初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律

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初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文第1篇

一、例題講解

例1 按下圖的方式，用火柴棒搭三角形.

搭1個(gè)三角形需要火柴棒_____根；

搭2個(gè)三角形需要火柴棒_____根；

搭3個(gè)三角形需要火柴棒_____根；

搭10個(gè)三角形需要火柴棒_____根；

搭100個(gè)三角形需要火柴棒_____根.

解法一 根據(jù)圖形可知：前三個(gè)空應(yīng)填3，5，7，因?yàn)榇畹?個(gè)三角形需要3根火柴棒，每增加1個(gè)三角形就增加2根火柴棒，所以搭10個(gè)三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.

解法二 可以將搭1個(gè)三角形看作1 + 2根火柴棒，像這樣搭2個(gè)三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3個(gè)三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10個(gè)三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.

解法三 可以將搭每1個(gè)三角形看作用3根火柴棒，搭2個(gè)三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3個(gè)三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10個(gè)三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100個(gè)三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.

解法四 根據(jù)圖形：可得一組數(shù)列：3，5，7，9，…

用作差法（從第二個(gè)數(shù)開始，將每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)作差），可得差值始終是2，所以可猜想第n個(gè)數(shù)為2n + ？，再取一個(gè)n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，則？ = 1，所以第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1. （再任取幾個(gè)n的值代入驗(yàn)證. ）

變式訓(xùn)練：

求下列各組數(shù)列中的第100個(gè)數(shù).

（1）2，4，6，8，…

（2）1，4，7，10，…

（3）1， ， ， ，…

例2 剪繩子：

（1）將一根繩子對折1次后從中間剪一刀（如圖），繩子變成 段；

將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成 段；將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成 段.

（2）將一根繩子對折n次后從中間剪一刀，繩子變成 段.

解 根據(jù)操作可知：

將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；

將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；

將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；

將一根繩子對折4次后從中間剪一刀，繩子變成17段；

按此規(guī)律可得一組數(shù)列：3，5，9，17，…

解法一 作差法. 可得其差值分別為：2，4，8，…，其數(shù)值增長的速度超過之前數(shù)列的數(shù)值增長的速度，所以應(yīng)該比n2的變化更快，而且其差值是以2的乘方在增長，因此，嘗試用2n + ？來描述；再取一個(gè)n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，則？= 1. 所以，第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1. （再任取幾個(gè)n的值代入驗(yàn)證. ）

解法二 對比序號. 把變數(shù)和序號放在一起進(jìn)行對比，本題中將3，5，9，17對應(yīng)①②③④可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)，都可以表示為2乘方數(shù)多1. 由此可得第n個(gè)數(shù)可表示為2n + 1.

變式訓(xùn)練：

求下列各組數(shù)列中的第n個(gè)數(shù).

（1）2，4，8，16，32，64，…

（2）5，7，11，19，35，67，…

（3）1，- ， ，- ，…

二、教學(xué)反思

（一）歸納思想的運(yùn)用

解以上這道規(guī)律題都是先通過圖形的直觀性，得出幾個(gè)特殊的例子的數(shù)據(jù)，再由特殊到一般探索這類問題的規(guī)律、提出猜想，這個(gè)過程運(yùn)用了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想――歸納. 歸納思想是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種重要的思想，學(xué)生的創(chuàng)造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力. 沒有歸納就相當(dāng)于沒有創(chuàng)新的源泉. 推廣到將來的工作、生活中，如果一個(gè)人將歸納應(yīng)用于生活中，那么他也將更好的完善自我，更可能實(shí)現(xiàn)自己的奮斗目標(biāo). 所以，歸納思想不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想，更是使人終身受益的重要思想.

（二）轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文第2篇

一、初中數(shù)學(xué)的開放性試題分析

初中數(shù)學(xué)試題開放性的主要表現(xiàn)：（1）問題的條件具有不確定性；（2）解決問題的策略多種多樣；（3）問題的結(jié)構(gòu)具有多變性.由此可見，初中教學(xué)的開放性主要是根據(jù)中學(xué)生的個(gè)性差異所進(jìn)行的有效教學(xué).在解題的過程中，學(xué)生必須積極拓展自己的思維，綜合以前所學(xué)過的知識定理進(jìn)行推理，得出正確答案.除此之外，初中數(shù)學(xué)試題的開放性主要取決于問題提出時(shí)學(xué)生對問題的認(rèn)知能力的高低.

