雞兔同籠問(wèn)題的解決方案

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雞兔同籠問(wèn)題的解決方案范文第1篇

首先讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下新教材的特點(diǎn)：

一、新教材體現(xiàn)了新理念

新教材強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育規(guī)律?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都能獲得所需的數(shù)學(xué)，不同的人在思想上得到不同發(fā)展”的新的課程理念，在新教材中體現(xiàn)的淋漓至盡。教材的編寫無(wú)論是內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，還是版面的設(shè)置都注重了青少年的經(jīng)驗(yàn)，興趣特點(diǎn)，提供了豐富的與青少年生活相關(guān)的素材，更有利于學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展。教材強(qiáng)化知識(shí)的背景材料，每一節(jié)的課前提示、做一做、觀察思考、一起探究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，個(gè)性創(chuàng)造。例如：“算24點(diǎn)”、“七巧板”、“雞兔同籠”等，學(xué)生在玩中就學(xué)到了數(shù)學(xué)。

二、新教材的引入和內(nèi)容都貼近生活

教材的內(nèi)容貼近生活實(shí)際，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)有所用，同時(shí)也提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。以往數(shù)學(xué)給人的感覺(jué)是成堆的題目和枯燥的邏輯推理，除了加減乘除以外，就沒(méi)有任何實(shí)際用途了，而新教材極大地轉(zhuǎn)變了這一觀念。首先，在教材體系上做了很大調(diào)整，刪去了繁雜計(jì)算，取消應(yīng)用題的人為分類，削弱了推理證明等，而增加了統(tǒng)計(jì)與概率，數(shù)學(xué)活動(dòng)等內(nèi)容。新教材體現(xiàn)了一般算法思想，運(yùn)算規(guī)律的合理運(yùn)用、圖形討論、開放型探究問(wèn)題逐步加強(qiáng)。這些內(nèi)容都是現(xiàn)實(shí)的，富有挑戰(zhàn)性與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)非常密切的。其次，課本先后涉及股市行情、身分證、日歷、撲克、足球、臺(tái)球等學(xué)生非常熟悉的事物，特別是教材在引入二元一次方程組的概念時(shí)，用“雞兔同籠”這一古代問(wèn)題，學(xué)生既感興起又很快掌握二元一次方程的概念。另外，天氣預(yù)報(bào)、分期付款、銀行利息、火車提速、商場(chǎng)打折等問(wèn)題都有所涉及。而作為老教材的使用者，這些日常知識(shí)，我們也是從頭學(xué)起，這樣我們就得比學(xué)生先學(xué)一步，課上共同探討，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

三、新教材更有利于過(guò)程性教學(xué)

教育家杜威曾說(shuō)過(guò)“教師的首要任務(wù)在于喚起學(xué)生理智的興趣，激發(fā)對(duì)研究的熱情”，而問(wèn)題情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的導(dǎo)火線。新教材中，每一節(jié)課時(shí)前都有一個(gè)與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)的問(wèn)題情景，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。如在講一百萬(wàn)有多大時(shí)，讓學(xué)生觀察一粒小米、綠豆的大小，試試它的重量，然后想象一百萬(wàn)粒小米的重量，再提出問(wèn)題“如何求一百萬(wàn)粒小米的重量”，讓學(xué)生提出解決方案。在學(xué)生積極的參與中，即找出了方法，又體驗(yàn)了一百萬(wàn)有多大。另外，新教材以改舊教材重結(jié)論的弊端，在每個(gè)結(jié)論、公式、法則出現(xiàn)前都加了探索過(guò)程，設(shè)置了問(wèn)題，讓學(xué)生思考。新教材中，通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納有意識(shí)的讓學(xué)生自我體驗(yàn)，自我追尋知識(shí)的來(lái)朧去脈，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維，使教師和學(xué)生在教與學(xué)的互動(dòng)中更體現(xiàn)方法的滲透，使學(xué)生不僅是“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)”，而是要“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”。

總之，新教材不僅吸取先前教材的豐富經(jīng)驗(yàn)，且融入最前沿的教育理念，這就為我們廣大教師改變觀念提供了平臺(tái)。筆者覺(jué)得我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面

(1)一切為了學(xué)生的發(fā)展。這是新課程標(biāo)準(zhǔn)的精髓，不要教教材“而要用教材教學(xué)生，要考慮學(xué)生學(xué)好沒(méi)有，是否主動(dòng)參與，是否樂(lè)于思考，積極探索問(wèn)題，學(xué)習(xí)是否有興趣。”在備課時(shí)，既要備教材，又要備學(xué)生，要站在學(xué)生的角度，看哪些內(nèi)容需要適當(dāng)補(bǔ)充些相關(guān)內(nèi)容，哪些需要設(shè)梯鹿還要考慮哪些學(xué)生吃不飽，哪些學(xué)生吃不了，教師要做到心中有數(shù)，并對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生給以及時(shí)幫助。另外，還要學(xué)會(huì)給學(xué)生讓時(shí)間，讓精彩。

