如何學(xué)好數(shù)學(xué)論文
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如何學(xué)好數(shù)學(xué)論文范文第1篇
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素質(zhì)；意識；心理素質(zhì)；交流能力
一、引言
21世紀(jì)是一個有著更多的機會和挑戰(zhàn)的世紀(jì)，要使我們的學(xué)生從小適應(yīng)職業(yè)周期縮短，節(jié)奏加快，競爭激烈的現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)將成為整個人未來發(fā)展的有力工具。
何謂數(shù)學(xué)素質(zhì)?有人認(rèn)為:數(shù)學(xué)素質(zhì)實質(zhì)是使不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)知識，建立不同水平的數(shù)學(xué)意識，具有不同程度的解決問題和邏輯推理與信息交流的能力，并形成堅定、自信的意志品格。還有人說:數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個社會化了的人或社會成熟的個性在數(shù)方面的特點和基礎(chǔ)，它無疑是在人的先天稟賦的基礎(chǔ)上，在環(huán)境和教育的影響下形成和發(fā)展起來的相對穩(wěn)定的身心組織要素，結(jié)構(gòu)及質(zhì)量水平中的數(shù)學(xué)素質(zhì)，主要是在數(shù)學(xué)教育的影響下形成和發(fā)展起來的因素。通俗來講，一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)好，與說一個人有數(shù)學(xué)頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數(shù)學(xué)的角度來思考問題。
培養(yǎng)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)素質(zhì)?怎樣來培養(yǎng)這些數(shù)學(xué)素質(zhì)?正是我們作為教育者要探討的內(nèi)容。
二、數(shù)學(xué)素質(zhì)及培養(yǎng)
本著上述的理念，我認(rèn)為，21世紀(jì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括以下幾個方面:
1.培養(yǎng)定量化和定量思維的數(shù)學(xué)意識
數(shù)學(xué)意識是指用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好數(shù)感。北師大嚴(yán)士健教授曾談到“雖然我國的數(shù)學(xué)工作取得巨大的成就，但是至今數(shù)學(xué)并沒有真正融入我們的文化傳統(tǒng)，人們的數(shù)學(xué)意識一般還相當(dāng)?shù) ！边@一問題對我們數(shù)學(xué)教育工作者來說應(yīng)認(rèn)真反思。
針對以上現(xiàn)狀，作為教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，并將其貫穿于整個數(shù)學(xué)教育的過程，按照“問題情景——數(shù)學(xué)建模——解釋與應(yīng)用”的模式，讓學(xué)生有更多的機會接觸現(xiàn)實生活和實踐中的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)式思維解決實際問題。
2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)的推理意識
所謂推理意識是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據(jù)，言之有理。推理意識包括歸納推理、類比推理在內(nèi)的合理推理(似真推理)與演繹推理(論證推理)。演繹推理是一種必然性推理，它的結(jié)論絕對可靠，合情推理則往往是從經(jīng)驗事實中找出普通特征，或從類比中啟發(fā)出新的認(rèn)識。數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯、思維、推理與猜測總是相互伴隨。
3.培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識
數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)教學(xué)的大眾化目的，在于使學(xué)生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數(shù)學(xué)問題能力和可以用數(shù)學(xué)解決的其它問題。簡言之，就是運用“數(shù)學(xué)化”的思維習(xí)慣去描述、分析、解決問題。
我們所面對的學(xué)生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現(xiàn)實知識積累。這其中包含大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和運用數(shù)學(xué)解決問題的策略。每個學(xué)生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能。但是，缺乏數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計算，不知道購物時可以運用四則混合運算；更沒想到生活中可以用數(shù)學(xué)知識來解決最優(yōu)化問題等等。
數(shù)學(xué)“應(yīng)用”改革勢在必行，人為的應(yīng)用題己不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用意識的需要。數(shù)學(xué)課堂要注入新的生命力。要引導(dǎo)學(xué)生通過小課題(如購物問題、租車中的數(shù)學(xué)問題、互贈節(jié)日禮品、操場之謎等)學(xué)習(xí)和實踐活動，來認(rèn)識日常生活中的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的作用，同時培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)去描述理解和解決實際問題的能力。
4.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)
數(shù)學(xué)，其獨特的科學(xué)價值與文化價值對學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)具有潛在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感體驗兩個方面。