初中數(shù)學(xué)開放性問題主要分為條件開放型、結(jié)論開放型、情景開放型、方法策略開放型等多種類型.

（1）條件開放型.這樣的問題主要是具有根據(jù)所給的結(jié)論，進(jìn)行反思和探索必須具備的條件，但滿足結(jié)論的條件具有多樣性.

例如，如圖1，AB=DB，∠1=∠2，請你根據(jù)所給出的條件適當(dāng)添加一些必要的條件，促使ABC≌DBE.

（2）結(jié)論開放型.這類題目主要是在已經(jīng)給定的條件下，對對象是否真實(shí)存在進(jìn)行探索，包括結(jié)論存在或者不存在兩種狀況.解題的方法一般為三步：假設(shè)存在——進(jìn)行推理——得出結(jié)論.

例如，已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（1，-1）兩點(diǎn)，請你寫出滿足上述條件的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程.

分析：該題由于函數(shù)解析式的類型未知，因此所確定的函數(shù)可能為直線、雙曲線、拋物線等，是一道結(jié)論開放題.

對于開放性試題大致就是如此，另外兩個(gè)類型就不一一舉例了.

二、初中數(shù)學(xué)開放性試題與封閉式試題相比具有的特點(diǎn)

與傳統(tǒng)的封閉式試題相比較，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開放性試題具有以下幾個(gè)明顯的特點(diǎn)：

（1）初中數(shù)學(xué)開放題的內(nèi)容具有條件十分復(fù)雜、結(jié)論具有不確定性、解題方法具有靈活性、沒有現(xiàn)成的模式可以進(jìn)行套用等特性.除此之外，數(shù)學(xué)開放性試題具有十分貼近學(xué)生實(shí)際生活的各種各樣的題材，不同于只是依靠學(xué)生的記憶與套用固定的模式來解答問題的傳統(tǒng)的封閉式試題.

（2）初中數(shù)學(xué)開放性試題形式具有試題多樣性與內(nèi)容生動(dòng)性的特點(diǎn).例如探求多種結(jié)論或者尋找更多的解題方法等，開放性試題完全體現(xiàn)出知識經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)代下的現(xiàn)代化數(shù)學(xué)氣息，不同于封閉性試題只是形式單一，僅僅只有呆板的敘述方式.

（3）初中數(shù)學(xué)開放性試題解題過程中要求學(xué)生具有較強(qiáng)的思維發(fā)散性.開放性試題本身就有答案不唯一的特性.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)必須要綜合多種思維方法，從不同的角度對試題進(jìn)行觀察、分析、類比、歸納與概括等.

（4）初中數(shù)學(xué)開放性試題具有創(chuàng)新性的教育功能，既先進(jìn)又高效，較強(qiáng)地適應(yīng)了當(dāng)前發(fā)展的需求，為進(jìn)一步教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中開放性試題的備考策略

1.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)于“數(shù)”與“式”的開放性試題的備考策略

初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文第3篇

[關(guān)鍵詞] 直覺思維；初中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)而忽略學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng). 直覺思維是與邏輯思維相區(qū)別的一種對事物本質(zhì)及其規(guī)律的判斷. 在初中數(shù)學(xué)中，邏輯思維始終占據(jù)主導(dǎo)地位，而直覺思維是簡化的邏輯程序，為學(xué)生對數(shù)學(xué)的解題提供靈感和方向，兩者是相互補(bǔ)充的. 換言之，直覺思維提供方向和靈感，邏輯思維進(jìn)行檢驗(yàn)與反饋.

直覺思維在初中數(shù)學(xué)中的作用

1. 什么是直覺思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面的現(xiàn)象：

教師在黑板上寫完題目，馬上就有學(xué)生報(bào)出答案，細(xì)問解題思路時(shí)，學(xué)生又說不出什么.

這種情況就是我們所說的直覺思維. 首先，我們要理解直覺不等于“蒙”，它是人們對事物或問題本質(zhì)及其規(guī)律進(jìn)行反應(yīng)和預(yù)見的一種簡約形式. 在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，體現(xiàn)為學(xué)生在對同一知識的反復(fù)練習(xí)中總結(jié)出的簡化規(guī)律，也就是我們常說的直覺思維. 它是解題的方向，是學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的第一步，是一種數(shù)學(xué)洞察力. 錯(cuò)誤的直覺思維或?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)沒有形成直覺思維都將導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走許多彎路，所以，直覺思維的培養(yǎng)及其重要.

