雞兔同籠課件

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雞兔同籠課件范文第1篇

數學六年級上冊112～115頁數學廣角的內容

【教學目標】

1.能解決有關“雞兔同籠”的數量問題及與其相類似的數學問題，提高解決實際問題的能力。

2.經歷自主探索、合作交流的過程，學會用列表舉例、作圖分析、假設、列方程解等方法，解決“雞兔同籠”的數學問題。

3.在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，增強學習數學的興趣和自信心，滲透愛國主義教育。

【教學重點】體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

【教學難點】能用不同的策略解決相關的實際問題。

【教學過程】

一、創設情境，鋪墊引入

師：同學們，在生活中咱們經常遇到這樣的一些問題，(幻燈出示)

1.小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚?

2.12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?

師：類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經開始研究了，請看課件。

(課件出示《孫子算經》及題目：今有雉兔同籠……)

(板書課題：雞兔同籠)誰來解釋一下這道題是什么意思?

教師出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只?(學生齊讀)

二、合作探究，學習新知

1.合作探究。

學生四人為一組，合作探究，比比誰的方法多。教師巡視指導，指名板演。

2.匯報與交流。

(1)運用列表法，讓生指著表格介紹。(板書：列表法)

實物投影展示：

(2)列方程解。

引導學生列出方程并說清解方程的過程。(板書：列方程解)

生1：設兔有x只，那么雞有(8-x)只

4x+2(8-x)=26

16+2x=26

2x=26-16

x=3

8-3=5(只)

答：雞有35，兔有55。

師：有沒有人有問題想問問我們的小老師?比如4x表示什么?

引導學生對方程的各個部分所表示的含義展開討論。

師：列方程解的確是一種好辦法!還可以怎么列?

讓生帶上自己的方法到實物展臺，投影出示，并說出理由：

2x+4(8-x)=26

32-2x=26

x=3

8-3=5(只)

答：雞有3只，兔有5只。

引導學生對上述方程的各個部分所表示的含義展開討論。

(3)假設法。

師：我們再一起來看看這種方法，誰來介紹一下?

生1：我把它們看作全都是雞：(板書：全都是雞)

2x8=16(條)求出一共有16條腿；

26-16=10(條)腿比原來少了10條；

引導討論：“為什么腿會減少?”(因為一只兔子變成一只雞就少了2條腿)4-2=2(條)；

10÷2=5(只)……兔子；

8-5=3(只)……雞

師：(小結)像這種把兔看作雞來算的方法就叫假設法。板書“假設法?！?/p>

師：除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢?

生：(帶上自己的方法到實物展臺，投影出示)

我把它們全部看作是兔子(板書：全都是兔)

4×8=32(條)求出一共有32條腿

32-26=6(條)腿比原來多了6條；

4-2=2(條)一只雞看作一只兔子就多2條腿；

6+2=3(只)……雞；

8-3=5(只)……兔

師小結：假設方法在解決數學問題中的作用。

(4)介紹匭圖法。

老師介紹并加以課件演示：先畫出8個小圓圈就代表8只小動物，假設全是雞，每只有兩只腳。這樣就先畫16只腳，而題目中說共有26只腳，還少10只腳，于是我們再一次給添上兩只腳，就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26只腳了。這種方法叫做畫圖法。

(板書：畫圖法)

(5)介紹“砍足法”。

師：我們的古人又是怎么解答這道題的?

(先指名學生讀介紹內容，再配以課件進行驗證古人的方法。)

3.小結。

師：剛才我們用了這么多的方法來解決雞兔同籠問題。大家再比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法?能說說你的理由嗎?

師：看來不同的解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，我們應該根據需要靈活地選用適當的方法。當數目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，當數目比較大時，用假設法和列方程解比較好。我們一起驗證一下我們的解法到底對不對，用什么方法?(驗算)

生：5×4+3×2=26，剛才求出的解是正確的。

三、建構模型，鞏固新知

師：《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛，漂洋過海傳到了日本等國。日本人又稱它叫“龜鶴問題”。(課件出示：龜鶴的圖片)日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯系嗎?

