數學歷史故事
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數學歷史故事范文第1篇
關鍵詞 學情教法和諧高效思維對話
一、教材與學情分析
（一）教材。
本節課是魯教版七年級數學上冊第二章《勾股定理》中第2節課內容。在循序漸進、螺旋上升原則的指導下，本章第1節通過數方格和割補圖形的方法得到了勾股定理，本節則通過代數計算和作圖驗證的方法獲得了一個三角形是直角三角形的有關邊的條件，即勾股定理的逆定理。在設計上，讓學生自主探索、實踐驗證，即加深了基礎知識的掌握，又發展了合情推理能力，體會數形結合的思想。同時，教材在引入課題和例題設計上，重視體現所授知識的文化價值和實際應用，在提高學生學習興趣的同時，又凸顯了“人人學有價值的數學”的數學教育價值觀，實現了三維目標的有機結合。
本節的教學重點：使學生掌握直角三角形的判別條件，即勾股定理的逆定理，并能進行簡單的應用。教學難點：在實際問題中，準確地用數學符號語言表述判別條件以解決問題。
（二）學情。
學生在第1節的學習中，已經掌握了直角三角形三邊的數量關系，這為本節學生自主探索給出的三個數之間存在的等量關系打下了堅實的基礎。同時，在前面的學習中，學生的自主探究、合作交流的能力都得到一定的訓練，在本節中，將進一步培養學生這些方面的能力。在學生的練習中發現不少學生不能用較準確地數學符號語言表述學過的知識來解決問題，因此本節繼續加強這方面的教學和練習。
二、教學目標
（一）知識技能。
使學生掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應用，同時，能熟記一些常用的勾股數。
（二）過程方法。
經歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
（三）情感態度與價值觀。
通過介紹有關的歷史資料，使學生感受所學知識的文化價值，激發學習的興趣和解決問題的愿望。
三、教法和學法設計
（一）教法設計。
新課程教學理念特別關注探究學習，要求學生主動探究，獲取知識，發展能力，逐步培養探索精神和創新意識。因此，本節主要采用自主探究的教學方法，充分發揮學生的主觀能動性，在學習中教師只作適當的組織、引導，并且根據課堂的進度，教師有針對性的提出設問，引導學生更加深入的探究，思考，充分體現和諧高效，思維對話的理念。
（二）學法設計。
我國教育的指導思想是人的全面發展理論，強調主體發展是教育的最高目的。建構主義“學與教”理論也強調以學生為中心，要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者。由此可知，教學的最高技巧在于，使學生能主動地借助已有的知識去獲得新的知識，并能在知識的建構過程中，各方面的能力得到一定的發展和進步。因此，課堂上，可以利用學生已有的知識及其好奇心設疑、解惑，從而組織生動活潑的教學活動，促使學生積極參與、大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中發現問題、分析問題、解決問題，達到掌握本節知識的目標。
四、教學資源
多媒體及白板
五、教學實施過程
本節教學將按以下四個環節展開
（一）提出問題，自主探究。
1．知識回顧。
師：請回顧勾股定理的內容，舉手回答。
生：認真回顧，然后搶答。
[設計意圖]：組織教學，帶動學生進入學習狀態；及時復習學過的內容，并為本節探索給出的三個數之間的數量關系以鋪墊。
2.創設情境，導入新課。
一個零件的形狀如圖1所示，技術員量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，就能肯定∠A和∠DBC都是直角，這是為什么呢？
學過本節勾股數的知識，同學們就能輕松地解決這一問題了。
[設計意圖]：愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”，通過問題情境，激發學生的求知欲，使得學生積極主動的投入到學習中，充分發揮學生的主體地位。同時，情境問題緊扣課題重點，并點明了知識的應用，學生明確了學什么，為什么要學，在學習中會起到事半功倍的效果。
3.運用你的才能，解決下面的問題。
1)下面的三組數中，每組中的三個數之間有怎樣的等量關系？
A. 3 4 5B. 6 8 10 C. 5 1213
2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
3)根據上面的實驗，你能得到一個什么樣的結論？請用文字語言表述。
[設計意圖]：根據《新課標》要求：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的；有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶 ，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由此我設計了上面3個問題，通過這3個問題，學生經歷一定的思維過程，通過計算、操作驗證、歸納猜想獲得了對所要學的知識的初步認識。在此過程中，學生成了數學學習的主人，并能很好的發展推理能力和空間觀念。
（二）合作交流，成果展示。
1.學生先交流上面3中1)的結論，然后繼續下面兩問的學習。
2.用實物展臺展示學生的作品，及時予以肯定和表揚。
3.師：請同學們表述一下自己發現的結論。