(2)教學(xué)要重視過(guò)程、經(jīng)歷。傳統(tǒng)的教學(xué)觀念是重結(jié)果，認(rèn)為“易懂、會(huì)做、能用”，就是一堂好課，新課程注重親身經(jīng)歷，自己探索，合作交流，也就是注重知識(shí)的形成過(guò)程。注重過(guò)程不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí)，而且有利于達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所提出的“過(guò)程性目標(biāo)”。比如在“有理數(shù)的乘法”這一節(jié)，充分展開了過(guò)程，先引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)解答有關(guān)“水位變化”的問(wèn)題，然后把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，再引導(dǎo)學(xué)生探索有理數(shù)乘法的法則，最后在學(xué)生充分感受“規(guī)定”合理性后清晰結(jié)論。

雞兔同籠問(wèn)題的解決方案范文第2篇

計(jì)算思維是高級(jí)思維。研究者普遍認(rèn)為高級(jí)思維屬于高級(jí)認(rèn)知能力，建立新思維過(guò)程是認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)新過(guò)程。積極性和批判是這個(gè)過(guò)程的兩個(gè)關(guān)鍵因素。依據(jù)學(xué)者馬扎諾的學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程理論，積極性將激發(fā)思維訓(xùn)練者內(nèi)在的認(rèn)知?jiǎng)恿Γ瑢⒋偈箍刂茖W(xué)習(xí)的自我系統(tǒng)調(diào)度工作，主動(dòng)參與到認(rèn)知建立過(guò)程中。如果積極性缺失，指揮認(rèn)知系統(tǒng)處理知識(shí)的元認(rèn)知等認(rèn)知能力將無(wú)法發(fā)揮作用。思維訓(xùn)練中的積極性主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）積極參與教學(xué)活動(dòng)，內(nèi)容要具有吸引性；（2）積極思考；（3）積極求精。著名教育心理學(xué)家斯騰伯格認(rèn)為在照本宣科方式、問(wèn)答方式和對(duì)話方式等三種基本教學(xué)方式中，對(duì)話方式是最適發(fā)激活學(xué)生的積極性，開展思維教學(xué)。同學(xué)通過(guò)對(duì)話逐步展開圍繞教學(xué)內(nèi)容的分析討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)地思考，讓學(xué)生充分討論并發(fā)表各自的見解。教師通過(guò)對(duì)話適時(shí)引導(dǎo)和評(píng)判，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于自己思維過(guò)程的反思和批判從而提高思維能力。批判是對(duì)思維過(guò)程的觀察、分析和評(píng)估過(guò)程。它通過(guò)反思對(duì)思維進(jìn)行整理和重組，發(fā)現(xiàn)新的、合理的和優(yōu)化思維模式。思維本身外界在人腦內(nèi)部的映射，思維活動(dòng)發(fā)生在內(nèi)部，具有抽象性、非線性和隱蔽性等特征，將內(nèi)隱的思維過(guò)程信息顯性化是思維訓(xùn)練的關(guān)鍵因素。通過(guò)顯性化過(guò)程，將隱藏的思維結(jié)構(gòu)、思考過(guò)程及所運(yùn)用的方法展示出來(lái)，幫助用戶進(jìn)行思維活動(dòng)規(guī)律的提取與整理活動(dòng)。

