神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式

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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式范文第1篇

關(guān)鍵詞:電氣設(shè)備;故障診斷;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);學(xué)習(xí)算法

中圖分類號:TP183

近年來,隨著電氣設(shè)備復(fù)雜度的增加,其發(fā)生故障的概率也逐漸上升。即使是熟練工程師,面對日趨復(fù)雜的設(shè)備內(nèi)部電氣結(jié)構(gòu),也難以迅速分析及判別其故障原因。與此同時,涌現(xiàn)出的各種智能算法、專家系統(tǒng)等,為設(shè)備診斷問題提供了可行的方案。其中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其特有優(yōu)勢在電氣設(shè)備故障診斷中發(fā)揮了重要作用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是人工智能、認知學(xué)、腦神經(jīng)學(xué)、信息學(xué)等諸多學(xué)科融合發(fā)展的結(jié)果,它是由大量簡單的處理單元(稱為神經(jīng)元),通過廣泛的互相連接而形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)能力,可以根據(jù)電氣設(shè)備的正常歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練,將訓(xùn)練結(jié)果信息與當前測量數(shù)據(jù)進行比較,以確定故障。同時它具有濾除噪聲的能力,這使其能在噪聲環(huán)境中有效地在線監(jiān)測及診斷。其具有的分辯故障原因及類型的能力,為未來實現(xiàn)故障智能診斷奠定了基礎(chǔ)。本文介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其學(xué)習(xí)算法,提出一種基于BP網(wǎng)絡(luò)的電氣設(shè)備故障診斷方法,通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及結(jié)果測試表明,該方法具有良好的故障診斷能力。[JP]

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多模型,例如BP網(wǎng)絡(luò)、Kohonen,Hopfield及ART等。其中,反向傳播網(wǎng)絡(luò)(Back[CD*2]Propagation Network)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中有著十分重要的影響,工程應(yīng)用中的絕大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型都采用BP模型或其變形,可以說BP模型體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的精華。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

以三層前向BP網(wǎng)絡(luò)為例,對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行分析,其組成包括輸入層、隱含層和輸出層。如圖1所示,圖中圓圈表示神經(jīng)元,Wir表示輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第r個神經(jīng)元的連接權(quán)值;Vrj表示隱含層第r個神經(jīng)元與輸出層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值;其間的連線表示神經(jīng)元之間的相互作用強度。И

從圖1的結(jié)構(gòu)中可以得到,隱含層節(jié)點的輸出函數(shù)和輸出層節(jié)點的輸出函數(shù)分別為:

式中:Tr和θr分別為隱含層和輸出層的單元閾值。在本文設(shè)計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,式(1)中的f(•)采用sigmoid函數(shù),即f(x)=(1+e-x)-1。И

1.2 BP學(xué)習(xí)算法

BP模型的成功得益于BP算法的應(yīng)用,即誤差反向傳播算法。BP算法屬于梯度下降算法,是一種監(jiān)督式的學(xué)習(xí)算法。用網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與目標矢量之間的誤差來修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,使輸出與期望盡可能接近(網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和達到最小);通過反復(fù)在誤差函數(shù)梯度下降方向上調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的變化,逐漸逼近目標。每次權(quán)值和偏差的變化都與網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的影響成正比,并以反向傳播的方式傳遞到每一層。BP網(wǎng)絡(luò)是由兩部分組成:信息的正向傳遞和誤差的反向傳播。

設(shè)神經(jīng)元的輸入矢量為[WTHX]X[WTBX]=\[x1,x2,…,xn\],其中n是輸入層的神經(jīng)元數(shù)。對應(yīng)于輸入[WTHX]X的輸出矢量是Y[WTBX]=\[y1,y2,…,ym\],其中m 是輸出層的神經(jīng)元數(shù)。如果要求網(wǎng)絡(luò)的期望輸出是[WTHX]T[WTBX]=\[t1,t2,…,tm\],г蛭蟛詈數(shù)可以定義為:

BP算法采用梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,以使上述誤差函數(shù)減小,即:

Иw(n+1)=w(n)-η(E/w)[JY](3)И

式中:常數(shù)Е鞘僑ㄖ檔髡速率,通常取值0.01≤η≤1。權(quán)值WУ牡髡方法采用以下公式:

式中:ИΔwpq表示某層第p個節(jié)點到下一層第q個節(jié)點的權(quán)值修正量;xp表示節(jié)點p的輸出;δq表示節(jié)點qУ畝說愕燃畚蟛,由輸出層的等效誤差反傳而來:

式中:對應(yīng)BP模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(見圖1);節(jié)點q位于輸出層;節(jié)點h位于隱層。

2 電氣設(shè)備故障檢測實例

在電氣設(shè)備中發(fā)動機是故障率比較高的設(shè)備之一,其在故障診斷中比較具有代表性。在此,以發(fā)動機為例,分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電氣設(shè)備故障診斷過程中的一般模式及步驟。

