中學數學

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中學數學范文第1篇

英文名稱：High School Mathematics Teaching

主管單位：安徽省教育廳

主辦單位：安徽教育學院;安徽省數學學會;安徽師大數學系

出版周期：雙月刊

出版地址：安徽省合肥市

語

種：中文

開

本：16開

國際刊號：1002-4123

國內刊號：34-1070/O1

郵發代號：26-7

發行范圍：國內外統一發行

創刊時間：1978

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中學數學范文第2篇

函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。

函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想；

應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。

二 、數形結合思想

數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。

數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。

恩格斯是這樣來定義數學的：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。這就是說：數形結合是數學的本質特征，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。

數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。

華羅庚先生曾指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系。

把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關于這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。

我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：

（1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

（2） 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；

（3） 對于以下類型的問題需要注意： 可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點 及余弦定理進行轉化達到解題目的。

三、 分類討論的數學思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。 有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數學概念是分類討論的；

（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；

（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；

（4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的；

（5）較復雜或非常規的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。

分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利于問題研究。

中學數學范文第3篇

關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需

生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建模活動，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。

二、初中數學建模的常見方法

所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

三、數學建模的基本步驟

1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

四、中學數學建模分析的具體方法

中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。

五、中學數學建模案例分析

建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。

參考文獻：

［1］卜月華.中學數學建模教與學［M］.南京：東南大學出版社，2002，3.

［2］吳文權.中學數學建模引論［J］.阿壩師范高等專科學校學報，2001，32，（1）：97-100.

中學數學范文第4篇

1.條件的轉化已知條件必包含著解決問題的要素，發掘隱含，使已知條件朝著有利于結論的方向轉化，促使問題解決。2.結論的轉化從結論入手，進行變換，追索結論成立的充分條件B1（X），再由B1（X）追索其成立的充分條件B2（X），如此繼續，直到找到真命題。常用的分析法便是如此。3.命題形式的轉化常見的有兩種情況，一是提出與原命題等價的命題，使求解目標變得簡單、明朗。二是提出原命題P的否定形式P，然后論證P為假，從而斷定P為真，這便是反證法。4.數與形的轉化具體地可將幾何問題采用代數、三角的方法求解；相反，有些代數問題又可以采用幾何方法，觀察其代數性質。5.復雜向簡單的轉化常用的變量代換可將高次函數（方程、不等式）化為低次式，將無理式化為有理式。通過變量的代換，起到媒介或傳遞作用，達到化難為易，化繁為簡的目的。代數中的輔助數列、輔助函數，三角中的輔助角，幾何中的輔助圖形，解析幾何中的坐標代換、參數方程等都是這種思想的產物。6.空間向平面的轉化立體幾何中，判定和證明空間的直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，計算空間圖形中的幾何量是兩類基本問題。正確揭示空間圖形與平面圖形的關系，并有效地實施空間圖形向平面圖形的轉化是分析和解決這兩類問題的關鍵。7.各學科之間知識的轉化將其他各學科問題轉化為數學問題，建立數學模型，采用數學方法解決問題，再將所得結論轉化為其他學科的結論，這正是數學的精髓和魅力之所在。總之，中學數學研究的一切對象都可以置于“轉化”觀點下加以考查，轉化幾乎充滿了整個數學，中學數學的解題活動，本質上都是使問題向所求方向轉化，直至獲得解決。

二、培養學生的變換思想

培養學生的變換思想就是使學生克服禁止地、孤立地思考問題的習慣，訓練學生對相類似的問題從不同的角度、用不同的方法進行思維。1.一題多變對問題的條件進行發散，在問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同的角度，用不同的知識來解決問題，這樣不僅可以充分揭示數學問題的層次，而且可以充分暴露學生自身的思維層次。對一道題的條件或結論在原有的基礎上進行變換，使學生能明確條件在推導結論的推理過程中的作用，以及結論是否可以加強、條件是否可以減弱等等，這樣有助于增強學生舉一反三、觸類旁通的解題能力。2.一題多問對問題的結論進行發散，在確定了已知條件后，沒有固定的結論，讓學生自己盡可能多地確定未知元素，并去求解這些未知元素。通過一題多問可以使學生在思考問題時逐步遞深，甚至可以使兩個毫無關系的結論統一到同一條件上來，增強學生的思維發散性。3.一題多解對解法發散，對同一道題運用不同的知識，從不同的角度，用不同的方法來解決問題。這樣可以增加學生發散思維的廣度，使不同的學科之間融會貫通，使所學知識形成系統，同時學生也受到了從不同角度去觀察思考問題、靈活地運用所學知識去解決問題的訓練。4.一法多用對命題的角度發散，對同一種方法運用不同的知識創設問題情境，解決不同學科和不同內容的問題，使這種方法達到熟練的程度，從而起到溝通知識引起多向思維的作用。5.一圖多畫對圖形進行發散，對各種條件的圖形用不同的形式把它們表示出來，使圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過程不僅可以舉一反三、觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區別與聯系，找出特殊與一般之間的關系。6.一式多變對式子進行發散，對某個式子進行多種變形。例如，在公式教學中，不僅要對公式的正用加以練習，還要對公式的逆用加以練習。這樣在解決具體問題時，才能在“一式多用”中靈活選擇恰當的公式變形，使問題得以解決。總之，變換思想的價值就在于教會學生從不同角度觀察、思考問題，產生新的聯想，理出解決問題的思路。

