數(shù)學思維的含義

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數(shù)學思維的含義范文第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 函數(shù)定義域 思維品質(zhì)

學生進入高中，學習集合這一基本工具后，就開始了高中函數(shù)的學習。用集合的觀點定義了函數(shù)，進而開始了對函數(shù)的研究。然而，不管是求函數(shù)解析式、值域，還是研究其性質(zhì)，都離不開對定義域的研究。

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤。如：

例1：用籬笆圍一個矩形菜園，現(xiàn)有籬笆總長度為100m，求矩形菜園的面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：S=（50-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x） .

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就說學生的解題思路不夠嚴密。因為當自變量x取負數(shù)或不小于50的數(shù)時，S的值是負數(shù)，即矩形的面積為負數(shù)，這與實際問題相矛盾，所以還應(yīng)補上自變量x的范圍： 0

即：函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x） （0

這個例子說明，在用函數(shù)方法解決實際問題時，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實際問題的影響。這體現(xiàn)了思維的嚴密性，培養(yǎng)學生此項品質(zhì)是十分必要的。

另外如：y=x和 雖然對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，也是不同的函數(shù)。

二、函數(shù)值域與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定。因此在求函數(shù)值域時，應(yīng)注意函數(shù)定義域。如：

例2：求函數(shù) 的值域.

錯解：令

故所求的函數(shù)值域是 .

剖析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù) 在[0，+∞）上是增函數(shù)，

所以當t=0時，ymin=1.

故所求的函數(shù)值域是[1， +∞）.

以上例子說明，變量的允許值范圍的重要性，若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結(jié)果的產(chǎn)生。

求函數(shù)值域，往往也會想到函數(shù)最值的求解。這里以二次函數(shù)

為例舉例說明。

例3：求函數(shù) 在[1，4]上的最值.

解：

當 時，

初看本題似乎沒有最大值，只有最小值。產(chǎn)生這種錯誤的根源在于學生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒有注意到此題定義域不是R，而是[1，4]。這是思維呆板性的一種表現(xiàn)，也說明學生思維缺乏靈活性。學生只知道利用對稱軸求二次函數(shù)最值。然而，那往往是定義域是R的時候，當條件改變時，需要考慮完善。本題還要繼續(xù)做下去：

f（4）=42-4x4-5=-5

函數(shù) 在[1，4]上的最小值是-9，最大值是―5.

這個例子說明，在函數(shù)定義域受到限制時，應(yīng)注意定義域的取值范圍對函數(shù)最值的影響，并在解題過程中加以注意，這說明思維的靈活性很重要。

三、函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進行。如：

例4：求出函數(shù)f（x）=1n（4+3x-x2）的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

函數(shù)定義域為（-1，4）.

令 ，知在 上時，u為減函數(shù)，

在 上時， u為增函數(shù)。

又

即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

如果在做題時，沒有在定義域的兩個區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說明學生對函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，在做練習或作業(yè)時，只是對題型，套公式，而不去領(lǐng)會解題方法的實質(zhì)，也說明學生的思維缺乏深刻性。此題正解應(yīng)該是函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

四、函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標原點成中心對稱，如果定義域區(qū)間關(guān)于坐標原點不成中心對稱，則函數(shù)就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：

例5：判斷函數(shù) 的奇偶性.

解： 定義域區(qū)間 不關(guān)于坐標原點對稱

函數(shù) 是非奇非偶函數(shù).

若學生像以上這樣的過程解完這道題目，就很好地體現(xiàn)出學生解題思維的敏捷性

如果學生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性可能得出如下錯誤結(jié)論：

函數(shù) 是奇函數(shù).

綜上所述，在求解函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函數(shù)定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結(jié)果有無影響，就能提高學生辨析理解能力，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。

參考文獻：

數(shù)學思維的含義范文第2篇

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；符號；閱讀興趣；方法

著名數(shù)學家華羅庚指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之迷，日用之繁”無一能離開數(shù)學。對數(shù)學地位如此精辟的概述，可見數(shù)學傳遞給世界的，除了邏輯推理知識以外，也有其獨特的藝術(shù)魅力。農(nóng)村小學生參與到家務(wù)工作中去的時間較多，在基礎(chǔ)理論方面的把握和理解上相對薄弱，因此，需要從數(shù)學符號本身傳達的實質(zhì)含義、生活化含義入手，培養(yǎng)學生對數(shù)學符號的閱讀興趣，使學生在閱讀數(shù)學符號的同時能夠感受到數(shù)學邏輯思維帶給他們的愉悅的情感體驗。