2.1 網(wǎng)絡(luò)樣本選取及參數(shù)選擇

分析發(fā)動機的常見故障模式,首先選擇具有代表性的故障作為特征向量,取[WTHX]X[WTBX]=[x1,x2,x3,x4]作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。其中:x1代表功率不足故障;x2代表聲音異常故障;x3代表排氣溫度高故障;x4代表消耗量過大故障。通過分析故障原因,取[WTHX]Y[WTBX]=[y1,y2,y3,y4,y5]作為目標輸出向量。其中:y1代表點火不正確;y2代表高壓線圈損壞;y3代表出現(xiàn)燃爆現(xiàn)象;y4代表進氣排氣管故障;y5代表增壓積炭過多故障。表1給出了輸入故障現(xiàn)象[WTHX]X和輸出原因分析Y[WTBX]е間的對應(yīng)關(guān)系。

由此可知,在設(shè)計基于三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動機故障診斷系統(tǒng)中,輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)N=4,輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)M=5。由公式h=(N+M)+σ可得隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)h取3~6之間的數(shù)。И

2.2 訓(xùn)練及測試

通過輸入樣本組對所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,選擇訓(xùn)練誤差為10-6。例如,輸入樣本[WTHX]X[WTBX]=[0,0,1,0],調(diào)整網(wǎng)絡(luò)狀態(tài),使其輸出接近目標[WTHX]Y[WTBX]=[1,0,0,1,0],即當發(fā)生排氣溫度過高故障時,可能原因是點火不正確以及進氣排氣管問題。訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過程,實際上就是調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的過程,具體來說,最主要的就是確定各個網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。最終訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在測試過程中,能較為準確地診斷出故障問題的原因。在工程使用過程中,選擇故障檢測過程中各種儀器測量出來、有代表意義的測量數(shù)據(jù),根據(jù)先驗知識及專家分析,組成輸入樣本和目標向量組,對設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中,可增加輸入樣本的數(shù)量。因為通過大量樣本訓(xùn)練,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能具有更好的適應(yīng)性和魯棒性,其故障診斷的準確性有所提高。采用C++builder及Matlab混合編程,前者負責(zé)做界面系統(tǒng)的開發(fā),后者集中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的設(shè)計上,據(jù)此進一步提高本工作的實際應(yīng)用能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式范文第2篇

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價預(yù)測研究

Abstract: this paper introduces the BP neural network of network structure and the learning process, and the BP neural network to predict the application of project cost.

Keywords: BP neural network cost prediction research

中圖分類號：TU723.3文獻標識碼：A 文章編號：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法稱為反向傳播算法(Back-Propagation)簡稱BP算法，BP網(wǎng)絡(luò)也由此得名。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程是由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。在正向傳播過程中，信號從輸入層傳入，經(jīng)隱單元逐層處理后傳向輸出層，如果在輸出層的實際輸出與期望輸出不符，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號以某種形式由原來的連接通路返回，通過隱層向輸入層反傳，并在返回過程中修改各層神經(jīng)元連接的權(quán)值。這種過程循環(huán)進行，直到輸出誤差達到允許的范圍或達到網(wǎng)絡(luò)預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入數(shù)據(jù)由輸入層進入，輸入層連接隱層，隱層連接輸出層，輸出數(shù)據(jù)從輸出層導(dǎo)出。輸入層、輸出層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)具體實際情況設(shè)置，隱層可以是一層，也可是多層由相應(yīng)的輸入層、輸出層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)公式確定。各層之間神經(jīng)元連接強度的加權(quán)值（簡稱權(quán)值）允許不同，權(quán)值越大表示該輸入的影響越大。神經(jīng)元的所有輸入采用加權(quán)和的方式。輸入、輸出向量分別用x和y，且x=(x1，x2，…，xn)，y=(y1，y2，…，ym)，表示輸入層、輸出層分別有n、m個節(jié)點輸入輸出向量分別是 n 維和 m 維。

圖1BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

簡單說來BP網(wǎng)絡(luò)的整個學(xué)習(xí)過程就是權(quán)值與閾值的不斷修正過程，BP網(wǎng)絡(luò)的整個學(xué)習(xí)過程的步驟如下圖：

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程造價預(yù)測中應(yīng)用

工程造價預(yù)測是一個十分復(fù)雜的模式識別問題，特別是預(yù)測中存在廣泛的非線性問題，這增加了模式識別的復(fù)雜性。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其本身信息處理的特點，使其能夠出色解決那些傳統(tǒng)識別方法難以解決的問題，近年來工程領(lǐng)域的仿真預(yù)測成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一。

對于一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，診斷工作可以分為測前工作與測后工作兩部分工作。測前工作，根據(jù)經(jīng)驗在一定的條件下，將常見的各種費用超支情況及正常情況所對應(yīng)的理論值用實驗或理論計算求出。并以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本及樣本期望,輸入特定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實際預(yù)測時，在同樣的條件下，將實際數(shù)據(jù)經(jīng)處理后輸入特定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其輸出即是對應(yīng)的預(yù)測值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有推論聯(lián)想的能力，具有很強的泛化能力，不僅能識別已經(jīng)訓(xùn)練過的樣本，而且能通過推論聯(lián)想識別為出現(xiàn)過的樣本。綜上所述，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行公路工程造價預(yù)測，步驟可以總結(jié)為：建模、參數(shù)選定、預(yù)測模型結(jié)構(gòu)確定。

