初中數(shù)學(xué)的十字相乘法

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初中數(shù)學(xué)的十字相乘法范文第1篇

一、一元二次方程和三次方程的因式分解（即十字相乘法）

隨著素質(zhì)教育的全面鋪開(kāi)，為學(xué)生減負(fù)是勢(shì)在必行的事，尤其我們廣東省更是改革的先鋒，自主學(xué)習(xí)已成為時(shí)代潮流。一元二次方程的解在初中可以利用求根公式，但也不符合現(xiàn)在自主學(xué)習(xí)的要求，況且到了高中對(duì)應(yīng)的內(nèi)容有求一元二次不等式和高次不等式的解集，由于初中使用求根公式，導(dǎo)致高中教學(xué)和學(xué)習(xí)出現(xiàn)短板，大大脫離了數(shù)軸標(biāo)根法的范疇，從而對(duì)新學(xué)的集合的交、并、補(bǔ)集的理解增加困難。因此，我在教學(xué)中要求學(xué)生使用因式分解（即十字相乘法）（x+a）（x+b）=0模式求解，雖然在時(shí)間上比求根公式時(shí)間多得多，但可以讓學(xué)生少走彎路，多開(kāi)動(dòng)腦筋。比如：求下列方程的根：（1）x2-2x-3=0；（2）3x2+2x-1=0；（3）x3-3x2-x+3=0；（4）x2-4x+6=0。通過(guò)十字相乘法可知：

（1）（x+1）（x-3）=0，從而有x+1=0或x-3=0方程成立，即x=-1或x=3。

（2）這道又區(qū)別于（1），二次項(xiàng)系數(shù)不是1，但我們也可以由十字相乘法分解為（3x-1）（x+1）=0。要使方程成立只需3x-1=0或x+1=0即可，即x=1/3或x=-1。

（3）這道題最高次數(shù)是3次方，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，跟現(xiàn)代先進(jìn)的自主學(xué)習(xí)接軌，大致分兩步走：x3-3x2-x+3=x2（x-3）-（x-3）=（x-3）（x2-1）=（x-3）（x+1）（x-1）=0，x-3=0或x+1=0或x-1=0方程都成立，從而可得x=-1或x=1或x=3，即為方程的根。經(jīng)過(guò)這樣的求解，為以后高中數(shù)學(xué)中的x2-2x-3>0或x2-2x-3

（4）通過(guò)學(xué)生的自主觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程不能因式分解，從而引出判別式小于0，方程無(wú)解，為以后學(xué)習(xí)打下了x2-4x+6>0解集為R和x2-4x+6

通過(guò)這樣解法的深入，激發(fā)了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渴望和期待，也為學(xué)生打開(kāi)了一類(lèi)數(shù)學(xué)題的勝利之門(mén)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，為高中的解題能力的提高做好銜接準(zhǔn)備

以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，初中數(shù)學(xué)滿(mǎn)分的同學(xué)上了高中以后，數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分120分）都只徘徊在100左右，甚至都不到90分，曾經(jīng)的天之驕子，數(shù)學(xué)天才何以淪落到郁郁寡歡的地步，原因可能是：其一，學(xué)生無(wú)法轉(zhuǎn)變自身學(xué)習(xí)的態(tài)度，仍停留在初中學(xué)習(xí)方法；其二，由于我們初中老師為了追求A+而忽略了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，有些函數(shù)題讓學(xué)生死記硬背，忽視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初衷及潛在的樂(lè)趣。

初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)到幾個(gè)初等函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0），反比例函數(shù)y=x-1，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），而高中就多學(xué)了三角函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，因此，這幾個(gè)初中學(xué)的初等函數(shù)在以后學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。在教學(xué)中，我結(jié)合高中的基本內(nèi)容又不超出初中的范疇，慢慢讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的妙處。在先學(xué)環(huán)節(jié)中，我安排如下：

