導數在高中數學的地位

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導數在高中數學的地位范文第1篇

【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數學導數的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數學導數應用的價值是顯而易見的，在高中數學導數的公式應用中必須要貫穿著函數的思想，能夠應用高中數學導數公式對函數的切線進行解決，對函數極值的求解，判斷函數的單調性，對高中數學導數公式的應用有著擴大領域的趨勢，對新課改數學題目研究中，有逐步加強的趨勢。

關鍵詞 高中數學；導數公式；應用研究；函數的思想

在高中對數學導數公式的應用非常廣泛，由于在高中理科中，數理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數學導數公式中也可以對物理、化學進行一定的應用，在對高中數學導數公式進行應用中，要求學生們能夠有著充分的解題思路，對高中數學導數公式進行一定的推導，能夠使得在對問題的解答中將復雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學生們對高中數學的學習。

一高中數學導數公式在解題中的應用

（一）利用高中數學導數公式對函數切線的求解

1.在導數的幾何意義中，曲線在某點的導數值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數的應用中，要特別注意函數在某點處可導，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導性。

2.例子：函數f（x）在點a處導數的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數切線進行求解時，假設曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中數學導數公式對函數的極值的求解

1.在高中數學利用導數對函數值的求解中，能夠顯現出導數對函數極值求解的應用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設f＇（x）=0，得到x=±2，當,x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數；當-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數在（-2，2）上是減函數，所以當x=-2時，函數有極大值為f（-2）=16，當x=2時，函數有極小值為f（2）=-16能夠利用導數公式對函數極值進行求解中，應該從方程f（x）=0出發，可以更加準備的得到函數的大小極值。

（三）利用高中數學導數公式對函數的單調性進行判斷

1.在數學坐標系中，對函數的單調性進行判斷，可以根據切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調的遞增，當斜率為正時，判斷出函數的單調為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數的單調為遞減的。通過利用導數對函數的單調性分析中，也可以對函數單調區間問題進行解決。

2.例子：一次函數y=kx-k在R上單調遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數中可以簡單的看出函數必過坐標（1,0），所以說函數過第一和第四象限，又因為一次函數是單調遞增的，所以k>0，可以分析出函數過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間

解：當f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數在（負無窮，-1]單調遞增，在[-1,1]單調遞減，在[1，正無窮）單調遞增。

二、高中數學導數應用的價值

在對高中數學導數公式的利用中，要始終堅持函數的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學習中，都會用到導數的應用，在一些重要的概念中都會用導數來進行表示，在物理的學習中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導數來表示。導數公式的應用，是有函數推導出來的過程，運用導數公式推導的過程，也是鞏固數學的過程，在對函數進行求解時，要明確的掌握和運用導數的公式，在導數的運用中不僅是在學習中對函數的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數學導數中可以看做是函數的最大值，把這些問題轉換為高中數學函數的問題，進而對變為求函數的最大值的問題，在對高中數學導數公式進行應用，不僅要掌握了解公式導數的概念和方法，而且還會把數學導數與其它的知識進行結合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數學導數公式應用后的反思

近年來，在高考中，高中數學的導數公式的地位越來越重，它已經成為解決數學問題中必不可少的一種工具，在教學中，要讓學生們充分的了解數學的導數公式，要重視課堂的教學，教師們要了解學生們在應用導數公式中出現的各種問題，老師們要針對這些問題，對學生們再一次的進行講解，能夠使得學生們在解決問題中更熟練的應用導數公式，在教學中，要從導數的定義進行講解，能進一步的增強學生們對導數學習的興趣，能讓學生們了解到不論是在學習中還是在生活中，對導數的應用是非常重要的。

結語：

綜上所述，在高中數學中對導數公式的應用是非常重要的，在利用導數進行解決函數的問題中，要始終貫穿函數的思想，可以對函數的單調性，函數的區間，函數的切線，函數的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養學生們正確的掌握導數公式的應用，對于導數在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導數公式的學習打下了堅實的基礎。