生討論交流。

師點明這些類似的問題都稱它為雞兔同籠問題。要求學生用自己喜歡的方法去試一試算出龜和鶴各有多少。

學生獨立解決，教師巡視指導，并提醒學生“如果你已經完成了，能不能用另一種方法來解?”然后進行交流與訂正。

四、鞏固練習，拓展應用

(課件出示：12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽，正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?)要求學生運用所學的解答方法解出答案。

雞兔同籠課件范文第2篇

教學內容：

北師大版數學五年級上冊81頁《嘗試與猜測――雞兔同籠》

教學目標：

1、通過學習幫助學生學會用列表法解決問題，能對數據進行再認識、再分析，將列表的過程更優化。

2、讓學生經歷嘗試與猜測的過程，在探究的過程中提高學生分析問題解決問題的能力。

3、以古典名題《雞兔同籠》為載體，讓學生體驗解決問題方法的多樣化， 從而培養學生多種解題能力。

4、讓學生了解到解決雞兔同籠問題的方法在現實生活中的廣泛應用，體會學習數學知識的價值。

教學重點：

讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，體會解決問題的一般策略――列表。

教學難點：

體會解決問題策略的多樣化，培養學生分析問題、解決問題的能力。

課前準備：多媒體課件。

教學過程：

一、游戲引入，滲透列舉法

同學們，老師想和你們玩一個猜一猜的游戲，看看誰的反應快：1只雞是兩條腿；1只兔子是四條腿。那么：

1只雞和5只兔子一共有幾條腿？（22條腿）

2只雞和4只兔子一共有幾條腿？（20條腿）有什么簡便算法嗎？

3只雞和3只兔子一共有幾條腿？（18條腿）

4只雞和2只兔子一共有幾條腿？（16條腿）誰知道老師接下去會問什么問題？

5只雞和1只兔子一共有幾條腿？你怎么知道老師會問這個問題？

說說你是根據什么提出這個問題的？看看你能發現什么？

發現：

①雞的只數逐漸增加，而兔的只數不斷減少；不管怎樣增加和減少，它們的總頭數都是6個；（板書：6）

②雞的只數在減少1只的同時，兔的只數就增加1只；

③隨著雞的只數減少，兔的只數增加，它們的腿數依次減少2條，為什么會這樣呢？

你們的發現太有價值了，那么根據你們的發現，不用計算能不能推出5只雞和1只兔子一共有幾條腿？（14條腿）根據什么呢？誰來說說？

現在我們來看這個完整的表格：像這樣列出表格逐一舉出問題的所有情況，這種方法在數學上我們稱為列舉法。（板書：列舉法）

【評析】教師創設了游戲情境引入，在增添學生學習興趣的同時，減緩了新知識學習的坡度，通過游戲來滲透列舉法，為下一步學生地自學奠定了基礎。設計科學合理，符合學生的認知規律。

二、結合名題，講授列舉法

1、自主探索

在游戲中老師告訴了同學們雞和兔的只數，你們很容易的求出它們的腿數；如果反過來，先告訴雞和兔共有的頭數和腿數，你能分別求出雞和兔的只數嗎？這就是記載在《孫子算經》上的中國古典名題：雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）

聽說過“雞兔同籠”這個問題嗎？會解答嗎？老師希望你們能把自己的經驗帶到課堂上，幫助同學們解決這個問題，好嗎？請看大屏幕：（課件出示）

【評析】課題引入巧妙，將數學知識靈活的反其道而行之，形成新的數學問題，這種逆向思維的演繹無形中也培養學生的逆向思維，為學生可持續發展打下基礎。

[例]雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？

看懂題同學來幫同學們解釋一下？明白題目的意思了嗎？想不想自己嘗試著解決這道古典名題？無從下手的同學可以仿照我們剛才接觸過的列舉法，希望老師幫忙的同學請舉手示意。（學生自做，教師巡視）

