線(xiàn)性代數(shù)

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線(xiàn)性代數(shù)范文第1篇

關(guān)鍵詞： 《線(xiàn)性代數(shù)》 課程教學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)改革

《線(xiàn)性代數(shù)》課程的特點(diǎn)是概念多、結(jié)論多、內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)；計(jì)算復(fù)雜、技巧性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學(xué)生從比較具體的數(shù)學(xué)到抽象的公理化的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過(guò)渡，很多學(xué)生掌握不好。我院的學(xué)生多數(shù)是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，學(xué)起來(lái)困難更大。有的學(xué)生雖然上課聽(tīng)懂了，但是做起題來(lái)卻感到特別困難，很多學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解不透，從而影響對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課程甚至專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)。如何使這門(mén)課程易于學(xué)生理解和掌握？筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這門(mén)課程教學(xué)進(jìn)行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒(méi)有辦法運(yùn)用概念進(jìn)行邏輯推理，做題時(shí)就不知如何下手。因此在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)首先復(fù)習(xí)概念、定理、例題，然后再做作業(yè)，從而使作業(yè)做得比較順利，更節(jié)約時(shí)間。更何況，如果沒(méi)有弄清楚概念，那么稍微變一下，學(xué)生可能就不會(huì)了。由于《線(xiàn)性代數(shù)》邏輯性強(qiáng)，后面的內(nèi)容需要用到前面的概念、定理、性質(zhì)，如果每次課上學(xué)的內(nèi)容都沒(méi)有及時(shí)復(fù)習(xí)、消化，那么時(shí)間越長(zhǎng)，學(xué)的概念、定理、性質(zhì)越多，腦子里就會(huì)亂成一團(tuán)麻，理不清頭緒，這樣學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容就會(huì)很吃力。而如果課后都能及時(shí)復(fù)習(xí)、及時(shí)消化，就會(huì)越學(xué)越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來(lái)說(shuō)應(yīng)當(dāng)從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個(gè)概念的確切內(nèi)容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養(yǎng)邏輯推理能力，即運(yùn)用概念和已知的定理、性質(zhì)進(jìn)行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識(shí)是應(yīng)當(dāng)熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進(jìn)行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質(zhì)，否則如同沒(méi)有武器就沒(méi)有戰(zhàn)斗力，即不知道怎樣做題。

三、學(xué)習(xí)每一章、每一節(jié)時(shí)，都要明確這章、這節(jié)要研究什么問(wèn)題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅(jiān)持這么做，就能不斷學(xué)到方法，就能提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、深入淺出，使抽象內(nèi)容具體化。

線(xiàn)性代數(shù)課程的許多計(jì)算、結(jié)論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計(jì)算，高階矩陣的運(yùn)算，n個(gè)未知量的線(xiàn)性方程組求解等，因?yàn)槠湓夭豢赡苋珜?xiě)出來(lái)，因此其運(yùn)算過(guò)程只能靠想象；另外一些重要概念，線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)，向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，齊次與非齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及矩陣的秩等，學(xué)生都難以接受。在講這些內(nèi)容時(shí)，我盡量把抽象概念具體化，把相關(guān)概念聯(lián)系起來(lái)。例如，向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，向量空間的基，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，雖然它們所討論的對(duì)象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說(shuō)明，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，盡量把抽象的內(nèi)容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用。

線(xiàn)性代數(shù)課程內(nèi)容多且難，課時(shí)緊。我在講授該課程時(shí)，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握計(jì)算問(wèn)題。如行列式的計(jì)算、矩陣的有關(guān)運(yùn)算、矩陣的秩、向量組的秩、線(xiàn)性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細(xì)講解其意義和用法。對(duì)一些復(fù)雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學(xué)生掌握一些簡(jiǎn)單的理論證明。

六、教學(xué)互補(bǔ)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

在認(rèn)真?zhèn)湔n，搞好課堂教學(xué)的同時(shí)，我還調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，對(duì)于計(jì)算問(wèn)題比較多的內(nèi)容，安排一些課堂練習(xí)，先讓學(xué)生自己動(dòng)手做，再有針對(duì)性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而將前后知識(shí)連貫起來(lái)。

七、學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)跟任何一門(mén)數(shù)學(xué)課一樣，必須適當(dāng)多做一些習(xí)題。

光聽(tīng)課、光看書(shū)，自己不動(dòng)手做，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。只有通過(guò)做題，才能加深對(duì)概念、定理、性質(zhì)的理解，才能學(xué)到一些方法；做題時(shí)，一定要自己動(dòng)腦想，不要輕易翻書(shū)，只有實(shí)在想不出來(lái)時(shí)才能翻看一下習(xí)題解答。只有通過(guò)自己動(dòng)腦想出來(lái)的東西才是自己的東西，否則很快就會(huì)忘記。做題時(shí)盡量用多種方法做，從不同的角度分析問(wèn)題，從而發(fā)散思維，拓寬思路；做題時(shí)盡量算到底，不要因?yàn)樗闫饋?lái)比較麻煩就不愿意往下算了，認(rèn)為反正我方法會(huì)了。這樣是不行的，因?yàn)槲覀円囵B(yǎng)計(jì)算能力，有些同學(xué)方法都會(huì)，就是一動(dòng)筆就錯(cuò)，一計(jì)算就出問(wèn)題，算了很多次就是算不出答案，說(shuō)明計(jì)算能力不強(qiáng)，而計(jì)算能力的增強(qiáng)要靠平時(shí)的計(jì)算訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