參考文獻

[1]王利，鄧鵬.加強高中與大學導數公式知識的銜接[J].教學學習與研究，2012（17）

[2]王彩霞.淺談三角函數的幾種解法[J].中學教學（上），2012（08）

[3]程守權.高效數學課堂的設計意圖展現—案例分析“應用導數研究函數的最值”[J].高中數理化，2012（02）

[4]農仕科.關于高中數學導數公式的應用研究[J].教學參謀（解法探究），2014（02）

導數在高中數學的地位范文第2篇

關鍵詞：談銜；連貫性；拓展

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-021-01

一、大學數學和高中數學在教學程度上存在銜接問題

高中數學在課程的改革上落實得較徹底，課程內容上也有了很大變化，使得高中課堂的很多內容都對大學數學的一些相關概念進行引入，比如極限、導數等。現在多數高校數學課程的設置和教師們普遍認為有關數學學習內容方面的強化在高中階段進行就已經足夠，相對應的忽略了在大學數學的教學過程中對很多內容的講解。在大學數學中，出現的關于復數和數學歸納法這些方法不會再像新知識那樣對學生進行講解。在數學教學內容方面的脫節也造成那些對于學生而言應當著重學習的內容卻并不了解等問題。大學數學同高中數學在教學內容方面的脫節也使得學生對于學習的連貫性受影響，以及學習難度的加大，也使得學習數學方面的興趣降低。而在教學內容上，因為學生知識的脫節也使得后續課程不能很好的進行接收。

二、關于大學數學和高中數學在教學上銜接的幾點建議

1、大學開始階段做好數學教學的方法指導

大學數學教師在教學過程中有義務將高中數學的知識進行銜接，來幫助新生快速的進入大學的學習狀態中。要讓學生在大學數學課堂的第一節課就意識到大學數學同高中數學本質上的區別，并指出這兩者在學習過程中存在的聯系，并簡要的概括大學數學課堂所要學習的內容，爭取讓學生對于大學數學課堂的學習充滿興趣，以此來促使學生積極主動地學習。舉個例子，在高中階段對于函數的學習實際上是為高等數學中初等函數做準備，在大學數學課堂，將會在此基礎上進行更深的拓展學習。此外，大學數學在教學過程中還要給學生介紹有關數學教學方面的整體結構，使學生對于將要學習的內容有一個清楚的認識，并且可以根據不同學生的不同專業，來進行相關介紹，以此來幫助學生意識到有關大學數學方面學習的意義，從而很好地調動學生的積極性。

2、在教學課堂上要強調學生的主體地位

新的課程改革其重要點之一是有關學生主體地位的強化，教師在教學過程中要培養學生自主學習方面的能力，這將是高中數學教學和大學數學教學過程中都要遵守的原則[3]。而對于數學教學方面的理論以及邏輯性強的特點，使得多數學生在解題時都無從下手，特別是對于一些證明方面的題目。這個時候教師要使用科學的方法給學生進行指導，比如參考一下相關資料里面類似題型的解題方法，而教師要謹記不能夠直接把解題步驟給學生，而是要逐步引導學生有關解題方面的思考，以此來培養學生主動思考的能力，更好的在今后學習中學會自己進行題目的解決。而高中數學教師在進行教學過程時需要強調課堂教學的重要性，并做好適度的銜接大學數學內容，并且盡量給學生安排一下能夠促使學生進行課下思考的問題，并在課堂上進行更進一步的討論。事實上，把學生作為教學主體的方法很多，無論是對于高中數學的教學還是對于大學數學教學方面，都要進行深入的探索和實踐，并做好其教學內容銜接方面的探索與應用。

參考文獻：

導數在高中數學的地位范文第3篇

關鍵詞 高中數學 有效教學 策略

數學課程改革給我們的教學帶來了新的生機和活力，同時也帶來了挑戰。那么如何在數學新課程標準的理念指導下選擇或制定有效的教學策略呢？本人認為，在對于高中數學知識的學習時，教師應靈活地應用多種方式和手段，幫助學生有效理解知識，這樣對于提高課堂效率會起到重要的作用。本人在教學實踐中，經常會采用以下方式來進行教學，取得了較好的效果。

一、轉變觀念，充分尊重學生的主體地位

蘇霍姆林斯基曾說過：“每個人的心靈深處，都希望自己是一個發現者、探究者、研究者，這是一種深層次的主體需求。”而在我們傳統的數學教學中，教師是課堂的主體，是知識的傳授者，而學生被放置在了“聽眾”的角色上，導致課堂教學變成了“滿堂灌”和“一言堂”，就算是“講練結合”等重要課堂環節也是以教師的“講授”為中心，沒有真正突出學生的主體地位。在生活化數學教學中，教師要充分尊重學生的主體地位，發揮學生的主體性，促進學生積極主動的參與教學活動。作為數學教師，要嘗試運用多種交流和互動方式，來激發學生興趣，如：生生互動、師生互動、小組討論等。最終目的都在于促使學生成為學習的主體，讓每一位學生都積極的參與到學習中，從整體上提高學生素質。此外，教師要充分發揮自身的主導作用，樹立為學生服務的教學觀念，站在與學生平等的位置上與其對話，并將“以人為本”的指導思想轉化為具體的教育行為。教師要將自己定位于設計者、指導者、引導者、培養者的角色上，有效組織數學課堂教學活動，養成學生良好的個性品質。可見，教師和學生在課堂教學過程中要相互配合，才能有效提高課堂教學效率。