例1：利用描點(diǎn)、列表、連線(xiàn)畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并觀察它們有什么異同點(diǎn)。

（1）y=x；（2）y=2x；（3）y=1/2x；（4）y=-x；（5）y=-2x。

這道題都是正比例函數(shù)題，初中只是讓學(xué)生觀察歸納y=kx中k的變化會(huì)有什么不同的特點(diǎn)，即k>0圖像過(guò)原點(diǎn)并都在第一、三象限，k0時(shí)從左往右看，圖像上升，x變大，函數(shù)值y變大；在k

例2：利用描點(diǎn)、列表、連線(xiàn)畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并觀察它們有什么異同點(diǎn)。

（1）y=x2；（2）y=2x2+2x-1；（3）y=2x2+2x+3；

（4）y=-x2；（5）y=-2x2+2x-1；（6）y=-2x2-2x-3。

根據(jù)對(duì)課本例題的模仿，學(xué)生很容易就可以找到對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、最值，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。上課時(shí)我讓學(xué)生觀察，如果把y換成0，會(huì)有什么樣結(jié)果呢？通過(guò)反復(fù)的驗(yàn)證和歸納，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是一元二次方程的解也就是二次函數(shù)跟x軸的交點(diǎn)，從而得出結(jié)論一元二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)，又幫學(xué)生打開(kāi)了數(shù)形結(jié)合的一扇門(mén)，為高中數(shù)學(xué)零點(diǎn)和根的關(guān)系做好銜接，并且讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)竟然可以這樣玩。跟著我趁熱打鐵，讓學(xué)生模仿正比例函數(shù)是不是也是x變大，函數(shù)值y變大（或x變大，函數(shù)值y變小）呢？由此，學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)與正比例函數(shù)有很大的區(qū)別，對(duì)稱(chēng)軸把圖像分為兩部分，一部分是x變大，函數(shù)值y變大，另一部分是x變大，函數(shù)值y變小。無(wú)形中拓展了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，對(duì)于神奇的數(shù)學(xué)圖像的向往，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的向往，也無(wú)形中讓他們想去了解高次函數(shù)的特征。除了達(dá)到這個(gè)目的外，學(xué)生對(duì)初中函數(shù)題不再是害怕和陌生，幾乎函數(shù)題都能拿滿(mǎn)分。

例3：利用描點(diǎn)、列表、連線(xiàn)畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并觀察它們有什么異同點(diǎn)。

（1）y=1/x；（2）2/x；（3）1/（2x）；（4）y=-1/x；（5）y= -2/x。

通過(guò)前面例子的操作，學(xué)生很容易就知道我的目的，很快按前面的做法解決了系數(shù)的作用和圖像的增減性，而通過(guò)本例，又得到了這類(lèi)函數(shù)的獨(dú)特的特點(diǎn)是x≠0，從而又引入了高中數(shù)學(xué)的定義域的前奏，也完成了我對(duì)函數(shù)的教學(xué)。

初中數(shù)學(xué)的十字相乘法范文第2篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接

一、問(wèn)題的提出

許多剛剛升入高中的學(xué)生(新高中生)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，到高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一籌莫展，有的甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。常聽(tīng)到學(xué)生這樣說(shuō)，“初中時(shí)，這些知識(shí)老師都講過(guò)，有些沒(méi)有作為重點(diǎn)來(lái)講，只是了解。老師說(shuō)高中老師會(huì)細(xì)講的，但是現(xiàn)在老師也不講初中的知識(shí)而是拿來(lái)直接運(yùn)用。”這種現(xiàn)象的產(chǎn)生源于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)與高中的要求不吻合。