2、比較梳理

老師看到同學們有好多做法，我們先來看看這種做法：（實物投影展示）

（1）列舉法：

（出示①）先假設20個頭中有1只雞和19只兔子，看看它們腿數，然后逐一往下試，一直試到符合已知條件為止。

這種通過假設與列表格逐一列舉、嘗試，得出答案的方法，我們稱它為逐一列舉法（板書：逐一列舉法）。也可假設兔子是1只、雞是19只的做法如圖：

①

有沒有比這種方法再簡單的呢？我們來看看這種做法②：。② ③

假設1只雞19只兔時，我們看到腿的總數是78條，這說明兔子太多了，所以再舉例時就假設雞是5只，兔子15只，這時腿的總數是70只，兔子數還應減少，假設雞是15只兔子5只時，腿的總數又少了，所以再增加兔子數，就這樣不斷的進行嘗試，最后得出雞有13只兔子有7只。

這種做法沒有逐一舉例，而是先估計雞與兔數量的可能范圍，這樣可以減少舉例的次數。誰能給這種列舉法也起一個名字？（板書：跳躍列舉法）同學們看看這種方法與第一種方法比較有什么優勢？還有比這種方法更簡單的列舉法嗎？（出示③取中列舉法）大家把書翻到81頁，看看淘氣的想法。

現在請同學們觀察書中三個表格，比較一下它們有什么共同點和不同點？哪種方法最好？為什么？對了，在學習數學中采用最簡單的方法解決最復雜的題才是聰明之舉啊。

關于列舉法我們就研究到這，我們再來看看這些做法：

（2）假設法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…雞 20-13=7（只）…兔

先假設20個頭都是兔子的頭，那么就有20×4=80條腿，比實際54條腿多了26條腿，為什么會這樣呢？就是因為我們把雞也看成兔了，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2條腿，26條腿里有幾個2條腿呢？26÷2=13，因此13是雞的只數，而20-13=7只就是兔子的只數。

也可假設這20個頭都是雞的頭數來計算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…雞

（3）列方程：

我們來看這種解法是否可行？這是什么方法？列方程的關鍵是什么？這道方程的等量關系是什么？

解：設有兔x只，則雞則有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…雞

設兔的只數為x，那么雞有（20-x）只。根據它們的腿數54只為等量關系列出方程，方程的左面是兔的腿數加上雞的腿數，方程的右面是他們腿數的總和，然后再解出來，用方程思考解題思路是順向思維，比較好理解。

【評析】教師對于新授知識這個環節地處理，大膽獨特。教師以“雞兔同籠”這個知識為載體相繼介紹了多種解題方法：假設法、列舉法、列方程。借助一個知識點給孩子5種解題方法，這樣的數學學習對孩子來說是大有益處的。教師地指導和學生地探索與自主學習相機結合，既開闊了學生學習數學知識的視野，又培養了學生學習數學的技能。

三、小結新課，深化雞兔同籠問題

關于雞兔同籠的問題我們可以用列舉法、假設法、畫圖法和列方程等這么多的方法來解，其中列舉法采取取中列舉更為科學簡便。不過生活中誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？請看練習：

四、鞏固聯系

[練習1]一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是二十，數腳一共四十四。你知道獵人幾個狗幾只？

[練習2]小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

[練習3]用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？

【評析】教師在新課結束之后，沒有結束“雞兔同籠”問題的研究，而是在此基礎上繼續此類問題的研究，引導孩子不管什么問題只要抓住了“雞兔同籠”的本質，就可以采取同一種解題方法。在講授知識的同時，幫助學生總結一類事物的本質，潛移默化中訓練學生對一些日常生活中的現象進行觀察與思考，從中發現并體會一些特殊的規律。

