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在數學的教學中也會將美國本土的數學家的研究內容融入到專科數學的教學中,沒講到一個數學問題都會將涉及到這個知識點的相關的數學家的研究歷史詳細的告訴學生,使學生們更能了解到數學的發展是如何一步步發展到今天這個樣,但無論怎么發展數學的歷史永遠是當今每個學生都要必須學習的地方,這樣的教學中更好的將數學史融入到數學的教學中,不僅在教學中講解本土的數學家還會將到不同國度的數學家但對數學的貢獻。因此在美國可以更好的將數學史融入到數學教學中。
2日本是如何將數學史與專科數學教學整合在一起
日本是和我國比鄰的國家,日本的數學教學中如何使用數學史也是有一定的方法。日本的數學學習,重視基礎知識的理解,重視能力、態度和數學的思想方法的培養,并強調“使學生體會到數學學習活動的樂趣”,突出了對情感體驗和學習興趣的重視。無論是小學數學還是中學數學的教學,以及到專科數學的教學中都會將基礎知識作為學習的重點,因此在教學中涉及到不同的教學的理念。如:“高明的計算”、“古人乘法的竅門”、“秀吉令人驚奇的故事”、“測量的技巧”、“離不開數學的人們”、“電子計算機的誕生”。它們旨在幫助學生理解數量和圖形的有關概念在人類活動中的發展過程,提高學生對數學的興趣、關心和學習的欲望,給學生以學習數學的動力。因此日本能很好的將數學教學和數學史進行有效的整合,將學生的興趣作為數學教學的基本,然后通過數學史的內容和數學教學融合在一起,就會激發學生們的學習積極性,這些教學理念和中國的教學有幾分相似之處。
3德國是如何將數學史與專科數學教學整合在一起
德國是一個歐洲國家,發達的經濟背后更注重學生的學習,對于數學的教學中更關注他的實踐作用,在教學中涉及到的內容也會和數學史聯合起來。沒有數學的發展歷史就不會當前發達的數學,因此在數學的教學涉及到的數學史的內容也很多,在數學的教材中有100多處涉及到數學史,將數學史編到數學的教材中,而不是單獨列出數學史作為一個單獨的科目,而是有機的將數學史融合到數學的教學中,這樣不僅可以讓數學教師更容易的將數學教學和數學史聯合在一起而且更能將這兩者教學很好的告訴學生。德國這種教學方式更能使學生們接受并達到更好的學習效果。如在自然數表達一節就介紹了數表達的歷史特別是羅馬數系;在韋達定理的應用一節就介紹了數學家韋達。而在大數定律一節則介紹了數學家雅各布•伯努利。這些教程中的內容不僅可以給數學教師指出一條更好的教學之路,還能將數學的教學有效的教給學生,學生學到的知識就會更明確。
4其他國家是如何將數學史與專科數學教學整合在一起
其他國家中對數學的教學和數學史的整合的現狀,不同國家得到的結果也不盡相同。歐洲國家中除了德國還有法國,法國指出了數學史要和專科數學教學中的各項內容要一一結合,只要有數學內容就應該涉及到數學史,將數學史有機的融合到數學的教學的每一個章節。歐洲國家中另一個國家英國,英國要求學生們要知道數學史,并對涉及到數學教學中的數學史要詳細的研讀如數學家的名字以及他們的業績和生平。并作為考試內容重點來考察,這樣的教學要求可以激起學生們的獨立學習的能力,更能將數學史整合到數學的教學中。其他國家還有俄羅斯,作為中國相鄰的國家,俄羅斯的數學教學中也涉及到數學史,主要還是將數學史作為一門單獨的課程,在教學中涉及的內容也不多,主要還是學生們的自學,對數學史和數學教學的整合存在一定的差距。不同的國家對數學教學的重視程度不同在數學史與數學教學中的整合也存在一定的差距,無論怎么樣的發展,數學史作為一個學科也越來越多的受到教師的重視,在整合的路上還有一段路要走。
5結語
一、數學教學中滲透數學史的重
要意義
1.有利于幫助學生加深對數學概念、方法、思想的理解
數學教學的主要目的之一,是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念、數學思想和數學方法.由于數學抽象的特點,其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現.如何幫助學生理解、掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想,是數學教學中需要關注和值得探討的問題.有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想,這方面有很大的探索空間,而數學史在此可以發揮非常有效的作用.一些歷史的例子可以古為今用,可以被開發出來作為闡釋某些深奧數學概念和思想的教學載體.