線(xiàn)性代數(shù)范文第2篇

關(guān)鍵詞 線(xiàn)性代數(shù)；數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

線(xiàn)性代數(shù)作為工科院校的重要基礎(chǔ)必修課，具有應(yīng)用性強(qiáng)，與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計(jì)、管理密切相關(guān)等特性，且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力有著重要的意義。因此，為培養(yǎng)與提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步研究這門(mén)課程的教學(xué)思想和方法對(duì)提高教學(xué)效果甚為重要。

一、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題

線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容抽象、概念多、定理多、方法多，且證明方法獨(dú)特，不易理解。因此我覺(jué)得線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)主要存在如下問(wèn)題：

（1）線(xiàn)性代數(shù)對(duì)學(xué)生而言是全新的內(nèi)容，具有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點(diǎn)，學(xué)生比較難接受，它不像高等數(shù)學(xué)，前面的內(nèi)容是從高中過(guò)渡來(lái)的，學(xué)生有信心聽(tīng)懂。對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)而言，學(xué)生的思維方式很難從初等數(shù)學(xué)的那種直觀、簡(jiǎn)潔的方法上升到線(xiàn)性代數(shù)抽象復(fù)雜的方式，故思維方式在短期內(nèi)很難達(dá)到線(xiàn)性代數(shù)的要求。大部分同學(xué)習(xí)慣于傳統(tǒng)的公式，用公式套題，不習(xí)慣于理解定理的實(shí)質(zhì)，用一些已知的定理、性質(zhì)及結(jié)論來(lái)推理、解題等。

（2）線(xiàn)性代數(shù)的題目比較難，計(jì)算題計(jì)算量很大，學(xué)生經(jīng)?；ê荛L(zhǎng)時(shí)間都做不出來(lái)。因此，在考試的時(shí)候即使碰到類(lèi)似的題目，學(xué)生只是覺(jué)得有點(diǎn)模糊的印象，卻不知從何下手。

二、提高線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的建議

面對(duì)這些問(wèn)題，教師要在有限課時(shí)內(nèi)帶領(lǐng)學(xué)生跨越自主學(xué)習(xí)障礙，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力顯得格外重要。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出以下幾點(diǎn)建議。

1.加強(qiáng)基本概念的教與學(xué)

線(xiàn)性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在含義與思維模式上的變化必然會(huì)在教學(xué)中有所反映。線(xiàn)性代數(shù)作為中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高，與其有著很大不同，這不僅表現(xiàn)在內(nèi)容上，更重要的是表現(xiàn)在研究的觀點(diǎn)和方法上。

在研究過(guò)程中一再體現(xiàn)由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點(diǎn)和嚴(yán)格的邏輯推理。

盡管抽象性是《線(xiàn)性代數(shù)》這門(mén)課的突出特點(diǎn)，直觀性教學(xué)同樣可應(yīng)用到這門(mén)課的教學(xué)上，且在教學(xué)中占有重要地位。歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)，模型和圖形的廣泛應(yīng)用就是這樣的例子?！敝庇^有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線(xiàn)段，由此教學(xué)中可從向量的幾何定義出發(fā)講解抽象到現(xiàn)有形式的過(guò)程，降低學(xué)生抽象思考的難度。

2.培養(yǎng)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣呢？線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程抽象，學(xué)生更看中它在哪些方面可以應(yīng)用，怎么應(yīng)用。而線(xiàn)性代數(shù)作為“數(shù)學(xué)工具”，雖然它的理論在物理、化學(xué)、生物技術(shù)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、航空、航海等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，但是在目前的教學(xué)材料中，很少有相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)用，不像其他數(shù)學(xué)課那樣容易和實(shí)際結(jié)合。

因此，教師需要積極思考這些問(wèn)題，不斷查閱資料，主動(dòng)搜集應(yīng)用方面的例子，并應(yīng)用到平時(shí)的教學(xué)中。

當(dāng)講解一個(gè)新概念時(shí)，不能直接把它的內(nèi)容灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該盡量結(jié)合已學(xué)過(guò)的知識(shí)或者實(shí)際問(wèn)題，來(lái)引出這些概念，這樣不僅可以說(shuō)明抽象的理論在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)大的生命力，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的積極性和創(chuàng)造性。例如，為什么要定義n階行列式？我們可以從兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)方程的線(xiàn)性方程組求解的過(guò)程，引入二階行列式，進(jìn)而提問(wèn)，對(duì)n個(gè)變量n個(gè)方程的線(xiàn)性方程組，我們是否可以用n階行列式來(lái)求解？如果這樣做，如何定義n階行列式？通過(guò)這些提問(wèn)，再通過(guò)二階行列式的表示結(jié)構(gòu)，就可以去定義n階行列武了。