五、總結全課，留有思考余地

出示我國古代數學名著《孫子算經》上的題目，想不想知道這本書是怎樣解答這道題的？

腳數÷2-頭數=兔數 頭數-兔數=雞數

課后同學們可以用這種方法口算一下我們做的練習題，并想想這種算法的道理是什么？看看我們古人的想法與我們的想法哪個更奇妙！

【評析】課堂的結尾讓我們依然看到了與眾不同的設計。教師放棄了固有的“總結模式”，而是把一個新的問題拋給學生作為課堂的結束，讓學生在學后深思、反省、感悟。以“雞兔同籠”為載體，弱化其具體解法，而由此及彼的數學聯想則成為超越知識之上的更高的課堂教學追求。

【全課總結】

第一，以學論教的教學設計獨具匠心 。本節課最大的一個亮點就是突破了教材的局限，大膽嘗試，用一種全新的教學方法來詮釋數學課堂教學。教師借助一個知識點來講授多種解題方法，無形中培養了學生學習數學的能力。教師在備課時把教材和教參作為講授知識的一個載體，而并非唯一依據，因此教師根據所教學生的實際情況，結合自身對教材地透徹理解，創造性地重組了教材，加以靈活地處理設計出獨具匠心的教案，從例題的呈現、分析、講解等方面突破了延續幾十年的照本宣科的教法，對孩子數學知識地學習、學習能力地培養有很好的促進作用，較好地體現了教學活動的有效性和生動性。

第二，以生為本的教學過程自然流暢。隨著對學生主體觀的重新思考與定位，看一堂好課必需要看學生在課堂上的表現。本節課教師在課堂中創設了一種有利于學生發揮自身主體性的環境，通過課前精心設計與課堂中教師地恰當引導，構建一個流暢自然的教學過程。教師恰到好處地充分地利用了課堂生成的資源，實實在在地解決了課堂中出現地問題，在教師地引領下，學生親歷了知識地形成過程，舉一反三地領悟了“雞兔同籠”問題。教師“教不越位”，學生“學習到位”，真正處理好主體與主導的關系。

第三，以思維延伸為主線的課堂提問完美靈動。本節課教師在一節課里增大教學容量，盡可能多的給孩子提供學習的機會，在掌握知識的同時形成數學技能的訓練，讓學生在上完這節課后的很長一段時間，仍感覺回味無窮并有所得。現在的數學課堂教學基本是問答式的，用問題來作為課堂教學的主脈，必須有完美的設計，否則課堂教學的思路太單一。數學是邏輯性非常嚴密的學科，講解數學與做數學題時思維一定要嚴密，應做到 “步步為營”、“絲絲相扣”，不僅讓學生知道一道題的答案，更讓學生知道這么做的目的，只有讓學生對問題的理解達到一定的深度，學生才能形成一定的思維、推理能力，這也是做題的最終目的。

雞兔同籠課件范文第3篇

教學片斷：

例：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”以史激趣，導入新課后，題目化簡為：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有 8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

學生嘗試猜測，探索規律。

1.任意猜：（交流后，匯報你是怎么猜的，以及猜想的情況）。

2.有序猜：出示表格四個組，同桌合作從四個方向猜。

左起，右起，中間靠左，中間靠右開始猜。

3.發現特殊值，滲透極限逼近思想。

（1）由四種猜法，得一完整表格。（課件出示）

（2）認真觀察，從表格中你能不能發現“什么情況下，雞的只數猜多點，什么情況下，兔的只數猜多點？”（學生獨立思考）

（3）需要幫助嗎？課件提示：（腳數16，頭數8，16是8的2

倍）

（4）再觀察，你發現什么？（小組交流）

（5）越靠近2倍，雞的只數和兔子只數有什么變化？越靠近4倍呢？

（6）現在讓你猜兔子和雞的只數，你會怎么猜？

4.嘗試解決例題，并說說你的想法。

片段反思：

教學時，讓學生經歷嘗試、有序列舉（填表）、調整，進一步培養了學生有序思考的習慣。通過觀察表格，適時地拋出了問題：“什么情況下，雞的只數猜多點，什么情況下，兔的只數猜多點？”引發學生的認知沖突，突顯學生的深刻思考，引導發現特殊值“當兔的只數是0只，全部是雞時，腳的只數是頭數的2倍。當雞的只數是0時，也就全是兔子，腳的只數是頭數的4倍?！碧剿鞒觯骸叭绻_的只數越靠近頭數的2倍，雞的只數猜多一點，如果腳的只數越靠近頭數的4倍，兔的只數猜多一點。越靠近2倍，雞的只數越多，越靠近4倍兔子的只數越多，等于2倍，全是雞，等于4倍全是兔子。”在學生能有序思考基礎上，對特殊值進行合理推理，滲透極限逼近思想，探索猜測方向，優化嘗試法，產生新的解題策略，滲透假設法的體驗。