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模步驟

在實際應(yīng)用中，面對一個具體的問題，首先需要分析利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解問題的性質(zhì)，然后依據(jù)問題特點，確立網(wǎng)絡(luò)模型。最后通過對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練、仿真等，檢驗網(wǎng)絡(luò)的性能是否滿足要求。主要步驟包括：確定信息表達式、網(wǎng)絡(luò)模型的確定、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇、訓(xùn)練模式的確定、網(wǎng)絡(luò)測試。

3.2模型參數(shù)的確定

（1）實際完成金額

公路工程造價的發(fā)展具有連續(xù)性，其數(shù)量特征呈相對穩(wěn)定，或者與其他經(jīng)濟現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系具有相對穩(wěn)定的模式，因而有可能對其發(fā)展過程加以模擬，利用實際完成金額等歷史資料比較準確地推斷其將來。

（2）主要材料價格

由于公路工程涉及工程材料種類多，工程施工經(jīng)歷時間跨度大，期間材料價格波動影響因素較多，要綜合考慮這些因素進行預(yù)測往往要大量的基礎(chǔ)資料。

（3）天氣狀況

由于公路項目施工主要是在野外作業(yè)，所以受天氣影響比較大，所以天氣狀況也是影響工程造價的一個因素。

（4）進場主要施工機械設(shè)備數(shù)量

設(shè)備材料費，是工程造價的主要組成部分。因此，施工設(shè)備投入數(shù)量，是影響工程造價增減的重要動態(tài)因素

4結(jié)語

基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程造價預(yù)測，能夠充分利用公路工程造價的歷史數(shù)據(jù)，通過高度的非線性映射，得到預(yù)測結(jié)果。與傳統(tǒng)的工程造價方法相比較，該方法具有自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和泛化能力，因而有廣泛的應(yīng)用前景。而 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確預(yù)測需要真實、可靠、準確的樣本輸入數(shù)據(jù)以及相對應(yīng)的樣本期望數(shù)據(jù)，就需要我國公路工程造價歷史數(shù)據(jù)的不斷積累，公路工程造價制度的不斷完善。

參考文獻

[1]袁助,基于項目總控模式的高速公路造價動態(tài)控制方法研究[D],長沙理工大學(xué),2009年.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式范文第3篇

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP算法、工程快速估價

引言

現(xiàn)在經(jīng)濟的快速發(fā)展，建筑市場的管理機制逐步完善，大中型工程復(fù)雜，施工周期長，對施工方柱子投標階段及時準確的做出項目的最終成本成為工程造價管理中重要內(nèi)容，本文中應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，通過編寫MATLAB程序，針對多層現(xiàn)澆框架混凝土寫字樓，通過調(diào)整計算權(quán)值，計算反向傳播誤差，輸出計算結(jié)果和繪制誤差曲線誤差，將誤差控制在10%以內(nèi)，從而對2011年進行預(yù)測。

1基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測原理

1.1正向建模[3]

正向建模是指訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達系統(tǒng)正向動態(tài)的過程，這一過程建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稱為正向模型。正向模型的結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與待辨識上網(wǎng)系統(tǒng)并聯(lián)，兩者的輸出誤差用做網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練信號。顯然這是一個典型的有教師學(xué)習(xí)問題，實際系統(tǒng)作為教師，向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供算法所需的期望輸出。當系統(tǒng)是被控對象或傳統(tǒng)控制器時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多采用多層前向網(wǎng)絡(luò)的形式，可直接選用BP網(wǎng)絡(luò)或其它的各種變形。當系統(tǒng)為性能評價器時，則可選取再勵學(xué)習(xí)算法，這時網(wǎng)絡(luò)既可以采用具有全局逼近能力的網(wǎng)絡(luò)，如多層感知器，也可采用具有局部逼近能力的網(wǎng)絡(luò)，如小腦模型關(guān)節(jié)控制器（CMAC）等。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、中間層和輸出層，上下層之間實現(xiàn)全連接，而每層神經(jīng)元之間無連接。當一對學(xué)習(xí)樣本提供給網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)。接下來，按照減少目標輸出與實際輸出之間誤差的方向，從輸出層反向經(jīng)過各中間層回到輸入層，從而逐層修正各種連接權(quán)值，即“誤差反向傳播算法”，即BP算法。

2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程快速估價方法

2.1BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

房屋建筑的任何一個特征都會影響到總的預(yù)算，論文中選取了寫字樓類建筑物為例進行研究，選定現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)多層寫字樓，基礎(chǔ)類型、樓面工程、墻體工程、門窗形式、房間組合、層數(shù)、外墻裝飾共計七個對工程造價起主要影響作用的因素，將這些因素作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，這時的BP網(wǎng)絡(luò)共計三層，其中輸入層含有7個變量，中間層采取常用經(jīng)驗公式得到15個，輸出為1個變量即為寫字樓的米造價。

