高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法
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高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文第1篇
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列問題；解題思路
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01
隨著課程改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)內(nèi)容位置得到持續(xù)提升。高中數(shù)學(xué)數(shù)列內(nèi)容關(guān)乎著人們?nèi)粘Ｉ?，其在?shí)際生活中被廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域數(shù)列問題一直是重要研究內(nèi)容，特別是高中階段的數(shù)學(xué)，解題思路及方法尤為關(guān)鍵，解題方法是解決數(shù)學(xué)數(shù)列問題的前提，教師應(yīng)積極幫助學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學(xué)生數(shù)列思維能力提高，進(jìn)而增強(qiáng)解答數(shù)列問題的能力。
一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的相關(guān)概述
1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念
所謂數(shù)列，即根據(jù)相應(yīng)規(guī)律排序一系列數(shù)字的過程，其包括各式各樣的數(shù)列形式，如形數(shù)、三角及行列式等，是由若干個數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣。通常高考試題中出現(xiàn)的數(shù)列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實(shí)變函數(shù)之間的壓縮映射，以及高等數(shù)學(xué)定力概念背景下的高考數(shù)列試題。而等差/等比數(shù)列求和等內(nèi)容，即高中數(shù)學(xué)課程中主要涉及的數(shù)列問題。根據(jù)上述分析可知，高考中數(shù)列問題的解題教學(xué)主要是對知識點(diǎn)和解題方法的考查，為此，教師應(yīng)注意數(shù)列教學(xué)的關(guān)鍵問題，積極探討培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的策略等。
2、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的地位
隨著課程改革的深化，高中數(shù)學(xué)遵循螺旋上升式原則安排課程內(nèi)容，將數(shù)列作為單獨(dú)章節(jié)設(shè)置，共計占據(jù)12個課時，大大提高了數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的地位，也使其重要性越來越顯著。數(shù)列并非獨(dú)立存在于數(shù)學(xué)中，其連接著數(shù)、函數(shù)、方程及不等式等一系列的數(shù)學(xué)知識。同時，數(shù)列所體現(xiàn)的思想方法十分獨(dú)特，包括許多的重要數(shù)學(xué)方法和思想，如等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、類比歸納等。另外，數(shù)列也與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，聯(lián)系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實(shí)際問題。
二、解題策略
1、熟記數(shù)列基礎(chǔ)內(nèi)容
無論高考或普通考試中，基礎(chǔ)數(shù)列考察類型一般對技巧要求不高，學(xué)生只需牢記并能運(yùn)用各種相關(guān)公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個常見的等差/等比列數(shù)通項(xiàng)公式，以及其前n項(xiàng)和公式等，學(xué)生只有全面掌握靈活運(yùn)用基礎(chǔ)公式，才能應(yīng)對更深入的數(shù)列變換學(xué)習(xí)，進(jìn)而深刻理解公式的轉(zhuǎn)換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應(yīng)分析已知條件，將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有機(jī)結(jié)合，然后再將已知數(shù)字帶入公式進(jìn)行求解。而通常在考試中此類題型既是重點(diǎn)內(nèi)容，也是得分點(diǎn)，學(xué)生必須牢固掌握。
2、利用函數(shù)觀點(diǎn)解題
從本質(zhì)上來說，數(shù)列屬于函數(shù)范疇，是最重要的數(shù)學(xué)模型之一，數(shù)列可有機(jī)融合等比/等差數(shù)列與一次/指數(shù)函數(shù)，故而，在解決數(shù)列問題時可充分運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行解答。例如：已知a>0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)及公比皆為a的等比數(shù)列，設(shè)bn=anlgan（n N*），若bn
分析：根據(jù)題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。
結(jié)果：通過以上分析可知，當(dāng)0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。
3、多級數(shù)列解題思路
所謂多級數(shù)列即存在于相鄰兩項(xiàng)數(shù)字間的級別關(guān)系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結(jié)果可再次構(gòu)成二級數(shù)列，而第二級數(shù)列還有構(gòu)成第N級數(shù)列的可能性，也就是說每級數(shù)列間均存在相應(yīng)的規(guī)律。
例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。