策略思考：

通過滲透極限逼近的思想，對嘗試法進行優化，使學生對嘗試的起點有了感性認識，應用這一策略解決問題的幾點思考。

1.一一列舉法，是一種重要的解題策略，有美中不足。解決“雞兔問題”中，通過發現嘗試起點的規律，可以彌補這一不足。并且學生如果應用假設法解題，此方法也可作為檢驗答案的依據，鍛煉學生推理能力，估算能力。

2.當數據太大，猜測更有難度時，可通過估算，嘗試用線段點畫出2倍、4倍（端點），3倍（中點）。再取中，或靠左，或靠右，進行嘗試猜測，或跳躍式猜測，與列表法有機結合。

例：文化宮電影院有座位2000個，前排每張4元，后排每張2元，前排和后排總價6800元。問該影院前座和后座各有多少個？

6800比6000多，可猜后排多一些，再跳躍式調整。

3.當“腳數”發生變化時，隨著“腳數”的變化，調整倍數關系。

例：（P116練習題3）盒子里有大小兩種鋼珠，共30個，共重266g，已知大鋼珠每個11g，小鋼珠每個7g。盒中大鋼珠、小鋼珠各有幾個？倍數由雞兔的2倍、4倍，調整為7倍、11倍。

4.如果已知總腳數差，把問題極端化，使得腳數差最大，通過交換，每換一次，總腳數差減少“2+4”腳數只。

例：雞兔共有一百只，雞比兔少70條腿。問雞兔各有幾只？

雞兔同籠課件范文第4篇

1　選用作一個個課堂教學資源。

第一，引入新課用。如四(上)(為蘇教版，下同)第76頁“你知道嗎”，可以把它作為“條形統計圖”導人新課的話語，讓學生首先了解世博會申辦的投票規則，激發學生探究學習的愿望。第二。新授知識用。如針對四(上)第103頁“你知道嗎”關于計算器改錯鍵的介紹。當發現學生按錯鍵后，教師問學生：“人們在用計算器計算時，常常會發生按錯鍵的現象，有什么辦法改正嗎?”引導學生自主閱讀“你知道嗎”，讓學生了解改錯鍵的功能和用法。第三，反饋鞏固用。如依據四(下)第59頁“你知道嗎”可編制這樣一道選擇題：在13世紀。歐洲人采用“雙倍法”計算乘法。如計算46x13的過程是：46×2=92，46x4=92×2=184，46×8=184×2=368，368+184+46=598。這樣的一種計算方法其實是利用了數學上的(　)。(①乘法交換律②乘法分配律③乘法交換律和結合律)這樣有效地鞏固了學生對乘法分配律的理解。此外，某些“你知道嗎”(例如三(上)第104頁關于分數產生和發展的歷程與四(上)第105頁關于計算工具的演變等內容)，在讓學生自主閱讀之后，教師可以講故事的形式(若配上課件動態演示，效果更佳)向學生作專題介紹，使其充分了解數學進步和發展的歷史進程，感受人類的聰明才智，激發學生親近數學、學好數學。