生甲：如果三角形兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
師：一開始，你不知道這是直角三角形，怎么能說它的邊是直角邊呢？
生甲：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
師：很好，表述語言簡練而準確。
師：上面的結論我是這么記憶：如果三角形兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。這樣記憶的優點是我們應用的時候會很方便，稍后請同學們嘗試一下。
師：習慣上，我們用a、b表示兩條較小的邊，用c表示最大邊，那么上面的結論用數學符號語言怎么表述？
生乙：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
師：很好。對于這個結論誰還有疑問嗎？
生丙：老師，我們用幾個例子得出這個結論能肯定正確嗎？
師：丙同學很有數學思維，老師很欣賞你。我們得出的這個結論是正確的，因為在初三我們會學習這個結論的證明，而經過證明的結論就是正確的。
師：還有問題嗎？沒有了？那我問同學們一個問題：到現在為止，你學了哪些判斷一個三角形是直角三角形的方法？
生丁：兩種。一是：有一個角是直角的三角形是直角三角形。二是今天學的。
師：很好。丁同學很善于把所學的知識進行聯系歸納，我們同學頭腦中已經儲存有很多知識，在學習新的知識后，要善于與已有的知識聯系，這樣才能掌握得牢、快。
師：現在，我們可以解決一開始的問題了。
學生給出答案，教師強調步驟。
師：用上面的判別方法判別一個三角形是直角三角形，主要的步驟是：首先計算a2+b2，接著計算c2 ，再看a2+b2是否等于c2，若相等，就做出是的結論。
學生記憶后，給出勾股數的概念。
師：我們今天學的知識，在古代，埃及人和中國人就已經掌握并可以應用于實際生活中了，同學們閱讀課本提出的問題，小組內解決。
師：通過上面的例子，我們可以發現勾股定理和今天學習的判別方法在現實中有著廣泛的應用和悠久的歷史，它們的發現和應用水平也是評價一個民族文明的一個標志。這樣的知識，下面我們就通過練習來掌握它。
[設計意圖]：在上面的環節中，通過展示學生作品，讓學生積極參與到學習中，并通過師生交流，及時發現學生的優點，予以肯定、表揚，使學生感受到成功的快樂，享受和諧的數學課堂。接著教師和學生進行思維對話，先通過直觀準確地文字語言掌握重點，然后上升到符號語言，達到知識的符號化。在此過程中，使學生的才能得到充分的展示，并在潛移默化中強化學生的數學思維的嚴謹和邏輯性，同時幫助學生把新的知識融入到已有知識結構中，達到了使學生在自身現有水平的基礎上得到最大的發展的目的。掌握了基礎，在教師的強調中，水到渠成地突破了難點，實現高效、發展學生能力的目標。最后，解決課本的情境問題，凸顯知識的價值，實現課堂三維目標的統一。
（三）應用新知，解決問題。
1．下列4組數中哪幾組數能作為直角三角形的三邊長，能的幾組數中，哪些是勾股數？哪些不是？說說你的理由。
(1) 15,36,39(2) 0.7,2.4,2.5 (3) 6,9,11 (4) 6,8,10
學生練習后，教師立即點評。
師：判斷第一組數，老師發現有更靈活、更快捷的方法，哪位同學也找到了這種方法，請說一下。
生戊：我發現計算三個數的平方和很麻煩，就倒用了平方差公式，先算
392-362=(39-36)(39+36)=225=152
師：很好啊。思維真靈活啊。公式a2+b2= c2當然可以變形為c2b2=a2，同時你還注意到公式的倒用，真是了不起啊。其他同學會了嗎？
生：會了。
師：第二組數可以作為直角三角形的三邊長，可為什么不是勾股數呢？
生己：因為滿足a2+b2= c2條件的三個數就可以作為三角形的三邊長，而勾股數必須是滿足上面條件的三個正整數。
師：真不錯啊，你學習勾股數的概念是抓住了關鍵啊。我們學習有關概念就應當這樣學習的。
2．如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計算第一列每組數是否為勾股數，它們的2倍、3倍、10倍呢？對于勾股數你會有什么猜想？
3.如圖3，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,AD是BC邊上的高，求AD.
[設計意圖]：“人人參與有價值的練習,人人都能獲得必需的練習,不同的人在練習中得到不同的發展。”是我根據新課標的基本理念在課堂中所追求的。通過上面的練習，強化學生對判別條件和勾股數的概念的掌握，使學生系統的鞏固所學知識。學生根據自己的實際情況多能多得，人人都能得到最大的發展。
（四）自我評價，檢測反饋。
1．學習體會，本節課學習你有哪些收獲，還有哪些疑惑？
[設計意圖]：通過思考，使學生明確這節課學了什么內容，自己掌握了嗎？培養學生的歸納表達、分析概括能力，并使學生頭腦中的知識結構更加清晰。
2. 當堂檢測
下面幾組數中，不能作為直角三角形三邊長的是（）
A9,12,15B8,15,17 C2,4.8,5.2 D7,12,15
如圖4，小明要檢驗桌子表面的AD邊是否垂直于AB邊，他用皮尺量得AD長60厘米，AB長45厘米，他還要怎樣做，才能得到正確的結論呢？