二、問(wèn)題的分析

舉個(gè)例子，初中學(xué)習(xí)解一元二次方程有三種方法：一是直接開(kāi)方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中時(shí)重點(diǎn)掌握的是前兩種方法，在高中，由于計(jì)算量和計(jì)算速度的要求，解一元二次方程時(shí)最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒(méi)有，初中數(shù)學(xué)課上不作重點(diǎn)講授或根本就不講。像這樣的問(wèn)題很多，使新高中生是不能滿(mǎn)足高中數(shù)學(xué)課的基本要求的。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的過(guò)程，高一的學(xué)習(xí)以初中為基礎(chǔ)，哪一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，都影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接出現(xiàn)了問(wèn)題，久而久之，學(xué)不會(huì)、跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就是正常現(xiàn)象了。

隨著高中教材改革和初中減負(fù)大刀闊斧的進(jìn)行，初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)側(cè)重銜接問(wèn)題越來(lái)越明顯，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸。那么，在那些主要知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接上存在問(wèn)題，列舉如下：（1）解一元二次方程問(wèn)題。（2）函數(shù)和函數(shù)圖像的關(guān)系理解問(wèn)題。（3）畫(huà)一次函數(shù)和二次函數(shù)的草圖的問(wèn)題。（4）二次函數(shù)的配方問(wèn)題。

以上問(wèn)題，為什么是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸呢？分析如下：一、函數(shù)圖像是認(rèn)識(shí)函數(shù)很好的一個(gè)途徑。函數(shù)圖像是函數(shù)的具體，使函數(shù)具有形的可觸性，降低函數(shù)的抽象性。函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系就像是人的身份證號(hào)與本人關(guān)系一樣，一個(gè)人對(duì)應(yīng)著一個(gè)身份證號(hào)，一個(gè)身份證號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)人。僅僅看到一個(gè)人身份證號(hào)是不會(huì)了解這個(gè)人的，要了解這個(gè)人就了解這個(gè)人的生活、工作、學(xué)習(xí)情況，也就是看這個(gè)人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個(gè)人都有特有的行為。類(lèi)似的，什么樣的函數(shù)有什么樣的圖像。函數(shù)圖像的走勢(shì)、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應(yīng)特定函數(shù)的性質(zhì)。特定函數(shù)具有其本身特有的圖像。

很多新高中生沒(méi)有將函數(shù)與函數(shù)圖像建立聯(lián)系，割裂了函數(shù)和圖像的關(guān)系，脫離函數(shù)圖像，僅僅是從函數(shù)式上來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)解析式本身是非常抽象的，這樣對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)學(xué)會(huì)并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這些函數(shù)的許多性質(zhì)都是通過(guò)圖像學(xué)習(xí)的，通過(guò)圖像來(lái)區(qū)分它們的不同，如果割裂函數(shù)與圖像關(guān)系學(xué)習(xí)函數(shù)將是寸步難行。而在初中的學(xué)習(xí)，沒(méi)有很好的建立函數(shù)與圖像聯(lián)系。二、畫(huà)好一次函數(shù)圖像和二次函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的基礎(chǔ)。 新高中生只知道這兩種函數(shù)的圖像是什么，具體到畫(huà)圖時(shí)總是畫(huà)不準(zhǔn)確，不能掌握基本要點(diǎn)。對(duì)于一次函數(shù)圖像新高中生知道一次函數(shù)圖像是直線(xiàn)，畫(huà)直線(xiàn)時(shí)總是列出很多的點(diǎn)，將這些點(diǎn)都描在直角坐標(biāo)系中，再利用這些點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)。不知道由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，不會(huì)快速選出確定直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)。在畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)，先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)開(kāi)口方向在直角坐標(biāo)系中描出定點(diǎn)，之后隨意勾畫(huà)出拋物線(xiàn)，不注意拋物線(xiàn)的開(kāi)口的大小、函數(shù)圖像是否關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。這樣畫(huà)出的圖像速度慢、質(zhì)量難以保證，不僅影響對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，將影響以后的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)時(shí)，首先通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等。必修5中第三章將學(xué)習(xí)不等式時(shí)，利用二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，如果對(duì)二次函數(shù)圖像沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)一元二次不等式就會(huì)有困難，在許多含有參數(shù)一元二次不等式的求解過(guò)程中借助二次函數(shù)圖像解答。在學(xué)習(xí)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)要求快速畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，準(zhǔn)確快速畫(huà)出直線(xiàn)是基礎(chǔ)。對(duì)于這兩種函數(shù)圖像，初中要求不高，但是高中繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中不包含如何快速準(zhǔn)確畫(huà)出一次、二次函數(shù)的圖像。