3.發(fā)揮多媒體優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)教學(xué)效果

線(xiàn)性代數(shù)范文第3篇

關(guān)鍵詞 認(rèn)知特征 啟發(fā)式教學(xué) 主線(xiàn)式教學(xué)思路

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

線(xiàn)性代數(shù)是大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后接觸到的第一門(mén)代數(shù)課程，它為討論矩陣計(jì)算、代數(shù)特征值等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，也為計(jì)算機(jī)應(yīng)用、數(shù)字信號(hào)處理、網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)等等工程領(lǐng)域的研發(fā)工作提供有力的工具，但是如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)（一般30～50學(xué)時(shí)），讓學(xué)生理解并掌握行列式、矩陣、向量（組）及其數(shù)值計(jì)算并對(duì)線(xiàn)性空間有基本的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、以及數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計(jì)算能力并非易事。因此，需要對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)和課程本身的特殊性有足夠的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有機(jī)的整合，才能快速而高效地完成教學(xué)工作。

1 大學(xué)生的認(rèn)知特征

從教育心理已經(jīng)得知，人的學(xué)習(xí)能力是具有年齡特征的。比如粗略地講，人從6歲到14歲左右是記憶的最佳期，這時(shí)的記憶力常常表現(xiàn)為善于死記，過(guò)目不忘，這種能力在15歲以后逐漸衰退。15歲以后的記憶越來(lái)越依賴(lài)于理解性記憶。18～19歲的大學(xué)生正處在由死記硬背的記憶向理解性記憶的過(guò)渡中，有學(xué)習(xí)熱情但學(xué)過(guò)之后如不加深理解記憶則遺忘較快，如果這時(shí)不能正確處理好二者的關(guān)系，將會(huì)嚴(yán)重影響以后的學(xué)習(xí)，甚至?xí)?duì)學(xué)生造成心理傷害，進(jìn)而給社會(huì)和學(xué)生的家庭帶來(lái)不可彌補(bǔ)的損失。

線(xiàn)性代數(shù)課程一般在大一下學(xué)期開(kāi)設(shè)，此時(shí)學(xué)生剛適應(yīng)大學(xué)生活，正處在由中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣向大學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣轉(zhuǎn)變。在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生怎樣理解所學(xué)習(xí)的知識(shí)，在理解的過(guò)程中進(jìn)行記憶，從而減弱時(shí)常遺忘帶來(lái)的困惑。這一階段經(jīng)常有學(xué)生會(huì)問(wèn)學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)有什么用處？有的老師回答：“現(xiàn)在把基礎(chǔ)打好，將來(lái)自然有用”?；蛘哒f(shuō)：“既然各個(gè)大學(xué)都在開(kāi)設(shè)這門(mén)課程，說(shuō)明它的用處肯定很大”。這樣就錯(cuò)失了一次讓學(xué)生理解線(xiàn)性代數(shù)的機(jī)會(huì)，我們完全可以利用方方面面的例子來(lái)給學(xué)生說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。比如在測(cè)量及其數(shù)據(jù)的處理中會(huì)用到矩陣方面的一些簡(jiǎn)單例子，可以介紹給測(cè)繪專(zhuān)業(yè)的學(xué)生；再比如微軟新開(kāi)發(fā)的Bing搜索引擎就用到了大量的轉(zhuǎn)移矩陣，這可以介紹給計(jì)算機(jī)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生……我們要采用各種方式、方法增加學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的了解，激發(fā)他們的求知欲望。

2 線(xiàn)性代數(shù)課程的特點(diǎn)及授課策略

縱觀線(xiàn)性代數(shù)的各類(lèi)教輔書(shū)籍以及歷年考研輔導(dǎo)資料，無(wú)不提及：線(xiàn)性代數(shù)概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，對(duì)于抽象性與邏輯性的要求高。事實(shí)也是如此，但這能為我們學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)不可逾越的障礙嗎？當(dāng)然不是！我們一直堅(jiān)持以學(xué)生“理解”為最基本的原則，為此，在采用啟發(fā)式教學(xué)方法授課的過(guò)程中密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，不斷改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，提出了“一個(gè)問(wèn)題，三把工具，多種用途”的主線(xiàn)式課堂教學(xué)思路。