[設計意圖]：課堂教學的檢測是教學過程中必不可少的環節,是課堂教學的有機整體,它能促進學生對知識與技能的掌握及自身素質的發展。檢測對于師生雙方都起著反饋信息的作用，通過檢測，教師了解了學生掌握知識的情況，并會反思自己的教學，以爭取更高效的教學活動。而學生通過檢測，明確自己知識的掌握情況、靈活運用的情況，會在今后的學習中發揚自己的優點，有針對性的改正缺點，以取得更有效地發展。針對這些要求，我設計的兩個練習中第一個練習，是考察學生基礎掌握情況，而第二個練習，則是考察學生靈活應用知識的能力。
數學歷史故事范文第2篇
【關鍵詞】小學數學；賞識教育；鼓勵；素質教育
自己的行為或者語言能夠得到他人的認可和賞識是人性中的一項基本需求。基于這一特點，賞識鼓勵教育在當前教育界中越來越受到關注，但是就小學數學的實際教學情況而言，賞識鼓勵教育的實施還處于一個基礎層面。因此，本人結合自己的教學經驗，在數學教學中對此進行了研究，頗有感觸。
一、利用賞識教育幫助學生建立學習自信心，讓學習氛圍更融洽
數學是一門比較抽象、邏輯性強、不像文科科目只要懂得勤勞、死記硬背就能學好的學科。對于剛接觸數學科目的小學生來說，一味地強制灌輸知識給他們是不可取的。我認為在課堂上構建溫馨和諧的課堂氛圍，給予學生們鼓勵與賞識是提高他們學習數學的興趣之一。在課堂上，要善于發現他們的閃光點，對他們的每一點進步給予及時恰當的表揚，對于學習成績不見進步的學生不是進行嚴格的批評，而是以鼓勵為主。讓他們幼小的心靈體會到成功的喜悅，也能在失敗中感受到幫助，從而讓他們的自信心更強，對學習數學的興趣與日俱增。班里有一名學生數學成績一直很差，上課經常開小差，課后作業也是抄寫其他同學的來應付“交差”。為了能激起他學習數學的興趣，我想了很多辦法。最后我了解到，是因為他缺乏自信，認為自己不是讀數學的料。我對他做了很大的思想工作。很快，在一次教學中，他終于第一次主動舉手回答問題了！雖然回答得并不完全正確，但是我及時表揚了他，夸他是個勇敢大膽的好孩子，同學們也馬上以熱烈的掌聲回應。終于，老師的賞識和同學們的鼓勵讓他重新找回了信心，讓他由一個原本不愛聽課的學生變成了上課專心聽講、積極回答老師問題、作業按時認真完成的好學生。他漸漸地體驗到了學習數學的成功與快樂，數學成績也自然而然地提高了。充滿賞識與鼓勵的數學課堂氛圍，不僅可讓學生對學習數學有興趣，學生之間也學會了互相欣賞，互相寬容。
二、利用賞識激勵充分挖掘學生的學習潛能，提高其思維創新能力
每個孩子都是一座蘊藏無限潛能的寶藏，潛能能發揮出多少關鍵在于教學者能給他們創造出多少機會讓他們展示。作為學生學習的引導者，教師在傳授知識的同時要學會欣賞學生，給予學生肯定，不斷地鼓勵學生，讓學生保持良好的學習情緒，逐漸養成勤于動腦動手，敢于提出新建議，能夠發現錯誤并改正錯誤，逐漸養成良好的學習積極性。
筆者任教的班里有個學生很聰明，但是一直數學成績處于中下水平，更別說有良好的學習習慣。我從一開始就關注他，發現這個學生有很強的組織能力，于是讓他擔任所在小組的數學學，每天負責該組的數學作業收發。他沒有想到我會對他委以重任，于是在學習過程中用優秀學生的標準去要求自己，一段時間之后，這個學生的數學作業變得工整起來，每次都按時完成，不用像以前一樣要催三四次才慢吞吞的交上。課堂上認真的聽講，而且一有問題馬上舉手提問，在班級數學學結上我對他給予了及時的表揚，并鼓勵他繼續努力，他在表揚和鼓勵中建立起了學習的自信心，學習上不僅數學成績上升，其他學科都取得了很大的進步。老師的鼓勵和表揚給了他動力，也讓他潛在的學習潛能發揮了出來。
此外，在小學數學的課堂教學中，我也比較注重學生的自主探索學習，給學生自由的空間進行合作和交流討論。在這個過程中，我發現一些學生雖然學習成績不是很好，也沒有好的學習習慣，但是他們有著獨特的思維方式或者是具備很強的分析能力，這樣的學生更需要老師去關注他們，發現他們，看到他們的閃光點并加以肯定，正確的引導他們將自己的長處用到學習上，調動他們的學習積極性，激發他們的學習興趣，讓他們感受到老師的關愛和理解，在賞識鼓勵中建立起學習自信心。
三、針對每個學生的特點實施賞識鼓勵，貫徹褒貶結合的原則
隨著教學方式的多元化、多樣化，教育過程變得越來越豐富。但是不可否認的是每種教學方式都有其利弊并存的特點。實施賞識鼓勵的過程中，首先需要了解賞識的對象的具體情況，包括學生的智力水平、家庭環境、非智力因素的發展等等，切記不可采取一樣的模式。教師可以給每個學生建立一份身心發展小檔案，以便于因材施教的實施賞識鼓勵。比如一些學生性格開朗，適合公開表揚賞識，而一些性格較為內向的學生可以采取談話鼓勵的形式。對于優等生，要注意褒貶結合，鼓勵他們發揚長處，認識自己的不足，中肯的給予一些批評性的建議，做到褒貶結合，對優等學生而言能促使他們更快的進步。
綜上所述，賞識鼓勵教育好能促進學生學習的進步，幫助他們健康的成長，因此，教學者千萬不要吝惜自己的語言，及時給予學生表揚和鼓勵，激發他們的潛能，讓每個孩子在人生的第一個學習階段打下堅實的基礎，為今后的學習奠定良好的基石。
參考文獻
[1] 劉衛紅 胡節.賞識教育在課堂教學中的運用[J]江西教育，2005（17）
數學歷史故事范文第3篇
一、自身成績的影響
喜愛數學的人大部分是由于其自身數學成績較好，認為數學題目是對自身的一種挑戰，并且在每次解答正確之后有一種成就感以及對自身能力的認同感。有很多優秀的同學都會有這樣的感覺，就是在做一道數學題時，想了很久都沒有想出來，但還是不想看答案，也不想問同學和老師，一定要自己想出來。在解答完一道想了很久的數學題后，會有一種成就感。