具體內(nèi)容可包括以下幾個方面。
(1)對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的、愛國主義、愛科學(xué)的教育。
(2)學(xué)生對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的主動參與等。
(3)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣。包括:探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習(xí)慣。
這些數(shù)學(xué)心理素質(zhì)的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設(shè)一節(jié)訓(xùn)練課來完成，而應(yīng)在長期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動、數(shù)學(xué)知識的探究過程等教學(xué)因素，在不斷的滲透、引導(dǎo)、啟迪中形成。
三、結(jié)論
數(shù)學(xué)素質(zhì)歸根到底是一種文化素質(zhì)，數(shù)學(xué)教育也就是一種文化素質(zhì)的教育。數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成不是一朝一夕的。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)素質(zhì)的上述五個方面看成有機整體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生認(rèn)真的“看”，培養(yǎng)自學(xué)能力；讓學(xué)生自信的“說”，培養(yǎng)表達能力；讓學(xué)生大膽的“猜”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；讓學(xué)生活潑的“動”，培養(yǎng)操作能力；讓學(xué)生勇敢的“表現(xiàn)”，培養(yǎng)探索能力，有意識地、潛移默化地進行綜合培養(yǎng)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
參考文獻:
(1)田萬海主編《數(shù)學(xué)教育學(xué)》浙江教育出版社
如何學(xué)好數(shù)學(xué)論文范文第2篇
在日常教學(xué)中,教師通過以下途徑可以把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活有機地結(jié)合起來。
一、使教學(xué)內(nèi)容生活化
1.發(fā)掘教材中的生活化學(xué)習(xí)資料。
在新教材的編排中,穿插了一些供學(xué)生閱讀的短文,即“讀一讀”欄目。我在教學(xué)時,經(jīng)常組織學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí),并要求學(xué)生發(fā)表學(xué)習(xí)心得,上臺演講,等等。這些材料一方面可以幫助學(xué)生了解有關(guān)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展,把握數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實際密不可分的關(guān)系,另一方面可以通過了解我國在數(shù)學(xué)上的重大成就,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。
2.發(fā)掘?qū)嶋H生活中的學(xué)習(xí)材料。
包括關(guān)注校園生活中的數(shù)學(xué)資源,留心社會生活中的數(shù)學(xué)資源,了解家庭生活中的數(shù)學(xué)資源。校園、家庭、社會環(huán)境都是學(xué)生生活的場所。學(xué)生通過對這些資源的收集利用,可以感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分,應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué),用好數(shù)學(xué)。
二、使教學(xué)過程生活化
1.導(dǎo)入的生活化。
“良好的開端是成功的一半”。心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近,學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。我們在導(dǎo)入時注意從生活實例引出數(shù)學(xué)問題,引起學(xué)習(xí)需要,使學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)探索之中。例如:在“線段的垂直平分線”的新課導(dǎo)入中,我設(shè)計了以下情景:“如圖,A、B兩鎮(zhèn)要在公路旁合建一所中學(xué),經(jīng)費已有著落,但學(xué)校選址上有爭議,為了交通方便,決定建在公路旁,A鎮(zhèn)人希望建在C處,B鎮(zhèn)人希望建在D處,請同學(xué)們給予調(diào)解一下,應(yīng)建在何處,到兩鎮(zhèn)距離都是一樣的?”同學(xué)們聽后躍躍欲試,但又拿不出可行的具體方案。我因勢利導(dǎo)地說:“只要我們學(xué)好線段垂直平分線的知識,就可圓滿地解決這個問題了。”這樣激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,活躍了課堂氣氛,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要作用。
2.例題的生活化。
使用的教材很難盡善盡美地符合所有學(xué)生的知識和生活經(jīng)驗教學(xué)時,我們經(jīng)常結(jié)合自己的教學(xué)狀況,對教材中一些學(xué)生不熟悉的、不感興趣的內(nèi)容及其情節(jié)和數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整、改編,用學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近他們生活實際的數(shù)學(xué)問題來取代。例如:在教學(xué)“二元一次方程組的應(yīng)用”時,我將例題變成一道聯(lián)系班級實際的應(yīng)用題:“在舉行的七年級拔河比賽中,規(guī)定每隊勝一場得二分,負(fù)一場得一分,每場比賽都要分出勝負(fù)。如果我班想在全部22場比賽中得到40分,那么我們班的勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?”學(xué)生由于親身體驗了拔河比賽的全過程,學(xué)習(xí)的積極性大大增強,很快就投入到討論問題的氛圍中。
