在線教育下大學(xué)數(shù)學(xué)課程淺析

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摘要：在大學(xué)課程中，“線性代數(shù)”“運(yùn)籌學(xué)”等數(shù)學(xué)課程具有概念抽象、理論性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)，對學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用。隨著社會信息的快速更新，在未來的人才需求中，自學(xué)能力是一個至關(guān)重要的要素。通過將雨課堂等現(xiàn)代教育技術(shù)有效融入“線性代數(shù)”“運(yùn)籌學(xué)”等大學(xué)數(shù)學(xué)課程的課前預(yù)習(xí)活動，可以使得過去人們熟悉的預(yù)習(xí)活動各環(huán)節(jié)變得可調(diào)、可控、可評，讓學(xué)生在課堂上聽講更輕松、課程學(xué)習(xí)效果更好，有力培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識與能力。

關(guān)鍵詞：預(yù)習(xí)；自學(xué)能力；大學(xué)數(shù)學(xué)課程；在線教育

“課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)”是眾所周知的學(xué)習(xí)三環(huán)節(jié)。相對來講，預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)雖然早就被學(xué)者屢次提及[1-2]，但教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生預(yù)習(xí)效果并不如人意。由于大學(xué)管理模式下課外時間一般由學(xué)生自主支配，課程教學(xué)過程中預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的實(shí)施往往更加薄弱。針對利用預(yù)習(xí)活動提高大學(xué)課程教學(xué)效果的問題，學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的方法探索和機(jī)制研究[3-14]。近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)教育技術(shù)的發(fā)展，人們借助諸如微課預(yù)習(xí)、在線預(yù)習(xí)等不同形式，在物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等理工科類，語文、英語等文科類的大學(xué)課程中對預(yù)習(xí)活動進(jìn)行了研究探索，取得了一些不錯的成果。隨著社會信息的快速更新，未來的競爭主要體現(xiàn)在人才競爭方面，而人才的培養(yǎng)深度可以從邏輯推理能力、抽象思維能力、開拓創(chuàng)新能力、動手實(shí)踐能力、專業(yè)學(xué)科素養(yǎng)、人文社會素養(yǎng)等不同層面進(jìn)行描述。近年來，國家出臺了一些涉及人才培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向文件，例如，2012年《教育部關(guān)于全面提高高等教育質(zhì)量的若干意見》中提到“把促進(jìn)人的全面發(fā)展和適應(yīng)社會需要作為衡量人才培養(yǎng)水平的根本標(biāo)準(zhǔn)”[15]。除上述描述人才的培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)之外，筆者認(rèn)為自學(xué)能力也將是人才標(biāo)準(zhǔn)的一個至關(guān)重要的要素，具有足夠自學(xué)能力的高校畢業(yè)生在未來諸多未知因素和挑戰(zhàn)面前，會有更多的機(jī)遇獲得更大的創(chuàng)新性成果。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力呢？“寶劍鋒從磨礪出”，理論越抽象、內(nèi)容越難懂的課程，越需要課前預(yù)習(xí)，越能鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)意志和自學(xué)能力。“線性代數(shù)”等大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程具有概念抽象、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)；“運(yùn)籌學(xué)”等大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程具有邏輯性強(qiáng)、應(yīng)用性廣泛等特點(diǎn)。這些課程不但對學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)具有不可替代的作用，而且對學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)以及自主管理意識提升也有重要的作用。為實(shí)現(xiàn)2020年春季的“停課不停教、停課不停學(xué)”，筆者曾綜合應(yīng)用雨課堂教學(xué)技術(shù)、微信平臺等手段，圓滿完成了在線課程教學(xué)任務(wù)，也在“線性代數(shù)”“運(yùn)籌學(xué)”這些大學(xué)數(shù)學(xué)課程的線下教學(xué)中嘗試性利用雨課堂平臺深入開展課前預(yù)習(xí)活動。筆者發(fā)現(xiàn)在課程教學(xué)中借助雨課堂等在線教育平臺開展預(yù)習(xí)等教學(xué)活動，可以實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的難度，提高課程教學(xué)的針對性；確實(shí)提高學(xué)生的自學(xué)能力，激勵學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)的意識與習(xí)慣，使得預(yù)習(xí)的全過程可調(diào)、可控、可評估；增強(qiáng)教師對學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度、預(yù)習(xí)效果的掌控，預(yù)習(xí)活動由此變得具有可操作性。本文結(jié)合已經(jīng)開展的在線教學(xué)實(shí)踐，對大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行探討。

