初一數學知識點

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初一數學知識點范文第1篇

人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.

第一章

有理數

一．

知識框架

二．知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類

①

②

2．數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0

?

a+b=0

?

a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)

絕對值可表示為：或

；絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數

＞

0，小數-大數

＜

0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若

a≠0，那么的倒數是；若ab=1?

a、b互為倒數；若ab=-1?

a、b互為負倒數.

7.

有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10

有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11

有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

當n為正偶數時:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

第二章

整式的加減

一．知識框架

二.知識概念

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.?理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.?理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.?理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4．能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第二章

一元一次方程

一．

知識框架

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟：

整理方程

……

去分母

……

去括號

……

移項

……

合并同類項

……

系數化為1

……

（檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:…………

多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法:

…………

多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時間

；

（2）工程問題：工作量=工效·工時

；

（3）比率問題：

部分=全體·比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：

售價=定價·折·

，利潤=售價-成本，

；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形

=2(a+b)，S長方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc

，V正方體=a3，V圓柱=πR2h

，V圓錐=πR2h.

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

第三章

圖形的認識初步

知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形

——直線、射線、線段和角.

本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

七年級數學（下）知識點

人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。

第五章

相交線與平行線

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.?重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.?難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。

第六章

平面直角坐標系

一．知識框架

二．知識概念

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。

第七章

三角形

一．知識框架

二．知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有條對角線。

三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。

第八章

二元一次方程組

一．知識結構圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.?重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.?難點:二元一次方程組解決實際問題

第九章

不等式與不等式組

一．知識框架

二、知識概念

1.用符號“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。

第十章

數據的收集、整理與描述

一．知識框架

全面調查

抽樣調查

收集數據

描述數據

整理數據

分析數據

得出結論

二．知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

初一數學知識點范文第2篇

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2021年初一下冊數學知識點總結北師大版【一】

多項式除以單項式

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―___時，通常省略數字“___”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有___個或___個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數冪相乘是指數相加。

（2）冪的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的___次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數冪

1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(__+a)(__+b)=__2+(a+b)__+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a___-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a___-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

初一數學知識點范文第3篇

數字（也就是數碼），是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。

數是由數字和數位組成。

1.0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個偶數。00是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數(0除外)的倍數。0不能作除數。

2.自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡單說就是大于等于零的整數。

3.整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

4.小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點。但是不能說小數就是分數。

5.混小數（帶小數）：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

5.純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

7.有限小數：小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

8.無限小數：小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。

9.循環小數：小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環小數。

10.純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。

11.混循環小數：與純循環小數有的區別，不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

12.無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。

初一數學知識點范文第4篇

我校是一所農村普通高中，隨著近年來的生源銳減，學生本身的整體水平就不高，基礎不扎實，還有近年來新畢業的教師比較多，對初中的知識不熟悉，對高中的教材吃的不透．面臨這樣的問題，如何解決這個難題？筆者經過長期的觀察研究和比較高、初中數學的教與學，結合當前流行的“六模塊”教學模式，談談個人的思考與實踐．

一、從授者方面考慮

1．教師方面——主導者對學生的影響

“教師”，是知識的傳授者，他們的言行對學生的心理、學習興趣以及學習態度有著不可估量的影響．這就要求高一的教師無論是在備課、上課和課后輔導時都要起到一個表率作用，高一有大部分是高三循環下來的老教師，他們往往眼界過高，教學過程中有意無意之間用高三復習時的難度要求高一新生；剛參加工作的年輕教師又對教材、教法不熟悉往往抓不住重點、難點．這就要求教師在開始時要熟悉教材的整體情況，上課時板書工整清晰，速度要慢，注意學生的動態發展．

2．從接受者方面考慮——知識接受者學生

（1）學習環境與心理的變化．對高一新生來講，一切都是全新的：新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程．另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，軍訓后的放松；也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也的確是一些難理解的抽象概念，如集合、函數、映射、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面．以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量．

（2）教材的變化．初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，特別是在函數方面，這與初中相比增加了難度．