二、突破教學的重難點，提高學生的學習效率

在課堂教學中，教師的每一次授課都必須緊緊圍繞教學內容的重難點為中心，因此教師可以在課前把本節課的教學重點借助小黑板展現出來，然后在講解新課的過程中通過重點強調、個別提問、手勢提示等方式加強學生的理解和記憶，提高學習效率。比如：講解《導數的應用》時，應用導數解決函數的單調性問題就是本節課的教學重點，其中有兩個難點：①為什么把導數與函數的單調性結合；②用導數概念中蘊涵的思想分析問題并結合實際情形解釋導數的意義。由于學生在《數學必修1》中已經學過函數單調性的定義，且能夠把函數的單調性用簡單的圖形形象地表示出來，教師便可以先在黑板上畫出函數f（x）=-x2的圖像，請學生說出其增減區間，然后讓學生思考：如果取（－∞，0）上的任一點，過該點作切線時，其斜率是負數還是正數，學生很快就會給出答案。教師再次發問：這個函數區間中任一點的切線斜率是否都是正數。最后，帶領學生一起回憶定點的導數值求斜率的方法。通過師生一問一答的互動方式，順其自然的突破了本節課的教學重難點，并通過比較利用導數判別函數的單調性和利用定義判別函數單調性的不同，自己領悟出：與定義相比，導數是可以更精確的反映函數變化趨勢的一個量。運用這種教學方式不僅可以幫助學生突破重難點，還可以促進學生思維的發展。

三、利用開放性練習題，提高學生的創新能力

在傳統的高中數學課堂教學中，教師一般都只是提出一些陳述性的問題，然后緊扣一個知識點讓學生進行單調枯燥的題海訓練，嚴重阻礙了學生創新意識和創造能力的培養。這就要求教師在日常的課堂教學中下意識的設計開放性的創新題目，引導學生自主探究、獨立思考，培養學生的數學思維，提高學生的創造力。開放性題目的主要特點是：條件既不清晰，也不充分，需要適當的補充和探索；或者結論并不唯一，解題思路一般不同于常規或現成的套路，而是要經過深入的思考、研究和探索，找出新的解決方法。例如：求過點(2，3)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。這道題目的正確答案有兩個：x+y=5或3x-2y=0。學生如果只是按照常規的解題思路去解答，就很容易忽略截距是0的特殊情況，那么得出的結論就比較片面了。

四、合理利用現代化教學手段，提高教學效果

隨著社會的發展、科技的進步，多媒體技術已經得到了廣泛普及與應用。多媒體具有圖文并茂、聲形兼備、動靜結合的技術優勢，能夠將抽象、復雜的概念和公式形象化，使學生通過多種感官同時接受信息，拓展學生獲取信息的途徑，不僅有利于激發學生的學習興趣，也極大的增加了課堂信息容量，提高了教學效率。而學生在這種輕松、愉悅的學習氛圍中，不再覺得數學知識單調、枯燥，并逐步產生強烈的求知欲。高中數學知識中含有大量的概念、定義、定理等內容，大多數都比較抽象，對于學生來說難度較大、不容易接受。利用多媒體技術則可以變抽象為形象、變復雜為簡單，便于學生理解和掌握。例如，在教學“點、線、面的投影規律”時，首先要讓學生自己觀察點、線、面在投影中的位置以及和三維幾何元素與二維投影之間的對應關系；然后讓他們仔細觀察當點、線、面的空間位置變化時，投影儀上所顯示的對應投影是怎樣變化的，從而幫助學生在較強的立體效果中分析、總結出這三種幾何元素的投影規律，以加深學生印象，增強他們的學習效果。

總而言之，在高中數學教學中我們廣大數學教師要改進教學理念，采取科學靈活的方法，適時指導和有效調控，在教學中只有采用了正確的方法才能增強教與學的主動性，提高學生學習數學的興趣和積極性，提高教學效率，有效地促進教學質量的提高，保證學生能夠正確的領會和系統掌握知識、技能和技巧，實現新課改目標。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準(實驗稿)[M].北京：人民教育出版社，2003

