高中數學如何建模

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高中數學如何建模范文第1篇

【關鍵詞】數學；模型；建模

近幾年，隨著數學建模教育的運用和擴展，數學建模能夠讓學生的創新意識和實踐能力得到提高，已經得到了大家的肯定與認可。在人教版高中數學教材中，專家就對數學模型和數學建模提出了明確的概念，并對數學建模的過程和應用提出了相應的要求。但在實際的數學教學過程當中，由于我國邊遠少數民族地區很多高中學生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數學原理相結合，造成許多數學題目學生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學中構建建模教學思想并以此來提高學生的數學學習興趣和學習成績，我認為應該做到以下幾點。

一、數學建模教學就是要讓學生明白數學建模的概念，數學建模思想在解決實際問題中的作用

數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解來解釋現實問題。教學建模的目的是體會數學的應用價值，全面培養學生應用意識；增強學生對數學這門科學的學習興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數學知識的發生過程，培養學生建立良好的創新意識和能力。數學建模的具體分析方法主要有：①關系分析法，通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數學模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型方法。在高中階段通常利用另外一種數學模型來解應用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數模型；④建立函數模型。另外數學建模是數學學習的一種創新學習，這種學習讓學生有了一定的自主學習空間，在學生應用數學解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，增強應用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學生的學習興趣，使他們在創新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數學建模教學要從實際問題中出發并加以提煉，從而強化學生數學的應用意識和建模的應用能力

數學建模就是要理論聯系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數學模型；二是利用數學模型來求解；三是結合數學模型解決實際的問題。實際問題在數學建模的教學中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規定，通話前3分種內收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學生對函數的概念認識及函數解析式的應用，那我們建模可以利用函數圖象建模或列表建模，并利用圖象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數學公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數學公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數形結合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數學方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數學建模教學盡量是從生活的實際需要出發，讓學生在掌握知識的同時，也讓學生了解為什么要學數學建模，數學建模對我們解決現實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯系等。

三、數學建模教學要結合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學的一條基本原則，在高中數學建模教學中教師要結合實際因地制宜進行數學建模教學。首先要選擇學生身邊的實際問題進行數學建模，這樣：一是容易使學生建立比較好的、考慮比較周全的數學模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學生真正體會到數學的應用。其次要依據學生學習過程的認識原則，數學建模教學的內容和方法需要經歷一個逐漸深入、提高的過程，應該隨著學生思維能力的增長，逐步提出更高的教學目標。再次要根據每個人的認識結構不同，而以不同的方法施教。

四、數學建模教學要提高認識和先行思想

數學建模教學活動是有效培養學生能力，促進應試教育向素質教育轉軌的重要過程。它對提高學生的學習興趣，培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力，用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力都有很大的效果。為此，數學建模教學可以看作為新課程改革下教師在數學教學中的另一種模式。目前高中數學教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學中除高中數學課本中的學生“閱讀材料”內容外，“現成”的數學建模內容非常少，再加上數學建模需要一定的漢語理解能力和數學思維構造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數學建模教學的意識，這樣才能在日常的教學過程中用自己的意識感染身邊的每一個學生，使學生能自主利用現有的知識自主構建數學模型，在數學的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學數學教學課程標準》

高中數學如何建模范文第2篇

關鍵詞：高中數學 建模 生活化

數學建模即為將特定對象當作特定目標，根據其特殊的內在規律做出適當的假設簡化，通過相應的數學工具構建數學結構。在高中數學知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數學模型，利用數學建模解決現實問題已逐步運用到多個行業與領域，教師需引領學生積極構建生活化模型，借此激發他們的學習興趣和主動性，為將來學習扎實根基。

一、善于捕捉生活素材，構建良好數學模型

數學知識和現實生活是緊密聯系、不可分割的，在日常生活中往往蘊涵著豐富的數學現象。要想實現生活化高中數學建模，教師需善于捕捉生活素材作為數學建模的范例，借此拉近教學內容和學生生活之間的關系，調動他們的學習積極性和熱情。所以，高中數學教師應當利用建模將課堂教學內容拓展至現實生活運用中，能夠為學生展現一個五彩繽紛的數學世界，生活化數學問題對于他們而言，能夠有效調動其求知欲望和好奇心。