三、問(wèn)題的解決方法

一、教師認(rèn)真學(xué)習(xí)研究初中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，找出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)要求的差距。二、對(duì)剛剛升入高中的心高中生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)查他們知識(shí)掌握的情況，找出他們知識(shí)的薄弱點(diǎn)、欠缺點(diǎn)。三、結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)要求，制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。四、教學(xué)計(jì)劃實(shí)施時(shí)，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：(1)騰出足夠的時(shí)間。（2）

知識(shí)點(diǎn)的深入，不是把知識(shí)點(diǎn)羅列下去，應(yīng)對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)多加練習(xí)。（3）補(bǔ)充的內(nèi)容不能過(guò)深，否則會(huì)打消學(xué)生的積極性，影響學(xué)習(xí)效果。五、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。初中的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，如果再像初中那樣學(xué)習(xí)的話(huà)，會(huì)影響高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常有幫助，提高學(xué)習(xí)效率。六、經(jīng)常和學(xué)生溝通，了解學(xué)生時(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)情況，以便及時(shí)調(diào)整不適合教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容。七、將每個(gè)班級(jí)的學(xué)生分成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，選出組長(zhǎng)。在課下遇到不會(huì)的問(wèn)題可以互相討論解決，即使在討論的過(guò)程中問(wèn)題沒(méi)有解決，學(xué)生也得到了思維上的訓(xùn)練。進(jìn)一步養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

【1】初中數(shù)學(xué)教學(xué)《大綱》

【2】初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》

初中數(shù)學(xué)的十字相乘法范文第3篇

關(guān)鍵詞：環(huán)境的不同；教學(xué)內(nèi)容與模式的不同；學(xué)習(xí)方法的不同

我所在的學(xué)校是一所農(nóng)村完全中學(xué)，既有初中部也有高中部，學(xué)校組織的教研活動(dòng)尤其是聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)讓我切身感受到了初高中數(shù)學(xué)的諸多不同之處，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、學(xué)習(xí)環(huán)境的不同

初中階段，許多家長(zhǎng)望子成龍、望女成鳳心切，對(duì)孩子的智力教育非常重視，卻往往忽視了對(duì)孩子生活自理與自立能力的培養(yǎng)。有些家長(zhǎng)什么家務(wù)活都不讓孩子干，以為那樣做可以多留些學(xué)習(xí)時(shí)間給孩子，殊不知這樣做的結(jié)果卻造成了孩子對(duì)家長(zhǎng)、家庭、環(huán)境的過(guò)度依賴(lài)，有些學(xué)生連基本的生活處理能力都沒(méi)有。對(duì)于剛剛踏入高中校門(mén)的高一新生來(lái)講，可以說(shuō)一切都是全新的，新的教材、新的同學(xué)、新的教師，就連課本的樣式都與初中時(shí)截然不同。任何一個(gè)人到了一個(gè)新的環(huán)境中都需要一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程會(huì)因?yàn)閭€(gè)體的差異而或長(zhǎng)或短，年輕的學(xué)生自然也不例外，更何況有相當(dāng)一部分學(xué)生是第一次遠(yuǎn)離父母的“監(jiān)管”成為住校生。當(dāng)挫折來(lái)臨時(shí)，這些學(xué)生往往又不能像初中階段那樣得到教師及時(shí)的呵護(hù)，從而導(dǎo)致自信心喪失，加之心理承受力又不夠，所以，一進(jìn)入高中就感到很不適應(yīng)。當(dāng)然了，我們也不能排除有些學(xué)生在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)多么的難學(xué)，從而產(chǎn)生了畏懼心理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)了較大的心理障礙。

