反比例函數(shù)的應用

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反比例函數(shù)的應用范文第1篇

關鍵詞：中考；反比例函數(shù)；數(shù)學；解答技巧；問題探究

數(shù)學中反比例函數(shù)應用問題是中考的重難點，對于考生來說每次的解題都是一次新的挑戰(zhàn)。作為數(shù)學教師應該重視數(shù)學中反比例函數(shù)應用問題，將這一章節(jié)列為重點講解對象，精心設計教學目標，優(yōu)化教學內(nèi)容，多利用多媒體課件等方式，提高學生對反比例函數(shù)的認知，做起練習題來得心應手，不再讓反比例函數(shù)應用問題成為中考的困擾。筆者根據(jù)自身多年的教學經(jīng)驗，對中考中的反比例函數(shù)應用問題進行探究，提出了以下三大方面的要求。

一、認真分析反比例函數(shù)的題意

學生要想掌握反比例函數(shù)解題技巧，輕松解題，首先要知道什么是反比例函數(shù)，它的應用目的又是什么，知己知彼才能百戰(zhàn)不殆。函數(shù)分為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，并且自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。因此，學生在解反比例函數(shù)應用問題時，應該認真仔細地分析題目要求，理清題中的函數(shù)關系，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，然后再根據(jù)實際問題解決反比例函數(shù)應用問題。

二、注意反比例函數(shù)與方程聯(lián)系

學生通過教師對反比例函數(shù)的講解，已經(jīng)能初步掌握反比例函數(shù)，但是學生對應用題解答上還是存在一定的困難。對此，教師還需要對學生進行引導，使他們將反比例函數(shù)與方程聯(lián)系起來，利用函數(shù)解決實際問題。反比例函數(shù)與方程的結(jié)合，大大降低了難度系數(shù)，學生的自信心得以增加，進一步激發(fā)了學生解決問題的積極性。

三、注重反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想為反比例函數(shù)問題的解決創(chuàng)造了條件，也為開發(fā)學生思維能力提供了機會。在處理“數(shù)”的問題時，要有轉(zhuǎn)化為“形”的意識，用“形”直觀引發(fā)出直覺，從而定位解題方向。反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以使問題化繁為簡，從而達到事半功倍的效果，讓學生真正掌握解題技巧。

總之，學生只要重視反比例函數(shù)應用問題，掌握問題解答的技巧，在中考數(shù)學中碰見此類型題時就能快速解答，既省時間又能得高分，并且能為今后學次函數(shù)知識奠定基礎。

反比例函數(shù)的應用范文第2篇

1.知識與技能

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

2.過程與方法

學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際問題；發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識。

3.情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。

教學重點

理解反比例函數(shù)的意義；根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。

教學難點

反比例函數(shù)解析式的確定。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題1：（課件展示）

體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎？

問題2：（課件展示）

我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數(shù)關系式表示？

問題3：（課件展示）

下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。

（3）已知某市的總面積為1.68×10 平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

二、觀察思考，明晰概念

1.這些關系式都體現(xiàn)了函數(shù)關系，它們是我們曾學習過的正比例函數(shù)或一次函數(shù)嗎？

2.這些函數(shù)關系式與正比例函數(shù)、一次函數(shù)有何不同？

3.這些函數(shù)關系式有什么共同的特征？

4.各關系式中兩變量之間有什么關系？

5.你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

通過回答以上問題，師生共同總結(jié)反比例函數(shù)的概念。

三、小組討論，領悟概念

1.反比例函數(shù)關系式中有幾個變量？

2.變量之間存在什么關系？

3.反比例函數(shù)還有其他形式嗎？若有請指出。

4.反比例函數(shù)中，變量x、y和常數(shù)k有什么具體要求？為什么？

四、內(nèi)化新知，拓展應用

1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？請指出反比例函數(shù)中的k值。

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=2時，y=6。

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式。

（2）求當x=4時，y的值。

3.當x為何值時函數(shù)y=x-2a-4 是反比例函數(shù)？

4.已知函數(shù)y= y1+y2， 與x成正比例， y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。