分析：通過對該題的觀察，可見數(shù)字特征并不明顯，為此，在引導(dǎo)學(xué)生解題時，應(yīng)先進(jìn)行合理試探，如兩兩做差得出二級數(shù)列，并以此類推得出更多數(shù)列，進(jìn)而構(gòu)成多級數(shù)列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。
解：對原數(shù)列進(jìn)行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數(shù)列進(jìn)行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據(jù)多級規(guī)律，二次做差后的數(shù)列還可構(gòu)成遞推和數(shù)列，進(jìn)而得出（）為225。
總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時要注意數(shù)列的前后次序，達(dá)到對相鄰兩項(xiàng)間位數(shù)關(guān)系敏銳觀察。
4、其他解題策略
（1）合并求和。對各類數(shù)列考查題中偶爾出現(xiàn)的特殊題型，要正確引導(dǎo)學(xué)生尋找其中所存規(guī)律，一般可通過整合這些數(shù)列的個別項(xiàng)來解題，便能正確找到其特殊性質(zhì)所在?？傊?，針對這種類型的題目，教師應(yīng)教會學(xué)生合并求和，得出各項(xiàng)特殊性質(zhì)中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。
（2）數(shù)學(xué)歸納法。在眾多數(shù)學(xué)解題過程中，最常用的解題技巧即數(shù)學(xué)歸納法，而該方法多被用來解答關(guān)于正整數(shù)n的題型，特別是在不等式證明中極為常見?；蛟S要求學(xué)生直接求通項(xiàng)公式難度較大，甚至大部分學(xué)生不知如何下手，進(jìn)而導(dǎo)致考試失分等問題。但讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分?jǐn)?shù)，有效解決其對知識點(diǎn)掌握失衡的問題。
參考文獻(xiàn)：
[1]戴桂良.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的探究[J].高中數(shù)理化，2015，（8）：14-14.
高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文第2篇
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)列教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識之一，并且在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，同時數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也具有較大的應(yīng)用價值.高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的分析能力與解決能力的重要知識.因此應(yīng)對數(shù)列教學(xué)加以重視，結(jié)合新課改的教學(xué)理念，對數(shù)列教學(xué)進(jìn)行深入研究.
一、新課改教學(xué)觀念下的教學(xué)設(shè)計
按照傳統(tǒng)的教學(xué)理念來說，教學(xué)設(shè)計主要是指有效地運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)，有效地將教學(xué)與學(xué)習(xí)理論逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У貙虒W(xué)參考資料和教學(xué)活動具體規(guī)劃實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化的整個過程，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)效果問題在教學(xué)設(shè)計當(dāng)中得到有效的解決.也可以說，所謂的教學(xué)設(shè)計就是將教學(xué)具體活動步驟制定成合理的教學(xué)方案，同時在教學(xué)結(jié)束后對教學(xué)過程進(jìn)行相應(yīng)的評估與總結(jié)，從而使教學(xué)效果得到提升，并實(shí)現(xiàn)對教學(xué)環(huán)境的優(yōu)化工作.
1高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)列教學(xué)主要包括四大部分，即：一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用等.其中最重要的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列.數(shù)列的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有數(shù)列的基本定義、數(shù)列的基本特點(diǎn)和基本分類.重中之重是數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列的主要內(nèi)容介紹了兩種特殊的數(shù)列的基本特點(diǎn).
2數(shù)列的基本數(shù)學(xué)概念與公式
所謂數(shù)學(xué)概念是指對數(shù)學(xué)基本思維形式和基本屬性的反映，定義的方式也多種多樣.數(shù)學(xué)概念要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的特性能夠用語言表述出來，在教學(xué)過程中教師設(shè)計教學(xué)概念時應(yīng)重點(diǎn)向?qū)W生表明定義所揭示的知識特性.原因在于概念是學(xué)生解題的基本理論依據(jù).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)中涉及的有關(guān)公式在相關(guān)的范圍之內(nèi)具有通用性與抽象性，其中，公式中字母所代表的數(shù)字是無窮無盡的.例如題目：在等比數(shù)列{an}中，a6-a5=2304，a3-a2=36，求a5-a4.
解題步驟大體為：將首項(xiàng)設(shè)為a1，公比設(shè)為q，根據(jù)題意可知：
a1q5-a1q4=2304，a1q2-a1q=36.
解得a1=3，q=4.
所以a5-a4=3×256-3×64=576.