2.2數(shù)據(jù)歸一化處理

程序調(diào)用數(shù)據(jù)之前，為保證所有的數(shù)據(jù)均落在[0,1]之間，首先需要進行歸一化處理，論文的程序中采取的歸一化處理方式是使每一影響因素中同時處理這一因素中的最大值或偏大于最大值，處理后的數(shù)據(jù)調(diào)入程序后，更方便計算，同時使得誤差更小。

2.3BP網(wǎng)絡(luò)程序?qū)崿F(xiàn)

論文中的數(shù)據(jù)是搜集到的已建現(xiàn)澆混凝土框架結(jié)構(gòu)寫字樓工程的工程造價數(shù)據(jù)，選取30組作為測試樣本，其中的20組作為預(yù)測樣本，通過進行誤差的求解和繪制誤差曲線得出結(jié)果，過程見圖2-1

function main()

SSE1=0;

DelthadW1Ex=0;

DelthadW2Ex=0;

SamNum=30;

TestSamNum=20;

HiddenUnitNum=15;

InDim=7;

OutDim=1;

%顯示計算結(jié)果

i

W1=W1Ex(:,1:InDim)

B1=W1Ex(:,InDim+1)

W2

B2=W2Ex(:,1+HiddenUnitNum)

相對誤差a：

a =

0.1080 0.0902 -0.0148 -0.0227 0.0327 0.0198 0.0096 0.1182 0.0164 0.0857 -0.0221 0.0794 -0.0368 0.0260 0.0306 0.0338 0.0562 0.0467 0.0736 0.0638

誤差曲線：

3結(jié)論

應(yīng)用BP算法，通過編寫MATLAB程序，如果搜集得到的歷史數(shù)據(jù)真實，通過調(diào)整權(quán)值，能夠?qū)⒄`差控制在10%，能夠很好的解決工程快速估價問題。

參考文獻:

[1] 段曉牧. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非確定性工程投資估算新方法的研究.[D]

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式范文第4篇

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 特征提取 模式識別

中圖分類號：U495 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）01（a）-0115-05

隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了適用于不同背景環(huán)境的通信標準，每種標準都有其特定的調(diào)制方式和工作頻段，為了滿足人們實現(xiàn)不同標準間互通的需求，軟件無線電技術(shù)應(yīng)運而生。它利用可升級、可替代的軟件來完成盡可能多的通信功能硬件模塊，將多種類型的信號處理基于一體。為了能夠處理不同類型的調(diào)制信號，必須首先識別出信號的調(diào)制類型，然后才能進行下一步處理。因此，調(diào)制信號的自動識別技術(shù)，就成了軟件無線電技術(shù)中的關(guān)鍵。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的信息分布式存儲、大規(guī)模自適應(yīng)并行處理和高度的容錯性等特點，是用于模式識別的基礎(chǔ)。特別是其學(xué)習(xí)能力和容錯性對不確定性模式R別具有獨到之處。其中BP網(wǎng)絡(luò)長期以來一直是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的熱點，由于它理論發(fā)展成熟，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰，因此得到了廣泛應(yīng)用。基于A.K. Nandi和E.E. Azzouz從瞬時頻率、瞬時幅度和瞬時相位中提取的特征參數(shù)，我們就可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對常用的數(shù)字調(diào)制信號進行自動分類。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)T. Koholen的定義：“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的簡單單元組成的廣泛并行互連的網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對真實世界物體做出交互反應(yīng)。”人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在現(xiàn)代神經(jīng)學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的模仿人腦信息處理機制的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，它由大量簡單的人工神經(jīng)元廣泛連接而成，反映了人腦功能的若干特性，可以完成學(xué)習(xí)、記憶、識別和推理等功能。

2 數(shù)字調(diào)制信號特征參數(shù)的提取

計算機處理的信號都是對調(diào)制信號采樣后的采樣信號序列，因此設(shè)采樣序列為（n=0，1，2，…，Ns），采樣頻率為。對采樣序列進行希爾伯特變換，得如下解析表達式：

（1）

采樣序列的瞬時幅度：

（2）

瞬時相位：

（3）

由于是按模計算相位序列，當相位的真值超過，按模計算相位序列就會造成相位卷疊。載波頻率引起的線性相位分量，是造成相位卷疊的主要因素。因此，必須對進行去相位卷疊。去相位卷疊后的相位序列為，再對進行去線性相位運算，得到真正相位序列。瞬時頻率為：

