初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)

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【摘要】提高初中生數(shù)學(xué)建模能力有著重要意義，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力．培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的途徑包括:加強(qiáng)課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透;指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí);開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程．

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新意識(shí);實(shí)踐能力;校本課程

一、由去菠蘿籽問題引發(fā)的思考

在品味菠蘿美味的時(shí)候，您是否想過，水果商為什么去菠蘿籽時(shí)斜著走刀，而不是豎著或者橫著?其實(shí)，使用初中數(shù)學(xué)中的勾股定理知識(shí)就能非常巧妙地解決這個(gè)問題．在使用勾股定理這個(gè)數(shù)學(xué)模型之前，需要做一些合理的、必要的、簡化假設(shè):假定菠蘿的表面是一個(gè)圓柱面，展開后是一個(gè)平面;假定菠蘿籽橫著、豎著和斜著都成直線;有了這些假設(shè)之后，我們就可以大膽使用勾股定理了．分別計(jì)算斜線、橫線和豎線的長度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，斜線總長度為橫線(豎線)之比槡22≈0．707，因此少了約30%的距離．用水果刀斜著走刀的方法削菠蘿是最有效的方法，可以多保留30%的菠蘿肉．很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)中學(xué)生都不會(huì)使用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這個(gè)實(shí)際生活問題進(jìn)行解釋．學(xué)生們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)會(huì)了很多數(shù)學(xué)模型，但是使用數(shù)學(xué)思想方法分析周圍事物，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的能力非常弱．因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有著重要的教育價(jià)值．

二、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法分析生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題，在一定前提假設(shè)條件之下，建立一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算求解從而解決實(shí)際問題．這里面的實(shí)際問題往往是具有豐富情境內(nèi)容的開放性問題，有多種解答方法，但是每種解答方法都需要事先預(yù)設(shè)前提假設(shè)條件．由于解答過程中的計(jì)算有時(shí)會(huì)較難，往往需要在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行EXCEL和SPSS等軟件．

三、提高初中生數(shù)學(xué)建模能力的重要性

1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

面對(duì)海量的題目演練，初中生經(jīng)常會(huì)問一個(gè)問題:除了培養(yǎng)邏輯思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有什么用?通過數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生把課本知識(shí)延伸到實(shí)際生活之中，用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理分析生活中常見的問題，學(xué)生將不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣．例如，前面提到的去菠蘿籽問題的求解，類似問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更加全面與深刻，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2．發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能

數(shù)學(xué)建模是從具體實(shí)際情境中抽象出純數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，結(jié)合現(xiàn)實(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，若通不過檢驗(yàn)，則需要重新做假設(shè)檢驗(yàn)和修正模型．這一過程學(xué)生需要不斷地進(jìn)行發(fā)散性思維，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力以及動(dòng)手操作的能力．例如在分析雨中行走策略問題時(shí)，學(xué)生需要不斷地對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即快跑還是慢跑———淋雨最少———人體表面積上淋雨量最少．人體表面不規(guī)則，需要進(jìn)行創(chuàng)造性地假設(shè):假設(shè)人體表面類似海綿寶寶，是一個(gè)長方體;風(fēng)速和降雨強(qiáng)度固定等等．在分析問題時(shí)，學(xué)生有很大的想象空間，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，不斷探索和創(chuàng)新．由此可見，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能的一種最有效的途徑．

3．提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力

數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)著數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)思維的過程，能夠提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力:理解能力，包括查找信息、搜集資料和整理數(shù)據(jù)等;分析能力，包括選擇關(guān)鍵變量，進(jìn)行歸納、類比、演繹等．例如在預(yù)測(cè)中國老齡化趨勢(shì)時(shí)，學(xué)生需要自己上網(wǎng)查找近幾十年中國六十歲以上人口占全國人口的比例，學(xué)會(huì)判斷如何查找權(quán)威的歷年數(shù)據(jù);如何定義社會(huì)的老齡化，即關(guān)于老年型社會(huì)和超老型社會(huì)的國際標(biāo)準(zhǔn);查找、閱讀和整理相關(guān)的文獻(xiàn)資料，等等．學(xué)生在這個(gè)過程中不但提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種能力，更重要的是，增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感．

四、初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的途徑

1．加強(qiáng)課堂教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、能力和方法．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)的最主要場所是課堂教學(xué)．課堂教學(xué)過程中，在向?qū)W生介紹代數(shù)式模型、方程模型、不等式模型、函數(shù)模型等一些數(shù)學(xué)模型時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，重視引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析具有豐富情境的實(shí)際問題．教師不能簡單地教學(xué)生套用公式進(jìn)行計(jì)算，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)模型本質(zhì)思想的角度來進(jìn)行分析和講解，真正實(shí)現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)．

2．指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

在這些教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)給學(xué)生一些小的課題讓學(xué)生進(jìn)行探究．例如在計(jì)算機(jī)上使用EXCEL等軟件建立層次分析法模型解決“足球世界杯比賽結(jié)果預(yù)測(cè)”，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題的求解不能局限于傳統(tǒng)的筆算，要學(xué)會(huì)一些重要的軟件操作，這個(gè)學(xué)習(xí)過程充滿了樂趣和成就感．研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷能為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作打下了非常扎實(shí)的基礎(chǔ)．初中生應(yīng)該多一些這樣的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，體驗(yàn)科學(xué)研究的過程，初步形成科研意識(shí)和科學(xué)精神．

3．開設(shè)數(shù)學(xué)建模校本課程

數(shù)學(xué)建模校本課程的開設(shè)有利于進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，結(jié)合了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程．初中數(shù)學(xué)建模校本課程應(yīng)當(dāng)提供密切學(xué)生生活的、學(xué)生喜聞樂見的實(shí)際問題，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決自己身邊問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力．教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模校本課程的建設(shè)，不斷創(chuàng)造適合題材，豐富數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)建模成為有著極強(qiáng)生命力和活力的校本課程．

作者：薄春玲 單位：遼寧省大連市77中學(xué)