一、從數(shù)學符號開始閱讀

“×÷■±≠=≮≯∑”是運算符號；“∠⌒≌°|a|∽”是幾何符號；“∪∩∈Φ？埭”是集合符號；“@ # ￥”是特殊符號；“ ”是推理符號。數(shù)學符號作為一種語言象征獨立于其他類別的語言符號而存在，它們的出現(xiàn)比數(shù)字出現(xiàn)要晚得多，人類創(chuàng)造了數(shù)字并付諸實踐，發(fā)現(xiàn)單純的數(shù)字呈現(xiàn)并不能完整意義地說明數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。因此，在早期貨物交換過程中，為了表達數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，人們不得不再進行口語化解釋。后來口語現(xiàn)場解釋解決不了異地、非面對面的交易問題，因此，數(shù)學符號隨著書面文字的發(fā)展就應(yīng)運而生了。如，“+”來源于十六世紀意大利科學家塔塔里亞的數(shù)理運算，它用意大利文“plu”的首個字母來表示“加”。隨著時代的遷移最終演變?yōu)椤?”的形態(tài)并沿用至今。

農(nóng)村小學生基礎(chǔ)數(shù)理知識的學習，要從符號抓起。而讓他們愛上數(shù)學要從愛上閱讀數(shù)學符號開始，而愛上數(shù)學符號又要從解讀數(shù)學符號的真實含義開始。

二、融入生活中的數(shù)學閱讀

數(shù)學教師用自己的符號語言在黑板上做了如下表述：2x+3y+z=13，不出現(xiàn)一個漢字。學生問老師：“這些符號是什么意思呢？”學生A回答說：這是個和蘋果有關(guān)的故事，甲小孩拿了2個蘋果，乙小孩拿了3個蘋果，丙小孩拿了1個蘋果，一共拿走了13個蘋果。學生B回答說：這是一個三元一次方程式，已知數(shù)是“2、3、1和13”，x、y、z是這個不定式方程的求解未知數(shù)。學生C回答說：將x乘以2，將y乘以3，將z乘以1，三者相加的結(jié)果是13，問x、y、z各是多少？

老師笑了笑說：這些符號語言，就是我們用來進行數(shù)學學習的工具――數(shù)學符號。里面的2、3、1、+、=都是符號化的數(shù)學語言。但是三個學生的理解是有偏差的，A同學看到的是語言情境，B同學看到的是語言形式，只有C同學看到的才是符號本來的含義。從句式結(jié)構(gòu)上講，同學B口中的三元一次方程式既不能是陳述句，又不會是感嘆句，而應(yīng)該是疑問句。方程式在沒有正式解答之前都是疑問句。

數(shù)學符號的實質(zhì)含義都是一種沒有答案的邏輯推理，將文字語言和數(shù)學符號相互轉(zhuǎn)換能夠最大限度地激發(fā)學生對符號的學習積極性，從而提高學生對數(shù)學題目的生活化閱讀能力。

三、感受數(shù)學符號化語言帶來的閱讀體驗

數(shù)學符號就像是積木，每一個小小游樂園里的建筑物都是由不同形狀、不同顏色的積木塊搭建而成，而這些積木構(gòu)造中又蘊含了建筑知識的所有信息，需要搭建者去認知、領(lǐng)悟、理解和應(yīng)用。學生除了要知道積木的“形狀、顏色、構(gòu)造”等本質(zhì)特征以外，還需要進步掌握A積木與B積木或者C積木之間的建構(gòu)關(guān)系，在積木搭建過程中應(yīng)用好這些積木之間的邏輯關(guān)系，從而搭建出理想中城堡的樣子。

符號串聯(lián)融入習題的教學方法給學生帶來了一種不一樣的思維模式，傳統(tǒng)課堂上學生只知道數(shù)學符號是解題的線索和答題的工具，并不完全了解數(shù)學符號在數(shù)學發(fā)展史中舉足輕重的地位。而符號融入高中數(shù)學教學中，最大限度地將數(shù)學符號的原始面貌呈現(xiàn)在學生面前，讓學生“腦洞大開”，思維上受到不一樣的洗禮，長遠來看，是非常具有數(shù)學意義的。

數(shù)學閱讀能力提升的關(guān)鍵在于對數(shù)學符號解讀能力的提升，而農(nóng)村小學生讀懂了加減乘除的本質(zhì)含義，就能讀懂整個基礎(chǔ)運算中數(shù)學學習的深層次魅力。

數(shù)學思維的含義范文第3篇

【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A　【文章編號】0450-9889(2012)06A-0085-02