（4）

在上述基礎(chǔ)上，提取下面5個特征參數(shù)。

（1）是被截取信號片段的零中心歸一化瞬時幅度的譜密度的最大值，定義為：

（5）

其中為零中心歸一化瞬時幅度在t=i/fs（i=1，2，…，Ns）時刻的值；為采樣速率；為每一個信號樣本采樣點的樣本個數(shù)。定義如下：

-1 （6）

其中：

， （7）

（2）為非弱信號段中瞬時相位非線性分量的絕對值的標準偏差，定義如下：

（8）

其中為經(jīng)過零中心化處理后瞬時相位的非線性分量在時刻的值；為判斷弱信號段的一個幅度判決門限電平，在門限以下信號對噪聲非常敏感，這里取；C為全部取樣數(shù)據(jù)中大于判決門限的樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)。

（3）為非弱信號段中瞬時相位非線性分量的標準偏差，定義如下：

（9）

（4）為零中心歸一化非弱信號段瞬時幅度絕對值的標準偏差，定義如下：

（10）

（5）為零中心歸一化非弱信號段瞬時頻率絕對值的標準偏差，定義如下：

（11）

其中，，，，rs為數(shù)字序列的符號速率。

3 基于BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字調(diào)制信號的自動識別

把BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于數(shù)字調(diào)制信號的自動識別，是應(yīng)用了其簡單的結(jié)構(gòu)和非線性映射的本質(zhì)。將特征參數(shù)映射成與其對應(yīng)的調(diào)制信號，是此方法的基本思路。

3.1 調(diào)制信號識別的基本原理

由上述得到的5個特征參數(shù)區(qū)分多種數(shù)字調(diào)制信號的原理，可用圖1簡單示意。

用于區(qū)分是否包含幅度信息的信號；用于區(qū)分是否包含絕對相位信息的信號；用于區(qū)分是否包含直接相位信息的信號；用于區(qū)分是否包含絕對幅度信息的信號；用于區(qū)分是否包含絕對頻率信息的信號。

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上是一個多層感知器，其基本算法是反向傳播算法，反向傳播（BP）算法是一種有師學(xué)習(xí)算法，BP算法的學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播兩部分組成，在正向傳播過程中，輸入向量從輸入層經(jīng)過隱含層神經(jīng)元的處理后，傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，此時誤差信號從輸出層向輸入層傳播并沿途調(diào)整各層間連接權(quán)值和閾值，以使誤差不斷減小，直到達到精度要求。

標準的BP算法如下（以單隱層結(jié)構(gòu)為例）。

W和b分別為輸入層與隱層神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值；x為輸入層的輸入；u和v分別為隱層的輸入和輸出；為輸出層的輸入；為隱層與輸出層之間的權(quán)值；y為網(wǎng)絡(luò)的實際輸出；d為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；e為誤差。

（1）正向傳播過程。

輸入層：特征參數(shù)向量組x為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

隱含層：其輸入值u為輸入層的加權(quán)和（當網(wǎng)絡(luò)為單隱層時）。

（12）

輸出為：

（13）

式中為神經(jīng)元的激勵函數(shù)，通常為Sigmoid函數(shù)。

（14）

輸出層：輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)通常為線性函數(shù)，所以輸出值為輸入值的加權(quán)和。

（15）

由y和d求出誤差e。若e滿足要求或達到最大訓(xùn)練次數(shù)，則算法結(jié)束，網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練，否則進入反向傳播過程。

（2）反向傳播過程。

首先定義誤差函數(shù)：

（16）

BP學(xué)習(xí)算法采用梯度下降法調(diào)整權(quán)值，每次調(diào)整量為：

（17）

式中，η為學(xué)習(xí)率，0

①對于輸出層與隱含層之間的權(quán)值修正量：

（18）

其中

②對于隱含層與輸入層之間的權(quán)值修正量：

（19）

式中，則下一次迭代時：

（20）

（21）

（3）BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計。

由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論可知，具有至少一個帶偏差的S形隱含層和一個帶偏差的線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任意的有理函數(shù)。因此該設(shè)計采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

①輸入層：輸入層神經(jīng)元的個數(shù)就是輸入向量的維數(shù)。

②隱含層：根據(jù)經(jīng)驗公式，隱含層神經(jīng)元個數(shù)M與輸入層神經(jīng)元個數(shù)N大致有如下關(guān)系：M=2N+1，又考慮到計算精度的問題，因此隱層設(shè)計為5。一般說來，隱節(jié)點越多，計算精度越高，但是計算時間也會越長。

③輸出層：一般說來輸出層神經(jīng)元的個數(shù)等于要識別的調(diào)制類型的個數(shù)，但是還要具體情況具體分析。

結(jié)合該次設(shè)計實際，網(wǎng)絡(luò)采用1-5-2結(jié)構(gòu)。

（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實現(xiàn)自動調(diào)制識別的步驟。

在此將該文方法實現(xiàn)的步驟歸納如下。

①由接收到的調(diào)制信號求其采樣序列，進而得到其復(fù)包絡(luò)。

②由信號的復(fù)包絡(luò)求其瞬時幅度，順勢相位和瞬時頻率。

③由信號的瞬時參量求其5個特征參數(shù)。

④用信號的特征參數(shù)向量組訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

⑤用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對調(diào)制信號進行自動識別。

（5）MATLAB仿真。

為對用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)制信號自動識別的方法進行性能驗證，下面對2FSK和2PSK做MATLAB仿真試驗：基帶信號的碼元速率為50 kHz，載波頻率為150 kHz，采樣速率為1 200 kHz，對于2FSK信號，載波之差為50 kHz。將網(wǎng)絡(luò)調(diào)整到最佳狀況，對網(wǎng)絡(luò)進行了100次的仿真訓(xùn)練，隨機抽取了一組數(shù)據(jù)的收斂均方誤差曲線如圖2所示。

