高一數(shù)學函數(shù)的單調性

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高一數(shù)學函數(shù)的單調性范文第1篇

理解：

（1）單調性是與“區(qū)間”緊密相關的概念，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上，可以有不同的單調性。

如：二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，而在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)。

（2）有的函數(shù)在某區(qū)間上可能有單調性，也可能沒有單調性。

如：函數(shù)y=x+|x|在區(qū)間（-∞，0]上沒有單調性，而在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)。

（3）函數(shù)的單調性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論，所以求函數(shù)的單調區(qū)間時，一定要先求出函數(shù)的定義域。

（4）函數(shù)單調性定義中的x1、x2有三個特征：一是任意性，二是有大小即x1>x2，三是同屬于一個單調區(qū)間內(nèi)，三者缺一不可。

（5）因為定義是充要性命題，即f（x1） >f（x2）? x1>x2，可以“互逆互推”。

（6）函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言，所以，要受到區(qū)間的限制。當在不同的區(qū)間上具有相同的單調性時，這些區(qū)間是不能用“∪”并在一起的。

如：函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上均為減函數(shù)，但是不能說它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)。

（7）有的函數(shù)不具備單調性。

如：y=x+3，x∈Z或常函數(shù)y=9， x∈R。

（8）書寫函數(shù)的單調區(qū)間時，區(qū)間端點的開或閉沒有嚴格的規(guī)定。習慣上，若函數(shù)在區(qū)間端點有意義，則寫成閉區(qū)間，當然寫成開區(qū)間也可以；若函數(shù)在區(qū)間端點沒有意義，則必須寫成開區(qū)間。

如：函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，也可以寫成函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)。但是函數(shù)f（x）= 的單調遞減區(qū)間必須也只能寫成（-∞，0）和（0，+∞）。

規(guī)律：

（1）函數(shù)y= f（x）與函數(shù) y= - f（x）的單調性相反。

（2）函數(shù)y= f（x）與函數(shù) y= f（x）+C的單調性相同。

（3）當a>0時，函數(shù)y= f（x）與函數(shù) y= af（x）的單調性相同；當a

（4）當f（x）≥0時，y= f（x）與函數(shù) y=、y=[ f（x）]2的單調性相同。

（5）當f（x）恒為正或恒為負時函數(shù)y= f（x）與y= 的單調性相反。

（6）在公共區(qū)間上，若f（x） >0、g（x）>0，且f（x） 、g（x）都是增（減）函數(shù)，則y= f（x） g（x）是增（減）函數(shù)。在公共區(qū)間上，若f（x）

（7）在公共區(qū)間上，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。

（8）若兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上同增或同減，則復合函數(shù)y=f[g（x）]為增函數(shù)；若兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上一增一減，則復合函數(shù)y=f[g（x）]為減函數(shù)，即“同增異減”。

（9）若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上有最小值f（a），最大值 f（b）。若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上是減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，，b]上有最小值f（b），最大值f（a）。

（10）抽象函數(shù)的單調性一般使用定義來判斷和證明。

應用：

（1）利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值得大小。

如：已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，對于任意實數(shù)t，都有f（2+t）=f（2-t），試比較f（1）、 f（2）、 f（4）的大小。

本題考查利用函數(shù)的單調性比較大小。解決本題的關鍵是弄懂f（2+t）=f（2-t）所表達的意思：它表示2加t或減t，函數(shù)值不變，即x=2是這個函數(shù)圖像的對稱軸。故f（1） =f（3），而函數(shù)f（x）=x2+bx+c開口向上，且在[2，+∞）上是增函數(shù)，即f（2）

（2）利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍。如：函數(shù)f（x）= 在[1，∞）上對任意的x有f（x） >0恒成立，求a的取值范圍。

解：在區(qū)間[1，∞）上，f（x）= >0恒成立，等價于x2+2x+a>0恒成立。

設y=x2+2x+a且x∈[1，∞），該函數(shù)y=x2+2x+a在[1，∞）上單調遞增，當x=1時y（min）=3+a，

高一數(shù)學函數(shù)的單調性范文第2篇

關鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數(shù)學的內(nèi)容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應高中數(shù)學教學，有相當一部分人的數(shù)學不及格，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數(shù)學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數(shù)學成績的下降的策略。