線(xiàn)性代數(shù)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后接觸到的第一門(mén)代數(shù)課程。由學(xué)生自己提出問(wèn)題的可能性不大，因此在開(kāi)堂第一節(jié)，我們明確提出線(xiàn)性代數(shù)課程的主要任務(wù)是研究如何解線(xiàn)性方程組。對(duì)于線(xiàn)性方程組大家都已經(jīng)很熟悉了，那么對(duì)于解線(xiàn)性方程組，我們還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決呢？經(jīng)過(guò)思考、回顧發(fā)現(xiàn)：第一種是當(dāng)方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，我們不易求解；第二種是當(dāng)方程中未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程個(gè)數(shù)不相等時(shí)，解不易表示。要解決這些問(wèn)題顯然無(wú)法直接入手，因此，從我們最熟悉的二元一次方程組開(kāi)始進(jìn)行討論，從而引出二階行列式的概念，進(jìn)而介紹三階行列式，直至n階行列式。利用Cramer法則，可以解一部分線(xiàn)性方程組，但學(xué)生會(huì)感覺(jué)用行列式計(jì)算并不簡(jiǎn)單，這時(shí)，我們適時(shí)地給他們介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab等來(lái)降低計(jì)算復(fù)雜度，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的畏懼感，提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)對(duì)Cramer法則的討論，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)Cramer法則用于解線(xiàn)性方程組實(shí)際上是有很大的局限性，怎么辦呢？這時(shí)學(xué)生可以自己提出問(wèn)題了。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，給學(xué)生介紹一種新的工具：矩陣。帶著些許疑惑，對(duì)矩陣的基本運(yùn)算進(jìn)行討論，當(dāng)清楚了矩陣乘法和線(xiàn)性方程組之間的關(guān)系后，學(xué)生的心中隱隱感到了一絲光亮，當(dāng)學(xué)習(xí)了逆矩陣之后，學(xué)生恍然大悟，原來(lái)如此。但緊接著就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這只是一個(gè)表面現(xiàn)象，事實(shí)上，它只能解決和用行列式時(shí)同樣的問(wèn)題，做了原地踏步。重新開(kāi)始吧，回到消元法，我們發(fā)現(xiàn)線(xiàn)性方程組的初等變換和增廣矩陣的行初等變換之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此找到了利用增廣矩陣的行初等變換解一般線(xiàn)性方程組的方法。在這一過(guò)程中我們注意向?qū)W生滲透：由消元法開(kāi)始最后又回到消元法的整個(gè)研究過(guò)程并不是簡(jiǎn)單的回歸原點(diǎn)，而是產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，這就是辨證法中關(guān)于“事物的發(fā)展是螺旋上升，波浪式前進(jìn)”的基本觀點(diǎn)。到此，仿佛關(guān)于解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題都得到了完美的解決，是不是這樣呢？可以提示學(xué)生，從解的角度來(lái)考慮。出于對(duì)線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)的研究，又引入了第三種工具：向量（組）。進(jìn)而討論向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，線(xiàn)性空間，以及將它應(yīng)用于討論二次型。

通過(guò)解線(xiàn)性方程組這樣一個(gè)問(wèn)題，我們把行列式、矩陣、向量（組）三種工具介紹給學(xué)生，最后介紹它們?cè)谄渌I(lǐng)域中的廣泛用途，既為進(jìn)一步學(xué)習(xí)矩陣?yán)碚摰壤碚撜n程奠定基礎(chǔ)，也為其它專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)鋪平了道路。

3 線(xiàn)性代數(shù)與實(shí)踐相結(jié)合增強(qiáng)教學(xué)效果

我們以解線(xiàn)性方程組為依托，將行列式、矩陣、向量（組）、特征值、特征向量、初等變換、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換以及相似矩陣和二次型等概念有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生從理論上進(jìn)行理解性記憶，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，而有意識(shí)地把數(shù)學(xué)軟件引入線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)，使之與線(xiàn)性代數(shù)的有關(guān)理論、方法相結(jié)合，可以增強(qiáng)線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計(jì)算能力。我們除了在課堂上講授Matlab的一般知識(shí)之外，還開(kāi)設(shè)了《工程數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)（Matlab版），通過(guò)切身體會(huì)，學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)中一些比較抽象的內(nèi)容有了更加深入的理解；通過(guò)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的重要性認(rèn)識(shí)更加清楚，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動(dòng)力；通過(guò)Matlab應(yīng)用降低了計(jì)算的復(fù)雜度，增強(qiáng)了學(xué)生的信心。總之，通過(guò)實(shí)踐學(xué)生對(duì)理論的理解更加深入，實(shí)際應(yīng)用能力得到了顯著提高。

基金項(xiàng)目：河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：082300410240）；信息工程大學(xué)理學(xué)院第四批教學(xué)建設(shè)立項(xiàng)項(xiàng)目（編號(hào)：LY12JG039）

參考文獻(xiàn)

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線(xiàn)性代數(shù)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】線(xiàn)性代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法