討厭數學的學生大部分是由于自身數學成績較差，認為數學是一門比較難的學科，跟不上老師的節奏。初中生年齡普遍在10至15歲階段，剛上初中的時候一般比較貪玩，注意力不容易集中，尤其是在長時間上一門課的情況下。有些同學在上課過程中沒有集中注意力，課后又沒有注意復習彌補，造成了知識脫節，最終形成了我們所說的“一步跟不上，步步跟不上”。這類學生由于基礎知識不夠扎實，因此在解答數學題目的時候會遇到各種各樣的困難，總是無法完全正確解答，最后在考試中失利。長此以往，學生多次在練習和考試中無法解答出題目，極大地打擊了自信心和積極性，最終對數學產生了一種畏懼和厭惡的情感。
二、教師態度的影響
初中學生還處在青春期初期，當被老師賞識后，心理上得到了一種強大的滿足感和榮譽感，感覺到了來自他人的信任，尤其是那些對老師充滿崇敬之情的學生，在受到了老師微笑地鼓勵和親切的交流之后，更是可以激發出更多的學習數學的動力。
三、數學在學生及家長眼中的印象
數學成績的好壞，在很大程度上被初中生認為是智商高低的體現。很多初中學生認為，數學題做得快，做得好，做得巧，智商就高。因此，對于數學成績好的同學，他們認為這是自己智商高的證據，對此當然是正面的情感。相反，對于數學成績不好的同學，他們往往感覺到挫敗和打擊，無法準確給自己定位，久而久之便厭惡了數學。
四、學生自身的榮譽感
學生們常常習慣于在學業上相互之間的對比，數學這門學科由于其自身的特殊性，高分與低分之間差距往往是比較大的。因此數學成績好的學生往往很顯眼，受到了周圍同學以及老師甚至是家長的表揚和贊賞，極大地滿足了自身的榮譽感，他們視之為強項，因此對于數學的情感是正面的。而對于數學成績不好的學生，在與其他同學對比的過程中喪失了自信心，更沒有榮譽感，因此總是消極的。
通過分析初中生對于數學看法比較極端的這一現象，我初步總結出了以上四個原因。以此為據，我將談談對于數學教學的啟示。
1.對于數學學習優秀的學生
鼓勵優秀的學生首先是要肯定他們的成績，因為自己認為優秀不是真正的優秀，只有老師肯定他們優秀，他們才會確認自己是優秀的。作為一名初中階段的學生，更相信老師的判斷。在絕大部分的初中學生眼中，老師是權威。
鼓勵并不需要刻意。簡單的一句當著全班說的 “XX很聰明啊”可以讓一個學生感覺自己受到了賞識，不僅僅會努力體現出自己“很聰明”，而且會對老師十分欽佩和敬愛。在學生完成一道數學問題的解答后，隨口的一句“這個解法真漂亮”或者“這個方法比我的還要好”，都可以讓學生感到十分振奮，受到極大的鼓舞。
2.對于數學學習困難的學生
數學學習上存在困難的學生需要更多鼓勵。這里我們不要求肯定學生們的成績，而是肯定他們的一些局部成績，一定要持之以恒。對于他們所取得的成果給予極大地鼓勵，而對于他們的一些不足，盡量不要讓他們太過執著于此，在特定情況下可以忽略。如此，學生會認為受到了老師極大地關注，自己的每次行動、每次付出老師都看在眼里，老師并沒有放棄自己，因而嚴于律己、勤奮刻苦的可能性是很大的。
3.一些數學教學的方法
在數學的教學過程中，我們要注重對學生思維的啟發，讓學生有自己的思維能力，及時發現并肯定學生的一些特殊才能和特殊想法。另外在出現多種解法的時候，要盡量引導學生去發現不同解法之間的聯系，通過剖析它們的內在聯系，引導學生掌握透過現象看本質的方法，這將讓學生意識到數學的奇妙之處。事實上，生活中有很多事情都是可以用這種數學思維來探索，而科研中更是如此。掌握一種數學研究方法，是一項本領，而掌握了數學的思維，則是一種財富。
4.數學教育對學生的影響
數學教育對學生們的一生到底有什么影響，現階段的數學教學應該朝什么方向發展。
數學歷史故事范文第4篇
（洛川縣東關小學陜西洛川727400）
【摘要】本文主要對小學數學估算教學進行研究，首先對估算教學的含義進行了界定，然后分析了估算在小學數學教學中的重要性，緊接著詳細分析了小學數學估算教學中存在的問題，最后針對這些問題，提出了幾點解決對策，對于研究估算教學的相關問題具有一定的指導價值。
關鍵詞 小學數學估算；教學
How in primary school mathematics teaching the consciousness of estimate of development student and estimate ability
Yang Chun-fang
【Abstract】This text is main to estimate teaching to carry on research to primary school mathematics, carried on define to the meaning which estimate teaching first, then analysis estimate in the importance in primary school mathematics teaching, close behind detailed analysis primary school mathematics estimate in the teaching existence of problem, end aim at these problems, put forward what time solve a counterplan, for research estimate the related problem of teaching to have certain of instruction value.
