應用題解答

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應用題解答范文第1篇

數學模型,是指把所考察的實際問題,進行數學抽象,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究,使實際問題得以解決的一種數學方法.利用數學模型解答實際問題(包括數學應用題),一般要做好三方面的工作.

1. 建模.理解題意,根據實際問題的特點,由實際問題抽象為數學應用問題,然后再由題意建立恰當的數學模型.從總體上說,建模的基本手段,是數學抽象方法.建模的具體過程,大體包括以下幾個步驟:

(1)考察實際問題的基本情形.分析問題所涉及的各量之間的關系,弄清哪些是常量,哪些是變量,哪些是已知量,哪些是未知量;了解其對象與關系結構的本質屬性,確定問題所涉及的具體系統.

(2)分析系統的矛盾關系.從實際問題出發,對特定關系和具體要求進行抽象,根據有關學科理論,抓住主要矛盾,考察主要因素和量的關系.

(3)進行數學抽象.對事物對象及諸對象間的關系進行抽象,并用有關的數學概念、符號和表達式去刻畫事物對象及其關系.如果現有的數學工具不夠用,可以根據實際情況,建立新的數學概念和數學方法去表現數學模型.

2. 推理、演算.在所得到的數學模型上,進行邏輯推理或數學演算,求出相應的數學結果.

3. 評價、解釋.對求得的數學結果進行深入討論,作出評價和解釋,返回到原來的實際問題中去,形成最終的解答.

數學應用問題在新課程改革的進程中越來越被重視了,而函數模型作為應用問題的一個重點和難點,在素質教育中,特別是各種考試中出現的機會也越來越普遍了.

函數模型問題的解決應從理解問題開始,從經過探索思路、轉換問題直至解決問題、進行回顧的全過程的思維活動.

在數學中,通常可將解題過程分為四個階段:

第一階段是審題.深刻理解題意,認清題目的條件和要求,然后進行深入分析,尋找題目條件中的各個元素之間的聯系,為解題作好知識上的準備.所以,理解問題是解決問題的基礎和開始.

第二階段是尋求解題途徑.有目的地進行各種組合的試驗,盡可能將習題化為已知類型,選擇最優解法,選擇解題方案,經檢驗后作修正,最后確定解題計劃.轉換問題是解應用問題的核心.

第三階段是實施計劃.將計劃的所有細節實際地付諸實現,通過與已知條件所選擇的根據作對比后修正計劃,然后著手敘述解答過程的方法,并且書寫解答與結果.這個計劃實施階段是解決問題過程的實現,它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達,是解題思維活動的重要組成部分.

第四階段是檢查與總結.求得最終結果以后,檢查并分析結果.探討實現解題的各種方法,研究特殊情況與局部情況,找出最重要的知識.將新知識和經驗加以整理使之系統化.反思問題往往容易為人們所忽視,其實,這個階段是我們數學思維的一個升華過程,能夠讓我們得到舉一反三的效果,同時,它是發展數學思維的一個重要方面,是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始.

例題:如圖,四邊形ABCD是一個邊長為100米的正方形地皮,其中ATPS是一半徑為90米的扇形小山.P是弧TS上一點,其余部分都是平地,現一開發商想在平地上建造一個有邊落在BC與CD上長方形停車場PQCR.求長方形停車場PQCR面積的最大、最小值.

分析:要求停車場面積的最值,就需建立長方形PQCR面積的函數.如果設長方形PQCR的一邊長為x(不妨設PR=x),則另一邊長PQ=100-■.

這樣S■=PQ·PR=x[100-■].

但該函數的最值不易求得,如果我們將∠BAP作為自變量,用它可表示PQ、PR,再建立長方形PQCR的面積函數,則情況就不難解決.

解:延長RP交AB于M,設∠PAB=α(0

S■=PQ×PR=(100-90cosα)(100-90sinα)=10000-9000

(sinα+cosα)+8100sinαcosα,

設sinα+cosα=t,α∈(0,π/2),

t∈(1,■],則sinαcosα=■,

S■=10000-9000t+8100×■=■(t-■■)■+950,

當t=10/9時,S■有最小值950. 當t=■時,S■有最大值14050-9000■.