（3） 課時的變化．在初中，由于學習的課程較少，特別是在初三，一般都是主抓重要的幾門，內容少，題型簡單，課時較充足．因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固．而到高中，在高一開設的課程較多，又有會考壓力，在數學學科在高一安排的內容較多，知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進度加快，教師為了趕進度對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化．快節奏的學習，導致了高一學生成績下滑的又一個原因．

（4）學法的變化．在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績．因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結．到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養能力．因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通．然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間．這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高．

二、教學實踐

1．走好第一步，激發學生的學習興趣

興趣是進行有效活動的必要條件，是成功的源泉．所以，要使學生學好數學，首先要進一步激發他們對數學的興趣，調動他們學習的主動性，使學生認識并體會到學習數學的意義，感覺到學習數學的樂趣．在開學的第一節課上，有些老師大談數學思想，強調數學的重要性，談數學知識是多么淵博，知識是如何繁多，這樣讓學生產生了畏懼心理，只能望而卻步，所以教師不要急于講授新課，而要和學生談談數學的發展，如介紹數學家的故事、講解數學在現實生活中的應用、讓學生找出身邊的數學等． 轉貼于

2．注重與學生的情感的交流

“親其師而信其道”，良好的師生關系帶來了良好的學習效果，這是教師們早已熟知的古理，但教師在這方面做的不盡人意．加強與學生的情感交流特別是對于數學學習有困難的學生，要充分創造機會主動接觸他們，多給他們溫暖和親情，做學生的良師益友，通消除數學差生對數學教師敬而遠之的心理．只有和他們融成一片他們才會主動和你交流，才能向你道出數學學習中的困惑．這樣，你才能采取相應的措施．在課堂提問過程，注意知識的深入淺出；設計問題時力求簡單明了，把容易的問題留給中下學生，當回答正確時及時給予表揚和鼓勵；如果答錯也不應加以指責，而應幫助他們分析，為他們設計好臺階，先鼓勵他們正確的部分以及探索的精神和勇氣，再指出不足；鼓勵他們再找出答案．要盡一切可能保護他們的自尊心和自信心．

3．靈活處理和應用教材

（1）高中教材初中化使用．初中教材敘述方式比較簡單，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生掌握得也比較好．剛進入高一時，高中教材則應初中化使用：利用已有的資源，多舉實例，多用教具演示，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性．可以使抽象的教材“活”起來，同時使學生逐步接受科學性和邏輯性都較強的高中教材．

（2）增加過渡性教材教學，使初高中知識系列化、系統化．特別是函數，這一知識既是初中教學的難點，也是高中教學的重難點，僅憑初中的教學要求在高中顯然是不夠的，在高一階段，要系統的學習其定義，性質，建議高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四個二次之間的關系”一節，以系統闡述一元二次方程、二次三項式、二次函數、一元二次不等式的內在聯系，以及這種聯系的運用．把函數概念從初中到高中螺旋上升落到實處．

4．按照“六模塊”教學模式，精心備好教案、學案、鞏固案，組織課堂教學

學案：要立足學生實際，突出引導功能，注重問題設計的針對行、啟發性和引導性．

教案：設計時要突出學生學習過程，注重學習方式的多樣化．針對教學重點和教學難點進行精講點撥，要注意剖析知識要點，分析知識點之間的聯系，突出解決問題的思維方法和思維過程，注重培養學生能力．

鞏固案：要注意作業形式的多樣化，有試題，也有活動任務，還有拓展遷移；作業量適當．完成精選習題，及時鞏固學習效果，拓展學生思維，形成相關技能，培養學生舉一反三的能力．

5．加強學法指導

初一數學知識點范文第5篇

【關鍵詞】學科學習；數學；學科領域知識；知識表征

一、問題提出

從學科領域知識的結構來看，初一數學學科領域知識包括：學習目標、知識結構、要點概念等學理內容知識，解題思路、解答步驟、答題過程等認知過程知識，具體解題過程中的限制條件和關鍵知識等問題條件知識。

