數學研究的問題

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數學研究的問題范文第1篇

一、利用學生的探究欲望設計“問題鏈”

“問題鏈”的形式在小學數學課程的教學中能夠起到很好的輔助作用。首先，“問題鏈”能夠很好地引發學生的探究，深化學生們對知識的掌握程度。相同的題設條件，同一個問題，卻可以從很多不同方面展開對于問題的探討。這個過程不僅能夠充分活躍學生的思維，引發學生的探究欲望，也是鍛煉學生的綜合數學能力的一種有效方式。在設計“問題鏈”時，教師應當盡量讓問題易于被學生們理解，且不同的問題應當從不同的角度展開對于題設的挖掘，這樣的問題往往更有價值，這樣的“問題鏈”也能夠更好地輔助小學數學課程的教學。

很多開放性問題中往往能夠包含許多值得探究的問題，這種問題也是含金量較大的。這類問題非常適合以“問題鏈”的形式展開對學生的考察，通過條件的變換將問題隨之轉化，進而得到一條相關但是卻不相同的問題鏈。這樣的題目能夠讓學生們的思維得到充分鍛煉，是深化他們知識掌握的一種訓練方式。例如：條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時從相距500米的甲乙兩地出發，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運動方向，導致出現相向、背向、同向（小明在前或小剛在前）等多種情況。每一種情況都是一個獨立的問題，以這種形式展開的問題鏈往往能夠很好地引發學生的思考與探究，讓學生展開對知識的全方位應用。值得注意的是，教師在講解這個問題時應當有針對性，可以通過對比的形式讓學生們看到每個問題間的聯系，并且讓解題方式更靈活。這樣的教學模式更易于讓學生們領會到這些問題間的相互聯系，也能夠讓學生們在解題技巧的應用上更為嫻熟。

二、利用新舊知識的聯系設計“問題鏈”

利用新舊知識的聯系設計“問題鏈”是“問題鏈”設計研究的另一個重要途徑。隨著學生們學到的內容逐漸增多，新舊知識間存在的聯系也會越來越豐富，許多知識點都會發生交叉與聯系。這時，可以充分利用“問題鏈”的形式將這些新舊知識進行串聯。這不僅能夠借助學生們已有的知識體系深化他們對新的教學要點的認知，也能夠很好地復習與鞏固學過的內容，是夯實學生數學基礎，發展學生數學能力很有效的教學途徑。“雞兔同籠”的問題非常經典，這個趣味化的題設下讓學生們認識到了一種全新的解題思路，同時，對于這一類問題如何用方程求解，“雞兔同籠”問題很好地給學生們做出了示范。以“雞兔同籠”問題為原型，我們設計了一組相似的情境性問題鏈：

1.裝9輛三輪車和自行車，共用了22個車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛？

2.18個同學同時在6張乒乓球桌上進行單打、雙打比賽。有幾個同學在單打？

通過對這組“問題鏈”的探究，使學生透過不同的問題情境看到相同的數學實質，如果列成方程，這些方程具有相同的結構形式：1）設三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2（9-x）=22；2）設有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4（6-x）=18。這兩個問題的解答都很好地用到了“雞兔同籠”問題中的解題思路，是解題方式的一種遷移。同時，這個過程也很好地復習與鞏固了學生們列方程解答問題的能力，過程中也促進了學生對新知識點的理解與吸收。

三、利用題目變式設計“問題鏈”

利用題目變式進行“問題鏈”的設計是一種非常好的教學方式，這也是“問題鏈”展開應用的一種很有效的模式。透過題目變式能夠很靈活地展開問題的變換，對于同一個問題能夠從不同方面進行挖掘。這樣的“問題鏈”適合設置到較為復雜與較為開放性的問題中，只有這樣的問題才可以展開多角度與多層面的挖掘，同時也能夠借助“問題鏈”讓學生們對這個知識點有更為全面而透徹的掌握。

以梯形面積公式的推導為例，在此之前學生已經掌握了長方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計算公式，對圖形的轉換以及對轉換思路“將面積計算公式未知的圖形轉換成面積計算公式已知的圖形”也有了一定的認識。這些都是探究梯形面積公式時可利用的基礎。教學時可以和學生一起先復習長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，并讓學生敘述平行四邊形，三角形的面積計算公式的推導過程。

