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關鍵詞:數學教學;數學概念;方法
數學是以現實世界中的空間形式和數量關系為研究對象的學科,由于一切事物的特性或事物間的關系在不同程度上都需要通過一定的量的關系來加以描述,因此數學是我們認識世界的基礎。在人類不斷認識和改造世界的過程中數學自身也在發展,它已成為現代社會中一般成員必備的科學文化素養,是各類勞動者不可缺少的知識,更是學習各專業知識的重要基礎。在各類專業學習中,數學都是作為一門重要的必修課,因為數學的學習直接影響專業知識、技能的學習。在數學中數學概念是非常重要的一個內容,正確地理解數學概念是掌握數學知識的關鍵,是進行數學判斷、推理的前提。只有概念明確,才能判斷準確,推理有據,只有深刻理解數學概念,才能提高解題的能力。因此,搞好數學概念教學是提高數學教學質量的一個重要方面,本文就數學概念的教學談幾種方法。
從實例引入
數學知識是前人通過辛勤的智力勞動獲得、積累并證明的正確結論,它的獲得過程蘊含著培養智力的因素,它所運用的歸納、論證、推理等邏輯方法訓練人的思維,具有可貴的啟發智力的作用。數學內容可分為科學的數學內容和作為教材的數學內容;科學的數學內容一般結論精確、邏輯嚴密,作為科學專著,其目的是讓讀者明確并信服相應的數學理論。而作為教學內容的數學,其教材除了保證必要的嚴謹性以外,更力求于理解。它不僅要保證相應的理論和方法讓學生信服,而且還要讓學生完全理解,還必須吸引學生的學習興趣,能夠提高學生的能力。但由于篇幅等因素,一般的教材,尤其是職業學校的教材,不可能具備上述條件,因此教師就要想辦法,充分備課加以補充,尤其是對數學概念的教學。數學概念分為原始概念和推出概念。對于原始概念,不能用別的數學概念去定義,只能從實際事例中抽象理解。如集合、平面等。對于一般的概念,在傳統數學教學中,往往忽視給概念,下定義的過程,而僅僅強調“從定義出發”,只是注重了內容的學習。如果從概念定義到概念定義或采取直接定義的方式來引入某個數學概念,學生也不易理解,也沒有注重思維方法的培養,這不符合數學發展智力的作用和素質教育的要求,因為學生沒有參與概念的形成。即便是死記硬背,把概念機械地記下來,也只能是知其然不知其所以然。而運用啟發式從實例出發經過分析、比較、綜合、抽象、概括等一系列思維活動,不但能理解抽象的數學概念,而且學生充分參與到概念的形成中,培養了學生的思維能力。因此在數學概念教學中,如果是原始概念,最好用實例去解釋,讓學生來理解。而對于一般的數學概念,也要從具體實例出發,運用啟發式,讓學生參與到概念的形成中去。例如函數的概念,就可以運用生活中的實例:以一種書的數量、書價與所付款的關系來進行講述,形成自變量、應變量的關系,抽象出數學概念。對于數學概念的教學來說,從實例引入,抽象出數學概念是一種很好的方法,當然不能一概而論。
概念對比法
在數學中,概念非常多,而且很相象。學生學習起來易產生混淆。采用對比法,可幫助學生對概念的理解,如指數函數和冪函數,對數函數和指數函數。通過分析它們的區別從而使學生分清各函數的性質,以便利用性質解題。如果把新概念與舊概念對照起來講,不僅能使學生比較順利地接受、理解新概念,還能使學生從中看到新舊概念之間的區別與聯系,對理解新舊概念都有幫助。如函數概念是反函數概念的基礎,對于反函數概念的理解,是在函數概念的基礎上,因為反函數也是函數,符合函數的概念。通過學習反函數,又加深了對函數概念的理解。因此運用對比法進行數學概念教學,尤其是對于相似的數學概念非常有效,所以這也是幫助學生理解數學概念的一種方法。轉貼于
從簡單概念引出復雜概念
許多概念是由其他概念推出來的,而數學知識具有嚴密的邏輯性,前一個知識往往是后一個知識的條件或基礎。因此對于數學概念來說,除原始概念外,都是前一個概念的深化和更高度的概括。所以在講授新概念、尤其是復雜的概念時,若能在舊概念、舊知識的基礎上,從簡單的概念入手,引出復雜概念,從低級概念引出高級概念,則能起到很好的過渡作用。如利用學生熟悉的變速直線運動中求某一時刻的速度的方法引入導數概念,會很容易理解導數的概念。利用這種方法,大大降低了學生接受復雜概念的難度。因此,利用深入淺出的方法來理解復雜的數學概念也是一種化難為易的好方法。
利用圖像法
