一元一次方程教案

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一元一次方程教案范文第1篇

教學(xué)目的

1．使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法及公式變形。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．公式變形

引例：汽車(chē)的行駛速度是v（千米/小時(shí)），行駛的時(shí)間是t（小時(shí)），那么汽車(chē)行駛的路程s（千米）可用公式

s=vt①

來(lái)計(jì)算。

有時(shí)已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時(shí)間t。因?yàn)関≠0，所以

t=。②

這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時(shí)間的公式。

類(lèi)似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

v=。③

公式②，③有時(shí)也可分別寫(xiě)成t=sv-1；v=st-1。

以上的公式①，②，③都表示路程s，時(shí)間t，速度v之間的關(guān)系。當(dāng)v、t都不等于零時(shí)，可以把公式①變換成公式②或③。

像上面這樣，把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數(shù)的方程。

例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

解：移項(xiàng)，得v-v0=at。

因?yàn)閍≠0，方程兩邊都除以a，得。

例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

因?yàn)閔≠0，議程兩邊都除以h，得

。

三、練習(xí)

P92中練習(xí)1，2，3。

四、小結(jié)

公式變形的實(shí)質(zhì)是解含字母系數(shù)的方程，要求的字母是未知數(shù)，其余的字母均是字母已知數(shù)。如例3就是把v、v0、a當(dāng)作字母已知數(shù)，把t當(dāng)作未知數(shù)，解關(guān)于t的方程。

五、作業(yè)作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。

另：需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

一元一次方程教案范文第2篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想方法．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

一元二次方程是通過(guò)直接開(kāi)平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開(kāi)平方法．直接開(kāi)平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開(kāi)平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．

直接開(kāi)平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．

直接開(kāi)平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．

2．練習(xí)1．用直接開(kāi)平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

練習(xí)2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：

（1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．

此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．

練習(xí)3．用公式法解一元二次方程

練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果將括號(hào)展開(kāi)，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．

練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

變形為x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)步驟．

練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）選擇直接開(kāi)平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．

（2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單．

學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>

（2）直接開(kāi)平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．

四、布置作業(yè)

1．教材P．21中B1、2．

2．解關(guān)于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……

1．直接開(kāi)平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作業(yè)參考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化為5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

當(dāng)m1≠1且m2≠2時(shí)，此方程是一元二次方程．

一元一次方程教案范文第3篇

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識(shí)，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，或者都乘以、除以同一個(gè)非零數(shù)的情況是不一樣的，但運(yùn)用這項(xiàng)知識(shí)(這里也表現(xiàn)為一種方法)，有時(shí)可以簡(jiǎn)捷地求出二元一次方程組的解，因此學(xué)生同樣會(huì)表現(xiàn)出一種極大的興趣.必須充分利用學(xué)生學(xué)會(huì)這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，并能靈活運(yùn)用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學(xué)中必須引起足夠重視.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡(jiǎn)單和計(jì)算比較簡(jiǎn)便，這也要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)解決.

2.教法建議

(1)本節(jié)是通過(guò)一個(gè)引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過(guò)程.教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn).通過(guò)觀察讓學(xué)生說(shuō)出，在兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)或在兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，怎么消元比較簡(jiǎn)便，然后引出加減消元法.

(2)講完加減法后，課本通過(guò)三個(gè)例題加以鞏固，這三個(gè)例題是由淺入深的，講解時(shí)也要先讓學(xué)生觀察每個(gè)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)方程組的解法，例題1老師自己板書(shū)，剩下的兩個(gè)例題讓學(xué)生上黑板板書(shū)，然后老師點(diǎn)評(píng).

(3)講解完本節(jié)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.也就是說(shuō)：

這時(shí)學(xué)生對(duì)解題方法比較熟悉，但還沒(méi)有上升到理論的高度，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、滲透化歸轉(zhuǎn)化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想方法.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.

2.能運(yùn)用加減法解二元一次方程組.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧.

(三)德育滲透點(diǎn)

消元，化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.

(四)美育滲透點(diǎn)

滲透化歸的數(shù)學(xué)美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：談話(huà)法、討論法.

2.學(xué)生學(xué)法：觀察各未知量前面系數(shù)的特征，只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后即可利用加減法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

(-)重點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組.

(二)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用加減消元法的技巧.

(三)疑點(diǎn)

如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.

(四)解決辦法

只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值即可利用加減法進(jìn)行消元.

四、課時(shí)安排

一課時(shí).

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.教師通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎?從而導(dǎo)入新課即加減法解二元一次方程組.

2.通過(guò)引例進(jìn)一步讓學(xué)生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡(jiǎn)單，讓學(xué)生進(jìn)一步明確用加減法解題的優(yōu)越性.

3.通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練、歸納、再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理論.

七、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.

(二)整體感知

加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.

(三)教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

(1)用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?

(2)用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確.

學(xué)生活動(dòng)：口答第(1)題，在練習(xí)本上完成第(2)題，一個(gè)同學(xué)說(shuō)出結(jié)果.