（1）求y與x的函數(shù)關系式。

（2）當x=-2時，求函數(shù)y的值。

五、課堂練習

師生共同完成教課書第40頁的練習題。

六、課堂小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學習你對反比例函數(shù)有怎樣的認識？

2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別有哪些？

反比例函數(shù)的應用范文第3篇

一、教學過程

（一）創(chuàng)設情境、提出問題

在下列實際問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)式表示？

（1）一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S（單位：km）隨時間t（單位：h）的變化而變化；（2）一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y（單位：升）隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化；（3）小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到距離5千米的學校上學，自行車速度在行駛過程中都不變，爸爸從家里到學校的時間t和速度v之間的關系；（4）學校課外生物小組的同學準備自己動手， 用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場. 設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式；（5）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。（6）正方形的面積S隨邊長x的變化而變化。（7）圓的面積S隨半徑r的變化而變化。

學生自主學習得出結(jié)論：

①S=60t ②y=50-0.1x ③t=

④y= ⑤S= ⑥S=x2

⑦S=πr2

教師提出問題：在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？剩下的函數(shù)從形式上看，你們認為那幾個應該是一類的呢？這類函數(shù)具有什么共同特征？通過比較引導學生發(fā)現(xiàn)一類新的函數(shù)

從學生已有的知識和身邊的實際問題出發(fā)，創(chuàng)設情境，讓學生感受生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。

（二）共同探究，得出結(jié)論

學生討論，得出結(jié)論：一般地，如果變量y和x之間函數(shù)關系可以表示成y=（k是常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。教師出問題：反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？你能再找出幾個生活中反比例函數(shù)的例子嗎？結(jié)合前面學習的整數(shù)指數(shù)冪，函數(shù)關系y=還可以寫成什么形式？在這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學生的能動性，引導學生探究新知。學生通過討論，總結(jié)得出結(jié)論，加深了對概念的理解，同時培養(yǎng)了學生的歸納能力和抽象思維。教師適當引導，拓展相關概念。

（三）應用新知識，深化拓展

例1 下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

y=；y=-；y=1-x；xy=1；y=

例2 關系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎？若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。

例3 已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6.寫出y與x的函數(shù)關系式：求當x=4時y的值。

例4 當m=____時，關于x的函數(shù)y=（m+1）xm2-2是反比例函數(shù)？例題的講解是為了初步應用所學知識，通過例題的講解，學生逐步將對知識的感性認識轉(zhuǎn)化為了理性認知。本課難點被逐步突破。

（四）課堂練習，鞏固新知

課堂練習

1.函數(shù)y=-中自變量x的取值范圍是______

2.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為______

3.當y與x2成反比例時，y與x______反比例 （成或不成）

4. 當y與2x成反比例時，y與x______反比例（成或不成）

5. 下列哪些關系中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？

（1）y=x （2）y=

（3）xy+2=0 （4）xy=0

6. 若y與x成反比例，且x=-3時，y=7，求y與x的函數(shù)關系式？

7. y=（a+1）x|a|-2是反比例函數(shù)，求a的值？

反比例函數(shù)的應用范文第4篇

[關鍵詞] 類比法；單元教學；正比例函數(shù)；反比例函數(shù)

《教師專業(yè)標準》中強調(diào)，教師應重視學生自主學習、獨立思考、自強自立、自由精神的培養(yǎng). 在數(shù)學學習方面，這種自主學習、自主思考的能力，某種程度上表現(xiàn)為“舉一反三”“觸類旁通”的能力. 而這種能力的形成，要求教師在進行相似知識模塊的學習時，不能簡單地停留在知識點的傳授層面，要適時滲透類比、歸納等推理方法，幫助學生既掌握方法，又整體建構(gòu). 本文結(jié)合“反比例函數(shù)（1）”的學習談談這方面的認識.