比如，在學習“集合”時，教師可利用生活素材進行新課導入：學校通知本周一上午九點，高一年段在操場集合進行軍訓動員，這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？集合作為一個常用的數學名詞，生活范例能夠讓學生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個別對象，以此順利引出新的數學概念――集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內容有機結合設計問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點，且弄清素與集合之間的從屬關系，利用生活化集合模型使其親身經歷和體會新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。

二、合理引入數學模型，創設實際生活情境

在高中數學課程教學中為構建良好的生活化模型，教師在講授概念時不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學生的學習、理解和接受。高中數學教師在面對新的數學定義和知識時可合理引入數學模型，在課堂上創設一實際生活情境，讓學生結合現實生活信息自覺主動的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數學模型的構建，還能夠深化學生對這些數學概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個生活化數學模型。

舉個例子，在進行“數列的概念與簡單表示法”教學時，教師可合理引入以下生活實例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠也取不盡。接著，教師組織學生將該生活化模型轉變為數學模型，利用數列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實例引入的教學方式，讓他們初步意識到數列的一種重要的數學模型。如此，將晦澀抽象的數學模型生活化的呈現在學習面前，使其形象理解和生動記憶，引領他們主動思考增強探究能力和自學能力，對數學知識的學習更加有效。

三、組織學生科學解題，抽象生活數學模型

在高中數學教學過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實際問題。這樣的高中數學題目不僅能夠引發學生的心靈共鳴，激發他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數學知識源自生活，讓學生可以在現實生活中發現數學問題，歸納轉變為生活化數學模型，再把構建好的數學模型應用到生活實踐中。為此，高中數學教師需組織學生科學解題，把數學問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機事件的概率”教學實踐中，教師可設置練習題：甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個常見的生活化場景，教師可要求學生將其轉變為數學模型，即為在現實生活中計算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進行整合。解析：甲、乙兩隊分別分到同組的概率為P1=1/3，因為各隊取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學生利用生活化數學模型科學解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業設計，引導學生主動建模

在高中數學教學中要想實現生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現，還需借助課下生活化作業的設計引導學生主動構建數學模型，刻意使其對數學知識進行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實際的有機整合。因此，高中數學教師應當設計一些生活化作業，促使學生把現實生活中遇到的問題轉變為數學模型，在生活情景中通過對數學模型的分析和解決，再把答案帶回到實際生活中作驗證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導數”教學為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發現隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個過程中的自變量和函數值分別是什么？如何建立它們之間的函數關系，從數學角度如何描述上述變化過程？讓學生通過對生活實例的分析提煉數學模型，為歸納函數平均變化率概念提供具體場景。在作業設計環節，教師需讓學生注意導數在生活中的應用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導他們認真分析和思考，從而加深對導數概念的理解與認知。在生活化作業中學生將會主動構建數學模型，實現對數學知識的高效學習。

五、總結

在高中數學教學活動中進行生活化建模，能夠將教學內容和現實生活有機整合在一起，教師需選擇貼近學生生活的實例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發揮學生的想象能力和創造能力，最終達到學以致用的高度。

參考文獻：

[1]霍福策. 改進數學建模教學 優化學生思維品質[J]. 數學通訊，2016，02：18-21.

高中數學如何建模范文第3篇

數學模型是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻畫的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段——高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體地位

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力和學生學習數學的興趣。

四、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，所以如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，并能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力

眾所周知，數學史上不少數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、哥德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如通過扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

高中數學如何建模范文第4篇

【關鍵詞】新標準 數學探究與建模 教學設計

一、研究背景

全球科技體系革新正引領著教育學術體制的快速變遷，作為最重要的基礎學科之一，數學課程改革在世界范圍內引起了人們的關注。在《基礎教育課程改革指導綱要》等文件指導下，我國從2000年開對世界主要發達國家的數學課程標準進行了認真研究，并對國內高中學生的學習現狀和數學學習心理進行了詳細調查，于2003年4月出版了《普通高中數學課程標準（實驗）》。根據新標準對數學本質的論述，“數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”這種新認識體現了一種動態的模式論的現代數學觀，即數學是通過建構模式來刻畫自然規律和社會規律的，強調數學的實用性；與這種現念相對應，在課程設置上，新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分，著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此，可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑，它標志著我國高中數學教

育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。

二、數學探究與建模的課程設計

根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃，本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則：