上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解.對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢?這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

【教法說(shuō)明】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，教學(xué)過(guò)程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.

2.探索新知，講授新課

第(2)題的兩個(gè)方程中，未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)?(互為相反數(shù))根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.

解：①+②，得

把代入①，得

學(xué)生活動(dòng)：比較用這種方法得到的、值是否與用代入法得到的相同.(相同)

上面方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)榈南禂?shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了.觀察一下，的系數(shù)有何特點(diǎn)?(相等)方程①和方程②經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以消去?(相減)

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考，嘗試用①-②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①+②得到的結(jié)果相同.(相同)

我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)“加減法”.

提問(wèn)：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡(jiǎn)單，還是用加減法簡(jiǎn)單?(加減法)

②在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元?(某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù))

③什么條件下用加法、什么條件下用減法?(某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法)

【教法說(shuō)明】這幾個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性.

例1解方程組

哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有特點(diǎn)?(的系數(shù)相等)把這兩個(gè)方程怎樣變化可以消去?(相減)

學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題后，獨(dú)立完成例1，一個(gè)學(xué)生板演.

解：①-②，得

把代入②，得

(1)檢驗(yàn)一下，所得結(jié)果是否正確?

(2)用②-①可以消掉嗎?(可以)是用①-②，還是用②-①計(jì)算比較簡(jiǎn)單?(①-②簡(jiǎn)單)

(3)把代入①，的值是多少?()，是代入①計(jì)算簡(jiǎn)單還是代入②計(jì)算簡(jiǎn)單?(代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程)

練習(xí)：P23l.(l)(2)(3)，分組練習(xí)，并把學(xué)生的解題過(guò)程在投影儀上顯示.

小結(jié)：用加減法解二元一次方程組的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.

例2解方程組

(1)上面的方程組是否符合用加減法消元的條件?(不符合)

(2)如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)

系數(shù)的絕對(duì)值相等?(①×2或②×3)

歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解題，并把一名學(xué)生解題過(guò)程在投影儀上顯示.

學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)用加減法解二元一次方程組的步驟.

①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.

②加減消元.

③解一元一次方程.

④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解.

3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)

練習(xí)：P231.(4)(5).

【教法說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力.

4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

(1)選擇：二元一次方程組的解是()

A.B.C.D.

(2)已知，求、的值.

學(xué)生活動(dòng)：第(1)題口答，第(2)題在練習(xí)本上完成.

【教法說(shuō)明】第(1)題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗(yàn)的方法解，這道題能訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性;第(2)題通過(guò)分析，學(xué)生可得方程組從而求得、的值.此題可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的綜合能力.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

1.用加減法解二元一次方程組的思想：

2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等.

3.用加減法解二元一次方程組的步驟：

八、布置作業(yè)

(一)必做題：P241.

(二)選做題：P25B組1.

(三)預(yù)習(xí)：下節(jié)課內(nèi)容.

參考答案

一元一次方程教案范文第4篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：

1．向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法．

2．滲透分類(lèi)的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：在解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負(fù)．

3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程的解要注意分類(lèi)討論．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準(zhǔn)確值，也可以求得近似值，不僅可以解關(guān)于數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，還可以求解關(guān)于字母系數(shù)的一元二次方程．

（二）整體感知

這節(jié)內(nèi)容是上節(jié)內(nèi)容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來(lái)的基礎(chǔ)上有所深化，會(huì)進(jìn)行近似值的計(jì)算，對(duì)字母系數(shù)的一元二次方程如何用公式法求解．由此向?qū)W生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，通過(guò)字母系數(shù)一元二次方程的求解，滲透分類(lèi)的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

（三）重點(diǎn)，難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）寫(xiě)出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）說(shuō)出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通過(guò)以上練習(xí)，為本節(jié)課順利完成任務(wù)奠定基礎(chǔ)．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

對(duì)于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數(shù)字，有精確到小數(shù)點(diǎn)第三位．二是在運(yùn)算過(guò)程中精確的位數(shù)要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無(wú)近似值要求求準(zhǔn)確值．練習(xí)：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）

學(xué)生板演、評(píng)價(jià)、練習(xí)．深刻體會(huì)求近擬值的方法和步驟．例2解關(guān)于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解關(guān)于字母系數(shù)的方程時(shí)，一定要把字母看成已知數(shù)．解：展開(kāi)，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析過(guò)程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實(shí)

詳細(xì)變化過(guò)程是：

練習(xí)：1．解關(guān)于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

學(xué)生板書(shū)、練習(xí)、評(píng)價(jià)，體會(huì)過(guò)程及步驟的安排．

練習(xí)：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

學(xué)生練習(xí)、板書(shū)、評(píng)價(jià)，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過(guò)程．注意ab≠0的條件．

練習(xí)3解關(guān)于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母沒(méi)有任何限制，則m，n為任何實(shí)數(shù)．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）當(dāng)m＋n＝0且m≠0，n≠0時(shí)，原方程可變?yōu)?/p>

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）當(dāng)m＋n≠0時(shí)，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通過(guò)此題，在加強(qiáng)練習(xí)公式法的基礎(chǔ)上，滲透分類(lèi)的思想．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號(hào)．