反比例函數(shù)與已學的正比例函數(shù)一樣，也是一種特殊的函數(shù). 它們在研究內(nèi)容上是一致的. 這種研究內(nèi)容的一致性，決定了它們在研究方法上也存在一致性. 因此，我們可以將反比例函數(shù)的學習看做是正比例函數(shù)學習的進一步延伸和拓展. 我們在進行反比例函數(shù)的第一課時學習時，改變了傳統(tǒng)的重點研究反比例函數(shù)的概念及基本運算的做法，而是借鑒正比例函數(shù)學習的經(jīng)驗，運用類比的方法進行單元教學，讓學生在類比正比例函數(shù)的基礎上，整體認識反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、應用，形成一種整體意識，為后續(xù)的深入研究做好充分的準備.

為了能順利地實現(xiàn)正遷移，將正比例函數(shù)的學習經(jīng)驗遷移到反比例函數(shù)的學習中，我在教學時設置了以下問題. 對于此問題，一方面，通過正比例函數(shù)的認識，明確函數(shù)一般的研究對象和方法，為用類比的方法研究反比例函數(shù)做好必要的鋪墊工作；另一方面，通過整體回顧，培養(yǎng)學生的整體意識.

同正比例函數(shù)的學習相似，在研究概念的基礎上，進一步轉(zhuǎn)入到函數(shù)圖象的研究中來. 但是如果要學生通過描點法作圖一步到位地作出反比例函數(shù)的圖象，難度比較大. 為此，我在正比例函數(shù)圖象的基礎上，設置問題串引領學生思考，讓學生初步感知反比例函數(shù)圖象分布的區(qū)域、基本走勢.

1. 提出問題

2. 學生活動

反比例函數(shù)的應用范文第5篇

回顧歷史，日本數(shù)學從中國得到過三次輸入，中國的數(shù)學在日本的數(shù)學教育中有著重要的地位因此，日本的數(shù)學教育在觀念、方法和內(nèi)容上都有著東方文化的印記但近幾年來，日本驚人的技術成就、經(jīng)濟實力及在教育方面的巨大進步，引起了越來越多人對日本數(shù)學教育的關注TIMss即第三次國際數(shù)學與科學研究通過對日本、美國和德國三國八年級數(shù)學課的比較研究，表明日本學生的數(shù)學成績是最好的，

我國的數(shù)學教學重視系統(tǒng)訓練，注重知識的梳理和結(jié)構(gòu)的掌握，“精講多練”成為我國的普遍模式，規(guī)范統(tǒng)一的教學管理和學習要求，使我國學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出較強的意志力，以及勤奮努力的精神，取得的成績和效果也是值得肯定的，自2001年實施新課程改革以來，中國的數(shù)學課程也不斷人性化，生活化，整合化，不斷趨于國際數(shù)學教育的發(fā)展，但是毫無疑問，新課程在實施中也不可避免地出現(xiàn)了很多問題，

通過中日初中數(shù)學教科書的比較研究，可以為我國的數(shù)學課程改革，尤其是教科書編寫，提供一些啟示和建議，

2　選取比例與反比例的原由

本文選取“比例與反比例”這一單元，從微觀層面對中日初中數(shù)學教科書進行比較，

函數(shù)是數(shù)與代數(shù)的延伸，也是數(shù)與代數(shù)的重要組成部分，同時函數(shù)也可看作是刻畫變量之間依賴關系的模型，是數(shù)學聯(lián)系實際的基礎，是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁，是數(shù)形結(jié)合的載體之一，此外，從現(xiàn)在的高中、大學教科書可以看出，函數(shù)是貫穿整個高中、大學數(shù)學課程的主線，德國數(shù)學家克萊因曾說過：“函數(shù)概念，應該成為數(shù)學教育的靈魂，以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在它周圍，進行充分地綜合，”強調(diào)了函數(shù)概念的重要性，比例與反比例是函數(shù)的入門，也是學生數(shù)學學習中第一次接觸到變量、常量的概念，是否能學好比例與反比例對以后的數(shù)學學習至關重要，另外，從中國數(shù)學教科書演變史中可以了解到，中國在建國前后的一段時間內(nèi)，比例與反比例(一次函數(shù)與反比例函數(shù))是初三的內(nèi)容，而現(xiàn)在卻將其放在了初二的內(nèi)容里，而日本初中教科書這部分內(nèi)容以前是高中的內(nèi)容，而現(xiàn)在也將其放到了初中，不難看出比例與反比例已經(jīng)在初中數(shù)學中占據(jù)越來越重要的作用，因此，我們選取這部分內(nèi)容來進行比較研究，

