高數和高中數學

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高數和高中數學范文第1篇

關鍵詞：高中數學 數形結合 運用

數學作為一門科學，更加關注實物的數量關系和空間關系，最主要的表現形式正是數與形。在數學學科中，數與形相互聯系和相互影響，且二者是息息相關，不可分割的。隨著課程的逐漸深入，高中數學比初中數學難度高了許多，為了更好地讓學生理解數學問題中的各種數量關系，更有效地解決數學問題，教師應該充分發揮數形結合教學方法的作用，讓課堂教學質量得到提高。那么，如何在高中數學教學中運用數形結合的方法呢？

一、將數巧妙地轉換為形

與數據相比，圖像擁有著形象性和直觀性的特點，更加清晰地呈現數據中的各種數量關系，因而在高中數學教學中有著非常重要的作用。高中數學教學中有一些比較抽象和難以解答的代數問題，如果能夠運用圖像巧妙地表現出來，更加能夠啟發學生的思維，簡化解題思路，幫助學生提高解題能力。首先，數轉形的方法可以運用到方程問題中。例如，在方程| x2-1| = k +1討論k取不同值時方程解的個數，針對這一問題，教師可以引導學生畫出y1= | x2- 1 |、 y 2 = k + 1這兩個函數圖像出來，這時來觀察就十分清楚，學生可以很容易地看出取何值時有多少解，這對于解題也是十分有幫助的。其次，數轉形可以有效運用在集合問題中來。利用數轉形一般利用圓來表示，當兩個圓相交時表現兩集合有公共元素，兩個圓相離代表沒有公共元素，當然也可以用兩個、三個圓來表示。例如，在一個班級中參加數學、英語、語文競賽有不同人數，而一人也有同時參加兩種和三種比賽的時候，教師可以教給學生畫圓表示法，可以較大地提高解題效率。

二、將圖形轉變為代數

圖像有著形象直觀的優點，當然也有一定的劣勢，因為缺乏精準性和邏輯性，在解決一些精細性問題的時候，運用圖形表示很難達到效果，還很容易產生一些錯誤，這時就需要教師引導學生將圖形轉變為數據，通過代數語言拓展學生的解題思路，實現對問題的順利解決。例如，設 f（x） = x2- 2ax + 2，當 x在[- 1，+∞ ）間取值的時候， f（x）> a恒成立當，求取a的取值范圍，針對這一問題，需要求取具體的數值，很難運用圖形進行求取，這時教師要引導學生運用圖形轉變數據的方法有效推理分析，不漏掉一個已知條件，考慮各種可能性，這樣才能夠讓解答完美有效。教師可以做出如下解析，當x在[- 1，+∞ ）間取值的時候， f（x）> a恒成立，可知 x2- 2ax + 2-a>0在這個范圍內是恒成立的，因此，x2- 2ax + 2-a在此范圍內一直處于x軸上方，要想滿足這一條件，再印導學生畫幾個草圖來思考判斷，通過邏輯推理可以讓學生準確地理解題目，設想了各種可能性，避免了錯誤的產生。此外，將圖像轉變為代數還可以運用到解方程問題中，如給出一幅圖像，圖像中顯示幾個點，在可以的時候教師可以引導學生求出直線（曲線）的函數表達式，這時再來分析其他已知條件和求解問題就比較容易多了。

三、數與形的有效結合

高中數學中數與形各自解題都有一定的局限性，數與形應該共同運用來促進問題的有效解決。例如，在學習靜態函數問題的時候，教師可以引導學生運用坐標系和圖像來有效表達，不僅運用了圖像直觀形象的特點，也運用了圖像計算精準的特點。在高中數學教學中將數與形結合起來，一般運用在比大小、函數、解方程、解不等式、求值域等方面。首先，運用數形結合比大小的時候，教師可以先引導學生先運用代數知識將數值先計算再運用畫圖的方式表示出來，這樣可以更加有效地判斷大小。其次，運用數形結合解方程時，教師要引導學生先數形結合分析法。若 x滿足-3+log2x=-x，求x的區間，針對這一題目，教師首先要先讓學生將這一方程化為log2x=3-x，然后再在坐標系中畫出y=log2x和y=3-x兩個圖像來，再仔細計算兩個函數圖像與x軸交集時的數據，只有通過這樣的數形結合法，這一問題才能夠迎刃而解。最后，運用數形結合法解決三角不等式問題時，可以充分運用單位圓中的有向線段來解決這一問題。高中數學教學中運用單位圓中的有向線段來表示角的正弦線、余弦線與正切線，這一思路也可以被運用到三角不等式的解決過程中來，運用起來簡單方便，是值得教師思考的課題之一。