說明:引進一個輔助角,把線段的長度或圖形的面積表示為一個三角函數式,從而利用三角函數的有界性求出最值,也是常用的解題方法之一.

研究問題的條件時,在需要與可能的情況下,可畫出相應圖形或思路圖幫助思考.因為這意味著你對題的整個情境有了清晰的具體的了解.

由此例題可知:解決函數模型的應用問題時,首先要清晰地理解情境中的各個元素.

其次,要弄清楚其中哪些元素是給定了的,即已知的,哪些是所求的,即未知的.先要弄清問題:未知數是什么,已知數據是什么,條件是什么,滿足條件是否可能?要確定未知數,條件是否充分,或者它是否不充分,或者是多余的,或者是矛盾的?把條件的各部分分開,你能否把它們寫下來?其次,找出已知數與未知數之間的聯系.如果找不出直接的聯系,你可能不得不考慮輔助問題,你應該最終得出一個求解的計劃.深入地分析并思考習題敘述中的每一個符號、術語的含義,從中找出習題的重要元素,在圖中標出(用直觀符號)已知元素和未知元素,并試著改變一下題目中(或圖中)各元素的位置,看看能否有重要發現.盡可能從整體上理解題目的條件,找出它的特點,聯想以前是否遇到過類似題目.仔細考慮題意是否有其他不同理解,題目的條件有無多余的、互相矛盾的內容,是否還缺少條件?認真研究題目提出的目標.通過目標找出哪些理論的法則同題目或其他元素有聯系.

如果在解題中發現有你熟悉的一般數學方法,就盡可能用這種方法的語言表示題的元素,以利于解題思路的展開.如果你不能解決所提出的問題,可先解決一個與此有關的問題.你能不能想出一個更容易著手的有關問題、一個更普遍的問題、一個更特殊的問題、一個類比的問題,你能否解決這個問題的一部分?僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分,這樣對于未知數能確定到什么程度,它會怎樣變化?你能不能從已知數據導出某些有用的東西,或想出適于確定未知數的其它數據?如果需要的話,你能不能改變未知數或數據,或者二者都改變,以使新未知數和新數據彼此更接近?你是否利用了所有的已知數據,是否利用了整個條件,是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念?

以上途徑特別有利于開始解題者迅速“登堂入室”,找到解題的起步點.在制定計劃尋求解法階段,最好利用下面這套探索方法:

設法將題目與你會解的某一類題聯系起來,或者盡可能找出你熟悉的、最符合已知條件的解題方法解題的目標是尋求解答的主要方向,在仔細分析目標時即可嘗試能否用你熟悉的方法去解題.

解了幾步后可將所得的局部結果與問題的條件、結論作比較.用這種辦法檢查解題途徑是否合理,以便及時進行修正或調整.

嘗試能否局部地改變題目,換種方法敘述條件,故意簡化題的條件(也就是編擬條件簡化了的同類題)再求其解.再試試能否擴大題目條件(編一個更一般的題目),并將與題有關的概念用它的定義加以替代.

分解條件,盡可能將它們分成若干部分再重新組合,擴大對條件的理解.嘗試將一個問題分解成一串輔助問題,依次解答這些輔助問題即可構成對所給題目的解答.

應用題解答范文第2篇

一、激發學生的學習興趣

眾所周知，興趣是最好的老師。對于小學生來說，小學數學應用題解答比較困難，難以在短時間內解答出正確答案。針對這種現狀，要想提高小學生的數學應用題解答能力，首先必須激發學生對應用題解答的興趣。一般小學數學應用題由一個未知條件和一個已知條件構成，但大多數學生不能理清應用題之間的關系，學生一看到應用題就很畏懼。因此，為了有效激發學生的學習興趣，可以結合生活中的例子來開展應用題教學。事實上，生活中的應用題是無處不在的，例如：“小明一家總共吃了9個蘋果，小明吃的蘋果是全家吃的 ，問小明吃了幾個蘋果？”這樣的例子就是應用題，通過結合生活實例來激發學生的學習興趣，使學生認識到數學在生活中無處不在。

