不息之河

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不息之河范文第1篇

優雅，一種高貴的美麗

奧黛麗?赫本，著名電影女演員、奧斯卡影后，晚年曾任聯合國兒童基金會特使。身為好萊塢最著名的女星之一，她以高雅的氣質與有品位的穿著著稱。奧黛麗?赫本晚年投身慈善事業，是聯合國兒童基金會親善大使的代表人物。作為親善大使，她不時舉辦一些音樂會和募捐慰問活動，關愛貧困地區兒童，足跡遍及亞非拉許多國家。

奧黛麗?赫本對兒童慈善事業的關注源自內心深處的真誠，這占用了她晚年的大部分時間和精力，即使在彌留之際，她也未曾忘懷。1993年1月20日，奧黛麗?赫本因結腸癌在瑞士去世。天使離開人間，但是她的心靈與人格猶如她在無數影片中的形象一樣，永遠絢爛美麗。奧黛麗?赫本之子西恩回憶她在去世前一天的情景：“我問她有沒有什么遺憾，她說：‘沒有，我沒有遺憾……我只是不明白為什么有那么多兒童在經受痛苦?！?/p>

奧黛麗?赫本在給女兒的遺言中曾說過：“你想要優美的嘴唇，就要講親切的話語；你想要有可愛的眼睛，就要看到別人的好處；你想要有苗條的身材，就要把食物分給饑餓的人；你想要有優美的姿態，就要記住，走路時行人不止你一個?！?/p>

優雅是一種風骨，一種氣度，包括文化品位、氣質內涵、生活修養等諸多因素，它是一種由內向外折射出的個性光彩。優雅不但包括美麗、聰慧和自信，還包括善良、寬容和豁達。

奧黛麗?赫本被譽為世界上最高雅、最有品位的女人，時裝大師休伯特?紀梵希曾贊嘆：“奧黛麗?赫本即使只是披著一個裝土豆的口袋，也能夠顯露出高雅的氣質?！比藗冎詫W黛麗?赫本有這么高的評價，不單單是因為她的美麗、聰慧，更因為她有一顆有修養的慈善的心。

由此可見，優雅不僅僅是一種“回眸一笑百媚生”的情調，更是一種“不施粉黛，而顏色如朝霞映雪”的素養和品質。

慎獨是一種高境界的道德修養

|漢時，荊州刺史楊震聽說王密德才兼備就舉薦他為茂才。幾次升遷，楊震做了東萊太守。當他去東萊上任的時候，路過昌邑，原來由他所推薦為茂才的王密現任昌邑縣的縣令。為了感謝楊震的知遇之恩，王密深夜一人前來拜見，帶著一些黃金要贈送給楊震。楊震說：“老朋友，我了解你是怎么樣的人，你卻不了解老朋友我，為什么呢？”王密說：“您是我的伯樂，沒有您的舉薦，就沒有我的今天。現在已是深夜，不會有看見和知道的人，您就放心收下吧?！睏钫鹨荒樥骸疤熘?，地知，你知，我知，怎么能說沒人看見、沒人知道呢？你走吧。”王密羞愧地快速離去。楊震后來調為涿州太守，品性公正廉潔，不接受私下的拜見。子孫常常只食用蔬食，出行步行，長輩中有人想要讓他為子孫置辦產業，楊震不肯，說：“讓后世的人稱他們為清白官吏的子孫，把這個節操留給他們，不是更寶貴的財富嗎？”

慎獨是一種高境界的道德修養，《禮記》中記載：“莫顯乎微，故君子慎其獨也?！睔v覽前賢，莫不慎獨。圣人孔子不僅在朝堂之上嚴遵君君臣臣之儀，在顛沛流離之途也堅守君子之禮，席不正不坐，語非禮不言；詩人屈原雖身處濁世，橫遭罷黜流放，但仍能“沐后彈冠，浴后更衣”；四知堂上楊震一聲斷喝：“天知，地知，你知，我知，何謂無人知！”令其美德彪炳千古，成為“君子慎獨”的最好注解。