數(shù)學語言是數(shù)學化了的自然語言，是表達科學思想的通用語言和數(shù)學思維的最佳載體。它包含符號語言、文字語言和圖表語言，具有簡練、抽象、清楚以及形式多樣的特點。無論是符號語言還是圖表語言，最終讓學生理解其含義都要通過文字語言的表述，所以，這里重點闡述數(shù)學的文字語言。

一、數(shù)學文字語言的特點

1.準確性。

自然語言具有多義性，含糊不清，而數(shù)學語言必須準確、嚴密、清楚，不存在歧義，它是表達數(shù)學概念、判斷、推理、定理的邏輯思維語言，與富有彈性的文學語言相比，數(shù)學語言有一副“鐵板的面孔”。它的每個字、詞都有確切的含義，不容混淆。“一元一次方程”與“一元二次方程”、“直線和射線”、“鈍角和銳角”等，一字之差，表示完全不同的兩個概念；詞序顛倒，也會表達兩種不同的意思，如“全不為零”與“不全為零”、“方程解”與“解方程”等。數(shù)學語言中，句子的附加成分常常作為條件，如定義“底面是正多邊形的直棱柱”中的定語，定理“平行四邊形中，對角線互相平分”中的狀語，都是不可增刪的條件，這就是數(shù)學特有的性質(zhì)——數(shù)學語言的準確性。

2.嚴謹性。

數(shù)學還有一副鋼制的骨架——嚴謹?shù)倪壿嫛Ｌ厥獠荒艽嬉话悖糠植荒艽嬲w，不能臆斷、不能循環(huán)論證等。這些特點決定數(shù)學概念要表述準確，判斷和推理要嚴密，敘述要合乎邏輯。所以，教學中教師要做到：講概念，抓住實質(zhì)，準確無誤；做推理，步步有據(jù)，完整周詳；得規(guī)律，字斟句酌，無懈可擊。不僅如此，還要對概念的定義進行解剖，對定理、法則中的關(guān)鍵詞語下一番咬文嚼字的功夫，并適當輔以反例，以明確概念的內(nèi)涵。如，一位教師在教學分數(shù)的初步認識時，指著一張紙的四分之一處說：這是四分之一。這句話準確嗎?是不是缺少一些修飾語呢?數(shù)字只是一種“表示”符號。注意我這里強調(diào)的是一種“表示”，決不能說它“是”什么。如不能指著你的手說這是“5”，而應(yīng)說這是5個手指頭，再如有3棵樹，不能指著樹說：這是3，而應(yīng)說這是3棵樹。所以，剛才提到的分數(shù)初步認識的四分之一正確的說法是：可以用四分之一來表示，或者占這張紙的四分之一，是這張紙的四分之一等。這樣的數(shù)學語言才準確、嚴謹、規(guī)范。再如，分數(shù)的基本性質(zhì)，分數(shù)的分子和分母同乘或除以一個相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。這句話里的“同時”、“相同”、“零除外”這些詞概括得非常準確、嚴謹，缺一不可，如果沒有這些詞分數(shù)的基本性質(zhì)就不成立了。

3.簡潔性。

數(shù)學的邏輯嚴謹、高度抽象必然帶來數(shù)學語言的精練。用數(shù)學語言表達數(shù)學事實，要特別注意詳略得當，簡潔明了，凡重復的或多余的敘述應(yīng)力求避免，而必須交代的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變。簡短的一句話包含了三層意思：研究范圍是兩個加數(shù)，交換加數(shù)的位置，和不變。應(yīng)該說不能再少一個字了。再如三角形的定義，由三條線段圍成的圖形。只有10個字，“三條”、“線段”、“圍成”、“圖形”再加上連接詞“由”和“的”，概括得嚴密準確，惜字如金，沒有任何多余成份。

二、如何教學數(shù)學的文字語言

1.找準每節(jié)課的核心數(shù)學語言或關(guān)鍵詞。

數(shù)學內(nèi)容是由數(shù)學語言構(gòu)成的，數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學。教師根據(jù)教學內(nèi)容，在教學時要盡量把每一節(jié)課的數(shù)學知識提煉成一兩句數(shù)學語言或一兩個關(guān)鍵詞，緊扣數(shù)學語言或關(guān)鍵詞展開教學。這樣，學生不僅能理解數(shù)學知識，更能夠發(fā)展思維，增長智慧。

如，教學長、正方形的周長，關(guān)于周長的描述，“圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長”，“圍成圖形一周的總長，就是這個圖形的周長”，這里要凸顯“一周”、“總長”。

