學(xué)科大概念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

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摘要：發(fā)展和培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新時(shí)代賦予課程改革的重要任務(wù)。如何緊隨課改步伐，推進(jìn)課改縱深發(fā)展，成為教師面對(duì)教育發(fā)展的挑戰(zhàn)。學(xué)科大概念教學(xué)為推動(dòng)課程改革提供了新的教育視角和教學(xué)樣態(tài)，在一定程度上成為促進(jìn)學(xué)科課程育人的重要途徑。學(xué)科“大概念”是建立在學(xué)科核心知識(shí)與學(xué)科本質(zhì)特征基礎(chǔ)上的一種連續(xù)整體理解事物以及積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知觀念和結(jié)構(gòu)性活動(dòng)，在教學(xué)實(shí)踐中具有抽象概括性、聯(lián)系整合性、廣泛遷移性以及深刻靈活性等表象，是聯(lián)結(jié)學(xué)科宏觀課程理念和微觀課程教學(xué)的橋梁和紐帶。基于學(xué)科“大概念”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，應(yīng)體現(xiàn)在概念構(gòu)建、目標(biāo)制定、問(wèn)題設(shè)計(jì)、應(yīng)用遷移、學(xué)科融合、雙向評(píng)價(jià)等方面。

關(guān)鍵詞：學(xué)科大概念數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)

發(fā)展和培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新時(shí)代賦予課程改革的重要任務(wù)。如何緊隨課改步伐，推進(jìn)課改縱深發(fā)展，成為教師面對(duì)教育發(fā)展的挑戰(zhàn)。在我國(guó)新課程改革十余年的進(jìn)程中，形成了許多值得借鑒的教學(xué)模式和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為課改的順利推進(jìn)起到了積極的促進(jìn)作用。然而，課堂教學(xué)散點(diǎn)化、淺表化、形式化的現(xiàn)象，依然制約著課堂教學(xué)改革的深度推進(jìn)，使教師走出了“實(shí)現(xiàn)課程功能轉(zhuǎn)變”的課改目標(biāo)；一些盲目拼湊或機(jī)械效仿的教學(xué)模式，使得部分教師把模式化等同于形式化、機(jī)械化的教學(xué)，一些看似整合的課堂教學(xué)，實(shí)際上是教學(xué)內(nèi)容的大量堆砌。對(duì)于這些問(wèn)題的產(chǎn)生，究其原因是：概念構(gòu)建缺乏符合認(rèn)知規(guī)律的結(jié)構(gòu)體系，目標(biāo)制定缺乏從微觀到宏觀的統(tǒng)整意識(shí)，問(wèn)題設(shè)計(jì)缺乏圍繞主線的開(kāi)放路徑，應(yīng)用遷移缺乏由淺入深的思維進(jìn)階，學(xué)科融合缺乏深度探究的實(shí)踐活動(dòng)，教學(xué)評(píng)價(jià)缺乏教與學(xué)的雙向判斷；反映出內(nèi)涵和外延、整體與局部、封閉與開(kāi)放、特定與進(jìn)階、單一與多元之間的矛盾，導(dǎo)致課改漸漸失去了應(yīng)有的生機(jī)與活力。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中建立知識(shí)間的彼此聯(lián)系，厘清知識(shí)縱向與橫向的發(fā)展脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)真正有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)觀及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一線教師應(yīng)該思考和解決的問(wèn)題。