2　演繹成一節節數學文化課。

課堂是傳承數學文化的主陣地，針對某些“你知道嗎”內容的特點，用心挖掘其內涵，發揮其應有的文化價值，我們可將其放大，演繹成一節節課一不妨將其稱為“數學文化課”。例如，針對三(下)第60-61頁關于對自然界和建筑中的對稱的介紹?？稍O計“數學的對稱美”一課，引領學生在欣賞和描述中，在想象和交流中，感受對稱的奇妙，體驗對稱的美和價值。又如，依據四(下)第82頁關于哥德巴赫猜想的內容，可設計“走進素數的王國”一課，通過編制素數表、認識有趣素數、了解名家猜想等活動，激發學生探究欲，感受數學發展的脈搏。又如，針對五(下)第102頁圓周率的史料介紹，可設計“話說圓周率”一課，帶領學生穿越時間隧道，從翻開古書《周髀算經》開始，逐步了解圓周率的歷史，感受數學的發展和我國古代燦爛的數學輝煌史。再如。依據六(上)第93頁數學名題“雞兔同籠”，可設計“有趣的雞兔同籠”一課。通過中外解法呈現與對比，在對話與交流中體會畫圖、假設等解決問題的策略的價值。體會雞兔同籠的有趣有味、數學名題的深奧內涵。這樣設計成一節節數學文化課，讓學生享受難忘的數學文化盛宴。

3　拓展為一次次數學實踐活動。

雞兔同籠課件范文第5篇

一、整體意識

從整體上去認識教材、思考教材，常常能把教材化繁為簡、變難為易，同時又能培養學生的聚合思維。因此，教師應站在一個較高的層次用整體的觀念去審視和處理教材，把握知識之間的本質聯系，幫助學生建立一個完整的認知結構。

如人教版數學六年級上冊“雞兔同籠”一課，教材以獨立的方式呈現了解決這一問題的四種方法，分別是：列表法、假設法、方程法、圖示法。深入分析這四種方法的內在特點及思考根源，可以發現它們并不是一個個孤立的教學點，而是存在著內在的有機聯系——列表法是前提，方程法是列表法的延伸，假設法則是對列表法的拓展，而圖示法則是列表法向假設法過渡的橋梁。筆者把這四種方法有機地整合在一起：

（一）化繁為簡

1.出題。課始就出示用古文表述的雞兔同籠問題。

2.化歸。把用古文表述的雞兔同籠問題轉化成用現代文表述的、數據相應變小的簡單問題：籠子里有若干雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有多少只？

（二）猜想提升

1.猜想：根據第一個條件“從上面數，有8個頭”，猜一猜，有幾種可能？根據學生的回答，有序整理如下表1：

2.驗證：哪一種可能是對的呢？根據學生計算呈現如下表2：

3.總結：我們用列表的方式找到了正確答案：雞有3只，兔有5只。

4.提升：誰來說說2（8-x）+4x表示什么意思？你們能根據剛才的思考，用列方程的方法解決這道題嗎？（根據學生回答，課件呈現用方程解決問題的過程）

（三）規律揭示

1.引導：仔細觀察表2，你發現了什么？（雞兔互換1只，腳數相差2）

2.補問：如果先猜雞兔只數分別是8、0，怎么調整到3、5呢？（引導學生用畫圖法表示）

3.追問：怎樣才能一步就想到5只雞換作5只兔呢？（引導學生用假設法解決）

4.運用：假設籠子里都是兔，該怎么計算？（引導學生用規范的算式表示）

5.比較：兩種假設法都是用相差的總腳數除以每只相差的腳數。

上述四種解決問題的方法是相關聯的，皆出于學生對問題的原生態思考。

二、動態意識

著名的兒童心理學家皮亞杰認為，兒童智力的發展是知識重建的過程。知識不是被動的從環境中吸收的，而是兒童通過他的心理結構與他的環境之間的相互作用構建的，即把新的知識納入到已有的認知結構當中，或是發展已有的認知結構以容納新的知識。因此，如何遵循兒童的認識規律，把課本中靜止的、凝固的知識成果再創造轉化為一個動態的過程，是兒童構建認知，培養創新的有效途徑。