二、融入計(jì)算思維訓(xùn)練的程序設(shè)計(jì)教學(xué)原則

現(xiàn)有程序設(shè)計(jì)類課程是計(jì)算機(jī)課程中的基礎(chǔ)性課程。傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的基本語(yǔ)法語(yǔ)句和程序結(jié)構(gòu)，能夠正確使用語(yǔ)言編程解決的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)形式以理論講解為主，在課堂上列舉出計(jì)算機(jī)語(yǔ)言語(yǔ)法的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，再結(jié)合上機(jī)實(shí)踐操作來(lái)鞏固鞏固提高。通過(guò)學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生擅長(zhǎng)書面語(yǔ)法理論考試，回答各類填空或選擇題。懼怕上機(jī)編程，缺乏應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序解決問(wèn)題的能力?，F(xiàn)有的教學(xué)方法束縛了學(xué)生思維的發(fā)展，尤其是運(yùn)用計(jì)算機(jī)綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高。目前，有許多老師開展了在程序設(shè)計(jì)課程中注重提高計(jì)算思維教學(xué)改革的嘗試。探討了算法與計(jì)算思維的關(guān)系，算法是計(jì)算思維在計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的具體實(shí)現(xiàn)，并采用一題多解的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)提高計(jì)算思維能力。發(fā)揮案例教學(xué)法作為一種互動(dòng)式教學(xué)形式具有能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的優(yōu)勢(shì)，已被用在程序設(shè)計(jì)課程中培養(yǎng)計(jì)算思維。但是現(xiàn)有的教學(xué)案例方法只注意案例吸引學(xué)生的一面，在組織上，仍然是以傳輸知識(shí)為目標(biāo)，沒(méi)有突出思維訓(xùn)練的教學(xué)形式。以C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)課程為實(shí)例，介紹將程序設(shè)計(jì)課程與計(jì)算思維能力培養(yǎng)的可行性。缺乏系統(tǒng)性的教學(xué)組織形式和組織方法。利用漢諾塔作為經(jīng)典案例探討計(jì)算思維和編程過(guò)程的關(guān)系。闡述程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)中計(jì)算思維能力的培養(yǎng)方法。這些方法對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算思維能力起到一定積極作用，但是這些教學(xué)方法仍然是以程序語(yǔ)言為中心的教學(xué)模式。沒(méi)有從思維訓(xùn)練本身特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從而影響了教學(xué)效果。編程過(guò)程是人們通過(guò)程序語(yǔ)言來(lái)表達(dá)解決問(wèn)題的求解過(guò)程，即計(jì)算思維過(guò)程。程序語(yǔ)言是依據(jù)計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)而設(shè)計(jì)的諸多表達(dá)符號(hào)和規(guī)則的符號(hào)集合，起到人與計(jì)算機(jī)之間的中介作用。程序是計(jì)算機(jī)指令的某種組合，控制計(jì)算機(jī)的工作流程，完成一定的邏輯功能，以實(shí)現(xiàn)某種任務(wù)。程序所反映的人們根據(jù)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表述解決問(wèn)題的結(jié)果，是人的自然思維方式到計(jì)算機(jī)思維方式的轉(zhuǎn)換能力。程序是人類思考的結(jié)果，也就是計(jì)算思維的顯性化結(jié)果。對(duì)程序的批判和討論將有助于提高計(jì)算機(jī)思維的認(rèn)識(shí)。

（一）設(shè)計(jì)教學(xué)對(duì)話場(chǎng)景

首先，要以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)情境為基礎(chǔ)案例。教學(xué)對(duì)話是通過(guò)對(duì)案例的剖析，以解決問(wèn)題為主線展開。著名教育心理學(xué)家斯騰伯格美國(guó)教育家杜威又認(rèn)為一個(gè)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情境，是思維的開始階段，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)情境的案例能夠活躍思維，促使學(xué)生思考問(wèn)題。其次，案例不易太復(fù)雜要有多樣性，程序設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)入門性課程，是建立計(jì)算思維的起點(diǎn)。太復(fù)雜的案例信息量大，學(xué)習(xí)時(shí)不易抓住重點(diǎn)，學(xué)生也會(huì)因難度大而挫傷積極性。多樣性的思維解決方案，這樣可以通過(guò)顯性比較這些思維的不同來(lái)促進(jìn)認(rèn)識(shí)計(jì)算思維，抓住各種思維的不同。最后，案例要有拓展性，能從計(jì)算思維的一個(gè)點(diǎn)，拓展到其它方面。通過(guò)不斷豐富，循序漸進(jìn)。

（二）顯性化思維過(guò)程

（1）計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化。通過(guò)不同層次的抽象，忽視一些無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)，將注意力集中在關(guān)鍵方面，控制待解問(wèn)題的復(fù)雜性。抽象過(guò)程需要精確和嚴(yán)格的符號(hào)標(biāo)記和建模，保證最終能夠進(jìn)行機(jī)械自動(dòng)化求解。自動(dòng)化是在抽象化模型基礎(chǔ)上開展算法設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械化求解過(guò)程。編程過(guò)程是顯性化計(jì)算思維的過(guò)程。圖靈獎(jiǎng)得主N.Wirth經(jīng)典論述程序=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法。（2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)顯性化抽象思維。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系，外界信息在程序中的抽象關(guān)系模型。（3）程序算法顯性化了自動(dòng)化過(guò)程。算法是解決特定問(wèn)題的步驟和方法。編程過(guò)程就是用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言符號(hào)，如各種標(biāo)識(shí)符、常量、變量、數(shù)組、函數(shù)和結(jié)構(gòu)體等，描述實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。問(wèn)題求解實(shí)現(xiàn)的精確嚴(yán)格程序指令對(duì)算法的步驟進(jìn)行十分清楚和準(zhǔn)確的描述，使得計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)期望的輸出結(jié)果。

（三）反思思維過(guò)程

通過(guò)對(duì)顯性化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的分析反思，可以提升計(jì)算思維能力。采用提問(wèn)的方式，對(duì)編程中的思維過(guò)程進(jìn)行觀察反思，整理和重組，發(fā)現(xiàn)新的、合理的和優(yōu)化思維模式。編程解決問(wèn)題的思維過(guò)程分為三個(gè)主要內(nèi)容：抽象建模、算法選擇、編程實(shí)現(xiàn)。可以圍繞三個(gè)方面設(shè)計(jì)問(wèn)題，一是思考的起點(diǎn)是什么？二是提出的解決方案是滿足需求？最后是在效率上是否有更好的辦法。