線(xiàn)性代數(shù)是高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修的三大基礎(chǔ)課程之一，直接關(guān)系到學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)。線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的主要特點(diǎn)是概念多、定理多，并且抽象，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中都感覺(jué)該門(mén)課程比較抽象難懂，學(xué)習(xí)來(lái)很吃力。另一方面近年來(lái)隨著各高校的不斷擴(kuò)招，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，這給線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)也帶來(lái)了一定的困難。因此如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高線(xiàn)性代數(shù)的課程教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量已成為迫在眉睫的問(wèn)題。本文從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勱P(guān)于線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的教學(xué)改革。

一、民辦院校中線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

長(zhǎng)期以來(lái)，線(xiàn)性代數(shù)課程的教材內(nèi)容、教學(xué)方法的研究和改革遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)高等教育迅速發(fā)展的形勢(shì)。主要表現(xiàn)在教材內(nèi)容陳舊，比較注重嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，忽視了數(shù)學(xué)思想的剖析；傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重演繹證明、運(yùn)算技巧，忽視了理解應(yīng)用及學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時(shí)，教學(xué)手段落后，計(jì)算機(jī)和多媒體的運(yùn)用不夠，未能體現(xiàn)現(xiàn)代教育的教學(xué)理念。

二、線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）精簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，降低課程理論難度

民辦院校學(xué)生層次參差不齊，基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)起來(lái)往往困難很大，同時(shí)課時(shí)有限，每周只有2個(gè)課時(shí)，因此在教學(xué)時(shí)，不能因循守舊，而應(yīng)該精簡(jiǎn)某些傳統(tǒng)的內(nèi)容，淡化系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，突出數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

目前許多民辦高校所使用的《線(xiàn)性代數(shù)》教材中，往往過(guò)早的引入一些抽象的定義，使得剛接觸這門(mén)新課的學(xué)生感到很困難，覺(jué)得太抽象，從而剛開(kāi)始就失去了學(xué)習(xí)興趣。例如許多教材中在第一節(jié)課中介紹n階行列式的抽象定義，使得學(xué)生很難理解。所以，我們?cè)谟斜匾诓挥绊懡滩牡目茖W(xué)性和完整性的前提下，采取一些措施，從而適度降低課程基礎(chǔ)理論的難度。例如我們可以將矩陣、線(xiàn)性方程組兩章內(nèi)容放在行列式一章前面，而且線(xiàn)性方程組一章在這里僅介紹高斯消去法，線(xiàn)性方程組解向量空間的結(jié)構(gòu)則放在后面的章節(jié)。通過(guò)合理安排教材內(nèi)容的次序，使教材由淺入深，深入淺出，可以使學(xué)生不會(huì)過(guò)早地接觸一些難懂的抽象理論，使學(xué)生不會(huì)覺(jué)得這們課很難，愿意去學(xué)。

（二）重視應(yīng)用，精選應(yīng)用實(shí)例

學(xué)習(xí)一門(mén)課程的主要目的在于應(yīng)用，會(huì)用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。因此非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)《線(xiàn)性代數(shù)》教材應(yīng)重視應(yīng)用，但又不不能包含太多的實(shí)用實(shí)例。首先在引入一些重要的概念時(shí)，精選一些與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)自己所學(xué)的知識(shí)如何應(yīng)用在本專(zhuān)業(yè)中，同時(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如在講解矩陣、線(xiàn)性方程組等知識(shí)時(shí)可以先舉一些工程技術(shù)或經(jīng)濟(jì)管理上的實(shí)例，這些常見(jiàn)的實(shí)際例子可以幫助學(xué)生理解抽象概念的應(yīng)用背景。例如在介紹矩陣運(yùn)算的時(shí)候，可以介紹投入產(chǎn)出線(xiàn)性代數(shù)模型。這些內(nèi)容的引入不僅使學(xué)生提高他們對(duì)學(xué)習(xí)抽象理論的興趣，同時(shí)也可以得到建立數(shù)學(xué)模型及解決實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練。

三、線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)方法的改革

但是隨著近年來(lái)民辦院校招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生班級(jí)人數(shù)增加，課時(shí)數(shù)不斷地縮減。要想在有限的課時(shí)內(nèi)使較多的學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維方法和能力，已成為必需解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。因此我們認(rèn)為對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)方法應(yīng)該進(jìn)行必要的改革。

（一）線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的概念教學(xué)是關(guān)鍵

在講授該門(mén)課程時(shí)首先要讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)這么課程，這們課程主要用來(lái)解決什么問(wèn)題。而要用好所學(xué)的知識(shí)最關(guān)鍵的是要把概念高清，因此學(xué)生學(xué)好線(xiàn)性代數(shù)最關(guān)鍵的是對(duì)概念的理解及掌握程度。因此， 教師在上線(xiàn)性代數(shù)第一節(jié)課時(shí)就要把這一點(diǎn)明確地提出來(lái)， 讓學(xué)生引起重視。

（二）注重線(xiàn)性代數(shù)中基本方法的教學(xué)