由此可見，通過對等比數(shù)列的首項(xiàng)和相應(yīng)的公式的掌握可以是基本計算更加便捷，同時還能對學(xué)生的運(yùn)算基本功進(jìn)行有效的培養(yǎng)，從而能夠?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力提供更有力的基礎(chǔ).
二、新課改理念對教師進(jìn)行數(shù)列教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的影響因素
數(shù)列在龐大的高中數(shù)學(xué)知識體系中占有十分重要的位置，同時數(shù)列在日常生活中也有很大的應(yīng)用價值，同時有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對數(shù)列教學(xué)加以高度的重視，教師應(yīng)在新課改教學(xué)理念的影響下注重數(shù)列教學(xué)的設(shè)計方法，從而能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)列知識，本文結(jié)合優(yōu)秀教師的教學(xué)方法對教學(xué)模式進(jìn)行研究.
1教師對數(shù)列教學(xué)設(shè)計的看待態(tài)度
在教學(xué)過程當(dāng)中，教師是教學(xué)活動的組織者、實(shí)踐者和實(shí)施者.尤其對于優(yōu)秀教師來說，教師在教學(xué)中的這種角色體現(xiàn)得更加明顯，原因在于優(yōu)秀教師具備豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和良好的教學(xué)方法.經(jīng)過有關(guān)調(diào)查顯示，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的主要觀點(diǎn)具體如下：
（1）對教學(xué)情境的設(shè)置加以足夠的重視，同時重視使用相應(yīng)的教學(xué)實(shí)例.在高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，教師共同認(rèn)為要想使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識進(jìn)行良好的學(xué)習(xí)，就必須對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣加以培養(yǎng).教師們普遍認(rèn)為，應(yīng)設(shè)置較為科學(xué)合理的教學(xué)情境和對教學(xué)案例的充分利用，這樣不僅能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效培養(yǎng)，還能使學(xué)生得到良好的學(xué)習(xí)啟發(fā).
（2）對于教學(xué)設(shè)計，應(yīng)該以教師的教學(xué)習(xí)慣為主要根據(jù).一些具備豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師在經(jīng)過多年教學(xué)生涯中的反思與探索后，已經(jīng)在自身主觀意識上形成了一定的教學(xué)理念，同時也形成了不同的教學(xué)習(xí)慣.例如，教師在進(jìn)行等差數(shù)列教學(xué)活動過程中，采用了自身的教學(xué)習(xí)慣，在上課伊始，給學(xué)生提供了一個類似的題目：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-2，讓學(xué)生求出a1，a2，a3，a4.讓學(xué)生以討論的方式對該等差數(shù)列公式進(jìn)行探索.通過巧妙地進(jìn)行情景設(shè)置來使學(xué)生進(jìn)入課題.
2進(jìn)行學(xué)生期望數(shù)列教學(xué)設(shè)計
在教學(xué)活動中，學(xué)生占有主體地位，因此，對于學(xué)生來說，學(xué)生更需要老師經(jīng)過詳細(xì)的板書演示來對題目進(jìn)行講解.例如題目：在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a4=60，那么a2+a3的結(jié)果是多少？
教師應(yīng)在學(xué)生不解的同時在黑板上列出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分別為12，24，36，48，60，72等等，通過教師這樣詳細(xì)地進(jìn)行板書演示，學(xué)生可以得到獨(dú)立思考和觀察的時間，從而更有利地開發(fā)自身的思維能力.
三、結(jié)束語
總而言之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識體系中十分重要的一部分，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)以新課改教學(xué)理念為基本依據(jù)，在教學(xué)過程中不斷對教學(xué)方法進(jìn)行探索和研究，并充分利用自身有力的教學(xué)特點(diǎn)根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況來對教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，從而使教學(xué)效果得到有效提高.