二、培養學生應用題的審題習慣

審題是準確解答應用題的前提，但由于小學數學應用題的句子較長，語言也較抽象，應用題敘述的生活化語言與數學語言有著較大的差別，導致學生感覺審題較困難，不能有效把握數學之間的關系。因此，針對學生審題困難的問題，為了使數學應用題的數量關系能夠直觀地顯示出來，可以采用實物演示、畫示意圖等輔助手段來展現數量關系，在審題過程中，引導學生找出題目中的直接和間接條件，確定數量關系，為應用題的解答奠定良好的基礎。所以，在數學應用題教學中，注重學生審題習慣的培養，如下面的題。

例1.小華和小明每天共讀24頁書，小明讀的是小華的 ，問小明讀了多少頁？

例2.小華每天共讀24頁書，小華讀的是小明的 ，問小明讀了多少頁？

通過兩個問題的對比分析，兩個問題的解答將采用不同的計算方法，如通過對比分析的應用題練習，可以培養小學生認真審題的習慣。

三、采用有效的應用題指導方法來提高小學生解答應用題的能力

傳統的數學應用題教學往往采用機械式的灌輸知識，導致大多數學生容易機械地完成應用題的解答，甚至一些學生習慣對教師和例題的解答方法進行模仿。因此，為了有效提高學生解答應用題的能力，應幫助學生理清應用題的解題思路，引導學生掌握分析法和綜合法的學習方法。分析法是通過逆向思維來分析數量之間的關系，即執果索因，通過已知量的某種運算得出所需的未知量，而綜合法是通過正向思維來確定數量之間的關系，即由因到果，從題目中給出的已知條件和已知量的關系來導出一個必然結果。如下面的題。

甲車運煤400 kg，乙車運煤300 kg，問甲、乙兩車共運煤多少千克？

應用題解答范文第3篇

關鍵詞：小學高年級數學；應用題；解題能力

應用題一直是小學數學教學的重點內容和難點問題。數學課堂實踐中，我們總會發現不少學生不知如何下手，以致到了望而卻步的程度，他們普遍對應用題的分類和相應的解題策略把控不好，不會分析應用題，對題干給出的已知條件及其和所求問題之間的關系不會分析，更有甚者，著急起來就靠湊、拼數據來列式應付。鑒于此，我們一定要針對小學中高年級數學應用題解題策略與能力進行有計劃、有針對、有目的地訓練和培養。這里筆者從多年的一線教學實踐出發，針對如何提升小學中高年級應用題解題能力培養展開討論與研究。

一、訓練解題思路，完成知識遷移

教育心理學指出：人們在生活和學習中都需要遷移來完成能力提升，有學習活動的地方必須有知識遷移，所以，我們在應用題教學中，就要從學生的認知規律和知識結構出發，充分發掘遷移知識的規律，由易到難，化繁為簡，將固有知識升華和更新成新知識與技能。比如，在帶領學生學習方程解應用題時，筆者就設計了如下例題來解說思路，幫學生完成知識遷移：“一家工廠總共有男女工人168人，其中男工的人數是女工人數的3倍，請問該廠分別有男女工多少人？”為了引導學生掌握答題思路，可以這樣展開引導：“工廠里有女工42人，男工人數是女工人數的3倍，那么工廠共有多少工人？”讓學生根據這兩道題對應的數量關系來分析應用題數量之間的關系，如果女工的人數看作單位1的話，那么男工的人數就是3，如此一分析，大家對題目給出的數據之間的關系就一目了然了，例題當然也就迎刃而解了。

二、巧設疑問陷阱，培養質疑精神

六年級的孩子對知識的理解和問題的分析仍存在片面性和籠統性，再加上對基礎知識把握不牢，經常對一些問題感到似是而非、似懂非懂。因此，筆者建議，在學生比較普遍容易出錯的問題上，采用故意設計問題陷阱的方法，特來引誘學生在解答過程中暴露出不足，同時也利于培養學生養成發現問題、探索問難、質疑問題，最終解決問題的良好學習習慣。

于是，筆者將計就計，把以上三種解答方式謄寫到黑板上，讓大家進行分析和對比，于是我就著意引導學生說出自己的疑問和想法，并將大家的思路概括如下：（1）這三個算式，哪一個是正確的，為什么？（2）哪一種列式計算簡便？讓學生圍繞疑問，紛紛發言，談自己的看法，最后經過爭辯和演算，學生最終進一步明確了工作效率與工作總量之間的對應關系，讓學生對工程類問題掌握得透徹，提升了學生的技能，培養了學生質疑問難的思考習慣。