【Key words】Primary school mathematics estimate;Teaching
在對估算知識的教學中，雖然教材在內容的安排、教學目標的達成上都發生了很多實質性的變化，但學生普遍存在以下現象：對估算的興趣不大，不是很明白估算到底有什么用處，喜歡用精算代替估算，缺乏估算的意識，往往一看到題目中有“大約”兩字就開始估算了。在估算過程中，學生缺乏估算的方法，不知道如何合理應用估算策略，只是為了估算而估算。
那么，針對以上這些現狀，如何進行估算教學才能取得實效，從真正意義上培養學生的估算意識和估算能力呢？
1. 培養估算意識，體會估算價值，讓學生喜歡上估算
學生的估算意識淡薄，主要原因是在長期的數學教學中，學生較多地進行精確的口算、筆算練習，形成了學生精算的思維定勢。有部分教師在估算教學的定位上出現偏差，將目標定位在只教會往大估，或是看到“大約”就估算，做一些機械的訓練，這可能會給學生形成一種錯誤的定式，使得學生沒有充分認識到估算在實際生活和數學學習中的價值。
因此，教師要引導學生形成估算意識。首先，讓學生明白什么情況下需要進行估算。一是當問題比較復雜，運用所學的知識還不足以很快地得到問題的確切結果，就可以通過估算的方法，獲得接近問題確切結果的一個近似答案。如小學數學計算教學中的大數目運算問題，在沒有學習筆算以前，學生很難一下子就計算出結果，這時就可以引導學生估算出問題的大概結果。二是在現實的生活中，有時不需要知道問題的確切結果，只要知道一個大概的范圍即可，如旅游、超市購物等。其次，要給估算教學增加“營養”，讓估算貼近生活，走進學生的心靈。如在學習“千克的認識”后，可以讓學生嘗試估算日常生活中有關物品的質量，可以讓學生估一估1千克蘋果大約有幾個、1只母雞大約有幾千克等；學習“米和厘米的認識”后，可以讓學生估測一些物體的長度、寬度或高度等。這些估算接近學生的生活實際，無形中讓學生把感性認識轉化成估算意識，增強估算意識。
2. 注重方法指導，實現方法多元化，讓學生創造性的估算
估算雖然是一種估計，但不是憑空猜想，它不僅是一種數學思想，更是解決實際問題的一種策略。估算的方法靈活多樣，結果也不是唯一的，所以估算方法的運用有兩個目的指向：一是計算要簡便，很快就可以計算出大概結果；二是估算的結果要盡可能接近實際結果。教師需要引導學生在比較中感悟和體驗，在比較中理解估算方法的深刻內涵。
2.1將計算與估算有機整合。
估算在計算教學中起很大的作用，不僅可以幫助學生提高計算速度，而且還可以幫助學生驗證計算結果。如在學習“有余數的除法”時，由于第一次接觸有余數的除法，僅用乘法口訣已經不能直接解決問題了，所以學生試商很困難，而讓學生利用估算的方法來試商就容易多了。如23÷5=4……3，被除數是23，把23看成20，學生很容易就得出可以商4。這樣通過估算解決了學生試商中的一個大難題，提高了試商的速度和正確率。因此，在計算教學中，教師將計算教學和估算教學有機地結合起來，使學生的計算能力和估算能力都有所提高，一舉兩得。
2.2使學生形成估算的技巧。
當學生有了估算意識時，教師要在此基礎上培養學生的估算能力，形成估算技巧。估算的方法很多，有些數有時要用估整的方法，有時要用四舍五入法，有時又要用湊估法，這時就需要學生靈活地運用估算的方法解決問題。如：“把260個桃子平均放在4個筐子里，平均每筐大約裝多少個？”教師可先讓學生發表自己的看法，再相互交流，說一說自己是怎樣估計的。有的學生說：“我把260看成280，280÷4=70（個）。”有的學生說：“我把260看成240，240÷4=60（個）。”這些都是正確的，不同的學生有不同的思維方式以及不同的發展潛能。在教學中，教師應允許學生存在思維方式的多樣化和思維水平的不同層次，讓學生選擇合適的估算策略，體現估算方法的多樣化。最后，讓學生動筆算一算，看一看計算的結果是不是在自己估計的范圍內。在學生估算的過程中，教師應先給學生幾分鐘時間獨立思考，自主探究估算的方法。在交流估算方法時，要讓學生充分交流、表達自己的想法，了解別人的算法，實現思維的碰撞，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促使學生進行比較和優化。之后再進行筆算過程，找出估算與計算間的差距，就會力求估算的結果接近計算結果，促使估算能力的提高。
2.3數形結合形成解決問題的方法。
數形結合是一種重要的數學思想方法。在小學數學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從而使問題簡捷地得以解決。蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具。”教師在幾何教學中，把學生的手、腦有機地結合起來，不僅可以培養學生的動手能力、空間想象能力，還可以培養學生的估算能力。如在教學“長方形面積計算”時，在學生已經建立了1平方厘米的概念后，出示一張長6厘米、寬2厘米的長方形紙，讓學生估一估大約是多少平方厘米。學生們躍躍欲試，有的說有14平方厘米，有的說有9平方厘米，有的說有21平方厘米等等。然后讓學生用1平方厘米的小正方形測量一下，通過測量發現是12平方厘米。接下來讓學生互相說一說自己估的準確嗎，同時教師再進一步追問“看到你的測量結果，你想到了什么”，從而很快地得出了長方形的面積公式等于長乘寬，最后讓學生練習先估算再求出長方形面積。這樣，學生的估算能力得到了有效的培養。
3. 旨在實際應用，提高學生解決問題的能力