對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行性能測試。仿真識別實驗分別對2FSK和2PSK信號采用SNR=10 dB，15 dB，20 dB和∞ 4組數(shù)據(jù)進行。在對網(wǎng)絡(luò)進行了100次仿真識別的基礎(chǔ)上得到以下數(shù)據(jù)，見表1。

由表1可以看出，用標準BP算法訓(xùn)練出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對2PSK信號有著較理想的識別成功率，在信噪比等于10 dB的情況下，依然可以達到99.5%以上的識別成功率。而對2FSK信號的識別成功率就不盡如人意，雖然在信噪比等于20 dB的情況下可以完全識別信號，但在信噪比等于10 dB的情況下，識別率較低。

4 結(jié)語

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字調(diào)制信號自動識別的研究雖然初見成果，但是整體上看，它未對更多的調(diào)制類型進行測試，而且對某些類型的調(diào)制信號識別的效果還不甚理想。在仿真試驗中，不可避免地出現(xiàn)了收斂速度慢、存在局部極小值和概率極小的不收斂現(xiàn)象這3個BP網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上的缺陷。采用改進的BP算法或者其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以改善網(wǎng)絡(luò)性能和提高R別成功率。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于調(diào)制識別方法的可行性已初見端倪，與其他方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的信息分布式存儲、大規(guī)模自適應(yīng)并行處理和高度的容錯性等特點，使其非常適合于調(diào)制識別，而且它簡單有效，極易用軟件或硬件實現(xiàn)，相信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)能夠在軟件無線電領(lǐng)域發(fā)揮它獨特而重要的作用。

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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播公式范文第5篇

【摘要】 目的： 探討矽肺纖維化同生物活性介質(zhì)之間的關(guān)系。方法： 利用Delphi語言編制了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算機程序，建立并分析了矽肺膠原纖維預(yù)測的數(shù)學(xué)模型。結(jié)果： 選定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點為9，初始權(quán)值閾值約為(-0.2，0.2)，最大相對誤差為4%，最小相對誤差為0.2%。 結(jié)論： 應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測效果，可為臨床醫(yī)學(xué)研究提供一個很好的研究思路。

【關(guān)鍵詞】 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 生物活性介質(zhì)； 矽肺； 膠原纖維； 預(yù)測

矽肺是塵肺中最嚴重的一種類型，是由于長期吸入超過一定濃度的含有游離二氧化硅的粉塵，肺內(nèi)發(fā)生廣泛的結(jié)節(jié)性纖維化。矽肺纖維化的預(yù)測困難，診斷滯后。目前，矽肺的發(fā)病機理仍然不完全清楚，尚無有效的早期診斷（篩檢）方法，也無早期診斷的特異性指標和特異性的治療藥物和方法。一經(jīng)傳統(tǒng)的后前位胸大片確診，肺部病變已經(jīng)無法逆轉(zhuǎn)。因此，尋找早期診斷(篩檢)特異性的生物介質(zhì)組合，對預(yù)防、治療乃至最終消除矽肺具有重要意義。矽肺的發(fā)病與細胞因子（Cytokine，CK）網(wǎng)絡(luò)調(diào)控有密切聯(lián)系，高宏生等用系統(tǒng)生物學(xué)的方法論證了細胞因子對矽肺纖維化的網(wǎng)絡(luò)調(diào)控關(guān)系［1，2］，論證了細胞因子復(fù)雜非線性致炎致纖維化的網(wǎng)絡(luò)調(diào)控假說。王世鑫等用判別方程的方法，通過診斷肺纖維化正確率。矽肺纖維化與不同活性介質(zhì)、基因表達等多種因素密切相關(guān)［3］，因此預(yù)計是一個多目標決策問題。傳統(tǒng)的預(yù)測方法是用多元線性回歸來進行預(yù)測，統(tǒng)計者千方百計的想找出決策目標和各因素之間找出一個線性的公式關(guān)系，試圖想用一個嚴格的數(shù)學(xué)模型公式表達出相應(yīng)的關(guān)系。實際上，具有良好的非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測矽肺纖維化結(jié)果。本研究圖基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測生物活性介質(zhì)網(wǎng)絡(luò)調(diào)控的矽肺纖維化。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于對人腦組織結(jié)構(gòu)、活動機制的初步認識提出的一種新型信息處理體系。通過模仿腦神經(jīng)系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)以及某些活動機理，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可呈現(xiàn)出人腦的許多特征，并具有人腦的一些基本功能。從本質(zhì)上講，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行的非線性動力系統(tǒng)。它具有許多引人注目的特點：大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)，有大量可供調(diào)節(jié)的參數(shù)；高度并行的處理機制，具有高速運算的能力；高度冗余的組織方式等。