2. 初中生的特點(diǎn)

初中生進(jìn)入了人生的青春期，面臨人格的再造，已開始由經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，觀察、想象、記憶各種能力迅速發(fā)展，能對超出直接感知的事物提出合理的假設(shè)并進(jìn)行推理論證，但這種抽象邏輯思維在很大程度上還需要感性經(jīng)驗(yàn)的支持. 這就是我們所說的直覺思維的幫助.

學(xué)生是最具有創(chuàng)作力的人群，直覺為創(chuàng)造指明方向，提供動(dòng)力保障. 直覺與邏輯相輔相成，能幫助學(xué)生更好地進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂. 并且，浙教版教材調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容，提供了更豐富的知識，以及與學(xué)生生活相關(guān)的素材，圖文并茂激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，注重學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和創(chuàng)造性. 這都體現(xiàn)了學(xué)生直覺思維的重要性，所以，初中數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)亟待得到一線教師們的重視.

3. 直覺思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助

初中數(shù)學(xué)不僅是一門鍛煉學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，也是培養(yǎng)學(xué)生合理直覺思維的創(chuàng)造型學(xué)科. 直覺思維雖沒有邏輯思維的推理，卻是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種快速識別、直接理解、綜合把握，能幫助學(xué)生在正確的解題方向上快速解題，培養(yǎng)做題技巧，提高做題效率.

俗話說：“條條道路通羅馬. ”一道經(jīng)典題目能培養(yǎng)學(xué)生的多種解題思路，直覺思維更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用技巧的前提. 初中數(shù)學(xué)中的直覺思維是對問題的猜想，如觀察與聯(lián)想、歸納與類比、分析與總結(jié)等，而這些過程并不需要充分的依據(jù)，只是學(xué)生的一種直覺習(xí)慣，往往是解題的最佳方法.

直覺思維在初中數(shù)學(xué)的培養(yǎng)

策略

1. 熟練掌握基礎(chǔ)知識和基本方法

現(xiàn)實(shí)中并沒有空中樓閣的存在，良好的地基才是建立起高樓大廈的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是如此，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才是獲得直覺思維的源泉. 如初中數(shù)學(xué)中的公式、法則、定義和一些典型的例題、解題思路等，都是需要學(xué)生扎實(shí)掌握的. 在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過多次練習(xí)形成的一種直觀思維才是正確解題的一種思路.

例1 如圖1，在RtABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延長BC到點(diǎn)D使CD=AC，則AC ∶ BD等于（ ）

A. 1 ∶ 1 B. 3 ∶ 1

C. 4 ∶ 1 D. 2 ∶ 3

解析：設(shè)BC=x，則AC=2x，CD=2x. 所以BD=3x. 所以AC ∶ BD=2 ∶ 3. 答案為D.

從這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生要掌握此直角三角形斜邊是較短直角邊的二倍，并能發(fā)現(xiàn)這個(gè)原理是這道題的解題關(guān)鍵. 由此可見，數(shù)學(xué)中的直覺思維離不開基礎(chǔ)知識，打牢基礎(chǔ)是直覺思維培養(yǎng)的前提.

2. 快速解答選擇題

直覺思維也是一種不可忽略的思維方式，它看似沒有理論依據(jù)，實(shí)際上是本質(zhì)或規(guī)律的一種簡化. 數(shù)學(xué)是講究舉一反三的一門學(xué)科，不需要學(xué)生的死記硬背，但需要學(xué)生對所學(xué)知識能夠進(jìn)行正確的應(yīng)用與推理，這需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維. 而直覺思維可以看成是學(xué)生在多次練習(xí)后形成的一種簡化邏輯，可以幫助學(xué)生快速答題，節(jié)約答卷時(shí)間，這在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其適用.

選擇題是直覺思維經(jīng)常應(yīng)用的范圍之一，因?yàn)榻忸}時(shí)通常有多種方法、多個(gè)角度，此時(shí)直覺思維可發(fā)揮其優(yōu)勢. 另外，選擇題還可用于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用技巧. 顯然，通過對選擇題快速解答的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，是一種簡單而有效的方式.

例2 邊長滿足關(guān)系（a-b）（a2+b2-c2）=0的ABC是（ ）

A. 鈍角三角形

B. 等邊三角形？搖

C. 等腰三角形或等邊三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

解析：由兩個(gè)因式可得a=b或a2+b2=c2，故答案為D.