勿以善小而不為

美國福特公司的創始人福特大學畢業后去一家汽車公司應聘，和他一同應聘的三四個人都比他學歷高，當前面幾個人面試之后，他覺得自己沒有什么希望了。但既來之，則安之，他敲門走進了董事長辦公室，發現門口地上有一張紙，他彎腰撿了起來，發現是一張漬紙，便順手把它扔進了廢紙簍里。然后走到董事長的辦公桌前，說：“我是來應聘的福特?！倍麻L說：“很好，很好！福特先生，你已被我們錄用了。”福特驚訝地說：“董事長，我覺得前幾位資質都比我好很多，可是您為什么偏偏錄用了我呢？”董事長說：“福特先生，前面三位的確學歷比你高，且儀表堂堂，但是他們的眼睛只能看見大事，而看不見小事。你的眼睛能看見小事，我認為能看見小事的人將來自然能看到大事，一個只能看見大事的人，他會忽略很多小事，他是不會成功的。”福特就這樣進了這個公司。這個公司不久就揚名天下，福特把這個公司改為“福特公司”，也相應改變了整個美國國民經濟狀況，使美國汽車產業在世界獨占鰲頭。一張紙決定一個人的命運，這雖然有其偶然性，但這也是必然的，一個人的修養可以對他成功與否起到決定性的作用。通過一個人的細微動作來展現其修養，固然有偶然因素，但也是由其自身修養的必然決定的，所以福特的成功不是靠運氣，而是由其自身素質所決定的。

好的修養需要有包容的氣度

不息之河范文第2篇

吸脂手術全稱“負壓脂肪抽吸術”，即采用負壓抽吸的原理，使人體脂肪細胞離開人體，以達到塑形的效果，臨床應用已經有幾十年的歷史了。吸脂的常見部位有面部、雙下巴、頸部、肩背、上臀、腹部、側腰、臀部、大腿、小腿等。

吸脂塑形、瘦身的主要目的是體形雕塑，恢復女性應有的曲線美。由于脂肪組織的比重小，正常體重的患者在脂肪抽吸后體重不會有太大的改變，但是體形可以得到顯著改善。

研究表明，吸脂也有助于健康，醫學家們對接受過吸脂減肥手術和未接受過吸脂減肥手術的兩類肥胖人群分別進行了20年的觀測，結果發現，后者高血壓、冠心病、各種癌癥等的發病率是前者的20～30倍。

哪些人不適合做吸脂術

吸脂術的最佳適應癥是局部肥胖的患者，而并非整體肥胖的患者。對于明顯整體肥胖的患者，通常建議先以科學方法進行減肥，待到整體肥胖變為局部肥胖時再進行吸脂手術。對于病理性肥胖患者，應治療或控制原發病后再進行評估，決定是否可以采取吸脂術。

有嚴重基礎疾病的人，如心腦血管疾病或免疫系統、血液系統、內分泌系統疾病者，感染、肝腎功能不全等患者，以及可能影響麻醉及手術的疾病患者，均不適合做吸脂術。

不息之河范文第3篇

［關鍵詞］事業機構 質量管理體系 內部審核 內審員

［中圖分類號］F253.3 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1009－5349（2012）11－0088－01

質量管理體系是通過審核確定質量管理水平的，其中內部審核是審核中的關鍵一環，在外部審核進入之前，事業機構要進行內部審核，按照質量體系的要求定期對自身進行檢查，目的就是通過內部審核檢驗生產過程是否在按質量計劃進行，有偏離及時修正，有問題及時解決。可以說外部審核只是一次成果檢驗，而內部審核則更是維持事業機構質量體系正常運行的保證。目前有的單位不太重視內部審核的作用，認為和外部審核重復，單純依賴外部審核，這樣不但增加了事業機構管理成本，更使事業機構遲遲通不過外審，質量水平上不來，更損失了經濟效益。

內部審核有其自身的關鍵程序，對這些關鍵程序予以重視才能認識到內部審核的作用，也才能做好內部審核工作。

一、事業機構最高管理者首先要端正思想，正確認識

事業機構的最高管理者是事業機構的總指揮和總調度，對事業機構管理至關重要，也是事業機構質量管理體系的總負責人。事業機構的質量方針是由最高管理者的，它要與事業機構的組織方針相一致，因此都是由最高管理者確立的，因此，最高管理者的思想方向，決定著事業機構的組織方向，也決定著事業機構的質量管理方向。最高管理者對事業機構的質量管理給予多少的重視程度，就會投入和調撥多少的資源用于質量管理，質量管理的質量就會有相應的變化。最高管理者重視質量管理，就會通過其領導的作用創造事業機構全員重視質量的氛圍，創造全員參與的環境，協調事業機構各部門進行協作，提供財力物力的支持，使事業機構內部審核得以順利進行。可以說，最高領導者的端正態度，思想上的重視是從根源上保證內部審核正常有效開展下去。