【參考文獻(xiàn)】
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高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文第3篇
【關(guān)鍵詞】數(shù)列；高中數(shù)學(xué)；解題技巧
在對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，所有學(xué)生都對解題技巧十分的關(guān)注。而只有對解題規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)的掌握，才能夠更好的對數(shù)列進(jìn)行理解，并利用靈活的方法來對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的趣味進(jìn)行體驗(yàn)。因此，這就更需要對高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題進(jìn)行分析。
一、數(shù)列的含義
1.數(shù)列概念
所謂的數(shù)列，就是以正整數(shù)集，其他有限子集作為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。在數(shù)列當(dāng)中，每一個數(shù)都被稱作為這個數(shù)列的項(xiàng)。排在數(shù)列當(dāng)中第一位的數(shù)，叫做這個數(shù)列的第一項(xiàng)，通常來講，我們也將其叫做為首項(xiàng)，而排數(shù)列當(dāng)中第二位的數(shù)，我們則稱之為第二項(xiàng)，以此類推，其表現(xiàn)形式通常為an。
2.數(shù)列的分類
數(shù)列主要分為以下三個種類：
第一類為等差數(shù)列。如果從數(shù)列當(dāng)中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都與它前一項(xiàng)的差等于統(tǒng)一常數(shù)，那么我們則將這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。在實(shí)際的生活當(dāng)中，等差數(shù)列能夠在尺寸劃分領(lǐng)域當(dāng)中得到有效的應(yīng)用，如果出現(xiàn)尺寸不一的情況，則能夠利用等差數(shù)列等方法來對其進(jìn)行劃分。
第二類為等比數(shù)列。數(shù)列當(dāng)中從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，我們則稱這個數(shù)列為等比數(shù)列。一般來講，我們通常在銀行利息的支付上來應(yīng)用等比數(shù)列。
第三類為等和數(shù)列。如果數(shù)列當(dāng)中的每一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么我們則將這個數(shù)列稱之為等和數(shù)列。
二、數(shù)列知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的重要性
想要更好的對數(shù)列知識當(dāng)中的技巧進(jìn)行掌握，就必須要對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中數(shù)列的重要性進(jìn)行明確。對于學(xué)生來講，高中是十分關(guān)鍵的階段，高中成績的優(yōu)越與否，直接決定了學(xué)生能夠更好的進(jìn)入到大學(xué)當(dāng)中，并受到更加優(yōu)秀的教育，成為社會需求的高素質(zhì)人才。而在高中學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)對學(xué)生來講較為枯燥，與此同時，高中數(shù)學(xué)知識也有著一定的難度。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，數(shù)列是十分重要的組成部分之一，在教材當(dāng)中也是獨(dú)立的章節(jié)，從這一點(diǎn)來看，也能夠?qū)?shù)列的重要性進(jìn)行明確。從知識交叉性的角度來講，很多的綜合習(xí)題當(dāng)中都有數(shù)列知識的涉及，通過數(shù)列知識的應(yīng)用能夠?qū)W(xué)生能否有效的對知識變通的能力進(jìn)行考察，與此同時，根據(jù)考察對象的不同，也能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的橫向連接。從本質(zhì)的角度來講，數(shù)列是對函數(shù)進(jìn)行表達(dá)的一種特殊形式，盜心芄歡災(zāi)識體系的構(gòu)建奠定出堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
三、數(shù)列問題的解題方法以及技巧
1.基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考察
現(xiàn)如今，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)列正在發(fā)揮著越來越重要的作用，與此同時，數(shù)列也成為了對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行評估的關(guān)鍵問題之一。而為了讓學(xué)生更好的能對知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用，就需要引導(dǎo)學(xué)生深入的對數(shù)列問題進(jìn)行了解，因此，對于數(shù)列知識的基本概念就必須進(jìn)行明確。首先，直接利用求和的公式與通項(xiàng)進(jìn)行計算，針對這樣的問題，不僅要注重對數(shù)列問題技巧的應(yīng)用，更要做到深化數(shù)列的基礎(chǔ)性質(zhì)。
在一個等差數(shù)列當(dāng)中，數(shù)列的前n項(xiàng)為s1，已知n屬于自然數(shù)，如果a2=10，s20=30，那么s10的總和為多少。在這道題目當(dāng)中，要先分析相關(guān)的公式，并對其中的項(xiàng)目進(jìn)行列舉，在對其中的問題進(jìn)行明確之后，就能夠?qū)?shù)據(jù)帶入到數(shù)列當(dāng)中，在這道題目當(dāng)中，主要是對學(xué)生的基礎(chǔ)掌握能力進(jìn)行考察。
2.通項(xiàng)公式以及方法考察
