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      初中數學初中代數又一次質飛躍

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      初中數學初中代數又一次質飛躍

      讀了周承歡老師《初中代數兩次質的飛躍》一文,給我很大的啟迪.原文指出,“從算術數發展到有理數,又從有理數發展到用字母表示的代數式,是初中代數從簡單到復雜,從具體到抽象的兩次質的飛躍,也是初中學生學習代數的兩大難關”,并為怎樣突破這兩大難關提出了很好的教學建議.筆者認為,初中代數還有一次質的飛躍,就是由代數式(常量)到函數(變量)的飛躍.本文就怎樣實現這一飛躍談一點體會.

      一、加強函數概念的教學

      函數是中學數學中的重要概念.它既是從客觀現實中抽象出來的,又超越了千變萬化的客體的個性,其內涵極為深刻,外延又極為廣泛.所以它既是重點,又是難點.教學時,教師應采取以下有效的措施:

      1.注意早期滲透

      事實上,函數觀念的培養在小學已經開始了.進入中學,隨著代數式、方程的研究已滲透了這一觀念.例如,含有一個字母的代數式,就可看作它所含字母的函數.這是因為,含有一個字母的代數式的值,是由這個字母所取的值唯一確定的,它符合函數的定義.因此,在代數式的教學中,要有意識地滲透函數的概念.

      2.注重概念的引入

      為引入函數概念,課本上講了四個例子,教師可根據學生的實際再增加一些例子.對每個例子都要進行分析,揭示它們的共同特性:

      (1)問題中所研究的兩個變量是互相聯系的;

      (2)其中一個變量變化時,另一個變量也隨著發生變化;

      (3)對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值,第二個變量都有唯一確定的值與它對應.

      3.準確理解定義

      課本中函數的定義包含著三層意思:

      (1)“x在某一范圍內的每一個確定的值”,是說自變量是在某一范圍內變化的,它揭示了自變量的取值范圍;

      (2)“y都有唯一確定的值和它對應”,它既揭示了所研究的函數是單值函數,又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系,即函數的對應法則;

      (3)誰是誰的函數要搞清.定義中說的是“y是x的函數”.

      4.不斷深化概念

      在幾類具體函數的研究過程中,要注重把所得的具體函數與函數的定義進行對照,使學生進一步加深對函數概念的理解.

      二、強化函數性質的應用

      不同的函數有不同的特性,探求并掌握一個新函數的性質是我們追求的目標.在掌握函數性質的同時,要注重強化學生應用函數性質的意識.應用函數性質時還應注意以下兩點:

      1.借助函數解題

      我們知道,代數式、方程、不等式與函數有著密切的關系,因此可構造函數,利用函數的性質解決有關的問題.例如構造二次函數研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等.

      2.利用函數解決實際問題

      利用函數知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點.這類題目可以培養學生綜合運用知識的能力,增強學生用數學的意識.但教材中這類題目設計得較少,應根據學生的實際補充一定的例題或習題.

      三、加強數學思想方法的教學

      新大綱把數學思想方法納入數學基礎知識的范疇,因此要加強數學思想方法的教學.函數這一章主要體現了以下思想或方法:

      配方法.這一方法要求所有的學生都要掌握.

      待定系數法.這一方法是求函數解析式的重要方法,要切實掌握.教學中,還可以根據學生的實際,介紹待定系數在其他方面的應用.

      數形結合法.數形結合是數學的重要思想方法.在幾類具體函數的研究過程中,要始終抓住數與形的結合,即根據解析式畫出圖形,又依靠圖形揭示函數的性質.數形結合也是一種重要的解題方法,要引導學生利用數形結合法解題,以開發智力、培養能力。

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