關聯規則模型的創建及規則分析

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我國資本市場自20世紀90年代以來經歷了多次改革，市場的放開使得國內資本市場與國際金融市場的聯系愈發緊密。2007年由美國次貸危機引起的金融危機席卷全球，各國股市均陷入金融風暴的漩渦之中，在外圍股市低迷的影響下，國內股市也難以獨善其身，上證綜指一度跌至1500點，市值縮水近1/3。2007年2月27日全球股市暴跌，滬指創十年內單日最大跌幅。2008年至今，歐洲各國相繼出現債務危機，全球股市屢現大幅震蕩，國際金融市場形勢更加撲朔迷離，國內股市則不時表現出投資者信心不足。2011年9月5日，受到國際主要股市大跌影響，上證綜指跌破2500點，在7個交易日內跌幅超過5%。危機的傳導預示著全球經濟一體化下主要股票市場之間存在著聯動關系，深入分析股票市場間的聯動效應，對股市波動預測和投資決策都具有重要參考價值。本文采用關聯規則模型，特別關注了股指間聯動的時間順序，從歐美主要股票價格指數對亞洲股指的聯動影響、亞洲主要股指對歐美股指的聯動影響和我國股指在國際股指聯動效應中的表現三個方面進行分析。

一、數據選取及處理

本文選取上證綜合指數、日經225指數、香港恒生指數、道瓊斯指數、倫敦金融時報指數五個具有代表性的股票價格指數2005年8月15日至2011年10月31日數據作為研究對象，分析數據來源于CSMAR數據庫，其變化趨勢見圖1。上述五種主要股票價格指數之間存在一些聯動趨勢，如在2006年5月-2007年9月及2009年4月-2010年2月間，股指普遍經歷了上漲趨勢，而在2007年9月-2009年4月間，各指數又普遍經歷了向下的波動。對上述原始數據進行預處理，首先計算各指數日漲跌幅，上漲標記為1，下跌標記為0，形成布爾型關系數據庫。同時考慮到股票市場和其他市場的聯動效應不同，其特點是反應速度快，某一股指受到其他指數影響的反應時間往往不會超過一個滯后交易日。因此，各國股市開盤時間的不同會對聯動效應的觀察產生較大影響。以北京時間為準，各股市開盤時間順序如下：日本股市→滬市→香港股市→歐洲股市→美國股市所以，歐美股市對亞洲股市的影響會滯后一天，研究歐美股市的影響時，需將其數據向前平移一天，即將歐美股指在前一交易日t-1的數據與亞洲股指在當日t的數據組成一條記錄，并剔除各股票市場未同天開市的數據（數據庫1）。而亞洲股市對歐美股市的影響不存在滯后，在研究亞洲股市的影響時需將五個指數在同一交易日t的數據組成一條記錄，并剔除未同天開市數據（數據庫2）。筆者按照上述思路分別整理出兩個數據庫，反映歐美股市和亞洲股市之間的相互聯動。

二、關聯規則模型的建立及規則分析

關聯規則模型是一種應用于挖掘不同數據項集之間隱藏的關聯關系的數據挖掘方法。其主要概念包括：（1）支持度sup：關聯規則XY的支持度指同時包含項集X和項集Y的事件在所有事件中所占的比重，可用于發現出現頻率較大的項集。（2）置信度conf：表示項集X出現的條件下，項集Y也出現這一事件在總事務中出現的頻率。置信度應用于在出現頻率較大的項集中發現出現頻率較大的關聯規則。conf(Y|X)=P(Y|X)=P(XY)/P(X)=sup(XY)/sup(X)（3）提升lift：關聯規則XY的提升描述了項集X對項集Y的影響力大小，提升數值越大表示項集Y受到項集X的影響越大。本文采用Apriori算法循環掃描上述布爾型關系數據庫產生候選項集，從而挖掘出頻繁項集，并通過系統客觀層面和研究主觀層面來評價所得規則。系統客觀層面要求所得關聯規則要大于指定的最小支持度和最小置信度；研究主觀層面則要求所得關聯規則符合實際股市運行情況。