一、學(xué)科大概念的教學(xué)思考

1.概念理解

在學(xué)界，學(xué)科大概念教學(xué)“作為一個(gè)兼具認(rèn)識(shí)論、方法論和價(jià)值論三重意義，因而更能廣泛遷移的活性觀念”[1]，為推動(dòng)課程改革提供了新的教育視角和教學(xué)樣態(tài)，在一定程度上成為促進(jìn)學(xué)科課程教學(xué)的重要途徑。顧繼安、何彩霞認(rèn)為，“學(xué)科大概念是指向具體學(xué)科知識(shí)背后的更為本質(zhì)、更為核心的概念或思想，它建立了不同的學(xué)科知識(shí)間的縱橫聯(lián)系”[2]。宋小葛、吳穎博、宋夢(mèng)華等認(rèn)為，“學(xué)科大概念指的是學(xué)科某一領(lǐng)域普遍存在的大道理。它具有一定的普適性，指向?qū)W科本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生繞到教材背后，在舊知中找到新知的恰當(dāng)位置，從而建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得持久且可遷移的理解”[3]。李學(xué)書(shū)認(rèn)為，“大概念的課程意義主要體現(xiàn)在作為孕育學(xué)科核心素養(yǎng)的重要依托，構(gòu)成了學(xué)科課程內(nèi)容的框架，成為單元教學(xué)設(shè)計(jì)立足點(diǎn)”[4]。換言之，學(xué)科“大概念”是建立在學(xué)科核心知識(shí)與學(xué)科本質(zhì)特征基礎(chǔ)上的一種連續(xù)整體理解事物以及積累實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知觀念和結(jié)構(gòu)性活動(dòng)，它“不僅僅是一個(gè)名詞、一個(gè)定義,它超出了一個(gè)普通概念的內(nèi)涵和外延，是學(xué)科思想和理論的載體，能使以往零碎的、散亂的學(xué)科知識(shí)整合起來(lái)，對(duì)學(xué)科提供強(qiáng)有力的解釋和綜合考察”[5]。因此，學(xué)科大概念在教學(xué)實(shí)踐中具有抽象概括性、聯(lián)系整合性、廣泛遷移性以及深刻靈活性等表象，是聯(lián)結(jié)學(xué)科宏觀課程理念和微觀課程教學(xué)的橋梁和紐帶。

2.教學(xué)定位

從大概念的層次維度來(lái)看，它既包括了“由低到高縱向結(jié)構(gòu)的學(xué)科課時(shí)內(nèi)的大概念、學(xué)科單元內(nèi)的大概念、學(xué)科單元間的大概念、跨學(xué)科間的大概念”[6]，又包括了“結(jié)論與結(jié)果的大概念、方法與思想的大概念、作用與價(jià)值的大概念”[7]的橫向類型。一方面，對(duì)于學(xué)科課時(shí)內(nèi)的大概念教學(xué)，應(yīng)將每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容置身于單元教學(xué)的情景中，使教學(xué)從課時(shí)走向單元；對(duì)于學(xué)科單元內(nèi)的大概念教學(xué)，要以專題單元教學(xué)或主題單元教學(xué)為依托，從整體入手把握教材，重組相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行有機(jī)的貫通整合；對(duì)于學(xué)科單元間的大概念教學(xué)，要把握單元與單元間核心知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，梳理出較為系統(tǒng)和完整的知識(shí)體系，概括抽象成為本學(xué)科的大概念；對(duì)于跨學(xué)科大概念的教學(xué)，要找到學(xué)科融合的關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)跨學(xué)科知識(shí)、跨學(xué)科技能、跨學(xué)科思想方法的深度融通，跨越學(xué)科界限進(jìn)行學(xué)科間的滲透與整合。另一方面，將結(jié)論與結(jié)果的大概念、方法與思想的大概念、作用與價(jià)值的大概念貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，“在表現(xiàn)形式上重在揭示關(guān)系、闡述觀點(diǎn)，在統(tǒng)攝范圍上既統(tǒng)攝連續(xù)內(nèi)容，更統(tǒng)攝非聯(lián)系內(nèi)容，在功能性質(zhì)上呈現(xiàn)具有橫斷性的跨時(shí)間、文化和情景遷移，在教學(xué)組織上貫通進(jìn)階發(fā)展”[8]，使數(shù)學(xué)抽象概念與數(shù)學(xué)具體事實(shí)進(jìn)行反復(fù)的整合，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)的促進(jìn)，以此“占在知識(shí)系統(tǒng)性的高度，將知識(shí)結(jié)構(gòu)組成一個(gè)知識(shí)整體或意義整體”[9]，著力引導(dǎo)學(xué)生用整體的觀念和方法去建構(gòu)知識(shí)的框架，全面完整地理解單元教學(xué)內(nèi)容，解決真實(shí)情境下的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這也是“大概念”教學(xué)的價(jià)值所在。

二、學(xué)科大概念的教學(xué)策略

1.構(gòu)建順應(yīng)規(guī)律的概念體系

構(gòu)建概念體系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容，不僅旨在數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，更旨在數(shù)學(xué)思維的層次化、體系化。學(xué)科大概念下知識(shí)體系的構(gòu)建，是把合理的、零散的知識(shí)聯(lián)系在一起，組成一個(gè)整體，構(gòu)成一個(gè)體系，便于知識(shí)的整體認(rèn)知。這里的整體認(rèn)知是指對(duì)某一單元知識(shí)整體結(jié)構(gòu)、發(fā)展脈絡(luò)的系統(tǒng)了解，是有別于部分認(rèn)知的全面思考。這就要求教師關(guān)注知識(shí)的規(guī)律與結(jié)構(gòu)，關(guān)注教材中潛隱的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建具有認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)知識(shí)體系。例如：初中數(shù)學(xué)函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)下的“數(shù)與代數(shù)式”知識(shí)體系的構(gòu)建，需幫助學(xué)生建立數(shù)與代數(shù)式的橫向關(guān)聯(lián)，以及數(shù)與有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，式與方程、不等式、函數(shù)的縱向結(jié)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律的知識(shí)體系的構(gòu)建。