解析：答案為C. 觀察選項(xiàng)并帶入可迅速得出答案，感受數(shù)學(xué)的對稱美.

值得注意的是，一般來說，利用直覺思維解題時(shí)還可以利用特殊法、極限法、整體法、代入法和數(shù)形結(jié)合等多種思路進(jìn)行解題，而教師在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，最好同一類型或同一知識點(diǎn)進(jìn)行集中訓(xùn)練，務(wù)必讓學(xué)生弄懂弄透.

3. 建立單位“1”的思維

在數(shù)學(xué)問題中，許多量可以作為基本量單獨(dú)存在，把基本量設(shè)為單位“1”有利于學(xué)生理解問題、簡化問題，這并不影響最終結(jié)果的正確性. 這些題目的訓(xùn)練可以幫助學(xué)生產(chǎn)生一種直覺的思維.

例4 商場進(jìn)了一些玩具商品，期望通過獲得50%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售掉70%的商品. 為了盡早銷售掉剩下的商品，商場決定按定價(jià)打折出售，所得的全部利潤是原來所期望利潤的82%，問打了多少折扣？

熟練掌握單位“1”的使用，可以簡化計(jì)算步驟，提高運(yùn)算速度. “1”在三角函數(shù)中也有其特殊的地位.

4. 重視學(xué)生觀察能力和直覺思維的培養(yǎng)

直覺思維與邏輯思維不同，它是一種綜合的方法，是依靠對事物或問題的全方位判斷來進(jìn)行解題的一種思維方式. 同時(shí)，也要求學(xué)生具有一定的觀察、分析和總結(jié)的能力. 從整體掌握問題，觀察各元素之間的關(guān)系，分析其中的規(guī)律，進(jìn)行直覺判斷，這也是直覺思維解題的一種思路.

數(shù)學(xué)解題要求學(xué)生能夠舉一反三，這就需要對學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng). 思維的培養(yǎng)可以從直觀圖形上直接獲取，激發(fā)學(xué)生的直觀思維，也可以進(jìn)行適當(dāng)聯(lián)想，以“形”想“數(shù)”，以“數(shù)”想“形”，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用歸納猜想等方式進(jìn)行直覺思維的訓(xùn)練.

思維的培養(yǎng)是從問題開始的，不怕學(xué)生有問題，就怕學(xué)生無問題. 所以，教師在課堂上應(yīng)充分重視學(xué)生的問題，對其直覺思維給予肯定，因?yàn)樗彩菙?shù)學(xué)解題的一種思路，要加以合理利用.

例6 在認(rèn)識補(bǔ)角時(shí)，教師可以畫兩條相交直線AB和CD，相交于點(diǎn) P，讓學(xué)生觀察∠BPD 與∠APC 的關(guān)系是什么？

通過直觀的圖形觀察進(jìn)行猜想得出結(jié)論，是對學(xué)生觀察力、綜合能力和直覺思維的培養(yǎng).

5. 培養(yǎng)學(xué)生的大膽猜想和實(shí)際動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)是一門需要想象力的學(xué)科，遇到未知問題，需要學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想加上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C才會(huì)得以解決，兩者缺一不可. 猜想不是亂想，需要根據(jù)事實(shí)進(jìn)行合情合理的假設(shè)，這是一種能力. 而作為初中生，也要有一定的動(dòng)手能力，手腦結(jié)合才是培養(yǎng)學(xué)生的正確之道，它在數(shù)學(xué)解題中有著不可替代的作用.

例7？搖 在探索多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，可以讓學(xué)生在紙上畫任意多邊形，再剪下各個(gè)角，將定點(diǎn)重合. 觀察現(xiàn)象，提出猜想，進(jìn)行論證，得出規(guī)律.