2.有利于培養學生愛國熱情,增強民族自豪感
中國數學有著悠久歷史,光輝的傳統,有劉徽、祖沖之、楊輝等一批優秀的數學家,有剩余定理、祖公理、勾股定理等具有世界影響的數學成就,很多問題的研究比國外早.通過數學史的學習,可以培養學生的愛國熱情,增強學生的民族自豪感.
3.有利于培養學生的科學品質
數學是人類文明的重要組成部分,是人類智慧的結晶.數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果.數學先驅的嚴謹態度值得我們學習,他們的獻身精神值得我們景仰,他們的經驗教訓值得我們借鑒,他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動.通過重要的數學事件和成果,使學生了解數學發展過程中若干重要歷史事件與重要成果,對提高學生的數學素養將產生積極的影響.
4.有利于激發學生學習數學的興趣
數學給學生的印象是枯燥乏味,抽象難懂.其實,數學本身是多姿多彩的.歷史上數學與天文學、力學同根連枝,還與音樂、哲學等交織共生.現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學?是比喻還是猜測?對此數學史可以給出“全息圖景”,激發學生探索數學美妙的欲望.
在數學教學中,適時、恰當地引入與教學內容有關的數學史和富有啟發意義的歷史話題,可使學生明白數學是一門不斷發展的生動有趣的學科,從而激發學生學習數學的興趣.
5.有利于學生美學修養,陶冶學生情操
學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.
二、數學教學中滲透數學史
1.在課堂情境創設中滲透數學史
教學需要情境,以什么樣的情境進入課堂,不僅取決于教學內容,也取決于教師的教育觀念.建構主義的學習理論強調,情境創設要盡可能真實,數學史總歸是真實的.因此,情境創設可以充分考慮數學知識產生的背景和發展的歷史.
以數學史作為素材創設問題情境,不僅有助數學知識的學習,也是對學生的一種文化熏陶.通過歷史故事來創設情境,可激起學生學習興趣,感受數學文化的魅力,提高學生對數學應用性的理解和對歷史知識的掌握,培養學生的數學素養.
2.在課堂知識傳授中融入數學史
數學史不僅可以給出確定的數學知識, 同時還可以給出知識的創造過程. 對這種創造過程的再現, 不僅可使學生體會到數學家的思維過程, 培養其探索精神, 還可形成探索與研究的課堂氣氛, 使得課堂教學不再是單純地傳授知識.對于勾股定理的證明, 我國古代數學家給出了眾多的方法, 而這些方法大都是通過拼圖驗證的, 簡明直觀.
3.在習題解答中感受數學史
一、小學數學滲透數學史的意義
任何學科都有自己的一部發展史,數學學科也是如此。數學史是數學演進過程的記錄,也是歷代數學家留下的寶貴文化遺產。學習數學史,將數學史有機地滲透到小學數學教學當中,既是新課程改革的內在要求,也是數學教學未來發展的趨勢之一。
(一)有助于培養學生愛國情懷
我國關于數學的研究早已有之,因此在數學的發展歷史中,也常常見到我國古人的身影。在將數學史滲透到小學數學教學時,教師向學生介紹我國對數學發展的突出貢獻,以激發學生對中華民族的自豪感,培養學生的愛國情懷。比如教小學六年級數學中《圓》這一課時,就可以將劉徽和祖沖之研究圓周率的功績給學生介紹。學生在聽到這些事跡時,贊嘆不已,心中涌起對我國古人的敬佩之情。同樣地,筆者在與學生一道探索“雞兔同籠”這個問題時,向學生介紹“雞兔同籠”這個問題曾遠播海外,并順勢引出我國古代《孫子算經》一書,重點介紹書中的“剩余定理”,將數學內容與我國古代關于數學的研究史料聯系在一起,讓學生在贊嘆中產生強烈的民族自尊心和自豪感。
(二)有助于培養學生對數學的學習興趣
數學史中含有許多豐富有趣的史料故事,其中既有對數學發展起推動作用的正面案例,也有與數學發展相悖或不符合數學規律的反面案例。這些案例對于好奇心重的小學生而言,無疑是吸引力十足。教師在教學中,如果能夠有效地運用這些事例,并將這些案例與教學內容有機結合,那勢必會取到意想不到的驚人效果。比如,作者在要求學生記憶50以下的質數,大部分學生采取的是死記硬背,這時,作者就給學生講了這樣一個故事:外國有一位數學家曾經面試過消防員工作,當面試官問他關于房子著火的問題,該數學家根據自己背誦的消防知識,長篇大論、夸夸其談。然而,面試官忽然話鋒一轉,問他“假如房子沒有著火呢”?該數學家回答說“那就把房子先點著”。學生在聽到這個故事后,哈哈大笑。但這時作者提出“這位數學家的思維已成定勢,造成這種思維定勢正是因為想問題時不注重方法,所以我們在學習數學時,要注意策略和方法”。學生聽到這些,就會開始自然地聯想到自己在記憶質數時的情形,開始對自己的行為方式進行反思。這時作者趁熱打鐵,傳授給學生快記、牢記的方法,就是“除2以外,不能被2及2的倍數整除的數,就是質數”。聽到此方法,學生立刻興奮起來,開始動手驗證,整個課堂氛圍十分熱烈。