總之，在高中數學教學中，要想幫助學生提高數學解題效率，提高數學教學質量和有效性，就要注重對學生解題方法的傳授，數形結合法作為數學解決過程中的重要方法，非常適合學生使用，教師一定要積極培養學生數形結合思維，不僅拓展學生的解題思路，還發散學生的解題思維，提高學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]李求來，昌國良.中學數學教學論.湖南師范大學出版社，2006.

高數和高中數學范文第2篇

1.教師對新教材把握程度不夠，缺乏創新性。

首先，數學教師的教學方法不夠明確。近幾年來，伴隨著新課程改革的不斷推進，高中數學的教材在不斷變革。新教材打破了以往教材單重視書本知識體系的傳統結構，更加重視基礎知識與社會實際生活的內在聯系。但是在實際的教學過程中，高中數學教師往往習慣用傳統的教學方法，只注重書本知識的教授，對于新教材的內容缺乏一定的研究和把握。在高中數學課堂教學過程中，教師不能夠系統、全面地掌握教學內容的難易程度，不能夠充分了解學生對新教材的掌握情況，從而就不能夠滿足學生的求知欲望，進而極大地影響學生綜合素質的提高。

其次，在數學課堂教學過程中，很多老師對教學本質掌握的程度還不夠，忽視了學生們獲取知識的過程和途徑，只是一味地教授知識，而不能夠讓學生們真正理解，忽略了教育的本質。近幾年來，許多教師和學生忽略了課本的基礎知識，而在課外題上浪費了太多的時間，這成為影響數學教學質量提高的瓶頸。

最后，數學課堂教學缺乏創新性。隨著新課程改革的進程，新教材對教師的教學觀念提出了更高的要求，傳統的數學教學方法已經不再適應當前教育體制的發展。但是，有些數學教師受傳統教學方法的影響很深，仍然用舊的教學模式講授新的課程。

2.學生的學習積極性低，發散思維有待于進一步強化。

首先，高中生由于年齡和學識的制約，認知、分析、判斷等能力既不成熟又不穩定，大部分學生對數學價值的認識是迷茫的，從而造成了學習數學的積極性低。許多學生缺乏學習數學的積極性和主動性，主要是因為學習目標不夠明確，沒有積極的求知欲，也缺乏學習的緊迫感。另外，由于數學是一門邏輯性很強的課程，如果課程的某一部分沒有學好，學生就會感到越學越難，從而喪失學習的積極性和主動性。

其次，學生缺乏學習數學的發散思維。發散思維在學習數學的過程中有著重要的作用，能夠使學生從不同角度尋求解決問題的辦法。但是，在當前數學的學習過程中，很多學生只是單純地注重書本知識，用大量的時間做課后練習題，缺乏對問題的思考。

二、提高高中數學教學質量的方法

1.教師要不斷更新教學理念，優化教學方法。

首先，教師要不斷更新教育教學理念，適應新課程改革的發展。新課程改革對高中數學教學提出了更高的要求。所以，數學教師在教學的過程中要不斷發展和完善學習的意識，深入研究教育教學的最新標準，熟悉最新的教學要求和教學重點，提高教學質量。

其次，教師要進一步優化教學方法。中學數學是一門邏輯性、思維性非常強的學科，這就要求老師必須采用更加系統、全面的教學方法，提高數學課堂的教學質量。數學的邏輯性很強，公式、概念及定理是數學知識的基本元素，這幾個部分相互協調、相互轉換。在這種情況下，數學教師應該重新整理各種知識結構、技巧，完善高中教學的重點內容整合；在知識結構整理方面，要把橫向和縱向知識結合起來，從而達到教學內容的系統化和邏輯化。例如，在講授配方法的過程中，要告訴學生此方法不僅能夠解決二次函數的求極值問題，還可以解決因式分解和韋達定理證明問題，這樣就能夠達到教學內容系統化，提高數學教學的質量。