一、明晰課程預(yù)習(xí)活動的開展意義

當(dāng)前，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，部分學(xué)生是在被動式學(xué)、灌輸式聽、應(yīng)對式學(xué)習(xí)，這對人才培養(yǎng)的效率、學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮有一定限制作用。而預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，不管是主動式預(yù)習(xí)，還是引導(dǎo)式預(yù)習(xí)，甚至是任務(wù)式預(yù)習(xí)，可以在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、主觀能動性、自主學(xué)習(xí)能力。過去，由于缺乏足夠的技術(shù)手段與平臺，學(xué)生的預(yù)習(xí)程度、預(yù)習(xí)效果不方便進(jìn)行督促、反饋與評估?，F(xiàn)在，新興的網(wǎng)絡(luò)在線教育平臺為有效開展課前預(yù)習(xí)提供了切實(shí)可行的技術(shù)與支持。為了在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中實(shí)施有效的預(yù)習(xí)活動，一方面，需要讓學(xué)生在課程教學(xué)周期中能切實(shí)將時間精力投入到預(yù)習(xí)過程中，真正意識到預(yù)習(xí)的價值與作用，使其內(nèi)心對預(yù)習(xí)是接納、樂意參與的，而不是抱著任務(wù)式、對付式的心態(tài)。另一方面，需要讓教師意識到積極部署預(yù)習(xí)活動的價值。預(yù)習(xí)的目的：一是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提升在未來工作生活中面對信息態(tài)勢千變?nèi)f化時的應(yīng)對能力；二是讓學(xué)生對下一次課的內(nèi)容有一個大概了解，從而使學(xué)生在課堂上聽講能“有的放矢”，可以有選擇性地去聽，使聽課變得更輕松愉快、更有效果；三是有利于教師及時把握學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度、自學(xué)能力的強(qiáng)弱以及自學(xué)習(xí)慣養(yǎng)成的程度。

二、營造預(yù)習(xí)行為習(xí)慣的養(yǎng)成氛圍

對于高校學(xué)生來說，如果某門課程偶爾布置一兩次預(yù)習(xí)任務(wù)，他們一般還是能夠自覺完成或者接近完成，即使遇到一些困難也能克服。但是由于學(xué)生的課余時間往往面臨課外任務(wù)的多重性（例如，軍隊院校學(xué)生每天課后還需要進(jìn)行大量的體能訓(xùn)練等）、自由支配隨意性、手機(jī)游戲誘惑性等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致他們在校期間要想養(yǎng)成預(yù)習(xí)的行為習(xí)慣，還需要外界的干預(yù)、督促與監(jiān)督。教師通過營造預(yù)習(xí)的氛圍并加以約束，使得學(xué)生在多次不得不進(jìn)行預(yù)習(xí)的外界干預(yù)下養(yǎng)成一種愿意參與預(yù)習(xí)的心態(tài)，甚至產(chǎn)生期待預(yù)習(xí)的欲望。同時，教師需要借助獎懲舉措讓學(xué)生體會到預(yù)習(xí)的長期效益和短期回報，體會到不進(jìn)行預(yù)習(xí)的后果。在雨課堂的預(yù)習(xí)作業(yè)中，簡單直接的方法就是給每次預(yù)習(xí)任務(wù)的每個題設(shè)置一定的分值（選擇題設(shè)為1分或2分，主觀題設(shè)為3分或4分），從而每次預(yù)習(xí)任務(wù)的截止時間之后，每個學(xué)生會有預(yù)習(xí)得分，一個學(xué)期結(jié)束后，每個學(xué)生會有該學(xué)期的預(yù)習(xí)總分。根據(jù)最新教學(xué)大綱要求，軍隊院校大多數(shù)課程的考核成績由形成性考核成績和終結(jié)性考核成績按一定比例折合而成。學(xué)生在課程預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)就可以作為形成性考核的一個方面，在筆者主講的大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，就是將上述預(yù)習(xí)總分作為一個重要依據(jù)直接計算形成性考核成績的。通過這些舉措，可以在一定程度上對學(xué)生的預(yù)習(xí)活動起到有效的監(jiān)督和獎懲作用，營造預(yù)習(xí)氛圍，進(jìn)而養(yǎng)成學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣。