有的數學概念可以利用圖像進行輔助教學,例如函數的特性(單調性、有界性、周期性)、導數的幾何意義都可以利用畫圖的方法進行直觀說明。圖像具有直觀性,對于較復雜的數學概念用圖像來說明可以達到事半功倍的效果。
從應用中引入概念
一、聯系生活――感知概念
數學來自現實生活,小學生生活中處處有數學,結合生活實際引入概念是一個有效的途徑。小學生從掰手指到簡單的運用計算機,都是在生活中不斷總結而學習獲得的。要從生活實際出發,深化小學生的概念基礎,首先就必須熟悉小學生的生活環境。如在學習《比較數值大小》時,“2”和“3”的大小,可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學生面前,讓學生選擇,當學生選擇3顆糖時,可以問為什么會選擇“3”,這樣讓他們在實際生活中真正體會到比較大小的概念。其次,還可利用小學生在生活實際中比較熟悉的一些知識來概括出新的概念。例如,在引入平行四邊形的概念時,先出示兩組不同長度的四根小木棒,教師進行演示,讓學生觀察后,然后把這四根小棒釘成一個長方形。又讓學生觀察這個長方形, 然后教師又進行演示,把它向其中一頭拉斜,讓學生觀察教師演示后的形狀, 引導學生說說這時的長方形變形后有什么特點。這時學生會說出:兩組對邊的木條長度相等,但四個角又不是直角,因此這樣就在小學生思維中形成了平行四邊形的概念。
二、創設情境――體驗概念
豐富的教學情境不僅能充分激發學生的學習欲望,而且有利于學生主動地觀察和積極地思考,還有利于培養學生通過觀察和思考發現并提出問題的能力。如教學“平行線”這一概念時,教師如果只是簡單告訴學生平行線是兩條無限延長、永不相交的直線,學生可能會記住這些文字條文,但不能很好地理解平行線的數學概念的本質屬性。只有讓學生觀察實物,再啟發學生:“這些成對直線將它們無限延伸,能相交嗎?它們都處在什么位置呢?”促使其感知內化,從而在頭腦中建立直線的表象(在同一平面內),即形象化的平行線。
三、加強操作――內化概念
學生學習數學的過程就是自己“做”數學的過程,因此,要將學生形成數學概念的過程轉變為在操作中思考和分析的過程。學生在小學數學學習中,主要是通過直觀方式獲得數學概念的,不應簡單地將這個直觀過程理解為教師的顯示和演示的過程,應將這個過程理解為學生自己嘗試操作的探究過程。例如,在教學“長方體”表面積時,讓學生動手操作和觀察長方體實物,又拿出一個長方體紙盒,讓學生觀察它的構造。然后把紙盒沿著棱剪開,教師接著展開。讓學生注意,展開前長方體的每個面,在展開后是哪個面,為了便于對照,可以在展開前的每個面上,分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明它們分別是原來長方體的哪個面。然后提問:長方體有幾個面?哪些面的面積是相等的?引導學生把這些感性材料加以分析、綜合,并概括長方體6個面的總面積。這樣學生就能抓住長方體本質特征,最終形成概念。這樣教師借助于直觀教學,運用學生原有的基礎知識,逐步抽象,環環緊扣,層次清楚,通過實物演示,使學生建立表象,從而解決數學知識的抽象性與兒童思維形象性。
四、遷移比較――理解概念
在教學概念時,可以利用學生已經建立的舊知識引入觀念,巧妙地創設問題情境,引起學生的好奇心和認知沖突,引發學生強烈的求知欲。如學習“乘法意義”時,可以從“加法意義”來引入;學習“整除”概念時,可以從“除法”中的“除盡”來引入;學習“質因數”時,可以從“質數”和“因數”兩個概念引入。
五、注重抽象――建立概念
關鍵詞:概念教學;邏輯思維;創新能力;抽象;靈活運用
概念教學對于數學學科尤其重要。不明確概念,就無法學習數學,如運算、邏輯思維、空間想象能力、創新能力等都是建立在一定的概念基礎之上的。針對小學生的年齡特點和對概念的掌握來看,在概念教學中要采用一定的教學策略,靈活采取各種教學方法。
一、化抽象為具體,強化概念
在教學中有很多數量關系都是從具體生活中表現出來的,因此,在教學中要充分利用學生的生活實際,運用恰當的方式進行具體與抽象的連貫。把抽象的內容轉變成具體的生活知識,在學生思維過程中強化抽象概念。我們可以鍛煉讓學生用自己的話概括數學概念。在混合運算中,有這么一個結論:一個數連續減去兩個數等于減去這兩個數的和。例如:一共有900本書,一班借了318本,二班借了472本,還剩下多少本?一種方法是900-318-482=100(本),學生學了小括號之后,也會這樣列:900-(318+482)=100(本)。第二種方法比第一種方法算起來要簡便的多。我又e了一個簡單的例子:10個蘋果,第一天吃了2個,第二天吃了3個,還剩下多少個?10-2-3=5(個)或10-(2+3)=5(個)。我問了學生一個問題:仔細觀察這兩組算式,你有什么發現?交流后學生說:一個數減一個數再減一個數和一個數減兩個數的和是一樣的。盡管學生說的不是很嚴謹,但意思已經表達明白了。然后再滲透簡便算法。