初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文第4篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)試卷講評課；地位；原則；目標(biāo)；策略

【中圖分類號】G633.6

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評是少不了的環(huán)節(jié)，但對于試卷講評課的研究，歷來是一個(gè)空白區(qū)，很少有人對該課作專門的關(guān)注。本文擬簡要探討初中數(shù)學(xué)試卷講評課的地位和行為原則、目標(biāo)、策略等，以期拋磚引玉，引起更多的同行來關(guān)注該類課的教學(xué)。

一、初中數(shù)學(xué)試卷講評課的地位

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，試卷講評課的地位是比較特殊的，其特殊性就在于，它是以試卷題目作為授課內(nèi)容的，主要目的就是為了使學(xué)生的應(yīng)試能力以及解讀分析試題的能力得以得升，在提高考試分?jǐn)?shù)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。在新課改強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的背景下，試卷講評課往往被定性為應(yīng)試教育的產(chǎn)物，所以很少有老師愿意討論它，盡管不少老師在實(shí)踐中經(jīng)常有試卷講評過程。

把試卷講評課定性為應(yīng)試教育產(chǎn)物是有失偏頗的。事實(shí)上，不管是應(yīng)試教育還是素質(zhì)教育，初中數(shù)學(xué)中都不少了試卷講評課。行為心理學(xué)研究表明，人的技能獲得是要通過反復(fù)訓(xùn)練才能由外向內(nèi)轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)分析和解題能力本質(zhì)上是一種技能，當(dāng)然也需要反復(fù)訓(xùn)練。考試，無非是對學(xué)生這種技能掌握情況的一個(gè)考查。應(yīng)試教育和素質(zhì)教育的本質(zhì)區(qū)別在于最終目標(biāo)不同，前者把學(xué)生考高分作為目標(biāo)，后者則把學(xué)生綜合素質(zhì)的提升作為目標(biāo)。素質(zhì)教育并非不準(zhǔn)考試，而是要把考試作為過程中檢驗(yàn)階段性成果的一種手段。數(shù)學(xué)考試中，試題答題情況一定程度上反映了學(xué)生前階段數(shù)學(xué)知識掌握情況和對問題的解析能力水平，事后對試題進(jìn)行講評，可以有效彌補(bǔ)學(xué)生之前的欠缺，并為后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。由于這個(gè)原因，初中數(shù)學(xué)講評課應(yīng)該成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一得到重視。

二、初中數(shù)學(xué)試卷講評課的原則

1.選擇性

試卷講評要有選擇性，即不可能整張?jiān)嚲砻婷婢愕健Ｈ绻麖堅(jiān)嚲砣骈_講，不但占用大量寶貴的教學(xué)時(shí)間，也會(huì)使學(xué)生遍地瞎忙而抓不住重點(diǎn)。如此下來，講評的教師滔滔不絕說得口干舌燥，倍感疲倦，而聽講評的學(xué)生也聽得睡意蒙。所以，為了提高講評的效率，在講評課之前，教師應(yīng)當(dāng)劃定講評的具體范圍，哪些要講，哪些不講，哪些詳講，哪些略講，課前應(yīng)有一個(gè)數(shù)。如此執(zhí)行試卷講評課，才能取得良好的效果。

2.規(guī)律性

試卷講評的重點(diǎn)應(yīng)在析題解題的思路和規(guī)律上，而不能注重正確答案的告知。初中數(shù)學(xué)試題中，很多題目都可謂是經(jīng)典的，蘊(yùn)含著深刻的思維規(guī)律，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生從試題入手，努力提示題目中蘊(yùn)藏著的其本規(guī)律，讓學(xué)生掌握基本的析題和解題的方法。

3.學(xué)生主體性

新課程理念強(qiáng)調(diào)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)活動(dòng)中，要以學(xué)生為活動(dòng)中心。試卷講評課也不能超越這個(gè)規(guī)則。即教師在試卷講評過程中，切忌一言堂，要注意讓盡可能多的學(xué)生參與到思考和分析之中。對于一些題目，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析并得出解決的辦法。對于試卷上學(xué)生做題過程中存在的問題，教師不宜直接定性，要讓學(xué)生先自己分析和發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，教師再作適當(dāng)點(diǎn)評并給予糾錯(cuò)指導(dǎo)。這樣可使點(diǎn)評有針對性，使學(xué)生的主體性得到突出。

4.發(fā)散性

講評題目的過程中，不能為講題而講題，還應(yīng)當(dāng)從所講題目出發(fā)，適當(dāng)進(jìn)行思維發(fā)散，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念拓展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的系聯(lián)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的成果。

5.規(guī)范性

試卷答題是有規(guī)范的，教師在進(jìn)行試卷講評時(shí)，一定要讓學(xué)生清楚各種題型的具體解題規(guī)范，要適當(dāng)通過訓(xùn)練，以養(yǎng)成一種習(xí)慣。這樣的訓(xùn)練時(shí)間長了，也有助于學(xué)生在生活的方方面面形成規(guī)范意識。

三、初中數(shù)學(xué)試卷講評課目標(biāo)

