高中數學配方法的公式

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高中數學配方法的公式范文第1篇

[關鍵詞]銜接；學困生

一、高一數學教學出現大量學困生的原因

主要有教材設計和學生自身原因導致。初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，在數學語言在抽象程度上發生了突變，高一教材概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格、論證嚴謹邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。由于初中學生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，接按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。高一階段課目多負擔重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用，高一同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

二、初高中數學知識銜接脫節的內容分析

義務教育與普通高中的兩本《數學課程標淮》分別提出各自的“內容標準”，經認真分析，發見兩者之間存在一些數學知識銜接脫節的內容，現分類列出如下：

1.數與代數方面。初中新課標規定：有理數混合運算“以三步為主”；乘法公式只要求兩個（即平方差、完全平方公式）,沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘。以上會影響到高中函數、數列、二項式定理等相關內容的教學。高中教學中要經常用到這兩種方法，需補充。初中新課標對分母有理化不作要求，學生有關根式的運算（根號內含字母的）能力比較薄弱，如果不加強根式運算，以后高中求圓錐曲線標準方程就會受到影響。初中數學新課標中指出：借助數軸理解絕對值的意義，會求有理數的絕對值，但“絕對值符號內不含字母”。因此高中的不等式、函數、方程等含參數問題的解答就會受到影響。關于配方法，初中新課標要求“理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程”。但新課標中沒有要求用配方法求二次函數的頂點，只要求“會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）”。

2.空間與圖形方面。初中新課標刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數量，只要求用4條“基本事實”證明40條左右的命題。這與高中數學教學中對學生“推理論證”能力的較高要求不相適應；平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內接四邊形的判定與性質(有關“四點共圓”的知識)等初中新課改都不作要求，這樣高中立體幾何、平面解析幾何、解三角形的學習會受到影響；初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。

三、初高中數學學習的銜接及對策

初中的課堂教學模式主要是“復習－引入－講授－鞏固－作業”，高中的教學則提倡采用“情境－問題－探究－反思－提高”的模式展開。

1.入學教育，為搞好銜接打好基礎。搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，平時在學習方面遇到問題要請教老師，多與同學探討，這樣既可以節約時間，又可以增進同學之間的感情，有利于減輕精神壓力。初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中銜接。立足于大綱和教材，根據學生實際，實行層次教學。在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應引一下，這樣可使學生感到熟悉感。在知識落實上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸用活、拓寬課本。

3.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，有些在初中成立的結論到高中可能不成立，例如復數與實數中的基本概念。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。要著重對概念的正確理解和掌握，這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

高中數學配方法的公式范文第2篇

關鍵詞：高中數學；教學質量；提升途徑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-360-01

高中數學教學質量的提升不但能夠使學生的素養隨著提升，且還可以與素質教育發展要求相適應。在國民教育的整體體制中，高中數學的價值、地位比較獨特，高中數學是基礎教育中的關鍵組成部分之一，與初中數學之間的差距較大，不管是在教學方法方面，還是在思維邏輯、知識難度方面的要求都顯得較高，其還可以給高等教育教學的開展奠定一定的基礎。

一、激發學習興趣，培養思維

高中數學老師在開展相關教學時應對學生學習數學的興趣不斷的激發，盡量改變以往老師講、學生聽的教學模式。老師應該轉變教學的具體方法，利用有效的方法讓教學內容更加生動直觀，針對高中生的心理特征，激發學生對學習數學的興趣。老師在教的過程中，需注意學生在課堂教學中的參與程度，讓學生的主體作用得到更好的發揮。老師應培養學生的創新、發散思維，這樣才可以使高中數學的教學質量得到有效提升，讓學生不斷訓練來增強自身的發散思考能力，進而提升教學質量，促進學生的全面發展[1]。

比如：在蘇教版教材中，求解函數（2-cosa）/sina的最小值時，老師可以指引學生從解析幾何、分式函數、三角函數等角度來尋找解決問題的方法，設y=（2-cosa）/sina=（-1）[（2-cosa）/（0-sina）]，考慮（2-cosa）/（0-sina），這個表示點（0，2）和點（sina，cosa）兩點的斜率，后者點在圓x?+y?=1上的【本題是在第一象限內的部分弧】，結合圖像求出y的范圍。通過萬能公式即可求出最小值是√3.學生利用發散思維、不同的處理方法來對同一問題展開思考、處理后，可加有效培養學生學習中的發散思維。

二、營造學習氛圍，提高效率

老師在開展高中數學課堂教學時，應營造一個較好的學習氛圍，讓學生在充滿興趣的環境中積極、主動的學習，不斷激發、調動學生學習數學的積極性、主動性，老師可以采用趣味性的導入法來開展課堂教學，這樣可以使學生的思維、注意力快速集中在課堂教學中，進而營造出一個較好的學習氛圍[2]。同時，課前導入能夠讓學生抓住時機復習上一節課學習過的知識，還可以將即要開始學的新知識更好的引入到教學中，使學生可以認真的聽課，跟隨老師的講解思路積極開動動腦思考，不斷提升課堂教學質量。

比如：對指數函數的性質展開學習時，高中數學老師可以讓每位學生回顧以前所學的函數圖象、函數性質，讓學生回答老師提出的問題后，老師可對其進行總結，將學習基本函數的圖象、性質時比較好、比較合適的方法歸納出來，并將指數函數知識中需要學習的內容全部牽引出來，讓學生根據其定義域、單調性、圖像變化的規律等內容分析指數函數圖像、性質。而在采用這種導入法開展課堂教學的過程中，可以使學生學到的知識更加的牢固，增強教學的整體質量。