二、建立高素質的內部審核隊伍，保證內部審核質量

在質量體系審核中，審核員的“質量”將直接影響到質量管理體系的審核質量，進而影響到事業機構的質量管理水平，因此為保證內部審核的高效高質，建立相應高素質的內部審核隊伍是關鍵。合格的內審員除具有一定的學歷水平和培訓資格外，更重要的是內審員自身的素質和經驗，這決定了內審員對標準與實際工作的結合、尺度的把握、解決實際問題的能力。

內審員可以是事業機構內部人員或外聘，但都必須是與待審領域無關的人員，以保證審核的客觀性。內審員必須取得內審資格，并具有一年以上的質量管理經驗。內審員必須是責任心強，對待問題公正客觀，堅持原則的，同時思路開闊，思維敏捷，對事物判斷準確。內審員必須熟知質量體系及其文件、程序、組織結構、職能關系、評判準則、檢驗標準以及相關法律法規，同時也要了解事業機構生產的過程、產品和服務。

內審員不僅是內部審核的執行者，也是事業機構質量標準的宣傳者、質量體系的體檢師，是事業機構質量工作的推動者，因此事業機構要重視內審員的選擇、內審隊伍的組建，選擇滿足上述條件的高素質內審員，保障事業機構內審工作的順利實施。

三、建立明晰的審核程序，便于實施

內部審核是一套系統工程，涉及事業機構各部門，人員眾多，項目也很多，因此建立起明確清晰的內部審核程序，使程序不因人而轉移，才有利于整體的實施以及工作的接續，更有利于問題的發現和解決，有利于質量體系的運行。防止因人員變動造成工作無法進行，保證工作富有成效。

首先做好內部審核的準備，好的開始是成功的一半，也為后續工作定下了良好基調。聘任滿足上述條件的有資格的無領域交叉并且業務熟練的內審員，組建高素質內審團隊；必須由事業機構最高管理者擔任內審團隊的領導者，負責內審計劃的審批和實施管理，明確團隊成員分工，各司其職，按照內審計劃按期按地實施內審工作；將內審所需文件表格準備齊全，首先是內審計劃，其次有記錄表，會議簽到表，不合格項報告、審核報告等，使審核工作更有效率。

接下來是內審工作的正式實施，內審工作的首次會議、內審組會議和末次會議這三個會議貫穿了內審工作的整個過程，因此對內審工作的整體進行具有重要的掌控作用，必須開好。首次會議要向參會者解釋清楚審核的所有內容，使事業機構更好配合內審工作，將內審安排落實到位；期間內審組要召開內審組會議，對現場審核期間的情況進行總結，對發現的問題予以歸納，形成不符合項報告，對現行質量體系運行情況進行評價；最后在末次會議上通報審核結果，提出不符合項整改措施，答謝各部門的支持配合，內部審核工作圓滿結束。

不息之河范文第4篇

【關鍵詞】西部；生態補償機制；對策

1.建立西部生態補償機制的必要性

西部地區是全國的“百水之源”，風沙源頭，是我國重要的生態功能區，同時西部地區也是貧困人口最多的欠發達地區。西部地區主要依靠當地的資源優勢來發展經濟，但“限制與禁止開發”使得“靠山吃山”的西部農民失去了賴以生存的基礎。西部一方面要保護環境，另一方面要解決經濟發展和人民生活問題，西部陷入“要溫飽還是要環?！钡膬呻y抉擇。西部地區在環境保護和資源輸出方面為東部做了很多貢獻，由于沒有建立生態補償機制，東部發達地區無償享受了環境保護的好處，使得西部許多地區陷入“貧困―人口增長―環境退化―更加貧困"的惡性循環中。因此，需要建立并完善生態補償機制，尋求東部經濟資本和西部生態資本的平衡，實現東西部人民生態保護和資源開發的平衡，保護西部地區豐富的、多樣性的生態資源，發展西部地區經濟。