三、設(shè)定課程預(yù)習(xí)活動的運(yùn)行機(jī)制

（一）預(yù)習(xí)時長的設(shè)置

在預(yù)習(xí)過程中，有多個時間節(jié)點(diǎn)需要精心設(shè)定，只有這些時間節(jié)點(diǎn)控制得好，預(yù)習(xí)過程才能與后面的課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)形成有力的閉環(huán)。在布置預(yù)習(xí)任務(wù)時，應(yīng)根據(jù)授課進(jìn)度同步、定時布置，每次課都需要布置，做到中途不間斷；為了保證學(xué)生在各種突發(fā)性任務(wù)之外有足夠的時間進(jìn)行預(yù)習(xí)，最好是在本次課完成后的當(dāng)天布置下一次課的預(yù)習(xí)任務(wù)。在雨課堂的預(yù)習(xí)題布置過程中，需要設(shè)置“截止時間”，一般將下次上課前20~30分鐘設(shè)為截止時間最好，這樣可以避免極少數(shù)學(xué)生在下次課前一刻忙于趕作業(yè)的現(xiàn)象。在雨課堂的預(yù)習(xí)題布置頁面有“公布答案時間”功能，可以設(shè)為與截止時間相同，從而可以避免先提交作答的學(xué)生得到的答案提示對其他學(xué)生的影響。

（二）預(yù)習(xí)效果的檢驗

預(yù)習(xí)既要看過程，也要看效果。一般來說，學(xué)生通過第一遍自學(xué)能掌握一些概念、定理，但有些概念、定理的掌握更多是停留在字面上，屬于淺層次的。為了對預(yù)習(xí)效果進(jìn)行檢驗，教師需要結(jié)合課堂教學(xué)進(jìn)度，就一些概念和定理，編寫部分與預(yù)習(xí)題型類似的題目到課堂練習(xí)，一方面可對預(yù)習(xí)的效果進(jìn)行檢驗，另一方面也可讓學(xué)生在課堂練習(xí)中加深對知識的理解和掌握，對原來的認(rèn)知和理解偏差進(jìn)行“撥亂反正”，另外還可通過“反差”式教育讓學(xué)生意識到自己與他人的差距，調(diào)整心態(tài)，激發(fā)學(xué)生希望參與預(yù)習(xí)、迎接下次檢驗的挑戰(zhàn)心理，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生變被動式學(xué)習(xí)、強(qiáng)迫式預(yù)習(xí)為主動式預(yù)習(xí)、期待式預(yù)習(xí)的目的。

（三）預(yù)習(xí)任務(wù)的提醒

俗話講“千年磨一劍”，要想養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)行為習(xí)慣需要日復(fù)一日、年復(fù)一年的練習(xí)。由于大學(xué)生日常任務(wù)的多樣性、發(fā)布預(yù)習(xí)作業(yè)時間點(diǎn)的波動性等原因，教師可以事先公布每次發(fā)布作業(yè)的固定時間點(diǎn)，但能進(jìn)一步增強(qiáng)提醒作用的辦法是在每次雨課堂布置完作業(yè)后，在班級微信群或QQ群發(fā)個通知，告知學(xué)生預(yù)習(xí)題目已經(jīng)發(fā)布，并且需要告知學(xué)生應(yīng)該預(yù)習(xí)完哪部分內(nèi)容或者預(yù)習(xí)到哪一頁，從而增強(qiáng)學(xué)生預(yù)習(xí)的針對性。當(dāng)然，通過這些“全方位”“無微不至”的提醒環(huán)節(jié)，還可以進(jìn)一步讓學(xué)生意識到教師的良苦用心與無私付出，拉近師生距離，增進(jìn)師生情誼。

（四）預(yù)習(xí)過程的指導(dǎo)

雖說預(yù)習(xí)活動的主體是學(xué)生，但教師的指導(dǎo)不可或缺。在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生并不只是把教材或者學(xué)習(xí)資料看一遍、了解一下那么簡單。對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程來說，真正的有效預(yù)習(xí)，從效果上看有“概念基本會講、定理基本會證、方法基本會用”，從過程上看有“接觸概念—理解概念—熟悉定理—運(yùn)用方法”等多個步驟，在這些步驟中，教師既需要對學(xué)生提出總體要求和具體內(nèi)容，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中有目標(biāo)、有危機(jī)感、有反饋；也需要對學(xué)生在預(yù)習(xí)相關(guān)課程內(nèi)容時可能遇到的難點(diǎn)疑惑進(jìn)行事先研判，并通過“微信群”“QQ群”等渠道進(jìn)行針對性的、及時的輔導(dǎo)答疑。

四、預(yù)判成效，鉆研課程預(yù)習(xí)題目要點(diǎn)