三、教學(xué)實(shí)例

程序設(shè)計(jì)教學(xué)一般分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段以語(yǔ)言教學(xué)為主，講授語(yǔ)言的基本命名規(guī)則和簡(jiǎn)單語(yǔ)句，第二階段以語(yǔ)言的靈活運(yùn)用為主，能夠解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。第二階段是計(jì)算思維訓(xùn)練的重點(diǎn)。

（一）首先設(shè)計(jì)對(duì)話情境

例如，作為剛剛開始選擇程序設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的案例我們可以考慮選取學(xué)生非常熟悉的雞兔同籠問(wèn)題作為案例。因?yàn)檫@個(gè)案例具有一定的趣味性，而且同學(xué)們從小學(xué)到高中都學(xué)習(xí)過(guò)這個(gè)問(wèn)題的不同解法，具有多樣性。而且可以通過(guò)與程序解法的比較，來(lái)發(fā)現(xiàn)計(jì)算思維解決問(wèn)題的不同。雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？這是一個(gè)中國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中經(jīng)典的問(wèn)題。根據(jù)問(wèn)題可以先給出下列不同的解法。

（二）反思討論

圍繞三種解法后面不同的思維方式展開對(duì)話討論。奧數(shù)解法的思維過(guò)程是通過(guò)認(rèn)真分析和觀察問(wèn)題對(duì)象中內(nèi)在的自然邏輯關(guān)系，通過(guò)算式加以表達(dá)的計(jì)算，重在一個(gè)巧字。數(shù)學(xué)方程解法較前一種解法上，在思維方法上多了一層抽象，用符號(hào)的形式表達(dá)了問(wèn)題之間的聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)方程工具加以解決。C語(yǔ)言的解題過(guò)程，具有明顯的計(jì)算思維特征。沒(méi)有太多的巧勁，而是分利用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算準(zhǔn)度高并具有嚴(yán)格的操作時(shí)序等特點(diǎn)，發(fā)揮速度和存儲(chǔ)優(yōu)勢(shì)。利用雙重循環(huán)，進(jìn)行暴力搜索解決。這樣通過(guò)比較討論，將發(fā)現(xiàn)不同思維模式間的差異，有助于建立新的計(jì)算思維模式。C語(yǔ)言解法的顯性化展示了思維的過(guò)程，它通過(guò)變量j，t抽象表達(dá)了問(wèn)題所涉及的雞和兔。兩層for循環(huán)給出說(shuō)明了搜索過(guò)程。通過(guò)反思思考本案例還可以進(jìn)一步延伸思考，目前循環(huán)次數(shù)是35*35=1225次。不可能同時(shí)存在35只雞和35只的情況，我們可以這樣進(jìn)一步優(yōu)化減少循環(huán)次數(shù)提高算法效率呢？這樣的提問(wèn)，將引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于算法的進(jìn)一步思考。

四、結(jié)束語(yǔ)

雞兔同籠問(wèn)題的解決方案范文第3篇

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；興趣；培養(yǎng)

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，有效地發(fā)展學(xué)生的智力，提高教學(xué)質(zhì)量. 課上讓學(xué)生“唱主角”，是我在教學(xué)中常用的方法，是平衡興趣與成績(jī)的一個(gè)招數(shù). “數(shù)學(xué)不光是試題，而是多彩世界、社會(huì)生活的一面多棱鏡”. 在教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生自己主動(dòng)去探索. 課堂上自己少講甚至不講，留更多時(shí)間讓學(xué)生思考和表達(dá). 使很多學(xué)生感覺(jué)到，一道自認(rèn)為較難的題目解出來(lái)，不是老師教的，而是自己想的. 體會(huì)到成功后，更多學(xué)生樂(lè)于投入繼續(xù)鉆研. 擁有了獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力，無(wú)論是考試還是學(xué)習(xí)知識(shí)，都不在話下. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其獨(dú)立思考，深入鉆研，筆者在多年教學(xué)中體會(huì)到應(yīng)做好以下幾點(diǎn).

一、別在學(xué)生面前“裝權(quán)威”

特級(jí)教師金榮生從教20年. 他曾教出了很多奧數(shù)金牌選手和高考成績(jī)優(yōu)異者，教學(xué)上堪稱權(quán)威. 但他卻認(rèn)為，做班主任，要想德育入心，秘訣恰恰是“別在學(xué)生面前裝權(quán)威”. 從教20年，學(xué)生從“70后”跨越到“90后”，金榮生的數(shù)學(xué)課征服了很多學(xué)生，但他自己卻從不在學(xué)生面前以“權(quán)威”自居. “時(shí)代在變、學(xué)生在變. 以前，教師是知識(shí)的化身，具有很高的權(quán)威. 進(jìn)入現(xiàn)代信息社會(huì)后，很多方面學(xué)生甚至超過(guò)老師，老師再‘裝’，板起面孔拉開距離，學(xué)生哪能服氣？”

