語言教育的概念

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語言教育的概念范文第1篇

摘 要： 概念圖以直觀形象的方式有效呈現思考過程及知識關聯，不僅可以幫助高職生理解和記憶聽力材料，提高英語思維能力和信息技術能力，而且可以增強英語口語表達能力，更新高職英語口語教學策略。

關鍵詞： 概念圖 高職英語口語 教學研究

我國《教育信息化十年發展規劃（2011―2020年）》中明確提出到2020年實現信息技術和教育的全面深層次融合的發展目標。依托信息技術，高職英語口語教學可以使學生擺脫“啞巴英語”的困擾，真正提高英語綜合應用能力，增強核心競爭力，使學生高水平就業如虎添翼。

一、高職學生口語水平現狀分析

筆者在多年的教學實踐和各類英語測試及對學生的調查問卷中發現，影響高職學生口語表達的最重要因素依次是漢語思維、語音和Z調、詞匯量、語法、表達內容的豐富程度。為了解決英語思維能力及英語口語表達能力的問題，筆者嘗試在高職英語口語教學中引入美國康奈爾大學的信息技術研究成果――概念圖，以幫助學生提高英語思維能力和口語表達能力。這在高職英語口語教學中是首次嘗試（截至2015年12月31日止中國知網期刊文獻檢索），希望為改進高職英語口語教學提供一定借鑒。

二、概念圖簡介

概念圖（Concept Map）又稱為概念構圖。1984年美國康奈爾大學的諾瓦克教授（D. Novak）把概念圖定義為：用來組織和表征知識的實用工具，是一種以科學命題的形式顯示概念之間的意義聯系，并用具體事例加以說明，從而把所有的基本概念有機聯系起來的空間網絡結構圖。概念圖通常將有關某一主題不同級別的概念或命題置于方框或圓圈內，再以各種連線將相關的概念和命題連接，這樣就形成了關于該主題的概念或命題網絡，從而以形象化的方式表征學習者的知識結構及對某一主題的理解[1]。

概念圖的典型表現形式是圖形組織器（Graphic Organizer），圖形組織器能夠通過特定的圖示隱含某種特定的思維結構關系，為教學者和學習者提供一種使用和加工信息的認知支持框架，即一種圖形組織器通常就代表一類思維模式或者認知方法。借助認知工具，學生能獲得充分的感知信息，產生意義構建，從而促進認知能力和創新能力的發展[2]。

三、基于概念圖的高職英語口語教學策略

（一）運用概念圖提高學生英語思維能力

通過課堂調查筆者了解到高職學生對概念圖一無所知或者不熟悉，因此可以通過概念圖激起學生的好奇心，滿足學生的求知欲，同時使學生直觀了解學習內容，把握對話的框架結構和邏輯關系，增強語篇理解能力，提高英語思維能力。

下面以徐小貞總主編的“新職業英語?行業篇?IT英語”Unit 3 “Product Test” Listening Task 3 為例做詳細說明。“The topic for listening task 3 is that a technician comes over to the customer’s house to fix the problem.”，為了幫助學生理解和記憶對話的邏輯關系，教師采用了“魚骨圖”這一圖形組織器把重要命題的因果關系表達如上：

同時課堂上教師把對話中的2個重要命題“Not to Install the Software from the CD”和“Wrong Router”設計成空缺，設計配套問題引導學生填空：（1）What is the problem in the customer’s computer ？ （2）Do you know the reasons ？ （3）How to fix the problem ？ 師生一起展開對話，填充概念圖相關命題，迅速準確地理解對話中概念間的關系，協助學生逐步建立概念圖中的概念及不同命題之間的連接，培養英語邏輯思維能力。會話中還激發了學生的語言表達欲望，加強了理解和記憶，增強了語篇理解能力。

下面以Unit 3 “Product Test” Listening Task 4為例進一步說明。“The topic for listening task 4 is that ENet Company has finished the LAN for McDonald’s and two technicians are tailing about the LAN testing.”，局域網的測試步驟十分復雜，共有10個步驟，不容易理解和記憶。教師采用“流程圖”這一圖形組織器可以使對話化繁為簡，讓這一困難迎刃而解，如圖二所示：

