建立數學模型的方法
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建立數學模型的方法范文第1篇
關鍵詞：經濟數學模型；建立；應用
經濟數學模型（economic mathematical model） 就是把經濟活動各要素表示成抽象的數學公式，即：經濟活動中數量關系的簡化的數學表達，簡稱經濟模型，是研究分析經濟數量關系的重要工具。是將經濟現象或經濟問題中各要素之間的關系抽象出來，利用數學原理、數學方法建立起一套能夠對經濟現象、經濟問題進行分析、統計、總結、預測的研究方法。
一、經濟數學模型對研究經濟學的意義
數學是與經濟學息息相關的學科，是研究經濟學不可或缺的重要工具。經濟學從產生開始就有涉及面廣、經濟現象復雜、經濟數據繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數學的應用。研究經濟問題時，不僅要對經濟現象進行定性分析，也要對大量經濟數據進行相應的定量分析。經濟數學模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導經濟實踐的作用，可以對過去的經濟活動進行統計、總結，對正在發生的經濟現象進行監控，還能作為經濟預測、經濟決策的工具。經濟數學模型里涉及到的數學理論知識比較廣泛，包括線性規劃方法、非線性規劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統計方法、微分方程等。經濟數學模型廣泛運用在經濟學中的許多學科分支和研究領域，包括數理經濟學和計量經濟學，也包括系統分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產出分析、最優化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術對分析統計預測結果進行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經濟數學模型，也需要利用信息技術。
二、如何建立經濟數學模型
建立經濟數學模型是通過對現實經濟問題進行分析，作出合理的假設，直接從實際問題中抽象出數學問題，并利用數學語言將問題表述出來，利用數學方法和數學理論對經濟數學模型進行演繹、推理、求解，再將結果與現實比對檢驗的過程。建立經濟數學模型大概分為三個階段：現實經濟世界數學世界現實經濟世界。
構建一個經濟數學模型時，應注重了解實際問題的經濟背景，通過假設把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設置變量和參數表示這些因素，利用數學知識建立變量之間的關系式，利用數學方法進行分析。因此經濟數學模型的建立通常分為如下六個步驟：準備建模、提出模型假設、構建經濟數學模型、對數學模型求解、分析、檢驗等。
（一）準備建模
在建立經濟數學模型之前要深入了解待研的經濟問題，了解該問題的相關知識背景，查閱收集整理歸納相關數據。由于是給本科生講授數學建模方法，所以還要根據本科生的數學知識儲備情況選擇合適的數學工具。
（二）提出模型假設
假設的過程就是將經濟問題用數學問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應復雜經濟問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準確反應出經濟問題。簡化抽象程度由經濟對象的誤差范圍和應用相關數學方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強的整合能力，還要有相當的知識儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當并具有現實意義。經濟數學模型分為普通經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型和數學規劃模型。要根據具體問題建立適當的模型。
（三）構建經濟數學模型
這一步是建模關鍵。根據前面所做的假設將經濟問題中涉及的經濟量用變量或相關參數表示，用公式或函數關系或方程等數學語言及相關數學理論描述經濟問題，建立起變量之間的關系式，從而建立經濟數學模型。比如計量經濟模型是以數學、統計、和經濟三類學科的理論知識為基礎，將經濟問題與數學數量關系相關的知識方法相結合建立經濟數學模型。投入產出模型是對投入產出數額進行分析，主要研究投入時依據的條件和對應的產出數額。這種模型能反映出部門間的關系、收入產出的關系及相關經濟活動。
對經濟數學模型求解。模型建立以后就要根據相關經濟數據和數學理論進行求解。大部分經濟數學模型的求解都不需要高深的數學理論知識，需要的是復雜計算，這個問題可以依靠計算機軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。
模型分析。模型分析就是對運算結果做進一步的分析和推斷，從而確定結果的相對合理性。運算出模型結果后，將模型結果與經濟問題的現實狀況進行對比分析，分析研究所得結果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現實，模型結果具有可信性，可以把開發的模型用到現實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進行改進。