接著提出探究目標：找出梯形的面積計算公式。

啟發學生思考：

1.打算把梯形轉化為什么面積公式已知的圖形？

2.怎么轉化，是拼，還是割補，還是劃分？

3.你會計算轉化后圖形的面積嗎？

4.試一試，總結梯形面積計算公式。

這一組問題鏈的設置不僅十分富有針對性，同時，四個問題逐層深入，展開了對梯形面積推導公式的探究，是很有代表性的一組“問題鏈”。這樣的“問題鏈”往往能夠很好地梳理學生的思路，讓學生的思考過程更有序。這樣的“問題鏈”才是小學數學課堂上真正需要的，才能夠更好地推進課堂教學效率的提升。

數學研究的問題范文第2篇

【關鍵詞】解決問題；策略

一、精心預設問題情景 ，激發學習熱情

創設“問題情景”就是在教材內容和學生求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情景的過程。這個過程也就是“不協調-探究-深思-發現-解決問題”的過程。“不協調”必然要質疑，把需要解決的問題，有意識地、巧妙地寓于各種各樣符合學生實際的教學情景之中，在他們的心理上造成一種懸念，從而使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，以達到智力活動的最佳狀態。

我認為，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因此，教師在教學中要根據課題解決的難易程度，學生學習的知識水平和認知特點，精心設計問題。在問題設計時，要注意問題的層次性和邏輯性，問題一般可分為三組：首先是為學習新教材鋪墊的問題組；其次是數學知識的邏輯化問題組；第三是數學知識的應用問題組。三組問題相互聯系，形成結構性問題組。為學生創設問題解決的情景，引導學生自己去尋找知識、尋找解決問題的方法，進行探索式學習。教師只有這樣創設的問題情景才能誘發學生的好奇性和求知欲，點燃思維的火花。

二、引導主動探究 ，增強主體意識

學生是學習的主人，教師應突出學生的“主體”，為學生提供充分的自主探究的時間和空間，發揮學生的潛力，鼓勵學生運用已有知識主動大膽地猜測、推測，用科學方法去探究問題，從不同角度去尋找解題思路，引導學生自己獲取解決問題的策略和思想方法，主體意識在主動探究中增強。主動探究可分為五個步驟：

第一步：理解你的問題；第二步：選擇一個計劃；第三步：嘗試你的計劃；第四步：檢查你的答案；第五步：反思你做了什么。

當然，以上五個主動探究的步驟，并不是一個接一個地直線式進行的，其間有反復、有波折。應該依據具體的情況靈活地運用解決問題的策略，適當地突出或削弱某一個步驟，以便更有效地達到解決問題的目的。如上例中，當學生提出各種問題時，老師設問：你喜歡解決哪一個問題，請你選擇自己喜歡的問題進行解答？想一想有沒有不同的解決方法？讓學生自主選擇問題解決，并引導學生多角度地思考解決問題的方法，凸現了學生的主體地位，增強了學生的自主意識。

三、引導反思評價 ，優化解決策略

“解決問題”教學的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應該是讓學生通過課堂上的幾個問題解決過程的經歷、探索與體驗來學會解決問題的一些常用的基本策略和方法，并且獲得情感上的體驗。掌握數學思想方法才是數學教學的策略，才能適應問題的千變萬化。而組織學生對解決問題過程與方法的反思評價是形成數學思想和策略非常關鍵的一步，也是過去教學未能重視的一環。在探求過程中，往往會出現許多不同的方法和結果，教師要給予學生充分的自由，允許他們發表意見，保護學生的積極性。問題解決后，教師還要善于引導學生比較多種答案，找出最好的解決方案。教學中我要求學生學會分析自己解題途徑是否最簡捷，推理是否嚴謹，如果問題解決的方法失敗了，那就要部分或全部地重復問題解決的整個過程。有效地評價問題解決的成果，有助于學生的發展性成長，能促使學生真正地提高數學技能。

在反思和評價過程中，教師要精心指導，指導學生反思解決問題的方法（問自己或他人是怎樣想的？怎樣做的？是怎樣使用已知信息的？）；指導學生評價方法的合理性（這樣對嗎？有不合理的地方嗎？）；指導學生評價方法的多樣性和優化性（還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？）；指導學生在反思解題過程中運用了那些具體的策略，這些具體策略中包含了哪些最基本的思想方法，并對此進行加工、提煉、歸納而得到適用范圍更廣泛的一般數學思想方法。