在預(yù)測領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的還是BP網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法是一種誤差反向傳播式網(wǎng)絡(luò)權(quán)值訓(xùn)練方法。實質(zhì)就象最小二乘法一樣，BP算法是在樣本空間中耦合這樣一個曲面，即使所有的樣本點均在這個曲面上，若這樣的曲面不存在，就找到離樣本點的距離之和最小的曲面作為近似解。

BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括：正向傳播和反向傳播。當正向傳播時，輸入信息從輸入層經(jīng)隱單元處理，后傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層的神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到希望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來的神經(jīng)連接通路返回。返回過程中，逐一修改各層神經(jīng)元連接的權(quán)值。這種過程不斷迭代，最后使得信號誤差達到允許的誤差范圍之內(nèi)。如圖1所示為3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

輸入層

隱含層

輸出層

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入向量為X=(x1，x2，…xn)T ；隱層輸出向量為Y=(y1，y2，…ym)T ，輸出層向量為O=(o1，o2，…ol)T ，期望輸出向量為d=(d1，d2，…dl)T 。

對于輸出層，有ok =f(net)，netk=m j=0wjkyj ，k=1，2，…l

對于隱層，有yj =f(net)，netj=n i=0vijxi ，k=1，2，…m

f(x)=1 1+e-x ，BP學(xué)習(xí)算法權(quán)值調(diào)整計算公式為：

Δwjk=η(dk-ok)ok(1-ok)yj

Δvij=η(l k=1δ0k wjk)yj(1-yj)xi

δ0k =(dk-ok)ok(1-ok)

η∈(0，1)

2 應(yīng)用實例

2.1 矽肺預(yù)測的影響因素

大量研究表明，肺泡巨噬細胞和肺泡上皮細胞在肺組織炎癥反應(yīng)及纖維化病變的啟動、發(fā)展過程中起到最為關(guān)鍵的作用，主要是通過分泌細胞因子、炎性介質(zhì)等生物活性物質(zhì)，發(fā)揮直接或間接的生物學(xué)作用。這些CK包括：白介素（interleukin，IL）、腫瘤壞死因子（tumor necrosis factor ，TNF）、轉(zhuǎn)化生長因子（transforming growth factor，TGF）等。根據(jù)分泌細胞因子不同將Th 細胞分為Th1 和Th2 兩種類型。Th1主要分泌白介素-2（interleukin-2，IL-2）、白介素-12（interleukin-12，IL-12）、白介素-18（interleukin-18，IL-18）、干擾素-γ（Interferon-γ，IFN-γ）等，主要介導(dǎo)細胞免疫應(yīng)答，與炎癥有關(guān)，具有抗纖維化作用，可抑制成纖維細胞的增殖及纖維的生成。Th2主要分泌白介素-4 （interleukin-4，IL-4）、白介素-5 （interleukin-5，IL-5）、白介素-10 （interleukin-10，IL-10）、白介素-13（interleukin-13，IL-13）、單核細胞趨化蛋白-1 （monocyte chemoattractant protein-1，MCP-1）等，而Th2主要介導(dǎo)體液免疫反應(yīng)，可促進成纖維細胞的增生，導(dǎo)致膠原蛋白合成增加，并抑制膠原蛋白的降解，最終導(dǎo)致細胞外的基質(zhì)蛋白沉積和纖維生成。Th1 型和Th2 型免疫應(yīng)答之間存在著交互的負反饋作用，維持著正常的免疫平衡。其負反饋調(diào)節(jié)通常就是靠產(chǎn)生的細胞因子起作用的，即一型CK可以下調(diào)另一型CK的功能。Th1/Th2型CK失衡可導(dǎo)致機體對損傷的異常反應(yīng)。總之，矽肺病人存在CK網(wǎng)絡(luò)的平衡紊亂，其錯綜復(fù)雜的調(diào)控機制可能參與矽肺的發(fā)生和發(fā)展［6~9］，如圖2所示。

圖2 細胞因子網(wǎng)絡(luò)調(diào)控圖

2.2 矽肺預(yù)測的BP網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計

本研究運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型方法，對矽肺預(yù)測進行設(shè)計，得出其預(yù)測模型。

2.2.1 輸入層、隱含層、輸出層的設(shè)計

矽肺纖維化輸入層的確定：根據(jù)meta分析和微分方程網(wǎng)絡(luò)模型確定生物活性介質(zhì)為輸入層。

轉(zhuǎn)貼于

對于矽肺預(yù)測，應(yīng)當依據(jù)其關(guān)鍵要素來確定輸入層各因素，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層可以選定白介素（interleukin，IL）、腫瘤壞死因子（tumor necrosis factor ，TNF）、轉(zhuǎn)化生長因子（transforming growth factor，TGF）等。根據(jù)分泌細胞因子不同將Th 細胞分為Th1 和Th2 兩種類型。Th1主要分泌白介素-2（interleukin-2，IL-2）、白介素-12（interleukin-12，IL-12）、白介素-18（interleukin-18，IL-18）、干擾素-γ（Interferon-γ，IFN-γ）作為輸入層，輸入單元數(shù)為8，隱含層節(jié)點的確定參考下面單元計算公式：

c=n+m+a

其中c 為隱層單元數(shù)，n為輸入神經(jīng)元個數(shù)，m 為輸出神經(jīng)元個數(shù)，a 為1~10之間的常數(shù)。本研究中，隱層單元數(shù)計算如下：