（一）在歐美股市帶動下的聯動效應考察歐美股市對亞洲股市的聯動影響采用數據庫1中數據。在建模時指定上證綜合指數、日經指數和香港恒生指數作為規則后項，設定支持度閾值為0.2，置信度閾值為0.5，并按照各股市的實際開盤時間順序進行主觀篩選。同時生成網絡圖（控制最小連接頻數為400，以簡化圖中關系），結果見表1。由表1可知，道瓊斯指數和倫敦金融時報指數之間在漲跌行情中都存在著較強的聯動效應。以“倫敦金融時報指數上漲道瓊斯指數上漲”為例，該規則的支持度為51.37%，置信度為71.94%，表示倫敦金融時報指數上漲同時道瓊斯指數也上漲的情況占到所有記錄總數的51.37%，同時在倫敦金融時報指數上漲的條件下，道瓊斯指數上漲的可能性有71.94%，該規則的提升系數為1.3，表示倫敦金融時報指數上漲對道瓊斯指數上漲的影響力相對較大。其次，歐美股市的前一交易日的行情會對亞洲股市產生影響。在道瓊斯指數和倫敦金融時報指數前一交易日雙雙下挫情況下，日經指數也下跌的可能性有61.18%；而兩指數雙雙上揚時，日經指數上漲的可能性有52%，并且較大的提升系數說明規則前項對后項影響力較大。在道瓊斯指數和倫敦金融時報指數前一交易日均上漲時，香港恒生指數上漲的可能性有58%。在道瓊斯指數前一交易日上漲的條件下，滬市當日上漲的概率為54.59%。但值得注意的是，提升系數的大小反映出歐美股市對香港和日本股市行情的影響要大于其對內地股市的影響，見圖2。圖2為經過“連接頻數>400”篩選的網絡圖。連接線條越粗代表關聯越強，最強關聯出現在兩個歐美股指之間；香港恒生指數與上證指數及日經指數之間存在強關聯，表明亞洲股市間存在明顯聯動效應。同時，道瓊斯指數前一交易日上漲上證指數也上漲的頻數較大，說明我國股市受到美國股市一定程度的影響。

（二）在亞洲股市帶動下的聯動效應考察亞洲股市對歐美股市的聯動影響采用數據庫2中數據。在建模時將道瓊斯指數和倫敦金融時報指數指定為后項，采用同樣分析方法和閾值設定，得到結果見表2。觀察上表，三種亞洲股票指數在上漲和下跌行情中均表現出較強的關聯。以關聯規則“上證綜合指數下跌香港恒生指數下跌”為例，該規則的支持度為43.44%，置信度為64.69%，表示上證綜合指數下跌同時香港恒生指數下跌的情況占記錄總數的43.44%，在上證綜合指數下跌的條件下，香港恒生指數下跌的可能性有64.69%，并且這條關聯具有較大的提升系數。其次，亞洲股市當日的波動會對當日晚些時間開市的歐美股票市場產生影響。在日經指數和香港恒生指數當日均上漲條件下，倫敦金融時報指數上漲的可能性有62.6%，道瓊斯指數上漲的可能性有62.59%；在日經指數和香港恒生指數當日均下跌條件下，倫敦金融時報指數也下跌的可能性有61.61%，道瓊斯指數也下跌的可能性有53.79%；在香港恒生指數和上證綜合指數當日上漲條件下，倫敦金融時報指數也上漲的可能性有59.91%，道瓊斯指數也上漲的可能性有62.58%。但比較表1和表2的平均支持度，表1的平均支持度高于表2的平均支持度，顯示出歐美股市對亞洲股市產生聯動效應的頻率高于亞洲股市對歐美股市產生聯動效應的頻率，即歐美股市產生的國際聯動影響大于亞洲股市。

（三）上證綜指在國際股指聯動效應中的表現觀察上述涉及上證綜指的關聯規則，上證綜指與香港恒生指數和日經225指數在漲跌行情中都有較強的同向聯動表現，上證指數的波動受到亞洲周邊股市波動的影響十分明顯。但相較于日本和香港股市，上證綜指受到遠距離市場行情波動的直接影響較小，在上證指數單獨作為前項或后項的關聯中，僅僅提煉出其與道瓊斯指數之間存在聯動關系，反映出其與歐美股票發生聯動的頻率較低。上證綜指行情走勢不完全與國際聯動，仍具有一定的獨立特征。另一方面，雖然分析結果顯示上證指數受到歐美遠距離市場波動的直接影響相對較小，但是香港和日本股市與歐美股市的聯動效應較強，因此上證指數可能受到歐美股指較大的間接影響。

三、結論

本文基于關聯規則挖掘方法對上證綜合指數、日經225指數、香港恒生指數、道瓊斯指數、倫敦金融時報指數五種主要股票價格指數間的聯動效應進行分析。在分析中特別關注了股指間聯動的時間順序，得到結論如下：（1）以道瓊斯指數和倫敦金融時報指數為代表的歐美股票市場間在漲跌行情中均存在較強的聯動效應。以上證綜指、香港恒生指數、日經225指數為代表的亞洲各股票市場間也存在較強的聯動效應。（2）考慮開市時差，歐美股票市場前一交易日的漲跌行情與亞洲股票市場波動之間具有較強關聯，表明亞洲股票市場走勢受到歐美股票市場影響。亞洲股票市場當日漲跌情況與歐美股票市場當日漲跌情況之間也存在關聯，但亞洲股票市場對歐美股票市場的影響程度不如歐美股票市場對亞洲股票市場的影響程度大。（3）國內股市行情走勢具有相對獨立特征。相較于香港和日本股票市場，滬市表現出的國際聯動效應較弱。其受到周邊近距離市場的直接影響較大，受到歐美遠距離市場直接影響較小。但歐美股票市場對亞洲其他股票市場的影響會間接影響上證指數。