（1）實用性原則：作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具，數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義：其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計，勿庸質疑，這是實用性原則的最核心體現；其二是保持高中數學的承續作用，為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練，這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說，第一層含義體現

了數學應用的廣泛性和開放性，那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。

（2）適用性原則：適用性原則體現的是數學訓練的進階過程，它要求高中數學探究與建模課程必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。首先，題材的選取不能過于專業，它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設計。這一點保證了數學探究與建模的可操作性，不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者，題材的選取也不宜過于平淡，正如課程的名稱所示，該課程設計必須注重學生學習過程中的探索性。素質教育的一個核心思想是培養學生的探索精神和創新意識，適用性必須包容這樣的指導精神，即學習的過程性和探索性。

（3）思想性原則：正如實用性原則所指出的，課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。

在上述三大原則的指導下，筆者總結了幾類重要的教學題材，按照數學分析原理可以有：最優化建模（如校車最優行車路線）、均衡問題建模（如市場供求均衡）、動態時間建模（如折現問題）。另外，按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模（如計算機程序的計算次數）、社會科學應用探究與建模（如金融數學應用）和日常生活應用探究與建模（如球類運動過程中的數學分析）。而按照高中數學教學的總體設計，數學探究與建模又可以分

為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上，不同標準的分類具有很大的重疊性，但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面，本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。

三、示例設計：“我的存折”

眾所周知，現代經濟生活離不開金融，個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會（高等教育部門）的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此，選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢（壓歲錢）為題材進行設計，假設小明每個月將有10元的零花錢剩余，銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行，那么他畢業的時候能得到多少錢？

分析與模型建立：實際上這是一個整存整取問題，其適用的數學知識是數列理論。首先，可以給出這個問題的一般公式：設每月存款額為P元，月利率為r，存款期限為n個月，第i個月初存入的P元期滿的本利和為V（ii＝1、2、3、…），則：V1＝P+P×r×n=P(1+nr)/V2＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3＝P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn＝P+P×r=P(1+r)/因此，期滿時的本利和A=∑i=1…nVi，將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成，第一部分是本金

Pn，第二部分是利息Prn(n+1)/2，而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據，P=10、r=2.5%，n=36（不考慮閏月等因素），代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到：A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解，可以得到本金為360（Pn），利息所得為166.5（Prn(n+1)/2）。以上是基本的分析，在實際教學過程中，可以對此進行擴展，進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算，結算利息進入復利過程；也可以考慮不同金融服務產品（不同期限不同利率）的最優存款策略等。

四、結語

新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力，它注重對學生深層次生活的現實關照，盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來，鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新，使他們獲得數學學習的自信和方法。數學探究、數學建模與數學文化是與必修、選修課并置的部分，新標準要求高中階段至少安排一次數學探究和建模活動，其目的在于提倡一種多樣化的學習方式，這一點應特別引起我們的重視，數學探究和數學建模不僅被視為一項

活動，它更應該是一種能夠被靈活運用的思想。

參考文獻：

高中數學如何建模范文第5篇

關鍵詞： 高中數學教學 應用題 解題策略

在高中數學學習中，應用題作為一類題型，在高考中出題的形式千變萬化，解題思路也趨向于靈活多樣，這就給學生對應用題的把握增加了難度，在應用題的解答過程中遇到障礙，從而失分。這就要求教師在教學中，針對學生在應用題解題過程中遇到的問題，通過激發學生的解題興趣，鍛煉學生對實際問題的分析能力，引導學生掌握常規的解題思路，進而提高學生解答高中數學應用題的能力。下面筆者將從高中學生在解答數學應用題時遇到的問題入手，論述高中數學常見應用題的解題策略。

一、高中數學學生在應用題解題中遇到的問題

首先，學生在解題前就對應用題抱有畏懼心理，害怕解應用題，即使對題目仔細研讀與分析很容易進行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學生也許只簡單掃一眼題目就放棄了。其次，學生在讀題過程中由于生活閱歷的局限，存在一定的理解困難，讀不懂題目所要表達的意思。再次，學生很難將實際問題與所學的數學理論知識聯系起來，在分析過程中不會建模。