如數學教材在編排“2～8的乘法口訣”時，都是通過每次加相同的數來編制口訣，但在編排“9的乘法口訣”時，筆者對教材進行了動態處理：

先利用課件演示一行小魚很快地游過，讓學生猜測有幾條，學生的答案多種多樣。當學生急切需要知道究竟有多少條魚時，筆者適時出示一行10個圈，演示每條小魚同時鉆入1個圈，共有9個圈被小魚鉆過，只留下1個圈沒有魚。

師：看清楚了嗎，有幾條魚?。?/p>

生：9條，因為還有一個圈沒有魚，比10少1是9。

接著，筆者又出示兩行小魚鉆兩行圈，只留下2個圈，問學生這回有幾條小魚在表演。

生1：有18條魚，2排是20個圈，比20少2是18。

生2：還有一種方法，9+9=18。

師：猜猜看，下面將有幾條魚鉆圈？

生1：27條，因為下面肯定還有9條，18+9=27。

生2：我也認為是27條，因為比30少3是27。

生3：我覺得還可能是4行，這樣就會有40-4=36條。

生4：還可能是5行，共有50-5=45條。

……

筆者利用課件一一驗證學生的猜想后，再讓學生填寫書本上的表格并交流想法。在此基礎上，筆者引導學生概括出9的乘法口訣及記憶方法。上述教學，筆者沒有照搬主題圖，而是變靜態主題圖為動態的小魚表演活動，并根據低年級學生好奇的心理，讓學生先猜測有幾條小魚表演，從而促使他們主動參與學習。在驗證學生猜想的環節，筆者又巧妙利用知覺的差異律，獨具匠心地將小魚置于個數是整十數的圈內，學生在經歷猜想、驗證的過程中非常清晰地體會到“幾個9就比幾十少幾”這一規律。可見，讓靜態的數學教材適時變動，可能會取得意想不到的成果。

三、挖掘意識

教材是教師教和學生學的主要教學資源。因此，教師必須清楚教材的編排特點和編排結構，準確理解和把握教材。為此，教師要潛心鉆研教材，讀懂教材，理解教材編寫的意圖，充分挖掘教材中隱藏的豐富資源，最大限度地使用好教材。

如人教版小學數學第九冊教材93頁例4的情境圖如下（圖1）：

教材中的虛線提示已經給了學生解決問題的思路，即把整個圖形看成是由一個三角形和一個正方形的組合，使學生產生了思維定勢，限制了探究空間。對于學生而言，這樣的學習過程沒有了駐足細品的時間和回顧反思的機會。這樣的例題教學，使學生缺乏應有的自主探究和必須的個性體驗，因而也缺乏真正意義上的“再創造”。為此，筆者在教學這一內容時先將圖中輔助虛線隱去，即將圖1改編為圖2（如下）：

接著提問：你們能用不同的方法求出它的面積嗎？然后留給學生足夠的探究時間和空間，并通過動手操作、獨立思考、自主探究、互動交流等數學活動，讓學生“創造”出以下幾種不同的解法。

解法一（如圖1）：將圖2分成一個三角形和一個正方形，所求面積即這兩個圖形面積的和。

解法二（如圖3）：將圖2分成三個三角形，所求面積即這三個三角形面積的和。

解法三（如圖4）：將圖2分成兩個完全一樣的梯形，所求面積即這兩個梯形面積的和。

解法四（如圖5）：將圖2補成一個完整的長方形，所求面積是長方形的面積與兩個小三角形面積之差。

解法五（如圖6）：先將圖2分成兩個完全一樣的梯形，再割補成一較大的梯形，面積即可求得。

解法六（如圖7）：同理，將圖2割補成一個平行四邊形，面積即可求得。

解法七（如圖8）：同理，將圖2割補成一個長方形，面積即可求得。

上述教學并非偶然，而是得益于筆者對教材的深入挖掘。

四、生成意識

課堂教學過程是師生、生生有效互動、動態生成的過程，自然會產生許多學習信息與教學資源。這就需要教師在課堂中善于捕捉、篩選信息，把握動態生成的機會，巧妙利用生成出來的有價值的資源，進行生成性教學。例如，筆者在上“簡便計算”一課時，就曾對教材做過生成處理：