3.練習(xí)的生活化。
“學(xué)以致用”明確地說明了我們教學(xué)的根本目的,因此數(shù)學(xué)練習(xí)必須架設(shè)起“學(xué)”與“用”之間的橋梁,把練習(xí)生活化。在講述函數(shù)內(nèi)容時,我編寫了以下練習(xí):霸州二中計劃購置一批某型號電腦,市場價每臺5800元,現(xiàn)有甲、乙兩電腦商家競標(biāo),甲商家報出的優(yōu)惠條件是購買10臺以上,從第11臺開始每臺按70計價;乙商家報出的優(yōu)惠條件是每臺均按85計價,兩家的品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)均相同,假如你是該校有關(guān)部門的負(fù)責(zé)人,你選擇哪家?請說明理由。我通過此題的練習(xí),讓學(xué)生了解如何提高經(jīng)營和消費的決策能力,加深數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
三、課外應(yīng)用的生活化
數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際,才會變得有血有肉、富有生氣,才能讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的價值和意義,確立用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和信心。教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決生活中的問題。
1.開設(shè)生活化的數(shù)學(xué)實踐活動,讓學(xué)生在活動中應(yīng)用、發(fā)展數(shù)學(xué)。
例如:在學(xué)習(xí)了三角形的相似之后,讓學(xué)生分組到操場上測量旗桿的高度。學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表以后,讓學(xué)生三四人一組到十字路口去收集某一時刻的車流量,然后制成一張統(tǒng)計表。引導(dǎo)他們運用所學(xué)知識和方法去分析解決生活中的實際問題,使他們意識到數(shù)學(xué)知識真正為我們的學(xué)習(xí)、生活服務(wù)。
2.引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決日常生活中的實際問題。
例如:讓學(xué)生設(shè)計并剪制勻稱美觀的軸對稱及中心對稱圖案,適當(dāng)?shù)赜迷诤诎鍒?、宣傳欄?用在主題班會的布景上,或運用軸對稱及中心對稱知識設(shè)計建筑物造型、家居飾物,改變自己房間的局部布局等。
3.寫數(shù)學(xué)小論文和日記。
如在學(xué)了多邊形的知識后,讓學(xué)生寫一寫《生活中的瓷磚》,學(xué)了一次函數(shù)后,讓學(xué)生寫一寫《我們身邊的課桌椅》等。數(shù)學(xué)論文不僅使學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識,提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力,而且提高了學(xué)生的習(xí)作水平。數(shù)學(xué)日記寫出了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受與得失,反映學(xué)習(xí)過程中的喜悅與困惑,便于師生間更好的交流。
4.制作數(shù)學(xué)小報。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)論文范文第3篇
一、引起職中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力差的原因
（一）對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義認(rèn)識不足。
由于傳統(tǒng)教學(xué)的影響，教師們在教學(xué)中過份強調(diào)數(shù)學(xué)的解題技巧，對學(xué)生實行題海戰(zhàn)術(shù)，卻很少去講數(shù)學(xué)的價值，這使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識片面化、狹隘化，許多學(xué)生就認(rèn)為數(shù)學(xué)不過是一些邏輯證明和計算，很難和我們平時的生活聯(lián)系在一起。
（二）利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力不夠。
由于應(yīng)用性問題的題目往往較長，涉及的名詞、概念較多，因此學(xué)生首先必須具備一定的生活經(jīng)驗和閱讀理解水平，其次還要善于建立數(shù)學(xué)模型，而職中學(xué)生入學(xué)成績普遍偏底，基礎(chǔ)不扎實，大部分同學(xué)一看到是應(yīng)用題便會選擇放棄。
二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用意識主要體現(xiàn)在以下三個方面：其一，認(rèn)識到現(xiàn)實世界中數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用；其二，面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；其三，面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景并探索其應(yīng)用價值。從這三個方面出發(fā)，我認(rèn)為對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
（一）用豐富的數(shù)學(xué)史激勵學(xué)生，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)有用。
數(shù)學(xué)史曲折動人，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的奮斗史，這些無不讓人感到震撼。比如“哥德巴赫猜想”，我國數(shù)學(xué)家陳景潤歷經(jīng)千辛萬苦，攻克了這道數(shù)學(xué)難關(guān)，當(dāng)時可以說是轟動全球，無數(shù)人對他表示敬佩。又如計算機的發(fā)明者之一約翰尼?馮?諾伊曼就是一位杰出的數(shù)學(xué)家。充分展示與宣揚這些數(shù)學(xué)家感人的事跡和豐碩的成果，就能很好地激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。
（二）從實際生活中引出數(shù)學(xué)，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