在數(shù)列當(dāng)中，通項(xiàng)公式以及方法的考察是一種具有較強(qiáng)針對性的內(nèi)容。而通項(xiàng)公式以及方法的考察也是高考當(dāng)中必須要進(jìn)行的考點(diǎn)之一。舉例來講，已知在數(shù)列當(dāng)中，前n項(xiàng)的綜合為s1，a1與an+1當(dāng)中，a1的數(shù)值為1，而an+1的數(shù)值為兩倍的sn，求數(shù)列的通項(xiàng)an的數(shù)值以及前n項(xiàng)的和分別是多少。在這道題目當(dāng)中，對學(xué)生的數(shù)列技巧進(jìn)行了最為主要的考察。
第一，在數(shù)列當(dāng)中，每一個數(shù)值都有著一定的關(guān)聯(lián)，而從形式上來看，兩個數(shù)列想成的方式是十分相似的，因此，這就可以利用錯位相減的方法來實(shí)現(xiàn)對題目的解析。
首先，要提出對應(yīng)項(xiàng)，并根據(jù)已知條件來對等進(jìn)行相應(yīng)的判斷。將等比數(shù)列作為基礎(chǔ)，提取數(shù)列當(dāng)中的首項(xiàng)以及工筆。隨后利用方程來對n的數(shù)值進(jìn)行計算。最后計算出n的數(shù)值。最后在將兩個式子進(jìn)行相減，就能夠?qū)Ρ绢}進(jìn)行相應(yīng)的計算。
結(jié)束語
本文從實(shí)際出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)列的重要性進(jìn)行了分析，并對其解題技巧展開了相應(yīng)的探討?？偠灾跀?shù)列的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納不同的解題方法以及技巧，針對不同類型的題目有針對性的尋找突破口，靈活的對解題技巧進(jìn)行應(yīng)用，從而更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。
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高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文第4篇
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)列教學(xué)；教學(xué)內(nèi)容
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識之一，并且在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，同時數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也具有較大的應(yīng)用價值.高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的分析能力與解決能力的重要知識.因此應(yīng)對數(shù)列教學(xué)加以重視，結(jié)合新課改的教學(xué)理念，對數(shù)列教學(xué)進(jìn)行深入研究。
一、激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，構(gòu)建知識框架
任何一件事情的完成，都需要興趣的指導(dǎo)，學(xué)生只有用足夠的熱情去對待學(xué)習(xí)，才會取得成功，然而數(shù)列的學(xué)習(xí)分為兩大部分，分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，然而在這兩部分之中卻有著很大的研究魅力，通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中如果走進(jìn)數(shù)列會發(fā)現(xiàn)它有很多神奇的地方，有很多值得我們思考的地方，然而數(shù)列當(dāng)中強(qiáng)烈的規(guī)律性激發(fā)了學(xué)生對于數(shù)列學(xué)習(xí)的熱情，而教師在教育學(xué)生學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中建立起一種知識框架，這樣才能更好地進(jìn)行數(shù)列問題的教學(xué)。
二、挖掘函數(shù)思想，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的技巧
數(shù)學(xué)之中蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想，然而這種函數(shù)思想是學(xué)生進(jìn)行數(shù)列研究的指導(dǎo)思想，從簡單逐步地向困難過渡，所以函數(shù)的某些思想與數(shù)列當(dāng)中的解題思想是緊緊地聯(lián)系在一起的。然而相比于函數(shù)的解題思想來說，數(shù)列的解題思想有所不同，數(shù)列需要一定的指導(dǎo)關(guān)系，從最簡單的開始推理，逐步深入，同時我們可以運(yùn)用函數(shù)數(shù)形結(jié)合的方法來解答數(shù)列問題。
數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個最基本的研究對象，在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，將“數(shù)形結(jié)合”的概念引入數(shù)列教學(xué)，可以借助形象的幾何直觀性來闡明數(shù)列之間的某種關(guān)系，_到“以數(shù)解形”的效果，通過這種方式可以有效地提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。
三、精心探究教學(xué)策略
在課堂教學(xué)中，教師若想提高教學(xué)效率，則需了解學(xué)生學(xué)情，然后在此基礎(chǔ)上，緊扣教學(xué)內(nèi)容，采用多種教學(xué)方法，以調(diào)動學(xué)生參與性，使其積極思考，把握科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率。
1.分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況