另外，反思評價也是讓學生體驗成功與進步的一個重要過程，能讓成功的學生增強自信，讓未成功的學生得到鞭策，讓有創新意識的學生得到張揚。

例如我讓學生解答這樣一道題：在一個正方形池塘的四周種樹，每邊都種有20棵，并且四個頂點都種有一棵樹，池塘四周共種樹多少棵？很多同學都做出這樣的答案：20×4 =80（棵）。這時我就引導學生畫出每邊種4棵或5棵情況的示意圖，來歸納總結規律。從示意圖上可以看出，每邊種4棵，一共要種12棵而不是4×4=16（棵），每邊種5棵是16棵，而不是5×4 = 20棵。為什么不論每邊種4棵或5棵，都是比原來設想的少4棵呢？學生通過仔細觀察示意圖，發現原來解答的錯誤在于把四個頂點上的4棵樹計算了2次，所以都多算了4棵，正確的解答方法應該把重復計算的4棵減去。所以正確答案應是：20×4-4 = 76（棵）。實踐證明，在數學教學過程中開展評價，有利于激勵學生的內在動因，充分調動學生學習的積極性，而且在評價過程中，要對照目標進行自我評價，形成自我反饋機制，這是開展問題解決教學的關鍵所在。

四、演繹拓展變化、 強化應用意識

解決問題，就小學數學學習而言，它首先存在于獲取數學知識的過程中，表現為憑借已有的知識、經驗去完成新的學習課題；其次存在于應用數學知識的過程中，表現為將學過的數學知識、原理、技能遷移到新的問題情境中去，使學生思維向高層次發展。演繹拓展變化是一個鞏固提高、遷移發散、進一步升華理性的過程。這是把上一個過程中經過反思、歸納而形成的一般性的數學思想方法進行具體應用的過程。以《三步計算應用題》為例，教師引導學生在這個過程中可以做好如下幾個方面：

（1）模仿性演練。教師可以繼續提供與課的開始相近的或類似的情境：學校體育室里有一些籃球，四年級學生借走了15個，剩下的籃球個數比借走的5倍少10個。讓學生自己提出問題，解決問題。

（2）變式性演練。如提供信息：三江超市水果柜臺，蘋果有90千克，是桃子的2倍，桔子比蘋果多3倍少12千克。讓學生自主地梳理信息，提出問題并解決問題。

數學研究的問題范文第3篇

關鍵詞:初中數學 問題情境 教學

沒有問題就沒有數學,在初中數學教學中構建問題情境,可以使學生真正融入學習活動中,達到掌握知識,訓練創新思維的目的。因此,教師應該十分重視問題情境的構建,為學生創造一個適合自己尋找知識的意境。

一、有目的性地創設問題情境

在數學教學中,情境的創設必須有明確的目的,必須能圍繞本節課的教學內容,學習任務來進行。

例如:在“數軸”這一節的教學中,老師可以通過創設情境:(1)(實物加多媒體演示)觀察生活中的桿秤特點:拿根桿秤稱物體,移動秤砣使秤桿平衡時,秤桿上的對應星點表示的數字即為所稱物體的重量。顯然秤砣越往右移,所稱的物體越重。(2)(實物演示)觀察溫度計,將溫度計靠近熱源(如酒精燈),在靠近冷源(如冰水),觀察水銀柱的變化。從而引出問題:能否抽象出桿秤和溫度計的一些相同的本質屬性?秤砣的重量和桿秤的刻度之間、溫度的大小和溫度計的刻度之間有對應關系嗎?你能找到對應的規律嗎?我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述上述想象呢?由此啟發學生用直線上的點表示數,從而引進“數軸”的概念。這樣創設問題情境,就使得“數軸”這個抽象的概念和生活聯系起來,符合學生的認識規律,給學生留下深刻的印象,同時也有助于激發學生的學習興趣,積極參與教學活動,有助于學生思維能力的培養和素質的提高。

二、密切聯系生活,創設問題情境

數學來源于生活,現代數學已滲透到生活的各個領域,據此,我們設計問題情境時,一方面要盡可能將數學“還原”到生活當中,將抽象化的、形式化的數學建立在生動、豐富、直觀的背景之上,讓學生從生活情境中體驗數學、提煉數學、“發現”數學、理解和認識數學。另一方面,還要善于將數學知識應用于熟悉的生活情境,以體現數學的“有用”。學生在經歷了數學的提煉與應用之后,才能認識數學的本質與價值。