3　內(nèi)容比較

中國教科書選用人教版的初中數(shù)學教科書《數(shù)學》，日本教科書選用澤田列夫領銜主編、教育出版株式會社出版的《中學數(shù)學》，

3.1編排的比較

《中學數(shù)學》：共一章，三小節(jié)，分別為比例、反比例、比例與反比例的應用，其中比例又分為比例的式、坐標、比例的圖像；反比例又分為反比例、反比例的圖像，

《數(shù)學》將比例與反比例放在不同的章節(jié)，正比例放在八年級上冊第十四章第二節(jié)，反比例函數(shù)放在八年級下冊第十七章，反比例分為反比例函數(shù)(包括反比例函數(shù)的意義、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì))和實際問題與反比例函數(shù)，

《中學數(shù)學》將坐標也放在了比例這一小節(jié)中，而《數(shù)學》在七年級上冊用一章來介紹了平面直角坐標系，

《數(shù)學》的內(nèi)容量明顯大于《中學數(shù)學》，相同內(nèi)容的難度與深入程度也比《中學數(shù)學》大得多，比如，《中學數(shù)學》在介紹坐標時，只用了一小節(jié)，簡單地介紹了橫縱坐標，而《數(shù)學》則很詳細地介紹了平面直角坐標系以及坐標的應用，在介紹正比例函數(shù)時，《數(shù)學》將正比例放在了一次函數(shù)這一章中，作為特殊的一次函數(shù)，而《中學數(shù)學》只是簡單地介紹了正比例函數(shù)，并沒有介紹一次函數(shù)，難度與《數(shù)學》比小很多，另外，相同的內(nèi)容《中學數(shù)學》比《數(shù)學》有明顯的滯后性。

不可否認，內(nèi)容豐富、知識講解詳盡，對拓寬學生的視野、激發(fā)學生的學習興趣、增強學生求知欲以及豐富學生的數(shù)學情感都是十分必要的，這也說明了單一的編排方式已經(jīng)不適應現(xiàn)代教育的發(fā)展，內(nèi)容的深入可以讓不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展，但是知識是無窮的，不可能全部都在教科書上講到，教科書只是知識的出發(fā)點，而不是終結(jié)目標，學生的學習并不在于所學內(nèi)容的多少，而在于掌握最基礎的知識和數(shù)學的思想方法，這會使學生更加受益，《中學數(shù)學》雖然內(nèi)容量少，但是介紹很到位，重點突出，基礎性強，將正反比例放在同一章中介紹，學生可進行對比學習和記憶，沒有對其作深入的介紹，為學生提供了廣闊的思考、探索空間，

3.2導人的比較

《中學數(shù)學》比例的導人如下：

畫出放水的時間和水面高度的的關系圖，并研究兩者的數(shù)量關系，

《數(shù)學》正比例函數(shù)的導人如下：

1996年，鳥類研究者在芬蘭給一支燕鷗套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它，

(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?

(2)這只燕鷗行程y與飛行時間x有什么關系?

(3)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天算)的行程大約是多少?

《中學數(shù)學》反比例的導人如下：

把下圖的點A作為頂點，畫出各種面積為12厘米的長方形

思考：橫的變長，則豎的長度將如何變化?

《數(shù)學》反比例函數(shù)導人如下：

思考：

下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系時表示?這些函數(shù)有什么共同特點?