二、巧思妙想,牢記概念
學會數學概念并不難,關鍵是要牢牢地記住概念。其實只要能從概念中找到樂趣,再運用一些巧妙的記憶方法,靈活地掌控概念就會變得十分簡單。比如,我們學過的單位間的進率一般是10、100、1000,而唯有時間的單位進率比較特殊是60,1時=60分,1分=60秒,有個別學生可能在小學畢業檢測中也會出錯。所以我這樣問學生:誰能想出好的方法來記住呢?學生說:媽媽說時間是擠出來的,我們要和時間賽跑,所以進率是60;還有的學生說:鐘面上有60個小格,所以進率是60,我覺得都是很有道理的。再比如,學習了長度單位后,單位換算對學生來說也是一個難點。如填一填:
8厘米=( )毫米 90毫米=( )厘米
3千米=( )米 7000米=( )千米
仔細觀察,你有什么發現?學生交流后會說:想好了進率,把大單位化成小的單位后面加0;把小單位化成大的單位后面去掉0。對學生來說,這是最好的發現,也是最好的記憶方法。
三、靈活運用,深化概念
概念的運用是對概念的鞏固和深化,而且在概念運用的過程中更有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨創性。比如,教學長度單位:毫米、分米、千米,學生都知道1毫米大約是1分錢硬幣的厚度;1厘米大約是學生拇指的寬度,1分米大約是學生一的長度,1米是我們教室兩塊地磚的長度,1千米大約從勝利橋到我們學校的距離。選擇合適的長度單位填空對學生來說是個難點,但如果有了這樣的參照,學生做題時就會三思后做,如同步有這么一道題:黃河全長5464( ),有的學生填米,有的學生填千米,學生有了爭議,有個孩子站起來說:老師說了從勝利橋到學校大約1千米,黃河跨越好幾個省份,肯定不能填米,只能填千米,學生聽了都心服口服。
四、加強復習,系統概念
概念形成后,學生要真正地掌握,這不是一朝一夕之功,需要多次反復,通過各種不同形式的練習,不斷地鞏固與深化,逐步形成系統。由于概念是互相聯系著的,當學生掌握了一定數量的概念后,我們復習時應該向學生進一步提示概念之間的聯系,以幫助學生有條理地、系統地掌握這些概念。對于易混淆的概念,首先抓住意義方面的比較,再者是對易混概念的分析,這樣能全面把握概念的本質,避免不同概念的干擾,另外對易混的方法也應進行比較,以明確解題方法。比如,在復習進一法和去尾法時,我出了三道這樣的練習題:
(1)19個蘋果,平均放在6個盤子里,每盤放幾個蘋果?還剩下幾個?這只是一道單純的有余數的除法。
(2)19個蘋果,每3個蘋果放一盤,至少需要幾個盤子?這是一道進一法問題,因為6個盤子不夠,所以至少要7個盤子。
(3)19個蘋果,每個小朋友分3個,可以分給幾個小朋友?這是一道去尾法問題。
通過對比練習,引導學生根據實際需要選擇最合適的答案。
總之,概念教學不僅是掌握數學知識的需要,也是思維能力訓練的需要,更是提高學生整體素質的需要。所以我們必須根據學生心理特點,不斷探索概念教學的好辦法。讓學生全身心地參與老師教學的全過程,在參與中認知,在參與中提高,在參與中發展。
參考文獻:
【關鍵詞】高中生物 概念 學習習慣
中圖分類號:G4 文獻標識碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.155
生物學科是高中教學的重要組成部分,生物學科中涉及的生物概念知識有很多,掌握生物概念是學生學好生物的基礎。如果學生對生物概念都把握得不牢靠的話,那么,教師的生物教學工作就難以順利的進行。我通過對學生的日常學習習慣的觀察發現,學生對于生物概念的掌握并不重視,許多學生對生物概念的掌握并不透徹,導致他們在上課時,跟不上老師對更深層次的生物知識講解的步伐。再對學生的生物試卷的答題情況進行分析后,發現學生在基礎概念題上很容易丟分,學生寫出的答案模棱兩可,抓不住問題重點而導致丟分的情況非常多。如果生物知識的概念理解不透徹,長期發展下去會導致學生的學習效率越來越低,學生的生物成績越來越差。故而在教學中開展概念性教學方法是必不可少的,通過生物的概念教學模式,提高學生的生物基礎,是教師在教學中不斷研究的重點內容。下面來談談我在教學工作中對學生進行概念性教學的使用的幾點方法:
一、學生重視基礎概念教學
生物概念是學習生物的基礎,它對于學生建立完整的生物學習系統有著非常重要的作用,能夠引導學生形成良好的生物計算或者綜合性解答題的能力。許多學生對生物基礎概念不重視,是因為在初級教學中許多老師認為生物是副科,覺得學生學習生物沒有必要,上課教學敷衍,由于老師的教學態度,導致學生對生物的學習也越發的不上心。學生長時間養成的思想難以得到改變,讓高中老師在教學中也無法改變學生對生物的學習態度。因此老師在進行高中生物教學之初,就要轉變學生對生物的固有學習態度,要讓學生認識到學習生物的重要性,認識生物概念對生物學習的重要性。在教學的時候不斷的向學生灌輸生物概念的重要性,在教學時不斷的強調。只有讓學生自己重視起生物概念的學習,才能讓學生自己積極主動的進行學習,培養起學生的自學能力,這也是提高生物概念教學的教學質量的第一步。
二、分清生活常識與生物概念
許多生物知識與我們的生活息息相關,甚至有些屬于生活常識,但是在生活中,學生所看到的現象往往是不明確的、淺層的、模糊的,沒有過多的思考或驗證。知識概念與學生的生活完全不同,學生在學習時經常根據自己的生活經驗為生物概念下定義,但是往往定義并不全面并且可能發生錯誤。比如對動物的概念下定義,動物:是不能將無機物合成有機物,只能以有機物為食物,由細胞構成,細胞有細胞核,沒有細胞壁。在生物學中,人也屬于動物,但是學生在生活中并沒有把人歸為動物一類的說法。所以學生要能夠將生物概念與生活分清楚,避免學生用生活常識解答生物問題的習慣生成。
三、加強概念與概念之間的聯系
在生物課程中有大量的生物概念,但是學生記憶這些概念性的東西非常的困難,所以教師在教學時,要加強這些概念與概念之間的聯系,讓學生學會聯系記憶,讓學生記憶概念變得更加的簡單。比如在記憶食物鏈的概念時,首先,對食物鏈的字面意思進行準確的了解,然后通過食物鏈的概念解釋延伸到食物網、生物圈等概念上去。還可以與食物鏈的構成部分聯系,了解消費者、生產者、分解者三者的概念與他們之間的關系。通過這樣的聯系,將概念與概念之間的關系變得更加緊密。將生物書的內容聯系,形成一個統一的整體,能夠將知識更加熟練的掌握,在學生做題尋找概念頭緒時也更加容易。比如對食物鏈的概念解釋,學生如果硬記食物鏈的概念,那么如果在考試時,一時無法記起食物鏈的概念的話,那么這道題的分學生就丟掉了。但是如果學生是通過聯系記憶的話,就算學生想不起食物鏈的概念,但是學生可以通過食物網或者消費者,以及生產者來想起食物鏈的概念。而且將知識聯系起來以后,學生更容易將生物知識進行整體把握,將知識互相有機的結合起來,使運用知識對問題進行全面分析變得更加簡單。
四、準確記憶生物概念
許多學生掌握概念模棱兩可,因此教師在進行生物教學時采用生物概念的教學方法,在教學中注意規范學生概念的記憶,糾正學生一直以來對生物概念錯誤的認知,讓學生學會建立起正確的基礎概念學習模式,形成良好的學習習慣。為學生構建起正確的生物知識概念,能夠對學生以后的日常學習、生活,以及學生以后的人生都會產生積極的影響。學生在概念學習時要細心、耐心,認真仔細的記對每一個字。通常在對生物概念進行考察時,大多數題目都是對概念中的一些重點字眼進行轉換,比如將概念中的“可能”變成“一定”,如果學生對這些重要字眼掌握得模棱兩可的話,會導致嚴重的丟分情況。而且在考試中這樣的考察都存在于選擇題中,四個選項的“大概”、“一定”一類的可能性語氣以及肯定語氣,關鍵詞被替換的幾類現象是學生覺得生物很難的一個方面。
五、深化生物概念的應用
一、創設情境,讓學生參與學習過程
1.概念的引出
通過學生實驗和教師語言,創設問題情境,激活學生的原有知識,啟迪他們積極思維.我們知道,酸的水溶液呈酸性,堿的水溶液呈堿性,那么,鹽的水溶液呈什么性?此時不必評論學生的判斷,而是設計一個學生實驗,測定純水、NaCl、CH3COONa、NH4Cl溶液的pH.學生通過自己動手實驗,發現鹽的水溶液也有酸堿性,與原有的認知結構產生了矛盾,探求知識的欲望被激發出來,從而進入了認真分析、積極思考的學習過程.