在以往的認知學習中，關于領域知識的心理機制有了長足發展，但仔細分析這些研究卻會發現，這些研究難免脫離學校教學的真實情境，大大削弱了研究成果的教學實踐價值。從研究重點來看，以往的研究以研究問題表征和解決策略為主，較少地從知識表征方面來探討數學學習心理機制的問題。在初一階段學生學習數學的知識結構特點會出現轉變，此時對學生的知識表征特點展開考察，能夠幫助教師發現學生的學習特點，以及時調整教學方案和教學內容，在提高教學效率上有著重要價值。本次調查研究則從學科領域知識的結構與數學學科領域知識的定義出發，通過問卷分析學生在數學學習中其學科領域知識表征特點，從而得出學生關于三類知識的認知情況，以期為教師的教學實踐提供相關依據。

二、研究方法

筆者抽取了所在地三所初中總計612名初一學生進行問卷測試，其中有效測試為578名，測試有效率為94.4%，屬于統計學要求的合理范圍。測試樣本中，男生296名，女生282名，所有測試者無明顯感官障礙，智力正常。

正式問卷設置學業現狀、認知評價兩部分，每部分都設置數學學科領域知識表征的三個因素，每個因素5道題，問卷總計30道題。采用李克特式5點評分問卷，因素得分越高，則表明學生與項目描述的內容最接近。測試內容由六位高級教師進修編制，并且過了教育心理學家的評價與修訂，因此問卷內容的效度較好。并對所得數據進行復制編制，對數據進行統計和分析采用SPSS15.0軟件包。

整個問卷測試過程，問卷整體內部一致性信度是0.94，各因素內部一致性信度在0.80到0.93之間，p值均小于0.01。正式測試階段，問卷整體內部一致性信度是0.93，各因素內部一致性信度系數在0.82至0.90之間，p值均小于0.01。

三、結果分析

1.不同類型知識表征的差異調查

不同類型的知識表征水平呈現明顯差異，其中學理內容知識表征水平最高（n：578，M：19.88，SD：3.82），認識過程知識次之（n：578，M：19.25，SD：4.53），為問題條件知識最低（n：578，M：19.27，SD：3.34）。

2.基于學業成績分析知識表征類型差異

成績較優與成績中等學生，其學理內容認知與認知過程認知差異較小，但這兩個因素與問題條件知識均有明顯的差異，且比問題條件知識更優。在成績較差的學生中，則認知過程知識于問題條件知識無較大差異，但這兩個因素和學理內容知識有著明顯差異。從知識結構上來看，成績較差者，學理知識內容最優。

3.不同類型知識表征的差異調查

學生對不同類型知識表征的重要性存在明顯差異，其中，學生對學理知識內容的評價最高（n：578，M：20.90），其次是認知過程知識（n：578，M：20.48），最后是問題條件知識（n：578，M：20.12）。

四、討論

1.學生在數學學習中，三種知識的表征結構有著明顯的差異，從具體分布來看，學生的知識結構中，學理內容掌握情況最好，認知過程次之，而問題條件則較差。因此，教師在教學過程中，要增強問題條件知識的傳授，提高學生的解題技能，幫助學生更好地內化知識。

2.三種知識表征與學生的學業成績呈現明顯的關聯性，且認知過程與問題條件是形成學生數學成績差距的重要因素。因此，教師在幫助成績較差的學生提高數學學習時，可以加強知識表征知識和問題條件知識的相關練習，促進學生固化知識學業成績的提升。

3.三種知識表征比較發現，學理知識內容明顯高于其他兩因素，從學生的認知觀中發現，學生認為學理知識內容最重要。學理內容以基礎知識模塊為主，且主要是記憶方式為主，這表明學生的學理內容掌握較好。因此，教師要合理分配教學內容，讓學生能獲得多種知識和技能，并通過多種方式進行教學指導。

五、結論

此次調查得出的結論如下：（1）不同知識其表征各異，且差異明顯。其中，表征水平最高的是學理內容知識，最低的則是問題條件知識；（2）問題條件知識表征、認知過程知識表征水平和學生的數學學業成績呈現明顯的關聯性；（3）在學生的認知觀中，認為學理內容知識重要性最強，問題條件知識最弱。

【參考文獻】

[1]金慧娟.翻轉課堂與高職課程改革融合探討――以《基礎會計》為例[J].福建商業高等專科學校學報，2015（04）：81-85