二、與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容劇增而學(xué)時(shí)卻大幅度減少

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容通俗而具體，題型少而簡(jiǎn)單，多數(shù)是對(duì)常量進(jìn)行研究，課時(shí)充足使得每節(jié)課容量很小、進(jìn)度很慢，對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)部分教師有足夠的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對(duì)各種類(lèi)型問(wèn)題的解法教師有足夠的時(shí)間進(jìn)行范例講解，學(xué)生也有足夠的時(shí)間進(jìn)行加強(qiáng)鞏固練習(xí)。這種教學(xué)模式使得學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)，教師儼然成了他們學(xué)習(xí)上的“保姆”。相比之下，高中數(shù)學(xué)不僅是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延展。相較于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)不但內(nèi)容多而且難度大，同時(shí)總的課時(shí)卻減少近半。鑒于以上原因，課時(shí)容量必然增加，教學(xué)進(jìn)度必然加快，教師沒(méi)有時(shí)間把所有的知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能退而求其次，選擇一些具有代表性的題目進(jìn)行講解，以落實(shí)對(duì)學(xué)生“雙基”能力的培養(yǎng)，對(duì)重點(diǎn)以及難點(diǎn)部分沒(méi)有太多的時(shí)間反復(fù)練習(xí)。

同時(shí)，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，初高中教材雖然難度都有所降低，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢輕易降低教學(xué)難度，這造成了高中數(shù)學(xué)實(shí)際難度不僅沒(méi)有降低反而是提高了，這一點(diǎn)由高中數(shù)學(xué)的教材容易而考試題難度大便可見(jiàn)一斑。初中教學(xué)同樣也受到升學(xué)壓力的影響。有些學(xué)校與教師通過(guò)擠壓副科的上課時(shí)間，刪減沒(méi)有列入中考考試范疇的內(nèi)容，這就造成了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整，基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。比如，初中對(duì)函數(shù)等內(nèi)容的教學(xué)明顯不足，學(xué)生感到學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難，學(xué)生到了高中碰到函數(shù)等內(nèi)容時(shí)還沒(méi)有學(xué)就產(chǎn)生了畏難情緒。也有相當(dāng)一部分學(xué)生，他們輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，覺(jué)得會(huì)做題目就行了，重“量”輕“質(zhì)”。到了正規(guī)作業(yè)或考試時(shí)不是運(yùn)算出錯(cuò)就是中途“趴窩”。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度、能力要求都是一次飛躍，這就要求學(xué)生必須牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教材內(nèi)容的調(diào)整還造成了初高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上的不連續(xù)性，如，初中數(shù)學(xué)中對(duì)一元二次方程的因式分解法就要求過(guò)低，不再要求學(xué)生掌握十字相乘法，而在高中階段三個(gè)“二次”的關(guān)系是非常重要的內(nèi)容，它就要用到十字相乘法。

三、學(xué)習(xí)方法的不同

剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中時(shí)的學(xué)習(xí)方法，許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還像初中那樣習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)沒(méi)有計(jì)劃。主要體現(xiàn)在課前不預(yù)習(xí)，坐等教師上課；上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”上去；課后沒(méi)有及時(shí)復(fù)習(xí)。他們沒(méi)有成為課堂教學(xué)的主體，而是“被主體”，這顯然不利于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的有序提高。而高中數(shù)學(xué)由于其自身特點(diǎn)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要勤于思考，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，成為學(xué)習(xí)的主體。

鑒于以上種種原因，我認(rèn)為高中生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須會(huì)學(xué)，這就需要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法來(lái)提高學(xué)習(xí)效率，要在學(xué)習(xí)上制訂一個(gè)目標(biāo)，學(xué)習(xí)上要循序漸進(jìn)，做什么、做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法、采取什么措施都要認(rèn)真想好。只有這樣才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主體，才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。以上只是我個(gè)人的一些粗淺認(rèn)識(shí)，希望能對(duì)遇到此類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]怎樣適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，中國(guó)高中生網(wǎng)，2012-04.