培養學生估算能力的主要目的，是讓學生用數學知識解決生活中的一些實際問題，這也是估算的內在價值。單純地用算式進行一種機械的估算訓練，難以提高學生解決實際問題的能力。估算并不是離精確值越近就越好，不同的情境需要不同的估算方法。主要有以下幾種情況：第一，有時要把數同時估小比較合理。如：“有350位同學要外出旅游，有7輛車，每輛車56個座位，估一估，夠不夠坐？”把56看成50，這時7輛車一共可以坐350人，就算把數字估小，350人仍能坐，那么每輛車56座肯定夠坐了。第二，把數同時估大比較合理。如：“媽媽帶了100元錢，買衣服要48元，襪子12元，夠嗎？”把48看成50、12看成20，就算把這兩個數都估大了，答案才70元，所以100元肯定是夠了。第三，讓估計值與精確值接近比較合理。如在超市購物付錢時，就需要把錢盡量估算得與精確值接近些，可采用把一個數估大、一個數估小等方法。教師讓學生結合具體情境進行分析，不僅能使學生學到靈活的估算技能，而且還能讓學生感受到估算在具體情境中的意義與作用。估算教學只有與生活實際相結合，才能激發學生的估算欲望，才能使學生主動地獲得估算的方法和技巧，才能顯現估算的內在價值。唯有這樣，學生才有可能把所學的書本知識在現實生活中靈活自覺地加以運用。
學生估算意識和能力的形成需要長期的潛移默化地滲透，需要教師每天堅持不懈、持之以恒的努力。我們的課堂不能僅僅停留在對估算表面“多姿多彩”的追求上，更不能回到從前“一錘定音”式的教學上，而要從不同學生的已有經驗和基礎出發，一方面不斷提升學生的學習需求，引導學生經歷算法從“單一”到“復雜”、從“復雜”到“歸類”的過程，實現估算方法的多元化；另一方面，教師在教學中要根據具體情境靈活地判斷與選擇，及時調整估算策略，引導學生進行簡單的推理。在這樣一個生動、拓展的過程中，學生對算法的認識才能不斷地得到發展，思維的抽象度和靈活度才能不斷地得到提升，教學對于學生也就具有真實發展的價值，做到學以致用。只有將估算內化為一種自覺意識，才能產生許多有價值、創造性的估算方法，學生的估算能力才能真正得到提高。
參考文獻
［1］郭民東.小學生數感的發展與特征研究［D］北師范大學，2009年
數學歷史故事范文第5篇
修訂工作組專家：概括地講，數學課程改革經歷了以下幾個主要階段：
一是實施的準備與過渡。在《數學課程標準（實驗稿）》正式實施之前，教育部組織了力量對當時的教學大綱和教材進行了修改，以作為正式實施課程改革的準備與過渡。
二是國家級實驗區的啟動與推進。2001年9月義務教育階段的數學新課程在42個國家級實驗區開始實驗。
三是省級實驗區的啟動與運行。2002年全國有18%左右的縣區實施了新課程，實驗的面有了比較大的擴展。但是平均每個省還不到20個實驗區，這樣在省一級可以有比較好的培訓與指導。到了2003年，全國有910多個縣區進入新課程實驗，占全國縣區的32%。兩年共啟動了1400多個省級實驗區，占全國區縣的50%左右。
四是大面積快速推進。2004年到2005年是新課程的全面推進階段。到2004年全國有90%的區縣起始年級進入了新課程實驗。到2005年全國初中和小學全部起始年級進入新課程實驗。這一階段可以看作是數學課程改革的推廣階段，所有學校都進入到數學課程改革。
五是逐步調適并實現常態化。到2004年和2007年，國家級實驗區的初中和小學分別完成了第一輪的實驗，以后完成一輪實驗的地區逐步增多。這些實驗區中的部分學校積累了較為豐富的實驗研究經驗，探索了數學新課程實驗的策略與方法。部分地區和學校進入了課程改革的常態階段。
十年來，義務教育數學課程改革取得了一定的成效，比較突出地表現在以下幾個方面：
首先是教師觀念發生變化。《數學課程標準（實驗稿）》實施的過程，也是數學教師轉變教育觀念和行為的過程。數學課程改革提倡面向全體學生，使每個學生都受到良好的數學教育。這個理念被越來越多的教師接受，并在自己的教育實踐中體現出來。教師更加關注學生的發展，注重從整體上提高學生的數學素養。
其次是教師教學方式改變。在組織教學活動時，越來越多的教師嘗試改變單一的教學方式，結合具體的教學內容，探索和運用啟發式、探索式等教學方式，讓學生在問題情境中探索、在解決問題的過程中合作與交流，從而使學生的學習過程更加生動活潑，學生的主動性和創造性得到發揮。
另外，教師開始嘗試運用多元的評價方法。以往的以甄別和選拔為主要目的的評價方式正在逐步改變。許多教師嘗試運用課堂觀察、成長記錄等方式，評價學生的學習過程，了解學生在數學學習過程中表現出來的創造性、思維能力和情感態度。同時，對傳統的紙筆測驗進行改造，在測驗題目的選擇上注重現實性和問題情境，也增加了具有一定開放性的題目，使得評價更加靈活多樣，與課程改革的多元目標相適應。
《江蘇教育研究》：課程改革是倍受關注的探尋過程，當其取得成效的同時，我們也看到，十年來社會各界反饋了《數學課程標準（實驗稿）》實施中的一些建議和意見。請給我們介紹一下這方面情況。
修訂工作組專家：《數學課程標準（實驗稿）》實施十年來，在幾次大規模的調研中，以及報刊雜志上，特別是第一線教師通過教育實踐，對數學課程標準提出許多反饋意見和改進建議：
其一是《數學課程標準（實驗稿）》中的新內容教學遇到的問題。
《數學課程標準（實驗稿）》在內容結構上做了較大的調整，把數學內容分成四個領域：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。在內容的選擇上，增加了一些新的內容，如簡單的概率知識、圖形的位置與變化、實踐活動與課題學習等。這些內容對于教師來說是全新的，他們缺少這方面的知識準備和教學經驗。加之，缺少這方面具體實用的培訓和交流，因此，教師在具體設計和實施中出現對這些內容的理解和把握方面的問題。同時，一些同樣的內容在不同年級出現，如何處理它們之間的差異、如何把握難度和要求也是需要研究實驗的。