線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的特點(diǎn)除了抽象、概念多、定理多等特點(diǎn)外，還有一個(gè)特點(diǎn)就是方法多。要學(xué)好線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程，掌握一些常用的方法是至關(guān)重要的。因此， 教師在教學(xué)中必須注重基本方法的教學(xué)。

（1）循序漸進(jìn)。如計(jì)算行列式的方法很多， 但講授這些方法時(shí)就要循序漸進(jìn)。有些方法如定義法、化三角形法、降階法、數(shù)學(xué)歸納法在講授內(nèi)容時(shí)介紹， 而其他方法如范得蒙法、遞推法、加邊法等可在習(xí)題課中介紹。

（2）細(xì)講多練。例如該門(mén)課程中用的最多的一種方法是利用矩陣的初等變換把矩陣化成一個(gè)階梯形或（ 行）簡(jiǎn)化階梯形， 每一章都離不開(kāi)此方法，可以說(shuō)它是貫穿線(xiàn)性代數(shù)始終的一個(gè)最基本的方法。所以在講授這個(gè)方法時(shí)一定要選擇有代表性的例題，做例題時(shí)步驟詳盡， 同時(shí)要舍得花時(shí)間，在課堂上抽出時(shí)間讓學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)， 及時(shí)指出學(xué)生容易犯的一些錯(cuò)誤， 保證學(xué)生真正地掌握此方法， 為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。

（三）將傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)的教學(xué)方法大多是“黑板+粉筆”，大學(xué)中每堂課的信息量很大，同時(shí)教師在授課的過(guò)程中，需要書(shū)寫(xiě)大量的板書(shū)，從而占用了較多的時(shí)間，因此課堂上傳遞的信息量十分有限，而學(xué)生在這種滿(mǎn)堂灌的方式下也會(huì)感到枯燥乏味。近年來(lái)多媒體教學(xué)越來(lái)越受到人們的重視。與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，利用多媒體教學(xué)可以節(jié)約板書(shū)的書(shū)寫(xiě)時(shí)間，增加每課堂的信息量。同時(shí)多媒體教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，活躍課堂氣氛，有利于提高課堂教學(xué)效果。但多媒體教學(xué)也有相應(yīng)的缺點(diǎn)，它無(wú)法更好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維，減弱對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，因此我們?cè)诶枚嗝襟w授課時(shí)，將傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)方法與多媒體教學(xué)二者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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線(xiàn)性代數(shù)范文第5篇

[關(guān)鍵詞]線(xiàn)性代數(shù)；線(xiàn)性運(yùn)算；線(xiàn)性問(wèn)題

[中圖分類(lèi)號(hào)]G642

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1671-5918（2015）16-0127-02

上世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，線(xiàn)性代數(shù)理論被廣泛應(yīng)用到科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，因此線(xiàn)性代數(shù)也成為高等院校理工科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課程，文章簡(jiǎn)述線(xiàn)性代數(shù)的相關(guān)核心核心問(wèn)題。

一、線(xiàn)性代數(shù)的歷史

線(xiàn)性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，今天數(shù)學(xué)界一致認(rèn)它作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科誕生于上世紀(jì)30年代，因?yàn)槲{了系統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容的著作是在這一時(shí)期產(chǎn)生的，如Van的名著代數(shù)學(xué)第二卷就把線(xiàn)性代數(shù)作為其中的短短一章。但是線(xiàn)性代數(shù)的一些初級(jí)內(nèi)容如行列式、矩陣和線(xiàn)性方程組的研究可以追溯到二百多年前；19世紀(jì)四五十年代Grassmann創(chuàng)立了用符號(hào)表述幾何概念的方法，給出了線(xiàn)性無(wú)關(guān)和基等概念，這標(biāo)準(zhǔn)著線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容近代化開(kāi)始；19世紀(jì)末向量空間的抽象定義形成，并在20世紀(jì)初被廣泛用于泛函分析研究，從而使線(xiàn)性代數(shù)成為以空間理論為終結(jié)的獨(dú)立學(xué)科，因此可以說(shuō)線(xiàn)性代數(shù)是綜合了若干項(xiàng)獨(dú)立發(fā)展的數(shù)學(xué)成果而形成的。從上世紀(jì)六七十年代起線(xiàn)性代數(shù)進(jìn)入了大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程，在我國(guó)這門(mén)課程稱(chēng)為高等代數(shù)，它以線(xiàn)性代數(shù)為主體并納入了一章多項(xiàng)式理論。無(wú)論是高等代數(shù)或線(xiàn)性代數(shù)，這個(gè)課程有兩個(gè)特點(diǎn)：一個(gè)特點(diǎn)是各部分內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，整個(gè)課程呈現(xiàn)出一種塊狀結(jié)構(gòu)，原因是線(xiàn)性代數(shù)學(xué)科的形成過(guò)程本身就沒(méi)有一條明確的主線(xiàn)。我們幾乎可以找到從線(xiàn)性方程組，行列式，向量，矩陣，多項(xiàng)式，線(xiàn)性空間，線(xiàn)性變換中的任何一個(gè)分塊開(kāi)始展開(kāi)的教材，其展開(kāi)過(guò)程主要取決于作者串聯(lián)這些分塊的形式邏輯的脈絡(luò)。另一個(gè)特點(diǎn)是內(nèi)容抽象，要真正掌握線(xiàn)性代數(shù)的原理與方法必須具備較強(qiáng)的抽象思維能力，即對(duì)形式概念的理解能力和形式邏輯的演繹能力，而這兩種能力要求幾乎超越了大多數(shù)學(xué)生在中學(xué)階段的能力儲(chǔ)備，而必須在學(xué)習(xí)這門(mén)課程的過(guò)程中重塑。主要是這兩個(gè)原因，線(xiàn)性代數(shù)被認(rèn)為是一門(mén)非常難掌握的課程，而克服這一困難的關(guān)鍵就是針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)課程的這兩個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行有效的課程改革。