一、高一數(shù)學成績下降的原因分析

1.初、高中數(shù)學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質和圖像）。函數(shù)單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學，這些都是高一數(shù)學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數(shù)學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數(shù)學課能聽懂但作業(yè)不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數(shù)學教師的課堂教學，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數(shù)學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動力。讓數(shù)學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創(chuàng)設真實有趣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，就可以激發(fā)學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現(xiàn)了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產(chǎn)生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數(shù)學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數(shù)學史，名人逸事，數(shù)學典故是培養(yǎng)學生興趣的第一媒介。例如在《導數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數(shù)的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數(shù)學公式枯燥難以記憶，數(shù)學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數(shù)學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態(tài)圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內(nèi)列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過目標函數(shù)的移動，準確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡，找整數(shù)解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創(chuàng)造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內(nèi)在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創(chuàng)造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部環(huán)境。

3.適當進行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

高一數(shù)學函數(shù)的單調性范文第3篇

一、“玩”數(shù)學概念和性質

1. 調皮的集合

“集合”是高中數(shù)學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會發(fā)現(xiàn)自己樂在其中，玩得不亦樂乎。

2. 有趣的推理

數(shù)學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數(shù)集，說“集合N中最小的數(shù)是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。

二、“玩”數(shù)學的美感

函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學的紐帶，高一數(shù)學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂于學習函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學函數(shù)部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數(shù)學的簡潔美、統(tǒng)一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學課堂更煥發(fā)出生機和活力。

三、“玩”數(shù)學小故事

我們動員學生和教師一起收集有關數(shù)學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學學習中。

四、“玩”數(shù)學模型及應用

數(shù)學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數(shù)學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數(shù)學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發(fā)生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發(fā)了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。

五、“玩”速度和激情

學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數(shù)學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學知識，并增強學習數(shù)學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！

我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。

比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內(nèi)答題，答題時分三部分：

①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現(xiàn)“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內(nèi)答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學熱烈掌聲的加5分。沒能在規(guī)定時間內(nèi)給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內(nèi)答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學生們真的蠻拼的，下圖是課堂現(xiàn)場。

高一數(shù)學函數(shù)的單調性范文第4篇

一、掌握映射的角度來理解函數(shù)的概念

二次函數(shù)，顧名思義即指未知數(shù)的最高次冪為二次的多項式函數(shù)，我們通常表達為：y=ax2+bx+c(a≠0)。我們可以用集合的概念來描述二次函數(shù)：由集合定義域A到集合值域B上的映射，書寫為f：AB，也就是讓集合B中的每位元素y=ax2+bx+c(a≠0)一一對應集合A中的元素X，記作：f(x)= ax2+bx+c(a≠0)，該式中的ax2+bx+c為對應法則，亦即定義域中的X在值域y中的象。高一數(shù)學課上我們通過這樣闡述來銜接初高中函數(shù)知識，很容易引導學生對函數(shù)的概念產(chǎn)生新的理解和認識，為接下來繼續(xù)以二次函數(shù)為例引導學生從以下問題展開探究奠定基礎：

1.已知f(x)= 2x2+3x+4，求f(x+1)

由以上概念學習我們可以這樣理解：f(x+1)即是自變量為x+1的函數(shù)值。所以有：f(x+1)=2（x+1）2+3（x+1）+4

2.進一步探索，反過來研究：設若f(x+1)=x2－2x+3,怎樣求f(x)

這個問題實際是探討對應法則，我們可以用可逆思維理解在某對應法則f下，定義域范圍內(nèi)元素x+1的象為x2－4x+1。于是我們可以悟出兩種解答方式：①把反應對應關系的表達式配成x+1的多項式，然后對號入座。f (x+1)=x2－2x+3=(x+1)2－4(x+1)+6，將x替換x+1得出f(x)=x2－4x+6。②設置代換：設x+1=a，那么x=a-1 所以，f(a-1)=(a-1)2－2(a-1)+3=a2－4a+6 因此，f(x)= x2－4x+6

二、用直觀的圖像來研究和表達函數(shù)性質

1、函數(shù)的單調性

探討函數(shù)單調性時我們必須要求學生參照定義對二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞） 上的單調性結論展開嚴格論證，當然我們還可以借助比較直觀的函數(shù)圖象關系，將抽象理論知識轉化為學生的形象認識，再輔助科學的練習，大家就不難掌握圖解二次函數(shù)單調性的技巧。

比如，我們可以舉出比較典型或特殊的函數(shù)關系，讓學生自主探索并嘗試畫出其圖象，然后通過圖象進一步說明函數(shù)的單調性，諸如：

①y=x2-2|x－1|+4；②y=|x2－1|；③y= x2+4|x|－7

當然，以上特殊的舉例與我們常見的二次函數(shù)存在一定的差異和聯(lián)系，但是它們能更多的反應各種典型的函數(shù)單調性，有助于同學們從實際探索中摸索出采用分段函數(shù)來表達和描述帶有絕對值符號的函數(shù)的方法和技能，最終分別畫出其圖象，分析其性質。