例如:在“平方根”這一節的學習中,通過創設情境:小剛到北京參加航模比賽,到了機場,卻遇到一個大問題。機場規定:旅客攜帶物品的長、寬、高不得超過1米,而小剛的飛機模型的長是1.6米,飛機模型又不能拆斷、拆卸,托運又來不及了,怎么辦呢?正巧小明帶了一個足夠大的正方形箱子,小明拍拍箱子說:“有辦法了”。然后引出問題:聰明的你想到什么辦法了嗎?箱子的邊長可以為多少?這樣讓情景來源于生活,而且用到前邊勾股定理的知識,又引出了本節課學習內容――平方根。

三、利用實際問題,創設問題情境

研究表明,當數學與學生的現實生活密切聯系時,數學才是活的,富有生命力,才能激發學生學習和解決數學問題的興趣,激發學生去思考與創造,同時,在現實問題的解決中發現的數學知識與形成的數學思想和方法,才會被學生牢牢地掌握。

例如:學習性質:a+mb+m>ab(a,b,m∈R+)(a

四、利用趣味故事,創設問題情境

數學故事、數學典故有時反映了知識形成的過程,有時反映了知識點的本質,用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解,還能激發學生積極學習和思維的心向性,進而轉化成學習的內在動機,促使學生以積極的態度、旺盛的精力自覺主動地學習。

例如:公元1619年,笛卡兒對如何將代數與幾何聯系起來,互相取長補短的問題產生了濃厚的興趣。那些日子里,笛卡兒一直處于冥思苦想中,一天晚上笛卡兒躺在床上看到天花板上的一只小蟲,蟲子爬行的痕跡形成各種形象的斜線和曲線。一時,他思緒涌動:蟲與點、痕跡與點的運動……這時他感到似乎悟出了其中的奧秘,但又似乎感到茫然,終于沉沉睡去。俗話說“日有所思、夜有所夢”。那天,一個偉大的靈感在它睡夢中產生了:小蟲移動留下的痕跡不正說明直線和曲線都可以由點的運動而產生嗎?而小蟲的位置不是可以由它到兩邊的距離來確定嗎?笛卡兒興奮極了。笛卡兒用兩條互相垂直相交于原點的數軸作為基準,將平面上的點的位置確定下來,這就是后來人們所說的平面直角坐標系。坐標的建立將數與形統一起來,為人們用代數方法研究幾何問題架起了橋梁。這樣通過簡要介紹了平面直角坐標系由來的趣聞,使同學們對直角坐標系有直觀理解,同時又滲透了解析幾何的精髓。

總之,問題情境的創設有助于提高初中數學教學水平,因此教師在今后的教學中應根據教學實際,不斷進行問題情境的創設和利用情境教學方式。

參考文獻:

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M].北京師范大學出版社,2001.

[2]教育部基礎教育司.走進新課程[M].北京師范大學出版社,2002.

[3]涂榮豹.數學教學認識論[M].南京師范大學出版社,2003.

[4]梁立士.新課程理念與初中數學課堂教學[J].遼寧教育.2005,3.

數學研究的問題范文第4篇

【關鍵詞】規律；現狀；優勢；不足；對策

規律題沒有固定的形式，但往往內涵豐富，既考察學生的知識點掌握的情況，又考察學生多重能力，更是中考題中必考的題型。

一、初中數學規律問題研究的現狀

（一）優勢

在解決規律題時，教師能引導學生觀察、分析其中包含的知識點，并能將多個知識點進行聯系，找到其中的規律，再作適當的總結歸納。教學中能注重方法的指導，關注學生數學思維的形成。部分教師能對規律題的類型進行了分類，通常把規律題分為數式類和圖形類，并能總結解題的方法和策略，培養學生化歸的思想。

（二）不足

1.規律的來源認識不夠

教師往往只知道規律題是初中各類考試中必考的知識點，不知道出于何處。我認為規律題來源于教材。蘇科版七年級第一章的第二小節活動思考，當中就出現規律探究，它主要讓學生了解初中與小學數學學習的方式的區別，初中的知識需要學生運用操作、實驗、觀察、調查等手段來自主探索。通過以上的方式就是為了發現數學的規律，再歸納總結得到新的知識點，最后內化為自身的能力。教材的設計也是遵循這樣的方式，在舊知識的基礎上作進一步的探尋，尋找新的規律。如根據不同的有理數分類相加，發現其中的規律，總結出有理數的加法法則；根據k值的變化，發現正比例函數圖像的特征，總結出圖像的性質；根據反比例函數圖像上的點到坐標軸的垂線段與坐標軸圍成的矩形面積的特點，總結出反比例函數幾何意義，還衍生出很多題型。規律題貌似在課本中鮮有蹤跡，實際每個結論都是探索規律的體現。