調查中如對可能性的認識，從哪一個年級開始更好，怎樣區別不同的要求，這些都需要加以考慮。有39.5%的教師認為“實踐與綜合應用”領域的內容實施起來有一定的困難。他們反映“標準中有些實踐部分的內容缺乏操作性，會影響正常的教學活動。”“教材中的實踐與綜合應用領域，具體實施時有一定困難。”
其二是對某些數學思想或數學教育觀念的認識與理解存在問題。
《數學課程標準（實驗稿）》中提出了一些數學思想或理念，如數感、符號感、合情推理等，其目的在于提高學生的數學素養，使數學教學過程更加體現數學的本質，促進學生的全面發展。但在實際教學中，教師在理解這些問題上存在一定困難，特別是在操作層面上缺少實用的案例。
其三是對新的教學方式的運用與把握容易存在誤區。
在課程改革實施的過程中，教師在運用新的教學方法時，存在著如何把握方法的適用條件、如何適當地把不同方法更好地結合起來的問題。有些教師誤認為，在運用探究式教學方法或合作式教學方法時，似乎學生活動得越多越好，課堂上學生說得越多越好。有些一線教師反映，課堂氣氛活躍了，學生學習數學的積極性調動起來了，但是教學的學習效果反而下降了。如何把握教學的進程，如何處理學生的自主活動和教師的適時指導之間的關系，如何有效地把不同的方法很好地結合，更好地實現多元目標，數學課程標準還需要給出明確的建議和具體的指導。如何處理給學生更多的探索機會與保持一定的課堂教學效率、使學生掌握扎實的數學基礎之間的關系，是課程改革進程中需要進一步探索的問題。
其四是在評價改革上遇到的困難。
在征求教師對課程改革的意見時，教師反映最多的問題是評價問題。原有的評價體系、方法與課程改革后的存在很大差異，這對新課程內容與方法的實施產生了很大程度的影響。在調研中教師認為，“標準中提出的學生動手操作、探索規律的過程在試卷中很難體現。”“過程性評價不好操作。”“評價方式多樣化與實際不相符，評價方式只有終結性評價，其他形式只流于形式。”“新課標提倡培養孩子多方面的能力與考試的單一性存在矛盾。”等等。
其五是關于數學課程內容的討論。
對于把數學課程內容分為四個領域，以及課程內容的結構和取舍，都存在一些不同的觀點。而爭論比較大的集中在幾何內容上。《數學課程標準（實驗稿）》中與幾何內容相關的都改成了“空間與圖形”學習領域。改變了原來的幾何推理體系，把合情推理與演繹推理相結合，由此引起一些討論。有人從國際比較的角度贊譽《數學課程標準（實驗稿）》中關于推理證明的要求具有一定的高度。與此同時，也有學者評價《數學課程標準（實驗稿）》否定了我國中等數學教育的優良傳統，大大淡化了數學中的推理證明。還有觀點明確提出平面幾何內容在培養學生的幾何直觀能力、邏輯推理能力中有不可替代的作用，因此應當作為中學數學課程的核心內容，不能舍棄。這些爭論一方面反映了對數學課程內容的不同觀點，對于全面理解數學課程內容是有益的。同時，也標志著有更多的人在關心數學教育問題，關注數學課程與教學的改革。
《江蘇教育研究》：對于義務教育階段數學課程的定位曾有幾種觀點。有觀點堅持大眾數學，主張數學課程為每一個學生未來的發展作準備，也有觀點認為數學教育應為培養英才作準備。此次修訂是怎么規定的？
修訂工作組專家：這也是數學課程改革方案公布和實施以后，引發討論的問題之一。
偏向于大眾數學的觀點方主張數學課程為每一個學生未來的發展作準備，認為義務教育的基本精神是要求每個適齡兒童擁有平等的接受作為一個公民所必需的數學教育的權利，這種意義下的數學課程應當是對每一個人所必需的終身發展有價值的，并且是人人都能夠實現的。偏向于精英數學的觀點方則認為數學教育應為培養英才作準備，反對教育體制的“一刀切”，提倡堅持數學學習的高標準。
對于義務教育階段數學課程性質的不同認識，導致對整個數學課程設計指導思想和基本目標的差異。義務教育是面對每一個學生的教育，義務教育階段的數學當然一定要面對全體學生。而在面對全體學生的同時，如何處理學生的個別差異，如何讓一部分學生潛力更好地發揮出來是一個值得重視和研究的問題。數學設計，特別是數學課程實施中應重視這個問題的研究。
獲得良好的數學教育具有廣泛而深刻的含義，是所有學生在學習數學方面的目標，也是對數學教育者提出的要求。面對每一個人的數學教育既是一個基本的要求，也是必須的要求。義務教育的基本功能就是讓所有適齡兒童接受良好的教育，為成為合格的公民作準備。良好的數學教育正是從這個意義上提出的要求。同時，針對學生發展的差異性，又應當使不同的學生得到不同的發展，在數學教育的目標和內容上因材施教，滿足不同學生的發展需要。
《江蘇教育研究》：據悉，此次頒布的數學課程標準是在認真總結十年課程改革實踐的基礎上，結合數次針對數學新課程的專項調研結果，循序漸進地修訂完善的，繼承中包含了革新。能否給我們介紹一下2011版義務教育數學課程標準修訂的主要內容包括了哪些方面？
修訂工作組專家：好的，此次修訂本著實事求是、嚴謹認真、顧全大局、的態度，力求使數學課程標準更完善、更適用。下面主要從“實驗稿”基本理念與目標的修訂以及各學段課程內容的修訂兩大方面來談：
《數學課程標準》梳理了有關數學教育基本理念和目標的表述，在原有的框架基礎上，對一些內容的表述做了修訂，使其更加合理完善。
一是進一步明確數學的意義和數學教育的作用。《數學課程標準》重新闡述了數學的意義與性質，進一步明確了數學教育的作用和義務教育階段數學課程的特征。
數學的意義表述為：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。”
關于數學教育的作用表述為：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”