在高中數(shù)列教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以貼近學(xué)生生活實(shí)際的實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，注意適時引導(dǎo)與啟發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展特征。如教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生由生活實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)列知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)“數(shù)列概念”時，教師可創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境：利用幻燈片向?qū)W生展示2005-2009年某地區(qū)城鎮(zhèn)綠化覆蓋率、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)表。①某地區(qū)2005-2009城鎮(zhèn)綠化覆蓋率分別是21.27%、25.5%、43.2%、43.5%、44.1%。②某地區(qū)2005-2009年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值分別是505.77、613.57、1179.75、1561.43、2148.95（單位：億元）。這樣，讓學(xué)生直觀認(rèn)識到：一組有順序數(shù)據(jù)可體現(xiàn)客觀世界某一某變化，引出本次課題――數(shù)列。而后，教師可讓學(xué)生接著觀察與分析不同數(shù)列實(shí)例：①全部質(zhì)數(shù)排成一列數(shù)：2，3，5，7，11，13，…②地面上堆放了一些圓鋼，最底層放10根，在其上一層，即第二層，碼放9根，而第三層有8根，如此類推。如總共有五層，那么各層鋼管數(shù)依次是10，9，8，7，6，5。而若自上至下數(shù)，那么依次是5，6，7，8，9，10。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實(shí)例共性：都為一列數(shù)；均具備一定次序，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識與理解數(shù)列概念。
2.分析教法與學(xué)法
高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的方法范文第5篇
【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)列；教學(xué)方法
在高中教學(xué)中，數(shù)列由于應(yīng)用廣泛，地位不容忽視.教師在數(shù)列教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).除了掌握必要的知識，教師應(yīng)結(jié)合合理的教學(xué)方法，著重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而提高教學(xué)效率與質(zhì)量.
一、高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是非常重要的一部分.而高中階段的教學(xué)，主要教授一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用問題.這幾部分當(dāng)中，又以等差數(shù)列和等比數(shù)列最為重要.教師需要從數(shù)列的基礎(chǔ)含義、相關(guān)公式、相關(guān)分類以及特點(diǎn)進(jìn)行講解，并讓學(xué)生掌握.而教學(xué)過程中的難點(diǎn)在于其通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式在應(yīng)用過程中較為抽象，學(xué)生在計算分析時，不易熟練應(yīng)用.然而在數(shù)列教學(xué)中，存在著不少公式的運(yùn)用.比如等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）d，而等差數(shù)列的求和公式則為Sn=na1+n（n-1）d[]2，n∈N*.引導(dǎo)學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用這些數(shù)列公式，成了教學(xué)中的一大重點(diǎn)任務(wù).
因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生的積極性，并使用靈活的教學(xué)手段調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，對于發(fā)生在生活中的數(shù)列現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)向?qū)W生耐心講解，這有助于學(xué)生對數(shù)列有更加具體的了解，從而達(dá)到掌握數(shù)列的目的.
二、教學(xué)方法的相關(guān)建議
在數(shù)列教學(xué)過程中，教師起著傳遞知識的主要作用，是授業(yè)解惑的引路人.因此，要想讓學(xué)生掌握數(shù)列相關(guān)知識，培養(yǎng)分析、解決問題的能力，不僅要不斷提升自身的專業(yè)素質(zhì)，還要從多種教學(xué)方法著手，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容等實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以此幫助學(xué)生掌握.
（一）充分尊重學(xué)生主體地位，發(fā)揮其主體作用
葉瀾教授曾說過：“在課堂里的教師和學(xué)生，他們不只是教和學(xué)，他們還在感受課堂中生命的涌動和成長，只有這樣的課堂，學(xué)生才能獲得多方面的滿足和發(fā)展.”教學(xué)應(yīng)該本著“以學(xué)生為本”的理念來進(jìn)行，這才能與素質(zhì)教育所吻合.在數(shù)列的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可預(yù)先布置一些學(xué)習(xí)任務(wù)，并明確需要達(dá)到何種程度.到了課堂中，要讓學(xué)生成為課堂的主人.積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列有針對性地學(xué)習(xí).離開課堂后，學(xué)生對已學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，加深理解記憶.而在平時的教學(xué)過程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，養(yǎng)成積極動腦思考的良好習(xí)慣，從而自主學(xué)習(xí).比如將數(shù)列與生活相結(jié)合，家里假設(shè)存了100萬元，活期年利率為0.35%，那么存一年能有多少收益，兩年收益多少，三年呢，n年后有多少，這些與學(xué)生自身相關(guān)的事更能激發(fā)學(xué)生的興趣，從而積極探究.