不少老師抱怨，“90后”學(xué)生個(gè)性十足，難以管教. 金榮生卻用一次游戲比賽，拉近了和學(xué)生的距離. 他發(fā)現(xiàn)，班上不少同學(xué)為了逃避學(xué)習(xí)壓力，沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，他索性專門組織了一場(chǎng)班級(jí)游戲比賽. “足球、炸彈超人……很多學(xué)生玩的游戲我聞所未聞.”他自己上陣，與2名學(xué)生對(duì)壘一個(gè)小時(shí). 最終敗北，金榮生當(dāng)場(chǎng)對(duì)學(xué)生表示佩服：“你們?cè)谟螒蚍矫娓叱募妓?，老師難望項(xiàng)背. 其實(shí)，你們每人身上都有專長(zhǎng)，雖然很多技巧高考并不考，但這并不意味著沒(méi)有用，將來(lái)到社會(huì)上工作創(chuàng)業(yè)，肯定有用武之地. ”這份寬容、理解，讓很多學(xué)生感覺(jué)知心. 金老師又因勢(shì)利導(dǎo)：“游戲玩得好算你有本事，但好好學(xué)習(xí)將來(lái)考進(jìn)大學(xué)，去開發(fā)游戲讓別人玩，那才是真本事！”他的鼓勵(lì)，點(diǎn)亮了不少學(xué)生的自信.

二、喚起學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣

幾年前，我從鄉(xiāng)村小學(xué)調(diào)到郊區(qū)的一所村小，接手的是三年級(jí)，一個(gè)學(xué)習(xí)比較渙散的班級(jí)，接手后著力對(duì)班級(jí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)氣進(jìn)行糾正，努力培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容感興趣，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，自動(dòng)地調(diào)動(dòng)全部感官，積極主動(dòng)地參與教與學(xué)的全過(guò)程. 托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣.”能使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望是教學(xué)成功的關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)教學(xué)首要的是培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力和獨(dú)立思考的習(xí)慣，在教學(xué)中我根據(jù)小學(xué)生好勝的心理特點(diǎn)，一點(diǎn)一點(diǎn)的讓他們?cè)讷@得成功中產(chǎn)生愉快的心情，從而產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.

我們都知道數(shù)學(xué)中奧數(shù)是比較難的，在大多數(shù)學(xué)生未經(jīng)專門培訓(xùn)之前奧數(shù)題是不容易做的，其實(shí)這些題稍微經(jīng)過(guò)培訓(xùn)大多數(shù)學(xué)生都能完成. 我就利用學(xué)生們認(rèn)為很難的題通過(guò)教師講解讓他們都能做得出，從而產(chǎn)生一種成功的感受，繼而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，我把他稱之為“讓我們的大腦做做操”. 例如：最常見的一道題1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 99 ＋ 100 ＝ ?如果沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)用組合的方法將（1 ＋ 100） ＋ （2 ＋ 99） ＋ （3 ＋ 98） ＋ …，共有100 ÷ 2 ＝ 50組，50 × 101 ＝ 5050，學(xué)生按照運(yùn)算順序計(jì)算那是很麻煩的一件事，而且容易出錯(cuò)，給學(xué)生們講解了以后，我就出了一道類似的題目：101 ＋ 102 ＋ 103 ＋ … ＋ 199 ＋ 200 ＝ ？學(xué)生們很快就計(jì)算出來(lái)等于15050. 如此一來(lái)，學(xué)生們掌握了方法后覺(jué)得原來(lái)這么簡(jiǎn)單，大大提高了興趣. 就這道題我又問(wèn)學(xué)生們還有沒(méi)有其他的解決方案，通過(guò)討論和思考，學(xué)生們得出還可以先把每個(gè)數(shù)提出一個(gè)數(shù)100，然后余下的計(jì)算和講的例題的得數(shù)一樣，這樣再加上100個(gè)100就是10000，就得10000 ＋ 5050 ＝ 15050. 學(xué)生們的思維開始積極和活躍起來(lái)了，對(duì)三、四年級(jí)的農(nóng)村孩子們來(lái)說(shuō)，能做到這一點(diǎn)已經(jīng)很不錯(cuò)了，然后我就給孩子們講，你們可以把我們做的題拿去考考你們的爸媽和你們家周圍的朋友，很多農(nóng)村孩子的家長(zhǎng)在沒(méi)有找到比較簡(jiǎn)便的算法前是不能很快計(jì)算出來(lái)的，從而讓孩子們產(chǎn)生一種成功的感覺(jué)，提高學(xué)習(xí)的興趣.