(1)京滬線鐵路全程1463km，某次列車的平均速度口隨此次列車全程運行時間t的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長隨寬的變化而變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S隨全市總?cè)丝趎的變化而變化，

從中日兩種教科書正比例的導人可以看出日本教科書引入的問題更加貼近實際生活，而且用圖來代替文字敘述，更加直觀、形象，使課堂不那么枯燥，有助于學生對題目的理解，更容易引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《數(shù)學》引入的問題，很明顯就沒有《中學數(shù)學》吸引人眼球的效果，雖然也結(jié)合了實際，但就是給人以距離感，沒有圖形的直觀感受，也沒有具體數(shù)量的比較，難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，而且這個例子也不是完全的正比例函數(shù)，書中也提到是近似的，但可以作為反映行程與時間的一個模型，另外，《數(shù)學》在引入問題后，沒有進行適當?shù)囊龑椒治觯椭苯咏o出問題的解，忽視了學生自己思考的過程，而《中學數(shù)學》并沒有接著問題就給出了解答，而是在后面的新課內(nèi)容中一步一步來解決，留給了學生自己探索發(fā)現(xiàn)的空間和時間，

對于反比例的導人，《中學數(shù)學》用等面積的長方形來引入，結(jié)合圖形，給學生自己動手動腦的機會，通過找到合適的點，在圖像上描繪出來，就是反比例的圖像，進而引入反比例，用一個簡單的實際問題，引入要點，通過指導學生進行自主性的學習研究，而不是灌輸式的教學，

而《數(shù)學》以思考的形式給出三個實際問題，讓學生自己思考其特點和變量之間的對應關系，并發(fā)

現(xiàn)共同點，這種形式的導人多數(shù)情況下會在上課時被忽略掉，老師就直接給出幾個反比例的式子，然后給出概念，完全沒有起到導人應有的作用，只是流于形式罷了，學生只有被動的接受，沒有主動地思考發(fā)現(xiàn)，

3.3概念與性質(zhì)的比較

《中學數(shù)學》中的相關概念如下：

變數(shù)％與y的關系可用y=ax(a為定數(shù))表示時，y與x成比例，此時，a為比例定數(shù)，

變數(shù)z與y的關系，可用y=u來表示時，y與z成反比例，此時，a稱為比例定數(shù)，

反比例關系y=a/x的圖形，稱為雙曲線

《數(shù)學》中的相關概念如下：

形如y=kx的函數(shù)(k為常數(shù)，k不等于0)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，

一般的，形如y=k/x(k為常數(shù)，K不等于0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，

《中學數(shù)學》著重指出z與y是變量，特別定義了rz為比例定數(shù)，但沒有給出a的取值條件，《數(shù)學》沒定義k，但是說明了k為常數(shù)，且不為0，《中學數(shù)學》指明了反比例的圖形稱為雙曲線，為日后學習雙曲線埋下伏筆，但是這樣引進雙曲線很容易使學生誤認為雙曲線就是反比例函數(shù)的圖像，

《中學數(shù)學》中比例的性質(zhì)：

y=ax的圖和值得變化

《數(shù)學》中正比例函數(shù)的性質(zhì)：

一般的，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k不等于0)的圖像是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx，當k>0時，直線經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k

《中學數(shù)學》用表格的形式給出a>0和a

3.4實際應用的比較

《中學數(shù)學》比例選用了折紙的紙張數(shù)與重量關系這個例子，給出了兩個思考方法：一個是表格法，一個是圖像法，反比例選用了天平平衡原理來求解離支點的距離和秤砣重量的關系，

《數(shù)學》正比例沒提到實際應用，反比例用了三個實際例子，第一個是定體積求底面積與高的關系，第二個是卸貨總量定求卸貨時間和卸貨速度的關系，第三個和中學數(shù)學類似的杠桿原理的應用，這些例子都是生活中常會用到的，比如我們求一些輕小物的重量，就會用到中學數(shù)學第一個例子的模型，將大量的輕小物累計在一起稱出重量，然后求出單個的重量，第二個例子在實際生活中的原型就是桿秤，桿秤的原理就是根據(jù)這個例子來的，因此學生可以根據(jù)這個例子探索出桿秤的制作原理，總之這些例子都很好地將數(shù)學和實際生活聯(lián)合在一起，能鍛煉學生的思維能力，