又如，教學“面積”時，“物體表面的大小或封閉圖形的大小叫做面積”。這里要突出“表面”和“封閉圖形”，教師在教學時表述要準確、清楚，如黑板面的大小、課桌面的大小、數(shù)學書封面的大小、墻壁面的大小等。

再如，在“分數(shù)的初步認識”一課中，把一個物體平均分成(

)份，其中的一份是這個物體的(

)，這句話要讓學生結(jié)合具體物體才能夠完整地表述出來，就是說，不要求學生用語言概括出分數(shù)的意義，但要能夠結(jié)合具體物體把某一具體分數(shù)的含義表述完整，這樣才能說明學生真正理解了某一分數(shù)表示的含義，否則就是一本糊涂賬。通過這種數(shù)學語言的教學，學生才能真正理解數(shù)學知識的含義，發(fā)展思維，增長智慧。

2.數(shù)學語言的抽象過程要清晰。

數(shù)學語言的抽象就是從眾多的生活事實中舍棄非數(shù)學的，提取出共性的、共同的、數(shù)學特有的東西。提取的時候要分成兩步，首先，相關(guān)的生活事實要豐富，其次，進行去粗取精，去偽存真，提煉出數(shù)學本質(zhì)的東西。如教學長方形、正方形的周長，教師可以先用鏡框的邊線進行引入：“圍成這個鏡框一周木線條的總長，就叫做這個鏡框的周長。”教師一邊說一邊用手比劃，接著問：“什么是黑板的周長?”同樣讓學生一邊用手比劃，一邊用語言描述。再接著讓學生描述什么是講桌的周長、教室里墻壁上畫框的周長、窗戶玻璃的周長等。最后讓學生撇開這些具體的實物，用一句話來概括到底什么叫物體的周長?引導學生總結(jié)出：圍成物體一周的總長度，叫做物體的周長。即先結(jié)合具體實物用數(shù)學語言進行描述，接著再引導學生撇開具體實物概括出純數(shù)學語言。

3.概括時要突凸顯數(shù)學語言的核心詞。

語文教學中要抓住關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句進行教學，同樣數(shù)學教學中也要抓住關(guān)鍵詞、句進行教學。如上述的物體的周長描述中的“圍成”、“一周”、“總長”，就是周長定義的關(guān)鍵詞，學生進行總結(jié)的時候，教師要引導學生把這些關(guān)鍵性的詞語凸顯處理。那么，如何才能凸顯這些關(guān)鍵詞呢?

首先，舉反例引出關(guān)鍵詞，如孩子在概括周長的時候，如果沒有加上“圍成”這個詞，教師可以在黑板上隨手畫上一片樹葉，并用紅筆描出大半個周長，質(zhì)疑學生這是這片樹葉的周長嗎?引出“圍成”這個詞，說明“圍成”是要首尾相連和封閉的。

其次，教師表述時語調(diào)要加重，以便引起學生注意。如上述周長的描述，教師在讀圍成物體一周的總長，叫做這個物體的周長的時候，特意把“圍成”、“一周”、“總長”詞語加重，便于引起學生注意。這樣，物體的周長含義在學生頭腦中才會印象深刻，而且清晰、明了。這既培養(yǎng)了學生的語言概括能力，又發(fā)展了學生的數(shù)學思維。

數(shù)學思維的含義范文第4篇

一、由于數(shù)學語言的高度抽象性，數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關(guān)的數(shù)學術(shù)語和符號，理解每個術(shù)語和符號，并能正確依據(jù)數(shù)學原理分析它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結(jié)構(gòu)，這中間用到的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

二、數(shù)學語言的特點也在于它的精確性

每個數(shù)學概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯，數(shù)學中的結(jié)論錯對分明，不存在似是而非模棱兩可的斷言，當一個學生試圖閱讀、理解一段數(shù)學材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學術(shù)語和每個數(shù)學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。因此，瀏覽、快速閱讀等閱讀方式不太適合數(shù)學閱讀學習。

三、數(shù)學閱讀要求認真細致

閱讀一本小說或故事書時，可以不注意細節(jié)，進行跳閱或瀏覽無趣味的段落，但數(shù)學閱讀由于數(shù)學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數(shù)學 “言必有據(jù)”的特點，要求對每個句子、每個名詞術(shù)語、每個圖表都應(yīng)細致地閱讀分析，領(lǐng)會其內(nèi)容、含義。對新出現(xiàn)的數(shù)學定義、定理一般不能一遍過，要反復仔細閱讀，并進行認真分析直至弄懂含義。數(shù)學閱讀常出現(xiàn)這種情況，認識一段數(shù)學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數(shù)學含義，更難體會到其中的數(shù)學思想方法。數(shù)學語言形式表述與數(shù)學內(nèi)容之間的這一矛盾決定了數(shù)學閱讀必須勤思多想。