雞兔同籠問(wèn)題的解決方案范文第4篇

翻著日漸熟稔的教材，初始的陣痛和碰撞已漸趨平息。一線教師在使用教材中已經(jīng)習(xí)慣了怎么去適應(yīng)，并且也能通過(guò)一定的努力體現(xiàn)教材的部分要求。然而，在當(dāng)前甚少改觀的評(píng)價(jià)機(jī)制下，教學(xué)實(shí)際中的“應(yīng)試”觀念通過(guò)長(zhǎng)達(dá)十年的過(guò)濾和積淀也越來(lái)越趨向于明朗化，這無(wú)疑是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)理解的再次偏離。

針對(duì)上述現(xiàn)象，以人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，結(jié)合實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，筆者嘗試著從以下角度進(jìn)行反思式解讀。

一、基于原義務(wù)教育教材的比較分析

1.編排內(nèi)容。與原義務(wù)教育教材相比，在內(nèi)容的編排方式上通俗地說(shuō)表現(xiàn)為“大處變動(dòng)少，小處修改多”。具體體現(xiàn)在：①數(shù)與代數(shù)方面刪去了《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、應(yīng)用題》的內(nèi)容，將原屬初中階段學(xué)習(xí)的《負(fù)數(shù)》提前到六下學(xué)習(xí)。②空間與圖形部分刪去了《球（了解）》的內(nèi)容，相應(yīng)增加了《位置》的學(xué)習(xí)內(nèi)容。分析這兩處變動(dòng)，前者體現(xiàn)了學(xué)段劃分模式下加強(qiáng)第二和第三學(xué)段之間教材的過(guò)渡銜接作用，后者更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)生活化，情境化的教材編排理念。

其余各部分內(nèi)容的修改是在現(xiàn)行課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的重新規(guī)劃下進(jìn)行的，從《總復(fù)習(xí)》內(nèi)容的比較可以直觀反映。這樣的編排方式思路更加清晰、嚴(yán)謹(jǐn)，也便于整個(gè)小學(xué)階段教材內(nèi)容的統(tǒng)籌安排。對(duì)實(shí)踐與綜合應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想與方法的滲透這兩部分內(nèi)容的突出強(qiáng)化則無(wú)疑是體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的重要方面。

2.人教版六年級(jí)教材內(nèi)容呈現(xiàn)特點(diǎn)概述。（說(shuō)明：例談只針對(duì)六年級(jí)教材，整個(gè)版本通適性特點(diǎn)不再贅述。）①信息分散化。這是教材編寫情境化、生活化間接導(dǎo)致的結(jié)果。體現(xiàn)在六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘除法的解決問(wèn)題中，對(duì)學(xué)生搜集信息、分析信息的能力提出了較高的要求。詳例見：六上P20分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題例2；六上P37分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題例1。②過(guò)程跳躍化。例：六上P 99例題6關(guān)于利率的計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中，從給出的條件到要解決的問(wèn)題，須經(jīng)歷“先算利息――再算稅后利息――最后算本息合計(jì)”的過(guò)程，雖然“稅后利息”和“本息合計(jì)”這兩個(gè)概念不屬于教學(xué)內(nèi)容范圍，但使學(xué)生感知和認(rèn)識(shí)它們本身也需要一定的過(guò)程。過(guò)程的這種跳躍性在實(shí)踐與綜合應(yīng)用的內(nèi)容中體現(xiàn)的也非常明顯。例：六下P116綜合實(shí)踐中的設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。③表述省略化。這要求學(xué)生具備從條件出發(fā)利用所學(xué)知識(shí)綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。詳例見六下P51比例尺的實(shí)際應(yīng)用例題3；六下P74綜合實(shí)踐節(jié)約用水內(nèi)容。

值得注意的是，以上內(nèi)容呈現(xiàn)特點(diǎn)往往以復(fù)合的形式出現(xiàn)這也使得理解難度更大、要求更高。六年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展正經(jīng)歷過(guò)渡期，他們已經(jīng)能較熟練地將形象思維上升為初步的邏輯思維，但是，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)從而發(fā)展成為合情推理的能力尚處于萌芽階段，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力也較差。又因?yàn)椴糠謨?nèi)容要求組織的活動(dòng)趨城市化，對(duì)于農(nóng)村數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀而言教學(xué)資源明顯缺乏。這也使得教師在利用教材實(shí)施課堂教學(xué)的過(guò)程中出現(xiàn)了一系列的問(wèn)題。

二、盤點(diǎn)教學(xué)中印象較深的難點(diǎn)和困惑

1.解決問(wèn)題――“模式化”或“本質(zhì)化”。主要表現(xiàn)為：習(xí)慣于“類型+方法”的思維模式。而不能對(duì)結(jié)果做出有說(shuō)服力的解釋，缺少舉一反三的能力，在六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中這一現(xiàn)象十分突出。教學(xué)實(shí)踐中，在學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的前提下，對(duì)解決問(wèn)題這部分內(nèi)容教學(xué)的“模式化”直接體現(xiàn)了“應(yīng)試”教學(xué)的隱性特征。不可否認(rèn)，這種有效且易于實(shí)踐的形式具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性。但是，我們?cè)撘栽鯓拥姆绞礁嗟卦试S不同的學(xué)生以不同的方式自由地思考呢，這才應(yīng)該是“本質(zhì)化”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念在解決問(wèn)題這部分內(nèi)容當(dāng)中的真正體現(xiàn)。