初中數(shù)學(xué)的十字相乘法范文第4篇

【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接 研究

一、探究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接背景

（一）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強(qiáng)的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒(méi)有初中數(shù)學(xué)扎實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生將無(wú)法適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。

（二）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、中考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求等方面進(jìn)行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。

二、研究目的與意義

（一）找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。

（二）從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)。

（三）為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對(duì)新課程理念以及學(xué)科課程目標(biāo)的全面、深刻地理解；

（四）為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置一個(gè)知識(shí)上限，研究對(duì)象為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。為學(xué)生進(jìn)入高中后能有效適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、研究?jī)?nèi)容

（一）初、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)銜接內(nèi)容的教學(xué)要求：

與以前知識(shí)、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容

1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡(jiǎn)單的分組分解法，高次多項(xiàng)式分解（豎式除法）

2.分類(lèi)討論：含字母的絕對(duì)值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式

3.二次根式：二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算

4.代數(shù)式運(yùn)算與變形：分子（母）有理化，多項(xiàng)式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

5.方程與方程組：簡(jiǎn)單的無(wú)理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對(duì)值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法

6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識(shí)（如：平移和中心對(duì)稱(chēng)）來(lái)定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力

7.三個(gè)“二次”：熟練掌握配方法，掌握?qǐng)D象頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡(jiǎn)單的一元二次不等式

8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，梯形中位線(xiàn)，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡(jiǎn)單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線(xiàn)的直線(xiàn)平行于第三邊的判定定理

9.直角三角形中的計(jì)算和證明：補(bǔ)充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來(lái)計(jì)算三角函數(shù)值，識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡(jiǎn)單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

10.圖形：補(bǔ)充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式，簡(jiǎn)單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，內(nèi)角平分線(xiàn)定理，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)和邊長(zhǎng)間的關(guān)系

11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)定理，兩圓公切線(xiàn)性質(zhì)定理；相切作圖，簡(jiǎn)單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義

12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖

（二）數(shù)學(xué)思想方法在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學(xué)中充分反映出來(lái)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高中教師在授課時(shí)內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識(shí)和能力并重的要求。

四、實(shí)施初高中教學(xué)銜接具體做法

初高中教學(xué)銜接研究方法宜采取初、高中一線(xiàn)教師合作研究方式，對(duì)初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對(duì)初中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指定出適應(yīng)高中教學(xué)的具體目標(biāo)，從而解決長(zhǎng)期以來(lái)初高中教學(xué)脫節(jié)的問(wèn)題。

（一）實(shí)驗(yàn)法：“分組合作教學(xué)”，提煉出初中教學(xué)銜接的具體內(nèi)容，時(shí)機(jī)、內(nèi)容、有效性合作。

初中參加實(shí)驗(yàn)班級(jí)每周授課時(shí)間設(shè)置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學(xué)任務(wù)時(shí)間，2節(jié)課為根據(jù)教學(xué)進(jìn)度找到高初中知識(shí)銜接點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，對(duì)課本要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化理解。

（二）總結(jié)法：參與實(shí)驗(yàn)教師做教案設(shè)計(jì)，活動(dòng)記實(shí)，具體教學(xué)銜接內(nèi)容的研究，教學(xué)反思等。

初中數(shù)學(xué)的十字相乘法范文第5篇

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué);教材分析;知識(shí)結(jié)構(gòu);學(xué)習(xí)時(shí)間