二、數學史在小學數學教學課堂中的滲透策略
(一)根據學段不同,選擇不同的教學方法
將數學史滲透到小W數學教學當中不失為一個好方法,但并不是對于所有學段的數學教學都適用。我們知道,小學階段的孩子大多年齡較小,各方面能力發展不完全,對知識內涵的挖掘和理解能力不足,尤其是小學低學段的學生更是如此。而數學史中的內容大部分都有著深厚的歷史和文化底蘊,即使是最簡單的龜兔賽跑的故事,也有著深刻的數學思想。這就使得部分學生,尤其是低學段的學生,難以真正理解數學史中的內涵,造成結果適得其反。因此,要針對不同學段的學生,采取最適合的方法。利用數學史內容滲透數學教學,應當是針對中、高學段的小學數學才適用。教師在針對中、高學段的學生開展數學史滲透教學,就能夠充分利用數學史來達到輔助數學教學的目的,一方面加深學生對數學知識的理解和掌握,另一方面也能讓學生擴大他們的見識面。
(二)針對與課程聯系的緊密程度,合理分配數學史在課堂教學中的比例
教師在利用數學史豐富數學教學課堂時,也要對數學史內容加以甄別,并做到科學合理地使用,避免出現“喧賓奪主”“舍本逐末”的現象。在進行內容甄別和選擇時,教師可以依據數學史內容與教學主題及課程聯系的緊密程度進行篩選,比如,針對數學史中一些僅與教學相關的史料故事,教師就可以將其定位為增加學生見識面的作用,放置在教學課堂末尾環節,僅僅作為學生參考使用。而對于數學史中與課程聯系緊密的知識,教師就需要濃墨重彩地進行渲染,比如將其作為課堂導入的材料,或是運用其進行教學情境創設,或者是以數學史內容為引導去突破教學重點、難點內容。當然,對于數學史內容的選擇,不同的老師會有自己的見解,仁者見仁,智者見智,不能苛求統一。
摘要:隨著數學教學改革的逐步深入,數學史也越來越受到數學教育教學工作者的重視。中學數學新課程標準中將數學史列為中學數學學習階段的選修內容。為了全面了解數學科學,探索數學發展的規律,為了數學教育的目的,都應開展數學史的教學與研究,進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值,充分發揮數學史知識在進行素質教育方面的重要作用。為了幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用,逐步形成真正的數學觀,本文將探討數學史在中學數學中的地位和作用。
關鍵詞:數學史;中學數學;地位;作用
“以銅為鏡,可以正衣冠;以古為鏡,可以知興替;以人為鏡,可以知得失。”而以史為鏡,可以明事理;數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用,對于引導學生體會真正的數學思維過程,創造一種探索與研究的數學學習氣氛,對于激發學生對數學的興趣,培養探索精神,對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值,都有重要意義。
歷史的發展過程告訴我們,在一個專題、一個概念或一個結果的發展中,哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步,從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題,而對這些問題的探索,是數學研究的一個極為重要的方面,也是數學思維品質的一個重要方面。比較歷史上的不同時期、不同民族或地區對同類問題的不同處理方式,或同類方法的不同地位與應用,可以啟發學生的解題思路,并從中比較優劣,體會到數學思維的真諦。
下面我們就來探討數學史在中學數學中的地位和作用。
一、為什么要學習數學史
1.學習數學史能培養學生的數學思維
現在的數學教材都是經過了反復推敲的,語言非常精練簡潔。為了保持知識的系統性,把教學內容按定義、定理、.證明、推論、例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質、定理,然后用來解決問題的錯誤觀點。所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過提問、猜想、論證、檢驗、完善,一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。
2.學習數學史能培養學生對數學學習的興趣和數學家的優秀品質