8+2+1≤c≤8+2+10

即：4.33≤c≤13.33

根據(jù)c 的計算值，由小到大改變節(jié)點數(shù)訓(xùn)練并檢驗其精度，當節(jié)點數(shù)的增加誤差不進一步減小時，其臨界值即為應(yīng)采用的值。最后，經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)的實際訓(xùn)練結(jié)果比較，選定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點為9，此時網(wǎng)絡(luò)能較快地收斂至所要求的精度。

2.2.2 初始權(quán)值的確定

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，初始權(quán)值選取對于輸出結(jié)果是否最接近實際，及是否能夠收斂、學(xué)習(xí)時間的長短等關(guān)系很大。初始權(quán)值太大，使得加權(quán)之后的輸入和N落在了網(wǎng)絡(luò)模型的s型激活函數(shù)的飽和期中，從而會導(dǎo)致φ′(·)非常小，而由于當 φ′(·)0時，則有δ0，使得Δwji 0，最終使得調(diào)節(jié)過程沒有什么效果。所以權(quán)值及閾值的初始值應(yīng)選為均勻分布的小數(shù)經(jīng)驗值，約為(-2.4/F，2.4/F)之間，其中F為所連單元的輸入層節(jié)點數(shù)。本模型輸入端節(jié)點數(shù)為11，所以初始值約為(-0.2，0.2)，可隨機選取［4］。

2.2.3 目標值及學(xué)習(xí)步長的選取

對矽肺預(yù)測之前，應(yīng)先根據(jù)影響矽肺預(yù)測的因素進行綜合預(yù)測。在實際操作時，還應(yīng)結(jié)合經(jīng)驗值。若Sigmoid函數(shù)選取反對稱函數(shù)——雙曲正切函數(shù)，綜合評估指標的目標值D的范圍也應(yīng)在［-1，1］之間，也即是綜合指標的無量綱數(shù)值在［0，1］之間。通常輸出單元的局部梯度比輸入端的大，所以輸出單元的學(xué)習(xí)的步長應(yīng)比輸入單元小一些［5］。

通過以上分析可得網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3。利用Delphi語言編制了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算機程序進行訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練，訓(xùn)練輸入節(jié)點數(shù)為8，表1為矽肺預(yù)測輸入訓(xùn)練樣本和檢測樣本，當誤差給定E＝0.00005，學(xué)習(xí)步長為0.1，經(jīng)200次訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)精度達到要求，如表2和圖4所示。表1 矽肺預(yù)測輸入訓(xùn)練樣本和檢測樣本表2 訓(xùn)練樣本訓(xùn)練次數(shù)網(wǎng)絡(luò)誤差

樣本經(jīng)200次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差滿足精度要求，隱含單元到各輸入單元的權(quán)值和閾值及輸出單元到各隱含單元的權(quán)值和閾值調(diào)整為表3和表4所示。

由于矽肺預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)精度已經(jīng)達到要求，可以用檢驗樣本檢測預(yù)測效果，如表5所示。

從預(yù)測結(jié)果看，最大相對誤差為4.0%，最小相對誤差為0.2%，預(yù)測效果非常明顯，該網(wǎng)絡(luò)的檢驗性能穩(wěn)定，可以很好的對矽肺進行預(yù)測。表3 隱含單元到各輸入單元的權(quán)值和閾值表4 輸出單元到各隱含單元的權(quán)值和閾值表5 檢驗樣本及矽肺預(yù)測結(jié)果

3 討論

本研究通過采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，探討矽肺纖維化同生物活性介質(zhì)之間的關(guān)系，并建立了矽肺纖維化的影響因素和Ⅰ型膠原、Ⅲ型膠原的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從預(yù)測效果看，能夠較準確的預(yù)測矽肺纖維化。但還應(yīng)當看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到預(yù)測還有許多不盡如意的問題，主要的弱點之一是它是一種黑盒方法，無法表達和分析被預(yù)測系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，因此，也難于對所得結(jié)果作任何解釋，對任何求得數(shù)據(jù)做統(tǒng)計檢驗； 二是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作預(yù)測時，沒有一個便于選定最合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的標準方法，只能花大量時間采用湊試法，從許多次實驗中找出“最合適”的一種。本研究在矽肺預(yù)測上運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模上進行了初步的探討，對網(wǎng)絡(luò)模型的拓展性、收斂性等問題還有待于進一步的研究 。

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