2.轉變學習觀念，提高學生的學習積極性和發散思維能力。

首先，要積極轉變學習觀念。老師在課堂學習過程中要轉變教育觀念，摒棄“以老師為中心”的學習方法，讓學生成為真正學習的主人。學生要積極主動地探索數學教材中的奧秘，提高數學素養和悟性。

其次，提高學習數學的積極主動性。興趣能夠極大地調動學生的積極性，學生有了學習興趣，就會有很強的學習動機。為了充分調動學生學習的積極性，老師必須改變傳統的教學模式，把課本知識與實際生活結合起來。我們可以引入多媒體技術，將多媒體技術同數學教學結合起來，用多媒體給學生展示數學公式的模型結構，做到聲像并舉，激發學生的學習欲望，提高學習的積極性。

最后，強化學生的發散思維能力。發散思維指的是大腦在思考問題時呈現出的一種擴展狀態的思維方式，其對高中數學教學質量的提高有著重要的作用。在數學教學中，要多注意學生思維中的合理因素，積極鼓勵學生發散思考，提出不同的解決問題的方法。老師要通過啟發誘導、實際演示等手段對學生進行引導，從而強化學生的發散思維能力。在一個數學問題的解答過程中，可以有多種解決方案。比如：求函數sinα-cosα-2的最大值和最小值時，可以利用三角函數、分式函數及解析幾何等多種方法進行解答，對從不同角度解決問題的同學給予肯定，從而提高他們發散思考問題的積極性，培養學生的發散思維能力。

3.處理好課堂中師生的關系，提高課堂效率。

高數和高中數學范文第3篇

關鍵詞： 高中數學 課堂教學 教學效率

一、目前高中數學課堂教學低效的原因

1.教師教學準備不充分。高中數學難度較大，部分教師課堂教學之前教學目標定位不當，與學生的真實知識基礎有很大的差距，教學內容準備不充分，與學生的興趣點大相徑庭，使學生難以產生樂學情緒。另外，有的教師課堂教學的環節設計存在一定的不合理性，無法有效地引導和組織學生對課堂教學內容的關注和理解，及時深入的教學反思也有所欠缺。

2.教師采用的教學方法不科學，片面追求新方法。數學課堂應該遵循的原則是：“因文而定，因課而定，因時而變，教無定法，貴在得法。”這就要求教師根據教學內容的不同采用適宜的教學方法，而不能一味迎合新潮刻意模仿。

3.從學生方面來看，學生的數學觀以外在功利性的居多，考慮數學內在價值的少，數學學習習慣不好，多模仿記憶，自主思考少。導致真正全身心地投入到數學學習的情況少，多數是在打時間戰術，缺乏正確的解題策略，在數學作業上耗時多、收益少。

二、如何提高高中數學課堂教學效率

1.注重課堂教學設計。

課堂教學設計是教師在備課的過程中，系統地分析教學內容，研究教學對象，確定教學目標，選擇適當的教學方法和教學媒體，設計解決問題的步驟，分析評價結果的過程。優化教學過程，重要的是要打破程式化，要充分考慮教材內容、學生現狀和教師自身的特點，圍繞教學目標合理、科學地設計教學過程，把握教學節奏。充分調動學生的積極性，突出學生活動與教師指導相結合的教學原則，關注全體學生的發展。這樣才能改變教學過程比例失調，節奏緩慢，氣氛松散的課堂教學，從而提高教學效率。

2.創設實驗情境，培養數學創新能力和實踐能力。

高中數學教學應鼓勵學生用數學去解決問題，甚至去探索一些數學本身的問題。教學中，教師不僅要培養學生嚴謹的邏輯推理能力、空間想象能力和運算能力，而且要培養學生數學建模能力與數據處理能力，加強在“用數學”方面的教育。最好的方式就是用多媒體電腦和諸如《幾何畫板》、《MathCAD》等工具軟件，為學生創設數學實驗情境。