三、捋順解題步驟，規范答題方式

科學規范、有條不紊的解題步驟是提升解答應用題能力的必要途徑，這就要求我們遵照以下方式來規范：（1）首先要認真審題，確定給出的條件和要求的問題之間的關系，學會用線段圖示意法來表示數學關系；（2）分析數量之間的關系，確定先求哪個，再算哪個；（3）列式計算，算出最后結果；（4）寫出答案并演算檢驗，尤其是檢驗這一環節，許多學生都怕麻煩，沒有認真算，也沒有認真檢查就匆匆寫就，這也是應用題失誤的一條重要原因。因此，應用題教學實踐中，我們一定要求學生按要求去做，掌握正確的解題步驟，最終形成良好的解題習慣。

四、重視內化過程，形成基本技能

學生從掌握應用題的解題思路到掌握獨立解題技巧，需要一個循序漸進的內化吸收的過程，這就要求我們在教學實踐中必須針對學生展開有針對、有目的的分層練習。比如，在引導大家學習“稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題”之后，筆者就設置如下練習，來引導學生內化知識，提升技能。

1.單一性練習

應用題解答范文第4篇

關鍵詞：小學數學 ;分數應用題 ;正確解答

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12C-0022-02

在小學數學教學中，分數應用題占據重要的地位。怎樣才能使學生正確解答分數應用題成為教學研討的重點之一。在此類應用題教學過程中，老師們幾乎都發現一個問題：在進行單一練習的時候，學生的準確率往往較高，而當其進行混合型的解題訓練時，準確率不容樂觀。在解題訓練的初期，小學生往往對此類應用題的分析不足，理解不夠，只能簡單模仿，而非運用;同時，教師在教學過程中，往往會忽略學生的理解程度，在學生遇到困難題目時，僅僅采用固定用法使其套入框架，而非使學生理解。

本文通過簡單的幾個例子，對如何使學生正確解答分數應用題進行論述：

一、抓住解決分數應用題的關鍵

對于分數應用題的解析，最關鍵的就是找準應用題中的“單位1”：

1.當題中出現“誰的”字眼時，“誰”則是“單位1”。例如：一條繩子長4米，剪去它的1/4，剪去多少米？在這個分數應用題中，繩子的長度就是“單位1”。

2.當題中出現“比誰多”或者“比誰少”字眼時，“誰”就是“單位1”。例如：男同學做完了10道數學題，女同學比男同學多做了1/5，女同學做了多少道數學題？在這個分數應用題中，男同學的做題數量就是“單位1”。在分數應用題解題教學過程中，應多讓學生對“單位1”進行判斷。

二、提高分數應用題解題教學效率的關鍵

（一）引導學生學會利用數量關系式進行解題

在分數應用題解題過程中，關鍵在于找準題中的“中心句”，從“中心句”中找到“單位1”以及“兩個相關聯的量”，然后分析出“兩個相關聯的量”間的數量關系，最后分析出關系式。例如：我校三年級有200個小學生，四年級小學生的數量是三年級的9/10，四年級有多少個小學生？從題中可知，“三年級小學生的數量”為“單位1”，三年級和四年級是兩個相關的量，他們的關系是“三年級學生人數×9/10=四年級學生人數”。通過以上關系式，方可解出此題。

在分數應用題中，簡單的問題采用一個關系式即可解答，較為復雜的，則不盡然。在教導學生對較為復雜的分數應用題進行解答時，應引導其將復雜的關系拆分成一個個簡單的關系，當學生懂得分析時，復雜的題目解答起來也就得心應手了。應用題是多變且靈活的，如果無法使學生學會分析題目而僅僅只是依據例題、公式進行套用解答，那么教學就只能事倍功半。

（二）引導學生利用線段圖解的方式進行解答

華羅庚說過“人們之所以覺得數學枯燥無味、神秘難懂，原因之一就是脫離實際”。引導學生構建數學模型，就需要使學生將理論與實際相結合，即做到數形結合，這樣才能通過形，將復雜和抽象的數學關系式形象直觀地表現出來。