2.西部生態補償的現狀及存在的問題

2.1 西部生態補償的現狀

目前西部地區在建的國家重點生態治理工程已達7項，包括天然林資源保護工程、“三北”（東北、西北、華北）防護林體系建設工程、退耕還林還草工程、環京津地區防沙治沙工程、天然草原植被恢復建設與保護工程、水土保持重點防治工程等。僅2000―2005年，中央政府累計對西部地區退耕還林、退牧還草、天然林保護、防護林建設和京津風沙源治理五大生態建設工程投資總額高達1220多億元。[1]對水土流失綜合防治、三峽庫區、滇池流域水污染防治、塔里木河綜合治理、中心城市污染治理等工程投資450多億元。這些措施對于保護植被、減少水土流失和改善整個西部的自然生態都具有重要意義，對加快西部經濟發展也起到了一定的作用。但這些措施實施幾年后，矛盾和問題也逐漸顯現出來。由于禁止砍伐天然林、退耕還林(還草)、封山育林、自然保護區等，使得森工企業紛紛轉產或破產，地方財政收入減少、農民收入下降、農戶生產生活困難，保護區內與保護區外的關系緊張、矛盾尖銳、摩擦沖突頻繁，而工業化帶來的環境污染、資源濫采濫伐明顯增加。

2.2 西部生態補償存在的問題

2.2.1 有關生態補償的法律法規還不健全

首先，目前我國生態補償方面的立法遠遠落后于生態保護和建設的實踐，還沒有一部統一的關于生態補償的法律。關于生態補償的規定主要散見于有關自然資源及環境保護的法律、規章和規范性文件之中。例如，《防沙治沙法》、《森林法》、《草原法》、《水土保持法》、《農業法》、《礦產資源發》、《土地管理法》、《退耕還林條例》、《水利產業政策》、《自然保護區條例》等等。[2]一些新的生態問題和生態保護的方法缺乏有效的法律支持。其次，現有的法律法規的剛性比較強，導致其適應比較差，尤其是關于西部生態保護建設與生態補償缺乏專門或針對性的規劃與立法。最后，部分地方生態補償方面的規定相對模糊，缺乏應有的可操作性。例如，很多條例僅僅規定了什么情況下應當給予補償，卻沒有說明具體的補償金額和方法。

2.2.2 補償標準“一刀切”，補償不足與過度補償并存

“一刀切”的補償政策，導致政策實施脫離實際。受土地條件和經營管理方式等的影響，在同一個生態類型區內，農戶間收益存在著較大的差異性。例如，我國的退耕還林（草）項目，國家無償向退耕農戶提供補助，但是僅僅將補償標準區分為黃河流域和長江流域兩個標準。實際上在每一個大的區域內耕地質量有很大的差異，有的地方的耕地產量還沒有政府的退耕還林補貼高，那么他們就想盡辦法把這些耕地列入退耕還林范圍內，有的耕地產量要高于政府對退耕還林的補貼，那么這些耕地就很難實現退耕，這都不利于退耕還林工程的實施。根據一項陜西、甘肅和四川的農戶調查數據顯示，部分農戶獲得的補償低于退耕前的收益，凈損失最高達3033元/hm2；而部分補償卻高于農戶的收益，最高水平為1619元/hm2。[3]這種不考慮區域差異籠統確定補償標準的方式不符合我國補償區類型多樣性的實際情況，難以反映農戶的真實損失，容易導致“過度補償”、“低補償”和“踩空”現象，從而難以有限資金的充分利用。

2.2.3 補償方式單一化，導致生態保護缺乏可持續性

生態補償的方式有多種，有現金補償、實物補償、技術和智力補償、政策補償等。目前西部生態補償主要采取的是現金補償和實物補償的方式。例如，退耕還林的補償就是采用現金補償和實物補償相結合的方式。西部生態建設取得良好效果一方面有賴于精心組織治理和恢復生態環境的保護建設項目，另一方面需要改變當地人們的生產生活方式，以減輕對生態環境的壓力，包括調整產業結構、推進新型工業化、發展新的再生能源、提供非農就業機會等。如果不致力通過補償調整西部地區經濟產業結構、改善人民生產和生活方式，以減輕生態環境壓力，所有的生態環境建設工程都難以真正奏效。[4]