學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威,或是堅持不懈、努力追求,很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。
3.學習數學史可以提高學生的美學修養
數學是美的,無數數學家都被這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用。兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,黃金分割同樣十分優美和充滿魅力。
二、數學史在中學數學中的地位
數學史是學習數學、認識數學的工具。人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程,增長對數學的通識,建立數學的整體意識,就必須運用數學史作為補充和指導。特別是,現代數學的體系猶如“茂密繁盛的森林",使人“站在外面窺不見它的全貌,深入內部又可能陷身迷津",數學史的作用就是指引方向的“路標殄,給人以啟迪和明鑒。
數學史與數學哲學、科學哲學,與社會中、文化史的各個方面都有密切的聯系,內容涉及什么是數學。。數學與人類思想的革新、數學和其他科學技術的關系。數學和社會進步等方面,不僅具有溝通文、理的性質,而且有助于深刻理解數學的文化內涵,對于培養文、理兼通,學、才、識兼備的數學專業人才有重要意義。因此,學習數學史是以素質教育為目標的數學教育的內在要求,它對于培養學生的人文主義精神以及數學觀念、數學能力、數學整體意識有特殊意義。
三、數學史在中學數學中的作用
隨著數學教學改革的逐步深入,數學史越來越受到數學教育教學工作者的重視。國際上成立了數學史與數學教育研究組,國內很多師范院校已將數學史作為數學專業的一門選修課或必修課,中學數學新課程標準中將數學史列為高中數學學習階段的選修內容。不僅如此,初中數學課程各章中也介紹了有關的數學史,因此,數學史在數學教學中的重要作用逐漸凸顯出來。
1.有利于幫助學生加深理解
數學教學的主要目的是要讓學生理解掌握教學中所要求的數學概念,數學思想和數學方法。由于數學抽象的特點,其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現,如何幫助學生理解接受并能掌握乃至應用這些數學概念、方法和思想,始終是數學教學中需要關注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學生理解并掌握抽象的數學概念、方法和思想,這方面有很大的探索空間,而數學史在此可以發揮非常有效的作用。
2.有利于培養學生的創造性思維能力 .
數學論文和專著一般都是經過“包裝"的,是按邏輯順序,從定理出發組織內容,精心撰寫的。那些數學真理,數學定理又是怎樣被發現的?往往則很少涉及,而對于學習、研究和應用數學的人來說,這一點恰恰至關重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導思維的法則》,他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么,怎么證明,卻沒有告訴你事情是怎樣發現的。于是笛卡兒企圖找到一種發現真理的般法,讓普通人也發現真理。 笛卡兒把他的方法叫“普遍數學",解析幾何正是他將這種“普遍數學"實施于幾何學時創造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中,強調了數學真理的發現,致力于尋找發現數學真理的思維法則。這種懷疑傳統與權威歹大膽思索創新的精神,正是我們要認真學習的。
3.有利于幫助學生增強自我探索精神
數學是人類文明的重要組成部分,是人類智慧的結晶,數學的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個文明史,數學今天的繁榮昌盛是千百年來無數先驅前赴后繼、辛勤耕耘的結果。數學先驅們的嚴謹態度值得我們學習,他們的獻身精神值得我們景仰,他們的經驗教訓值得我們借鑒,他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。
4.有利于激發學生學習數學的興趣
數學是公認難學難教的科目,之所以這樣,很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。數學給學生的印象是枯燥乏味,抽象難懂。其實,數學本身是多姿多彩的。歷史上數學與天文學、力學同根連枝,還與音樂、哲學等交織共生,現代學術界還常常爭論數學是藝術還是科學?激發學生探索數學美妙的欲望。
