思政理念融入高數教學的探索與實踐

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摘要：該文主要從課程思政理念融入高等代數課程教學的必要性、高等代數課程的教學內容與課程特點適合課程思政、在高等代數課程中實施課程思政的思路等方面，探討在高等代數課程教學中融入課程思政的可能性及可行性。

關鍵詞：課程思政；高等代數；實施思路

1課程思政融入高等代數課程教學的必要性

2016年12月，總書記在全國高校思想政治工作會議上指出：“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。”[1]將思政理念融入高校課堂教學具有重要意義。在課堂教學中融入社會主義核心價值觀與愛國主義教育，潛移默化地影響學生，全方位實行智育與德育，將學生培養成為關心社會、有時代擔當的全面的技術型人才，進一步提高新時代大學生的創新創造能力和實踐應用意識。課程思政是一種教育教學理念，要求大學所有課程都不只是傳授專業知識，還要進行思想政治教育。大學生正處在世界觀、人生觀、價值觀形成和發展的重要時期，在課程教學中融入思政理念，有助于學生形成正確的“三觀”[2]。課程思政也是一種思維方式，在教學過程中，教師要有意識且有效地對學生進行思想政治教育。思想政治教育是一項系統工程，將思想政治教育融入專業課程教學，是最核心、最關鍵、最難解決的問題。只有基于系統思維，科學設計，統籌各種資源，調動多方積極性，才能真正推動這一工程卓有成效地開展[3]。高等代數課程是高校數學專業一門非常重要的必修課程，該課程主要讓學生學習多項式理論與線性代數的系統理論和基本方法，為后續抽象代數、數值計算及泛函分析等課程的學習提供必需的基礎理論知識。計算機技術、信息技術和現代生物工程技術的持續發展，都需要代數學的理論支撐。高等代數課程教學可以培養學生獨立思考的能力、科學抽象的思維、邏輯推斷能力和運算能力，對開發學生智能、加強“三基”（基本知識、基本理論、基本技能）教育、培養學生創新創造能力和辯證唯物論觀點等，都有著重要作用，因此，在高等代數課程中開展課程思政非常必要且意義重大。

