概率論課程教學設計中思政元素探析

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摘要：客觀世界中大量存在著隨機現象，概率論課程蘊含了豐富的人生哲理和育人素材。貫徹課程思政的教學理念，從概率論的小概率事件、正態分布、T分布、貝葉斯公式等知識和相關數學家事跡中挖掘思政元素并將其有效融入日常教學，可以激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力和科學探索精神。

關鍵詞：概率論；課程思政；思政元素

教育部印發的《高等學校課程思政建設指導綱要》明確指出[1]：理學類專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。理學類專業課程思政教育應圍繞追求客觀真理、樹立科技報國的家國情懷和使命擔當展開。概率論課程具有思想深刻、內容廣泛、與實際聯系緊密等特點，是學生學習后續課程的前提和工具，對培養學生的辯證思維能力、逆向思維能力、分析判斷能力、數學建模能力等具有重要作用。王東梅[2]從實踐的觀點、必然性和偶然性、整體與部分這三個角度，對概率統計中蘊含的唯物辯證思想進行了探究；黃昱、李雙瑞[3]提出以課程思政理念為導向，對學生進行愛國主義教育、辯證唯物主義滲透、道德品質教育及師生互動的教學設計；張瑜等[4]從教學內容和教學方法兩個角度，闡述了如何將思想政治教育融入課堂教學過程。概率論課程的思政建設已經取得了一系列成果，但詳細闡述某一知識點與其蘊含的思政元素具體結合的過程的研究比較少。本文就概率論課程中蘊含的思政元素如何更有效地融入課程教學進行了探究。

1小概率事件——量變與質變

在概率論中，把概率很接近于0（即在大量重復試驗中出現的頻率非常低）的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的，但在多次重復試驗中是必然發生的，我們稱這個原理為小概率事件原理。小概率事件原理是概率論中具有實際應用意義的基本理論。假定一件事的成功率是1%，那么反復嘗試100次，至少成功1次的概率大約是多少？成功率是1%，意味著失敗率是99%。按照反復嘗試100次來計算，失敗率就是99%的100次方，約等于37%，那么成功率應該是100%減去37%，即63%。一件成功率為1%的事倘若反復嘗試100次，成功率竟然由1%奇跡般上升到63%，這充分說明了一個道理——奇跡就在堅持中，也再次印證了“鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤”這句至理名言。

2正態分布——偶然與必然

偶然性是指客觀事物發生聯系和發展過程中的一種可能性趨勢，必然性是指客觀事物發生聯系和發展過程中一種不可避免、一定如此的趨向，必然性產生于事物的內部根據、本質的原因?？茖W探索的任務是要透過大量的偶然性揭示其中的必然性，使認識運動實現由現象到本質、由個別到一般、由經驗到理論的過渡。根據中心極限定理，如果一個事物受到多種因素的影響，不管每個因素本身服從什么分布，它們加總后結果的平均值就是正態分布。正態分布有極其廣泛的實際應用背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。一般來說，如果一個量是許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那么就可以認為這個量服從正態分布。譬如，人的身高既有先天因素（基因），也有后天因素（營養）。每一種因素對身高的影響都是一個統計量，不管這些統計量本身是什么分布，它們和的平均值都符合正態分布。許多事物都會受到多種因素的影響，這導致了這些事物都近似服從正態分布。正態分布也叫常態分布，是連續隨機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中的大量現象均服從正態分布，例如：在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；理想氣體分子的速度分量；學生成績；等等。

3T分布——質疑與創新教師在講授

T分布時，介紹T分布發明人戈賽特的傳奇經歷。戈賽特（W.S.Gosset）年輕時在牛津大學學習數學與化學，曾在一家啤酒廠擔任釀酒化學技師，主要從事統計及實驗分析相關工作。由于在試驗過程中所抽取的樣本容量都很小，不符合已有的統計大樣本量的基本要求，出于這樣的困惑，戈賽特有機會探尋在小樣本量條件下的均值、標準差以及二者之間的聯系，最終發現了T分布。1908年，戈賽特以“Student”為筆名發表該項研究成果，打破了當時正態分布一統天下的局面，T分布的發現開創了小樣本理論的先河。介紹戈賽特的生平可以給學生傳遞兩種精神：一種是大膽質疑、敢于創新的精神，另一種是不畏困難、勇于探索的求知精神。

4貝葉斯公式——謊言與誠信

在講授貝葉斯公式時，教師可以引入伊索寓言中“孩子和狼”的故事，分析寓言中村民對孩子的信任度是如何下降的，這樣不僅有助于學生理解貝葉斯公式，同時也可以幫助學生樹立誠信做人的意識。根據“孩子和狼”的故事，假設孩子說謊為事件，村民認為孩子可信為事件，則有孩子不說謊為事件，村民認為孩子不可信為事件。再設過去村民對這個孩子的印象是，，，。第一次村民上山打狼，發現狼沒有來，即孩子說了謊，利用貝葉斯公式可得（*）式：（*）計算得，即村民對這個孩子的信任程度降低至0.444。仿照上述步驟，將村民對孩子的信任度調整為，。再用貝葉斯公式計算，可得當這個孩子第二次說謊后，村民對他的信任程度降低為。在上當兩次后，村民對這個孩子的信任程度已經由最初的0.8下降到0.138，因此當村民第三次聽到孩子呼救時，再沒有人愿意上山去打狼了。這個故事啟發我們：個人的行為會不斷修正他人對其的看法。正如伊索所說：“說謊的人所能得到的是，即使他說了真話，也沒人會相信他?！?

5數學家事跡——家國情懷

專業課程的教學內容大多是歷代數學家嘔心瀝血的研究成果。教師在教學過程中，可適當提及國內外數學家的愛國精神、科學精神和創新精神。例如，在講授概率論的起源、發展及其應用時，教師可以特別介紹我國這方面研究的先驅者——許寶騄教授。許寶騄教授是中央研究院首批院士，與華羅庚、陳省身被稱為西南聯大數學系“三杰”[4]。許寶騄被公認是在數理統計和概率論方面第一個具有國際聲望的中國數學家，他在中國開創了概率論、數理統計的教學與研究工作，在內曼—皮爾遜理論、參數估計理論、多元分析、極限理論等研究方面取得了卓越成就，是多元統計分析學科的開拓者之一。許寶騄教授在北大舉辦了國內第一個概率統計講習班，為我國培養了一批概率統計學科教學和科研人才。他在病重時仍然沒有停止教學，一個人領導3個討論班（下馬氏過程、平穩過程、數理統計），帶領青年人搞科研[5]。許寶騄教授終身未婚，將自己的一切都獻給了祖國和科學，這種崇高的精神值得青年一代學習和繼承。教師在講授數學期望時，應在講授經典的數學期望之外，介紹非線性數學期望，后者是目前國際研究的熱點。我國的彭實戈院士在這方面做出了卓越貢獻，他建立了動態非線性數學期望理論——g-期望理論[6]，該理論成為研究動態金融風險度量的重要理論工具。介紹學科前沿動態，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能培養學生的愛國情懷。

6結語

結合概率論的課程特點、思維方法和價值理念，著重從創新課程的思政教育內容入手，從龐大的教學體系中梳理挖掘、篩選凝練出鑄魂育人的相關思政元素。教師要深入挖掘課程中的思政元素并將其有機融入概率論課程教學，讓學生通過學習掌握事物發展規律、通曉天下道理、豐富學識見地、塑造意志品格，達到潤物無聲的育人效果。

作者:趙冠華 郎愛蕾 單位:邯鄲學院數理學院 邯鄲學院數學與應用數學研究所