2.規律的研究深度不夠

部分教師對規律題的研究不夠，往往只停留在表面，就題論題。沒有對規律題作一個系統的研究，沒有總結出相應的方法和解題技巧，知識點比較單一，不成系統。比如數字規律題形式比較多，但往往有這樣幾種情況，幾個一組循環出現，如1、2、3、1、2、3…；等差出現，如1、3、5、7、9…；等比出現，如1、2、4、8、16…；差值等差，如1、3、6、10、15…；差值等比，如1、3、7、15、31…；連續整數的平方，如1、4、9、16、25…；連續整數平方少1；連續整數的乘積等等。形式雖然比較多，教師要找到其中的聯系，常用的思路，培養學生的數感。

3.忽略數字題和圖形題之間的聯系

數字類型的規律題有時可轉化為圖形題來解決，例如求1+2+3+4+5…+n，可畫點構造出兩個顛倒的三角形，拼成一個平行四邊形，求出答案；再如利用分割正方形，計算■+■+■+…+■。圖形題實際有時也可以用數式來表現其規律，例如用火柴棒搭三角形，實際就是得到一列數3、5、7…數字和圖形規律題表面形式不一樣，但實質往往是統一的，只有理解其中的聯系，才能將規律題研究透徹。

二、初中數學規律問題研究的對策

（一）立足教材，滲透于平時

規律題在中考題中經常出現，而且經常是中上等難度的題型。學生必須從題目中提取出相關信息，挖掘其中的規律，解決問題。規律實際是源于教材，也是為以后的學習生活服務。例如在學習整式乘法時，因為發現（a+b）?（a-b）結果的特殊規律，才得到平方差公式；根據水位升降和時間變化的關系，得到有理數乘法法則等等，這些結論的獲得實際是運用了由特殊到一般的方法，我們在探索規律的時候常常采用的就是這樣的方法。教師要好好利用教材，把每個結論由來的過程清晰的展現給學生，引導學生主動探索，不能將結論直接告訴學生。學生從平時的探索活動中，不斷獲得活動經驗，長此以往，自然能提升解決規律問題的能力。

（二）激發興趣，探索源主動

在教學過程中，教師要激發學生主動探索問題的欲望，提高學習數學的興趣。孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者，不如樂之者。”在數學教學中，學生對數學有了興趣，學生就會主動參與學習，不怕困難，勇于探索，學習數學就會變成學生的樂趣，學生從中還能不斷獲得成功的體驗，數學課堂教學效率自然就會提高。

（三）培養閱讀，能力得提升

圖形規律題中的圖形經常讓人眼花繚亂， 無心讀下去。這類題型一般不是難的問題，困難的是你要強迫自己一字一句把題讀下去，破解幾何圖形中的關系。故培養學生的閱讀能力就顯得尤為重要。前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學，可見數學也是一門語言。”數學語言具有較強的抽象性和嚴密性。

數學教師本身應掌握一定的數學閱讀策略，平時在審題的過程中，要引導學生認讀感知閱讀材料中有關的數學符號、重點語句、關鍵詞等。教師還要培養學生綜合運用條件的能力，能數形結合，類比轉化。

（四）歸納總結，數感自生成

數學規律問題有很多呈現形式，命題形式上也豐富多彩，要想解決此類問題還要對數字有一定的敏感度，即要求我們要有比較強的“數感”。所謂“數感”就是見到識多，看到就能感受到，故歸納總結是少不了的。規律題中一般分為數字規律和圖形規律，這是根據形式劃分的，但兩者又有聯系，可互相轉化。數字規律有時可借助圖形來解決，圖形規律本質用數字來表現。學生要了解二者的聯系和區別，適當歸納解決問題。

規律含有很多形式，有類似數論的基礎部分的問題、符合特定代數式的問題、同一數量關系不同表示問題、數的集中與變化趨勢，數對的規律，圖形中的數值規律、函數圖形與數值的關系、法則公式定理、數學模型等等。教者要引導學生自主歸納總結，從中獲取探究的方法，內化為能力，提高解決規律問題的水平。