現(xiàn)實生活中存在著豐富多彩的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題。然而，多數(shù)學(xué)生對這些問題認(rèn)識膚淺，甚至沒有認(rèn)識。
例如：在學(xué)習(xí)等可能基本事件的概率時，教師可以問學(xué)生：“中央電視臺的由李詠主持的《非常6+1》欄目中有一個觀眾砸金蛋的游戲。場內(nèi)所有觀眾被抽到的機會是否均等？”這個問題來源于電視，可激勵學(xué)生主動思考，使學(xué)生明白處處留心皆數(shù)學(xué)。
（三）指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生具備解決實際問題的能力。
解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的關(guān)鍵（也是難點）在于能否將實際問題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建模）。數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題通過數(shù)學(xué)建模來解決，這可分為兩個步驟：一是建立數(shù)學(xué)模型；二是求解數(shù)學(xué)模型。大致過程為：1.分析研究實際問題的對象和特點，確定數(shù)學(xué)模型的類型；2.選擇具有關(guān)鍵性作用的基本關(guān)系并確定相互關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；3.通過對所建立的數(shù)學(xué)模型求解，達到解決應(yīng)用性問題的目的；4.對所得到的結(jié)論再進行實際檢驗。下面就從這幾個方面入手，舉例談?wù)剳?yīng)用題數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。
例如：2007年江蘇省單招考試中的一道應(yīng)用題“隨著人們生活水平的不斷提高，私家車也越來越普及。某人購買了一輛價值15萬元的汽車，每年應(yīng)交保險費、養(yǎng)路費及消耗汽油費合計12000元，汽車的維修費為：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年遞增（成等差數(shù)列），若以汽車的年平均費用最低報廢最為合算。（1）求汽車使用n年時，年平均費用（萬元）的表達式；（2）問這種汽車使用多少年報廢最為合算？此時，年平均費用為多少？”
分析：此題的關(guān)鍵詞為“年平均費用、15萬元、每年12000元、維修費用、等差數(shù)列”。在（1）問中要找出等量關(guān)系：年平均費用=15+1.2n+維修總費用/n(萬元)，提醒學(xué)生注意等式兩邊單位要相同，維修總費用利用等差數(shù)列求和公式得到。在（2）問中利用均值定理得到。
通過數(shù)學(xué)建模活動，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是生動活潑、充滿激情、并有巨大應(yīng)用價值的一門學(xué)科。
（四）鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)論文，及時總結(jié)解決實際問題的經(jīng)驗。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)論文范文第4篇
數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)美即是蘊藏于她所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中以及自然、簡單、嚴(yán)謹(jǐn)、和諧等形式當(dāng)中，她是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，她揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美。數(shù)學(xué)的魅力是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下4方面：
一、自然美
數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象、規(guī)律，幫助人們認(rèn)識自然、改造自然?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個一個的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代幾何學(xué)的產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如：《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對于某個具體問題的探究和推廣。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費爾瑪和笛卡兒一起奠定的解析幾何的基礎(chǔ)理論及歐拉對變分法（最終尋求的是極值函數(shù)，使得泛函數(shù)取得極大或極小值）的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。
二、簡潔美
簡單性是美的特征，也是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡單美具有形式簡潔、秩序規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔規(guī)整，應(yīng)用又多么的廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2(a+b)h(a為上底，b為下底，h為高）中，當(dāng)a=0時變成三角形的面積公式；當(dāng)a=b時，變成平行四邊形的面積公式，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì)變的辨證方法在數(shù)學(xué)中處處可見，其思維方式引人深思。
“數(shù)學(xué)是語言所能達到的最高境界。”如果說，詩歌的簡潔是寫意的、是欲言還休的、是中國水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語言的微言大義則是寫實的、是簡潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)――包括社會科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領(lǐng)域的應(yīng)用。試想，任何一個復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個構(gòu)想?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)的簡化，就沒有現(xiàn)在這個互聯(lián)網(wǎng)四通八達、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時代。