[2] 李祥增.淺談新課程標準下普通高中數學課堂教學[J].科教文匯，2006（2）

[3] 蘇梅.淺談新課程標準下的高中數學課堂教學[J].南方論刊，2007（1）

導數在高中數學的地位范文第4篇

關鍵詞：大學數學高中數學

新課改倡導的教學理念和教學方法具有一定的先進性，可以突出學生在課堂上的主體地位，因此整體上新課改是教育的一種進步，但是新課改之后，很多以前的高中數學教材內容被刪減，加上不重視選修內容，數學文化和學習方法的脫節，導致學生進入大學后，對數學課程感到力不從心，同時學生缺乏數學學習興趣，課堂上存在“聽不懂”的現象.這一現象應該引起高中教師的重視.在高中階段就要考慮到高中數學與大學數學的銜接問題，采取措施解決這一問題.

一、加強學習方法的銜接

高中數學和大學數學學習方法存在脫節問題，因此高中教師需要引導學生加強學習方法的銜接.高中教師要重視培養學生的自學能力，讓學生在課堂上獨立思考，分析并解決問題.教師可以讓學生多翻閱一些參考資料，多練習一些數學題型.學生在參考資料中會看到很多總結的數學知識點和題型，經過大量的數學習題的積累，再從中總結解題方法.對于學生來說，這是一個進步和提高的過程.同時，對于一些難題，教師可以將學生分成若干小組進行討論.這樣，可以培養學生不依賴教師的習慣，提高學生的抽象思維和邏輯思維能力.這樣的課堂，有助于學生形成良好的學習習慣，掌握科學的學習方法.大學數學難度較大，對學生的思維能力要求更高.高中對學生有意識的培養，有助于和大學數學學習方法的銜接，進入大學后，學生也能保持自主學習的習慣和科學的學習方法.

二、重視教材知識的銜接

教學目標的實現需要依托科學合理的教材.教材是重要的教學資源，教師備課和學生自學的來源都是教材.學生對高中數學和大學數學之所以存在銜接不暢的問題，其中重要的原因是教材內容無法有效連接.因此，調整高中教材是有必要的.例如，可以在高中數學中安排選修4系列內容，包括極坐標和參數方程等內容.同時，在教學過程中，教師可以提前練學生在大學數學中需要的邏輯能力、創新能力和自我探究能力，提高學生的大學學習效果.在新課改后，對以前的高中教材部分內容進行了刪除.這些刪除的知識是大學數學學習的基礎.因此，教師可以在高中數學教學中給學生補充刪除的內容，稍微提及、滲透一些淺顯的內容.例如，極坐標和反函數等被刪除內容都應該在高中數學教學中有所涉及.這些知識可以為大學復合函數求導、反三角函數求導和計算二重積分等打下基礎.教師可以在“映射與函數”的教學中加入極坐標和反函數等內容，對學生的知識進行補充，為學生以后的大學學習作鋪墊.

三、加強數學文化的銜接

人類優秀文化的重要組成部分之一就是數學文化.它是人類社會發展的重要產物，學生掌握這些文化很有必要，能夠激發學生的學習興趣，提高學生的文化素質.在高中數學教學中，教師要滲透數學文化，不僅讓學生掌握數學知識，而且通過豐富的教學環節，讓學生了解燦爛的數學文化.例如，導數、定積分和微積分基本定理都屬于高中選修內容，教師不僅要系統地講解這部分內容，而且要講相關數學概念和規律發展的歷史，使學生體會到數學來源于現實生活，對數學的學科價值有深入了解，也使學生開闊視野.當學生進入大學后，再深入學習這些數學知識點時，學生就能調動知識儲備，找到一個合適的銜接點，更快融入大學數學學習中.

綜上所述，由于學生在大學數學學習過程中存在無法適應的問題，因此高中數學和大學數學的銜接問題是急需解決的，高中教師要不斷探究大學數學和高中數學的銜接方法，提高教學水平.

參考文獻

常娟，杜迎雪，劉林.大學數學與高中數學教學的銜接問題[J].鄭州航空工業管理學院學報（社會科學版），2011，02.

陳偉軍，南志杰，徐春芬.大學數學與高中數學課程內容的銜接[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011，05.