2、函數(shù)的最值

同學們在初中階段就已經(jīng)學習了二次函數(shù)在自變量x取任意實數(shù)時的最值情況：如果a>0時，函數(shù)滿足 時有最小值 ，沒有最大值；反過來a

我們可以通過圖像來形象地研究二次函數(shù)的最值問題。一元二次函數(shù)的最值問題主要是對函數(shù)圖像對稱軸與所在區(qū)間的相對位置關系的分析，一般存在對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況。我們可以通過以下例題來體會：

如果f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f（x）在x∈[m,n]上的最值

分析：我們可以將f（x）配方，得出其對稱軸方程

①當a>0時，拋物線開口向上

若 則在曲線頂點取得最小值，在離對稱軸最遠端點取得最大值

若 則在虛擬定點最近的點取得最小值，在離對稱軸最遠端點取得最大值

總之，當a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)在[m,n]上有單調性，因此在距對稱軸 最遠端取最大值，最近處得最小值。

②反之當a

①當a>0時

②當a

一般來說二次函數(shù)在實數(shù)集合上只有最大或最小值，但如果定義域發(fā)生改變時，最值也會發(fā)生相應變化，有些情況比較繁瑣難于理解，我們可以讓大家多作圖，多觀察，多練習，來進行掌握。

概括地說，函數(shù)的值域即是其所有函數(shù)值的集合，在定義域范圍內(nèi)，在固定的對應法則下，函數(shù)值也被確定在某個固定集合。鑒于此，我們在處理函數(shù)最值問題時，必須詳細分析函數(shù)的定義域。我們再通過以下案例來體驗這個數(shù)學過程：

例如：求函數(shù)y=4x-5+ 的值域。

該題如果依照常規(guī)解法：可以設t= ，則2x=t2+3

y=2(t2+3)-5+t=2t2+t+1=

這樣算出函數(shù)值域為 ．

但是這樣得出結論卻是錯誤的，因為：這里包含了一個隱含條件：t≥0，而二次函數(shù)y=2t2+t+1在[0,+∞)上是單調遞增的，所以當t=0時，y有最小值1。所以該函數(shù)正確的值域應該是是[1, +∞）．

高一數(shù)學函數(shù)的單調性范文第5篇

一、高中學生學習數(shù)學的困惑

1.初高中教材之間的梯度過大。初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算,缺少對概念的嚴格定義或者概念的定義不全面。如函數(shù)的定義,初中教材是這樣定義的:在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的值,變量y都有惟一的值與它對應,那么就稱y是x的函數(shù)。用變化的觀點解釋,簡明易懂。而高中教材是通過集合的觀點定義的:設A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某種對應法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它對應,這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)。比較抽象,不易理解。

在初中不少數(shù)學定理沒有嚴格的論證,或用公里的形式給出,回避了證明,如不等式的許多性質等。并且教材的坡度較緩,直觀性強,對每個概念都配有足夠的例題和習題。而高中教材一開始《必修一》的集合、映射、函數(shù)內(nèi)容涉及到近似代數(shù)知識,比較抽象,學生不易掌握。《必修二》的立體幾何空間想象能力要求較高,概念多、符號多、定義嚴格,論證要求高。有關定理性質的運用證明并不難,但學生書寫不規(guī)范,不能把握定理的要求,解題失分較多。解析幾何的運算能力要求很高,學生不能過運算這一關,學起來相當困難。此外,高中數(shù)學課堂容量遠大于初中。這些都是高中學生學習數(shù)學困惑的客觀原因。

2.初高中教學方法差異大。平時,經(jīng)常聽到學生反映:老師上課我聽得懂,但自己做作業(yè)就不會做;也有學生說,平時自認為學得還不錯,但到考試成績就不高。本人也教過幾年初中數(shù)學,初高中課堂教學差異很大,初中重視直觀形象的教學,課堂容量小,老師每講完一道題,有足夠的時間讓學生板演和練習。而高中教學強調數(shù)學思想和方法,注重舉一反三,一題多解,并要進行嚴格論證和推理。又由于高中教師中有剛教完高三的教師接任高一學生的教學,往往會用對待高三學生的要求來對待剛上高中的學生。高初中教師教學方法的巨大差異,之間又缺少過渡。這是高中學生學習數(shù)學困惑的主觀原因。