3.完善西部生態補償機制的對策

3.1 建立健全西部生態補償的立法體系

西部生態補償的立法體系應以西部生態環境現狀為前提，以《憲法》中關于資源環境的規定為基礎，以系統性、完整性、協調性為原則。首先，制定環境資源綜合調整法，從整體上對環境和自然資源進行綜合管理、保護，強調環境生態功能的保護、恢復和整治。其次，制定西部區域生態環境法，從西部生態環境整體保護的要求出發，由滋補地區立法機關協作制定，針對帶有區域性、聯合性和共同性的生態問題進行管理。例如，可以制定《區域開發環境保護法》、《流域管理法》、《自然保護區法》等。最后，制定《西部生態補償條例》。該條例的制定可以借鑒我國森林生態效益補償補助工作的經驗和西部地區的實踐情況，在條例中可以對西部生態補償法律制度的目的、原則、具體制度、標準、程序、途徑等以及補償的主體、對象、范圍、方式、法律責任等方面作出詳細規定。

3.2 自上而下和自下而上相結合確定生態補償的標準

當前西部生態補償的標準由兩部分構成，一部分是退耕者直接的經濟損失，另一部分是生態建設所投入的成本。但是目前生態建設投入成本的補償是由自上而下的方式確定的，沒有從各地的實際情況出發，因此需要與自下而上的方式結合來確定。具體來講就是政府從宏觀上劃定生態建設區域范圍，然后根據該地區的經濟發展狀況等因素來確定一個大體的補償標準范圍，然后由地方政府或生態建設者自己提出生態建設申請，在這個申請中至少應該包括補償標準、補償年限、補償方式、生態建設的規劃等內容，經過相關部門審核，如何符合國家生態建設的宏觀政策就與其簽訂合同，進行生態建設；否則拒絕與其簽訂合同。[5]

3.3 采用多樣化的補償方式

從長遠來看，可以采用多種補償方式，除現金和實物補償外還可以采用技術補償、智力補償、政策補償等，采取最適合當地實際需求的補償方式，在促進生態建設的同時提高被補償地區自我發展能力，將“輸血式”補償變為“造血式”補償。在技術補償方面，可以介紹一些先進的農業生產技術來提高西部地區農村的自我發展能力；在智力補償方面，主要是通過各種形式的培訓和其他方式提高他們的生產能力，特別是提高他們采用新的生產技術和生產方式的能力，以改變傳統的農業生產方式，提高農作物產量。同時，更為重要的是對一些年輕勞動力進行培訓，提高他們在城市的就業能力。在政策補償方面，國家可以實施更加有利于西部地區的中央財政轉移支付制度；國家可以建立綠色稅收制度，通過對開發者征收生態補償稅，講企業的外部不經濟行為內在化；國家也可以從國民經濟中按照現行生態環境損失提取一定的補償金作為生態補償專項基金。西部煤、石油、天然氣的開發和坑口電廠、水電站的建設，給東部及其國家帶來了巨大的效益，但是西部的生態環境缺遭到了相應的破壞。西部所付出的生態代價都應該從其所提供的資源、能源、環境的價格中體現出來。據專家測算，如果在西部輸出的每立方米天然氣中增加3%的生態補償費，每度電增加0.5分生態補償費，則每年可為西部地區籌措約13.5億生態補償資金。[6]

3.4 建立政府主導與市場運作相結合的生態補償長效機制

從國外對生態服務功能購買的實踐看，政府為主導和市場為主導的方式都發揮了重要作用，兩者相互配合，共同推動補償機制的運行。政府主導的補償模式是指政府通過制定一系列的法律法規和政策制度來解決市場上難以解決的資源環境保護問題。市場運作的補償模式是指對產權關系比較明確的生態補償類型進行補償，是在沒有任何管理動機的情況下進行的交易。從目前我國西部生態補償的現狀和市場發育的實際情況來看，政府在生態補償過程中仍然發揮著主要作用。但是，根據“誰開發，誰保護；誰破壞、誰付費；誰收益、誰補償”的原則，我們也應該積極探索利用市場交易方式完善生態補償機制，在生態服務提供者和生態服務購買者之間建立長效機制。[7]因此，在西部生態補償過程中應始終堅持政府和市場互補的原則，在完善政府財政轉移支付制度、環境稅收制度的同時，積極探索市場化生態補償模式。例如，通過著重培育資源市場，開放生產要素市場，使資源和環境資本化，具體來講，通過資源環境的價格來真實的反映他們的稀缺程度；通過積極探索資源使用權、排污權交易、生態環境產權等市場化的補償模式，引導鼓勵生態環境保護者和受益者之間通過自愿協商，實現合理的生態環境補償，建立公平、公開、公正的生態利益共享及相關責任分擔機制。

參考文獻

[1]王越.西部大開發呼喚建立生態補償機制[EB/OL].重慶市農業局公眾信息網站,2007-03-15.