二、高中數學常見應用題的解題策略

針對高中數學應用題涉及社會生活的特點及上面提到的學生在解題過程中遇到的障礙，筆者簡要介紹幾點高中數學常見應用題的解題策略。

1.對實際問題進行模式識別

在高中階段，所接觸的數學知識與實際情況相聯系的內容有限，筆者僅就應用題的內容模式，分析在特定的情況下采用什么樣的方法和知識有效。

（1）有關地球的體積、面積、經緯度等的實際計算問題，可以多考慮應用立體幾何方面的知識。

（2）涉及增長率的實際問題，可以多考慮應用數列的相關知識，一般多為等差或等比數列及簡單的遞推知識。

（3）關于產量、物價、路程等實際問題，通常會聯系到方程、函數、不等式的相關知識點，可以通過分析實際問題，列出解析式運用具體的知識進行解決。

（4）對于測量、航行，物理中的振動、擺動問題，可以從三角函數的相關知識考慮解題思路。

2.運用數形結合法解應用題

數形結合法是解決數學難題的重要方法，多涉及函數圖像等復雜的數量關系及圖像問題。高中數學的應用題與實際生活關系密切，學生在讀懂題目的基礎上，如果能夠把實際問題轉化為數學圖形，就能建立起實際問題與數學理論的聯系，很多應用題就會迎刃而解。因此，在日常的數學教學中，教師應引導學生注意觀察數學應用題中的數字特征和幾何意義，逐漸學會構建數字與圖形的關系，可以通過幾何圖形把數量關系表現出來。數形結合作為解決高中數學應用題最清晰最直觀的方法，在應用題解題中發揮重要的作用。教師在教學中應教會學生運用數形結合的方法，因勢利導把復雜的數學關系簡單化。

例：某商場如果將400個進貨單價為80的商品按90元一個出售就能全部售出，但已知此種商品價格每上漲1元，銷量就隨之減少20個，商場欲獲得最大利益，應將售價定為多少元？

對于這類生產銷售的應用題，我們可以引入函數的知識，運用數形結合的方法，化抽象的數量關系為函數圖像，這樣解題思路就清晰了。

解：設該商品的售價在90元的基礎上增加了x元，總利潤為y元。

由已知可知，該商品的售價每上漲1元，其銷量就減少20個，假如售價上漲了x元，銷量則隨之減少20x，售價為90元便能全部售出的話，按90+x元出售時，銷量就為400-20x個，這時每個商品的利潤則為90+x-80，即為10+x元，則有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函數圖像可知拋物線的對稱軸為x=5，因此，當x=5時，函數y有最大值，將x=5代入解析式，可知最大值為95元。

3.運用數學的建模思維解應用題

在高中數學教學中，教師通常將生活中的實際問題引入課堂，用來激發學生學習數學的興趣，調動學生思考問題的積極性，讓學生認識到數學知識的實用性。而在講授應用題時，教師通常把重點放在如何使學生理解題目的意思，通過對各種文字語言、圖標語言、符號語言的分析，把它們轉換成數學語言，在頭腦中建立起實際問題與數學理論的聯系，進而運用所學知識解決實際問題。因此，數學建模便成為打開應用題解題思路的關鍵，同時對學生數學思維的培養也有重要意義。所謂數學建模是把數學應用題中的生活中的實際問題的信息加以提煉，在頭腦中進行建構，把實際問題抽象為數學模型，運用相關的數學知識對建構的數學模型進行求解，最后用求得的數學模型的解對實際問題進行解釋。這就要求教師在平常的數學教學中注重培養學生的抽象概括能力，使學生逐漸形成一定的數學建模能力，對應用題的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗戶的面積和房間的面積的比值稱作采光率，采光率越高的話，房間的亮度越好，試問將窗戶和房間的面積同時增大時，房間的亮度是增加還是減少？

這道應用題看似抽象，卻很簡單，學生在仔細分析題意后，可以通過建構模型進行解答。

設窗戶的面積為a，房間的面積為b，共同增大的面積為n，這樣原采光率為a/n，面積增大后的采光率為a+n/b+n，對這兩個分數值進行比較，就可以得出房間是變亮還是變暗。由a、b、n都為正數，且a

三、結語

應用題作為學生高中數學學習中的相對薄弱項，要求教師在教學過程中予以有效指導，積極探索高中數學常見應用題的解題策略。

參考文獻：

[1]王改蓮.數學應用題教學五步曲[J].新作文（教育教學研究），2011（03）.