2.概念的分析
學生能夠歸納出概念并不代表他們能深刻地理解和靈活運用概念.我們必須通過分析來加深學生對概念的理解.如果不把通過歸納得出的概念進行分析,學生會把概念教條化、唯一化,從而束縛了學生的思想,助長了死記硬背的壞習慣,不利于學生學習能力的提高和智力的發展.把概念層層分析,分為各個要點,具有化難為易的作用.
例如,在講“電解質”時,可以提出問題讓學生討論.
(1) 氯化鈉是不是電解質?
(2) 硫酸鋇是不是電解質?
(3) 澄清石灰水是不是電解質?
(4) 銅是不是電解質?
通過討論分析后把這一概念分為三個要點:
(1) 在水溶液或熔融狀態下能夠導電.
(2) 電解質是純凈物.
(3) 電解質是化合物而非單質.
要讓學生通過分析把握住概念的內容就必須突出概念的關鍵,通過對概念的深入分析,學生不再對概念有畏懼情緒,增強了學生學習化學的信心.
二、加強教學的直觀性
1.運用實驗手段促進概念的形成
化學是一門以實驗為基礎的學科,教學時,我們可以通過演示實驗的方式、邊講邊實驗的方式、或者探究性實驗的方式,使學生充分感知各種實驗現象,為科學概念的形成奠定必要的認知基礎.
現以“原電池”概念的形成來說明怎樣使實驗在概念的形成中發揮作用.原電池可以說是電化學部分第一個重要的概念,但是學生對它都非常陌生,教材中的實驗步驟是:“先把一塊鋅片和一塊銅片平行地插入盛有稀硫酸的燒杯中” 進行觀察,“ 再用導線把鋅片和銅片連接起來” 觀察現象,最后 “在導線中間接入一個電流表” 觀察電流表的指針是否偏轉.通過第一步,學生會觀察到 “鋅片表面有氣泡產生,銅片表面無氣泡產生” ,根據已有的知識他們能理解原因.而第二步中,學生會觀察到“銅片表面有氣泡產生”,依據已有知識,學生能推測出是“H+在銅片表面得到電子產生氫氣”,但銅片并未溶解呀!這時學生頭腦中就會產生認知沖突.最后教師再做“接電流表”這一步,學生會從“電流表指針偏轉”這一現象得到啟示:銅片表面的電子應來源于鋅片,因為鋅片溶解了,由原子變成帶正電荷的陽離子必然要失去電子,是失去的電子通過導線傳到了銅片,才能使H+得到電子產生H2.至此,學生會因為發現“奇異現象的原因”而興奮不止,此時,教師再加以必要的分析,便可較容易在學生頭腦中形成“原電池”的概念.
2.充分發揮多媒體的作用
化學中的微觀概念,或者是與微觀結構緊密相聯的概念,如原子、分子、中子、質子等概念,因為它們是看不見的,摸不到的,所以學生很難理解,但現代的多媒體教學手段可以幫助我們實現微觀世界的“宏觀化”.我們可以根據實際教學的需要,設計一些三維動畫課件,向學生展示物質的微觀結構,展示物質變化時微觀結構的變化過程,這樣學生會獲得更清晰的認識.比如,電離平衡過程中分子的電離和離子的分子化過程;化學平衡過程中正、逆反應的變化過程;原電池中電子的流動過程;氧化還原反應中電子的轉移過程;等等.
三、通過練習加深對概念的理解