（二）運用概念圖提高學生口語表達能力

把上面聽力材料轉化成概念圖給學生正確輸入以后，接著訓練學生的輸出能力――口語表達。上課前兩周教師根據高考英語成績和性格特點對全班同學進行異質分組，總共分為14個學習小組，每組3名同學，角色分別為小組長、繪圖員和匯報員。每次作業都進行角色輪換，使每個學生的自主創新能力及小組合作能力尤其是英語口語表達能力得到鍛煉。分組完成后教師提前2周把作業布置給學生提前準備。上課前一周各組組長將本組協作繪制的概念圖和對話臺詞通過QQ群發給教師審核。教師通過14張小組繪制的概念圖綜合判斷學生的理解水平和學習難點，及時調整自己的教學重點和教學難點。下面以徐小貞總主編的“新職業英語?行業篇?IT英語”Unit 3 Speaking Task 3為例做詳細說明。學生的具體任務是：Work in pairs. A technician is meeting a customer. Role―play it according to the instructions below.

Technician Client

Greet and introduce yourself. Greet and ask for help.

Require to see the computer. Agree.

Check and test it Ask about the results.

Explain in detail. Express thanks.

上面是學生首次做的其中一幅概念圖，如圖三所示：

通過分析學生的概念圖和對話稿，教師發現部分學生沒有真正掌握概念圖和對話之間的關系，他們只會把對話提示排列成“流程圖”，更不知道如何借助概念圖幫助自己提高口語表達能力。于是教師及r調整教學重點：如何選擇概念，確定概念之間的邏輯關系，給各級概念排序及如何連接成完整的概念圖。更新教學難點：如何選擇連接詞。

上面是學生修改后的其中一幅概念圖，如圖四所示：

學生修改后的概念圖表達內容更為豐富：不僅自己設置了交際情景――上門維修電腦，而且表達了維修電腦的前因后果及具體的操作步驟，同時在概念圖中遷移了自己掌握的專業術語如blower， router URL， reset，實現了信息技術與英語口語的初步融合。

調整教學策略后教師驚喜地發現：同一主題，不同組別甚至同組學生的口語表達思路完全不一樣，每位同學都發揮出自己的創新能力，學生都以自己的創新得到老師和同學們的欣賞為榮，杜絕了抄襲作業現象。因為教師沒有設立標準概念圖，學生的思維和表達采用多元評價，更具可操作性。所謂多元評價，是繪圖評價等級綜合以下信息：信息重現程度；構圖是否清晰；層級是否分明；使用聯想程度及色彩使用程度。而口語評價等級則是語音語調標準程度；語法準確性和復雜程度；詞匯準確性及豐富程度；表達的流利性、連貫性及內容豐富程度。

教師還發現：有的學生主動將課外學會的IT專業知識和專業術語遷移進英語的構圖中，完全用專業術語來解決英語問題，達到了自主學習、創新學習，專業知識和英語融合的效果。例如有的學生構圖和會話中自主使用了blower， Router URL， reset， CPU， video card， blue screen， restart， debugging， popup the dialog， modified， antivirus， DNS server 等多個IT專業詞匯，口語表達中更具專業素養，使客戶更信服，對話詞匯及表達內容更具豐富性。口語表達時腦海里可以瞬間呈現概念圖中句子間的邏輯關系或者句子中的關鍵詞，使語言表達更加連貫和流利，克服了以前死記硬背對話的習慣，減輕了口語表達時的焦慮和緊張。

四、結語

教師對如何利用概念圖理解和記憶英語聽力材料，以及借助于概念圖如何提高英語口語表達水平進行了積極的探索和嘗試，教學實踐表明，概念圖應用于英語聽說教學，不僅可以培養學生的英語思維能力和信息技術能力，而且可以提高英語口語表達能力和創新能力，同時對高職英語教學改革起到一定的借鑒作用。

參考文獻：

[1][2]胡小勇，王泳，容梅.概念圖教學實訓教程（第一版）[M].南京：南京師范大學出版社，2008：4，8.