出示問題：學校門前有一個花壇，每排擺放19盆花，擺了這樣的21排，一共有多少盆花？筆者要求學生說出計算方法和理由。于是學生有以下算法：

⑴用豎式計算。理由是：這種計算方法最常用。

⑵19×21=19×20+19=399，理由是：21個19想成20個19加1個19，可以簡算。

⑶19×21=20×21-21=399，理由是：19個21想成20個21減去1個21，可以口算。

正當筆者要進行總結時，一個學生的發言打破了即將圓滿結束的教學。他說：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根據19×21=399的結果想到，20×20-1也是399?！弊詈螅缓靡馑嫉匦χa充了一句：“瞎猜的歪理?！苯淌依镆黄瑖W然，“沒有道理”、“瞎猜”、“湊數”、“歪理”……學生的呼聲引來聽課教師的議論。這種方法遠遠超出筆者預設的范疇，筆者急中生智，十分鎮靜地說：“真的是歪理嗎？在歪理的后面有沒有真理呢？咱們一起找一找?！庇谑?，教學流程中多出了一個“找”真理的環節。一會兒工夫，學生又驚呼起來“不是歪理，有道理”、“這樣計算是正確的?！币晃粚W生用如下點圖說明觀點。

每排有19盆花，有這樣的21排。把最后一排去掉，21排變成20排，也就是拿出19個，將剩下的20排每排再補上1個，每排由19變成20，其中最后一排少1個，因此是20×20-1。

接著又一個學生舉例：“18×21=19×20-2”。轉眼之間學生舉的例子布滿黑板，“我發現這里有規律……”。

由于筆者抓住了學生生成的“歪理”，將它視為教學資源，引導學生進行探索，將看似“歪理”之說當成教學資源進行研究，“請”出了真理。教學過程以學生為本，通過教師、學生、教學資源之間的“互動”與“對話”等活動，實現共享、共贏、共生，促進學生知、情、意、行等和諧發展。

五、本質意識

數學課程標準“教學建議”中提出：教師應當準確把握教學內容的數學本質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案。數學教師要重視對教學內容本質的挖掘，重視對數學本質的滲透。

例如，筆者在處理“用數對確定位置”一課時，做法如下：

師：用第幾行第幾列雖然可以確定位置，但書寫運用都比較麻煩。怎樣用更簡潔的表示方式確定物體所在的位置？如果有，請舉例說明。（學生思考、交流后匯報）

生1：例如，第三行第五列可以用“3行5列”表示。

生2：例如，第四列第五行可以用“（4 5）”表示。

生3：例如，第四列第五行可以用“4、5”表示。

生4：例如，第三行第五列可以用“3，5”表示。

……

師：同學們不約而同地用了兩個數字表示，為什么？如果只用一個數字是否可以？

生1：用兩個數字可以準確地表示出某物體在哪一行與哪一列的交叉處，如果只用一個數字確定不了。

生2：只用一個數字僅表示它在某一行或某一列，不能確定。

師：確定物體在平面上的位置要用到兩個數字，一個數字并不能準確地確定。

師：例如，“3，5”表示的究竟是第三行第五列還是第五行第三列呢？

生1：可能表示第三行第五列，也可能表示第三列第五行。

生2：如果是這樣，還是不能確定。應該規定第一個數字表示行或列，第二個數字表示列或行。

師：的確，僅有兩個數字還是不夠的，要規定每個數字表示的意義。數學上規定第一個數字表示所在的列，第二個數字表示所在的行。

上述教學的關鍵是如何讓學生理解數對的含義。用數對確定位置是平面直角坐標系的雛形，其本質含義有兩點，一是數對，即需要兩個數；二是有序數對，即兩個數各自表示不同的含義。在上述片段中，筆者首先是讓學生基于原始認識對問題進行樸素思考，進而根據學生的思考進行有針對性地引導，使學生的認識由感性到理性，由表面到本質，逐漸深入到認識用數對確定位置的本質意義，為以后學習平面直角坐標系做了堅實的鋪墊。