模型檢驗。將抽象出來的經過比對相對合理的模型結果轉換成現實經濟問題中，用現實的經濟數據再檢驗數學模型求解的合理性。如果檢驗結果與實際不符或不如預期的精準，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標準就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經濟狀況的變化，模型也要與時俱進持續修改和更新。
三、建立經濟數學模型需要注意的問題
數據的收集要具有可靠性，確保準確無誤。因此在建立經濟數學模型之前，對經濟現象的觀察調研應當周全深刻，對經濟數據的統計整理要真實謹慎可信。
建立數學模型的方法范文第2篇
一、數學建模的重要意義
把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。
二、數學建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。
2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。
3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。
三、數學建模的一般步驟
數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。
1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。
2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。
3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。
4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。
四、數學建模的常見類型
1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。
2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。
4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。
6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。
7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。
五、數學建模的常用方法
1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。
2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性。”
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變。”的數學模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數。”。
6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點連線段條數:1
過3個點連線段條數:1+2
過4個點連線段條數:1+2+3
過5個點連線段條數:1+2+3+4
……
建立數學模型的方法范文第3篇
【關鍵詞】模型思想 教育價值 培養策略 解決問題的策略
《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，模型思想即為其中之一。模型思想的基本內涵是什么？其教育價值體現在哪些方面？小學數學教學中如何讓學生感悟模型思想？本文試圖結合“解決問題的策略”的教學談一些認識。
一、模型思想的基本含義
史寧中教授認為，義務教育階段數學課程的基本思想主要有三個，即抽象思想、模型思想和推理思想。數學模型是“用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構”。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等來表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。在小學階段，新課標明確指出了模型思想的基本理念和重要意義。這不僅表明了數學的應用價值，也明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。
二、教學中滲透模型思想的價值分析
在小學數學教學中滲透模型思想，具有哪些教育價值呢？首先，有利于學生認識數學的本質。數學是研究數量關系和空間形式的科學，通過建立和求解數學模型，能幫助學生從具體到抽象、從現象到本質地認識數學。其次，有利于學生解決實際問題。數學來源于生活又應用于生活，通過滲透模型思想，可以讓學生進一步了解數學與生活的聯系，增強其應用數學的意識。再次，有利于發展學生的思維能力。數學反映了人們縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求，模型思想的感悟過程，其實就是學生的數學思維動態發展的過程。
三、培養學生數學模型思想的策略探尋
1.從生活問題到數學問題。