[3]莫穎.基于元認知策略的高校英語口語訓練是在研究[J].高教論壇，2015（6）：58-60.

[4]陸潔瑜.英語口語大賽對高職英語口語教學質量監控的有效性研究[J].中國成人教育，2014（8）：156-158.

[5]張園，于寶明，胡國兵.基于概念圖的高職電子技術課程評價實踐與分析[J].職業技術教育，2014（2）：39-42.

[6]王越.克服非英語專業大學生英語口語焦慮的課堂教學策略分析[J].高教論壇，2014（7）：64-65.

語言教育的概念范文第2篇

一、教學語言不僅來自智慧，更來自理念

1留有恰當的候答時間

課堂教學中的師生對話、生生對話能引發學生對問題的深層次思考，所以教師在對話過程中要給學生留有一段“省悟”的時間。一般情況下，在提出問題之后，很多教師都會急著讓學生回答，中間沒有候答時間，導致學生沒有時間感悟。因此，課堂教學中，教師要恰當地給學生留有候答時間，使所有學生有機會參與到師生的對話中來。

2. 倡導平等的對話精神

蘇霍姆林斯基曾說過：“兒童就其天性來講，是富有探索精神的探索者，是世界的發現者。”自由和探索是兒童的天性與本義，教育就應順應這種天性，堅守這一本義。課堂教學中，教師要轉變教學觀念，倡導師生間平等對話，并充分尊重學生，引導他們進一步去探索和發現。

二、教學語言不僅是表達，更是對話

1.營造平等和諧的對話氛圍

平等和諧的對話氛圍不是一朝一夕就能形成的，教師必須堅持做到以下幾點：（1）蹲下身子看學生，形成正確的學生觀；（2）充分了解和掌握學生已有的生活經驗、知識基礎；（3）準確把握學生在課堂上要達成的知識目標、技能目標、情感態度與價值觀目標。只有做到這幾點，才能為營造平等和諧的對話氛圍打好基礎。

2.堅持兒童本位的對話立場

課堂教學中，教師提出的問題要符合學生的年齡特征和認知規律，接近學生的知識與能力水平，能夠讓學生根據自己已有的知識和經驗做出相應的回答。教師提出的問題應先易后難，引導學生拾階而上。

教學案例：“百分數的認識”

師（出示籃球興趣小組投籃情況的統計表）：你能利用已有的知識和經驗，又快又準地比較出誰的練習成績好一些嗎？大家想一想、算一算、比一比！

師總結、板書學生的匯報內容：比投中次數，比失球次數，比投中次數占投籃次數的幾分之幾（投中的比率）。

師：你認為哪種方法更合理？為什么？（指名學生分別說說投中的比率是多少）

師：但是，怎么比較出誰的練習成績好一些呢？小組合作討論比較的方法。

……

從上述教學可以看出，教師的每一個問題都是在學生的知識和經驗水平上提出的，不僅把握住學生的思維方向，而且抓住了對話的時機，實現了課堂的教學目標。

三、教學語言不僅要預設，更要生成

教學案例：“圓柱的體積”

師：長方體的體積怎樣計算？

生：長方體的體積＝長×寬×高。（師繼續引導學生想到計算長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”）

師：還可以怎么說？還有不同的計算公式嗎？（生答略）

師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓轉化成已學過的圖形再計算面積的？

師：怎樣計算圓柱的體積呢？大家思考一下，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積？

……

師：現在把圓柱的底面平分成16份，應該怎樣把它拼成一個長方形？

師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么圖形？

生：有點接近長方體。

師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系？近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系？

學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

……

1.仔細琢磨預設性語言

課堂教學前，教師要對上課的導入、提問、過渡語、課堂小結等進行精心的設計。如上述教學中，“長方體的體積怎樣計算”“請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓轉化成已學過的圖形再計算面積的”“怎樣計算圓柱的體積呢？大家思考一下，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積”等，都是課前預設的教學語言。