教師根據數學思想發展脈絡，充分利用實驗手段尤其是運用現代教育技術，創設教學實驗情景、設計系列問題、增加輔助環節，有助于引導學生通過操作、實踐，探索數學定理的證明和數學問題的解決方法，有利于讓學生親自體驗數學建模過程，培養學生的數學創新能力和實踐能力，提高數學素養。

3.實施情感教育。

實施情感教育是提高課堂教學效率的保證，教學是教師的教與學生的學的統一，因此提高教學效率不但要保證教師教的效率，而且要保證學生學的效率。在教學過程中，建立和諧、民主、平等的師生關系，是十分重要的。教師要隨時了解學生的對所講內容的掌握情況，同時更應注意學生的情緒變化和反應。及時與學生溝通，采取積極評價，使學生體驗到尊重、信任、寬容、友愛的教育情感。特別對于基礎差的學生，教師要更加關心和體貼他們。要根據學生的個性的差異，尋找他們的閃光點，及時進行表揚，讓他們有較多的鍛煉機會，給他們獲得成功的體驗，使他們意識到只要自己努力，學習成績就會提高，同時要培養他們的自信心，讓他們熱愛數學，學習數學。只有這樣，才能使教師的教與學生的學有機地結合起來，才能確保課堂教學效率的提高。

以上內容為本人對于如何在高中數學教學過程中提高課堂教學效率的研究總結。在教學實踐中，我深刻體會到，要做好數學課堂教學的工作，除了需要穩固的專業知識之外，還需要復雜而深刻的技巧。要提高這些技巧，需要在實踐中不斷積極思考、總結經驗、發現問題、解決問題，不斷尋求提高教學效率的方法，才能與時俱進，更有效地完成社會賦予我們的使命。

參考文獻：

［1］陳權.高中數學有效教學實用課堂.世界圖書出版公司，2009.1.

高數和高中數學范文第4篇

關鍵詞：高效課堂；制度；內容；方法；體系

經過了若干年的學科改革與素質教育，我國基礎教育體系已經逐步形成了具有中國特色，切實為社會主義建設添磚加瓦的實用模式。在新形勢下，教學要求與教學目標同樣發生了改變，此種轉變一方面要求學校以及教學主管部門對于教學內容與形式進行認真規劃與科學布局；另一方面要求一線的教學工作者根據新形勢下的新要求，努力提高教學效率，盤活課堂時間，減輕學生壓力，提高學習成績。面對新要求，部分學者與一線教職員工展開了積極的研究與實踐，取得了一定的成績。在具體的研究體系中，部分學者對于新形勢下的不同學科教學模式要求與內容層面上的轉變進行探究，為后續的實際教學實踐提供了方向性指導；部分學者針對現階段教學實踐中客觀存在的部分問題進行分析，找到利用新形勢對現有問題進行優化的可行辦法，為后續的教學實踐提供了優化對策依托；同樣，還有部分學者與教師立足于課堂，為尋求不同學科范疇下的高效課堂、娛樂課堂、多元化課堂、數字化課堂等進行不斷的探索。上述研究在取得了成績的同時也存在一定的不足：一方面，缺乏教學實踐的整體構建，理論意義大于實踐指導意義；另一方面，對于具體學科的教改研究相對薄弱，缺乏實踐指導的針對性。面對這個問題，本文立足于高中數學課堂，以高效課堂的建立為目標，在對現階段數學課堂教學存在問題進行探究的同時，從課堂的組織、教學內容的變更以及教學方式的優化等多個維度對其進行研究，希望通過本文的研究能夠為今后的相關教學改革以及類似的學科課堂建設提供必要的理論基礎與實踐指導。

一、高中數學課堂效率現狀及其主要問題

高中數學相對其他學科而言存在一定的難度，學生在理解以及應用過程中需要克服較大的困難，這也對教師與學生在課堂上的配合提出了更高的要求。通過提高課堂效率可以做到相關知識與知識應用的有效傳達，降低學生的學習壓力，減少課余時間投入。而從現有的教學現狀來看，課堂效率存在很大的不足，具體表現為如下幾個方面：