[2]呂志祥,劉嘉堯.西部生態補償制度缺失及重構[J].商業研究,2009(11).

[3]趙翠薇,王世杰.生態補償效益、標準――國際經驗及對我國的啟示[J].地理研究,2010(04).

[4]劉燕,李育江等.西部地區生態環境資金補償方式[J].西北農林學院學報,2008,23(3).

[5]牛述芳,李長亮.淺析西部生態補償的問題及對策[J].西北民族大學學報(哲學社會科學版),2011(1).

[6]李寧,丁四保.我國建立和完善區際生態補償機制的制度建設初探[J].中國人口、資源與環境,2009(01).

[7]杜繼豐,劉小玲.對生態補償長效機制的思考[J].生態經濟(學術版),2010(01).

基金項目：西安翻譯學院（11B23）“我國西部地區生態補償機制研究”。

作者簡介：

不息之河范文第5篇

浙江省數學特級教師，嘉興市數學會副會長.

在現實世界中，相等是相對的，不等是絕對的．不等關系是現實生活中最普遍的數量關系，不等式是刻畫不等關系的一種重要數學模型．不等式與數、式、方程、函數、導數等知識都有著天然緊密的聯系，是學習高等數學的重要基礎．在自主招生考試中，不等式問題主要分為三類：利用不等式求最值、解不等式、證明不等式．在本期內容中，我們討論用均值不等式和柯西不等式解決這三類問題．

一、均值不等式和柯西不等式

均值不等式：ai>0（i＝1，2，…，n） ，記a1到an這n個正實數的平均數如下：調和平均數Hn＝■＝■，幾何平均數Gn=■=■，算術平均數An=■=■，平方平均數Qn=■=■，且有Hn≤Gn≤An≤Qn，當且僅當a1=a2=…=an時，Hn=Gn=An=Qn．其中，An≥Gn，即■≥■的使用頻率比較高．

柯西不等式： ai，bi（i＝1，2，…，n）為實數，則■■■■≥■aibi2． 若ai≠0，當且僅當■=■=…=■時，等號成立；若ai=0，默認bi=0，等號也成立.柯西不等式的二維形式為（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，當且僅當ad＝bc 時，等號成立．

二、利用均值不等式和柯西不等式求最值

利用均值不等式求最值時，要對所求的函數或代數式進行適當的“湊配”，“湊配”主要以“和為定值，積最大”“積為定值，和最小”為依據，在函數或代數式的轉化過程中找到定值．

利用柯西不等式求最值時，也要對系數進行適當的“湊配”，“湊配”的主要目的是把目標函數向柯西不等式的形式轉化．

利用均值不等式和柯西不等式求最值時，都要注意等號成立的條件．

例1 （2008年南開大學自主招生考試試題） 已知正數a，b，c滿足：a2+ab+ac+bc＝6+2■，則3a+b+2c的最小值為 ．

解析：由題意可知（a+b）（a+c）＝6+2■，即a+b與a+c的乘積為“定值”． 3a+b+2c＝（a+b）+2（a+c）≥2■＝2■+2■，當且僅當a+b＝2（a+c）時，等號成立. 3a+b+2c的最小值為2■+2■.

