一次函數數學教案

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學習目標：

1．知道一次函數和正比例函數的概念，能根據所給的信息確定一次函數的表達式。

2．自主經歷一次函數概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。

3．感知生活與數學間的聯系，增強自己的數學應用能力。

學習重點：

1．一次函數與正比例函數的概念

2．確定一次函數的表達式

學習難點：

用一次函數解決實際問題

學習過程：

一．學前準備

1．自學課本157頁到161頁，寫下疑惑摘要：

2．試寫出下列各題中y與x之間的關系式，判斷y是否為x的函數？

（1）一棵樹現高50cm，每個月長高2cm，x個月后這棵樹的高度為y（cm）

（2）王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。

（3）某種出租車的起步價是7元（3千米內），以后每走1千米（不足1千米按1千米計算）付2.4元。某人乘出租車x千米（x＞3），付費y元。

二．自學、合作探究

（一）自學、相信自己

（二）思索、交流

1．觀察上面各題結果，關系式有什么特點？能否用自己的話說說可以表示成什么樣的形式？

2．練習

寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？

（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）間的關系。

（2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系。

（3）如圖，甲、乙兩地相距100千米，現有一列火車從乙地出發，以80千米/時的速度向丙地行駛。設x（時）表示行駛時間，y（千米）表示火車與甲地的距離。甲乙丙

（三）應用、探究

1．我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅……

（1）當月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式。

（2）某人月收入1260元，應繳納所得稅多少元？

（3）如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？

2．某聯通公司的手機收費標準如下：每部手機每月繳納月租費25元，另每通話1分鐘交費0.18元。

(1)寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式。

(2)自己提出一個問題并解決。

3．某電信公司的手機收費標準如下：沒有月租費，但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。

思考：你能結合2、3兩題提一個問題嗎？試試看，并解決。

三．學習體會

1．體會一次函數與正比例函數的概念以及兩者之間的關系。

2．知道一次函數的表達式是什么？

四．自我測試

1．選擇

（1）下列各式中，表示y是x的正比例函數的是（）

A．y=x+1B．y=C．y=x2D．y=

（2）等腰三角形的周長為12，腰為x，底邊為y，則底邊y與腰x之間的關系式為

A．y=12-2xB．y=6-xC．y=D．y=

2．填空

從A地向B地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，每加1分，加收1.2元，如時間t≥3時，電話費y（元）與t（分）之間的關系是，

是函數。

3．解決問題

有一種電腦的收費方式如下：第一次付費2000元就把電腦搬回家，但每月需向廠家付250元。

（1）若分期付款需x月，寫出共付費y(元)與x（月）之間的關系式

（2）如需交6個月的分期付款，共付費多少元？

（3）如這個電腦共付費4900元，那么需交多少個月的分期付款？

五．自我提高

某批發商欲將一批海產品委托汽車運輸公司由A地運往到B地，路程為120千米，汽車的速度為60千米/時，貨運公司的收費項目及收費標準如下表：

運輸量單價（元/噸·千米）

冷藏費單價（元/噸·時）

過路費（元）

2

5

200

1、設該批發商待運的海產品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關系式。

2、如該批發商想運送5噸的海產品，付出運費1400元，運輸公司愿意嗎？假如你是公司的經理，你接受嗎？