【參考文獻】

數學研究的問題范文第5篇

關鍵詞：農村小學數學；作業設計；新課程

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）46-0115-03

數學作業作為課堂教學的延續和補充，是學科教學的一個常規行為。教育家巴班斯基曾誡告人們要“從一道練習作業中取得最大可能的效果”。受傳統的以“應試”為中心的教學理念及以“成績”為核心的教師評價制作影響，多數教師關注的是如何傳授知識，憑借“以量取勝”的題海戰術提高成績。大量機械重復的作業不僅剝奪了學生的課余時間，使學生不堪重負，也傷害了學生的學習積極性，使作業變成低效的、異化的教學環節。

一、農村小學數學作業設計的問題

作業是數學課程的有機組成部分，其本質是學生在課外時間所從事的，旨在促進其身心完滿發展的學習活動。好的作業能促進學生數學能力的發展，培養學生良好的學習習慣。然而通過對兩所鄉鎮小學的數學作業情況進行抽樣調查，發現當前小學數學作業現狀令人擔憂。

1.仿題操練，缺乏實用性。數學的知識點大都以例題的方式呈現，教師一般在講授例題后就會布置類似的題目進行操練，學生思維定向，機械照搬公式或例題思維，簡單重復的作業很難推陳出新，不利于知識的有效鞏固，更不利于培養學生的創造性思維。內容乏味又與學生的生活經驗相脫離，學生做起來總感覺到的是負擔，簡單的操練書本知識，也體驗不到做作業的樂趣。學生態度消極，不利于培養學生的實踐運用能力，這與新課程理念要求的數學素質發展相去甚遠。

2.機械演算，缺乏吸引力。數學不僅是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想、估計結果和動手操作。如果教師布置給學生的僅限于一些書面作業，只要求學生作一些簡單運算或作答，此類機械作業只能鞏固學生的書面知識，不能培養學生的實際動手操作能力。單純地追求知識的機械演算缺乏足夠的吸引力，使得部分學生對數學作業產生厭倦心理，不利于學生身心健康的發展和良好學習習慣的養成。

3.作業“一刀切”，缺乏層次性。學生都不是空著腦袋走進教室的。面對不同能力水平和認知特點的學生，無視他們之間存在的差異，設計同等難度、相同數量的作業，搞“一刀切”是違背教學規律的。同一道題目，學優生可能會覺得太簡單沒挑戰，完成后沒有成就感；而學困生可能會覺得困難，做不出來會有挫敗感。這勢必造成“學優生吃不飽，學困生吃不消”的狀況，時間一長，必定會挫傷學生的學習積極性。

4.作業無反饋，缺乏實效性。作業的過程是要讓課堂的知識點進一步內化，融入學生的知識結構中。如果作業得不到及時的反饋，將無法強化所學知識，糾正不了錯誤認識，降低鞏固的效果。此外，小學生一般都愛表揚，當他滿懷信心地做完作業交到老師那里以后，他就開始期待大大的紅勾，滿滿的100分。如果他的作業上交后如石沉大海、隔個數天也毫無音訊，那么他期待的心就會在等待中變涼，做作業的積極性也會在老師的怠慢中磨滅。

二、農村小學數學作業設計問題的原因

小學數學作業設計現狀不容樂觀，造成其諸多問題的原因是多方面的：

1.思想根源：教師對新課程理念理解不透。教學理念是教學設計與教學行為的依據，沒有正確與理解透徹的理念作為指引，教學必然走彎路。近年來，新課程改革取得了很大成效，強化了素質教育理念的推廣，但在大部分農村學校，缺乏教師新生力量，教師隊伍的主力軍仍是老教師和大批代課教師。應試教育的思想影響深遠，傳統的數學教學理念本質上是以知識為本位，其核心追求是掌握數學知識，學會做題。

2.現實困難：學校安排的教學任務過重。在農村小學師資缺乏的現實條件下，教師的教學任務普遍超量，學生成班量大，大班化教學中教師的負擔沉重，教師在備課、教學、學生管理上耗費了大部分時間與精力，留給作業上的時間和精力就相應減少，甚至很多教師根本無暇去設計作業，對配套的練習與輔導資料也不會據所學內容進行優化選擇，布置和批改作業的任務轉由幾個成績較優秀的學生代替完成，其效果大打折扣。