二、關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)基本結(jié)構(gòu)問(wèn)題的看法

線(xiàn)性代數(shù)基本結(jié)構(gòu)問(wèn)題，學(xué)者們歷來(lái)有許多不同的看法，較為常見(jiàn)的是以下幾種：

第一種是以矩陣為中心。這一看法認(rèn)為整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)以矩陣?yán)碚摓楹诵?，將矩陣?yán)碚撘暈楦鱾€(gè)內(nèi)容聯(lián)系的紐帶。在求線(xiàn)性方程組、判定方程組的解以及研究線(xiàn)性空間問(wèn)題時(shí)，矩陣?yán)碚撌侵匾ぞ摺＠缯痪仃嚭蛯?duì)稱(chēng)矩陣主要應(yīng)用于歐氏空間和二次型方程問(wèn)題中?？梢?jiàn)，只要對(duì)矩陣知識(shí)有了全面系統(tǒng)的理解后，就能將各種問(wèn)題都化解為矩陣?yán)碚撝械囊徊糠?，引申為矩陣?wèn)題。

第二種是以線(xiàn)性方程組為中心。這一關(guān)觀點(diǎn)認(rèn)為線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)研究的基本問(wèn)題。具體操作過(guò)程中，將線(xiàn)性方程組的理論和方法應(yīng)用到各個(gè)章節(jié)，由此引出矩陣、行列式、向量等理論，最后列出方程組、求解，然后進(jìn)一步應(yīng)用，串聯(lián)起各部分內(nèi)容。這一理論較為系統(tǒng)、科學(xué)，常常被初學(xué)者采納。

第三是一種線(xiàn)性代數(shù)體系，以線(xiàn)性變換和線(xiàn)性空間為核心，在學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)之前，學(xué)生要先掌握關(guān)系、集合、環(huán)、群、域等概念，形成對(duì)高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象、知識(shí)結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式的初步認(rèn)識(shí)。線(xiàn)性代數(shù)體系依次安排了線(xiàn)性空間、內(nèi)積空間、線(xiàn)性變化、矩陣概念和性質(zhì)等章節(jié)。掌握線(xiàn)性變換基礎(chǔ)后，再教學(xué)線(xiàn)性方程組求解知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引出特征向量、特征值和二次型理論。整個(gè)體系以線(xiàn)性代數(shù)為核心，內(nèi)容介紹、理論講解及方法系統(tǒng)化為一個(gè)整體。

第四是以向量理論為核心。對(duì)二維、三維直角坐標(biāo)系的研究是線(xiàn)性代數(shù)的起源。學(xué)生在中學(xué)時(shí)就已經(jīng)了解了關(guān)于平面向量的一些基本知識(shí)，因此，將向量作為整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)的核心，有利于使各部分內(nèi)容的聯(lián)系更加密切、理論體系更加完整完善，學(xué)生的空間概念也能得以加強(qiáng)。矩陣、行列式、線(xiàn)性方程組一般為研究維向量空間所必須的表示工具、向量的線(xiàn)性相關(guān)性的判別工具）和未知向量的計(jì)算工具，從宏觀講它們獨(dú)立于體系之外，從微觀講它們也是維向量空間的一些具體內(nèi)容。而二次型僅僅是對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性函數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用。

三、線(xiàn)性和線(xiàn)性問(wèn)題

“線(xiàn)性”這個(gè)數(shù)學(xué)名詞在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生從未接觸過(guò)。而這一課程是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，對(duì)這一詞匯的具體內(nèi)容知之甚少。所以在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生必須對(duì)什么是“線(xiàn)性”有所了解，在“線(xiàn)性代數(shù)”這一課程中有對(duì)于“線(xiàn)性”概念的明確介紹。這是學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)要解決的第一個(gè)基本問(wèn)題，即什么是“線(xiàn)性”。