1.提升考試適應(yīng)能力

應(yīng)試教育階段，試卷講評課只以提升考試成績?yōu)槟繕?biāo)；而素質(zhì)教育階段，試卷講評課則不再以分?jǐn)?shù)作為目標(biāo)，而重點(diǎn)要把適應(yīng)考試作為目標(biāo)。當(dāng)今社會(huì)，學(xué)生升學(xué)和就業(yè)，都要面臨考試，幾乎成了凡有上升性的改變，就必須要參加考試。所以，適應(yīng)考試的能力應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的其本素質(zhì)之一，試卷講評課應(yīng)對學(xué)生的這種素質(zhì)的提升承擔(dān)起相應(yīng)的責(zé)任。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一就是要提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即以數(shù)學(xué)的思維觀察和分析社會(huì)現(xiàn)象，并懂得用數(shù)學(xué)的方法解決生活問題。試卷講評課中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在解題析題過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，建構(gòu)起網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)知識體系，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得奠定基礎(chǔ)。

四、初中數(shù)學(xué)試卷講評課教學(xué)策略

1.課前準(zhǔn)備策略

（1）定內(nèi)容。試卷講評課之前，要根據(jù)學(xué)生考試的情況和數(shù)據(jù)分析，找出學(xué)生還沒有掌握的知識點(diǎn)，屬于相同知識點(diǎn)的題目進(jìn)行整合，作為典型問題重點(diǎn)講，對學(xué)生粗心造成且全班錯(cuò)誤率較高的題目，講評時(shí)教師進(jìn)行做題的策略與方法指導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)的內(nèi)容不講，不講也會(huì)的內(nèi)容不講，講了也不會(huì)的內(nèi)容不講，考試說明外的內(nèi)容不講，與課堂無關(guān)的內(nèi)容堅(jiān)決不講。

（2）定方法。通過試卷分析確定學(xué)生對知識的掌握情況，看都是哪些學(xué)生錯(cuò)，他們的成績是什么水平，以此來確定在講解時(shí)用什么樣的方法可以讓學(xué)生最好、最容易接受。評講時(shí)，不按照題號順序?qū)θ硪灰贿M(jìn)行講評，一般宜采用分類化歸，集中講評的方法。

2.答案呈現(xiàn)策略

試卷講評過程中，對試題的答案呈現(xiàn)，要有策略性。具體說來有：

（1）正誤對照法。即將正確答案與學(xué)生的錯(cuò)誤答案并列展示出來，讓學(xué)生明白錯(cuò)在哪里，對在哪里，加強(qiáng)思維反省訓(xùn)練。

初中數(shù)學(xué)解題規(guī)律范文第5篇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 探究型題目 解題策略

隨著我國教育體制改革以及對學(xué)生教育理念的不斷革新，培養(yǎng)學(xué)生啟發(fā)式、發(fā)散式的學(xué)習(xí)能力顯得非常重要，通過啟發(fā)和發(fā)散性的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的探索和探究能力非常重要。近幾年各類初中數(shù)學(xué)考試中探究型的題目越來越多，這類題目不僅考察學(xué)生對基本知識掌握的程度和能力，更對學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力提出了更高的要求。所以我們的老師，尤其是初中數(shù)學(xué)老師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生“一題多解”“一題多變”的能力訓(xùn)練就成為培養(yǎng)學(xué)生探究型解題的主要方法。讓學(xué)生在通過對題目的信息分析，合情推理、聯(lián)想，運(yùn)用類比、分類、歸納總結(jié)對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行探究型解答，并能建立起培養(yǎng)學(xué)生探究型解題的策略和方法。

一、初中數(shù)學(xué)探究型問題的類型和特點(diǎn)

一般來說，依據(jù)初中學(xué)生的特點(diǎn)和思維能力，我們可以把初中數(shù)學(xué)中的探究型問題分為規(guī)律型題目、實(shí)驗(yàn)操作題目和動(dòng)態(tài)型題目三類。這些問題的主要特點(diǎn)就是條件往往不確定、結(jié)構(gòu)多樣、思維多向、解答的層次性比較明顯、需要綜合知識做為基礎(chǔ)、需要在過程中逐步推理探索。