2.自我鍛煉生成性語言

課堂的教與學是不斷發展變化的過程，所以教師的教學語言是很難預設的。如果教師僅憑課前設計的教學語言進行教學的話，何談使課堂具有生命的活力？但要想使課堂具有生命的活力，那又是多么的困難啊！課始為引導學生說出計算長方體與正方體體積的統一公式，我通過提問進行教學，如“還可以怎么說”“還有不同的計算公式嗎”等；在引導轉化環節中，我沒有使用課前預設的語言，而是問學生“怎樣計算圓柱的體積呢”“大家思考一下，能不能把圓柱轉化成已學過的圖形來求出它的體積”等問題。這樣的教學語言有成功之處，亦有失敗之處，更反映出生成性教學語言要想說好、說透，不是一朝一夕的事，要經過多次的實踐與反思。

語言教育的概念范文第3篇

關鍵詞：高中生物;概念獲得;教學研究

一、高中生物概念獲得教學的概述

1.概念與概念獲得

從心理學角度來講，概念具有一定的含義，反映的是研究對象本身及其具有的屬性，強調研究事物的本質內容。我們對于概念的理解，應當從事物的本質屬性出發。關于概念的獲得，主要分為自然概念的獲得與人工概念的獲得。前者更傾向于兒童概念的學習方式，是初級的、自發的;而后者則針對概念進行了定義性的延伸，包括更多具體概念和科學概念，也是目前處于學習發展階段的學生學習的主要方式。

自然概念的獲得主要是依靠個體對事物的抽象和辨別形成的概念，先發現事物的共同特征及本質屬性，再通過自身的理解獲得概念。人工概念的獲得主要是通過概念通話進行獲得，而概念同化是學生在認知過程中根據原有知識進行概念的發散，以此來形成和獲得新的概念。

2.概念獲得條件和影響因素

學生在學習之前并不是“一張白紙”，學生對外界的認知已經有了一定的積累，學生更愿意以研究的方式構建自己對知識的理解。所以說，通過概念獲得進行學習，需要以下兩個條件：（1）以學生認知結構中缺失的新內容，讓學生在認識上產生沖突和不平衡，引發學生自主進行概念獲得;（2）學生獲取的新概念要能與原有的知識緊密結合，要符合知識學習的規律合理有效。對新概念的獲得學習，與原有知識、認知觀景和概念圖式有關，學生對于概念是從理解到信任，再到廣泛運用的，所以按照概念獲得的規律，新概念要比舊概念更加合理、可信而且有效。

3.生物教學概念獲得學習

高中階段學生在各學科的學習過程中，認知的狀態往往是從原有的平衡，接受不平衡的沖擊后形成新的平衡。認知平衡在遇到與原有知識結構沖突的概念時，表現出不平衡，經過一系列的學習和實踐，漸漸成為新的認知重回平衡，所以認識沖突是學生學習新知識的重要條件，有助于促進學生個體認識的發展。

二、概念獲得的生物教學策略

1.利用概念圖了解和鞏固學生的已有知識結構

概念圖是學生知識結構的可視化表達，利用概念圖描述學生的概念知識，可以很好地引導學生進行新舊知識的溝通。概念圖具有一個關鍵概念，向下發展為多種一般的概念，如描述關鍵概念的屬性等，再向下則是更加狹義和具體的概念和實例，實例和具體概念的橫向聯系為學生提供了一個知識與實踐的對應關系。比如，以“細胞”作為核心概念，讓學生列出概念圖，第一層描述可能是不同的結構、外形類似圓形、生物體都具有等概念描述，再向下到具體概念和實例，可能是紅血細胞和白細胞，都是細胞結構不同，所以功能不同。核心概念是細胞，向下生發的一般概念是通過“有”這個連接詞進行連接的。在連接詞和具體概念中，認知沖突是豐富概念圖的關鍵。在細胞一章，細胞可以分為真核細胞和原核細胞，這在概念圖中顯然不能用“有”作為連接詞形成一般概念，那么這就與原有知識結構形成相沖突，再進一步的學習，學生可以通過“包含”等連接詞，將真核細胞和原核細胞與核心概念形成新的概念關系。