2.空間與圖形――“水到”尚待“渠成”?，F(xiàn)行教材的編寫比較強(qiáng)調(diào)以解決問(wèn)題為導(dǎo)向，即“從生活中來(lái)”。新知從解決生活中的問(wèn)題引入，例題和習(xí)題的編排也是貫穿著“到生活中去”解決問(wèn)題這條線索的。一句話概括：側(cè)重于問(wèn)題的解決，但怎樣去強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能訓(xùn)練這點(diǎn)顯得很薄弱。使得課堂教學(xué)之后應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的環(huán)節(jié)遭遇寒流。對(duì)于這一現(xiàn)象，筆者在教學(xué)“空間與圖形”這部分內(nèi)容中的感受尤其深刻。如人教版第十二冊(cè)《圓柱與圓錐》內(nèi)容的教學(xué)中，教材的編寫都是從生活實(shí)例引入，使學(xué)生經(jīng)歷“形象――印象――抽象”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)具體內(nèi)容到抽象形態(tài)的遷移。但是在學(xué)習(xí)了圓柱圓錐的表面積體積計(jì)算以后，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際（教材中的練、三部分），從學(xué)生作業(yè)反映來(lái)看理解掌握情況都很不理想。

分析造成上述現(xiàn)象的原因。筆者認(rèn)為：學(xué)生對(duì)知識(shí)的相同相通之處并未深入理解，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用之間更是缺乏有效溝通的橋梁，正處于“水到”尚待“渠成”的認(rèn)知狀態(tài)。

3.實(shí)踐和綜合應(yīng)用――食之無(wú)味，棄之可惜。毫不避諱地說(shuō)，教材編排的實(shí)踐和綜合應(yīng)用的內(nèi)容偏難。有的知識(shí)面涉及廣，難點(diǎn)也多（如自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)、設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、郵票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題等）；由于題型開放，條件隱藏，有的題目添加了無(wú)關(guān)信息，增強(qiáng)了題目的復(fù)雜程度。

實(shí)際教學(xué)中，反映在學(xué)生方面，由于運(yùn)用多種知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力較差，知識(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，當(dāng)習(xí)題以多種知識(shí)整合后的形勢(shì)出現(xiàn)時(shí)，往往表現(xiàn)出不知所措、顧此失彼，游離于知識(shí)應(yīng)用的表層而缺乏深入理解的能力。根本無(wú)法體現(xiàn)“實(shí)踐和綜合應(yīng)用”這部分內(nèi)容應(yīng)該起到的作用。反映在教師方面，由于目標(biāo)結(jié)果的檢測(cè)不明確，實(shí)際操作難度太大且缺乏必要的素材資源，這些內(nèi)容在課堂教學(xué)中已然逐步淪落到“食之無(wú)味，棄之可惜”的境地。

4.數(shù)學(xué)思想方法的滲透――路，何處是盡頭。六年級(jí)是整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法形成、落實(shí)的關(guān)鍵年級(jí)。在典型問(wèn)題如《雞兔同籠》、《抽屜原理》的教學(xué)中尚有一定的范圍、目標(biāo)可循，但是對(duì)于總復(fù)習(xí)中編排的數(shù)學(xué)思考這部分內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的定位、難度的把握、效果的測(cè)定等卻成為教學(xué)過(guò)程中的難題。這也直接導(dǎo)致教師在這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)中 “照方抓藥”式的教學(xué)行為。

三、深度挖掘教材教法內(nèi)涵，持續(xù)提升課堂教學(xué)效率

分析現(xiàn)行人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材的編寫特點(diǎn)，可以歸納成兩句話：首先，是對(duì)一二學(xué)段所學(xué)主要內(nèi)容的鞏固和加深理解。其次，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各種能力，為第三學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好必要的準(zhǔn)備。因此，從某種意義上來(lái)說(shuō)，六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是各種知識(shí)技能通過(guò)課堂教學(xué)形成的集聚點(diǎn)，同時(shí)，又是進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求重新解讀人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材，聯(lián)系教學(xué)實(shí)際中的一些體會(huì)，筆者認(rèn)為主要可以從以下方面入手挖掘教材和教學(xué)的內(nèi)涵，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的持續(xù)提升。

