初中數(shù)學(xué)教案用公式解一元二次方程４

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初中數(shù)學(xué)教案

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性．2．培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：1．通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)．2．通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解．

3．關(guān)鍵：1．推導(dǎo)方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根

的簡單延續(xù)．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個(gè)簡單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問題．

（二）整體感知

由配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡化了書寫步驟和減小了計(jì)算量，使學(xué)生能快速、準(zhǔn)確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個(gè)截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎(chǔ)，而公式法又是配方法的簡化．

求根公式的推導(dǎo)過程，蘊(yùn)含著基本理論的應(yīng)用，例如：等式的基本性質(zhì)，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)，同時(shí)也蘊(yùn)含著一種分類的思想．

通過公式的推導(dǎo)，深刻理解基本理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通過兩題練習(xí)，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊．

2．用配方法解關(guān)于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移項(xiàng)，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教師板書，學(xué)生回答，此題為求根公式的推導(dǎo)做第二次鋪墊．

3．用配方法推導(dǎo)出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因?yàn)閍≠0，所以方程的兩邊同除以a，

∵a≠0，∴4a2＞0當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)．

①②兩步是學(xué)生易忽略的步驟，這兩步實(shí)質(zhì)上是為運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和開方運(yùn)算準(zhǔn)備前提條件．①②步可培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成有條件，有根據(jù)才能有結(jié)論的推理習(xí)慣．

從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．

（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個(gè)根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：∵a＝1，b＝-3，c＝2．

又∵b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

∴x1=2，x2=1．

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯(cuò)．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

練習(xí)：P．16中2（1）—（7），通過練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，應(yīng)寫成x1＝

由此例可以總結(jié)出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

練習(xí)：P．16中2（8）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面總結(jié)：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單．

2．（1）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意推導(dǎo)過程的嚴(yán)密性．諸如

∵a≠0，∴4a2＞0．當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，……

（2）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意弄清楚推導(dǎo)過程所運(yùn)用的基本理論，如：等式的基本性質(zhì)，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對(duì)方程的解，如果b2-4ac＜0時(shí)，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無實(shí)數(shù)解．滲透一種分類的思想．

（4）推導(dǎo)ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習(xí)1

教材P．15習(xí)題12、1：4．

參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推導(dǎo)出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．練習(xí)……

2．公式法及其步驟解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作業(yè)參考答案

教材P．15中4．略

2．用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）