三、加強逆向思維的培養

中學數學范文第5篇

1 數學學法指導的意義

    1.1 數學教學方法改革的需要

    長期以來，數學教學改革偏重于對教的研究，但是對于學生是如何學的，學的活動是如何安排的，往往較少問津。現代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如前蘇聯教學論專家巴班斯基指出的那樣：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所制約的。

當前，教學方法改革中的一個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創建現代化教學方法的前提，寓學法于教法之中，把學法研究的著跟點放在縱向的教法改革與橫向的學法改革的交匯處。從這個意義上講，學.法指導應該是教學方法改革的一個重要方面

1.2  培養學生學習能力的需要

    埃德加富爾在《學會生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號。前蘇聯教育家贊可夫在他的教學經驗新體系

中，把“使學生理解學習過程〃作為五大原則之一。就是說，學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。                         

    1.3  更好地體現學生為主體的需要我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。“美國心理學家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧。”專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性。教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利

的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣。

2  數學學法指導的內容

2.1 形成良好的非智力因素的指導。

主要包括學習需要、動機、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導。

2.2  學習方法體系的指導

    （1）指導學生形成擬定自學計劃的能力。

    （2）指導學生學會預習的能力。要求學生邊讀邊思邊做好預習筆記，從而能帶著問題聽課。

    （3）指導學生讀書的方法。

    （4）指導學生做筆記、寫心得會圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達出來。

    （5）指導學生有效的記憶方法和溫習教材的方法。

2.3  學習能力的指導

     包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以

及自學、表達等能力的培養。

2.4  應考方法的指導，

     教育學生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀。要把題目先看一遍。然后按先易后難的次序作

答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細檢查修改。

2.5 良好學習心理的指導

    教育學生學習時要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細；獨立思考，不抄襲他人作業；要學會分析學習的困難，克服自卑感和驕傲情緒。

3  數學學法指導的實施

   數學學法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力和學習效果組成的動力系統、執行系統、控制系統、反饋系統的整體，對其中任何一個系統的忽視，都會直接影響學法指導整體功能的發揮。因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，以指導學生加強學生修養，激發學習動機，指導學生掌握和形成具有自己個性特點和科學的學習方法，指導學生養成良好的學習習慣，提高學習能力。

3.1  形成良好的非智力因素的指導

    非智力因素是學法指導得以進行的動力。積極的非智力因素，可以使學生學習的積極性長盛不衰。我們應把培養學生良好的非智力因素放在首位。體可從以下幾個方面入手：

   （1）激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。首先，以數學的廣泛應用，激發學生學好數學的熱情。其次，以我國在數學領域的卓越成就，培養學生的愛國主義思想，激發學習動機。再次，挖掘數學中的美育因素，使學生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學過程中，根據教學的內容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；教師還可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，充分調動學生學習的積極性和主動性。

    （2）鍛煉學習意志。心理學家認為：“意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志的‘磨刀石’。因此，數學教學中要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難

度必須適當，因為太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志）。

（3）養成良好的學習習慣。第一，針對不同層次的學生提出不同的要求；第二，反復訓練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發自覺性；第四，評價表揚，鼓勵發展；第五，建立學習規章制度，嚴格管理；第六，創造良好學習環境，如搞好校風、學風、教風、班風建設。

3.2數學學習方法內化的指導

    （1）正確認識數學學習方法的重要性。啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中。如結合教材內容，講述一些運用科學學習方法獲得成功的例子，召開數學學法研討會、讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟專欄進行學習方法的討論，等等。

    （2）指導學生掌握科學的數學學習方法。

    ①合理滲透。在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程。

    ②相機點拔。教師要有強烈的學法指導意識，結合教學抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。

    ③及時總結。在傳授知識。訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結，使其逐步系統完善，并找出規律性的東西。

    ④遷移訓練。總結所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。

   （3）開設數學學法指導課。學法最好安排在起始年級（高一、初一）開設，時間一般是每周或每兩周一課時，開設一學期或一學年，并列入數學教學計劃。要結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練。例如講授名人和優秀學生學習的事例，或對反面典型進行剖析；介紹如何讀書、如何復習、如何記憶等一般的學習方法；精講數學解題的策略和思維方式；等等。當然，學法課有時也可以由學生自己來上，或請優秀學生介紹經驗，或請有關教師作專題報告，還可以采用討論式。

   （4）數學學法的矯正指導。學生在數學學習過程扎曾、要暴露出這樣那樣的問題，這就需要老師對

學生在學習中存在的問題有較清晰的認識，善于發現問題的癥結，在教學工作過程中密切注意學情，加強調查與觀察，最好對每個學生的學習情況建立個人檔案，隨時記載并采取相應措施予以針對性矯正，從而使學生改進學法，逐步掌握科學的學習策略，提高學習效率。                

3.3.數學學習能力形成的指導