從整個(gè)數(shù)學(xué)全局來(lái)看線(xiàn)性代數(shù)，可將涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題分為兩類(lèi)：即線(xiàn)性問(wèn)題和非線(xiàn)性問(wèn)題。其中，對(duì)于線(xiàn)性問(wèn)題的研究，歷來(lái)有最完善的理論和最多的研究成果；并且，許多非線(xiàn)性問(wèn)題往往也可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題解答。所以解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)判斷該問(wèn)題是否屬于線(xiàn)性問(wèn)題，如果是線(xiàn)性問(wèn)題該采用怎樣的解決方法，如果不是線(xiàn)性問(wèn)題，應(yīng)考慮如何將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題。這是學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)要解決的第二個(gè)基本問(wèn)題：什么是“線(xiàn)性問(wèn)題”，如何處理“線(xiàn)性問(wèn)題”？

了解了什么是“線(xiàn)性”、什么是“線(xiàn)性問(wèn)題”后，離完成線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)目的還有很長(zhǎng)一段距離。如今的高校教育，一味灌輸給學(xué)生行列式、向量、矩陣、線(xiàn)性變換等空洞的數(shù)學(xué)定理，指導(dǎo)學(xué)生用這些理論來(lái)思考線(xiàn)性代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)、具體應(yīng)用等問(wèn)題。教師在教學(xué)線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題時(shí)更是一味強(qiáng)調(diào)理論的選擇與應(yīng)用，卻忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。

四、線(xiàn)性代數(shù)的研究對(duì)象

稍微觀察一下我們可以發(fā)現(xiàn)，中學(xué)的初等代數(shù)就是線(xiàn)性代數(shù)的前身，只是在其基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象化。初等代數(shù)研究的多是具體的問(wèn)題，運(yùn)用加減乘除的運(yùn)算方法即可解決問(wèn)題；線(xiàn)性代數(shù)中則引入了許多新的概念，如向量、向量空間、集合、空間、矩陣等等，問(wèn)題展現(xiàn)的形式發(fā)生了變化，要想解決問(wèn)題，我們的思維方式也應(yīng)該發(fā)生變化。涉及到新概念的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往都很抽象，如向量指的是既有數(shù)值又有具體方向的量；向量空間是許多量組成的集合，這一集合中的元素全都符合特定的運(yùn)算規(guī)則；集合是具有某種屬性的事物的總和；矩陣?yán)碚搫t是一種更加抽象化的理論，因此我們的研究方法和思維方式都要隨之進(jìn)行改變。如初等代數(shù)中的基本運(yùn)算法則在線(xiàn)性代數(shù)中經(jīng)常會(huì)失效，線(xiàn)性代數(shù)的研究對(duì)象是向量運(yùn)算、矩陣運(yùn)算和線(xiàn)性變換，解決問(wèn)題時(shí)，需要采用一種特殊的運(yùn)算方法。

綜上所述，線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)兩個(gè)方面的能力：

一個(gè)是知識(shí)掌握的能力的培養(yǎng)。介紹知識(shí)時(shí)應(yīng)堅(jiān)持從易到難、循序漸進(jìn)。先掌握好中學(xué)的運(yùn)算法則，再慢慢學(xué)習(xí)向量、矩陣知識(shí)，之后學(xué)習(xí)線(xiàn)性變換，最后綜合學(xué)習(xí)線(xiàn)性運(yùn)算。學(xué)生經(jīng)過(guò)中學(xué)階段的學(xué)習(xí)，完全掌握了加法和乘法這兩種基礎(chǔ)運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單了解了向量運(yùn)算。矩陣知識(shí)相對(duì)于前者更加抽象，因此應(yīng)放在之后學(xué)習(xí)。線(xiàn)性變換則是線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，也是最容易被忽視的地方。由于線(xiàn)性變換可結(jié)合映射知識(shí)學(xué)習(xí)，而映射知識(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)和微積分教學(xué)中都有詳細(xì)的介紹，在此基礎(chǔ)上學(xué)生更容易理解線(xiàn)性變換及運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，更容易解決矩陣特征值問(wèn)題、線(xiàn)性方程組問(wèn)題及二次型問(wèn)題等。

另外一個(gè)是思維能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)中，注意引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，這是最有效的思維方式和學(xué)習(xí)方法。前文提到了學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)必須先了解的兩個(gè)基本問(wèn)題：什么是“線(xiàn)性”、什么是“線(xiàn)性問(wèn)題”。這兩個(gè)基本問(wèn)題應(yīng)該始終貫穿在線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。無(wú)論在什么階段的學(xué)習(xí)，都要注重理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的有效結(jié)合。學(xué)生在掌握了一定的理論知識(shí)后，可嘗試去解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)加深對(duì)理論知識(shí)的理解，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)儲(chǔ)備的不足之處。若單單追求知識(shí)的應(yīng)用，而不加深自己的理論素養(yǎng)，最終也無(wú)法具備良好的思維能力。所以，在學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)時(shí)，要培養(yǎng)好兩方面的能力，使之相輔相成、相互促進(jìn)。