2．求近似值時(shí)，要注意精確到多少位？計(jì)算過(guò)程中要比運(yùn)算結(jié)果精確的位數(shù)多1位．

3．如果含有字母系數(shù)的一元二次方程，首先要注意首項(xiàng)系數(shù)為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號(hào)．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習(xí)2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

練習(xí)．……

六、作業(yè)參考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

一元一次方程教案范文第5篇

學(xué)校：古田中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)備課組

三維目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握用二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，會(huì)通過(guò)列二元一次方程（組）解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)閱讀實(shí)際問(wèn)題，理解題意，準(zhǔn)確找出問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系，從而列二元一次方程（組）解決有關(guān)方案優(yōu)化的問(wèn)題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想。

教學(xué)重點(diǎn)：列二元一次方程（組）解決有關(guān)方案優(yōu)化的問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：列二元一次方程（組）解決有關(guān)方案優(yōu)化的問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)的回顧

1、二元一次方程的定義

2、一個(gè)二元一次方程的解有幾個(gè)？

3、下列二元一次方程有幾個(gè)解？

（1）2x+3y=12

（2）2x+3y=12

(x,y均為正整數(shù)）

（3）2x+3y=12

(x,y均為自然數(shù)）

4、列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

二、課題引入

教材P90

拓廣探索中有這樣一個(gè)問(wèn)題：

把一根長(zhǎng)7米的鋼管截成2米長(zhǎng)和1米長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？

思考：如何用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決這個(gè)問(wèn)題？

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-------二元一次方程方案設(shè)計(jì)

例1．為傳承中華文化，學(xué)習(xí)六藝技能，某中學(xué)組織初二年級(jí)學(xué)生到孔學(xué)堂研學(xué)旅行．已知大型客車(chē)每輛能坐60人，中型客車(chē)每輛能坐45人，現(xiàn)該校有初二年級(jí)學(xué)生375人．根據(jù)題目提供的信息解決下列問(wèn)題：

(1)這次研學(xué)旅行需要大、中型客車(chē)各幾輛才能使每個(gè)學(xué)生上車(chē)都有座位，且每輛車(chē)正好坐滿(mǎn)？

(2)若大型客車(chē)租金為1500元/輛，中型客車(chē)租金為1200元/輛，請(qǐng)幫該校設(shè)計(jì)一種最劃算的租車(chē)方案．

變式練習(xí)：1.隨著奧運(yùn)會(huì)成功召開(kāi)，福娃系列商品也隨之熱銷(xiāo)．一天小林在商場(chǎng)看到一件奧運(yùn)吉祥物的紀(jì)念品，標(biāo)價(jià)為每件33元，他的身邊只帶有2元和5元兩種面值的人民幣各若干張，他買(mǎi)了一件這種商品．

若無(wú)需找零錢(qián)，則小林付款方式有哪幾種（指付出2元和5元錢(qián)的張數(shù)）？哪種付款方式付出的張數(shù)最少？

2．晴晴在某商店購(gòu)買(mǎi)商品若干次(每次、兩種商品都購(gòu)買(mǎi))，其中第一、二兩次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)；第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品、同時(shí)打折，三次購(gòu)買(mǎi)商品、的數(shù)量和費(fèi)用如表所示：

購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用/元

第一次購(gòu)物

6

5

980

第二次購(gòu)物

3

7

940

第三次購(gòu)物

9

8

912

（1）求商品、的標(biāo)價(jià)；

（2）若商品、的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

（3）在（2）的條件下，若晴晴第四次購(gòu)物共花去了480元，則晴晴有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

三、二元一次方程組的方案優(yōu)化

例2.一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）

車(chē)型

甲

乙

丙

汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）

汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車(chē)型參與運(yùn)送，已知他們的總輛數(shù)為輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元？

變式練習(xí)：為了豐富同學(xué)們的知識(shí)，拓展閱讀視野，學(xué)習(xí)圖書(shū)館購(gòu)買(mǎi)了一些科技、文學(xué)、歷史等書(shū)籍，進(jìn)行組合搭配成、、三種套型書(shū)籍，發(fā)放給各班級(jí)的圖書(shū)角供同學(xué)們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如下表：

套型

套型

套型

規(guī)格（本/套）

12

9

7

價(jià)格（元/套）

200

150

120

（1）已知搭配、兩種套型書(shū)籍共15套，需購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的花費(fèi)是2120元，問(wèn)、兩種套型各多少套？

（2）若圖書(shū)館用來(lái)搭配的書(shū)籍共有2100本，現(xiàn)將其搭配成、兩種套型書(shū)籍，這兩種套型的總價(jià)為30750元，求搭配后剩余多少本書(shū)？

（3）若圖書(shū)館用來(lái)搭配的書(shū)籍共有122本，現(xiàn)將其搭配成、、三種套型書(shū)籍共13套，且沒(méi)有剩余，請(qǐng)求出所有搭配的方案．

四、課堂小結(jié)：

1、如何列二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題