例2 （2007年復旦大學自主招生考試第81題） 給定正整數n和正常數a，若a1，a2，a3，…成等差數列｛an｝且｛an｝滿足不等式■+■≤a，則和式■ai的最大值為

（A） ■（n+1） （B） ■n

（C） ■（n+1） （D） ■n

解析：根據題意，設｛an｝的通項公式為an＝a1+（n-1）d，則由題意得■ai＝■＝■＝■． 如何把■與■+■聯系起來呢？將■視作（-a1）2，在■+■前面乘以系數（32+12），根據柯西不等式的二維形式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可得（3an+1-a1）2≤（32+12）?［■+（-a1）2］≤10a，即3an+1-a1≤■. 當an+1＝-3a1，■+■＝a時等號成立． ■ai的最大值為■（n+1）． 選A．

三、利用均值不等式和柯西不等式求解代數式

利用均值不等式和柯西不等式解題時，若等號成立，不等式便可轉化為等式．據此，我們可以求出一些代數式的值．

例3 （2002年上海交通大學自主招生考試第10題） 若a，b滿足關系：a■+b■=1，則a2+b2= ．

解析：直接對a■+b■=1進行兩邊平方化簡，很難求出a2+b2的值． 如果我們聯想到a2+（■）2＝1，b2+（■）2=1，則由柯西不等式可得（a■+b■）2≤（a2+1-a2）（1-b2+b2）＝1.又由條件a■+b■＝1可知不等式a■+b■≤1能取到等號， ■＝■，化簡得a2+b2=1．

四、利用均值不等式和柯西不等式證明不等式

利用均值不等式和柯西不等式可以拓寬不等式證明的思路：借助均值不等式可以實現“和”與“積”的轉換，借助柯西不等式則能起到“降次、升冪、去分母”的作用．

例4 （2011年“華約”自主招生考試第13題） 已知函數f（x）=■，f（1）=1，f■=■，令數列｛xn｝滿足xn+1＝f（xn），x1＝■．（1） 求數列｛xn｝的通項；（2） 求證：x1?x2?…?xn>■．

解析： （1）由f（1）=1，f■=■解得a=1，b=1， f（x）=■．由x1＝■，xn+1＝f（xn）解得x2＝■，x3＝■，x4＝■，故猜想xn＝■．用數學歸納法證明：當n=1時，x1＝■=■成立；假設n=k時猜想成立，即xk＝■． xk+1=f（xk）=■=■=■， 當n=k時，猜想成立. ｛xn｝的通項公式為xn＝■ ．

（2） 要證x1?x2?…?xn >■，只需證■

到這里，解此題必用的結論■1+■n=e登場了，作為課外補充，該結論需要同學們牢記.

■1+■n=e， 1+■1+■?…?1+■■．

例5 （2008年南開大學自主招生考試試題） 設a，b，c為正數且a+b+c＝1．求證：a+■2+b+■2+c+■2≥■．

解析：首先來分析待證不等式的結構特征．由于不等式左邊是二次代數式的和，右邊是常數，而已知條件是一次代數式的和，所以我們要設法把不等式左邊的二次式降為一次式，再把一次式降為常數，這樣柯西不等式才會有用武之地．

a+■2+b+■2+c+■2=■（12+12+12）a+■2+b+■2+c+■2≥■1?a+■+1?b+■+1?c+■2=■1+■+■+■2=■?1+（a+b+c）■+■+■2≥■1+■?■+■?■+■?■22＝■（1+9）2＝■．

解題過程中兩次使用了柯西不等式，第一次等號成立的條件是a+■＝b+■＝c+■，結合a，b，c為正數和a+b+c＝1，解得a＝b＝c＝■．第二次等號成立的條件是a＝b＝c＝■．兩次等號成立的條件相同，故所證不等式成立．

例6 （2010年浙江大學自主招生考試第5題） 有小于1的正數x1，x2，…，xn且x1+x2+…+xn=1，求證：■+■+…+■>4 ．

解析：待證不等式右邊為常數4，左邊是一些分式的和，形式復雜，難以通分求和. 我們考慮從不等式左邊的分母著手，使之與已知條件相關聯：將不等式左邊的分母x1-■，x2-■，…，xn-■相加，和式中就出現了x1+x2+…+xn的形式.

由柯西不等式可得［（x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）］■+■+…+■≥n2． x1+x2+…+xn=1， （x1-■）+（x2-■）+…+（xn-■）＝1-（■+■+…+■）． 0

通過以上講解，我們發現，在求解不等式問題的過程中，均值不等式和柯西不等式起著“神來之筆”的作用．另外，排序不等式、琴生不等式的用處也很大，如果你掌握了它們，在自主招生考試中，或許會有意想不到的收獲．

排序不等式：

設a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，則有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（反序乘積和）≤a1br1+a2br2+a3br3+…+anbrn（亂序乘積和）≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn（同序乘積和）． 當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時，等號成立．

琴生不等式：