（二）教師注重自身良好教學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成
教師不僅需要自身專業(yè)素質(zhì)過硬，而且要養(yǎng)成良好的教學(xué)習(xí)慣.這樣，在教學(xué)過程中才有助于學(xué)生充分發(fā)揮.比如在講授等差數(shù)列前，可以先簡單回顧一下之前的通項(xiàng)公式和數(shù)列分類，借此了解學(xué)生對之前內(nèi)容的掌握情況，并加深記憶.又如在講述等比數(shù)列的通項(xiàng)公式之前，可以先點(diǎn)明這堂課所要講解的重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生快速預(yù)習(xí)，熟悉基本內(nèi)容和例題，讓學(xué)生進(jìn)入狀態(tài).
在等比數(shù)列中，a1+an=66，a2an-1=128，前n項(xiàng)的和Sn=123，求n和公比q是多少.學(xué)生能在對例題的思考中迅速展開思維，當(dāng)老師開始講解的時候，就能跟上老師的節(jié)奏，互動學(xué)習(xí)了.老師用這種良好的教學(xué)習(xí)慣，促使學(xué)生也養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠收到事半功倍的效果.
（三）重視教學(xué)情境
在數(shù)列的教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)情境已經(jīng)不能在很大程度上刺激學(xué)生的神經(jīng)，激勵濃厚興趣.而一種新穎的教學(xué)情境往往能激發(fā)學(xué)生的興趣，從而積極地分析數(shù)列問題，達(dá)到掌握、運(yùn)用的目的.
比如，某列列車有20節(jié)車廂，每列車廂都有帶小孩的乘客，假如乘務(wù)員每往前面走一節(jié)車廂的衛(wèi)生滿意度為2，往后面走的衛(wèi)生滿意度為1，乘務(wù)員現(xiàn)在所在車廂的衛(wèi)生滿意度為0，所有車廂衛(wèi)生滿意度之和S最小，請問乘務(wù)員現(xiàn)在在哪一節(jié)車廂.這是一個有關(guān)等差數(shù)列的生活問題，學(xué)生們會比較有興趣去分析思考.與此同時，老師可以運(yùn)用一些新方法，分析題目.啟發(fā)學(xué)生多去嘗試，用不同的方法進(jìn)行解答，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，并予以鼓勵.讓學(xué)生享受到解題快樂的同時，對數(shù)列的運(yùn)用產(chǎn)生濃厚興趣.
（四）教師應(yīng)注重教學(xué)理念的創(chuàng)新
在高中數(shù)列的教學(xué)過程中，教師應(yīng)本著與時俱進(jìn)的精神，根據(jù)教學(xué)的需要，不斷創(chuàng)新.在教學(xué)方法中保持創(chuàng)新理念，有助于教師以學(xué)生為主體，積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).從而讓學(xué)生充分發(fā)揮自身學(xué)習(xí)潛力，積極主動地學(xué)習(xí).對于數(shù)列而言，教師采用新穎的教學(xué)思想，讓學(xué)生加深對數(shù)列的記憶，進(jìn)而形成一種分析和解決問題的能力.教師在教學(xué)數(shù)列過程中，引用具體的例子，可以更加具象化，便于學(xué)生理解掌握.
例如，將數(shù)列與函數(shù)及生活相聯(lián)系，一個人在銀行存了一筆錢，存了10年后a10=30，20年后為a20=50，單位為萬元，假設(shè)這是一個等差數(shù)列，則其通項(xiàng)an是多少.學(xué)生對此通過自己的思考分析，解答出最終答案an=2n+10.這個例題既與生活相關(guān)，也與函數(shù)知識相關(guān).學(xué)生通過對數(shù)列的運(yùn)用，又進(jìn)一步加強(qiáng)了對函數(shù)知識的理解，思維得到了極大的鍛煉.
結(jié)束語
在高中數(shù)列的教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視自身業(yè)務(wù)素質(zhì)的提高，并保持不斷創(chuàng)新的精神.拋開一成不變的教學(xué)理念，將創(chuàng)新引入教學(xué)中來.采用新穎的教學(xué)方法，并在探索的過程中不斷進(jìn)步和改善，選擇適合自身、對學(xué)生有利的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中的積極性、主動性與創(chuàng)造性，達(dá)到新的教學(xué)高度指日可待.
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