導數在高中數學的地位范文第5篇

關鍵詞： 高中數學 函數 單調性

我國在選擇人才時一般會選擇利用考試進行考核，而高考則是我國人才選拔的第一道也是最重要的一道關卡。而高考中，數學占有重要地位，根據以往的高考試卷分析，高考數學的內容會將較容易的基礎知識點和較難的延伸知識點結合在一起，基礎知識點所占分數比重較大，而函數問題又是其中的重中之重，大多數學生都對其無計可施。因此，教師要在高中數學教學中，幫助學生解決函數知識點的相關內容，只有學生充分掌握了，才能夠在高考數學考試中取得較好的成績。

一、函數單調性教學的重難點

高中數學與初中數學相比難度性大大增加，但是它的知識點也是從生活中演變過來的，能夠在實際生活中得到有效應用。初中數學作為高中數學的基礎，比較抽象，難以理解，但是學生在面對高中數學問題的時候，大可不必過分害怕，只要在學習中找到解題技巧，就可以從中獲取快樂。函數單調性問題一直是基礎較薄弱的學生的軟肋，它的區間概念也可以被稱為局部概念，無非就是區間內的增減性問題，若是教師然學生牢記并理解這一概念，那么學生在學習過程中就會快捷許多。

二、函數單調性的教學方法

在高中數學的函數單調性教學中，概念作為解題的基礎雖然是十分重要的，但是在實際解決問題的時候，方法卻能夠起到解題的決定性作用，因此教師在教學的時候一定要重視解題方法的教學，幫助學生更好更快地得出答案。高考數學中，每年都會出現的一個知識點中就包括函數，題目的涵蓋范圍雖然小，變化卻是多樣的。不難發現，雖然數學高考中函數的題目一直在變，但是解題方法沒有什么多大的變化，所以教師在教學中要充分考慮到學生的解題思路，幫助學生在函數單調性題目中快速地求得答案。

1.合理利用舉例讓學生學會舉一反三

在高中數學的試卷中，最常出現的題目就是讓學生利用函數的導數求函數的單調性，或者是求極值問題，這類問題的問法多樣，教師在教學過程中需要舉出一個最典型的題目進行詳細解答，讓學生明白解題的原理，通過公式概念來求。我們一般見到的函數題目都是由幾個小問題組成一道大題，這些小問題由易到難，可利用的知識點越來越多，教師在講解題目的時候也要遵循這個順序，這樣就可以幫助一些基礎較薄弱的學生拿到函數問題的基礎分，基礎較扎實的學生拿全分。

求函數單調性的最值問題及極值問題是高中數學教學中最基礎的典型例題，而教師可以利用這種典型例題讓學生明白其中的公式原理，幫助學生一步步地掌握知識點解題，從而將混亂的知識點清晰化，做到不失分、不丟分。若是教師按照書本上的知識點進行講解，就過于抽象化。例如，設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）>0，則f（x）為增函數；如果f（x）

2.學會利用草圖幫助解題

每一位高中數學教師在進行函數單調性教學的時候都會利用圖形進行講解，但是每一位數學教師的畫圖方式都不同導致學生的學習方式也不同，但是都需要了解的是，圖形要畫的簡單明了，在較短時間內畫出圖形。若是學生在利用草圖解答的時候，花在圖形上的時間較長，那么解題時間就會被縮短，反而得不償失。例如，一些簡單的函數選擇填空題就可以利用畫圖快速地得到正確答案。例如，題目中結合了其他的知識點定義區間，要求學生利用所學知識點求區間，學生就可以根據選項將區間定義出來，畫出草圖，知曉在某一區間的遞增或是遞減之后，就可以求得這個函數在哪個區間遞增或遞減的速度最快，從上升趨勢中得到正確答案。

三、結語

在高中數學教學過程中，函數單調性問題作為學生必須掌握的知識點受到學校、家長和老師的極大關注，每一位高中數學教師在教授到函數知識點這一章節的時候都會遇到困難，學生在學習的時候較吃力。因此，高中數學教師就要從不同角度思考問題，從學生所難以理解的知識點出發，幫助學生攻克問題，只有教師和學生共同努力，才能夠在合理的時間內科學地完成教學任務。高中數學教師在教學時不能故步自封，在原有的基礎上要進行教學方法創新，本文主要是從比較常用的兩種方法入手幫助學生解決函數單調性的問題，教師要考慮到學生的不同接受能力，有選擇地開展教學活動，幫助學生更有效地掌握相關知識點，提高高中數學成績。

參考文獻：