在分數應用題解答的教學過程中，應有意識地引導學生通過畫線段圖的方式分析題目和其中蘊含的數量關系，利用這種方式進行解題。在線段圖中，能夠使學生對兩個量之間的數量關系有直觀生動的認識，這樣不僅可以避免數學解題的枯燥性，還能有效培養學生的判斷與分析能力。

當然，由于學生剛剛開始接觸此類線段圖，比較容易混淆到底是需要把哪一條線段進行平分，教師在教學過程中需要引導學生進行嘗試，在發現錯誤后，再由教師分析改錯，這樣才能使學生印象更加深刻。

例如：現有客車與貨車分別從A、B同時出發，相向行駛，它們在距離終點10千米的地方相遇，此時貨車行駛了全段路程的2/5。問A至B全程多少千米？利用線段圖，我們很容易得出，客車相比貨車多行駛了（10×2）千米，正好占兩地距離的（1-2/5×2）。所以這道題可以列式為：10×2÷（1-2/5 ×2）。

（三）引導學生利用方程式對進行解答

在對分數應用題進行解答的過程中，往往不是所有的題都可以利用乘法進行解答，此時，教師需要引導學生順向思考，利用列方程式的方法進行解答。如上例題：可以將A―B距離設為x千米，即可列出方程式：（1- 2/5×2）x=10×2。

（四） 引導學生利用歸一法進行解答

歸一法往往較好理解，通常在小學生中使用較多，學生僅需要分析相關的幾個量分別有多少份，就能在短時間內輕易解答此類題目，尤其是結合線段圖，能更方便地理解與解答。例如：我校購置一批新書花費1500元，其中包括故事書與科技書。已知在這批新書中，故事書的價格比科技書多，求故事書與科技書分別需要多少錢？通過畫圖得知，科技書占了7份，故事書占了8份，一共占了15份，由此可先得出每份數為1500÷15=100（元），由此可快速得出故事書與科技書的單價。

在數學解題過程中，固化的思想往往會妨礙解題，所以需要由一種數學思維向另一種形式轉換，這就是變換思想。在思想變換過程中，會使解題過程簡潔直觀，方便解題，因此是數學解題過程中經常使用的方法之一。在分數應用題中，應盡可能引導學生將復雜的數量關系轉換成簡單的關系進行解答。通過長期的練習，當這樣的轉換變得熟練，復雜的問題也就迎刃而解了。

綜上所述，解答分數應用題的方法有許多，選擇合適的解答思路與方法是關鍵，因此，引導學生正確分析理解題目，有專業合適的解題方法才是重點。許多學生在解答此類應用題時會遇到困難，最大的原因就是無法準確分析其中的數量關系，進行應用。綜上所述，如果教師能解決以上問題，抓住關鍵以及其中的難點，正確引導學生利用掌握的數學方法進行應用解題，教學效率也就能夠得到提升。

參考文獻：

[1]吳曉海.分數乘法錯例分析[J].讀寫算：小學高年級，2015，（Z2）.

應用題解答范文第5篇

【關鍵詞】 思路；精選；開拓；鼓勵

數學是一門應用學科，解答數學題目不但可以培養學生的數學思維，還可以讓學生學以致用，用來解答生活中的很多問題。在一份數學試卷上，或者在數學課本上，應用題都是作為重頭戲出現的，它就像餐桌上的重頭菜一樣，不同的是，有的應用題比較難，而且解答起來步驟繁瑣，很多學生都不喜歡解答數學題，針對學生的畏難情緒，教師應該積極開動腦筋，幫助學生找出順利解答應用題的方法，我們先來看一下數學課堂上存在的問題。

一、思路僵化，不會舉一反三

很多學生在學會了一種解題思路之后，并不會學以致用，在題目改頭換面之后，他們就又不會解答了。比如，種樹問題改為種花的時候，其實，行距、株距等都沒有改變，解題的思路也不會改變。這就涉及到學生的思維的活躍度，很多學生受傳統教學模式的影響，教師教一就是一，并沒有進行拓展延伸，轉化為自己的知識。這種情況下，看似學生掌握了解題思路，實際上只是一知半解，并沒有領悟問題的精髓。