1.興趣缺失使得學生缺乏與教師的配合

興趣是最好的老師，相反，如果缺乏興趣，老師與學生之間很難形成良好的配合與互動，就無法構建出高效的課堂體系。造成此種現象的原因是多方面的。一方面是我國教育體系造成的。任何事物在重復尤其是大量重復的情況下均會造成興趣的缺失。而高中階段的學習正是通過不斷地重復來加強記憶，此種條件下學生對于課堂知識缺乏興趣。另一方面，雖然近年來教學內容與教學體系更多地強調學科的應用性，但就單一的數學課堂而言，其與生活中的有效聯系相對較小，進而無法形成良性的互動，對于興趣的激發貢獻不大。

2.時間成本過高而導致效率不高

根據現有的教學實踐與教學體系研究資料，我們可以發現，現階段的高中數學課堂上存在大量的浪費時間現象。一方面是由于上文討論的學生學習興趣缺失而帶來的精神分散與轉移現象十分普遍，在這樣的情況下，教師用于維持課堂秩序的時間明顯增加。另一方面，學生對于數學的理解存在很大的偏差，尤其是在練習課堂方面，不同的預習深度、不同的應用能力、不同的復習強度均會造成部分學生時間上的差異。而在共同課堂模式下，時間應用最大化原則使得課堂存在很大的空余時間，這也是造成課堂現階段效率不高的原因之一。

3.無法有效利用課下時間是導致課堂效率不高的根本原因

從現階段的教學理論出發，最為有效的學習方式為“預習―學習―復習”，而其中預習與復習是學生課下時間，也是教師無法進行真實控制的真空地帶。在實踐操作過程中往往是通過預留作業的方式來督促學生完成相應的工作。此種模式的有效性直接關乎課堂效率與學生的學習進度，而并不理想的現狀導致其在后續提高課堂效率方面有所掣肘。

二、高中數學高效課堂打造對策

為了提高高中數學教學質量，客觀上降低學生的課業壓力，我們需要從制度、方法、內容以及體系方面進行規劃，力求將高效課堂的建設融于實際的教學指導中去，在具體打造對策層面可以分為如下幾個方面：

1.構建高效課堂的制度對策

目前，高中學生已經具備了一定的自學能力，對這種能力稍加培養就能極大地提高高中數學課堂的效率。在現在的高中數學課堂教育中，只依靠學生自身的自學能力是不夠的，必須建立學生之間的合作制度，讓學生之間展開相互合作、互相監督、互相督促，共同提高高中數學成績。在學生合作的基礎上，成立數學學習小組，做好課前的預習工作。對于在預習中出現的困難，教師要在課堂上進行重點講解予以解決。課堂之下，學習小組要繼續發揮作用，做好課后習題練習。只有這樣才能提高數學課堂效率，才能達到創建高效課堂的目的。成立數學學習小組的意義在于，能夠降低學生數學學習過程中的難度，提高學生的自學能力，使學生在沒有老師的情況下也能對知識點和難點進行研究和探討，提高數學學習效果。因此，建立學生之間的合作制度，成立數學學習小組，對于高中數學課堂是一個有益的探索，值得我們研究。

2.構建高效課堂的內容對策

內容的新穎程度決定了課堂的吸引度，而在吸引度與興趣相互作用的過程中，能夠起到提高課堂效率的效果。因此，在高效課堂的構建過程中，內容是其需主要規劃的方向之一。在具體的內容構建層面主要可以分為三個方面：第一，采用更為靈活與生動的課引來進行課前鋪墊。如在高中數學必修一中集合知識點的講解過程中，利用生活中團體的例子進行導入，如NBA球隊組織與并購、人氣偶像團體的脫離與重組等體育與娛樂新聞，進而將團體比喻成集合，使學生體會集合之間的相關運算規律。第二，采用與生活聯系更為緊密的背景材料設置相關數學題目。如在函數的教學過程中，可以適當引入具有具體意義的函數，或者根據理工科實驗數據而形成的特定函數類型進行教學。此種教學內容的安排不僅可以使學生將數學知識與實際生活進行有效的聯合，激發學生的興趣，還能使學生對于其他跨學科內容有所掌握。第三，采用更為高效與系統的內容安排來提高課堂效率。要想提高課堂效率，構建高效課堂，不能一蹴而就，更不能僅依賴于有限的教學內容變更來達到相應的目的，需要構建一個可持續發展、能夠持之以恒并科學有效的內容規劃系統。

