指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教案

前言：本站為你精心整理了指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

教學(xué)過程

一.引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).

1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)

這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?

由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系.

由學(xué)生回答:.

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書)

1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明.

2.幾點(diǎn)說明(板書)

(1)關(guān)于對(duì)的規(guī)定:

教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若會(huì)有什么問題?如,此時(shí),等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.

若對(duì)于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.

(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.

(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)

剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).

(1),(2),(3)

(4),(5).

學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象.

最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).

3.歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.

函數(shù)

1.定義域:

2.值域:

3.奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4.截距:在軸上沒有,在軸上為1.

對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng)越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.

二.圖象與性質(zhì)(板書)

1.圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法.

2.草圖:

當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取為例.

此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單.即=與圖象之間關(guān)于軸對(duì)稱,而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到的圖象.

最后問學(xué)生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個(gè)表,如下:

以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿.

填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好.為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì).

3.性質(zhì).

(1)無論為何值,指數(shù)函數(shù)都有定義域?yàn)?值域?yàn)?都過點(diǎn).

(2)時(shí),在定義域內(nèi)為增函數(shù),時(shí),為減函數(shù).

(3)時(shí),,時(shí),.

總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).

三.簡(jiǎn)單應(yīng)用(板書)

1.利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小.(板書)

一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問題.首先我們來看下面的問題.

例1.比較下列各組數(shù)的大小

(1)與;(2)與;

(3)與1.(板書)

首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.

解:在上是增函數(shù),且

<.(板書)

教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話:

(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.

(2)自變量的大小比較.

(3)函數(shù)值的大小比較.

后兩個(gè)題的過程略.要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程.

例2.比較下列各組數(shù)的大小

(1)與;(2)與;

(3)與.(板書)

先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來說可以寫成,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來說可以寫成,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決.(教師可提示學(xué)生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)

最后由學(xué)生說出>1,<1,>.

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

(1)構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

(2)搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0.

三.鞏固練習(xí)

練習(xí):比較下列各組數(shù)的大小(板書)

(1)與(2)與;

(3)與;(4)與.解答過程略

四.小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的概念

2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.簡(jiǎn)單應(yīng)用

五.板書設(shè)計(jì)