導過程有很大的興趣，這種一知半解的求知狀態，只會在一定程度上加重學生的機械記憶負擔，降低學生學習數學的興趣和動力，我們都很清楚的是，高中數學的知識點是以章節區分的，但是數學知識的不斷深入是積累性的。就像砌墻一樣，自下而上的一塊磚一塊磚摞起來，是經得起推敲和考驗的，研究性學習就像是這樣，根據學生已有的知識儲備和思考能力，發揮主觀能動性和創造力，自己對知識進行系統有序的歸納和總結，找出規律和方法，得出結論，在這個研究和探索的過程中。目標是一致的，而學生的經歷和親身體驗卻是不同的，這種再發現、再創造的過程和逐步解決問題的思維方式，已經隨著研究性學習滲透到學生的學習習慣和思考方式當中了，如此，不但是從學生自身知識水平的提高。還是學習主體學習能力的提升。都可以嘗試從不同渠道培養學生勤動腦動手的能力，培養學生歸納總結類比的能力，培養學生的發散性思維，學會從多個角度發現和分析問題。看到一個問題的多面性，鼓勵學生大膽思考和創新。

關于研究性學習的內容的補充，它是實施和開展研究性學習的一個重要方面，教學時師生可以自擬其他課題，更提倡教師和學生在學習數學知識的過程中，自己發現并提出有建設性意義和開創性意義的問題，教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出需要探究的問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料，但是一定要注意的是，研究性學習的材料和內容一定是可行的，可以用來進行研究性學習，有一定的研究空間和潛力的材料和內容，還要考慮到學生的興趣所在，在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助和引導，起著組織者的作用，能夠促進和激發學生創新的好奇心和求知欲的領路人。