高中數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在初中與高中數(shù)學(xué)銜接中的問(wèn)題。剛從初中升入高中的很多學(xué)生不能一下子適應(yīng)過(guò)來(lái)，沒(méi)有認(rèn)清初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，都覺(jué)得高中數(shù)學(xué)難學(xué)，特別是對(duì)意志薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，更使他們過(guò)早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)自信心。很多初中曾經(jīng)的數(shù)學(xué)高手都不能在高中取得高分，甚至數(shù)學(xué)成績(jī)一落千丈。所以，本文試圖從以下幾個(gè)方面探討高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在銜接上存在的問(wèn)題和解決對(duì)策。

一、就新的初中教材來(lái)看

現(xiàn)在的教材為了讓初中生能更好地理解知識(shí)點(diǎn)，其教學(xué)大綱體現(xiàn)的特點(diǎn)之一是對(duì)內(nèi)容做了進(jìn)一步調(diào)整，刪去了立方和與立方差公式，刪去了特殊的技巧性?xún)?nèi)容，刪去了過(guò)難或過(guò)于繁瑣的內(nèi)容及要求。從表面上看確實(shí)給初中生減輕了一定的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但是卻變相地給高中數(shù)學(xué)增添了一定難度，同時(shí)給高中數(shù)學(xué)教師帶來(lái)了不必要的麻煩和壓力。很多高中數(shù)學(xué)教師都知道，高中很多知識(shí)點(diǎn)都會(huì)涉及這方面的內(nèi)容，這方面的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中起到了簡(jiǎn)化解題方法和技巧的作用，如高中數(shù)學(xué)的集合、函數(shù)、根式運(yùn)算，含有參數(shù)的不等式等，都用到這些方法，如果初中學(xué)生不學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，那么到高中之后，往淺了說(shuō)，會(huì)給自己在計(jì)算上帶來(lái)不必要的麻煩;往深了說(shuō)，會(huì)給自己的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的壓力和負(fù)擔(dān)，不如把這些知識(shí)在初中學(xué)了，上高中后會(huì)有更好的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)在學(xué)習(xí)上也減輕了自己的負(fù)擔(dān)和高中數(shù)學(xué)教師工作的難度。這個(gè)問(wèn)題可以說(shuō)明教育部門(mén)的決策者在編寫(xiě)教材的時(shí)候往往只注意到了讓初中學(xué)生減負(fù)，讓初中學(xué)生去做一些簡(jiǎn)單性的問(wèn)題，而忽視了高中教材的知識(shí)和初中教材上的知識(shí)在銜接方面的問(wèn)題。現(xiàn)在的形式卻悄然發(fā)生了改變，據(jù)了解，目前很多初中教師又把十字相乘法等已經(jīng)刪掉的方法再次補(bǔ)充給學(xué)生使用，畢竟這些方法在解決一些問(wèn)題上方法還是很實(shí)用、很簡(jiǎn)單的，所以刪去上述公式應(yīng)該是初中數(shù)學(xué)教材改革的一個(gè)敗筆。

二、就初高中知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)看

初中數(shù)學(xué)較為簡(jiǎn)單，高中數(shù)學(xué)偏難。的確如此，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)比較，有三大特點(diǎn)：①內(nèi)容深;②節(jié)奏快;③隱患深。所以應(yīng)適當(dāng)增加初中數(shù)學(xué)的難度，但是可以不列入中考要求，目的是讓學(xué)生在基礎(chǔ)年級(jí)適當(dāng)?shù)亟佑|一些有難度的題，讓他們適當(dāng)?shù)刎S富數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而可以讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有的題并不簡(jiǎn)單，而是我們平時(shí)很少遇到，這樣他們到了高中之后，對(duì)于突然加深了難度的高中數(shù)學(xué)就能適應(yīng)些。