3.5其它

《數(shù)學》章首都會介紹本章要學的知識背景以及要點和所要達到的目標，有“知識導向”作用，以便后面的內(nèi)容圍繞這一目標展開，

《數(shù)學》在章節(jié)后設置了信息技術應用，例如：在反比例這節(jié)后介紹了用計算機制圖軟件畫準確的圖像，這是新版教科書反應數(shù)學與現(xiàn)代教育技術相結(jié)合的體現(xiàn)，也是數(shù)學與時俱進的體現(xiàn)，用先進的計算機技術來形象生動地描繪數(shù)學問題，用計算機來呈現(xiàn)以往教學中很難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，這對于學生的數(shù)學興趣的提高和一些較抽象數(shù)學的理解都會有很大的幫助，

《中學數(shù)學》在每一章最后都有一個學結(jié)，與《數(shù)學》不同，《數(shù)學》只是大致的將一章的要點講一下，或者是用結(jié)構(gòu)圖來表示一下個小節(jié)的聯(lián)系，而《中學數(shù)學》的學結(jié)是提綱性的，將這一章所有的概念、定義、性質(zhì)等重新回顧一遍，而且還會設置一些空格由學生自己填進去，這樣可以起到鞏固已學知識的效果，還有利于以后的復習，

“挑戰(zhàn)角”也是《中學數(shù)學》的一個內(nèi)容，是對新學知識的深入，考查學生對知識的綜合運用能力、數(shù)形結(jié)合能力等，也可以給成績好的學生一個展示自己并提高自己能力的機會，

4　對我國數(shù)學教科書編寫的啟示

4.1加強探究式學習，重視啟發(fā)學生

《中學數(shù)學》反比例的導人是畫出各種面積為12厘米的長方形，先從很簡單的數(shù)學知識人手，啟發(fā)學生自己思考，并自己動手畫圖，學生在教科書的指引下，通過自己的思考、探索得出新的知識，這是一種探究式的學習，教科書引導學生自己一步一步找到問題的答案，而不再是問題后直接給出問題的解答，而《數(shù)學》就缺少了這種引導學生自己探索和思考的過程，比如在反比例導人時，給出了三個問題，卻沒有設計一些必要的啟發(fā)學生的問題式引導，問題的答案也就直接給出，完全沒有讓學生進行自己的探索和發(fā)現(xiàn)，《中學數(shù)學》中的“挑戰(zhàn)角”是對已學知識的深入應用，學生要將已有知識與新知識和實際有效結(jié)合，才能解出，這也是對學生探究能力的考驗，這并不是說《數(shù)學》中完全沒有探究式學習，只是教科書還不夠完善，

4.2注重數(shù)學實驗，加強動手、操作能力

數(shù)學教學既要充分體現(xiàn)教學的抽象化一面，又要重視數(shù)學創(chuàng)造過程中的具體化一面，而數(shù)學實驗則是針對數(shù)學具體化一面而產(chǎn)生的數(shù)學教學模式，雖然現(xiàn)在我國的教科書已經(jīng)開始有這方面的嘗試，但是并不多，在教學中能夠充分體現(xiàn)的更是少，從《數(shù)學》與《中學數(shù)學》的比較可以看出，日本在創(chuàng)造性、動手能力方面對學生的訓練較多，這也體現(xiàn)了日本新數(shù)學學習指導要領對數(shù)學教學內(nèi)容所特別強調(diào)的要豐富學生的教學活動，要學生通過觀察、實驗、操作等具體活動抽象概括出數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，使學生體會到數(shù)學學習的快樂，而我國注重的還是對抽象知識的理解，以及通過練習來強化所學的知識，對學生動腦要求較高也較多，動手、操作能力的要求相對低得多，

4.3注重問題的解決，而不是結(jié)果

在正反比例導人的比較上可以看出，《數(shù)學》中例子的引入似乎只是為了引出其概念，要的只是問題的結(jié)果，對結(jié)果是如何得出的似乎不是很重視，而《中學數(shù)學》同樣使用例子來引導，卻極其地重視問題應該如何解決，總是在問題的恰當創(chuàng)設下引導學生解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，《中學數(shù)學》的習題數(shù)量較少，但是題目具有靈活性、多樣性和趣味性，題目的范圍也較廣，有反應日常生活的、有具挑戰(zhàn)性的、有綜合運用的，也有與其他學科聯(lián)系的等等，從這些例題都可以看出日本對問題解決的重視，