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      方程的根與函數的零點數學教案

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      方程的根與函數的零點數學教案

      教學目的:

      1、結合二次函數的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而了解函數零點與方程根的關系;

      2、根據具體函數的圖象,能夠借助計算器或計算機用二分法求相應方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

      教學重點:函數的零點的概念及求法;能夠借助計算器或計算機用二分法求相應方程的近似解。

      教學難點:利用函數的零點作簡圖;對二分法的理解。

      課時安排:3課時

      教學過程:

      一、引入課題

      1、思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系?

      2、指出:

      (1)方程x2-2x-3=0的根與函數y=x2-2x-3的圖象之間的關系;

      (2)方程x2-2x+1=0的根與函數y=x2-2x+1的圖象之間的關系;

      (3)方程x2-2x+3=0的根與函數y=x2-2x+3的圖象之間的關系.

      二、新課教解

      1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有如下關系:

      判別式

      △=b2-4ac

      △>0

      △=0

      △<0

      二次函y=ax2+bx+c

      的圖象

      x

      y

      x1

      x2

      x

      y

      x1=x2

      y

      x

      與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0)

      與x軸有唯一的交點(x1,0)

      與x軸沒有交點

      一元一次方程

      ax2+bx+c=0

      的根

      有兩個不等的

      實數根x1,x2

      x1<x2

      有兩個相等實數

      根x1=x2

      沒有實數根

      2、函數零點的概念

      對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點(zeropoint).

      方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點

      3、連續函數在某個區間上存在零點的判別方法:

      如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.

      例1求函數f(x)=lnx+2x-6的零點個數.

      練習:P103第1、2題.

      思考:怎樣求解方程lnx+2x-6=0?

      4、二分法

      對于在區間[a,b]上連續不斷、且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷把函數f(x)的零點所在區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫二分法。

      步驟:1、確定區間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε

      2、求區間(a,b)的中點x1

      3、計算f(x1);

      (1)若f(x1)=0,則x1就是函數的零點

      (2)若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1))

      (3)若f(b)·f(x1)<0,則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b))

      4、判斷是否達到精確度ε,即若|a-b|<ε,則得到零點的近似值a(或b);否則得復2~4。

      例2、借助電子計算器或計算機用二分法求方程

      的近似解(精確到0.1)。

      練習:P106第1、2題.

      三、歸納小結,強化思想

      本節主要學習了函數的零點的概念及求法;借助計算器或

      計算機用二分法求相應方程的近似解。

      四、作業布置

      1.必做題:教材P108習題3.1(A組)第1-6題.

      2.選做題:教材P109習題3.1(B組)第2題

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