四、數(shù)學閱讀過程往往是讀寫結(jié)合過程

一方面，數(shù)學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數(shù)學閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，教材編寫為了簡約，數(shù)學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；還有，數(shù)學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

五、數(shù)學閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活

數(shù)學思維的含義范文第5篇

一、 加強數(shù)學概念、術(shù)語的教學，奠定數(shù)學語言表達的基礎(chǔ)

要求學生能用準確、簡潔、規(guī)范的數(shù)學語言表達思維活動的過程，這是培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達的目的之一。要想達到這一目的，就必須在課堂教學中突出數(shù)學語言的訓練。

概念是思維的基礎(chǔ)，思維是語言的先導。語言只是思維活動的外顯表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學語言的訓練中，教師必須加強數(shù)學概念和術(shù)語的教學。

在教學中，教者首先要用準確、規(guī)范、簡潔的數(shù)學語言來講課，以體現(xiàn)數(shù)學語言表達的示范、引導作用。常常可以要求學生跟著教者一起表述數(shù)學問題。讓學生從中得到模仿，學會表述。其次，要促使學生掌握常用的數(shù)學術(shù)語“和”“差”“積”“商”…的含義，并能正確地使用。第三要求學生對數(shù)學概念不但要了解其含義，而且要能知道它的內(nèi)涵和外延，真正地得到理解。第四在教學中，除了通過直觀、演示等手段，讓學生理解數(shù)學問題中的有關(guān)詞語的含義外，還要對一些詞語進行替換，省略或換位的訓練。教會學生會把“節(jié)省”“增加”，換成“比…少…”，“比…多…”字句；把“比”字句變成“是”字句；將逆向結(jié)構(gòu)句轉(zhuǎn)化成順向結(jié)構(gòu)句。通過訓練，讓學生掌握語言的轉(zhuǎn)化方法，思路就會開闊、思維就靈活，數(shù)學語言的表達就會更加清晰、簡明。

二、重視操作、演示過程的敘述訓練，培養(yǎng)學生有序思維

九年制義務(wù)教育教材中，加強了學生的操作訓練，對培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力很有益處。教學時，人們常常采用直觀演示、動手操作等方法，為學生形成概念提供大量的、豐富的感性材料，但教學效果往往不理想。究其原因，是直觀之后缺乏表象加工，把實際操作與抽象概括割裂開來。

教學中應(yīng)注意引導學生對實際操作和直觀演示的過程進行整理、復述。通過語言表達來對表象進行加工，這樣，就符合了學生的認知規(guī)律：具體——表象——抽象——概括，將所學知識牢固地加以掌握。

例如，在教學長方形面積的計算時，先引導學生觀察：教師在投影上是怎樣求長方形上擺邊長是1厘米的正方形的。使學生清楚地看到：在長方形上，沿著長方形的長，正好擺了5個正方形，而正方形的個數(shù)與長方形的厘米數(shù)相同。沿著長方形的寬，可以擺3個邊長1厘米的正方形，也就是說可以擺3排，這恰好與長方形寬的厘米數(shù)相同。由此，引導學生得出長方形的面積與長和寬的關(guān)系：長方形的面積等于長乘以寬。一般教學到此為止。但如果在此基礎(chǔ)上，再讓學生說說操作演示的過程，及時通過語言進行歸納、整理。這樣學生通過操作、觀察，建立表象，經(jīng)過思考，語言概括表述：長方形面積與長方形長和寬之間的關(guān)系，進行抽象概括。使學生的思維有序，促進學生邏輯思維的發(fā)展。 轉(zhuǎn)貼于

三、注重思維過程的表述訓練，培養(yǎng)學生思維有據(jù)

準確、流暢、完整的語言表述，既可以衡量學生的理解程度，又能促進學生掌握數(shù)學知識。學生在進行語言表述時，必然要對自己的思維進行一番“去粗取精、去偽去真”，然后才能用語言有條有理地表達出來。因此，注重思維過程的表述訓練，有利于培養(yǎng)學生思維有據(jù)。

例如，必須讓學生說出思維的過程①23×4想：因為20×4=80，3×4=12，80+12=92，所以23×4=92；②口算：230×4，想法一：因為200×4=800，30×4=120，800+120=920，所以230×4=920；想法二：因為23×4=92，所以230×4=920。

四、突出思維方法的表述訓練，培養(yǎng)學生思維有路