（一）注重概念的含義理解

學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)課程的一些概念容易處于“似懂非懂”或“自以為懂”的狀態(tài)，對概念的理解比較膚淺、停留在文字層面上，在這種情況下需要精心研制預(yù)習(xí)題，使其對預(yù)習(xí)起到引導(dǎo)作用。例如，針對“數(shù)域”這個概念，通常采用從有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集再抽象到一般的數(shù)集的描述方式，但是學(xué)生容易對數(shù)域中元素關(guān)于加法、減法、乘法滿足封閉性的含義理解不深刻，為了讓學(xué)生達(dá)到理想的預(yù)習(xí)效果，在雨課堂的預(yù)習(xí)題中可以布置有較多候選項的多選題，這些候選項在“自然數(shù)集”“整數(shù)集”“有理數(shù)集”“無理數(shù)集”“實(shí)數(shù)集”“純虛數(shù)集”“復(fù)數(shù)集”等常見數(shù)集之外，還可以列出諸如等類型的數(shù)集。通過較多候選項的預(yù)習(xí)題，讓學(xué)生在比較和反思中增強(qiáng)對數(shù)域封閉性內(nèi)在含義的理解。

（二）注重定理的細(xì)節(jié)條件

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，有部分定理的結(jié)論表述涉及一些條件參數(shù)，學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中，對這種參數(shù)的前后聯(lián)系往往留意不夠，通過預(yù)習(xí)題可起到提醒作用、強(qiáng)化印象。例如，在討論齊次線性方程組Ax=0的解空間的維數(shù)時，有結(jié)論dim{x│Am×nx=0}=n-rankA；又如，在學(xué)習(xí)矩陣的秩的關(guān)系式時，有結(jié)論“若Am×nBn×k=0，則rankA+rankB≤n”。在預(yù)習(xí)這些內(nèi)容時，學(xué)生對這些結(jié)論表達(dá)式中符號“n”的指示性含義往往沒特別留意，為了增強(qiáng)學(xué)生的“識別力”和“印象”，在雨課堂的預(yù)習(xí)題中可設(shè)置一些有針對性的單選題。

（三）注重結(jié)論的前后引用

學(xué)生的預(yù)習(xí)不只是對后續(xù)課程內(nèi)容的自學(xué)，也可上升到課程內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固，“線性代數(shù)”課程中部分內(nèi)容往往是“牽一發(fā)而動全身”，但是如果缺少對課程內(nèi)容的整體把握，學(xué)生在自學(xué)這些內(nèi)容時就容易出現(xiàn)“只見樹木不見森林”的狀況，這種情況下，可以通過雨課堂預(yù)習(xí)題來幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性歸納總結(jié)，預(yù)習(xí)題可以是客觀題，也可以是主觀題。例如，同型矩陣之間的等價、同階方陣之間的相似、同階方陣之間的合同是線性代數(shù)課程中的3種重要關(guān)系，學(xué)生一般都記得它們的定義，但是遇到具體方陣之間的關(guān)系判斷時，往往出現(xiàn)模棱兩可的狀況，因此在預(yù)習(xí)相似矩陣內(nèi)容時可布置一個多選題：設(shè)An×n=似的有哪些？在預(yù)習(xí)合同矩陣內(nèi)容時可布置一個“大雜燴”式主觀題：在下列方陣中哪些之間是等價的、相似的、合同的？

（四）注重題目的難度與挑戰(zhàn)性

在題目研究和確定過程中，教師需要在預(yù)判學(xué)生預(yù)習(xí)成效的基礎(chǔ)上，選擇難易適當(dāng)?shù)念}，也需要穿插性地制作一些頗有挑戰(zhàn)性的題，作為自學(xué)能力強(qiáng)、基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生的練筆素材，便于他們獲得成就感。如果是選擇題，候選項之間在滿足區(qū)分性之外應(yīng)該注意多樣性與迷惑性乃至真假難辨。例如，對向量空間的兩組基之間的過渡矩陣，可設(shè)置既有正確選項（例如A）也有錯誤選項（例如A-1）的單選題。又如，對矩陣的逆，在選擇題中可增加選項的數(shù)量（設(shè)置6~8個而不是通常的4個），也可讓學(xué)生求某個特定位置上的數(shù)等多樣化的題目。

五、結(jié)語

在過去的教學(xué)過程中，課堂教學(xué)和課后復(fù)習(xí)往往引起足夠的重視并投入大量精力，而預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)由于重視不夠、約束不足、動力不強(qiáng)、主動性不高等原因出現(xiàn)開展不多、不深入，效果不夠理想、不及預(yù)期的現(xiàn)象，借助雨課堂、微信群、QQ群等現(xiàn)代信息技術(shù)，打造在線教育手段輔助大學(xué)數(shù)學(xué)課程開展課前預(yù)習(xí)活動，既可以讓預(yù)習(xí)活動“落地生根”，使課前預(yù)習(xí)與課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)形成有利于教學(xué)效果提升的閉環(huán)，也可以提升學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識和探索能力。

作者:劉春林 李寶娣 單位:國防科技大學(xué) 陸軍特種作戰(zhàn)學(xué)院