2高等代數課程的教學內容適合開展課程思政

高等代數課程內容主要包含多項式理論與線性代數兩個部分。多項式理論包括一元多項式及二次型，線性代數理論主要包括行列式、n維向量、矩陣、線性空間、線性變換、λ-矩陣與歐氏空間。多項式理論的核心是討論方程的根，主要研究多項式的整除理論、最大公因式理論、因式分解理論以及多項式的求根理論等。多項式理論是從中學代數發展而來的，是中學代數的推廣、延伸與拓展，也是中學代數很多內容的理論基礎。在多項式理論教學中，教師要做好大學數學與中學數學的銜接，以培養學生學習數學的興趣。多項式理論中還有一些計算量很大的內容，如輾轉相除法等，教師可以借此培養學生吃苦耐勞的精神，達到將思政理念融入課程教學的目的。線性代數的主要研究內容是線性方程組的解，在教學中引入了行列式與矩陣兩種有力工具。日本的關孝和、德國的萊布尼茨與雅可比，是較早提出行列式概念及相關理論的數學家。數學家克蘭姆利用行列式研究了未知量個數與方程個數相等的線性方程組的解，這是目前世界公認的表達最完美的理論。在教學行列式理論時，教師可以將數學史作為課程思政的切入點，教育學生以榜樣為力量，培養刻苦鉆研的精神、規則意識和善于發現美的習慣。利用矩陣理論可以徹底解決一個線性方程組的有解判定及解的結構問題，教師可以在該內容教學中，培養學生用所學知識解決一些實際問題。隨著科技的不斷發展，機密技術在實際生活中的應用越來越廣泛，而加密算法的設計是密碼學體系的核心。利用矩陣理論中矩陣的乘法和矩陣的逆運算，可以設計簡單的密碼體系模型，以調動學生的學習興趣，拓寬學生的視野，從而培養學生的創造性思維。這部分內容中還有很多能夠體現數學美的地方，教師在教學中要引導學生發現數學的美、體會數學的美。二次型理論的學習內容與學習方法與多項式理論有所區別。二次型理論是將二次型的相關理論轉化為對稱矩陣進行研究，最核心的內容是二次型的標準型及規范型的求解。在該內容教學中，教師主要從培養學生的問題意識入手融入思政理念，使學生掌握轉化的數學思想。轉化思想在高等代數中非常常見，比如將n維線性空間的研究轉化為對線性空間Pn的研究，將對線性變換的研究轉化為對線性變換在一組基下的矩陣的研究，等等。教師可以借此教育學生靈活處理日常生活中遇到的問題。向量空間、線性變換、λ-矩陣及歐幾里得空間是高等代數課程的最核心內容，這些內容都比較抽象，學習與理解時需要學生具備整體觀、全局觀和辯證觀。教師在教學中要培養學生的抽象思維，以知識教學為載體，培養學生的規則意識和辯證唯物主義思想[4]，同時繼續探尋數學美。高等代數課程內容中有很多人文教育素材。例如：高等代數課程中有大量的運算，可以培養學生嚴謹細心、一絲不茍的治學態度；高等代數中的很多證明采用了數學歸納法，充分體現了有限與無限的概念；行列式的展開與線性子空間與全空間的關系等，反映了特殊與一般的關系；克蘭姆法則、線性方程組的矩陣形式、對稱矩陣等，反映了數學的形式美、對稱美和奇異美，可以培養學生在日常生活中發現美、欣賞美、創造美的能力，陶冶學生的情操；數學史的內容能夠激發學生熱愛科學、勇于進取的精神。在高等代數課程教學中，教師要充分挖掘課程內容中的人文教育素材并應用于教學，真正實現既教書、又育人，把思政理念融入專業課程教學的目標。

3高等代數課程的特點適合開展課程思政

高等代數是中學代數與抽象代數之間的橋梁，其是中學代數的提高和延伸，又與中學代數有很大區別，主要體現在兩個方面：（1）高等代數深入探討了中學代數中“方程的根”的內容，比如線性方程組及其解的理論、一個數域上的一元多項式理論等；（2）高等代數課程由具體到抽象，體現了抽象代數的雛形，比如向量空間、線性變換、矩陣理論等。高等代數與中學代數的最大不同不僅表現在內容的深度和廣度上，更表現在處理問題的觀點和方法上，高等代數抽象性更強、邏輯推理更嚴密、解題技巧更獨特，因而被很多大一學生視為“攔路虎”[6]，但這也為開展課程思政提供了一個很好的契機。高等代數課程的特點主要有：邏輯推理的嚴密性、研究方法的公理性、代數系統的結構性[5]。在高等代數課程中，研究各種問題的方法可以概括為：首先，給出某個研究對象的確切定義，然后從定義出發，推導出研究對象的性質、定理以及推論等，建立一個關于研究對象的完整的理論體系，這是邏輯推理的嚴密性的一個具體體現。例如，對于多項式的因式分解，中學代數只介紹了一些具體的分解方法，如提公因式、公式法、十字相乘法等，并沒有探討一個多項式能不能分解、能分解到什么程度、分解式是否唯一等問題。而在高等代數中，通過引進不可約多項式的概念，便可以闡述不可再分的確切定義，這就建立了判別一個多項式能不能分解的準則。又通過多項式因式分解的唯一性分解定理，解釋了因式分解的唯一性和可分性，最后分別對復數域、實數域、有理數域等特殊數域中不可約多項式的特征進行了刻畫，從而完滿解決了多項式的因式分解問題。教師要教育學生深刻體會高等代數課程的特點并將其用于實際生活中，既要善于思考與總結，也要敢于質疑。在高等代數課程的教學內容中，研究多項式、矩陣、n元數組、線性方程組的解向量等問題時，都是先給出其基本定義，然后定義加法和數乘這兩種運算，這兩種運算都滿足8條運算規律，對其進行一個總結，抽象出共同性質，最后產生線性空間的概念，相當于用公理化方法給出線性空間的定義。在由線性空間的定義推導線性空間的其他性質和定理時，所能依據的只有定義中的8條公理，不能借助任何具體的直觀背景，因此邏輯推理更加嚴密，抽象化程度更高。這種公理化方法產生了線性變換、歐氏空間等概念，因此讓學生順利理解和掌握線性空間的公理化方法十分重要。教師要教會學生掌握抽象與總結的方法，并在實際生活中身體力行，辯證看待身邊的一切事與物，要透過現象看本質。