規(guī)律型探索題目是考試中常見的題目，主要的原因就是讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察、比較、分析、概括、推理、判斷等探索活動(dòng)來解決一些沒有固定形式和方法的題目。實(shí)驗(yàn)操作型問題是讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)和探究題目。如通過折疊、拼圖等實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生直觀的理解與面積、對稱性質(zhì)相聯(lián)系的思路；通過實(shí)驗(yàn)操作讓學(xué)生建立畫圖、測量、猜想、證明等之間的聯(lián)系，并能深入探究。動(dòng)態(tài)探究題則能夠有效考查學(xué)生的知識水平、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生較好的區(qū)分度，這類題目具有不錯(cuò)的選拔功能。這類題主要以中檔題和綜合題的形式出現(xiàn)，間或有選擇題形式。讓學(xué)生依托圖形的變化，如動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)圖，考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開放性。

二、規(guī)律型探索題教學(xué)實(shí)踐分析

例1觀察下列各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；……請你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來：___.在讓學(xué)生解題的時(shí)候要讓學(xué)生充分歸納和猜想，橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；縱向觀察、對比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫出算式或結(jié)果。

例2用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子（

）枚（用含n的代數(shù)式表示）。

讓學(xué)生通過歸納和猜想，至少可以有三種方法。第一種方法：除第一個(gè)圖形有4枚棋子外，每多一個(gè)圖形，多3枚棋子。代數(shù)式可表示為4+3（n—1）=3n+1；第二種方法：每個(gè)圖形，可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù)又多1枚棋子。代數(shù)式可表示為3n+1；第三種方法還可用代數(shù)式表示為2n+（n+1）=3n+1。在解題過程中，要讓學(xué)生認(rèn)真觀察，研究圖形，提取數(shù)式信息，仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論。在解答這類規(guī)律型探究型題目的時(shí)候要讓學(xué)生掌握解答的基本步驟，第一步通過觀察發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，第二步通過猜想發(fā)現(xiàn)可能的規(guī)律，第三步通過假設(shè)的可能性實(shí)驗(yàn)用具體的數(shù)值替代猜想。最終找到真正的規(guī)律并發(fā)現(xiàn)題目的答案。

三、實(shí)驗(yàn)操作型探索題教學(xué)實(shí)踐分析

這類題目可以讓學(xué)生通過折紙與剪紙、分割與拼合、展開與疊合等形式考查學(xué)生全等、相似、平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧，以及綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決問題的能力。

題例，如圖1，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長為2，下底長為4，腰長為2，這樣的紙片共有5張，打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？分別畫出它們的示意圖，并寫出它們的周長。

以下是四種答案

這類題目主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和發(fā)散創(chuàng)新能力，要培養(yǎng)學(xué)生多嘗試多動(dòng)手，通過多動(dòng)手讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)圖形的魅力，并能培養(yǎng)學(xué)生解題的成就感。本人在在實(shí)際課堂訓(xùn)練中，很多學(xué)生大多通過動(dòng)手操作給出了二種以上的答案，給出四種答案的學(xué)生超過一半。

四、動(dòng)態(tài)探究型題教學(xué)實(shí)踐分析

題例，

如圖2，

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、O、R在同一直線1上，且C、O兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線1箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米，（1）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值。（2）當(dāng)（

），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。

在解答此類題目中，首先要讓學(xué)生先畫出各個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻的圖形，再由“動(dòng)”變“靜”設(shè)法分別求解，用分類思想畫圖的方法在解動(dòng)態(tài)幾何題中非常有效，它可以幫助學(xué)生理清思路，突破難點(diǎn)。還有就是要讓學(xué)生搞清楚圖形的變化過程，探索圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，作出幾種符合條件的草圖并抓住圖形在變化過程中的不變量，然后根據(jù)不同的情況來確定T值的分界點(diǎn)及變化范圍，從而分類求出。

老師在動(dòng)態(tài)探究型題目實(shí)際的教學(xué)過程中要善于點(diǎn)拔學(xué)生思路，如發(fā)現(xiàn)特殊點(diǎn)、線，特殊的數(shù)量、位置等特殊值思路；還可以讓學(xué)生通過反證法、分類討論以及類比猜想法等多種思路訓(xùn)練解題能力，培養(yǎng)解題思路和策略。老師還可以多給學(xué)生準(zhǔn)備一些題目加強(qiáng)訓(xùn)練，把一些基本的或重要的知識于融入題中，結(jié)合探索型問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查，還可以與一些運(yùn)動(dòng)型問題結(jié)合綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]韓春見.三角形相似在中考中的考查點(diǎn)例析[J]