數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這是華老對數學與生活之間關系的精彩描述。生活中處處有數學，數學教學要從學生的生活經驗和已有知識水平出發，聯系生活學數學。
【案例1】《解決問題的策略：倒推》課堂引入
從學生熟悉的生活現象入手，提問：（1）去科技館怎樣走？（2）原路返回該怎樣走？（3）去的路線與返回的路線有什么關系？（4）這種思考問題的方法有什么特點？
上述教學片段，從參觀科技館這一生活現象引入，讓學生聯系學習過的方向和線路圖的相關知識，在思考和解決“如何原路返回”這一問題的過程中初步感知倒推策略。這樣引入新知，充分調動了學生原有認知領域中的相關舊知（方向、線路圖、格數）和生活經驗，符合學生的認知特點，有利于他們為新課繼續探索倒推策略做好心理準備。
2.從數學問題到數學模型。
建立數學模型是溝通實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。提出和發現數學問題之后，如何幫助學生建立數學模型呢？這就需要讓學生用數學的語言、符號、思想和方法逐步建立數學模型。
【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》建模過程
教師出示例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？接著提問：（1）由“18根1米長的柵欄”你想到長方形的什么？（2）長方形的周長與長方形的長和寬之間是什么關系？（3）可以用什么方法來一一列舉呢？（4）算出每個長方形的面積，并比較它們的長、寬和面積，你有什么發現？
上述案例呈現例題之后，讓學生分析題意，初步產生“一一列舉”的需求，然后讓學生自主探索，經歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解一一列舉策略的本質。尤其是在學生自主探索的過程中，教者不斷追問，將學生的思維引向深入，使學生的認知逐步結構化。在建立數學模型的過程中，需要學生運用數學語言和符號分析問題，也需要讓學生在建立數學模型的同時獲得結構化的理解。因此，建立數學模型的過程，需要讓學生充分經歷、體驗和探索，以獲得對模型的豐富、深刻的認識。
3.從數學模型到數學問題。
數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。更為重要的是，在建立模型、形成新的數學知識的過程中，有利于學生體會到數學與大自然和社會的天然聯系。
【案例3】《解決問題的策略：倒推》教學片段
學生獨立填寫答案，然后匯報交流，明確策略要點：從右往左倒推時，原來是減法就變成加法，原來是加法就變成減法，原來是乘法就變成除法，原來是除法就變成乘法，即倒推的計算與順向的計算是互逆關系。
上述案例中，在學生初步建立了“倒推”的數學模型（已知現在，要求原來）后，教師沒有讓學生運用倒推策略去解決生活問題，而是出示了兩道數學問題，讓學生直接運用倒推策略進行推算。這樣的設計，有利于學生掌握倒推策略的思維特征，為他們后面解決生活問題打下了方法基礎。
4.從數學問題到生活問題。
荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實。”數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。數學學習的最終目的是使學生能運用所學的數學知識去解決問題，尤其是一些簡單的生活問題。
【案例4】《解決問題的策略：轉化》生活應用
（1）基本應用。教師：剛才回顧了以前學習過程中經歷“轉化”的一些例子。我們在生活中也常常要用到這一策略。如何用轉化的策略求一張紙的厚度、一枚硬幣的體積、一個燈泡的容積？
（2）靈活應用。出示：有16支足球隊參加比賽，比賽采用單場淘汰制，一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？
上述案例中，對轉化策略的實際應用分層次進行了有針對性的設計。在實踐應用環節，呈現了一些適合學生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面豐富了學生對轉化策略的認知，培養了他們應用轉化策略的能力；另一方面使學生體驗到生活與數學的密切聯系，增強了學生學習數學的信心。
當然，從“解決問題的策略”的教學的角度來探索學生模型思想的培養只是一個視角。在數學教學中，更需要在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等領域進行有機的滲透。另外，學生的數學模型思想的培養是一個長期的過程，教師應有意識地捕捉教學契機，采用適當的方法促進學生數學模型思想的形成和發展，促進其良好數學素養的養成。
建立數學模型的方法范文第4篇
用數學符號來體現的數學語言是世界性語言，正如華羅庚所說的：“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性。”教學時，教師要注意設計一些利用符號分析的問題，鼓勵學生運用符號來表達數量關系和空間形式，讓學生看到用符號表示數學模型的價值所在。
例1：人教版四年級下冊第123頁的“圖文題”配有下面的文字：一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣，10張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少張桌子才能坐下？