3.初中的學習方法不適應高中數(shù)學學習。學生在初中三年已經(jīng)形成了固定的學習方法和學習習慣。他們只滿足上課注意聽講,盡力完成老師的作業(yè)。但課堂上只滿足于聽,沒有做筆記和反思總結的習慣,缺乏積極的思維。不會科學地安排時間,缺乏自學能力。甚至還有些學生,在初中時到初三認真刻苦了一年也考上了高中,認為考上了高中可以松口氣了,到高三再認真學,缺少知識的儲備,這種學習方法不適宜高中階段的正常學習。

4.數(shù)學思維膚淺不適應高中數(shù)學要求。由于學生在學習數(shù)學的過程中,對一些數(shù)學概念和數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解,一般的學生還停留在初中學習水準,往往只善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題,不能脫離具體表象形成抽象的概念,無法擺脫局部事實的片面性而把握其本質,缺乏抽象思維能力,不能根據(jù)問題的本質轉化為熟悉的數(shù)學模型去解決問題,缺乏分析問題和解決問題的能力。

二、搞好高中數(shù)學教學的對策

1.注重初高中數(shù)學的銜接,抓好高一數(shù)學入門教學。高中教師應了解初中教師的授課特點。開學初,要多找學生談話,了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清初中知識體系,初中教師的授課特點,學生狀況的前提下,根據(jù)高一教材和課程標準要求,制定出符合學生實際的教學計劃,確定切實可行的教學方法,做到有的放矢,抓好高中數(shù)學入門教學。

進入高中首先學習的是集合,集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,要充分考慮到學生的認知規(guī)律,從學生熟悉的實例引入集合的概念,并從不同的角度學習和理解集合的表示方法,鼓勵學生自己舉例,使學生真正理解集合的概念,上好開學的第一課。

2.放慢進度,降低難度,注意初高中教學內(nèi)容的銜接。根據(jù)本人的教學體會,高一數(shù)學要加強基本概念、基礎知識,基本方法的教學,培養(yǎng)學生的基本技能,教學時注意形象直觀,注重知識的形成過程,培養(yǎng)學生的思維能力。

在講解2.1.3例2求證:函數(shù) 在區(qū)間(-∞,0)上是單調函數(shù)。可以對照圖像示意,并對照函數(shù)單調性定義,指出函數(shù)單調性證明的要點,特別不能運用結論證明結論。

由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力,對于函數(shù)單調性證明這一難點,要進行系列訓練。多讓學生進行板演練習,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。通過上述方法,降低教材難度,提高學生的可接受性,增強學生的學習信心,讓學生逐步適應高中數(shù)學教學。

3.嚴格要求,打好基礎。注重進入高中的第一節(jié)課,教師應對學生的學習提出具體、可行的要求。如作業(yè)的規(guī)范化,獨立完成,錯題訂正等。對學生在學習中存在的弊端,應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒,應貫穿學生學習的全過程,逐步成為學生的學習習慣。重視基礎知識的訓練,培養(yǎng)學生的基本技能。同時基本解題方法的熟練掌握,也便于學生接受較高層次的知識。

4.培養(yǎng)學習興趣,提高學習信心。興趣是最好的老師,學生對數(shù)學學習有了興趣,才能產(chǎn)生學習數(shù)學的興奮灶,也就能更大程度提高學生學習的主動性。高一教材幾種基本初等函數(shù):指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像教學時,教師可以借助幾何畫板,演示比較,提高學生聽課的興趣,加深學生對圖像性質的理解。同時幫助學生進一步明確學習目的,針對不同學生的實際,分別提出不同較高的要求,采取因材施教,讓學生有“跳一跳,就能摸到桃”的感覺,提高學生學習數(shù)學的信心。

5.指導學生改進學習方法。“授人以魚,不如授人以漁”。良好的學習方法和習慣,不但是高中階段學習上的需要,還能使學生收益終生。好的學習方法和習慣,一方面需老師的指導,另一方面也需要老師的強求。教師應向學生介紹高中數(shù)學的特點,進行學習方法的指導,幫助學生制定學習計劃。學會聽課,合理安排時間。聽課時要勤動腦,多動手,肯動口。讓學生參與知識的形成過程,教師應有針對地向學生堆薦課外輔導用書,擴大知識面。提倡學生進行章節(jié)總結,把知識串成線,做到書由厚讀薄,又由薄讀厚。

6.暴露學生的思維過程,發(fā)展學生的思維能力。可以設計診斷性題目,事先猜測學生可能產(chǎn)生的錯誤想法,運用延遲評判的原則,待學生所有的錯誤觀點充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解決不徹底。

有時也可設置疑難,展開討論。選擇學生不易理解的概念,不能正確運用的知識,容易混淆的問題,讓學生討論,從錯誤中引出正確的結論,這樣學生的影響特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程,能消除消極的思維定勢在解題中的影響。