二、急于求成，沒有找準切入點

許多學生在解答題目的時候，只想快速地把問題解答出來，所以，他們只是粗粗地看了一遍問題，并沒有領會到這道題目將要考察什么。是考查相遇問題二人用的時間相同，還是速度與路程和時間的關系。每個問題的解答都有切入點，就像一個門的開門磚一樣，找到這個切入點，學生就能順藤摸瓜，解答出題目也就不在話下了。

三、題海戰術，讓學生疲憊不堪

很多數學教師認為，數學的學習就要靠多練，題海戰術是他們經常為學生選擇的訓練模式，其實，大量重復枯燥的練習是無效的，就算做了十道相同類型的題目，得到的結果還是只是掌握了一種解答方法而已。題海戰術給學生增加的只是負擔和對數學的厭倦感，并容易讓他們對解答題目產生畏懼感，實在是一件很得不償失的事情。

數學課堂上，目前存在的問題，讓部分老師很棘手，那么，教師應該從哪些方面進行改進，幫助學生攻克數學應用題這個難關呢？其實只要找準了興趣，找對了方法，數學應用題只是一個紙老虎，我們可以輕松把它打敗。具體來說，可以從下面幾個方面來做。

一、集中審題，理清問題的提問方向

很多學生急于求成，認為時間不能浪費，看到題目之后就急于解答，有時候甚至審錯了題目都不知道，正確的做法是，解答題目的時候成竹在胸，不要急躁，做題之前首先要準確地審題，知曉問題的提問的方向，考察的企圖是什么，一道題目雖然只有短短的幾十個字，但是，卻有關鍵詞和重點句子在向我們透漏提問者的問題意圖。在解題的時候，學生不要急于求成，學會讓自己慢下來，從問題出發，一步一步地從未知聯系到已知條件，從而解答出題目來。

二、精選題目，讓學生學會觸類旁通

數學的學習是在學習一種方法，學習一種思路，數學學習最重要的是，能夠舉一反三，當題目換湯不換藥的時候，學生能夠通過敏銳的觀察力，看透問題的實質。當學生表示一道題目的解題方法已經掌握了的時候，教師可以給學生布置兩道類似的題目，為了考察學生對題目的理解是否深刻，教師可以更換題目中的語境，或者稍微對題目的要求做一些調整，檢驗學生是否能夠舉一反三，觸類旁通。

三、巧設作業，提高學生效率

作業的目的在于對學生掌握知識的鞏固和提高，如果一類題目學生確實已經掌握牢固了，就不用再搞題海戰術來增加學生的額外負擔了，因為這對學生絲毫起不到好處。教師應該做的是，給學生布置多種題型，讓學生從每一道題目中都學有所獲，獲得成功的體驗。另外，題目的布置難易要適中，不要挫傷學生的自信心。對于一些比較難的題目，教師可以布置下去，然后鼓勵學生去做，但不強迫學生必須完成。

四、開拓思維，鼓勵學生一題多解

另外，針對數學學習的特質，數學的學習主要是思維和方法的學習，教師要鼓勵學生開拓自己的思維，在數學課堂上學會創新和發展，對于一道題目鼓勵不同的解法提出，有的時候，教師的講解是照本宣科，是最“墨守成規”的方法，而小學生的腦子里，則會冒出一些“簡便方法”，對于有自己思想的學生，教師要積極地給予鼓勵和肯定。對于小學生而言，來自教師的肯定會帶給他們莫大的鼓舞和自信，那一聲聲贊美的語言，讓他們能夠初嘗數學殿堂的果實，從而鼓起更大的勇氣攻克數學難題。

小學數學應用題在數學課堂上占據的位置非常重要，關于學生對應用題的畏難心理，教師一方面可以通過心理疏通和鼓勵來解決，另一方面可以通過對知識的剖析和具體做法上的指導來解決，總之，小學應用題不應該成為學生數學路上的攔路虎，我們一定可以克服它。

【參考文獻】

[1]田軍.淺談小學數學應用題教學[J]..學周刊2014，05：169.

[2]陳加怡.淺談小學數學應用題教學策略[J].學周刊2011，35：170.

[3]吳名君.淺談小學數學教學中如何培養學生解答應用題的能力[J].出國與就業（就業版）2011，22：46-47.

[4]田海英.淺談小學數學中的應用題教學策略[J].學周刊2016，04：70-71.