數學史在數學教學中的作用遠不止這些。數學史和數學教學息息相關,通過在數學教學中滲透數學史知識,可以幫助學生在學習、研究、應用數學的過程中逐步體會數學的文化價值,把學生對數學的“怕”轉化成“愛”,從而全面提高數學乃至其他課程的教學質量。
參考文獻
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關鍵詞:數學史;數學家;教育
一、激發學生學習數學的興趣
目前數學教學的現狀是:相當多的學生感到數學枯燥無味,認為數學是考試有用,考完無用的東西,孩子對電子游戲樂不思蜀。其中的原因就是在于其積極參與游戲,在創設的虛擬情景中解決問題,體會興趣,因此興趣是最好的老師。那么數學教師就要抓住學生這個年齡階段的好奇、好知、好思、好問的心理,讓其對數學產生興趣。數學史新產生了重大的意義,有著生動鮮明,詩謎化的、藝術的“丟番圖的墓志銘”:“行人啊,請稍駐足,這里埋葬著丟番圖。上帝賦予他一生的六分之一,享受童年的幸福。再過十二分之一,兩頰長胡。又過了七分之一,燃起結婚的蠟燭。貴子的降生盼了五年之久,可憐那遲到的寧馨兒,只活到父親壽命的半數,便進入冰冷的墳墓,悲傷只有通過數學來消除。四年后,他自己也走完了人生旅途。”
我想當我們看到這則墓志銘時,有誰不會駐足,不會好奇丟番圖的年齡,好奇的心靈驅使他們去思考,去問,對知識產生了明顯的感知效果。一元一次方程的問題變得有趣,激起了學生感知的火花,形成了濃烈的感知、思維、聯想的氛圍,會收到意想不到的教學效果。這只是一個小小的應用數學史的例子,數學史中有許多能激發學生學習數學興趣的知識,包括趣聞軼事、古代數學方法、歷史起源等,如能好好利用,會產生事半功倍的效果。
二、培養學生的數學精神
要想培養學生的數學精神,不需要天天苦口婆心地說:“心要專,一心不能二用,不可以三天打魚,兩天曬網,要有恒心,實事求是的科學態度”而只需要一個小小的故事就能說明一切。
阿基米德有深厚的數學功底,酷愛數學,常常廢寢忘食,有時一邊吃飯,一邊在火盆的灰燼中畫著各種幾何圖形,思索著求解難題的方法,以至連飯冷了都不覺得。那時,人們有一種油擦身的習慣,阿基米德由于一邊思考,一邊擦油,所以擦著擦著竟用油在身上畫起三角形來。
在第二次布匿戰爭時期,阿基米德利用杰出的科學技術為祖國效勞。當羅馬軍隊偷襲成功,闖進敘拉古城,他仍聚精會神地看著畫在地上的幾何圖形。當羅馬士兵的利劍碰到阿基米德的鼻尖時,他才從數學王國里回過神來,毫無懼色,用手推開了劍,平靜地說:“等一下殺我的頭,再給我一會兒工夫,讓我把這條幾何定理證明完,可不能給后人留下一道還沒有證出來的難題呀!”說完又沉思起來,繼續研究著地上的幾何圖形。殘暴而又愚蠢的士兵不由分說,一劍砍下去,這一劍不僅砍下了一位偉大的數學家的腦袋,也砍下了一條沒有問世的“阿基米德定理”。
一個“等一下殺我的頭”足可以體現數學家的敬業獻身精神;同樣牛頓的“我以為我沒有吃飯,其實已吃過啦!”“專心研究忘了求婚”體現了其專心致志,敬業的精神;吳文俊的“讓外國人跟我走”,讓每個中國人感到自豪,體現了他的愛國主義的高尚情操;候振挺的“十年不辨飯香甜,馬氏過程伴我眠。”體現其不畏艱難的精神氣魄。
通過這些數學家的事跡,可以培養學生追求真理,實事求是的科學態度,鼓舞學生克服困難,頑強拼搏的勇氣;影響學生,使學生的心胸開闊,大腦解放,從而形成健康向上的高尚情操,敬業獻身的精神。我們雖不會相信一個數學故事或一本數學家傳記就一定能造就一名數學家,但數學家的奮斗經歷對學生的影響是無可否認的。
三、促進學生對數學的理解和對數學價值的認識
調查反映:初中生對數學的根本看法和認識是狹隘的,不完善的。狹隘的數學觀使學生看不到數學在日常生活和社會活動中的重要地位、作用和功能。認為數學只是枯燥無味的公式和結論的堆積,數學認識活動也只是沒完沒了的、繁雜的計算和繁瑣的論證。把“升學”作為學習數學的唯一動力,這些說明了長期的應試教育使學生歪曲了對數學的認識,而數學史的滲入可糾正學生的這種錯誤理解。
哈雷彗星的預測、電子計算機測量、運用圓周率檢測精密儀器、天氣預報所依據的大量專門知識、針碼、條形碼、磁卡等的存在并體現在設計系統內涉及多少復雜的數學,解決的編碼和密碼學問題,對數表對天文學的作用,數學與生物學、化學、物理學等學科之間的關系。讓學生明白數學的作用,數學知識的廣博,有著很高的價值,使其認識到數學不只是為升學才該學。
另外,數學史還能指導并豐富教師的課堂教學,構建數學史與人文之間的橋梁,展示數學美,啟發學生的人格成長,有利于拓寬學生的視野,培養學生全方位的認知能力和思考彈性,這都需要我們在以后的學習工作中仔細體會、研究。
參考文獻:
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