4高等代數課程思政的實施思路

4.1加強師資隊伍建設

加強針對高等代數教師的思想政治教育與培訓，增強其“道路自信、理論自信、制度自信、文化自信”，培養其科學的育人意識，使教師熱愛學生，具備扎實的知識和教書育人能力，為學生樹立榜樣。轉變教師只重視知識傳授和能力培養、忽視價值引導的觀念，引導教師樹立課程思政理念，以思想引導和價值觀塑造為目標。在加強師資隊伍建設的過程中，充分利用老教師對新教師的傳幫帶作用，發揮教學先鋒模范人物的榜樣作用，開展思想政治教育技能培養。利用各種手段強化課程思政教學改革工作，使教師通過各種方式，把知識傳授、能力培養、思想引領真正融入高等代數課程教學過程。

4.2豐富教學手段與教學形式

積極貫徹“以學生為中心”的理念，推進課堂教學模式改革。在課程教學改革過程中，教師要注重采用啟發式、討論式、引導式和探究式的教學方法，通過教學研討等方式遴選高等代數課程內容開展課程思政，讓學生深度參與教學過程，讓思政元素貫穿、滲透到課程教學之中。注重運用現代信息技術輔助教學，使用雨課堂等信息平臺與工具輔助教學，課前及時將預習內容推送給學生，并提出一些與專業教學內容和思政要素有關的問題，引導學生思考。課堂教學過程中，根據學生思考和解決問題的具體情況開展課程思政，引導學生深度參與，創新師生互動模式。通過課程思維訓練、課后信息反饋與數據分析統計，對課堂教學進行持續改進。

4.3增加教學實踐活動

在高等代數課程教學中增加實踐活動，讓學生在實踐活動中接受思想政治教育。實踐是檢驗真理的唯一標準。在專業課程中融入思想政治教育理念，不是照本宣科，也不是硬性規定，它具有強大的生命力，需要不斷實踐，使學生自覺理解和認同。

4.4充分挖掘高等代數課程思政元素

在過去的高等代數教學中，教師已經有意或無意地融入了思政理念，比如第一堂課的入學教育、對學習方法的介紹等，但沒有形成系統的課程思政體系。高等代數課程的內容與特點都很適合融入思政理念，教師在教學過程中，應充分挖掘課程中的思政元素，形成完整的教學案例，修訂教學大綱，形成課程思政體系并長期延續下去，將在專業課程教學中融入思政理念真正落到實處。

參考文獻

[1]:把思想政治工作貫穿教育教學全過程開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報,2016-12-09(1).

[2]戴曄,白麗華,張萌穎,等.“課程思政”在大學物理教學中的探索與實踐[J].大學教育,2019(8):84-86.

[3]陸道坤.課程思政推行中若干核心問題及解決思路:基于專業課程思政的探討[J].學科與課程建設,2018(3):64-69.

[4]李燕麗.簡談高等代數教學中的辯證唯物主義思想[J].山西教育學院學報,2000(2):101-102.

[5]張愛萍.探析數學思想方法在高等代數教學中的滲透[J].遼寧科技學院學報,2017,19(5):78-80.

[6]楊賢仆,鄧學清.試論高等代數中的一般與特殊[J].西南師范大學學報:自然科學版,1997(3):349-352.

作者：汪定國 羅萍  單位：重慶師范大學數學科學學院