三、改變教學方法，靈活教學

目前，隨著現代社會的不斷發展，多媒體技術在數學教學中的應用也越來越廣泛，高中數學老師在講解數學知識時應將課程內容和信息技術結合在一起，以往比較難以呈現出來的教材內容，老師應利用現代技術可以使其得到更好的呈現。老師應利用先進的教學方法激發學生的自覺性、積極性、主動性，不斷轉變傳統教學方法，讓課本知識可以和具體的生活聯系、結合起來。教學過程中以多媒體技術將數學公式的結構充分展現出來，使數學教學方式得以實現多樣化；能夠降低老師的板書工作量；增強講解的效率、質量。

比如：學習數學公式時，可以利用多媒體將其模型更加直觀、立體的呈現在學生眼前，提升講解效率。學習立體幾何時，因為幾何關系相對復雜，所以傳統的教學手段難以使立體空間結構更加直接的展示出來，但通過多媒體技術可制作出相應的動畫效果，進而就可以讓三維立體結構清晰地呈現在學生眼前，還便于學生對幾何知識的理解、掌握，增強學習的整體效果。

四、歸納教學內容，系統掌握

教學既是一種工作，也是一個學習的過程，教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質量。數學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數學知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉化。根據這種情況，重新整理各種知識結構、方法、技巧是高中數學教學的重點內容。在知識結構整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內容融會貫通。

比如：反證法、配方法、待定系數法等的使用，就能夠使學生獲得更大的求知欲，從而促進高中數學教學質量的提高。

五、結束語

教學過程中，不斷更新陳舊的教學理念、轉變教法模式、優化課堂教學過程，激發學生對高中數學的學習積極性，可以讓學生自覺主動的學習，增強學生學習的效果。老師采用各種有效的方法來開展高中數學可以促進教學工作的有效發展，進而提升數學教學的質量。

參考文獻：

高中數學配方法的公式范文第3篇

一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1、在初中，因式分解中只介紹了提公因式法和公式法，而公式法中立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。至于十字相乘法不講，分組分解更是不提；因式分解一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

3、初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

4、二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

5、圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數圖像關于點、直線的對稱問題必須掌握；函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性更是讓學生傷透了腦筋。

6、含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

7、幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，三角形角平分線性質定理，相交弦定理、切割線定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

二、學生所面臨的主要變化

1、環境與心理狀態的變化

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。

2、教學內容的變化

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容多而抽象，研究變量、字母的較多，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”這一指揮棒的影響，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

3、課時的變化

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

4、學習習慣、學習方法的變化

首先、初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。

其次、有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才認真學習了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再努力一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。

再次、高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，知其然不知其所以然，趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

最后，對高中數學教學的幾點教學建議：

1、抓住知識主線，利用好知識間的相互聯系。如三角函數里，誘導公式，和差角公式是主線，角度變換是解題技巧。三角函數曲線是靈魂，周期、對稱中心、對稱軸最值、單調性一目了然；

2、高一教學要放慢進度，降低難度，注意初高教學內容和教學方法的銜接，要重視數學興趣的培養和樹立起學好數學的信心，養成良好的學習習慣，做到堅持教師為主導，學生為主體的原則，師生互動，落實主體，激發學生的學習興趣。

3、嚴格要求，打好基礎。如怎樣聽好課；怎樣讓學生規范地、獨立地完成作業，訂正他們的錯題等。

4、要指導學生改進學習方法。養成良好的學習方法和學習習慣不但是高中階段學習的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法與學習習慣，一方面需要教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制定學習計劃等。重點是要會聽課和合理安排時間。聽課時動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。提倡學生進行章節總結，把知識串聯成線，做到把薄書變厚書，又由厚書變薄書。

5、課堂上要以訓練為主線。研討怎樣落實主體、師生互動、講練結合、進行學法指導、分層教學等。

高中數學配方法的公式范文第4篇

對高一新生來講，學習環境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必有些學生會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如映射、集合等，使他們從開始就處于被動局面。

二、課時的變化

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

三、教學內容的銜接

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業負擔，這些都是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因。

四、教學方法的銜接

初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。

一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。 中國論比如講映射時可舉“某班5O名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。

五、學習方法的銜接

高中數學配方法的公式范文第5篇

一、初、高中數學教材的差別

現行高中數學課本（必修本），與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙。

二、初高中數學知識存在嚴重“脫節”

由于新教改的實施，初中知識和高中知識有明顯的脫節現象。 初中對因式分解幾乎不做要求，一般也只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而對十字相乘法幾乎不講，高中許多化簡求值都用到，如解方程、不等式等。初中對二次函數也做了重點講解、中考也以二次函數題作為壓軸、但難度還不夠。而二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值、極值，研究閉區間上函數最值，圖像變換等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

三、初、高中數學銜接教材應做到

1、應重視初高中銜接教材的講解，安排充足的課時和訓練。

2、深度挖掘和拓展銜接教材，讓學生在思維上和語言上適應高中數學教學。

3、強調學法指導，高中課堂容量大，知識難度大，再講解初高中銜接教材時要突出學習方法的轉變，不要讓學生有高中學習和初中學習方法一樣的想法。只要突擊訓練就可以。

4、在講解二次函數、二次不等式與二次方程關系時，讓學生感受知識的傳遞性和思維的階梯性。讓學生把握知識的內在聯系。探討式教學與啟發式教學，讓學生了解高中教學模式，這也是高中教改的教學改變的一個標準。

5、不要讓學生把知識學死、要把握知識的靈活性注重對內容的反應的數學思想方法的剖析，做到瞻前顧后，以幫助學生完成相對完整的知識體系。要做到一題多解，加大綜合訓練。以適應高中數學學習的需要。

6、教會學生聽課，把握重點和難點，培養學生的概括能力、判斷能力、抽象能力、和綜合分析能力。