2.制定統(tǒng)整理念的教學(xué)目標(biāo)

單元統(tǒng)整的教學(xué)目標(biāo)是學(xué)科大概念教學(xué)的前提和基礎(chǔ)，是指導(dǎo)和制約整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵要素。制定統(tǒng)整理念的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)、以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向、以學(xué)科核心知識(shí)為依托，從微觀的關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)向宏觀大概念的建立，確保目標(biāo)設(shè)計(jì)的整體性與教材重組的價(jià)值取向相一致，實(shí)現(xiàn)單元統(tǒng)整的教學(xué)目標(biāo)與培育學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)對(duì)接。初中數(shù)學(xué)的學(xué)科大概念主要體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系和空間形式，教師可根據(jù)這兩個(gè)板塊的大概念，將學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)應(yīng)至各個(gè)學(xué)習(xí)單元。如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)，是在不同時(shí)段完成的教學(xué)內(nèi)容學(xué)生在經(jīng)歷螺旋式上升的學(xué)習(xí)過(guò)程中,不易形成較為完整的知識(shí)和方法系統(tǒng)。對(duì)于在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法的選取上是一樣的知識(shí)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)單元主題，將教學(xué)內(nèi)容合理劃分為“相關(guān)概念”“性質(zhì)探究”“實(shí)際應(yīng)用”等三部分，科學(xué)重組教學(xué)內(nèi)容，有重點(diǎn)的凸顯整體性的分解和細(xì)化，幫助學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，實(shí)現(xiàn)在同一范疇內(nèi)多層次知識(shí)的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，并以此聚焦學(xué)科核心內(nèi)容的提取，形成反映大概念特性的整合性知識(shí)。

3.設(shè)計(jì)開(kāi)啟思維的導(dǎo)向問(wèn)題

低效或無(wú)效的問(wèn)題設(shè)計(jì)是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)備受詬病的一個(gè)重要原因。而知識(shí)的生成發(fā)生在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題中，經(jīng)歷感知辨析、逐步深入、本質(zhì)揭示、應(yīng)用反饋等過(guò)程中自然形成的。學(xué)科“大概念”導(dǎo)向下的知識(shí)生成，要結(jié)合大概念教學(xué)的特點(diǎn)，在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、重構(gòu)、整合的過(guò)程中，圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的布局和調(diào)整，突出單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的重難點(diǎn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有連貫性和靈活性，使問(wèn)題設(shè)計(jì)成為開(kāi)合學(xué)生生動(dòng)思維的金鑰匙。例如：在北師大版九年級(jí)“銳角三角函數(shù)”的單元起始教學(xué)中，教材是通過(guò)直角三角形中某一銳角對(duì)邊與鄰邊的比值唯一確定，說(shuō)明正切函數(shù)的概念由來(lái)，再逐步過(guò)渡到正弦及余弦的概念定義。從大概念教學(xué)的原則出發(fā)，如果這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：在直角三角形中，某一銳角所對(duì)的對(duì)邊、鄰邊及斜邊中，任意兩邊的比值是否唯一確定？如果任意兩邊的比值唯一確定，歸納得出銳角三角函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)不拘泥于限定某一銳角對(duì)邊與鄰邊的比，或?qū)吪c斜邊、鄰邊與斜邊的比，使問(wèn)題更具有導(dǎo)向性和廣泛性，給予了學(xué)生更加開(kāi)闊的探究空間，從多角度教給學(xué)生分析和思考問(wèn)題，體現(xiàn)出問(wèn)題導(dǎo)向的思維方式。