2.利用概念圖促進學生主動思考

高中生物《變異和遺傳》是非常重要的內容，知識內容非常復雜，學生學習起來也容易混淆，學生在通過簡單概念圖構建進行概念獲得時，比較容易出錯。比如，在“染色體變異”一章，植物的單倍體和三倍體對于學生來說是非常特殊的。上課前，教師可以以一些特殊的例子進行導入，給學生一個原有知識概念的沖突，無籽西瓜是非常好的例子。西瓜的種子可以被視為受精卵，但為什么無籽西瓜中沒有呢？學生就會產生與原有知識不平衡而尋求平衡的思考，精卵結合形成受精卵，如果沒有受精也就沒有受精卵，如果受精卵沒法發育也不會有種子，學生不斷地思考，激起了強烈的學習欲望。之后再讓學生復習之前學過的概念，基因突變的相關知識，再結合開始時提出的問題，引出染色體變異的相關概念。

3.幫助學生重新構建概念圖

學生在上課前對教師提出的問題進行深入思考，已有的知識結構顯然沒法解決，在跟著教學學習了相關理論知識后，對問題的原因有了一定的了解，但是所學的知識與原有的知識結構沒有很好地銜接起來，如果沒有與原有的結構形成新的認知平衡，學生再次遇到問題時順著知識結構可能很難回想起所學的知識。所以課堂總結部分，要對學生的知識結構進行連接，切實讓學生能夠更好地記住所學知識。染色體變異主要有兩種，結構變異和數目變異，為了讓染色體變異更好地接入知識結構，與基因變異具有平行關系。結構變異有哪些，數目變異又有哪些，數目變異又有個別和全部之分，聯系開頭提出的問題，無籽西瓜就是全體染色體數目變異，形成的多倍體染色體組數為單數，受精卵發育時無法有絲分裂，導致沒有了種子。今后學生再遇到類似的問題時，就有基因變異和染色體變異兩種考慮，再順著不同的概念分支能夠更加透徹地分析問題。

概念獲得的高中生物教學，需要學生緊跟教師的思路，課堂上思維活躍，善于思考問題，所以課堂氛圍非常重要。教師選擇合適的方法調動學生的積極性是前提，培養學生自我知識構建是目標，課堂上通過概念引入和實例展示，讓學生在認知沖突和概念獲得中找到平衡，以此來提高學生對知識的掌握程度。

參考文獻：

語言教育的概念范文第4篇

20世紀60年代，美國康乃爾大學的諾瓦克（Joseph D.Novak）教授根據奧蘇貝爾（David P.Ausubel）的有意義學習理論提出了概念圖（Concept Map）這一概念，其實質是知識以圖式的形式在大腦中儲存的一種方式，它利用圖示的方法來表達人們頭腦中的概念、思想和理論等，把人腦中的隱形知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達，以形象化的方式表征學習者的認知結構及其對某一主題的理解。1984年，諾瓦克和高溫（Gowin）首次將概念圖運用到了教學中，取得了較好的效果。

概念圖包括節點（概念）、連線、層級和命題四個基本要素。概念圖的編制一般按照以下順序進行:（1）確定關鍵概念。從選定的知識領域中，挑選出關鍵概念，以及與之相關聯的其他概念，并把這些概念列出一張“關鍵概念一覽表”。（2）概念的排序。（3）進行各級連接，并在連線上標明兩者之間的關系。找到概念圖中不同部分概念之間的相互關系；這樣，可在概念圖上形成不同層級概念之間的超鏈接，從而使概念之間形成網絡結構。（4）反思與完善。對已初步編制好的概念圖加以反思和完善，根據學習知識內容的充實不斷增加概念網絡。

二、概念圖運用于英語教學的理論基礎

1.奧蘇貝爾的有意義學習理論

概念圖的理論基礎來源于奧蘇貝爾的有意義學習理論。奧蘇貝爾認為，學習者應會辨別新概念的層次。根據層次，把這些概念放入他們知識結構中相應的位置上，這個過程即是建構知識概念圖的過程。

