初中數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)方法與應(yīng)用題解答

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一、具體的解題方式及其策略

1．首先需要判斷題目中所需的函數(shù)類型

經(jīng)過(guò)前面的總結(jié)可以得出在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中主要為三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)．所以在解題之前我們首先要確定題目中函數(shù)的類型．可以說(shuō)三角函數(shù)和一次函數(shù)，二次函數(shù)的區(qū)別很大，因此我們著重以一次函數(shù)和二次函數(shù)為例．例1一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過(guò)2000人，毛利潤(rùn)y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖1所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元(不列入成本費(fèi)用)請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式;(2)若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么要售出多少?gòu)堥T票?需支付成本費(fèi)用多少元?(注:當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入－成本費(fèi)用;當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入－成本費(fèi)用－平安保險(xiǎn)費(fèi))通過(guò)讀題可以看出這道函數(shù)應(yīng)用題中運(yùn)用到的是一次函數(shù)，根據(jù)圖象還可以得出這個(gè)一次函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)的重要題目信息．因此，在解題的過(guò)程中，需要注意x的取值范圍．例2某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題:(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s;(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?從例題2中的圖象可以看出，這道題目考查的是學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的應(yīng)用能力．

2．對(duì)于題目中的常量和變量進(jìn)行分析

在例1中常量為演會(huì)票價(jià)定位每張100元，變量是毛利潤(rùn)y(百元)以及觀眾人數(shù)x(百人)．在例2中變量是公司累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)，這其中需要探究s和t的關(guān)系．因此，需要針對(duì)圖表中已有的信息進(jìn)行列舉，然后進(jìn)行歸納提出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系．

3．列出函數(shù)解析式代入相應(yīng)的變量值就能夠求解相應(yīng)的習(xí)題

在解題之后當(dāng)然還需要注意問(wèn)題的回答．另外，需要注意的是應(yīng)用函數(shù)中的實(shí)際意義．例如，人數(shù)只有正整數(shù)，不會(huì)有負(fù)數(shù)或者帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)．

二、總體把握函數(shù)類型的應(yīng)用題

1．牢固把握基礎(chǔ)知識(shí)，在基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)揮

應(yīng)用函數(shù)題主要還是考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，因此，無(wú)論什么樣的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在其本質(zhì)上講，還是可以在學(xué)過(guò)的相關(guān)函數(shù)中找到題目的本質(zhì)要求的．這就要求學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，只有將基礎(chǔ)知識(shí)完全掌握才有可能在面對(duì)應(yīng)用函數(shù)題時(shí)應(yīng)對(duì)自如．正所謂，厚積薄發(fā)，沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)何談華麗的應(yīng)用．

2．堅(jiān)持和生活實(shí)際相結(jié)合的原則

應(yīng)用函數(shù)題的一大特點(diǎn)便是它不僅僅只是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合體．因此，在面對(duì)應(yīng)用函數(shù)題的時(shí)候，萬(wàn)萬(wàn)不能將問(wèn)題脫離實(shí)際，只有將問(wèn)題放到實(shí)際中，并且結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)完美的解題．而且近年來(lái)，我國(guó)不斷地實(shí)行課程改革，其目的便是提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的全面理解．在這一宗旨的指引下，應(yīng)用函數(shù)題的出題方向也越來(lái)越靈活．這就需要學(xué)生平時(shí)留意觀察生活，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和生活的良好結(jié)合．初中數(shù)學(xué)中一大題型就是應(yīng)用題，應(yīng)用題可以說(shuō)是所占分?jǐn)?shù)相對(duì)較大的科目．所以，做好應(yīng)用題的解題環(huán)節(jié)是學(xué)生取得好成績(jī)的關(guān)鍵所在．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)至關(guān)重要的知識(shí)點(diǎn)，它是銜接高中以及奠基以后各個(gè)學(xué)科的引導(dǎo)者，所以函數(shù)知識(shí)在解決應(yīng)用題中的解決思路以及方法是初中生必須熟練掌握的．初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)畢竟有限，所以針對(duì)不同的題型學(xué)會(huì)適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ且豁?xiàng)很重要的技能．相信隨著教學(xué)思路的更加清晰以及教學(xué)方法的優(yōu)化，函數(shù)在解決應(yīng)用題方面的應(yīng)用會(huì)更加廣泛，技巧更加純熟．

作者：王慧燕單位：江西省于都中學(xué)