3.構建高效課堂的方法對策

隨著計算機技術和多媒體技術在教學中的應用，高中數學課堂也要適時引入多媒體技術這種現代化的教學手段。多媒體技術的應用，可以簡化高中數學教師的任務量，把立體幾何和畫圖部分的工作量交給計算機來完成。在數學課堂上，老師可以使用數學課件進行教學，不但提升了教學層次感，也讓學生更容易理解數學概念和數學模型，降低了學生的理解難度。所以，建設高中數學高效課堂，就要引入現代化教學手段，建立立體式的教學結構。目前的高中教育中已經開始運用現代化的教學手段，且應用效果良好。在高中數學教學中也是如此，應用多媒體技術，便于學生理解數學概念和定義，起到了積極的作用。因此，運用現代化教學手段，建立立體式教學結構，是高中數學發展的必然要求。

4.構建高效課堂的體系對策

所謂的體系對策，是指在構建高效課堂的過程中應用系統化思維，不僅在課堂內部進行改變，還需要對具體的教學配套體系進行變更，以此形成一個整體的系統，最終完成教學目的。在具體的構建過程中可以從預習體系、復習體系以及考核體系等三個方面來進行。對預習體系，應該采用教師引導、學生分組、共同完成的方式來進行綜合構建；在復習體系中則應該以引導學生復習、教師答疑解惑的方式來進行，如此才能夠從根本上調動學生的學習熱情與積極性；在考核體系中也應該將學習效率納入學生的考核指標中去，并將教學效率作為教師教學評價的重要組成部分，必要時可以利用教師績效模式來與之配合，進而形成全校范圍內的效率保障。

三、高中數學高效課堂的落實保障

通過上文的分析，我們總結了高中數學教學中可能存在的問題，并對新形勢下打造高中高效課堂的可行模式進行了探究與對策研究。而在實際的實踐過程中，還需要一系列必要的保障才能夠切實收到相關的效果。在具體的落實保障過程中可以從如下幾個方面來進行構建。首先，形成以學校為主、教師為重要參與者的課堂效率提高小組，并采用集體備課、集體科研等確定更為合理的效能體系；其次，通過對教師的相關技能培訓，使其能夠滿足新形勢下的高效教學需求，除專業技能之外，培訓內容還應該包括電子化教學的相關內容；最后，建立完善的獎懲制度與合理的教學資源分配模式，使教師與學生能夠產生更為良性的互動，進而發揮相關的功能。

新形勢對高中教學的要求更高，為了切實落實降低學生負擔、提高學習成績的既定目標，我們應該從提高課堂效率入手。本文系統地分析了現階段高中數學教學中可能存在的問題，并結合相關教學實踐提出了高中數學高效課堂體系打造的對策與途徑，最后，從具體制度落實的角度給出了一系列保障措施，希望通過本文的研究能夠為今后的相關教學改革提供必要的理論基礎與實踐指導。

參考文獻：

[1]趙彩霞.如何打造高效的高中數學課堂教學[J].考試周刊，2015（40）：77.

[2]沈泗群.如何打造高中數學高效課堂[J].中學課程資源，2015（07）：37-38，40.

[3]劉楊.關于打造高中數學高效課堂的思考[J].中學生數理化：教與學，2015（11）：43.