2.認知主義關于知識的本質研究

認知心理學認為，知識的本質在于概念和命題之間的內在聯系。概念是用以組織知識的基本單位，是建構人類知識的細胞或基本要素。在知識的系統中，概念是構成和聯結知識的“節點”。命題是在兩個或兩個以上概念的基礎上形成的，它表示的是概念之間的關系。當代認知心理學通常將知識劃分為兩大類：陳述性知識與程序性知識。概念圖作為一種元認知工具，超越了有關陳述性知識與程序性知識的分類，將傳統教學所導致的機械學習轉變為有意義的學習建構。

3.概念圖在教學中的應用特點

概念圖作為一種學習工具，師生表達知識的工具，其優勢在于使知識圖式化、視覺化呈現。概念圖工具給頭腦風暴活動提供了得天獨厚的優勢，在教學過程中，教師可以利用概念圖展示教學內容，學生可以利用概念圖來分析復雜知識的結構。構建概念圖的過程，對學習者來說，增強了他們對內容理解的信心，使他們能更清楚地了解知識結構關系，更好地進行新舊知識的整合。對教師來說，概念圖的構建能把主題的多種方面的聯系表現出來，因而能提供更多的例子使教學內容更清晰。同時，構建概念圖時，學生之間及師生之間的互動有助于合作小組成員共同發展認知和解決問題的能力，使合作學習的進展更快更好。

三、概念圖在中學英語教學中的應用

1.詞匯教學

在詞匯教學中引用多媒體概念圖，能有效地幫助學生形成完整的認知結構，提高單詞記憶效率。把課文中互相有聯系的詞組織在一起，用概念圖表示出來，引導學生進行組塊記憶，有利于發揮他們的創造性思維和發散性思維，使他們能輕松、全面地把握單詞之間的關系，快速擴展詞匯量。如圖1所示，以head為中心的概念圖就能有效地幫助學生梳理與頭部相關的單詞，提高記憶效果。

2.語法教學

英語語法概念較抽象，知識點較多，對學生來說是很頭痛的事。概念圖在英語語法教學中有很大的應用潛力。如圖2所示，這張概念圖有助于學生從整體上把握定語從句的語法結構，掌握不同類型定語從句的用法。同時，學生可以通過對已有概念圖的反思與完善豐富自己的認知結構。

四、多媒體概念圖的教學應用意義

1.概念圖輔助教學設計和個人學習

概念圖可以幫助教師對教學內容進行整合，整理完善教學設計思路，形象地展示知識框架，以幫助學習者進行有意義地學習。學習者也可以通過概念圖對信息進行整理加工，建構知識網絡，濃縮知識結構，提高學習效率及自學能力。

2.概念圖輔助教學評價

概念圖作為一種教學評價工具，適用于教學活動的不同階段。由于概念圖不是從定義出發的，而是強調從事物的關系中把握概念本身，關注的是事物的整體性和復雜性，因此，評估學生繪制的概念圖可以有效地評價學生對概念的掌握程度，特別是對概念之間關系的把握程度。同時，繪制與評估概念圖的過程，也是一個知識重構的過程，有利于學生通過對比分析，發現自身的長處及不足，從而促進學生進行自我評價與反思，并為后繼學習奠定基礎。

將概念圖應用于教學中，通過教學者與學習者的參與與互動，積極發揮學生主觀能動性，調動學生學習興趣，在提高學生的自學能力、創造性思維能力和自我反思能力的同時，提高學生的合作意識,實現教育教學目標。

參考文獻

[1]邵瑞珍.教育心理學[M].上海：上海教育出版社,1984.

[2]徐洪林,康長運,劉恩山.概念圖的研究及其進展[J].學科教育,2003(3).

[3]朱學慶.概念圖的知識及其研究綜述[J].上海教育科研,2002(10).

[4]趙國慶,陸志堅.“概念圖”與“思維導圖”辨析[J].中國電化教育,2004(8).

[5]袁維新.概念圖:一種促進知識建構的學習策略[J].學科教育,2004(2).

[6]趙金波,吳紅霞,范向華.運用概念圖促進讀和寫[J].中國電化教育,2004(8).