三、就學(xué)生自身因素來(lái)看

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞也有很大的關(guān)系。很多學(xué)生從初中上來(lái)就養(yǎng)成了初中那種學(xué)習(xí)習(xí)慣，死記硬背數(shù)學(xué)公式、定義、公理等。很多題根據(jù)公式反復(fù)地出題，但是基礎(chǔ)性、淺顯的、簡(jiǎn)單的題較多，一個(gè)題型反復(fù)做，只要按照一定的步驟就可以解決，時(shí)間長(zhǎng)了就熟練了，由于內(nèi)容淺顯易懂，造成很多學(xué)生覺(jué)得自己缺課多節(jié)仍能得高分的現(xiàn)實(shí)，就容易形成一種高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)差不多的感覺(jué)。再看看高中數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容也不多，課后習(xí)題也簡(jiǎn)單，于是有了一種“也不過(guò)如此”的感覺(jué)，進(jìn)而產(chǎn)生了一種輕視的心理，并且對(duì)自己感覺(jué)非常自信，于是開(kāi)始出現(xiàn)不專(zhuān)心聽(tīng)課、耍小聰明等舉動(dòng)。還有的學(xué)生依舊帶著初中那種“死讀書(shū)”的特點(diǎn)，感覺(jué)自己多下工夫就行了，但是當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)自己的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的時(shí)候，就已經(jīng)晚了，為什么自己那么下工夫，卻換不來(lái)高分;而在初中的時(shí)候感覺(jué)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，只要多下工夫，成績(jī)就有了提高呢？因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一樣的環(huán)節(jié)，就是由淺入深、循序漸進(jìn)。到后面開(kāi)始出現(xiàn)綜合性問(wèn)題，這樣開(kāi)始時(shí)簡(jiǎn)單確實(shí)不假，后面的內(nèi)容就不是那么簡(jiǎn)單了，而這樣的學(xué)生之所以出現(xiàn)這種情況，主要就是對(duì)高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和態(tài)度上有了一定的誤解造成的，還忽視了高中數(shù)學(xué)的“活”性要比初中數(shù)學(xué)的“活”性復(fù)雜得多。所以，高中數(shù)學(xué)不僅僅需要下工夫，更需要學(xué)生很好地理解它、會(huì)用它。

四、就學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間和科目來(lái)看

高中學(xué)習(xí)任務(wù)重，科目多，各學(xué)科都占用一定的時(shí)間，這樣留給數(shù)學(xué)的時(shí)間就不是很多。往往很多學(xué)生想去學(xué)數(shù)學(xué)，但是各學(xué)科的教師都布置作業(yè)，這樣使學(xué)生沒(méi)有太多時(shí)間去學(xué)數(shù)學(xué)。眾所周知，高中不算上音、體、美、微機(jī)等課程，還有語(yǔ)、數(shù)、外、物、化、生、政、史、地等科目，目前很多省份的高中一天有七節(jié)正課、一節(jié)自習(xí)，晚上有自習(xí);還有一些省份的高中甚至周六、日仍在上課，這樣自習(xí)時(shí)間就占得少了，很多學(xué)生都是被迫接受學(xué)習(xí)，從而造成傳統(tǒng)的“填鴨式”學(xué)習(xí)，違背了高中要求自主學(xué)習(xí)為主的啟發(fā)式教學(xué)原理，并不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)來(lái)開(kāi)發(fā)智力，甚至繁重的學(xué)習(xí)壓力給學(xué)生造成嚴(yán)重的厭學(xué)、棄學(xué)等后果。所以這種人為的因素也是我們不可忽視的。

作為數(shù)學(xué)教師，我們想要更好地提高學(xué)生的成績(jī)，就要意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，也要做好教學(xué)方法的銜接和改變，做好初高中數(shù)學(xué)講課的銜接準(zhǔn)備，努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從最開(kāi)始初中的那種“要我學(xué)”的被灌輸方式轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”的自學(xué)為主的學(xué)習(xí)方式。所以，只要學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，相信會(huì)在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中取得更好的成績(jī)。