高數和高中數學范文第5篇

我們數學教師首先要對高中數學的特點有所了解，做到心中有數。高中數學及其學習方法具有以下的特點：概念的抽象性 、思維方法向理性層次躍遷、數學語言變化大、知識量明顯增大和知識的獨立性大等，因此，必須找到適合的方法以激活學生學習的主動性。這里我從興趣、激勵、習慣、醞釀文本和總結規律五個方面來說明教師如何讓學生高效學習高中數學。

一、激發興趣推潛能

興趣是一種無形的力量，是學好數學的保證。把要學生學數學變成學生自己要學數學，把枯燥乏味的數學變得有趣這就是我們每個數學教師的重大課題。有許多同學在踏進中學大門的同時就已經擔心起能否學好數學。他們認為數學是一門內容抽象而枯燥的學科。這時，我們可以通過數學興趣小組這種形式來激發學生學習數學的興趣，從而培養學生數學應用的能力，提高數學教學質量。

數學老師可以通過下面的方法來激發他們的數學興趣：結合課堂教學內容，介紹背景知識，培養數學興趣；介紹數學史、數學家軼事等，培養數學興趣；介紹數學美，培養數學興趣；介紹數學語言的特點，培養數學興趣；介紹數學在社會發展，日常生活中起到的作用，培養學生的興趣；介紹數學與其他學科的聯系，培養數學興趣等等。通過興趣小組的一系列活動，同學們認識到數學是的有用性、奇妙性。

如解析幾何第二章的《橢圓》第一課時，其教學的重點是掌握橢圓的定義和標準方程，難點是橢圓方程的化簡。數學老師可以利用“嫦娥”一號探月衛星發射的視頻，在本節課中先播放視頻，這樣即讓學生對橢圓有一個直觀的了解，又激發學生的學習興趣和愛國熱情。

二、激勵認可多鼓動

首先教師要尊重和信任每一位學生，不放棄任何一個學生，包括基礎不好的學生。對于學困生，數學教師對他們要多鼓勵，從而在班內建立和諧民主的教學氣氛。數學教師必須堅持數學教學民主，建立良友式的新型師生關系，把課堂還給學生，把時間還給學生，把自主學習還給學生，切實提高數學課堂教學效率。有了教師的正確引領，有了學生的自主學習，再加上師生之間的互動交流，數學課堂的效率才會大大提高。

學生認可一個教師，也就配合這個教師所教的課程。教師在課堂上充分尊重學生個性，發揮學生的主體性，引導學生積累、探索、總結歸納并反思。數學教師的主導作用與學生的主動性相結合，營造良好的學習氛圍，這樣才能取得數學科目上的最佳的學習效率。

三、聽練習慣要養成

上數學課，聽是主要的。課上認真聽講能使學生注意力集中，把老師講的關鍵性知識聽懂、聽會。學生聽的時候注意思考、歸類，但是光聽不記或光記不聽，必然顧此失彼，致使數學課堂效益低下，因此學生應適當地做筆記，領會課上數學老師的主要精神與意圖。

教師讓學生在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也是很重要的。對于作業學生不但要做得整齊、清潔，還要做得條理。教師讓學生這樣做，可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。學生在做作業時，要提倡效率，應該一分鐘完成的作業，不拖到十分鐘完成，拖拖拉拉的做作業習慣使學生思維松散、精力不集中，這對提高數學能力是有害而無益的。老師們抓學生的數學學習習慣必須從小抓起，無論是從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講，學生都應該進行學習習慣上的科學指導。

四、醞釀文本出真知

學生要對數學課本知識從線上進行排列、梳理，跳過縱橫交錯的各個章節，識別知識體系的原本面目，形成知識系列，明確該知識在數學整體中的地位以及作用，再從全局上了解整套教材的內容、編排意圖、順序和組織結構，掌握各階段教材體系之間的聯系，從而居高臨下，合理銜接，突出學習重點和難點。這是教師在教學過程中要求學生一定要做到的。教師一定要讓學生打破整套教材的章節內容，從不同角度將教材的有關內容放在一起對比，進而深化理解，這也是一種知識點之間的橫向聯系。在平時的實際教學過程中，數學教師盡量要求學生追求一題多解和一題多變，讓學生針對性地多總結解題的最佳方法。

例如，異面直線所成角的求法：一是平移法：平移直線；二是構造三角形；三是補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等；四是發現兩條異面直線間的關系。備注：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。

五、系統解題成規律

數學教師要讓學生做好鞏固性練習，加強比較性練習，嘗試變通式練習，探索開拓性練習等等事情，進而讓學生對知識加深理解并轉化為技能技巧。

例如數學證明方面的規律：

（一）直接證明：1.分析法。一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。2.綜合法。一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。