[7]

[8]劉恩山,徐洪林.運用概念圖進行生物教學對學生認知方式的影響[J].學科教育，2003(7).

[9]趙金坡,黎加厚.概念圖在小學高年級寫作教學中的應用研究[J].上海教育科研，2004(7).

語言教育的概念范文第5篇

關鍵詞： 反函數 概念 教學設計

學生普遍對反函數一節的理解和靈活運用上存在一定困難，根據學生反映出的情況，我對反函數一節中的教學內容提出一些建議.

我認為教學重點應該放在：反函數概念、求法、圖像關系，并基于圖像來理解.教學難點主要有：①f（a）=b?圳f（b）=a的應用；②復合函數的有關問題.

一、定義的內涵

1.定義講完后，提出問題“任何函數都存在反函數嗎？”進而啟發、誘導學生得出反函數存在的條件：確定函數的映射f:AB是從定義域A到值域B的一一映射，則函數f（x）存在反函數.

逆映射：f:AB所確定的函數y=f（x），x∈B，y∈A，叫y=f（x）的反函數，f（a）=b?圳f（b）=a.

2.進一步提供了反函數存在性的判斷方法：

①代數法：x≠x?圯y≠y即≠0（x≠x）.

②幾何法：圖像上任兩點連線不平行于x軸，也不與x軸重合.

例如：y=，y=，y=x+，y=+x等.

（反函數的常規解法及步驟，重要條件在此不述了.）

二、互為反函數的兩個函數y=f（x）與y=f（x）的關系

在這里要讓學生搞清x=f（x），y=f（x），y=f（x）三者之間函數圖像關系.

三、特例

反函數圖像自身關于直線y=x對稱，函數自身定義域等于值域，在解一些有關此類函數題時，可以應用.（如下表）

例1.若函數y=（a≠）的圖像關于直線y=x對稱，則a=?搖?搖?搖?搖.

解：依題意，y=（a≠）的反函數是其本身，則定義域A與值域C相同.

A={x|x≠-}，C={y|y≠}且A=C,

-=,得a=-5.

四、復合函數的反函數

y=f（ax+b）的反函數y=；

y=f（ax+b）的反函數y=.

例3.設函數f（x）=，函數g（x）的圖像與y=f（x+1）的圖像關于直線y=x對稱，則g（1）=?搖?搖?搖?搖.

五、常用結論

1.一個函數y=f（x）在定義域A上存在反函數是這個函數在A上單調的必要非充分條件.

2.若函數y=f（x）在定義域A上單調，則y=f（x）一定存在反函數y=f（x），且y=f（x）在其定義域B上具有相同單調性.（A、B不一定相同）

3.f［f（x）］=x（x∈C）； f［f（x）］=x（x∈A）.

4.若一個奇函數存在反函數，則反函數也是奇函數.（若補充了“奇偶性”，可講此點.）

5.若函數y=f（x）與其反函數y=f（x）的公共點不一定都在y=x直線上.

六、補充練習

1.函數y=f（x）的反函數y=f（x）的圖像與y軸交點于P（0,2），則方程f（x）=0在［1，4］上的根是x=?搖?搖?搖?搖.

2．函數f（x）=log（x+b）（a＞1,a≠1）的圖像過點（2,1），其反函數的圖像過點（2,8），則a+b等于?搖?搖?搖?搖.

3.函數f（x）=x-2ax-3在區間［1，2］上存在反函數的充分必要條件是（）

A.a∈（-∞，1］B.a∈（2,+∞）

C.a∈［1，2］ D.a∈（-∞,1］∪［2,+∞）

4.已知函數y=f（x）是奇函數，當x≥0，f（x）=3-1，設f（x）的反函數是y=g（x），則g（-8）=?搖?搖?搖?搖.

5.f（x）是函數f（x）=（a-a）（a＞1）的反函數，則使f（x）＞1成立的x的取值范圍是（）

A.,+∞ B.-∞,C.,aD.［a,+∞）

補充練習答案：

1.x=2

2.a+b=4

3.D

4.x=-2

5.A

參考文獻：

［1］喬治.波利亞.數學的發現.科學出版社，2006.7，第一版.

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