三、嚴(yán)謹(jǐn)美
嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨特之美。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公理開始到演繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯一個符號也不行。數(shù)學(xué)規(guī)律由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達出來。大多數(shù)的數(shù)學(xué)論文都是艱澀難懂，但有些卻能令人流連再三。牛頓三大定律，非常簡單，但可以解釋非常繁雜的現(xiàn)象，如天體運行的規(guī)律。這就是數(shù)學(xué)家的口味，不夠嚴(yán)謹(jǐn)、經(jīng)不起推敲，就不入法眼。此外，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學(xué)圖形美麗和諧，數(shù)學(xué)語言生動嚴(yán)密等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，例如，極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對她所推出的結(jié)論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美，令人陶醉的境界。數(shù)學(xué)美的這種嚴(yán)謹(jǐn)性，要求數(shù)學(xué)工作者具有實事求是，謙虛謹(jǐn)慎，孜孜不倦地追求真理的美德，這正式數(shù)學(xué)美的倫理價值所在。
四、對稱美
中國的文學(xué)講究對稱，這點可以從歷時百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱，就是回文。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作：
《游金山寺》
潮隨暗浪雪山傾，遠浦漁舟釣月明。
橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。
迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。
遙望四邊云接水，碧峰千點數(shù)鷗輕。
不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律：
輕鷗數(shù)點千峰碧，水接云邊四望遙。
晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。
清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對橋。
明月釣舟漁浦遠，傾山雪浪暗隨潮。
這首回文詩無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動風(fēng)涼，水動風(fēng)涼夏日長。長日夏涼風(fēng)動水，涼風(fēng)動水碧蓮香”。這些詩憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會暗自叫絕。
而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：
12×12=144，21×21=441；
13×13=169，31×31=961；
102×102=10404，201×201=40401；
103×103=10609，301×301=90601；
而數(shù)學(xué)中更為一般的對稱，則體現(xiàn)在函數(shù)圖像的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。各種自然形態(tài)，特別是動植物的生態(tài)以及人類的許多造物形態(tài)都蘊涵豐富的數(shù)學(xué)關(guān)系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)科學(xué)，集中反映了這種美的特征。
人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出,數(shù)學(xué)教師理應(yīng)抓住這個最佳時期，不失時機地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，在教學(xué)中可以遵循以下4點對學(xué)生進行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能。
一、展示數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
心理學(xué)研究表明：沒有絲毫興趣的強制性學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而有持久的學(xué)習(xí)動機。只有學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，才能產(chǎn)生積極而又持久的求學(xué)勁頭。因此，教師應(yīng)充分運用數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、強烈的求知欲。具體方法如下：1.通過學(xué)生熟悉的實際事例、形象直觀的教具，組織學(xué)生進行實際操作等引入數(shù)學(xué)概念、定理、公式，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)；2.結(jié)合教材內(nèi)容，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和進展情況以及在社會主義現(xiàn)代化建設(shè)中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的用處，明確今天的學(xué)習(xí)是為了明天的應(yīng)用；3.根據(jù)教材內(nèi)容，經(jīng)常有選擇地向?qū)W生介紹一些形象生動的數(shù)學(xué)典故、趣聞軼事和中外數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)思維王國的故事；4.根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的智力發(fā)展水平提出一些趣味性、思考性強的數(shù)學(xué)問題等。
二、融貫數(shù)學(xué)之美，加深知識理解