對于第一個問題，主要有以下幾種方法：方法一：第一張桌子與增加的桌子坐的人數之和：6＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝42（人）；方法二：如果第一張也坐4人，就有4×10＋2＝42（人）；方法三：第一張桌子坐6人與增加的9張桌子坐的人數之和：6＋4×9＝42（人）。
方法一雖然是運用表象和已有的學習經驗，運用具體的數量關系直接求和，但卻為方法二、三的數學建模打下了感性認識的基礎；方法二、三是學生鑒于數據簡單，利用直覺思維快速求解，構建的數學模型雖不精確，但離精確的數學模型也只有一步之遙了。
方法四：用列表格的方法表述建模和解題過程。這是教師刻意引導學生用列表的方法表述建模和解題的過程。
方法四，學生在對1、2、3張桌子坐的人數仔細觀察的基礎上，經過分析與綜合、比較與推理的思維活動，有根有據地構建了精確的用字母符號表示的數學模型：如果將數量關系式6＋4×（10－1）中的“10”（桌子數）用符號“x”表示，則成為代數式6＋4×（x－1），就是建立了一個解決這類問題的數學模型。有了這個模型，適用范圍更廣了，可以解決任意張數桌子可以坐多少人的問題。因此，幾種方法相比，方法一、二、三只解決了一個問題，而方法四由于建立了正確的數學模型就能解決一類問題了。同時為解決第二個問題奠定了基礎。
數學模型的主要表現形式是數學符號的表達式和圖表，因而它與符號化思想有著很多相通之處，同樣具有普遍的意義。
二、在解決問題中應用數學模型
數學模型思想和符號化思想都是經過抽象后用符號和圖表表達數量關系和空間形式，這是它們的共同之處。但是符號化思想更注重數學抽象和符號表達，而數學模型思想更重視如何經過分析抽象建立數學模型，更加重視數學模型的應用，即通過數學結構化解決問題，尤其是現實中的各種問題。
如在六年級教材中多次出現圓與正方形關系的內容，學生就題論題，如果題目稍加變化就束手無策，如果嘗試用數學建模與模型應用，就能幫助學生打開思路。
例2：從一個面積是12平方厘米的正方形紙板上剪下一個最大的圓，求圓的面積。
思考：在正方形中剪一個最大的圓，這個圓的面積與正方形面積有什么關系？
設：正方形的邊長為2，正方形的面積是4，而圓的面積是1×1×3？郾14＝3？郾14，圓的面積是正方形面積的■。
在正方形中剪一個最大的圓的數學模型：圓的面積就是正方形面積的■。正方形的面積就是圓面積的■。
解：12×■＝9？郾42（平方厘米）。
上述例子由于建立了正確的模型就可以輕松解決問題，避免了用常態方法（已知半徑求面積）無法解決帶來的尷尬和無奈，但是這樣的模型除了解決該題外，還可以應用在哪些問題中呢？
變化1：如圖，等腰直角三角形的面積是10平方米，求空白半圓的面積。
（原圖）
思考：還能用例2的模型嗎？能！只要再補充一個與左圖完全相同的圖形，就得到一個正方形和它內部的最大圓（右圖），因此，在左上圖中，空白半圓的面積仍占整個三角形面積的■。那么，空白半圓面積＝10×■＝7？郾85（平方米）。
變化2：圖中，正方形的面積是6平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？
思考：能用以上的模型嗎？能！
解1：6×4＝24（平方厘米），24×■＝18？郾84（平方厘米）。（仿例1）
解2：6×■×4＝18？郾84（平方厘米）。（仿變化1）
解3：6×3？郾14＝18？郾84（平方厘米）。（正方形的邊長正好是圓的半徑，即6就是r的平方，巧妙）
變化3：（人教版六年級下冊第30頁第6題）一個正方體木料的棱長為4分米，把它加工成一個最大的圓柱體，圓柱體的體積是多少立方分米？
思考：由平面圖形到立體圖形，模型變了嗎？沒變！
解：4×4×4×■＝50？郾24（立方分米）。
例3：圖中，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？
思考：在圓中剪一個最大的正方形，這個正方形與圓的面積有什么關系？
（例3與例2的數學模型不同，因此需要重新建構）
設：圓的直徑為2，正方形的面積為2×1÷2×2＝2，圓的面積為1×1×π，則正方形面積 ∶ 圓的面積＝■。
解1：圓的面積是10÷■＝5×3？郾14＝15？郾7（平方分米）。（這種解法是利用新的數學模型來解決問題的）
解2：連接正方形的兩條對角線（畫輔助線），將正方形分成四個相等的等腰直角三角形，那么兩個等腰直角三角形可以拼成一個邊長為r的小正方形。小正方形的面積是大正方形面積的■，因此小正方形的面積是5平方厘米，圓的面積為5×3？郾14＝15？郾7（平方厘米）。（這種解法溝通了例1和例2兩種數學模型之間的聯系，變“圓中求方”為“方中求圓”。）
解3：5×■×4＝15？郾7（平方厘米）。
上述的過程，實際上就是一個抽象數學模型、用數學模型解決問題的過程。在例2、例3中讓學生找出圓面積與正方形面積的內在聯系，即建立問題的數學模型。變式題，依然是根據已經建立的數學模型來解決，使得數學模型得到及時的鞏固和應用，目的是學生在解決問題時能夠運用一定的數學思想來解題，從而提高學生解決問題的能力。
建立數學模型的方法范文第5篇
隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，數學建模越來越受到重視。模型思想對于學生學習數學具有重要意義，尤其是隨著教育改革的不斷深入，數學建模也受到了越來越多的關注，在小學數學教學中注重建模教學的開展，注重學生模型思想的培養也越來越重要。本文將嘗試分析現行小學數學“數學建模”教中存在的問題，從而找到更為有效的教學方法。
關鍵詞：
小學數學；建模；教學
一、數學建模思想及其意義
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段，其對于學生學習數學具有非常積極的意義。首先，通過培養學生數學建模的能力可以開拓學生的思維能力，使學生在思考問題時思維更為發散，反應更加敏捷。其次，由于數學建模對于教師和學生來說都是相對新穎的教學方式，可以很大程度上調動起學生的積極性，加強學習效果。同時因為數學建模最主要的意義在于解決實際問題，因此教師在教學過程中運用數學建模思想，可以培養學生的應用意識，提高其利用所學知識解決實際問題的能力。
二、數學建模在教學中存在問題及原因分析
1、存在問題
教學目標不夠明確。由于數學建模對于大部分教師來說也是一個新領域，因此許多教師在教學設計中對于什么是數學建模，如何讓學生了解建模思想，如何讓學生能夠使用建模思想解決實際問題存在模糊的地方，對于學生應該掌握到什么程度，即數學建模教學的課堂效果也沒有明確的目標，例如教師在講解“線段圖”時并沒有將其作為數學模型來考慮，而僅僅是講解知識點讓學生掌握畫線段圖的能力，而沒有對其進行數學模型思想的滲透。這就難免會導致教學難以獲得良好的收效。教學環節單一陳舊。課程導入，知識點講解，練習鞏固，課堂總結，這種傳統而單一的課堂形式已很難引起學生興趣，即使教授的內容是數學建模這一相對新穎的概念，枯燥的環節也很難帶來實際的收效。再者，部分教師在教學過程中只是使用課本上的例題進行講解，而沒有運用生活中的具體事例進行舉例和引導，這既與數學建模的思想相悖，又不能提高學生的積極性。
2、原因分析
造成數學建模在實際教學中難以有效開展的最主要原因，我認為是教師自身的建模思想相對薄弱。一些教師教學中大多依賴于以往的教學經驗，對新概念沒有認真學習掌握，也沒有觀摩其他人的教學，導致自身的教學沒有得到更新，沒有相關的教學經驗，在目標設計、方法選擇、事例選取等方面也就難以滿足教學要求，從而導致建模教學效果差。
三、數學建模教學方法探討
1、創設生活化情境
要想充分利用數學建模的思想和方法，首先還是要考慮到小學生的數學基礎以及其對于事物的認知能力。數學與生活息息相關，因此，創設出一個生活化的情境對于小學生掌握數學建模的思想和方法是一個很好的選擇。選取與日常生活緊密聯系的問題與事例，例如：植樹問題，站隊問題，分配問題等等。通過這樣學生們熟知的問題進行數學建模的講解，不僅能吸引學生的興趣，提高其積極性，而且因為易于理解，可以很大程度上加強學生的理解，使得教學收到良好的效果。
2、注重實踐，讓學生親身參與到模型建立的過程
實踐是最為直接的教學方式，也是最易于學生理解記憶的教學方式。在數學建模的教學中也是如此，讓學生親身參與到模型的構建當中，引導其積極地進行思考，結合老師總結出的數學模型可以更為直觀具體的傳授給學生。例如植樹問題，要在全長100米的小路上栽種樹木，每隔10米栽一棵（兩端要栽），問一共需要栽多少棵樹。學生很容易得出100÷10=10（棵）的錯誤結論。而若想糾正學生這一錯誤結論，單純的講解遠不如利用數學模型直觀且簡明易懂。讓學生通過“線段圖”幫助其進行思考，總結出一般規律后在較短的距離上進行驗證，從而最終建立起建立一條線段兩端栽樹的問題的數學模型：棵數＝間隔數＋1。這樣讓學生自己參與到數學模型建立的過程中的方法，不僅有利于其更好的了解問題，解決問題，更有利于培養其利用數學模型進行思考的能力，為更深層的數學學習奠定良好的基礎。
3、引導學生利用數學模型解決實際問題
任何學科最終的意義都是作用于生活實際，數學建模的教學也是如此。運用數學模型高效地解決實際問題，不僅有利于學生更好的理解數學模型，還可以使其學以致用，培養其利用所學知識解決實際問題的能力。因此，小學數學模型教學實踐中，教師不僅應教授學生構建數學模型的方法，更應該鼓勵學生學以致用，培養其將理論落實到實踐的能力。建立數學模型實際上就是將問題中的數量關系用恰當的數學語言表達出來，通過合理的分析，列出正確的數學表達式，從而得出正確結論。例如：：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？選取日常生活中的問題激起學生興趣，使其不斷調動起已有知識，理解題意，找出相關數據，然后利用數學模型平行四邊形的面積S=ah，其中a=250m，h=84m，從而得出S=250*84=21000（平方米）的結論。類似這樣通過將理論與實際相結合的訓練，讓學生體會到學習的樂趣，提高其學習積極性，感受數學模型的實際作用，增強利用數學模型解決實際問題的意識。
四、結語
綜上所述，在小學數學的教學過程中加入數學模型的方法和思想的教育是必要的。隨著教學改革的不斷深入，教育已不僅僅滿足于書本知識的書面考查，更多的是注重學生的思維及實際運用的能力。而數學建模能夠打破傳統數學教學模式，并注重思維培養與實際運用。因此，在小學數學的教學過程中應有意識的注重數學模型的教學，采取靈活多樣的教學方法，創設生活化的情境，鼓勵學生親身參與到數學模型的構建活動中，使其在學習過程中更好地理解和利用數學知識，真正做到學以致用。
參考文獻：
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