4.探索應(yīng)用遷移的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，本質(zhì)是依賴知識(shí)的遷移來(lái)實(shí)現(xiàn)的。學(xué)科“大概念”導(dǎo)向下的知識(shí)遷移與應(yīng)用，需立足于學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的關(guān)聯(lián)、拓展和整合，促進(jìn)學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上向數(shù)學(xué)觀念的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題、圖形關(guān)系問(wèn)題、邏輯推理問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模問(wèn)題、數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題、數(shù)據(jù)分析問(wèn)題等，都是核心知識(shí)的教學(xué)載體，教師可以通過(guò)從特殊到一般、從部分到整體、從現(xiàn)象到本質(zhì)，抽象概括出具有學(xué)科本質(zhì)屬性的大概念。例如：生活中的一次函數(shù)模型，就是通過(guò)發(fā)現(xiàn)和提出生活中的問(wèn)題（鞋碼、旅游住宿問(wèn)題、打折銷售問(wèn)題、運(yùn)輸與方案問(wèn)題、套餐資費(fèi)問(wèn)題、最短路程問(wèn)題等），建立方程、不等式或函數(shù)模型，求出方程的解或不等式的解集及函數(shù)的形態(tài)，檢驗(yàn)完善模型等，形成對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用遷移的認(rèn)知和持久的應(yīng)用遷移能力。

5.開(kāi)展學(xué)科融合的教學(xué)活動(dòng)

初中階段的教學(xué)內(nèi)容，有許多涉及到跨學(xué)科問(wèn)題的解決。利用大概念教學(xué)的理念，探究具有實(shí)踐性、整體性、開(kāi)放性的學(xué)科融合實(shí)踐課程，有助于拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)空，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如：在學(xué)習(xí)了“相似三角形”后，要求學(xué)生根據(jù)相似形中的位似變換制作視力表；查閱資料了解眼睛看見(jiàn)物體的過(guò)程，眼鏡的制作工藝，結(jié)合凸透鏡光屏實(shí)驗(yàn)分析原理，說(shuō)明近視眼鏡是如何矯正視力的；調(diào)查和統(tǒng)計(jì)班級(jí)學(xué)生的視力情況，提出一種合理保護(hù)視力的具體方法。在這樣的實(shí)踐中，學(xué)生整理和篩選數(shù)學(xué)信息的能力，感知研究問(wèn)題的步驟和方法的能力能夠得到極大的提高，跨學(xué)科思維的學(xué)習(xí)方式逐步形成，體現(xiàn)出包含大量學(xué)科知識(shí)、具有融合解釋力的學(xué)科大概念教學(xué)特征。

6.實(shí)施雙向多元的持續(xù)性評(píng)價(jià)

美國(guó)課程論家泰勒認(rèn)為，課程評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)確定課程與教學(xué)計(jì)劃實(shí)際達(dá)到教育目標(biāo)的程度過(guò)程。由于教學(xué)評(píng)價(jià)具有診斷、導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、促進(jìn)等功能，有助于調(diào)整教學(xué)目標(biāo)、引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)、改進(jìn)教學(xué)行為、提高教學(xué)效率。因此，學(xué)科大概念的教學(xué)評(píng)價(jià)，應(yīng)針對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)進(jìn)行雙向判斷。教與學(xué)雙向多元的持續(xù)性評(píng)價(jià)，要依據(jù)教師在教學(xué)全過(guò)程中的表現(xiàn)結(jié)果，包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法手段、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)管理諸因素等作出評(píng)判。同時(shí)，雙向多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)也要關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和創(chuàng)造性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，包括學(xué)生知道和理解了什么，掌握和具備了哪些能力等。評(píng)價(jià)的呈現(xiàn)形式既可以有量化評(píng)價(jià)，也可以有質(zhì)性評(píng)價(jià)。雙向多元的教與學(xué)持續(xù)性評(píng)價(jià)，要為教師的教學(xué)提供調(diào)控和改進(jìn)依據(jù)，也要讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中自主監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)程，自我反思學(xué)習(xí)效果。總之，學(xué)科大概念“在教學(xué)實(shí)務(wù)中具有聚焦學(xué)科核心內(nèi)容、明確教學(xué)核心任務(wù)、引導(dǎo)架構(gòu)學(xué)科知識(shí)框架、促進(jìn)理解型教學(xué)、助力實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)等實(shí)踐意義”[10]。圍繞學(xué)科大概念，著眼于整合性的教學(xué)范式，是課改推進(jìn)的新方略。作為一名教師只有不斷深入地探索與實(shí)踐，讓大概念教學(xué)的思想理念成為學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)型的支點(diǎn)、成為突破課改瓶頸的教學(xué)策略，在學(xué)科內(nèi)容構(gòu)建、學(xué)科情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)科活動(dòng)設(shè)計(jì)等方面發(fā)揮應(yīng)有的作用，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)科大概念下的課改深化。

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作者：王惠  單位：甘肅蘭州市第二十二中學(xué)