數(shù)學(xué)美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在教學(xué)中，教師運用大量生動的感性材料給學(xué)生以美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理先給學(xué)生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運算符號間的造型藝術(shù)，使學(xué)生對所學(xué)知識易于接受，便于理解。教師通過嚴(yán)密的推理、生動的語言、優(yōu)美的圖形、科學(xué)的板書等作出審美示范，創(chuàng)設(shè)思維情境，把數(shù)學(xué)美的簡單統(tǒng)一、和諧對稱等特征融貫在教學(xué)的整個過程中，使學(xué)生在美的享受中獲得知識、理解知識、掌握知識，在潛移默化中理解數(shù)學(xué)美的真正含義。
教師通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行前后比較，歸納總結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系，并教給學(xué)生歸納整理的方法等手段融貫數(shù)學(xué)之美，既能促進學(xué)生進一步鞏固和加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，也能提高教學(xué)質(zhì)量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生把正棱柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球、圓錐內(nèi)接于球、球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐等常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區(qū)別異同。根據(jù)多面體與旋轉(zhuǎn)體的定義和性質(zhì)，歸納總結(jié)各種情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系和各個元素之間的相互數(shù)量關(guān)系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的途徑。這些優(yōu)美對稱的圖形使學(xué)生看到美的形象，領(lǐng)略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。
三、創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維能力
數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)之一是傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)技能、技巧的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力。根據(jù)青少年“好想”、“好動”的特點，在教學(xué)中教師應(yīng)通過一題多解（證）、一題多變、一法多用、一圖多變等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學(xué)機制，創(chuàng)設(shè)思維情境，用數(shù)學(xué)的美啟發(fā)學(xué)生思維，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦靈感出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養(yǎng)和提高。學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉在創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中。這個對學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)。此時，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高。
四、發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，陶冶思想情操
數(shù)學(xué)中的審美教育同文學(xué)藝術(shù)一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數(shù)學(xué)美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學(xué)藝術(shù)那樣輕易地感受和意識到，這就需要教師不斷提高自身的專業(yè)知識水平和美學(xué)修養(yǎng)，認(rèn)真鉆研教材，深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊涵的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，進行審美教育，提高審美能力，培養(yǎng)審美意識。它的核心是通過情感教育，讓學(xué)生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生共鳴，起到凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在祖國現(xiàn)代化建設(shè)和最新科學(xué)技術(shù)中廣泛應(yīng)用，既激勵了他們?yōu)檎衽d中華而努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，又美化了學(xué)生的心靈；向?qū)W生介紹我國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，介紹我國古代數(shù)學(xué)家的杰出成就和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大貢獻，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又對他們進行了愛國主義教育，增強了他們的民族自尊心、自信心和自豪感。又如，數(shù)學(xué)美的嚴(yán)謹(jǐn)性可以培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，一絲不茍，堅持真理，修正錯誤，實事求是的科學(xué)態(tài)度和高尚品德；尋覓數(shù)學(xué)結(jié)論完美和接替方法最優(yōu)，可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、標(biāo)新立異、勇于探索、堅韌不拔、頑強拼搏的意識。