3.主體認識：學生對作業的意圖理解不清。為什么要做作業？很多學生一知半解，對作業的功能與價值理解不夠。農村學生獲取信息的來源途徑相對狹窄，大部分知識來源依靠書本和教師的口耳相傳。老師說，學生做，學生根本不去思考為什么而做，為誰而做，以及通過作業自己能學會什么？隨著學習負擔的加重，日復一日的枯燥學習訓練，缺乏自我控制能力的學生就容易為了應付老師而去抄襲別人的作業。

4.支持：家長對完成作業的配合不夠。在廣大農村小學，多數家長都忙于生計掙錢，或是家里有多個孩子，把這些孩子的身體照顧好已經很不容易了，所以根本沒有時間和精力去關心孩子的作業。此外由于自身受教育程度低，對學生數學作業不能很好地答疑解惑。父母對孩子的教育不太關注，更不會關注數學作業的完成情況，他們認為教師才是教育孩子的人，數學作業也是由數學教師解決的事情。

三、反思與對策

數學作業的設計要立足于數學新課標對數學素質的要求，關注如何通過作業實現學生的數學經驗，形成數學素質，培養數學情感。

1.作業內容立足于真實生活。數學新課標提出，要學習有價值的數學，學習內容應當是現實的、有意義的、富于挑戰性的。真正的數學來源于生動活潑的生活，而不是枯燥的演算與復雜的游戲。設計一些生活實際中學以致用的練習，讓學生領悟數學“源于生活，又用于生活”的道理。

2.作業方式著眼于靈活途徑。發展與教育心理學的有關研究表明：興趣是一種帶有濃厚情感色彩的認識傾向。它是學生學習中最活躍的因素。作業興趣的保持一定程度上依賴于靈活多變的作業方式。除了書面練習，教師還可以采用口頭報告式作業、合作調查式作業、實驗操作式作業、課題探究式作業、游戲娛樂式作業等多種方式。

3.作業層次根植于學生需求。數學課程標準要求作業布置要適應每個學生的不同需要。然而在班級授課制的前提下，大部分農村學校為大班化教學，因而教師面臨著如何讓優等生“吃得好”、中等生“吃得飽”、學困生“吃得了”的難題。布置作業要根據學生的知識水平布置恰當的作業。學習基礎好的同學，有針對性地布置一些有深度或綜合性強的作業。基礎一般的同學，難度要適中。而對于基礎差的學生，教師要降低要求布置基礎性作業，讓其能體驗成功，樹立學好數學的信心。分層的作業設計實現作業難度層層遞進，盡量讓不同層次的學生都能嘗到成功的喜悅與學習的快樂。

4.作業數量力求于科學合理。高質量的作業拒絕繁冗復雜、簡單重復。力求以少量的練習獲得知識的掌握與能力的提高。所謂數量合理，主要指作業的布置要符合小學生年齡和心理特點。一般來說，小學生數學作業應該以用時30分鐘以內為宜，時間過長，學生就會感到煩躁，注意力不集中，作業的效率下降。科學化的設計是指作業的優化，布置作業前，老師首先應該考慮當天所學知識的重點難點來布置作業，如果所學與所用不一致，自然達不到理想的鞏固效果。作業不在量多，而在于設計的科學合理。

5.作業評價趨向于積極向上。評價的功能是服務教學，反饋教學，促進教學。傳統的作業批改，只有簡單的分數或“優、良、中、差”等寥寥數字，教師草草批閱，學生蒙混過關，作業達不到查漏補缺的效果。學生通過作業不能形成積極的情感、良好的態度，同時也沒有形成評價與反思意識。首先是評語式評價。針對學生作業中的進步或獨特的見解等及時給出的“精而短”的評語。用簡短的文字描述學生作業中的閃光點，指出不足。例如：對于有創意、做得好的題目，可以用“細心”、“想法獨特”來肯定他們成績；對于錯題，針對錯因，標明錯處“格式是否正確”、“請看清楚題目”，使學生能發現錯誤并按評語的提示改正。其次是符號式評價。簡明具體的符號，生動形象的簡筆畫，在批改作業中能發揮很大的作用，如給對題打“√”，錯題圈點，還可以用生動的面部表情表示好中差不同等級，用有意義的卡通畫、小五角星等鼓勵學生的作業熱情。

作業的設計與處理是教師專業能力的重要體現，小學數學教師必須深入思考數學課程標準的要求，努力探索優化作業設計的途徑。通過科學、合理的作業環節促進學生數學能力的全面發展，同時逐步實現自身的專業能力發展。

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