1.不唯解題應(yīng)試，允許不同的學(xué)生以不同的方式自由思考的教學(xué)理念。我們應(yīng)該明確：過(guò)度重視解法的訓(xùn)練，而忽視學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)和形成的方法肯定是不科學(xué)的。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：概括是學(xué)習(xí)和遷移的心理基礎(chǔ)。知識(shí)的概括性越強(qiáng)，遷移的范圍就越廣。然而，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)例題都是以情境性的方式出現(xiàn)，學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中較依賴于當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的簡(jiǎn)單情境。而習(xí)題的呈現(xiàn)卻是千變?nèi)f化，如果學(xué)生只安于“類型+方法”的模式，那么數(shù)學(xué)知識(shí)就毫無(wú)靈活運(yùn)用可言。因此，在教學(xué)中，要處理好“題理”與“解法”的關(guān)系，通過(guò)對(duì)“題理”的充分挖掘培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

具體落實(shí)在六年級(jí)解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，在題目本身不具備明顯的開放性的情況下，教師善于挖掘解題策略的開放性，大膽放手引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行開放性思考，讓學(xué)生擁有自由的思考空間，從而獲得較好的學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)實(shí)際中采用的方法有：①對(duì)解題過(guò)程的多角度預(yù)設(shè)；②多問(wèn)幾個(gè)“還有別的方法嗎？”；③作業(yè)的批改中也要注意，對(duì)于學(xué)生不同的思考過(guò)程應(yīng)予以充分的肯定。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，探討“最優(yōu)化”的解決方案或以采用你最喜歡的解決方式去解決。這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展的人本主義目標(biāo)。

2.不唯創(chuàng)新超前，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能訓(xùn)練理應(yīng)得到充分重

視。針對(duì)上文六年級(jí)數(shù)學(xué)“空間與圖形”部分的教學(xué)困惑，筆者認(rèn)為：必要基本知識(shí)和技能應(yīng)當(dāng)是解決問(wèn)題的先決條件，過(guò)分強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的解決，容易對(duì)基本知識(shí)和技能有所忽視。國(guó)際數(shù)學(xué)教育界己有理論研究的共識(shí)：生活實(shí)際問(wèn)題的解決能作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)觀念和技能的工具，但“如何以問(wèn)題解決為中心促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)”仍是現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，重要的是在概念的理解、基本技能和問(wèn)題解決之間達(dá)到平衡。

教育需要慢節(jié)奏。尤其在小學(xué)階段主要是為學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，而不是教給數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力；小學(xué)數(shù)學(xué)教育主要是促進(jìn)學(xué)生理性的發(fā)展，提高學(xué)生的理性思維能力。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式“問(wèn)題情景――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展（反思）”在小學(xué)，很難真正全方位實(shí)施，因而，讓我們放慢行走的腳步，更多地站在學(xué)生的角度反思自己的教學(xué)行為，更多地講求實(shí)際效果而不必追求形式上的創(chuàng)新、超前。

3.不唯師唯本，引導(dǎo)學(xué)生自由地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得自信和成功體驗(yàn)。在實(shí)踐和綜合應(yīng)用這部分內(nèi)容的教學(xué)中，要真正落實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》制定的教學(xué)目標(biāo)，僅教師單方面實(shí)施常規(guī)性的課堂教學(xué)肯定是不夠的。是不是可以考慮利用該部分教材豐富的現(xiàn)實(shí)資源去激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。

在實(shí)際教學(xué)中，可以用分組的方式將教學(xué)內(nèi)容延伸至課外活動(dòng)中去完成，真正解除對(duì)學(xué)生的束縛，把活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程和評(píng)價(jià)權(quán)利都還給學(xué)生。教師要做的，就是給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間，必要的方法指導(dǎo)，適時(shí)的小結(jié)、交流和點(diǎn)評(píng)。當(dāng)學(xué)生提出不同的想法時(shí)，也只需引領(lǐng)他們自己想辦法去論證、去解決?？傮w來(lái)說(shuō)，對(duì)于實(shí)踐和綜合應(yīng)用的內(nèi)容教師不必太過(guò)強(qiáng)求每一位學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度，真正應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生在過(guò)程中獲得了哪些有用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感悟。

針對(duì)不同形式的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到學(xué)生不唯師，教師不唯本，才能更好地體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，同時(shí)也是持續(xù)提升課堂教學(xué)效率的源泉。

四、關(guān)于教材使用的幾點(diǎn)建議

1.切實(shí)開展對(duì)現(xiàn)行人教版六年級(jí)教材的“二次開發(fā)”研究?？陀^而言，如鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個(gè)方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一個(gè)發(fā)展和改進(jìn)的過(guò)程，廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過(guò)程中發(fā)揮重要的作用?！钡俏覀円睬逦卣J(rèn)識(shí)到，能真正達(dá)到課程改革的推動(dòng)者所期望的“教師不僅是課程的執(zhí)行者，更是課程的創(chuàng)造者”這種境界的人實(shí)在屈指可數(shù)。真正能深入有效地開展思考研究和系統(tǒng)性整理開發(fā)的現(xiàn)象也并不多見。

以上這些都說(shuō)明了對(duì)課程實(shí)施“二次開發(fā)”的重要性和必要性。