二是完善了數學課程的“基本理念”。《數學課程標準（實驗稿）》提出的數學課程的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了原有的結構，但對某些表述進行了修改。
《數學課程標準》用“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”來描述義務教育階段數學課程的基本培養目標。
數學的教與學活動是密不可分的兩個重要方面，《數學課程標準》統一描述了數學教學活動，強調了學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教學活動是師生共同參與的過程，教師要發揮主導作用，在教學中面向全體學生，注重啟發式教學和因材施教。
三是調整和界定了數學課程中的若干核心概念。本次修訂對《數學課程標準（實驗稿）》在“課程設計”中提出的6個核心概念“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力”做了調整。共提出10個數學課程與教學應當注重發展的核心概念，包括“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，以及應用意識和創新意識”。對每一個核心概念都做出了較為明確的闡述，有助于教師更好地把握課程目標、深刻理解課程內容，同時對于數學課程內容的選擇和教學方法的改革也有重要的指導意義。
四是《數學課程標準》對課程目標進行了完善，在具體的表述上做了修改，進一步突出了課程改革倡導的使學生經歷數學學習過程、學會數學思考等思想。課程目標的設計，凸顯了以下特點：
首先，課程目標的總體設計保持了總體目標和學段目標的結構。具體表述為知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面。并強調“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體”。其次，《數學課程標準》明確提出，通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”。“四基”可以看作是對學生進行良好數學教育的集中體現，關系到學生當前學習和長遠發展。在實施新的課程標準時，更應當重視對基本思想和基本活動經驗的研究和落實。另外，明確提出“發現問題、提出問題”能力的培養。《數學課程標準》將原來總目標中四個方面之一的“解決問題”改為“問題解決”，更加重視學生的問題意識以及解決問題的綜合能力的培養，強調學生在具體的情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。
在各學段課程內容的修訂方面，義務教育階段數學課程內容分為“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”和“綜合與實踐”四個方面，每一部分內部的結構和具體內容做了適當調整。課程內容中的每一條都盡量使用了規定的結果動詞或過程動詞，作為對這一內容的具體要求。
第一學段“數與代數”內容略有增加，“統計與概率”內容有明顯的減少。第二學段“統計與概率”等內容適當降低難度，此外增加并調整了部分內容。第三學段內容的具體變化主要表現在：一是刪除了一些條目；二是新增了一些內容，包括必學和選學內容；三是對相同內容的要求不同，包括程度上的不同以及要求的進一步細化。
《江蘇教育研究》：我們看到，此次《數學課程標準》各學段課程內容有所刪減、增加或調整，第三學段增加的內容包括必學內容與選學內容，請問刪減和增加內容時主要依據怎樣的原則？選學內容的增設出于怎樣的考慮？
修訂工作組專家：刪減和增加內容時主要考慮這樣幾個方面因素：（1）與前后學段的知識內容的銜接；（2）與學生的生活經驗和未來的生活實踐的聯系；（3）學生對知識內容的接受能力和水平；（4）對學科本質以及核心思想的體現。
選修內容的增設主要是從課程的理念出發，為學生個性的發展提供機會和可能。《數學課程標準》中提出課程“要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”因此，數學課程在規定了所有學生應該達到的標準的同時，也應該為學有余力、有特殊需求的學生提供更大的發展空間。選學內容的設置，就是希望為一些有興趣、有能力而且有愿望的學生進一步探索、學習的，這些內容不要求面對所有學生。這樣的設置，面向整體的同時也有利于部分學有余力的學生發揮潛能，便于在數學學習的廣度和深度上滿足不同水平層次學生的需求。
《江蘇教育研究》：新修訂的課程標準標志著義務教育數學課程改革進入了發展的新階段，我們想聽聽對數學課程改革有怎樣的展望。
修訂工作組專家：在十年的改革歷程中，從各級教育行政部門到廣大中小學教師，從數學界、數學教育界乃至社會各方面都對數學課程改革給予了較大的關注。
展望將來，第一，我們要堅定改革的方向和信心。對于任何教育改革而言，實施者對改革的認同是影響改革成敗的一個重要因素。在十年的改革過程中，教師的認同感在實施初期會受到諸如宣傳等課程政策的影響，而在實施的中、后期，對改革認同的直接影響因素就是實施的效果。從幾次評估得到的課程改革總體運行上取得的效果，對于增強人們改革的信心會起到重要作用。從數學課程改革方案的設計，到實施中多數實施者對數學課程的看法，課程改革的大方向――“設計面向全體學生的數學，使學生受到良好數學教育的數學課程與教學，關注不同學生發展的數學”，是始終應當堅持的。隨著實施的推進，不斷總結改革過程中的經驗，采取有效的措施解決改革過程中出現的問題，同時適當調整課程改革方案，會使實施者堅定改革的方向，增強改革的信心。
